《乘法分配律》教学案例
【背景导读】
《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）四年级数学下册的教学内容，它是小学阶段学到的第五个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课——感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。
【课堂写真】
一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始
1、写出学过的运算定律的字母式。
2、口算：63×5
【设计意图】：预设乘法分配律的认识。
二、创设情境与探究新知
师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式：
生：50×3＋40×3或者（50＋40）×3
师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？
（板书等式：50×3＋40×3=（50＋40）×3
【设计意图】：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设, 使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题, 得出不同的解题思路, 列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。
师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。60×5＋30×5或者（60＋30）×5
师：这两个算式之间又有什么关系？（板书：60×5＋30×5=（60＋30）×5 ） 师：对比这两组算式。
50×3＋40×3=（50＋40）×3 60×5＋30×5=（60＋30）×5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；
生：因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。
师：接着计算买衣服的总价：①不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。
生： 50×a ＋40×a=(50+40) ×a ；
师：既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）
生：学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书） 师小结：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。
师：生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？
生：有，比如：植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？
生：商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？…… 师：为什么这些式子会相等呢？
师：（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。
师：（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？
生：这个规律就叫做“乘法的分配律”。
师：如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配律吗？（课件出示）
【设计意图】：从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加 30个5〉两个层面来体会与认识；从比较类推、数形等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。
三、快乐练习
1、判断。
2、填一填。
（12+40)×3= （ ） × 3 + （ ）×3
15×(40 + 8) = 15×（ ） + 15×（ ）
78×20+22×20=（ + ）×20
3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，
还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）
（25+125） ×8 37 ×201 136 ×24 ＋74 ×136
99 ×13 ＋13
四、分配律的应用。
课件出示：这些题目怎样计算更好。
56×9－6×9 156×9－56×9
【减法也适用乘法分配律】
我们以前口算：63×5时，想：60×5＋3×5=315就是应用了什么定律？
五、小结：说一说这节课你有哪些收获？
六、拓展。这些计算可以用分配律吗？
（25+50+125）×8 145×6﹢75×6-20×6 5×（90÷30）
【设计意图】：练习设计上，我深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。
《乘法分配律》教学案例
【背景导读】
《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）四年级数学下册的教学内容，它是小学阶段学到的第五个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课——感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。
【课堂写真】
一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始
1、写出学过的运算定律的字母式。
2、口算：63×5
【设计意图】：预设乘法分配律的认识。
二、创设情境与探究新知
师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式：
生：50×3＋40×3或者（50＋40）×3
师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？
（板书等式：50×3＋40×3=（50＋40）×3
【设计意图】：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设, 使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题, 得出不同的解题思路, 列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。
师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。60×5＋30×5或者（60＋30）×5
师：这两个算式之间又有什么关系？（板书：60×5＋30×5=（60＋30）×5 ） 师：对比这两组算式。
50×3＋40×3=（50＋40）×3 60×5＋30×5=（60＋30）×5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；
生：因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。
师：接着计算买衣服的总价：①不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。
生： 50×a ＋40×a=(50+40) ×a ；
师：既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）
生：学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书） 师小结：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。
师：生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？
生：有，比如：植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？
生：商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？…… 师：为什么这些式子会相等呢？
师：（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。
师：（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？
生：这个规律就叫做“乘法的分配律”。
师：如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配律吗？（课件出示）
【设计意图】：从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加 30个5〉两个层面来体会与认识；从比较类推、数形等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。
三、快乐练习
1、判断。
2、填一填。
（12+40)×3= （ ） × 3 + （ ）×3
15×(40 + 8) = 15×（ ） + 15×（ ）
78×20+22×20=（ + ）×20
3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，
还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）
（25+125） ×8 37 ×201 136 ×24 ＋74 ×136
99 ×13 ＋13
四、分配律的应用。
课件出示：这些题目怎样计算更好。
56×9－6×9 156×9－56×9
【减法也适用乘法分配律】
我们以前口算：63×5时，想：60×5＋3×5=315就是应用了什么定律？
五、小结：说一说这节课你有哪些收获？
六、拓展。这些计算可以用分配律吗？
（25+50+125）×8 145×6﹢75×6-20×6 5×（90÷30）
【设计意图】：练习设计上，我深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。