滚珠丝杠的计算

计算举例

某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:

已知: 工作台重量 W1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 LK =1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1 静摩擦系数μ0=0.2 快速进给速度 Vmax =15m/min 定位精度20 μm /300mm 全行程25μm 重复定位精度10μm 要求寿命20000小时(两班制工作十年) 。 表1

1) 确定滚珠丝杠副的导程

因电机与丝杠直联，i=1 由表1查得

代入得，

按第2页表，取

2）确定当量转速与当量载荷 （1） 各种切削方式下，丝杠转速

由表1查得

代入得

（1）各种切削方式下，丝杠轴向载荷

由表1查得

代入得

（3）当量转速

由表1查得

代入得

（2）当量载荷

代入得

3）预期额定动载荷 （1） 按预期工作时间估算

按表9查得：轻微冲击取 fw =1.3 按表7查得：1～3取

按表8查得：可靠性97%取f c =0.44 已知：L h =20000小时 代入得

（2）拟采用预紧滚珠丝杠副，按最大负载F max 计算：

按表10查得：中预载取 Fe =4.5 代入得

取以上两种结果的最大值

4）确定允许的最小螺纹底径

（1） 估算丝杠允许的最大轴向变形量 ①

≤（1/3～1/4）重复定位精度

② ≤（1/4～1/5）定位精度

: 最大轴向变形量 µm

已知：重复定位精度10µm, 定位精度25µm ①

=3

② =6

取两种结果的小值

=3µm

(2）估算最小螺纹底径

丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式

(1.1～1.2) 行程+（10～14）

已知：行程为1000mm, 代入得

5）确定滚珠丝杠副的规格代号

（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式 （2） 由计算出的

在样本中取相应规格的滚珠丝杠副

FFZD4010-3

6) 确定滚珠丝杠副预紧力

其中

7）行程补偿值与与拉伸力 （1） 行程补偿值

式中：

=（2～4）

(2) 预拉伸力

代入得

8）确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格 （1） 轴承所承受的最大轴向载荷

代入得

（2）轴承类型

两端固定的支承形式，选背对背60°角接触推力球轴承 （3） 轴承内径 d 略小于

取

代入得

（4）轴承预紧力 预加负荷≥

（5）按样本选轴承型号规格 当d=30mm 预加负荷为：≥FBP 所以选7602030TVP 轴承 d=30mm 预加负荷为

9 ) 滚珠丝杠副工作图设计 (1) 丝杠螺纹长度L s ：

L s =Lu +2Le 由表二查得余程Le=40

绘制工作图

（2）两固定支承距离L 1 按样本查出螺母安装联接尺寸 丝杠全长L

（3）行程起点离固定支承距离L 0 由工作图得 Ls=1290 L 1=1350 L=1410 L 0=30

10 ) 电机选择（略） 11 ) 传动系统刚度 （1）丝杠抗压刚度 1）丝杠最小抗压刚度

K smin =

6.6

×10

K smin ：最小抗压刚度 N/d 2 ：丝杠底径 L 1 ：固定支承距离 K smin =575 N/

m

m

2）丝杠最大抗压刚度

K smax

=6.6

×10

K smax ：最大抗压刚度 N/m

K smax =6617 N/m

(2) 支承轴承组合刚度 1) 一对预紧轴承的组合刚度

K BO =2×2.34

m

K BO ：一对预紧轴承的组合刚度 N/d Q ：滚珠直径 mm Z ：滚珠数

Famax ：最大轴向工作载荷

N ：轴承接触角

由样本查出7602030TUP 轴承是预加载荷的3倍

d Q =7.144 Z=17 =60

K amax =8700 N/m

K BO =375 N/m

2）支承轴承组合刚度 由表13两端固定支承

K b =2 KBO

K b =750 N/m

K b ：支承轴承组合刚度 N/m

3）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度

K C = KC (

m K C ：滚珠和滚道的接触刚度 N/

K C ：查样本上的刚度 N/m

F P ：滚珠丝杠副预紧力 N

C a ：额定动载荷 N

由样本查得：

K C =1410 N/m ；C a =3600N；

F P =1000 N

得K C =920 N/m

12) 刚度验算及精度选择

（1）

=

=

N/ m

= F 0 =

N/ m

已知W 1=5000 N ，

F 0=1000 N =0.2

F 0 ： 静摩擦力

N

：静摩擦系数

W 1 ：正压力 N

（2）验算传动系统刚度

K min

K min ：传动系统刚度 N

已知反向差值或重复定位精度为10

K min =222＞160

（3）传动系统刚度变化引起的定位误差

=1.7m

（4）确定精度

V300p ：任意300mm 内的行程变动量对半闭环系统言，

V300p ≤0.8×定位精度-

定位精度为20m/300

V 300p ＜14.3m

丝杠精度取为3级

V 300p =12m ＜14.3

(5) 确定滚珠丝杠副的规格代号

已确定的型号：FFZD

公称直径：40 导程：10

螺纹长度：1290

丝杠全长：1410

P 类3级精度

FFZD4010-3-P 3 /1410×1290

13) 验算临界压缩载荷

F c ： N

丝杠所受最大轴向载荷Fmax 小于丝杠预拉伸力F 不用验算。

14 ) 验算临界转速

n c =f×10

n c : 临界转速 n/min

f ：与支承形式有关的系数

：丝杠底径

：临界转速计算长度 mm

由表14得f=21.9

由样本得d 2=34.3

由工作图及表14得：L c2= L1- L0

4310＞n max =1500

15 ) 验算：

D n =Dpw nmax

D pw ： 滚珠丝杠副的节圆直径 mm

n max : 滚珠丝杠副最高转速 n/min

D pw ≈41.4mm

n max =1500r/min

62100＜70000

16) 滚珠丝杠副形位公差的标注 （略）

表1：

滚珠螺杆副为适应各种各样的用途，提供有 标准化的种类丰富的各种产品，可保证用户选择最合 适的滚珠螺杆副。滚珠的循环方式有循环导管式、循环 器式、端盖式。预压方式有定位预压（双螺母方式、 错位预压方式）、定压预压，可根据用途选择使用适 当的类型。 另外，不仅有以前的螺杆轴旋转使用法，而且最 适合于螺母旋转使用法的螺母旋转式滚珠螺杆副也已系 列化了。 螺杆轴有被高精度研磨加工的精密滚珠螺杆副（精 度分为从C0 ～ C7 的6 个等级）和经高精度转造加工 成型的转造滚珠螺杆副（精度分为从C7 ～ C10 的3 个 等级）。 另外，为了应付用户急需交货的情况，公司还备 有已对轴端部进行了加工的成品、可自由对轴端部进 行追加工的半成品及转造滚珠螺杆副。 作为滚珠螺杆副的周边零配件，在使用上所必要的 螺杆轴支撑单元、螺母支座、锁紧螺母等也已被标准 化了，可供用户选择使用。滚珠螺杆副是滚珠沿螺杆与螺母间的螺纹沟槽做滚 动运动，因此可获得高效率，与过去的滑动螺杆相 比，驱动扭矩仅为1/3 以下。从而，不仅可将回转运动变为直线运动，而且可容易地将直线 运动变为回转运动。滚珠螺杆副的导程精度，以J I S 规格 （JISB1191 、1192）为标准，进行精度管理。精度等级C0～ C5 用直线性及方向性表示导程精 度， C7 ～ C10 用螺纹长度300mm 的累积导程误差表 示其导程精度。累积实际导程 是对滚珠螺杆副进行实际测试的累积导程误差。 THK BNK 1408-2.5RRG2+671LC7Y KUMIKO-40 SKF HRF 180x20 丝杠 PSS2030N1D0608 SKF FLBU 32 丝杠 WBK35DF-31 ZFT3605-10 ZFD2505-6 SKF SGFE 40x8 R3 丝杠 SKF 71905 CD/P4A 轴承 SKF 71917 ACD/P4A 轴承 DFFT5010-7.5 SKF 7203 ACD/P4A 轴承 THK DCM 32施加预压是为了使滚珠螺杆副的轴向间隙为0，更 进一步使轴向负荷产生的弹性位移量为最小。 在进行高精度定位时，施加预压是一般的手段。滚珠螺杆副由于滚珠做滚动运动，起动扭矩极小， 不产生如滑动运动中易出现的蠕动现象，所以能进行 正确的微量进给 ZFD4006-8 RNFCL 2040A6 W3203SA-4Z-C5Z6 PFT2810-3 THK DIK 1605-6 DFT2806-2.5 THK BNF 6312A-2.5 W3214SA-3P-C5Z6 THK DIR 3205-6 THK MBF 0802-3.7 THK BNFN 7010-7.5 THK DK 2008-4 PSS2525N1D2313 THK BNK 0801-3G0+115LC3Y是让滚珠螺杆副每1 脉冲进给0.1 μ m 时的移 动量。（导向面使用的是LM 导轨）因滚珠螺杆副效率高，发热低，从而能进行高速进给。滚珠螺杆副，在被恒温控制的工场里，用最 高水平的机械设备进行研磨，直到组装、检查，实行 彻底的质量管理体系，以保证其精度。因对滚珠螺杆副施加预压，使轴向间隙为0以下， 从而获得高刚性。如往（＋）方向上施加轴向负荷，工 作台向（＋）侧位移。反之，往（－）方向上施加轴 向负荷，工作台向（－）侧位移。轴向负荷与轴向位 移量的关系如图7 所示。如果改变轴向 负荷的方向，位移量中就会包括轴向间隙。另外，如果对轴向间隙为0 的滚珠螺杆副施加预压，则刚性变 大，轴向位移量变小。为提高N C 机床及精密机械进给螺杆的定位精 度，以及减少因切削力所引起的位移，有必要综合考 虑各个组成组件的刚性来进行设计。影响定位精度的误差因素主要有：导程精度、轴 向间隙、进给螺杆系统的轴向刚性等。其它的重要因 素还有因发热引起的热变形、因导向系统引起的运行 姿势的变化等。

计算举例

某台加工中心台进给用滚珠丝杠副的设计计算:

已知: 工作台重量 W1=5000N 工作及夹具最大重量W 2=3000N 工作台最大行程 LK =1000mm 工作台导轨的摩擦系数:动摩擦系数μ=0.1 静摩擦系数μ0=0.2 快速进给速度 Vmax =15m/min 定位精度20 μm /300mm 全行程25μm 重复定位精度10μm 要求寿命20000小时(两班制工作十年) 。 表1

1) 确定滚珠丝杠副的导程

因电机与丝杠直联，i=1 由表1查得

代入得，

按第2页表，取

2）确定当量转速与当量载荷 （1） 各种切削方式下，丝杠转速

由表1查得

代入得

（1）各种切削方式下，丝杠轴向载荷

由表1查得

代入得

（3）当量转速

由表1查得

代入得

（2）当量载荷

代入得

3）预期额定动载荷 （1） 按预期工作时间估算

按表9查得：轻微冲击取 fw =1.3 按表7查得：1～3取

按表8查得：可靠性97%取f c =0.44 已知：L h =20000小时 代入得

（2）拟采用预紧滚珠丝杠副，按最大负载F max 计算：

按表10查得：中预载取 Fe =4.5 代入得

取以上两种结果的最大值

4）确定允许的最小螺纹底径

（1） 估算丝杠允许的最大轴向变形量 ①

≤（1/3～1/4）重复定位精度

② ≤（1/4～1/5）定位精度

: 最大轴向变形量 µm

已知：重复定位精度10µm, 定位精度25µm ①

=3

② =6

取两种结果的小值

=3µm

(2）估算最小螺纹底径

丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式

(1.1～1.2) 行程+（10～14）

已知：行程为1000mm, 代入得

5）确定滚珠丝杠副的规格代号

（1）选内循环浮动式法兰，直筒双螺母型垫片预形式 （2） 由计算出的

在样本中取相应规格的滚珠丝杠副

FFZD4010-3

6) 确定滚珠丝杠副预紧力

其中

7）行程补偿值与与拉伸力 （1） 行程补偿值

式中：

=（2～4）

(2) 预拉伸力

代入得

8）确定滚珠丝杠副支承用的轴承代号、规格 （1） 轴承所承受的最大轴向载荷

代入得

（2）轴承类型

两端固定的支承形式，选背对背60°角接触推力球轴承 （3） 轴承内径 d 略小于

取

代入得

（4）轴承预紧力 预加负荷≥

（5）按样本选轴承型号规格 当d=30mm 预加负荷为：≥FBP 所以选7602030TVP 轴承 d=30mm 预加负荷为

9 ) 滚珠丝杠副工作图设计 (1) 丝杠螺纹长度L s ：

L s =Lu +2Le 由表二查得余程Le=40

绘制工作图

（2）两固定支承距离L 1 按样本查出螺母安装联接尺寸 丝杠全长L

（3）行程起点离固定支承距离L 0 由工作图得 Ls=1290 L 1=1350 L=1410 L 0=30

10 ) 电机选择（略） 11 ) 传动系统刚度 （1）丝杠抗压刚度 1）丝杠最小抗压刚度

K smin =

6.6

×10

K smin ：最小抗压刚度 N/d 2 ：丝杠底径 L 1 ：固定支承距离 K smin =575 N/

m

m

2）丝杠最大抗压刚度

K smax

=6.6

×10

K smax ：最大抗压刚度 N/m

K smax =6617 N/m

(2) 支承轴承组合刚度 1) 一对预紧轴承的组合刚度

K BO =2×2.34

m

K BO ：一对预紧轴承的组合刚度 N/d Q ：滚珠直径 mm Z ：滚珠数

Famax ：最大轴向工作载荷

N ：轴承接触角

由样本查出7602030TUP 轴承是预加载荷的3倍

d Q =7.144 Z=17 =60

K amax =8700 N/m

K BO =375 N/m

2）支承轴承组合刚度 由表13两端固定支承

K b =2 KBO

K b =750 N/m

K b ：支承轴承组合刚度 N/m

3）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度

K C = KC (

m K C ：滚珠和滚道的接触刚度 N/

K C ：查样本上的刚度 N/m

F P ：滚珠丝杠副预紧力 N

C a ：额定动载荷 N

由样本查得：

K C =1410 N/m ；C a =3600N；

F P =1000 N

得K C =920 N/m

12) 刚度验算及精度选择

（1）

=

=

N/ m

= F 0 =

N/ m

已知W 1=5000 N ，

F 0=1000 N =0.2

F 0 ： 静摩擦力

N

：静摩擦系数

W 1 ：正压力 N

（2）验算传动系统刚度

K min

K min ：传动系统刚度 N

已知反向差值或重复定位精度为10

K min =222＞160

（3）传动系统刚度变化引起的定位误差

=1.7m

（4）确定精度

V300p ：任意300mm 内的行程变动量对半闭环系统言，

V300p ≤0.8×定位精度-

定位精度为20m/300

V 300p ＜14.3m

丝杠精度取为3级

V 300p =12m ＜14.3

(5) 确定滚珠丝杠副的规格代号

已确定的型号：FFZD

公称直径：40 导程：10

螺纹长度：1290

丝杠全长：1410

P 类3级精度

FFZD4010-3-P 3 /1410×1290

13) 验算临界压缩载荷

F c ： N

丝杠所受最大轴向载荷Fmax 小于丝杠预拉伸力F 不用验算。

14 ) 验算临界转速

n c =f×10

n c : 临界转速 n/min

f ：与支承形式有关的系数

：丝杠底径

：临界转速计算长度 mm

由表14得f=21.9

由样本得d 2=34.3

由工作图及表14得：L c2= L1- L0

4310＞n max =1500

15 ) 验算：

D n =Dpw nmax

D pw ： 滚珠丝杠副的节圆直径 mm

n max : 滚珠丝杠副最高转速 n/min

D pw ≈41.4mm

n max =1500r/min

62100＜70000

16) 滚珠丝杠副形位公差的标注 （略）

表1：

滚珠螺杆副为适应各种各样的用途，提供有 标准化的种类丰富的各种产品，可保证用户选择最合 适的滚珠螺杆副。滚珠的循环方式有循环导管式、循环 器式、端盖式。预压方式有定位预压（双螺母方式、 错位预压方式）、定压预压，可根据用途选择使用适 当的类型。 另外，不仅有以前的螺杆轴旋转使用法，而且最 适合于螺母旋转使用法的螺母旋转式滚珠螺杆副也已系 列化了。 螺杆轴有被高精度研磨加工的精密滚珠螺杆副（精 度分为从C0 ～ C7 的6 个等级）和经高精度转造加工 成型的转造滚珠螺杆副（精度分为从C7 ～ C10 的3 个 等级）。 另外，为了应付用户急需交货的情况，公司还备 有已对轴端部进行了加工的成品、可自由对轴端部进 行追加工的半成品及转造滚珠螺杆副。 作为滚珠螺杆副的周边零配件，在使用上所必要的 螺杆轴支撑单元、螺母支座、锁紧螺母等也已被标准 化了，可供用户选择使用。滚珠螺杆副是滚珠沿螺杆与螺母间的螺纹沟槽做滚 动运动，因此可获得高效率，与过去的滑动螺杆相 比，驱动扭矩仅为1/3 以下。从而，不仅可将回转运动变为直线运动，而且可容易地将直线 运动变为回转运动。滚珠螺杆副的导程精度，以J I S 规格 （JISB1191 、1192）为标准，进行精度管理。精度等级C0～ C5 用直线性及方向性表示导程精 度， C7 ～ C10 用螺纹长度300mm 的累积导程误差表 示其导程精度。累积实际导程 是对滚珠螺杆副进行实际测试的累积导程误差。 THK BNK 1408-2.5RRG2+671LC7Y KUMIKO-40 SKF HRF 180x20 丝杠 PSS2030N1D0608 SKF FLBU 32 丝杠 WBK35DF-31 ZFT3605-10 ZFD2505-6 SKF SGFE 40x8 R3 丝杠 SKF 71905 CD/P4A 轴承 SKF 71917 ACD/P4A 轴承 DFFT5010-7.5 SKF 7203 ACD/P4A 轴承 THK DCM 32施加预压是为了使滚珠螺杆副的轴向间隙为0，更 进一步使轴向负荷产生的弹性位移量为最小。 在进行高精度定位时，施加预压是一般的手段。滚珠螺杆副由于滚珠做滚动运动，起动扭矩极小， 不产生如滑动运动中易出现的蠕动现象，所以能进行 正确的微量进给 ZFD4006-8 RNFCL 2040A6 W3203SA-4Z-C5Z6 PFT2810-3 THK DIK 1605-6 DFT2806-2.5 THK BNF 6312A-2.5 W3214SA-3P-C5Z6 THK DIR 3205-6 THK MBF 0802-3.7 THK BNFN 7010-7.5 THK DK 2008-4 PSS2525N1D2313 THK BNK 0801-3G0+115LC3Y是让滚珠螺杆副每1 脉冲进给0.1 μ m 时的移 动量。（导向面使用的是LM 导轨）因滚珠螺杆副效率高，发热低，从而能进行高速进给。滚珠螺杆副，在被恒温控制的工场里，用最 高水平的机械设备进行研磨，直到组装、检查，实行 彻底的质量管理体系，以保证其精度。因对滚珠螺杆副施加预压，使轴向间隙为0以下， 从而获得高刚性。如往（＋）方向上施加轴向负荷，工 作台向（＋）侧位移。反之，往（－）方向上施加轴 向负荷，工作台向（－）侧位移。轴向负荷与轴向位 移量的关系如图7 所示。如果改变轴向 负荷的方向，位移量中就会包括轴向间隙。另外，如果对轴向间隙为0 的滚珠螺杆副施加预压，则刚性变 大，轴向位移量变小。为提高N C 机床及精密机械进给螺杆的定位精 度，以及减少因切削力所引起的位移，有必要综合考 虑各个组成组件的刚性来进行设计。影响定位精度的误差因素主要有：导程精度、轴 向间隙、进给螺杆系统的轴向刚性等。其它的重要因 素还有因发热引起的热变形、因导向系统引起的运行 姿势的变化等。