通信原理 第三章答案

第3章部分习题解答

（1）试确定每个频率分量的功率 2解：

s (t )=⎡⎣20+2cos (3000πt )+10cos (6000πt )⎤⎦cos (2πf c t )=20cos (2πf c t )+cos (2π(f c +1500) t )+cos (2π(f c −1500) t )+5cos (2π(f c +3000) t )+5cos (2π(f c −3000) t )

s (t )的5个频率分量及其功率为：

200w f c +1500： 功率为0.5w f c −1500：功率为0.5w f c +3000: 功率为12.5w f c −3000: 功率为12.5w

（2）s (t )=⎡20+2cos (3000πt )+10cos (6000πt )⎤cos (2πf c t ) ⎣⎦

=20⎡1+0.1cos 3000πt +0.5cos 6000πt ⎤cos 2πf t ()()⎦(c )⎣

f c ： 功率为

因此m (t )=0.1cos (3000πt )+0.5cos (6000πt )

调制指数βAM =max ⎡⎣m (t )⎤⎦=0.6。

（3）5

个频率分量的全部功率为：

P total =200+2×0.5+2×12.5=226w

边带功率为：P 边带=2×0.5+2×12.5=26w 边带功率与全部功率之比：

ηAM

26=≈0.115 226

3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：

βAM =max ⎡⎣m (t )⎤⎦=A m

如果A m >1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m (t )。因此要想无失真通过包络检波器解出m (t )，则需要A m ≤1。

4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11

ˆ(t )sin (ωc t ) S USB (t )=2m (t )cos (ωc t )−2m

14

cos 2000t cos 4000t cos 10=⎡π+ππt ) ⎤()()(⎣⎦214−⎡π+ππt ) sin 2000t sin 4000t sin 10⎤()()(⎣⎦211

=cos (12000πt )+cos (14000πt ) 22

1

S USB (f )=[δ(f +6000)+δ(f −6000)+δ(f +7000)+δ(f −7000)]

4

同理，下边带信号为：

11

ˆ(t )sin (ωc t ) S LSB (t )=m (t )cos (ωc t )+m

2214

cos 2000t cos 4000t cos 10=⎡π+ππt ⎤()()⎣⎦214+⎡π+ππt sin 2000t sin 4000t sin 10⎤()()⎣⎦211

=cos (8000πt )+cos (6000πt ) 22

()

()

1

S LSB (f )=[δ(f +4000)+δ(f −4000)+δ(f +3000)+δ(f −3000)]

4

两种单边带信号的频谱分别如下所示：

S USB (f )

S LSB (f )

f

6000

7000

3000

4000

f

ˆ(t )为其希11解：记m (t )为基带调制信号，m

尔伯特变换，不妨设载波幅度为2(2A c =2)。

ˆ(t )sin (2πf c t ) （1）A ：s A (t )=m (t )cos (2πf c t )−m

ˆ(t )sin (91×104πt )=m (t )cos (91×104πt )−m

4

s t =s t cos 91×10πt ) ()()(B ： B A

ˆ(t )sin (91×10πt )cos (91×10πt ) =m (t )cos (91×10πt )−m

2

4

4

4

=

m (t )

1

C ： s C (t )=2m (t )

4

s t =s t sin 91×10πt ) ()()(D ： D A

4⎡1+cos (182×10πt )⎤−sin 182×10πt )(⎣⎦22

4

ˆ(t )m

ˆ(t )sin 2(91×104πt )=m (t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )−m

ˆ(t )m (t )m 4

⎡1−cos (182×104πt )⎤=sin (182×10πt )−⎦2⎣ 2

1

ˆ(t ) E ： s E (t )=−2m

m (t )1ˆ

ˆ(t )= F ： s F (t )=−2m 2

G ： s G (t )=s C (t )+s F (t )=m (t )

⑵ 当A 点输入是下边带信号时，各点信号如下：

ˆ(t )sin (2πf c t ) A ：s A (t )=m (t )cos (2πf c t )+m

ˆ(t )sin (91×104πt )=m (t )cos (91×104πt )+m

4

s t =s t cos 91×10πt ) ()()(B ：B A

ˆ(t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )=m (t )cos 2(91×104πt )+m

ˆ(t )m (t )m 44

⎡1+cos (182×10πt )⎤+sin 18210=×πt )(⎣⎦2 2

C ：s C (t )=

1

m (t ) 2

4

s t =s t sin 91×10πt ()()D ：D A

()

ˆ(t )sin 2(91×104πt )=m (t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )+m

=

ˆ(t )m (t )m

⎡1−cos (182×104πt )⎤sin (182×104πt )+⎦22⎣

1

ˆ(t ) E ：s E (t )=2m

m (t )1ˆ

ˆ(t )=− F ：s F (t )=2m

2

G ：s G (t )=s C (t )+s F (t )=0 如欲G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：

则G ：s G (t )=s C (t )−s F (t )=m (t )

12解：⑴ 设DSB 已调信号为：

s D SB (t )=Am c (t )cos (ωc t ), 令A c =1 则接收机的输入信号功率：

121∞

S i =S t =m t =∫ℜm (f )df

22−∞f m N N 0f m f 10

=×2×∫⋅df =

022f m 4

2DSB

⑵ 相干解调（P80图3.1.7）之后，接收

1

机的输出信号m o (t )=2m (t )，则输出信号功率：

⑶ 解调器的输出信噪功率比：

22A ⋅m t S ⎛⎞c

(P 1033.3.12) ⎜⎟=

2N 0B m ⎝N ⎠o

N 0f m 12

s o (t )=m t =m t =

48

2

o

m 2t N 0f m 1===2N 0B m 4N 0f m 4

13解：⑴ 在DSB 方式中，解调增益G DEM _DSB =2，因此解调器输入信噪比：

20

S 1S 1⎛⎞⎛⎞10

10=⋅=×=50⎜⎟⎜⎟

⎝N ⎠i 2⎝N ⎠o 2

同时，在相干解调时

N i =N o =10W

−9

（入端噪声n i (t ) ，出端噪声n c (t ) 为n i (t ) 的正交分量）

因此解调器输入端的信号功率： S i =50N i =5×10−8W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB 传输损耗，可得发射机输出功率：

S T =10

100

10

×S i =500W

⑵ 在SSB 方式中，解调增益G DEM _SSB =1

20

S S ⎛⎞⎛⎞10

10===100⎜⎟⎜⎟

⎝N ⎠i ⎝N ⎠o

因此，解调器输入端的信号功率：

S i =100N i =10−7W 发射机输出功率：

S T =1010×S i =1000W

15解：⑴ ① 解调输入信号可写为：

r (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+n (t )

=A c m (t )cos (2πf c t )+n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )解调器输入信噪比为：

解调乘法器输出为：

A c 2P m

2A S ⎛⎞c P m =⎜⎟=

⎝N ⎠i 2N 0W 4N 0W

N i =N o =10−9W

r mul (t )=r (t )×2cos (2πf c t )

=2A c m (t )cos 2(2πf c t )+2n c (t )cos 2(2πf c t )−2n s (t )sin (2πf c t )cos (2πf c t )=⎡⎣A c m (t )+n c (t )⎤⎦⎡⎣1+cos (4πf c t )⎤⎦−n s (t )sin (4πf c t )

解调输出为A c m (t )+n c (t )，输出信噪比为：

222A m t A ⎛S ⎞c c P m ==⎜⎟

2N 0W ⎝N ⎠o n c 2t

因此

② 解调器输入信噪比：

P t ×10−6P r ⎛S ⎞3

===P t 10⎜⎟−133

⎝N ⎠i 2N 0W 2×10×5×10

(S N )o S N i

=2

解调器输出信噪比：

⎛S ⎞⎛S ⎞3

2200010==P =t ⎜⎟⎜⎟N N ⎝⎠o ⎝⎠i

故发送功率P t =0.5W 。 ⑵ ① 解调输入信号可写为：

ˆ(t )sin (2πf c t )+n (t ) r (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

ˆ(t )sin (2πf c t )+n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

解调器输入信噪比为：

22

A m t S ⎛⎞c

⎜⎟=

N 0W ⎝N ⎠i

解调输出为A c m (t )+n c (t )，输出信噪比为： 22A m t A c 2P m S ⎛⎞c

=⎜⎟=2N 0W ⎝N ⎠o n c t

因此

② 解调器输入信噪比：

P t ×10−6P r ⎛S ⎞

=−13=2000P t ⎜⎟=3

⎝N ⎠i N 0W 10×5×10

(S N )o

S N i

=1

解调器输出信噪比：

⎛S ⎞⎛S ⎞3

==P =200010t ⎜⎟⎜⎟N N ⎝⎠o ⎝⎠i

故发送功率P t =0.5W 。

17

1212

（1）P s =s t =A c =⋅10=50 解：22

2

（2） θ(t )=10cos 2π×10t →Δθmax =10rad

3

()

1d θ(t )（3） f d (t )==−104sin (2π×103t )→Δf max =104Hz

2πdt

5

f =5×10Hz 19解：载频为：c

θ(t )=8cos (103πt )=2πK FM ∫m (t )dt

3

8×10π →m (t )=−sin (103πt )2πK FM

调制信号为：m (t )=−2000sin (103πt )

最大频偏为：Δf max =k FM m (t ) max =2×2000=4000Hz 调频指数为：βFM

Δf max 4000===8

500f m

21解：设调制信号m (t )=A m cos (2πf m t ) 对于PM ：

s PM (t )=A c cos ⎡⎣2πf c t +k PM A m cos (2πf m t )⎤⎦

最大相偏：ΔθPM 最大频偏：

Δf PM

=k PM A m 与f m 无关；

={−k PM A m f m sin (2πf m t )}max =k PM A m f m

⎧1d ⎫

k PM A m cos (2πf m t )⎤=⎨⎡⎬⎣⎦

⎩2πdt ⎭max

故Δf PM 与f m 成正比。

（2）对于FM ：

s FM (t )=A c cos ⎡2πf c t +2πk FM ∫A m cos (2πf m σ)d σ⎤

⎢⎥⎣⎦⎡⎤k FM A m

=A c cos ⎢2πf c t +sin (2πf m t )⎥

f m ⎣⎦k FM A m

最大相偏：ΔθFM =f m 与f m 成反比；

最大频偏：Δf FM

=k FM A m 与f m 无关。

26解：记到达接收机的已调信号为s (t )， 其功率为P s ，则

P s =40×103×10−8=4×10−4W

⑴ 采用SSB 时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为：

ˆ(t )sin (2πf c t ) s (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

接收机前端可采用频段为[f c −W , f c ]的理想BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为：

n (t )=n c (t )cos (2πf 0t )−n s (t )sin (2πf 0t ) 其中n c (t )，n s (t )，n (t )的功率都是

P n =N 0W =2×10−10×104=2×10−6W

采用理想相干解调时的解调输出为A c m (t )+n c (t )，因此输出信噪比是：

A c 2P M ⎛S ⎞

=⎜⎟

P n ⎝N ⎠oSSB

(P 1043.3.18)

4×10−4

==200≈23dB −62×10

2−4

P =A P =4×10W 则s c M

⑵ 采用AM 调制时，解调器输入的有用信号为：

s (t )=A c ⎡⎣1+am n (t )⎤⎦cos (2πf c t ) 其中调制指数a =0.85

m n (t )的功率是：

P M m (t )max

2

，m n (t )=

m (t )m t max

(归一化)

，

接收机前端可采用频段为[f c −W , f c +W ]的理想BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为：

n (t )=n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )

P M n =

1

==0.25

其中n c (t )，n s (t )，n (t )的功率都是：

P n =2N 0W =2×2×10−10×104=4×10−6W

采用理想的包络检波器得到的输出为A c ⎡⎣1+am n (t )⎤⎦+n c (t )，因此输出信噪比是：

⎛2

⎜S ⎞⎟=A c a 2P M n

⎝N ⎠oAM P n

由于

A 2

P c

s =2(1+a 2P M n )=4×10−4W 由此得

⎛⎜S ⎞A 22

c a P M n

⎝N ⎟⎠==2P s a 2P M n

oAM P n 1+a 2P ×

M n P n

=2P a 2P M n 2P 1

P ×1+a 2P =×

n M n P n 1+1/a 2P M n

−4

=2×4×10 4×10−6×⎛⎜⎝1+1⎞

0.852×0.2⎟⎠

≈25.25≈14.02dB

4-11

第3章部分习题解答

（1）试确定每个频率分量的功率 2解：

s (t )=⎡⎣20+2cos (3000πt )+10cos (6000πt )⎤⎦cos (2πf c t )=20cos (2πf c t )+cos (2π(f c +1500) t )+cos (2π(f c −1500) t )+5cos (2π(f c +3000) t )+5cos (2π(f c −3000) t )

s (t )的5个频率分量及其功率为：

200w f c +1500： 功率为0.5w f c −1500：功率为0.5w f c +3000: 功率为12.5w f c −3000: 功率为12.5w

（2）s (t )=⎡20+2cos (3000πt )+10cos (6000πt )⎤cos (2πf c t ) ⎣⎦

=20⎡1+0.1cos 3000πt +0.5cos 6000πt ⎤cos 2πf t ()()⎦(c )⎣

f c ： 功率为

因此m (t )=0.1cos (3000πt )+0.5cos (6000πt )

调制指数βAM =max ⎡⎣m (t )⎤⎦=0.6。

（3）5

个频率分量的全部功率为：

P total =200+2×0.5+2×12.5=226w

边带功率为：P 边带=2×0.5+2×12.5=26w 边带功率与全部功率之比：

ηAM

26=≈0.115 226

3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：

βAM =max ⎡⎣m (t )⎤⎦=A m

如果A m >1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出m (t )。因此要想无失真通过包络检波器解出m (t )，则需要A m ≤1。

4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11

ˆ(t )sin (ωc t ) S USB (t )=2m (t )cos (ωc t )−2m

14

cos 2000t cos 4000t cos 10=⎡π+ππt ) ⎤()()(⎣⎦214−⎡π+ππt ) sin 2000t sin 4000t sin 10⎤()()(⎣⎦211

=cos (12000πt )+cos (14000πt ) 22

1

S USB (f )=[δ(f +6000)+δ(f −6000)+δ(f +7000)+δ(f −7000)]

4

同理，下边带信号为：

11

ˆ(t )sin (ωc t ) S LSB (t )=m (t )cos (ωc t )+m

2214

cos 2000t cos 4000t cos 10=⎡π+ππt ⎤()()⎣⎦214+⎡π+ππt sin 2000t sin 4000t sin 10⎤()()⎣⎦211

=cos (8000πt )+cos (6000πt ) 22

()

()

1

S LSB (f )=[δ(f +4000)+δ(f −4000)+δ(f +3000)+δ(f −3000)]

4

两种单边带信号的频谱分别如下所示：

S USB (f )

S LSB (f )

f

6000

7000

3000

4000

f

ˆ(t )为其希11解：记m (t )为基带调制信号，m

尔伯特变换，不妨设载波幅度为2(2A c =2)。

ˆ(t )sin (2πf c t ) （1）A ：s A (t )=m (t )cos (2πf c t )−m

ˆ(t )sin (91×104πt )=m (t )cos (91×104πt )−m

4

s t =s t cos 91×10πt ) ()()(B ： B A

ˆ(t )sin (91×10πt )cos (91×10πt ) =m (t )cos (91×10πt )−m

2

4

4

4

=

m (t )

1

C ： s C (t )=2m (t )

4

s t =s t sin 91×10πt ) ()()(D ： D A

4⎡1+cos (182×10πt )⎤−sin 182×10πt )(⎣⎦22

4

ˆ(t )m

ˆ(t )sin 2(91×104πt )=m (t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )−m

ˆ(t )m (t )m 4

⎡1−cos (182×104πt )⎤=sin (182×10πt )−⎦2⎣ 2

1

ˆ(t ) E ： s E (t )=−2m

m (t )1ˆ

ˆ(t )= F ： s F (t )=−2m 2

G ： s G (t )=s C (t )+s F (t )=m (t )

⑵ 当A 点输入是下边带信号时，各点信号如下：

ˆ(t )sin (2πf c t ) A ：s A (t )=m (t )cos (2πf c t )+m

ˆ(t )sin (91×104πt )=m (t )cos (91×104πt )+m

4

s t =s t cos 91×10πt ) ()()(B ：B A

ˆ(t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )=m (t )cos 2(91×104πt )+m

ˆ(t )m (t )m 44

⎡1+cos (182×10πt )⎤+sin 18210=×πt )(⎣⎦2 2

C ：s C (t )=

1

m (t ) 2

4

s t =s t sin 91×10πt ()()D ：D A

()

ˆ(t )sin 2(91×104πt )=m (t )sin (91×104πt )cos (91×104πt )+m

=

ˆ(t )m (t )m

⎡1−cos (182×104πt )⎤sin (182×104πt )+⎦22⎣

1

ˆ(t ) E ：s E (t )=2m

m (t )1ˆ

ˆ(t )=− F ：s F (t )=2m

2

G ：s G (t )=s C (t )+s F (t )=0 如欲G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：

则G ：s G (t )=s C (t )−s F (t )=m (t )

12解：⑴ 设DSB 已调信号为：

s D SB (t )=Am c (t )cos (ωc t ), 令A c =1 则接收机的输入信号功率：

121∞

S i =S t =m t =∫ℜm (f )df

22−∞f m N N 0f m f 10

=×2×∫⋅df =

022f m 4

2DSB

⑵ 相干解调（P80图3.1.7）之后，接收

1

机的输出信号m o (t )=2m (t )，则输出信号功率：

⑶ 解调器的输出信噪功率比：

22A ⋅m t S ⎛⎞c

(P 1033.3.12) ⎜⎟=

2N 0B m ⎝N ⎠o

N 0f m 12

s o (t )=m t =m t =

48

2

o

m 2t N 0f m 1===2N 0B m 4N 0f m 4

13解：⑴ 在DSB 方式中，解调增益G DEM _DSB =2，因此解调器输入信噪比：

20

S 1S 1⎛⎞⎛⎞10

10=⋅=×=50⎜⎟⎜⎟

⎝N ⎠i 2⎝N ⎠o 2

同时，在相干解调时

N i =N o =10W

−9

（入端噪声n i (t ) ，出端噪声n c (t ) 为n i (t ) 的正交分量）

因此解调器输入端的信号功率： S i =50N i =5×10−8W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB 传输损耗，可得发射机输出功率：

S T =10

100

10

×S i =500W

⑵ 在SSB 方式中，解调增益G DEM _SSB =1

20

S S ⎛⎞⎛⎞10

10===100⎜⎟⎜⎟

⎝N ⎠i ⎝N ⎠o

因此，解调器输入端的信号功率：

S i =100N i =10−7W 发射机输出功率：

S T =1010×S i =1000W

15解：⑴ ① 解调输入信号可写为：

r (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+n (t )

=A c m (t )cos (2πf c t )+n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )解调器输入信噪比为：

解调乘法器输出为：

A c 2P m

2A S ⎛⎞c P m =⎜⎟=

⎝N ⎠i 2N 0W 4N 0W

N i =N o =10−9W

r mul (t )=r (t )×2cos (2πf c t )

=2A c m (t )cos 2(2πf c t )+2n c (t )cos 2(2πf c t )−2n s (t )sin (2πf c t )cos (2πf c t )=⎡⎣A c m (t )+n c (t )⎤⎦⎡⎣1+cos (4πf c t )⎤⎦−n s (t )sin (4πf c t )

解调输出为A c m (t )+n c (t )，输出信噪比为：

222A m t A ⎛S ⎞c c P m ==⎜⎟

2N 0W ⎝N ⎠o n c 2t

因此

② 解调器输入信噪比：

P t ×10−6P r ⎛S ⎞3

===P t 10⎜⎟−133

⎝N ⎠i 2N 0W 2×10×5×10

(S N )o S N i

=2

解调器输出信噪比：

⎛S ⎞⎛S ⎞3

2200010==P =t ⎜⎟⎜⎟N N ⎝⎠o ⎝⎠i

故发送功率P t =0.5W 。 ⑵ ① 解调输入信号可写为：

ˆ(t )sin (2πf c t )+n (t ) r (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

ˆ(t )sin (2πf c t )+n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

解调器输入信噪比为：

22

A m t S ⎛⎞c

⎜⎟=

N 0W ⎝N ⎠i

解调输出为A c m (t )+n c (t )，输出信噪比为： 22A m t A c 2P m S ⎛⎞c

=⎜⎟=2N 0W ⎝N ⎠o n c t

因此

② 解调器输入信噪比：

P t ×10−6P r ⎛S ⎞

=−13=2000P t ⎜⎟=3

⎝N ⎠i N 0W 10×5×10

(S N )o

S N i

=1

解调器输出信噪比：

⎛S ⎞⎛S ⎞3

==P =200010t ⎜⎟⎜⎟N N ⎝⎠o ⎝⎠i

故发送功率P t =0.5W 。

17

1212

（1）P s =s t =A c =⋅10=50 解：22

2

（2） θ(t )=10cos 2π×10t →Δθmax =10rad

3

()

1d θ(t )（3） f d (t )==−104sin (2π×103t )→Δf max =104Hz

2πdt

5

f =5×10Hz 19解：载频为：c

θ(t )=8cos (103πt )=2πK FM ∫m (t )dt

3

8×10π →m (t )=−sin (103πt )2πK FM

调制信号为：m (t )=−2000sin (103πt )

最大频偏为：Δf max =k FM m (t ) max =2×2000=4000Hz 调频指数为：βFM

Δf max 4000===8

500f m

21解：设调制信号m (t )=A m cos (2πf m t ) 对于PM ：

s PM (t )=A c cos ⎡⎣2πf c t +k PM A m cos (2πf m t )⎤⎦

最大相偏：ΔθPM 最大频偏：

Δf PM

=k PM A m 与f m 无关；

={−k PM A m f m sin (2πf m t )}max =k PM A m f m

⎧1d ⎫

k PM A m cos (2πf m t )⎤=⎨⎡⎬⎣⎦

⎩2πdt ⎭max

故Δf PM 与f m 成正比。

（2）对于FM ：

s FM (t )=A c cos ⎡2πf c t +2πk FM ∫A m cos (2πf m σ)d σ⎤

⎢⎥⎣⎦⎡⎤k FM A m

=A c cos ⎢2πf c t +sin (2πf m t )⎥

f m ⎣⎦k FM A m

最大相偏：ΔθFM =f m 与f m 成反比；

最大频偏：Δf FM

=k FM A m 与f m 无关。

26解：记到达接收机的已调信号为s (t )， 其功率为P s ，则

P s =40×103×10−8=4×10−4W

⑴ 采用SSB 时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为：

ˆ(t )sin (2πf c t ) s (t )=A c m (t )cos (2πf c t )+A c m

接收机前端可采用频段为[f c −W , f c ]的理想BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为：

n (t )=n c (t )cos (2πf 0t )−n s (t )sin (2πf 0t ) 其中n c (t )，n s (t )，n (t )的功率都是

P n =N 0W =2×10−10×104=2×10−6W

采用理想相干解调时的解调输出为A c m (t )+n c (t )，因此输出信噪比是：

A c 2P M ⎛S ⎞

=⎜⎟

P n ⎝N ⎠oSSB

(P 1043.3.18)

4×10−4

==200≈23dB −62×10

2−4

P =A P =4×10W 则s c M

⑵ 采用AM 调制时，解调器输入的有用信号为：

s (t )=A c ⎡⎣1+am n (t )⎤⎦cos (2πf c t ) 其中调制指数a =0.85

m n (t )的功率是：

P M m (t )max

2

，m n (t )=

m (t )m t max

(归一化)

，

接收机前端可采用频段为[f c −W , f c +W ]的理想BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为：

n (t )=n c (t )cos (2πf c t )−n s (t )sin (2πf c t )

P M n =

1

==0.25

其中n c (t )，n s (t )，n (t )的功率都是：

P n =2N 0W =2×2×10−10×104=4×10−6W

采用理想的包络检波器得到的输出为A c ⎡⎣1+am n (t )⎤⎦+n c (t )，因此输出信噪比是：

⎛2

⎜S ⎞⎟=A c a 2P M n

⎝N ⎠oAM P n

由于

A 2

P c

s =2(1+a 2P M n )=4×10−4W 由此得

⎛⎜S ⎞A 22

c a P M n

⎝N ⎟⎠==2P s a 2P M n

oAM P n 1+a 2P ×

M n P n

=2P a 2P M n 2P 1

P ×1+a 2P =×

n M n P n 1+1/a 2P M n

−4

=2×4×10 4×10−6×⎛⎜⎝1+1⎞

0.852×0.2⎟⎠

≈25.25≈14.02dB

4-11