2006年4月第10卷第2期
扬州大学学报(高教研究版)
Journal of Yangzhou University (Higher Educati on Study Edi tion)
Apr 2006V ol 10N o 2
基于模糊集合理论的评课方法研究
胡 国 祥1, 2
(1 长江大学城市建设学院, 湖北荆州434023; 2 中国地质大学工程学院, 湖北武汉430074)
摘 要:针对评课指标的模糊性特点, 运用模糊集合理论建立评课模型, 可以探讨其具体运用。研究表明, 运用模糊集合理论进行评课能有效减少主观因素的影响, 计算方法简便实用, 评价结果准确可靠。
关键词:评课方法; 评课模型; 模糊集合理论
中图分类号:G 40-058 1; G 642 0 文献标识码:A 文章编号:1007-8606(2006) 02-0036-04
讲课比赛是一种提高课堂教学质量的有效形式, 评课是讲课比赛的关键环节, 因为 正确的评价能促进对教育的理解并使教育得到改进, 而错误的评价能对教育起破坏作用 (美国教育评价联系委员会 评价标准 序言) 。现行的评课方法多为百分制打分法, 由于该方法的评价指标及其所占的权重没有固定性, 随机性强, 易受外界因素的干扰, 误评的可能性较大[1]。而由于评课指标多为定性因素, 难以量化比较, 所以评课一直是讲课比赛的难点。根据模糊集合理论的观点, 评课属典型的多目标综合评价问题。笔者尝试引入模糊集合理论建立综合评价模型进行评课, 以期减少主观因素的影响, 使评价结果客观准确。
一、评课模型的建立[2]
设参赛教师为
D =(d 1, d 2, , d m ),
其中d i (i =1, 2, , m) 表示第i 位参赛教师。
评课的主要评价指标集为
U =(u 1, u 2, , u n ) ,
其中u i (i =1, 2, , n) 表示第i 项评价指标。
根据评价指标的不同层次与类别, 借鉴层次分析法, 建立评课的指标层次结构, 如图1。设评价指标的模糊隶属度矩阵R 1为
r 11
R 1=
r 21 r n 1
相应的指标权重集为
W 1=(w 11, w 21, , w n 1).
由R 1与W 1进行模糊运算, 得一层模糊优选决策集
B 1=W 1 R 1=(b 11, b 12, , b 1m ).
(5)
如此, 自下而上逐层进行模糊运算, 最后得到参赛教师对优越性的隶属度表达式, 并由此决定参赛教师讲课成绩的优
收稿日期:2005-12-19
作者简介:胡国祥(1971-) , 男, 湖北天门人, 长江大学城市建设学院副教授, 博士研究生, 主要从事土木工程教学与研究。
(1)
(2)
r 12r 22 r n 2
r 1m r 2m r nm
(4)
,
(3)
劣排序。
二、隶属度与权重的确定方法
隶属度与权重的确定是进行模糊综合评价的关键和难点。陈守煜[3]提出的 非结构性决策模糊集分析单元系统理论 是确定定性因素隶属度与权重的较好方法, 其基本特点是在对系统进行分解与综合的基础上, 充分运用人的经验与知识, 对大量复杂的定性因素, 反复就模糊概念 重要性、优越性等进行二元相对比较与量化, 具体确定方法如下:
1 确定决策集(就指标c i 而言) 对优越性的定性排序
将决策d k 与d l (就指标c i 而言) 进行优越性二元对比, 其中k =1, 2, , m , l =1, 2, , m , 并规定表示优越性定性排序的标度e i kl 仅在0, 0. 5, 1中取值。若
d k 比d l 优越, 取e kl =1, e lk =0; d l 比d k 优越, 取e kl =0, e lk =1; d k 与d l 同样优越, 取e kl
=e lk =0. 5,
则据此可得决策集的优越性二元对比矩阵为
e i 11
E =
i
(6)
e i 12e i 22 e i m 2
e i 1m e i 2m e i ,
(7)
e i 21 e i m 1
根据矩阵E i 各行和数从大到小的顺序可知决策集对优越性的定性排序。
2 确定决策集(就指标c i 而言
) 对优越性的定量计算
将决策集(就指标c i 而言) 对优越性的定性排序作二元比较, 若二元比较矩阵
a i 11
A =
i
a i 12a i 22 a i m 2
a i 1m a i 2m
a i ,
(8)
a i 21 a i m 1
则满足条件
0 a i jk 1, a i jk +a i kj =1, a i jj =a i kk =0. 5,
其中a j k 为就指标c i 而言, 决策d j 对d k 就优越性作二元比较时, 决策d j 对d k 的优越性定量标度; a k j 为就指标c i 而言, 决策d k 对d j 就优越性作二元比较时, 决策d k 对d j 的优越性定量标度; j , k 为排序下标, j =1, 2, , m, k =1, 2, , m; 序号根据矩阵E i 各行和数从大到小的次序排列, 则指标c i 对优越性的相对隶属度量化公式为
r j i
1-a i 1j
=, 0. 5 a i 1j 1. a 1j
(10)
i
i
(9)
按我国的语言习惯, 引入 同样 、 稍稍 、 无可比拟 等11个语气算子与定量标度对应, 由式(10) 计算出相应的相对隶属度, 如表1所示。
表1 语气算子与定量标度及相对隶属度关系
语气算子定量标度相对隶属度
同样0. 501. 0
稍稍0. 550. 818
略为0. 600. 667
较为0. 650. 538
明显0. 700. 429
显著0. 750. 333
十分0. 800. 25
非常0. 850. 176
极其0. 900. 111
极端0. 950. 053
无可比拟1. 00
3 指标权重的确定方法
采用类似于确定指标相对隶属度的方法确定权重, 二者的基本原理、计算方法相同, 只是计算权重时需作归一化处理, 即权重的计算式为
1-g g 1i
w i =,
1-g 1i g 1i i =1
(11)
式中g 1i 为指标1对i 就重要性作二元比较时, 指标c 1对c i 的重要性定量标度。
三、应用举例
设三位青年教师参加讲课比赛, 专家评委给出的评语如表2所示。
表2 参赛教师的主要评价指标与评语
指标
信息量足, 有理论深度C 1重点突出, 难点突破C 2反映学科创新与前沿C 3参加教科研活动C 4
普通话标准C 5板书规范合理C 6注重传授学习方法C 7灵活多样, 注重启发C 8因材施教, 培养素质C 9合理利用教学手段C 10
D 1
D 3比D 1稍稍优
最优D 2比D 1略为优D 2比D 1明显优
最优最优
D 2比D 1稍稍优D 3比D 1略为优最优
D 2比D 1稍稍优
D 2
D 3比D 2稍稍优D 1比D 2稍稍优
最优最优
D 1比D 2略为优D 1比D 2稍稍优最优
D 3比D 2稍稍优D 1比D 2稍稍优
最优
D 3最优D 1比D 3略为优D 2比D 3较为优D 2比D 3较为优D 1比D 3略为优D 1比D 3略为优D 2比D 3略为优最优
D 1比D 3略为优D 2比D 3明显优
现运用模糊综合评课模型进行评价:
1 建立评课的指标层次结构(如图1
)
图1 评课的指标层次结构图
2 指标权重的确定
根据专家评委对评价指标所赋语气算子, 由式(11) 计算权重, 如表3所示。
表3 指标B 1~B 3的语气算子与权重
指标语气算子权重归一化
B 1最重要10. 534
B 2
B 1比B 2较为重要
0. 5380. 288
B 3
B 1比B 3显著重要
0. 3330. 180
同理可得指标C 1~C 3, C 4~C 6, C 7~C 10之间的权重分别为(0. 534, 0. 288, 0. 180) , (0. 701, 0. 175, 0. 123) , (0. 407, 0. 272, 0. 219, 0. 102) 。
3 一层模糊优选
由表1与表2得三位教师对教学内容(B 1) 的三项指标(C 1, C 2, C 3) 的隶属度矩阵为
0. 8180. 818
R 11
=
10. 667
0. 8181
10. 667, 0.
111
其相应的指标权重为W 11=(0. 534, 0. 288, 0. 180), 则B 1=W 1 R 1=(0. 845, 0. 852, 0. 823) 。
3
同理得B 21=(0. 60, 0. 918, 0. 576), B 1=(0. 817, 0. 911, 0. 733) 。
4 二层模糊优选
由一层模糊优选的运算结果可知三位教师对指标(B 1~B 3) 的隶属度为
0. 8450. 852
R 2=
0. 60
0. 918
0. 8170. 911
0. 0. 567, 0. 由表3知对应的指标权重为W 2=(0. 534, 0. 288, 0. 180) , 从而得到三位教师的参赛成绩对优越性的隶属度为
B 2=W 2 R 2=(0. 771, 0. 883, 0. 737).
故三位教师讲课的参赛成绩排序为D 2>D 1>D 3。
四、结语
运用模糊集合理论, 实现评课指标的定量化, 引入 非结构性决策模糊集分析单元系统理论 确定隶属度与权重, 既可以充分依靠专家评委的丰富经验, 又能有效减少主观因素的影响, 计算方法简便实用, 评价结果客观准确。实例研究表明, 运用模糊集合理论进行评课是一种较好的方法。
参考文献:
[1]李严锋. 高等教育教学评价的现状分析及模糊评价方法的应用[J].云南高教研究, 2000(2) :86-88.
[2]翟钢军, 封 盛, 康海贵, 等. 海洋平台设计选型的多级模糊优化及非结构性模糊决策分析[J].中国造船, 2002(1) :24-28. [3]陈守煜. 工程模糊集理论与应用[M ].北京:国防工业出版社, 1998.
A Study of Teaching Evaluation Method
Based on Fuzzy Set Theory
HU Guo -x iang 1, 2
(1. School o f U rban Constr uction, Yangtze U niversity , Jingzhou 434023, Hubei, China; 2. Engineer ing Faculty, China U niversity of Geoscience, Wuhan 430074, Hubei, China)
Abstract:Based on fuzzy set theory, the model of teaching evaluation was founded since the indexes of teaching evaluation w ere fuzzy. Research show s that the application of the model in teaching evaluation has
many advantages such as effective reduction of influences of subjective factors, methods simple and easy to use, and precise and reliable results.
Key words:method of teaching evaluation; model of teaching evaluation; fuzzy set theory
(责任编辑 孙显军)
2006年4月第10卷第2期
扬州大学学报(高教研究版)
Journal of Yangzhou University (Higher Educati on Study Edi tion)
Apr 2006V ol 10N o 2
基于模糊集合理论的评课方法研究
胡 国 祥1, 2
(1 长江大学城市建设学院, 湖北荆州434023; 2 中国地质大学工程学院, 湖北武汉430074)
摘 要:针对评课指标的模糊性特点, 运用模糊集合理论建立评课模型, 可以探讨其具体运用。研究表明, 运用模糊集合理论进行评课能有效减少主观因素的影响, 计算方法简便实用, 评价结果准确可靠。
关键词:评课方法; 评课模型; 模糊集合理论
中图分类号:G 40-058 1; G 642 0 文献标识码:A 文章编号:1007-8606(2006) 02-0036-04
讲课比赛是一种提高课堂教学质量的有效形式, 评课是讲课比赛的关键环节, 因为 正确的评价能促进对教育的理解并使教育得到改进, 而错误的评价能对教育起破坏作用 (美国教育评价联系委员会 评价标准 序言) 。现行的评课方法多为百分制打分法, 由于该方法的评价指标及其所占的权重没有固定性, 随机性强, 易受外界因素的干扰, 误评的可能性较大[1]。而由于评课指标多为定性因素, 难以量化比较, 所以评课一直是讲课比赛的难点。根据模糊集合理论的观点, 评课属典型的多目标综合评价问题。笔者尝试引入模糊集合理论建立综合评价模型进行评课, 以期减少主观因素的影响, 使评价结果客观准确。
一、评课模型的建立[2]
设参赛教师为
D =(d 1, d 2, , d m ),
其中d i (i =1, 2, , m) 表示第i 位参赛教师。
评课的主要评价指标集为
U =(u 1, u 2, , u n ) ,
其中u i (i =1, 2, , n) 表示第i 项评价指标。
根据评价指标的不同层次与类别, 借鉴层次分析法, 建立评课的指标层次结构, 如图1。设评价指标的模糊隶属度矩阵R 1为
r 11
R 1=
r 21 r n 1
相应的指标权重集为
W 1=(w 11, w 21, , w n 1).
由R 1与W 1进行模糊运算, 得一层模糊优选决策集
B 1=W 1 R 1=(b 11, b 12, , b 1m ).
(5)
如此, 自下而上逐层进行模糊运算, 最后得到参赛教师对优越性的隶属度表达式, 并由此决定参赛教师讲课成绩的优
收稿日期:2005-12-19
作者简介:胡国祥(1971-) , 男, 湖北天门人, 长江大学城市建设学院副教授, 博士研究生, 主要从事土木工程教学与研究。
(1)
(2)
r 12r 22 r n 2
r 1m r 2m r nm
(4)
,
(3)
劣排序。
二、隶属度与权重的确定方法
隶属度与权重的确定是进行模糊综合评价的关键和难点。陈守煜[3]提出的 非结构性决策模糊集分析单元系统理论 是确定定性因素隶属度与权重的较好方法, 其基本特点是在对系统进行分解与综合的基础上, 充分运用人的经验与知识, 对大量复杂的定性因素, 反复就模糊概念 重要性、优越性等进行二元相对比较与量化, 具体确定方法如下:
1 确定决策集(就指标c i 而言) 对优越性的定性排序
将决策d k 与d l (就指标c i 而言) 进行优越性二元对比, 其中k =1, 2, , m , l =1, 2, , m , 并规定表示优越性定性排序的标度e i kl 仅在0, 0. 5, 1中取值。若
d k 比d l 优越, 取e kl =1, e lk =0; d l 比d k 优越, 取e kl =0, e lk =1; d k 与d l 同样优越, 取e kl
=e lk =0. 5,
则据此可得决策集的优越性二元对比矩阵为
e i 11
E =
i
(6)
e i 12e i 22 e i m 2
e i 1m e i 2m e i ,
(7)
e i 21 e i m 1
根据矩阵E i 各行和数从大到小的顺序可知决策集对优越性的定性排序。
2 确定决策集(就指标c i 而言
) 对优越性的定量计算
将决策集(就指标c i 而言) 对优越性的定性排序作二元比较, 若二元比较矩阵
a i 11
A =
i
a i 12a i 22 a i m 2
a i 1m a i 2m
a i ,
(8)
a i 21 a i m 1
则满足条件
0 a i jk 1, a i jk +a i kj =1, a i jj =a i kk =0. 5,
其中a j k 为就指标c i 而言, 决策d j 对d k 就优越性作二元比较时, 决策d j 对d k 的优越性定量标度; a k j 为就指标c i 而言, 决策d k 对d j 就优越性作二元比较时, 决策d k 对d j 的优越性定量标度; j , k 为排序下标, j =1, 2, , m, k =1, 2, , m; 序号根据矩阵E i 各行和数从大到小的次序排列, 则指标c i 对优越性的相对隶属度量化公式为
r j i
1-a i 1j
=, 0. 5 a i 1j 1. a 1j
(10)
i
i
(9)
按我国的语言习惯, 引入 同样 、 稍稍 、 无可比拟 等11个语气算子与定量标度对应, 由式(10) 计算出相应的相对隶属度, 如表1所示。
表1 语气算子与定量标度及相对隶属度关系
语气算子定量标度相对隶属度
同样0. 501. 0
稍稍0. 550. 818
略为0. 600. 667
较为0. 650. 538
明显0. 700. 429
显著0. 750. 333
十分0. 800. 25
非常0. 850. 176
极其0. 900. 111
极端0. 950. 053
无可比拟1. 00
3 指标权重的确定方法
采用类似于确定指标相对隶属度的方法确定权重, 二者的基本原理、计算方法相同, 只是计算权重时需作归一化处理, 即权重的计算式为
1-g g 1i
w i =,
1-g 1i g 1i i =1
(11)
式中g 1i 为指标1对i 就重要性作二元比较时, 指标c 1对c i 的重要性定量标度。
三、应用举例
设三位青年教师参加讲课比赛, 专家评委给出的评语如表2所示。
表2 参赛教师的主要评价指标与评语
指标
信息量足, 有理论深度C 1重点突出, 难点突破C 2反映学科创新与前沿C 3参加教科研活动C 4
普通话标准C 5板书规范合理C 6注重传授学习方法C 7灵活多样, 注重启发C 8因材施教, 培养素质C 9合理利用教学手段C 10
D 1
D 3比D 1稍稍优
最优D 2比D 1略为优D 2比D 1明显优
最优最优
D 2比D 1稍稍优D 3比D 1略为优最优
D 2比D 1稍稍优
D 2
D 3比D 2稍稍优D 1比D 2稍稍优
最优最优
D 1比D 2略为优D 1比D 2稍稍优最优
D 3比D 2稍稍优D 1比D 2稍稍优
最优
D 3最优D 1比D 3略为优D 2比D 3较为优D 2比D 3较为优D 1比D 3略为优D 1比D 3略为优D 2比D 3略为优最优
D 1比D 3略为优D 2比D 3明显优
现运用模糊综合评课模型进行评价:
1 建立评课的指标层次结构(如图1
)
图1 评课的指标层次结构图
2 指标权重的确定
根据专家评委对评价指标所赋语气算子, 由式(11) 计算权重, 如表3所示。
表3 指标B 1~B 3的语气算子与权重
指标语气算子权重归一化
B 1最重要10. 534
B 2
B 1比B 2较为重要
0. 5380. 288
B 3
B 1比B 3显著重要
0. 3330. 180
同理可得指标C 1~C 3, C 4~C 6, C 7~C 10之间的权重分别为(0. 534, 0. 288, 0. 180) , (0. 701, 0. 175, 0. 123) , (0. 407, 0. 272, 0. 219, 0. 102) 。
3 一层模糊优选
由表1与表2得三位教师对教学内容(B 1) 的三项指标(C 1, C 2, C 3) 的隶属度矩阵为
0. 8180. 818
R 11
=
10. 667
0. 8181
10. 667, 0.
111
其相应的指标权重为W 11=(0. 534, 0. 288, 0. 180), 则B 1=W 1 R 1=(0. 845, 0. 852, 0. 823) 。
3
同理得B 21=(0. 60, 0. 918, 0. 576), B 1=(0. 817, 0. 911, 0. 733) 。
4 二层模糊优选
由一层模糊优选的运算结果可知三位教师对指标(B 1~B 3) 的隶属度为
0. 8450. 852
R 2=
0. 60
0. 918
0. 8170. 911
0. 0. 567, 0. 由表3知对应的指标权重为W 2=(0. 534, 0. 288, 0. 180) , 从而得到三位教师的参赛成绩对优越性的隶属度为
B 2=W 2 R 2=(0. 771, 0. 883, 0. 737).
故三位教师讲课的参赛成绩排序为D 2>D 1>D 3。
四、结语
运用模糊集合理论, 实现评课指标的定量化, 引入 非结构性决策模糊集分析单元系统理论 确定隶属度与权重, 既可以充分依靠专家评委的丰富经验, 又能有效减少主观因素的影响, 计算方法简便实用, 评价结果客观准确。实例研究表明, 运用模糊集合理论进行评课是一种较好的方法。
参考文献:
[1]李严锋. 高等教育教学评价的现状分析及模糊评价方法的应用[J].云南高教研究, 2000(2) :86-88.
[2]翟钢军, 封 盛, 康海贵, 等. 海洋平台设计选型的多级模糊优化及非结构性模糊决策分析[J].中国造船, 2002(1) :24-28. [3]陈守煜. 工程模糊集理论与应用[M ].北京:国防工业出版社, 1998.
A Study of Teaching Evaluation Method
Based on Fuzzy Set Theory
HU Guo -x iang 1, 2
(1. School o f U rban Constr uction, Yangtze U niversity , Jingzhou 434023, Hubei, China; 2. Engineer ing Faculty, China U niversity of Geoscience, Wuhan 430074, Hubei, China)
Abstract:Based on fuzzy set theory, the model of teaching evaluation was founded since the indexes of teaching evaluation w ere fuzzy. Research show s that the application of the model in teaching evaluation has
many advantages such as effective reduction of influences of subjective factors, methods simple and easy to use, and precise and reliable results.
Key words:method of teaching evaluation; model of teaching evaluation; fuzzy set theory
(责任编辑 孙显军)