反比例的意义
翠屏区高店中心校彭德容
【教学内容】
教科书第48—49页例1，课堂活动及练习十三1—3题。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】
引导学生正确理解反比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：每组学生准备24张边长1分米的正方形纸片。
【教学过程】
一、复习引入（3分钟）
成正比例的量有什么特征
成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②一种量变化另一种量也随着变化③相对应的两个量的比值一定
正比例的关系式：Y/X=K（一定）
现在利用你们学过的正比例的知识，来判断这两种量他们成正比例吗？有30个小朋友，老师说人数，学生说每个人分得苹果的个数。 这个表中，你又发现了什么？小朋友的人数和每个人分的个数成正比例吗？为什么？那么这两种量到底是什么关系呢？今天我们一起来学习一个新的知识-----反比例的意义。教师板书：反比例的意义。
二、探究学习，获取新知（30分钟）
1.感知几种不同的变化规律
（1）（要求学生观察例1，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领高店60名师生来到蜀南竹海游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。 ^ 【表1】60名游客在蜀南竹海游览
教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？（省略号的地方需要学生继续填出）
抽几名学生说出自己的计算方法。
教师：从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小„„
（2）为了让我们的旅行平安而愉快，导游在我这里对班上的情况进行了了解，并写了总结，要把它存入电脑。
这篇稿子，如果每分打120个字，25分钟可以打完。
教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。
（1）观察表格，说一说你发现的规律：
学生反馈：每分钟打字个数和所需时间是一组相关联的量，每分钟打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分钟打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分钟打字的个数和所需时间的乘积一定。
从上面的两个例子中，你发现了什么？
（2）汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，表1中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：方向相反）
学生4：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：乘积一定） 正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表1、2中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？ （揭示课题：反比例的意义）
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例可以用下面的关系式来表示：x.y=k(一定)
现在你能判断两种量是否成反比例了吗？
用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。
在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
反馈：骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量。
因为: 自行车的速度×所需的时间=路程（一定）
所以: 骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。 „„
5．区分
表5中，一段路程20 km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？
引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。
三、巩固练习，深化认识（5分钟）
练习十三1—3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
四、课堂总结（2分钟）
今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？
反比例的意义
翠屏区高店中心校彭德容
【教学内容】
教科书第48—49页例1，课堂活动及练习十三1—3题。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】
引导学生正确理解反比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：每组学生准备24张边长1分米的正方形纸片。
【教学过程】
一、复习引入（3分钟）
成正比例的量有什么特征
成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②一种量变化另一种量也随着变化③相对应的两个量的比值一定
正比例的关系式：Y/X=K（一定）
现在利用你们学过的正比例的知识，来判断这两种量他们成正比例吗？有30个小朋友，老师说人数，学生说每个人分得苹果的个数。 这个表中，你又发现了什么？小朋友的人数和每个人分的个数成正比例吗？为什么？那么这两种量到底是什么关系呢？今天我们一起来学习一个新的知识-----反比例的意义。教师板书：反比例的意义。
二、探究学习，获取新知（30分钟）
1.感知几种不同的变化规律
（1）（要求学生观察例1，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领高店60名师生来到蜀南竹海游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。 ^ 【表1】60名游客在蜀南竹海游览
教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？（省略号的地方需要学生继续填出）
抽几名学生说出自己的计算方法。
教师：从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小„„
（2）为了让我们的旅行平安而愉快，导游在我这里对班上的情况进行了了解，并写了总结，要把它存入电脑。
这篇稿子，如果每分打120个字，25分钟可以打完。
教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。
（1）观察表格，说一说你发现的规律：
学生反馈：每分钟打字个数和所需时间是一组相关联的量，每分钟打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分钟打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分钟打字的个数和所需时间的乘积一定。
从上面的两个例子中，你发现了什么？
（2）汇报交流
学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
学生2：一种量变化另一种量也随着变化。
学生3：从变化规律上看，表1中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：方向相反）
学生4：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：乘积一定） 正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表1、2中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？ （揭示课题：反比例的意义）
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例可以用下面的关系式来表示：x.y=k(一定)
现在你能判断两种量是否成反比例了吗？
用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。
在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
反馈：骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量。
因为: 自行车的速度×所需的时间=路程（一定）
所以: 骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。 „„
5．区分
表5中，一段路程20 km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？
引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。
三、巩固练习，深化认识（5分钟）
练习十三1—3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。
四、课堂总结（2分钟）
今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？