最强数学运算公式集锦

基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段, 叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于

（430°；

222（5）直角三角形中，c ＝a ＋b （其中：a 、b 为两直角边长，c （6

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

222（3）若c ＝a ＋b ，则以a 、b 、c 2. 面积公式：

正方形＝边长×边长；

长方形＝长×宽；

三角形＝1× 底×高； 2

梯形＝（上底＋下底）⨯高； 2

2 圆形＝πR

平行四边形＝底×高

扇形＝n 2R π0360

正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

2 圆柱体＝2πr ＋2πrh ；

2 球的表面积＝4πR

3. 体积公式

正方体＝边长×边长×边长；

长方体＝长×宽×高；

2 圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr h

12πr h 3

4 球＝πR 3 3 圆锥＝

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：

（1）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d ＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d ﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：

（1）直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ；

（2）直线l 与⊙O 相切：d ＝r ；

（3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；

设两圆半径分别为R 和（1）两圆外离：d >（2）两圆外切：d =（3）两圆相交：R -r （4）两圆内切：d =（5）两圆内含：d

扇形的面积：（1）S 扇n 的圆心角所对的弧长若圆锥的底面半径为r 圆锥的体积：V ＝1Sh 3三、其他常用知识

X X X X 1． 2、3、7、8

X X 另外5和6的尾数恒为5和6，其中x 属于自然数。

2．对任意两数a 、b ，如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ；如果a －b ＝0，则a ＝b 。

当a 、b 为任意两正数时，如果a/b＞1，则a ＞b ；如果a/b＜1，则a ＜b ；如果a/b＝1，则a ＝b 。

当a 、b 为任意两负数时，如果a/b＞1，则a ＜b ；如果a/b＜1，则a ＞b ；如果a/b＝1，则a ＝b 。

对任意两数a 、b ，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C ，如果

a ＞C ，且C ＞b ，则我们说a ＞b 。

3．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4．方阵问题：

2（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

22 （2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2×层数）

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：（10－3）×3×4＝84（人）

5．利润问题：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝利润销售价－成本销售价＝＝－1；成本成本成本

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝销售价。 1＋利润率

（2）单利问题

利息＝本金×利率×时期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰本利和共是多少元？” 解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）

6．排列数公式：P m （n －2）„（－）， n ＝n （n －1）

m m 0组合数公式：C m 。 n ＝P n ÷P m ＝（规定C n ＝1“装错信封”问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3，49，5＝44265，

7. 年龄问题：关键是年龄差不变；

8. 日期问题：闰年是3661、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2天。

12. 行程问题：

（1）平均速度：平均速度＝2v 1v 2 v 1+v 2

（2）相遇追及：

相遇（背离）：路程÷速度和＝时间

追及：路程÷速度差＝时间

（3）流水行船：

顺水速度＝船速＋水速；

逆水速度＝船速－水速。

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（4）火车过桥：

列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度

（5）多次相遇：

相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距

S＝3a-b （千米）

（6）钟表问题：

钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的

o 111，分针每小时可追及 1212 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。

13．容斥原理：

A＋B=A B +A B

A+B+C=A B C +A B +A C +B C -A B C

其中，A B C ＝E

14．牛吃草问题：

原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X

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