结构力学求解器 结构力学求解器
SM Solver v2.0 (工程版) SM Solver v2.0 (工程版) 把繁琐交给求解器… 我们留下创造力！
1-1
1 1 2 2
强大的求解功能 强大的求解功能 先进的求解算法 先进的求解算法
3 完备的结果显示 3 完备的结果显示
4 友好的操作界面 4 友好的操作界面 5 健全的提示帮助 5 健全的提示帮助 6 卓越的技术性能 6 卓越的技术性能
1-2
性质
• 计算机辅助分析计算软件 • 求解器 与 计算器
计算器 —— 数字计算 求解器 —— 结构计算
• 工具：学习、设计、研究
1-3
对象
• • • • 学生 教师 工程技术人员 科研人员
1-4
功能
• 结构力学所有内容
– – – – – – – 几何组成分析 静定结构 超静定结构 自由振动 弹性稳定 影响线 极限荷载
1-5
模式
• 自动求解 • 智能求解 • 手工求解 （正在开发）
技术含量
• 全部精确解 • 快速：比商业软件还快 • 最新科研成果（10余篇论文，SCI）
1-6
开发环境
• VB 3.0~6.0, VC++ • Fortran 90/95 LF95 v5.5 CVF v6.0 • Windows API
1-7
技术性能
• 小巧：2M 硬盘 • 强大：专业版解题规模不限 • 宽松：32位Windows: Win9x/Win NT • 高效：动态内存、优化编译、先进算法 • 精确：双精度、四精度、精确解
1-8
教学意义
• 课程内容体系改革的一个重要组件 • 挑战传统的结构力学教学
– – – – 改变教学观念 改组教学内容 更新教学手段 改写传统教材
1-9
教学意义（续）
• 面向21世纪教材
– 新编《结构力学教程》 – 新编《程序结构力学》
1 - 10
• 附求解器v1.5 (学生版） • 加求解器内容 • 体尝大结构
1 - 11
• 附求解器v1.5 (学生版） • 附求解器（教 学版） • 详细介绍算法
求解器
1 - 12
出版发行（学生版）
• 高教出版社 • 1999年v1.0，约一万套 • 2000年v1.5，约二万套 • 全国各高校、设计院、研究院 • 1999年10月西安培训班 • 2000年10月南京培训班
1 - 13
V2.0 (工程版) 主要新功能
• 全32位程序（功能、性能提高） • 解题规模无限（仅受内存和速度限制） • 远程计算 （计算模块随时更新） • 计算速度快 （比ANSYS还快） • 操作更加简便 （更新了大批控件） • 新增求解功能 （见下页）
1 - 14
V2.0 (工程版) 新增求解功能
• 集中质量 • 考虑剪切变形（静力和振动） • 支座反力 • 塑性铰位置 • 水平分布荷载 • 弹性支座 • 等等
1 - 15
§ 算法简介
单元分析
整体分析 解答
精确
3 - 16
§ 超静定结构
§刚度方程 (矩阵位移法)
KΔ= P
整体
变带宽矩阵的原形存贮
5(I) - 17
§ 振动与稳定
§单元刚度方程
局部坐标： F = k 记：
e e
Δ
e
整体坐标： F = k Δ
e e
e
sin λ chλ + cos λ shλ , T =λ
1 − chλ cos λ
3
shλ + sin λ R=λ 1 − chλ cos λ
3
Q = λ2
sh λ sin λ , 1 − chλ cos λ
H = λ2
chλ − cos λ 1 − chλ cos λ
sin λ chλ − cos λ shλ , S =λ 1 − chλ cos λ
shλ − sin λ C=λ 1 − chλ cos λ
7(I) - 18
动力单元刚度矩阵：
EA νctgν EA 0 − ν cscν 0 0 0 l l EI EI EI EI −R 3 H 2 T 3 Q 2 0 l l l l EI EI EI −H 2 C S 0 l l l ke = EA νctgν 0 0 l EI EI −Q 2 T 3 对称 l l EI S l
e
7(I) - 19
§整体刚度方程
按常规集成后
K (ω )Δ= 0
为得到非平凡解，要求 Wittick-Williams算法 （1973） 二阶迭代法 （袁、叶、Williams,1998-2001）
K =0
各阶频率
ω
各阶振型 ∆
7(I) - 20
工程大问题例
• • • • • • • 39跨、200层 8000结点 24000自由度 PIII 800 256M内存 Win98 ANSYS v5.6
1 - 21
静力计算
位移最大值 计算时间(秒) 求解器 0.14774 3.7
最新版本
ANSYS 0.14774 16.0
2.7
1 - 22
自由振动
误差限= 0.001； 前5阶频率f 和振型
ANSYS
阶数 1 2 3 4 5 Subspace 法 Subspace 法 (shift = 0) (shift = 0.001) 本 例 基 频 较 0.17949E-02 小，未移位时， 0.55960E-02 未 能 收 敛 到 所 0.10175E-01 需的前 5 阶频 0.14499E-01 率。 0.18908E-01
求解器
0.17949E-02 0.55960E-02 0.10175E-01 0.14499E-01 0.18907E-01
Block Lanczos 法 0.17949E-02 0.55960E-02 0.10175E-01 0.14499E-01 0.18907E-01
时间(秒)
71
450
200
64
最新版本
49.7
1 - 23
演示
• 一般问题 • 工程大问题
1 - 24
请关注求解器 v2.0 (工程版) ！
谢谢 ！
1 - 25
§ 几何组成
§单元模型
u1
y
2” 2’
θ
v2
x l 2
θ2
u2
1’
θ1 = θ 2
v1
1 2
v2
v1
θ1
u1
l
α
u2
1
u2 = u1 − lθ1 sin α v2 = v1 + lθ 2 cos α θ 2 = θ1
3 - 26
§ 单元几何约束方程
u2 = u1 − lθ1 sin α v2 = v1 + lθ 2 cos α θ 2 = θ1
g eΔe = 0
单元
GΔ = 0
整体
3 - 27
§几何可变性分析
M × N N ×1
G Δ= 0
M ×1
(2)
物理意义
N —— 结点位移数 M —— 几何约束数 r —— 独立约束数
r = rank (G )， r ≤ min( M , N )
G 的秩 r = 独立约束数
3 - 28
§ 静定结构
§ 单元内力平衡方程
M2 l M1 F1 x F1 y F2 y
平衡
(无荷载)
F2 x l M1 FN1
M2
FN1
M1 + M 2 − l M1 + M 2 l
4 - 29
内力平衡方程
0 F1 x − 1 0 F1 y 0 1 l 1 l M 0 1 0 1 F = 1 0 0 2x F2 y 0 − 1 l − 1 l 1 M 2 0 0
e F = h FX − P e e e e e
FN1 M1 M 2
e
0 m − ql 2 0 + − pl ql − m − 2 0
e
H FX = P
单元
整体
4 - 30
§刚度方程
已有：
F = h FXe + F p
e
e
e
(1)
e FX = s eΔ + FXFe
e
(2)
将式(2)带入(1)：
F =h
e
e
e e 6×
3 3×6
e
s Δ +h F
e 6×3
Fe
e
Fe X
+F
e p
F = k 6×6Δ + F KΔ= P
e
单元 整体
变带宽矩阵的原形存贮
5(I) - 31
§ 影响线
影响线 ⇔ 结构的变形计算
§原理与实施 (加约束、去约束，叠加原理)
原问题 = 固端力
F
Fe 1
+
Fe 2
标准刚度方程
− F1Fe − F2Fe
F
C
=
C
(I)
+
C
(II)
6 - 32
§ 极限荷载
§单元内力平衡
(无单元荷载)
M2 F N1 M1 FN1
M1 + M 2 − l M1 + M 2 l
M i ≤ M ui
e F = h FX
e
e
s.t.
或
− M ui ≤ M i ≤ M ui
( i =1,2 )
FN1 — 自由
8(I) - 33
§整体分析
§整体集成 （与静定结构类似）
* H FX = PJ − Fu
min − p p s. t. [a1 H ] * = − Fu FX e e 0 ≤ M i*e ≤ 2 M ui , p ≥ 0, FN 1 自由
标准线性规划问题
8(I) - 34
结构力学求解器 结构力学求解器
SM Solver v2.0 (工程版) SM Solver v2.0 (工程版) 把繁琐交给求解器… 我们留下创造力！
1-1
1 1 2 2
强大的求解功能 强大的求解功能 先进的求解算法 先进的求解算法
3 完备的结果显示 3 完备的结果显示
4 友好的操作界面 4 友好的操作界面 5 健全的提示帮助 5 健全的提示帮助 6 卓越的技术性能 6 卓越的技术性能
1-2
性质
• 计算机辅助分析计算软件 • 求解器 与 计算器
计算器 —— 数字计算 求解器 —— 结构计算
• 工具：学习、设计、研究
1-3
对象
• • • • 学生 教师 工程技术人员 科研人员
1-4
功能
• 结构力学所有内容
– – – – – – – 几何组成分析 静定结构 超静定结构 自由振动 弹性稳定 影响线 极限荷载
1-5
模式
• 自动求解 • 智能求解 • 手工求解 （正在开发）
技术含量
• 全部精确解 • 快速：比商业软件还快 • 最新科研成果（10余篇论文，SCI）
1-6
开发环境
• VB 3.0~6.0, VC++ • Fortran 90/95 LF95 v5.5 CVF v6.0 • Windows API
1-7
技术性能
• 小巧：2M 硬盘 • 强大：专业版解题规模不限 • 宽松：32位Windows: Win9x/Win NT • 高效：动态内存、优化编译、先进算法 • 精确：双精度、四精度、精确解
1-8
教学意义
• 课程内容体系改革的一个重要组件 • 挑战传统的结构力学教学
– – – – 改变教学观念 改组教学内容 更新教学手段 改写传统教材
1-9
教学意义（续）
• 面向21世纪教材
– 新编《结构力学教程》 – 新编《程序结构力学》
1 - 10
• 附求解器v1.5 (学生版） • 加求解器内容 • 体尝大结构
1 - 11
• 附求解器v1.5 (学生版） • 附求解器（教 学版） • 详细介绍算法
求解器
1 - 12
出版发行（学生版）
• 高教出版社 • 1999年v1.0，约一万套 • 2000年v1.5，约二万套 • 全国各高校、设计院、研究院 • 1999年10月西安培训班 • 2000年10月南京培训班
1 - 13
V2.0 (工程版) 主要新功能
• 全32位程序（功能、性能提高） • 解题规模无限（仅受内存和速度限制） • 远程计算 （计算模块随时更新） • 计算速度快 （比ANSYS还快） • 操作更加简便 （更新了大批控件） • 新增求解功能 （见下页）
1 - 14
V2.0 (工程版) 新增求解功能
• 集中质量 • 考虑剪切变形（静力和振动） • 支座反力 • 塑性铰位置 • 水平分布荷载 • 弹性支座 • 等等
1 - 15
§ 算法简介
单元分析
整体分析 解答
精确
3 - 16
§ 超静定结构
§刚度方程 (矩阵位移法)
KΔ= P
整体
变带宽矩阵的原形存贮
5(I) - 17
§ 振动与稳定
§单元刚度方程
局部坐标： F = k 记：
e e
Δ
e
整体坐标： F = k Δ
e e
e
sin λ chλ + cos λ shλ , T =λ
1 − chλ cos λ
3
shλ + sin λ R=λ 1 − chλ cos λ
3
Q = λ2
sh λ sin λ , 1 − chλ cos λ
H = λ2
chλ − cos λ 1 − chλ cos λ
sin λ chλ − cos λ shλ , S =λ 1 − chλ cos λ
shλ − sin λ C=λ 1 − chλ cos λ
7(I) - 18
动力单元刚度矩阵：
EA νctgν EA 0 − ν cscν 0 0 0 l l EI EI EI EI −R 3 H 2 T 3 Q 2 0 l l l l EI EI EI −H 2 C S 0 l l l ke = EA νctgν 0 0 l EI EI −Q 2 T 3 对称 l l EI S l
e
7(I) - 19
§整体刚度方程
按常规集成后
K (ω )Δ= 0
为得到非平凡解，要求 Wittick-Williams算法 （1973） 二阶迭代法 （袁、叶、Williams,1998-2001）
K =0
各阶频率
ω
各阶振型 ∆
7(I) - 20
工程大问题例
• • • • • • • 39跨、200层 8000结点 24000自由度 PIII 800 256M内存 Win98 ANSYS v5.6
1 - 21
静力计算
位移最大值 计算时间(秒) 求解器 0.14774 3.7
最新版本
ANSYS 0.14774 16.0
2.7
1 - 22
自由振动
误差限= 0.001； 前5阶频率f 和振型
ANSYS
阶数 1 2 3 4 5 Subspace 法 Subspace 法 (shift = 0) (shift = 0.001) 本 例 基 频 较 0.17949E-02 小，未移位时， 0.55960E-02 未 能 收 敛 到 所 0.10175E-01 需的前 5 阶频 0.14499E-01 率。 0.18908E-01
求解器
0.17949E-02 0.55960E-02 0.10175E-01 0.14499E-01 0.18907E-01
Block Lanczos 法 0.17949E-02 0.55960E-02 0.10175E-01 0.14499E-01 0.18907E-01
时间(秒)
71
450
200
64
最新版本
49.7
1 - 23
演示
• 一般问题 • 工程大问题
1 - 24
请关注求解器 v2.0 (工程版) ！
谢谢 ！
1 - 25
§ 几何组成
§单元模型
u1
y
2” 2’
θ
v2
x l 2
θ2
u2
1’
θ1 = θ 2
v1
1 2
v2
v1
θ1
u1
l
α
u2
1
u2 = u1 − lθ1 sin α v2 = v1 + lθ 2 cos α θ 2 = θ1
3 - 26
§ 单元几何约束方程
u2 = u1 − lθ1 sin α v2 = v1 + lθ 2 cos α θ 2 = θ1
g eΔe = 0
单元
GΔ = 0
整体
3 - 27
§几何可变性分析
M × N N ×1
G Δ= 0
M ×1
(2)
物理意义
N —— 结点位移数 M —— 几何约束数 r —— 独立约束数
r = rank (G )， r ≤ min( M , N )
G 的秩 r = 独立约束数
3 - 28
§ 静定结构
§ 单元内力平衡方程
M2 l M1 F1 x F1 y F2 y
平衡
(无荷载)
F2 x l M1 FN1
M2
FN1
M1 + M 2 − l M1 + M 2 l
4 - 29
内力平衡方程
0 F1 x − 1 0 F1 y 0 1 l 1 l M 0 1 0 1 F = 1 0 0 2x F2 y 0 − 1 l − 1 l 1 M 2 0 0
e F = h FX − P e e e e e
FN1 M1 M 2
e
0 m − ql 2 0 + − pl ql − m − 2 0
e
H FX = P
单元
整体
4 - 30
§刚度方程
已有：
F = h FXe + F p
e
e
e
(1)
e FX = s eΔ + FXFe
e
(2)
将式(2)带入(1)：
F =h
e
e
e e 6×
3 3×6
e
s Δ +h F
e 6×3
Fe
e
Fe X
+F
e p
F = k 6×6Δ + F KΔ= P
e
单元 整体
变带宽矩阵的原形存贮
5(I) - 31
§ 影响线
影响线 ⇔ 结构的变形计算
§原理与实施 (加约束、去约束，叠加原理)
原问题 = 固端力
F
Fe 1
+
Fe 2
标准刚度方程
− F1Fe − F2Fe
F
C
=
C
(I)
+
C
(II)
6 - 32
§ 极限荷载
§单元内力平衡
(无单元荷载)
M2 F N1 M1 FN1
M1 + M 2 − l M1 + M 2 l
M i ≤ M ui
e F = h FX
e
e
s.t.
或
− M ui ≤ M i ≤ M ui
( i =1,2 )
FN1 — 自由
8(I) - 33
§整体分析
§整体集成 （与静定结构类似）
* H FX = PJ − Fu
min − p p s. t. [a1 H ] * = − Fu FX e e 0 ≤ M i*e ≤ 2 M ui , p ≥ 0, FN 1 自由
标准线性规划问题
8(I) - 34