参数方程与普通方程互化
教学目标：
1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
3、 情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意
识。
重点难点：
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
⎧⎪x =1. t 是参数）⎨1、你能直接说出由参数方程
表示的动点M 的轨迹⎪⎩y =1-吗？ 一、前置作业
2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线
⎧x =1+2t (1)⎨(t 为参数) ⎩y =2-t ⎧x =5cos θ(θ为参数) ⎨⎩y =4sin θ
3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？
二、教学过程
1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2) 写出圆x 2+y 2=r 2的参数方程
学生展示前置作业问题1
解：由x =1≥1有x -1，代入y =1-得y =-2x +3(x ≥1) ，这是
以（1，1）为端点的一条射线。
注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.
小结：1. 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.
2. 曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.
探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）
[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方
程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．
(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 学生展示前置作业问题2
强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
1. 代入法：利用解方程的技巧求出参数t, 然后代入消去参数。
2. 三角法：利用三角恒等式消去参数。
3. 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征, 选用灵活的方法从整体上消
去参数或加减消参法、平方消参法。
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一
致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x 、y 的取值范围。
注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。
3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：
⎪x =⎧x =2+3cos θ⎧x =sin θ(3)⎧(t 为参数）⎨(1)⎨(2)⎨⎪⎩y =4⎩y =3sin θ⎩y =
cos 2θ 保持一致．
收获：消参的方法一： 代入法
消参过程中要注意的问题： 参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要
保持不变 22消参过程中要注意的问题： 先平方再相加
消参的方法三： 整体相消法
消参过程中要注意的问题： 可以先平方，寻找机会
4、课堂小结，你的收获是
消去参数的常用方法有：(1) 代入法 22(3) 整体相消法
消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变
5、当堂检测
π⎧x =3-cos θ0≤θ≤(θ是参数）1）若，则方程 表示的曲线⎨2y =-sin θ⎩是（ ）
A ．圆 B．四分之一圆 C．上半圆 D．下半圆
⎧x =4cos θ⎨2) 椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________ ⎩y =3sin θ
2⎧⎪x =3t +4(0≤t ≤3) ⎨3) 参数方程 所表示的曲线是（ ） 2⎪⎩y =t -2
（A ） 一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线 6、作业 ：1）P26页第4题预习，2）前置作业
参数方程与普通方程互化
教学目标：
1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
3、 情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意
识。
重点难点：
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
⎧⎪x =1. t 是参数）⎨1、你能直接说出由参数方程
表示的动点M 的轨迹⎪⎩y =1-吗？ 一、前置作业
2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线
⎧x =1+2t (1)⎨(t 为参数) ⎩y =2-t ⎧x =5cos θ(θ为参数) ⎨⎩y =4sin θ
3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？
二、教学过程
1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2) 写出圆x 2+y 2=r 2的参数方程
学生展示前置作业问题1
解：由x =1≥1有x -1，代入y =1-得y =-2x +3(x ≥1) ，这是
以（1，1）为端点的一条射线。
注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.
小结：1. 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.
2. 曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.
探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）
[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方
程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．
(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 学生展示前置作业问题2
强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
1. 代入法：利用解方程的技巧求出参数t, 然后代入消去参数。
2. 三角法：利用三角恒等式消去参数。
3. 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征, 选用灵活的方法从整体上消
去参数或加减消参法、平方消参法。
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一
致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x 、y 的取值范围。
注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。
3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：
⎪x =⎧x =2+3cos θ⎧x =sin θ(3)⎧(t 为参数）⎨(1)⎨(2)⎨⎪⎩y =4⎩y =3sin θ⎩y =
cos 2θ 保持一致．
收获：消参的方法一： 代入法
消参过程中要注意的问题： 参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要
保持不变 22消参过程中要注意的问题： 先平方再相加
消参的方法三： 整体相消法
消参过程中要注意的问题： 可以先平方，寻找机会
4、课堂小结，你的收获是
消去参数的常用方法有：(1) 代入法 22(3) 整体相消法
消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变
5、当堂检测
π⎧x =3-cos θ0≤θ≤(θ是参数）1）若，则方程 表示的曲线⎨2y =-sin θ⎩是（ ）
A ．圆 B．四分之一圆 C．上半圆 D．下半圆
⎧x =4cos θ⎨2) 椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________ ⎩y =3sin θ
2⎧⎪x =3t +4(0≤t ≤3) ⎨3) 参数方程 所表示的曲线是（ ） 2⎪⎩y =t -2
（A ） 一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线 6、作业 ：1）P26页第4题预习，2）前置作业