整式的整除专题
知识回顾
一、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数_____，指数____．即a m ·a n =____(m、n 都是正整数）
二、幂的乘方
n 幂的乘方，底数_____，指数______．即（a m ）=_____（m 、n 均为正整数）。
三、积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即
（ab ）n =_______（n 为正整数）
四、单项式的乘法
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。例如
a(b-2m)=ab-2am
五、多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm
六、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减：
七、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即 a0=1(a≠0) a m ÷a n =a m -n (m 、n 是正整数，且m >n ，a ≠0)
八、负整数指数幂
任何不等于零的数的－p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 即：
a
九、科学记数法 - p = 1ap≠0，p 是正整数)
把一个数记作a ×10n 形式（其中
n 为正整数。）
十、整式的除法
一、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
二、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即
(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m (m≠0)
典型例题
1、已知a x =2，a y =3，求a 2x+2y的值．
2、已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．
3、已知ab =－6, 求－ab (a b －ab －b )
4、（3）(－
225342n +1n －1a b )(－2.25a n －2b n +1) 3
5、若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1) 的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．
6、如果x m =8，x n =5，则x m -n 是多少？
7. 已知a m =3, a n =9, 求a 3m -2n 的值.
⎛1⎫ ⎪2003⎝⎭ 8、（1）
（2）2-2
（3）（2a 5) 2⋅(a 2) 2-(a 2) 4⋅(a 3) 2
（4）
（5）若0. 0000003=3⨯10x , 则x =__________.
（6）82⨯48÷(-2) 20
9、据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
整式的整除专题
知识回顾
一、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数_____，指数____．即a m ·a n =____(m、n 都是正整数）
二、幂的乘方
n 幂的乘方，底数_____，指数______．即（a m ）=_____（m 、n 均为正整数）。
三、积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即
（ab ）n =_______（n 为正整数）
四、单项式的乘法
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。例如
a(b-2m)=ab-2am
五、多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm
六、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减：
七、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即 a0=1(a≠0) a m ÷a n =a m -n (m 、n 是正整数，且m >n ，a ≠0)
八、负整数指数幂
任何不等于零的数的－p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 即：
a
九、科学记数法 - p = 1ap≠0，p 是正整数)
把一个数记作a ×10n 形式（其中
n 为正整数。）
十、整式的除法
一、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
二、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即
(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m (m≠0)
典型例题
1、已知a x =2，a y =3，求a 2x+2y的值．
2、已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．
3、已知ab =－6, 求－ab (a b －ab －b )
4、（3）(－
225342n +1n －1a b )(－2.25a n －2b n +1) 3
5、若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1) 的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．
6、如果x m =8，x n =5，则x m -n 是多少？
7. 已知a m =3, a n =9, 求a 3m -2n 的值.
⎛1⎫ ⎪2003⎝⎭ 8、（1）
（2）2-2
（3）（2a 5) 2⋅(a 2) 2-(a 2) 4⋅(a 3) 2
（4）
（5）若0. 0000003=3⨯10x , 则x =__________.
（6）82⨯48÷(-2) 20
9、据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）