常用的数量关系式
1、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
6、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
6、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数=商
7、总数÷总份数=平均数
8、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
9、利息=本金×利率×时间
10、收入-支出=结余 单产量×数量=总产量
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数;数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数:含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积) 单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
练习:填空
(1). 1时30分=( )时 40分=( )时
时=( )分 0.7时=( )分
平方米=( )平方分米 125克=( )千克
2 立方分米=( )升 =( )毫升
10 吨=( )吨( )千克
( )元=50元8角1分
(2).1米∶ 10厘米 =( )∶( )=( )∶( )
100毫升∶1升 =( )∶( )=( )∶ ( )
(3). 填上适当的计量单位名称。
小华身高165( ) 一张课桌宽50( ) 一间教室的占地面积56( ) 双黄连口服液每支容量10( ) 家庭保温瓶容积2.5( )
一种集装箱体积是50( ) 一个鸡蛋重约65( ) 大拇指指甲约1( )
(4). 李老师7:30上班,到17:30下班,中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作( )小时。
运算定律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c) 。
运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5. 第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
应用题
简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么
方法计算.则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系) ,然后根据四则运算的意义,以及已知的是哪两个条件来确定。
练习:
一 、根据问题找出需要的条件,写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少?
⑦三角形面积是多少?
⑧出勤率是百分之几?
二、关山小学六(1)班有男生40人, 女生20人。(根据两个条件,提出不同 问题,编成简单应用题,并解答。)
①共有学生多少人? ②男生比女生多多少人?(女生比男生少多少人?)
③男生是女生的几倍?(男生是女生的百分之几?) ④女生是男生的几分之几?(女生是男生的百分之几?)
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
① 平均每小时行多少千米? ②行1千米需要多少小时?
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案,而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
一. 解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法: 问题 →条件 ②综合法; 条件 → 问题
二.解答应用题-般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系,确定先算什么,再求什么,然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确,写出答语。
三.解答方法:⑴ 分步列算式解答。 ⑵列综合算式解答。
四.练习;
1. 修一条高速公路,原计划每月修3600米,10个月完成任务,实际每月修900米,实际几个月完成了任务?
2. 从甲地到乙地共行13千米,前1.5小时,平均每小时行4千米,后在山地行走,平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时?
3.学校举行科技节,学生制做航模250件,海模150件,航模件数是总件的百分之几?海模件数是总件的百分之几?
4 .一桶汽油重25千克,用去 ,剩下多少千克?
5 .李师傅一天共生产300个零件,经检验有3个不合格产品,求产品的合格率。
6. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几?
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意,找出题中等量关系式。
③用x 表示未知数量, 列出方程,解方程。
④检验是否正确,写出答语 。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题,等量关系式很明显,直接可得到;有的应用题等量关系式不明显,要分析题意才能找出;有的应用题等量关系式隐藏,如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中,所以熟记学过所有的字母公式很重要。 练习:
1.找等量关系把方程列完整。
(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X 页,看了5天还剩24页没看。
=96
或 =24
(2妈妈买了2千克白菜,每千克2.4元,又买了X 千克萝卜,每千克2.8元。一共用去 13.6元。
=13.6
或 =2.4×2
(3)通讯班铺设一条全长X 千米光缆线路,工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天,铺设1.5千米。
=1.5×15
2. 列方程解下列各题。
(1)长方形周长30cm ,长8cm 。宽是多少cm? (2)某田径队有男队员30人,比女队员的 少3人。
女队员有多少人?
(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷,小麦播种面积是玉米的112.5%,种玉米多少公顷?
(4)商店运来苹果750㎏,比运来橘子的2倍多250㎏,运来橘子多少吨?
(5)一支工程队修一条公路。第一天修了38米,第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米?
用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点,我们要克服思维定势,提倡最佳解法。 练习:
1.图书室新购了文学书和科技书共750本,己知文学书是科技书的2倍,文学书和科技书各有多少本?
2.西山村去年收晚稻30000千克,相当于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克?
3.水是由氢和氧按1:8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水,需要氢和氧各多少千克?
4.学校买来62.5米电线,每12.5米可做5根插头线。照这样计算,买来的电线能做多少根插头线?
5.学校买来乒乓球60个,比买来的篮球少 ,买来乒乓球和篮球共多少个?
6.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍,蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只?
7.一个长方体棱长和是72㎝,已知长宽高的长度比是3:2:1,这个长方体体积是多少?
8.一批零件,前3天完成总任务的 。照这样计算,再过几天可以完成任务?
9. 一个长方形的周长是7.8cm ,长和宽的比是2:1,这个长方形面积是多少?
和倍问题(差倍问题)
已知两个数量的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数量。关键找出1倍数量(或说单位1),画线段图表示题意。
练习:
1.甲乙的和是36,甲是乙的2倍。甲、乙各是多少?
2.妈妈比女儿大28岁,妈妈年龄是女儿的5倍,妈妈和女儿各有几岁?
3.一张课桌比一把椅子贵10元,椅子的单价是课桌的 ,课桌和椅子的单价各是多少元?
4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12,这个数原来是多少?
相遇问题
重点理解关键词:同时 相对(相向)而行 速度和 两地路程 相遇
相遇问题基本数量关系式:
两地距离=速度和×相遇时间
练习:
1.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米,乙车每小时行70千米,经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米?
2.两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件,第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时?
3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出, 时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米,那么乙车每小时行多少千米?
4.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km ,乙车每小时行70km ,经过 时两车还相距12km 。两地间的铁路长多少km ?
5.一辆客车从A 市行驶到B 市,60km/时,2时后一辆货车从B 市行驶到A 市, 80km/时,货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km ?
分数(或百分数)应用题
解答分数(或百分数)应用题的关键是分析题中含有分率的句子,找出单位“1” (标准量) 和比较量。基本数量关系:
分率=比较量÷标准量
比较量=标准量×比较量相对应的分率
标准量=比较量÷比较量相对应的分率
注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.
分数应用题(一)
练习:
1. 一本书93页,第一天看全书的 ,第一天看了多少页?
2. 一段路3600米,甲队修全长的 ,剩下多少米?
3. 商店运来一些水果,梨的重量是苹果的 ,苹果的重量是橘子的 。运来橘子900千克,运来梨多少千克?
4. 某校初三有学生800人,初一学生是初二学生的 ,同时又是初三学生的 。初二学生多少人?
5. 一种商品原价198元,现价优惠 ,降价多少元?
分数应用题(二)
1. 红花50朵,兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几? ②. 兰花是红花的几分之几?
③. 红花比兰花少几分之几? ④ .兰花比红花多几分之几?
2. 六年级有男生23人,女生22人,全班学生占六年级总数的 ,六年级共有学生多少人?
3. 一条公路,第一天修38米,第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米?
4. 学校有杨树60棵,比柳树少 ,柳树有多少棵?
5. 一本书120页, 第一天看全书的 , 第二天看全书的 ,剩下多少页?
6.一批图书,科技书占 ,故事书占 ,剩下是80本漫画书。这批图书共多少本?
百分数应用题(一)
1. 五年级有400人,六年级有500人。
①. 五年级人数是六年级人数的百分之几? ②. 六年级人数是五年级人数的百分之几?
③. 五年级人数比六年级少百分之几? ④. 六年级比五年级人数多百分之几?
2. ①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克?
②. 油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取?
3.某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元?
4.根据线段图列式解答:
百分数应用题(二)
1. 张洪买了5000元的国家教育债券,定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元?
2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元?
3. 五年级有女生160人,比男生少20%。五年级共有多少人?
4. 有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了6千克,第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克?
小学数学几何公式表(理解记忆)
平面图形
图形 名称 字母的含义 周长c 面积 s
正方形 a—边长 C=4a S =a2
长方形 a—长 b -宽 C=2(a+b) 或C=2a+2b S =ab
三角形 a---底边 h —a 边上的高 S= ah 或 S=ah÷2 或S=
梯形 S=(a+b)h/ a— 上底 b -下底h -高 S= (a+b)h或 S=(a+b)h÷2
圆 r-半径
C=πd=2πr r—半径 d -直径
π—圆周率 C=πd或C=2πr S =πr2
d= 或d=c÷ π
r= 或r=c÷π÷2
圆环 R-外圆半径
S=π(R2-r2) r-内圆半径
R-外圆半径 环=S 外-S 内=π(R2-r2)
立体图形
图形 名称 字母含义 S — 面积 V — 体积
正方体 a-棱长 棱长和=12a S 表=6a2 S 底= a2
V= S底h 或 V =a3
长方体 a-长
S=2(ab+ac+bc) a-长 b -宽
h -高 S表=2(ab+ah+bh)( 两个底面)
S 表ab+2ah+2bh(没盖)S 表2ah+2bh(没底面)
V =abh 或V=Sh 棱长和=(a+b+h)×4
圆柱 r- C=2 r --底面圆半径
d —底面直径
C —底面周长 h -高
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 S底=πr2 V =S 底h =πr2h
S 侧=Ch =2πr h=πd h
两个底面:S 表=S 侧+2S底
没盖:S 表= S侧+S底
没有底面:S 表= S侧
空心管 R-外圆半径
V=πh(R2-r2) r-底面内圆半径
R -底面外圆半径h -高 V管=V 外-V 内=(πR2-πr2 ) h=π(R2-r2) h
直圆锥 r-底半径
V=πr2h/3 h-高 r —底面半径
S —底面积 V= Sh 或 V = πr2h
比、正比例和反比例
1. 比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2. 比、分数与除法的关系:
a:b= = a÷b (b≠0)
3. 求比值和化简比的联系与区别:
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 ①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 一个数(整数、小数、分数)
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 一个最简比
最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
5. 按比例分配的实际问题
6. 正比例和反比例的区别与联系:
相同点 不同点
特征 关系式
正比例 两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定 = k(一定)
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)
7. 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 比例尺=
练习
一、对号入座。
1.35:( )=20÷16=25( ) =( )%=( )(填小数)
2.A 、B 、C 三种量的关系是: A×B = C
(1)如果 A 一定,那么 B 和 C成( )比例;
(2)如果 B 一定,那么 A 和C 成( )比例;
(3)如果 C 一定,那么 A和 B 成( )比例.
3.4X=Y,X 和Y 成( )比例。 4÷X=Y ,X 和Y 成( )比例。
4. 一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是( )。4. 向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级人数比四年级少( )%
四年级比三年级多( )%
5. 甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是( ),甲乙两个正方形的面积比是( )。
6. 已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是( )。
7. 在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是 120千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图的比例尺是( )。
8. 一块铜锌合金重180克,铜与锌的比是2:3,锌重( )克。如果再熔入30克锌,这时铜与锌的比是( )。
二、明辨是非。
1. 一项工程,甲队40天可以完成,乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4:5。( )
2. 圆柱体与圆锥体的体积比是3:1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。( )
3. 甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的34 。( )
4. 比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。( )
5. 总价一定,单价和数量成反比例。 ( )
6. 实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。 ( )
7. 正方体体积一定,底面积和高成反比例。 ( )
8. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 ( )
三、选择题.
1. 把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是(
A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:1
2. 已知X8 =1.2、8Y =1.2,所以X 和Y 比较( )
A 、X 大 B 、Y C 、一样大
3. 如果A×2=B÷3,那么A :B=( )。
A 、2:3 B 、3:2 C 、1:6 D 6:1
4. 一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是( )。
A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形
5. 体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,它们底面积的比是( )。
A 、1:3 B 、3:1 C 、1:6 D 、6:1 。 )
6. 配置一种淡盐水,盐占盐水的20%,盐与水的比是( )。
A 、1:20 B 、1:21 C 、1:19
四、解决问题。新课标第一网
1. 修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
2. 一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上, 两条直角边共长5.4厘米, 它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米, 乙丙两地相距500千米, 画在这幅地图上, 应画多长? 一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地, 去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占 ,科技书与故事书的比是2:3,故事书有多少本?
5. 小明读一本书,已经读了全书的 ,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是 2:3,这本书有多少页?
6. 每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。领带与胸花各多少?
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1.学校位于文化广场( )面大约( )千米。
2.人民公园位于文化广场北偏东600的方向,大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处,有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
空间与图形
一、准确填空
1.钟面上3点半时,时针与分针组成的角是( )角;9点半时,时针与分针组成的角是( )角。
2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积是( )平方分米。
3. 把圆分成16等份,拼成近似的长方形,这个长方形的长是12.56厘米,那么圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
4.把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形(每边为整厘米数),三条边长可能是( )、( )或( )。
5.在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形, 有( ) 种剪法, 剪出的三角形的面积是( ) 平方厘米。
6.一个梯形的上底是12厘米,下底是20厘米,高是30厘米,用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是( )厘米,面积是( )平方厘米。
7.把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形,拉成一个一条高为12厘米的平行四边形,它的面积是( )平方厘米。
8.等底等高的圆锥和圆柱容器各一个,将圆柱容器内装满水后,再倒入圆锥容器内,当圆柱容器的水全部倒光时,结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水( )毫升。
9.一个圆锥形的沙堆,底面积是18.84平方米,高1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上
铺2厘米厚的路面,能铺( )米。
10.把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体,表面积比原来增加了48平方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米
二、慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1.一个正方体木块,从顶点上挖去一个小正方体后,表面积( ),体积( )。
A 、变大 B 、变小 C 、不变
2.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,则( )的体积最大。
A 、圆柱 B 、正方体 C 、长方体
3.将一个平行四边形纸片剪拼成长方形,面积( ),周长( )。
A 、不变 B 、变大 C 、 变小
4.如果两个三角形等底等高,那么这两个三角形( )。
A 、形状一定相同 B 、面积相同
C 、一定能拼成一个平行四边形 D 、完全相同
5. 等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长( )。
A 、24厘米 B 、12厘米 C 、18厘米 D 、36厘米
6.连接A 、B 、C 、D 四点,可组成( )个三角形。
A 、4 B 、12 C 、18
7.小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用( )的面积公式来表示。
A .长方形 B .平行四边形 C .三角形 D .梯形
8.一张长12分米,宽7.5分米的长方形纸共可剪成( )个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A 、15 B 、14 C 、12
三、实践操作
1.(1)画一个边长4厘米的正方形。
(2)在正方形中画一个最大的圆。
(3)如果在正方形中把这个圆剪掉,
剩下部分的面积是多少?
(4)余下的部分有( )条对称轴。
2.如图,沿着直角三角形的斜边旋转一周,
得到的立体图形的体积是多少呢?
四、走进生活
1.在长4分米,宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆,这个半圆的周长和面积各是多少?
2.要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形,可以怎样拼?如果要给长方形四周镶上花边,花边最短长多少分米?(先列表再解答)
3.一个报告厅的座位呈梯形状排列,后一排比前一排依次多一个座位,第一排有24个座位,最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗?
4.一台压路机的前轮宽1.6米,直径是0.8米,每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米?每分钟压过的路面有多大?
5.小方桌面的边长是1米,把它的四边撑开,就成了一张圆桌面(如下图)。求圆桌面的面积。
6.一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米,宽4厘米,高10厘米。盒面注明“净含量:240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
7.一种儿童玩具——陀螺(如下图),上面是圆柱体,下面是圆锥体。经过测试,只有当圆柱直径3厘米,高4厘米,圆锥的高是圆柱高的 时,才能旋转时稳又快,试问这个陀螺的体积是多大?(保留整立方厘米)
8.用五块同样大小的木板(长都是5分米,宽都是3分米)制作成一个长方体木箱,每个面只许用一块木板(不许拼接),这个木箱的体积最大是多少?锯下来的废料是多少平方分米?
9.一种易拉罐高12厘米,底面直径6厘米,生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料?如果把24罐装一盒,你准备怎样包装,需要用多少平方分米的硬纸板?(请写出你的包装方案)
10.用一个底面是边长8厘米的正方形,高为17厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求铁球的体积。
常用的数量关系式
1、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
6、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
6、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数=商
7、总数÷总份数=平均数
8、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
9、利息=本金×利率×时间
10、收入-支出=结余 单产量×数量=总产量
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数;数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数:含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积) 单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
练习:填空
(1). 1时30分=( )时 40分=( )时
时=( )分 0.7时=( )分
平方米=( )平方分米 125克=( )千克
2 立方分米=( )升 =( )毫升
10 吨=( )吨( )千克
( )元=50元8角1分
(2).1米∶ 10厘米 =( )∶( )=( )∶( )
100毫升∶1升 =( )∶( )=( )∶ ( )
(3). 填上适当的计量单位名称。
小华身高165( ) 一张课桌宽50( ) 一间教室的占地面积56( ) 双黄连口服液每支容量10( ) 家庭保温瓶容积2.5( )
一种集装箱体积是50( ) 一个鸡蛋重约65( ) 大拇指指甲约1( )
(4). 李老师7:30上班,到17:30下班,中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作( )小时。
运算定律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c) 。
运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5. 第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
应用题
简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么
方法计算.则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系) ,然后根据四则运算的意义,以及已知的是哪两个条件来确定。
练习:
一 、根据问题找出需要的条件,写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少?
⑦三角形面积是多少?
⑧出勤率是百分之几?
二、关山小学六(1)班有男生40人, 女生20人。(根据两个条件,提出不同 问题,编成简单应用题,并解答。)
①共有学生多少人? ②男生比女生多多少人?(女生比男生少多少人?)
③男生是女生的几倍?(男生是女生的百分之几?) ④女生是男生的几分之几?(女生是男生的百分之几?)
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
① 平均每小时行多少千米? ②行1千米需要多少小时?
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案,而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
一. 解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法: 问题 →条件 ②综合法; 条件 → 问题
二.解答应用题-般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系,确定先算什么,再求什么,然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确,写出答语。
三.解答方法:⑴ 分步列算式解答。 ⑵列综合算式解答。
四.练习;
1. 修一条高速公路,原计划每月修3600米,10个月完成任务,实际每月修900米,实际几个月完成了任务?
2. 从甲地到乙地共行13千米,前1.5小时,平均每小时行4千米,后在山地行走,平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时?
3.学校举行科技节,学生制做航模250件,海模150件,航模件数是总件的百分之几?海模件数是总件的百分之几?
4 .一桶汽油重25千克,用去 ,剩下多少千克?
5 .李师傅一天共生产300个零件,经检验有3个不合格产品,求产品的合格率。
6. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几?
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意,找出题中等量关系式。
③用x 表示未知数量, 列出方程,解方程。
④检验是否正确,写出答语 。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题,等量关系式很明显,直接可得到;有的应用题等量关系式不明显,要分析题意才能找出;有的应用题等量关系式隐藏,如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中,所以熟记学过所有的字母公式很重要。 练习:
1.找等量关系把方程列完整。
(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X 页,看了5天还剩24页没看。
=96
或 =24
(2妈妈买了2千克白菜,每千克2.4元,又买了X 千克萝卜,每千克2.8元。一共用去 13.6元。
=13.6
或 =2.4×2
(3)通讯班铺设一条全长X 千米光缆线路,工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天,铺设1.5千米。
=1.5×15
2. 列方程解下列各题。
(1)长方形周长30cm ,长8cm 。宽是多少cm? (2)某田径队有男队员30人,比女队员的 少3人。
女队员有多少人?
(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷,小麦播种面积是玉米的112.5%,种玉米多少公顷?
(4)商店运来苹果750㎏,比运来橘子的2倍多250㎏,运来橘子多少吨?
(5)一支工程队修一条公路。第一天修了38米,第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米?
用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点,我们要克服思维定势,提倡最佳解法。 练习:
1.图书室新购了文学书和科技书共750本,己知文学书是科技书的2倍,文学书和科技书各有多少本?
2.西山村去年收晚稻30000千克,相当于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克?
3.水是由氢和氧按1:8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水,需要氢和氧各多少千克?
4.学校买来62.5米电线,每12.5米可做5根插头线。照这样计算,买来的电线能做多少根插头线?
5.学校买来乒乓球60个,比买来的篮球少 ,买来乒乓球和篮球共多少个?
6.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍,蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只?
7.一个长方体棱长和是72㎝,已知长宽高的长度比是3:2:1,这个长方体体积是多少?
8.一批零件,前3天完成总任务的 。照这样计算,再过几天可以完成任务?
9. 一个长方形的周长是7.8cm ,长和宽的比是2:1,这个长方形面积是多少?
和倍问题(差倍问题)
已知两个数量的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数量。关键找出1倍数量(或说单位1),画线段图表示题意。
练习:
1.甲乙的和是36,甲是乙的2倍。甲、乙各是多少?
2.妈妈比女儿大28岁,妈妈年龄是女儿的5倍,妈妈和女儿各有几岁?
3.一张课桌比一把椅子贵10元,椅子的单价是课桌的 ,课桌和椅子的单价各是多少元?
4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12,这个数原来是多少?
相遇问题
重点理解关键词:同时 相对(相向)而行 速度和 两地路程 相遇
相遇问题基本数量关系式:
两地距离=速度和×相遇时间
练习:
1.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米,乙车每小时行70千米,经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米?
2.两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件,第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时?
3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出, 时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米,那么乙车每小时行多少千米?
4.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km ,乙车每小时行70km ,经过 时两车还相距12km 。两地间的铁路长多少km ?
5.一辆客车从A 市行驶到B 市,60km/时,2时后一辆货车从B 市行驶到A 市, 80km/时,货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km ?
分数(或百分数)应用题
解答分数(或百分数)应用题的关键是分析题中含有分率的句子,找出单位“1” (标准量) 和比较量。基本数量关系:
分率=比较量÷标准量
比较量=标准量×比较量相对应的分率
标准量=比较量÷比较量相对应的分率
注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.
分数应用题(一)
练习:
1. 一本书93页,第一天看全书的 ,第一天看了多少页?
2. 一段路3600米,甲队修全长的 ,剩下多少米?
3. 商店运来一些水果,梨的重量是苹果的 ,苹果的重量是橘子的 。运来橘子900千克,运来梨多少千克?
4. 某校初三有学生800人,初一学生是初二学生的 ,同时又是初三学生的 。初二学生多少人?
5. 一种商品原价198元,现价优惠 ,降价多少元?
分数应用题(二)
1. 红花50朵,兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几? ②. 兰花是红花的几分之几?
③. 红花比兰花少几分之几? ④ .兰花比红花多几分之几?
2. 六年级有男生23人,女生22人,全班学生占六年级总数的 ,六年级共有学生多少人?
3. 一条公路,第一天修38米,第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米?
4. 学校有杨树60棵,比柳树少 ,柳树有多少棵?
5. 一本书120页, 第一天看全书的 , 第二天看全书的 ,剩下多少页?
6.一批图书,科技书占 ,故事书占 ,剩下是80本漫画书。这批图书共多少本?
百分数应用题(一)
1. 五年级有400人,六年级有500人。
①. 五年级人数是六年级人数的百分之几? ②. 六年级人数是五年级人数的百分之几?
③. 五年级人数比六年级少百分之几? ④. 六年级比五年级人数多百分之几?
2. ①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克?
②. 油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取?
3.某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元?
4.根据线段图列式解答:
百分数应用题(二)
1. 张洪买了5000元的国家教育债券,定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元?
2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元?
3. 五年级有女生160人,比男生少20%。五年级共有多少人?
4. 有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了6千克,第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克?
小学数学几何公式表(理解记忆)
平面图形
图形 名称 字母的含义 周长c 面积 s
正方形 a—边长 C=4a S =a2
长方形 a—长 b -宽 C=2(a+b) 或C=2a+2b S =ab
三角形 a---底边 h —a 边上的高 S= ah 或 S=ah÷2 或S=
梯形 S=(a+b)h/ a— 上底 b -下底h -高 S= (a+b)h或 S=(a+b)h÷2
圆 r-半径
C=πd=2πr r—半径 d -直径
π—圆周率 C=πd或C=2πr S =πr2
d= 或d=c÷ π
r= 或r=c÷π÷2
圆环 R-外圆半径
S=π(R2-r2) r-内圆半径
R-外圆半径 环=S 外-S 内=π(R2-r2)
立体图形
图形 名称 字母含义 S — 面积 V — 体积
正方体 a-棱长 棱长和=12a S 表=6a2 S 底= a2
V= S底h 或 V =a3
长方体 a-长
S=2(ab+ac+bc) a-长 b -宽
h -高 S表=2(ab+ah+bh)( 两个底面)
S 表ab+2ah+2bh(没盖)S 表2ah+2bh(没底面)
V =abh 或V=Sh 棱长和=(a+b+h)×4
圆柱 r- C=2 r --底面圆半径
d —底面直径
C —底面周长 h -高
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 S底=πr2 V =S 底h =πr2h
S 侧=Ch =2πr h=πd h
两个底面:S 表=S 侧+2S底
没盖:S 表= S侧+S底
没有底面:S 表= S侧
空心管 R-外圆半径
V=πh(R2-r2) r-底面内圆半径
R -底面外圆半径h -高 V管=V 外-V 内=(πR2-πr2 ) h=π(R2-r2) h
直圆锥 r-底半径
V=πr2h/3 h-高 r —底面半径
S —底面积 V= Sh 或 V = πr2h
比、正比例和反比例
1. 比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2. 比、分数与除法的关系:
a:b= = a÷b (b≠0)
3. 求比值和化简比的联系与区别:
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 ①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 一个数(整数、小数、分数)
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 一个最简比
最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
5. 按比例分配的实际问题
6. 正比例和反比例的区别与联系:
相同点 不同点
特征 关系式
正比例 两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定 = k(一定)
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)
7. 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 比例尺=
练习
一、对号入座。
1.35:( )=20÷16=25( ) =( )%=( )(填小数)
2.A 、B 、C 三种量的关系是: A×B = C
(1)如果 A 一定,那么 B 和 C成( )比例;
(2)如果 B 一定,那么 A 和C 成( )比例;
(3)如果 C 一定,那么 A和 B 成( )比例.
3.4X=Y,X 和Y 成( )比例。 4÷X=Y ,X 和Y 成( )比例。
4. 一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是( )。4. 向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级人数比四年级少( )%
四年级比三年级多( )%
5. 甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是( ),甲乙两个正方形的面积比是( )。
6. 已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是( )。
7. 在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是 120千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图的比例尺是( )。
8. 一块铜锌合金重180克,铜与锌的比是2:3,锌重( )克。如果再熔入30克锌,这时铜与锌的比是( )。
二、明辨是非。
1. 一项工程,甲队40天可以完成,乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4:5。( )
2. 圆柱体与圆锥体的体积比是3:1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。( )
3. 甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的34 。( )
4. 比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。( )
5. 总价一定,单价和数量成反比例。 ( )
6. 实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。 ( )
7. 正方体体积一定,底面积和高成反比例。 ( )
8. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 ( )
三、选择题.
1. 把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是(
A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:1
2. 已知X8 =1.2、8Y =1.2,所以X 和Y 比较( )
A 、X 大 B 、Y C 、一样大
3. 如果A×2=B÷3,那么A :B=( )。
A 、2:3 B 、3:2 C 、1:6 D 6:1
4. 一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是( )。
A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形
5. 体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,它们底面积的比是( )。
A 、1:3 B 、3:1 C 、1:6 D 、6:1 。 )
6. 配置一种淡盐水,盐占盐水的20%,盐与水的比是( )。
A 、1:20 B 、1:21 C 、1:19
四、解决问题。新课标第一网
1. 修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
2. 一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上, 两条直角边共长5.4厘米, 它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米, 乙丙两地相距500千米, 画在这幅地图上, 应画多长? 一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地, 去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占 ,科技书与故事书的比是2:3,故事书有多少本?
5. 小明读一本书,已经读了全书的 ,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是 2:3,这本书有多少页?
6. 每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。领带与胸花各多少?
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1.学校位于文化广场( )面大约( )千米。
2.人民公园位于文化广场北偏东600的方向,大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处,有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
空间与图形
一、准确填空
1.钟面上3点半时,时针与分针组成的角是( )角;9点半时,时针与分针组成的角是( )角。
2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积是( )平方分米。
3. 把圆分成16等份,拼成近似的长方形,这个长方形的长是12.56厘米,那么圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
4.把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形(每边为整厘米数),三条边长可能是( )、( )或( )。
5.在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形, 有( ) 种剪法, 剪出的三角形的面积是( ) 平方厘米。
6.一个梯形的上底是12厘米,下底是20厘米,高是30厘米,用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底是( )厘米,面积是( )平方厘米。
7.把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形,拉成一个一条高为12厘米的平行四边形,它的面积是( )平方厘米。
8.等底等高的圆锥和圆柱容器各一个,将圆柱容器内装满水后,再倒入圆锥容器内,当圆柱容器的水全部倒光时,结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水( )毫升。
9.一个圆锥形的沙堆,底面积是18.84平方米,高1.2米,用这堆沙在10米宽的公路上
铺2厘米厚的路面,能铺( )米。
10.把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体,表面积比原来增加了48平方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米
二、慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1.一个正方体木块,从顶点上挖去一个小正方体后,表面积( ),体积( )。
A 、变大 B 、变小 C 、不变
2.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,则( )的体积最大。
A 、圆柱 B 、正方体 C 、长方体
3.将一个平行四边形纸片剪拼成长方形,面积( ),周长( )。
A 、不变 B 、变大 C 、 变小
4.如果两个三角形等底等高,那么这两个三角形( )。
A 、形状一定相同 B 、面积相同
C 、一定能拼成一个平行四边形 D 、完全相同
5. 等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长( )。
A 、24厘米 B 、12厘米 C 、18厘米 D 、36厘米
6.连接A 、B 、C 、D 四点,可组成( )个三角形。
A 、4 B 、12 C 、18
7.小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用( )的面积公式来表示。
A .长方形 B .平行四边形 C .三角形 D .梯形
8.一张长12分米,宽7.5分米的长方形纸共可剪成( )个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A 、15 B 、14 C 、12
三、实践操作
1.(1)画一个边长4厘米的正方形。
(2)在正方形中画一个最大的圆。
(3)如果在正方形中把这个圆剪掉,
剩下部分的面积是多少?
(4)余下的部分有( )条对称轴。
2.如图,沿着直角三角形的斜边旋转一周,
得到的立体图形的体积是多少呢?
四、走进生活
1.在长4分米,宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆,这个半圆的周长和面积各是多少?
2.要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形,可以怎样拼?如果要给长方形四周镶上花边,花边最短长多少分米?(先列表再解答)
3.一个报告厅的座位呈梯形状排列,后一排比前一排依次多一个座位,第一排有24个座位,最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗?
4.一台压路机的前轮宽1.6米,直径是0.8米,每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米?每分钟压过的路面有多大?
5.小方桌面的边长是1米,把它的四边撑开,就成了一张圆桌面(如下图)。求圆桌面的面积。
6.一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米,宽4厘米,高10厘米。盒面注明“净含量:240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
7.一种儿童玩具——陀螺(如下图),上面是圆柱体,下面是圆锥体。经过测试,只有当圆柱直径3厘米,高4厘米,圆锥的高是圆柱高的 时,才能旋转时稳又快,试问这个陀螺的体积是多大?(保留整立方厘米)
8.用五块同样大小的木板(长都是5分米,宽都是3分米)制作成一个长方体木箱,每个面只许用一块木板(不许拼接),这个木箱的体积最大是多少?锯下来的废料是多少平方分米?
9.一种易拉罐高12厘米,底面直径6厘米,生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料?如果把24罐装一盒,你准备怎样包装,需要用多少平方分米的硬纸板?(请写出你的包装方案)
10.用一个底面是边长8厘米的正方形,高为17厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求铁球的体积。