桥梁工程
BridgeEngineering
大跨石拱桥的设计与结构分析
雷晓刚，裴祥远
（北京国道通公路设计研究院，北京
100053）
摘要：对于常见的中小跨径石拱桥一般是针对成桥状态进行结构分析，同时也常常不计拱上结构与主拱圈的联合作用。
随着计算机技术、拱桥设计理论、设计方法及分析手段的不断完善，使得成桥及施工过程分析更能准确地反应结构实际受力情况，结构设计更加安全合理。因此以110国道德胜口2号桥为例对石拱桥设计及结构分析作了详细论述。关键词：石拱桥；大跨径；设计；结构分析中图分类号：U448.22
文献标志码：B
文章编号：1009-7767（2010）01-0070-03
DesignandStructuralAnalysisofLongSpanStoneArchBridge
LeiXiaogang，PeiXiangyuan
1工程概况
石拱桥由于受地形条件、建筑材料、施工环境、结
钢筋，且使基础混凝土与基础下缘周围基岩密合，以增加基础的抗滑能力。
构理论与分析手段、施工与监控技术的限制，在现代桥梁结构中的应用与发展已受到制约，特别是大跨度、重载石拱桥的建设更是少见。但110国道德胜口2号桥由于受附近中科院地磁中心对用钢量的限制，最终采用石拱桥结构形式。
该桥位于110国道沟崖水库截流坝东侧，跨越现状德胜口沟。桥梁上部结构为1×60m空腹式等截面悬链线无铰石板拱，下部结构为重力式U型桥台，扩大基础；桥梁全长80.0m，全宽13.5m；荷载标准为公路—I级，重载验算；地震动峰值加速度为0.15g。
2.2拱上结构形式选择
腹拱由8个等跨径腹拱组成，腹拱净跨径4.0m，
净矢高1.0m，矢跨比1/4，厚0.4m，腹拱圈结构形式为等截面圆弧拱。腹拱墩采用横向挖空形式，腹拱墩等厚0.8m。
一般的石拱桥在腹拱的端边孔及中边孔分别采用三铰拱及两铰拱，以适应拱上结构变形的需要及桥面系和桥梁外荷载变形需求。该桥经计算，需在腹拱圈多处设置平铰，以满足变形协调要求。根据实际情况分析，由于腹拱墩是石砌结构，其砌体结构关系复杂，抗弯刚度在一定弯曲变形后的截面受力与弹性材料有所区别，亦即抗弯刚度在变形后有变小的趋势，加之腹拱圈平铰设置过多，既增大了施工难度又对腹拱圈的整体性不利，因此，在两边孔设置三铰拱，跨中设置变形缝的构造形式，并采用多次卸架及拱上侧墙后砌等措施，以适应结构变形。为避免主拱圈、拱上建筑、与桥台变形不一致的影响，靠近桥台及拱顶的腹拱做成三铰拱，拱铰为平铰。桥台处的铰设置伸缩缝，其他铰做成变形缝。拱上的栏杆也应采取相应的措施，以免产生裂缝[1]。
2结构设计
2.1主拱圈构造
该桥采用空腹式等截面悬链线无铰拱结构形式。其主要技术指标如下：
1）净跨径L0=60m，计算跨径L＝61.078m；2）净失高f0=10m，计算矢高f=10.193m；3）矢跨比1/6；
4）拱轴系数m＝2.814；
5）主拱圈截面采用矩形，等厚1.7m，宽13.5m。
主拱圈坐落在两岸完整性较好的基岩上，地基承载力较高。由于北侧桥台离上游水库较近，为避免开挖基础对水库基础有大的扰动，决定采用破碎炮机械开挖方法施工。基础设计成2级台阶，基础底面植入
2.3拱上护拱及填料设计
由于石拱桥拱上建筑及拱腹填料重量大，致使主
拱圈裸拱合拢卸架后有较大的变形，这对主拱圈、腹
210
桥梁工程
BridgeEngineering
拱及腹拱墩受力不利。大跨径石拱桥拱上填料过去多采用炉渣、矿渣等轻质材料或砂石、砂、砾石等透水性材料，但实践中常因填料难以压实，以及运营期间水的作用等因素引起的桥面病害，经综合考虑拱腹填料采用06级加气混凝土。
3结构分析
3.1主拱结构受力分析
全桥结构采用MidasCivil2006的空间梁单元，用有限元分析方法，考虑拱上结构联合作用进行建模分析（见图1）。
全桥共划分为291个梁单元，其中主拱圈、腹拱圈、腹拱墩及桥面系分别为72、74、24及121个单元。桥面系单元节点与主拱圈及腹拱圈单元节点对应一致，以弹性连接形成整体（弹性连接为只受压），腹拱为三铰拱，采用释放相关单元梁端约束来实现。
结构分析考虑温度变化整体升温25℃、整体降温
3.2成桥状态动力分析
按照成桥状态的计算模型，考虑拱上建筑的共同
作用，采用MidasCivil2006空间梁单元法分析前8阶结构自振频率及相应的振型，结果见表2。
从计算结果看石拱桥结构基频较小，拱上填料厚度大于0.5m时可以不计汽车冲击力。
考虑拱上建筑的共同作用，前6阶振型见图2。
30℃和拱座压缩变形1cm，主拱圈控制截面各工况应力见表1（不利组合为恒载+汽车+温降+变位）。
表1
截面拱脚
主拱圈控制截面下缘各工况应力表MPa
恒载
升温
降温
拱脚变位
25℃0.6650.222-0.080-0.478-0.597
30℃-0.795-0.2670.0960.5740.717
汽车
不利组合
-2.350-3.170-2.330-1.353-1.252
-0.501-0.0660.1510.2110.183
0.4290.1580.3160.4900.467
-3.095-3.359-1.938-0.331-0.117
L/8L/43L/8
拱顶
主拱圈为大料石砂浆砌体，砂浆强度等级M20，石材强度等级不低于MU100号，砌体采用如下力学指标：
由图2可知，拱上建筑联合作用对主拱圈低频振动响应影响不大，但对高频振动响应频率有降低，效果较明显，这与腹拱结构形式有一定关系[2]。
1）砌体抗压强度fcd=7.68MPa；2）直接抗剪强度fvd=0.104MPa；3）砌体弹性模量Em=7300MPa；4）砌体密度γ=27.5kN/m3；5）砌体线膨胀系数8×10-6℃。
表2
项目频率/（rad/s）周期/s振型
3.3移动活载的加载方法分析
石拱桥传统的活载计算方法是直接在主拱圈上
加载，而没有考虑腹拱及腹拱墩设置的影响，计算结
主拱圈自振频率及振型表
前n阶
19.7500.644
竖向
215.2440.412
竖向
318.6810.336
横向
425.0530.251
竖向
529.1680.215
竖向
634.3540.183
横向
741.4740.151
竖向
842.9170.146
竖向
1第71
桥梁工程
BridgeEngineering
果不太切合实际，目前随着石拱桥分析方法的发展，可以直接在桥面系加载计算，使计算结果更准确。下面以
从以上计算结果可以看出：考虑偏载对各截面有不同程度的影响，拱顶位置较大，结果比值达1.179；均匀分布于拱圈计算结果偏小，对结构不利。因此计算应该考虑偏载对结构的影响。
2种不同加载方法进行主拱圈计算，结果见表3。
表3
位置拱脚
两种不同加载方法主拱圈上缘计算结果应力表
加载1max/加载2max/差值/加载1min/加载2min/差值/
4结语
kPa493.00112.00181.00178.0084.10
kPa491.00114.00179.00177.0088.10
%1.79
kPa-239.00
kPa-583.00-318.00-491.00-634.00-636.00
%-0.5133.0529.55-0.780.16
1）石拱桥与普通桥梁相比，具有外形美观、跨越
能力大、可充分发挥圬工材料的受力特点、养护费用低、使用寿命长等特点，但石拱桥也有自重大、对地基要求较高、需劳动力较多及周期长等缺点，一般在条件许可的情况下，修建石拱桥往往是经济合理的，只要因地制宜，设计周密，措施得当，在地质条件好的山区公路上建造大跨石拱桥是可能的。
-0.41-586.00-1.10-379.00-0.56-639.004.76
-635.00
L/8L/43L/8
拱顶
从表3结果可以看出，直接在拱圈上加载对L/8和
L/4处截面影响较大，对拱顶和拱脚影响较小，桥面
系加载更为合理。
2）直接在主拱圈上加活载对L/8和L/4处截面影
响较大，对拱顶和拱脚影响较小，计算结果趋于保守。考虑拱上联合作用在桥面系加载更能准确地反应结构实际受力情况。
3.4石板拱桥活载横向分布分析
石拱桥的横向分布在设计规范中没有明确的规
定和计算方法，因此计算一般不考虑，只视其为均匀分布于拱圈全宽。现以本桥为例对此类拱桥进行计算分析，对不同矢跨比的石拱桥及不同的位置考虑均匀分布（DZ2）和实际偏载情况（DZ1），活载横向分布效应计算结果见表4。
表4
失跨比
3）石拱桥上的偏载对各截面有不同程度的影响，其中拱顶位置较大，结果比值达1.172，均匀分布于拱
圈计算结果偏小，对结构不利，所以计算应该考虑偏载对结构的影响。参考文献：
活载横向分布效应表
L/8
2L/8
3L/8
拱顶
[1]顾安邦，范立础.桥梁工程：下册[M].北京：人民交通出版社，
2000：6-125.
[2]刘士林，向中富.特大跨径石拱桥研究与实践[M].北京：人民
交通出版社，2006：32-72.
DZ1/mm
f=1/4DZ2/mm
DZ1/DZ2DZ1/mm
f=1/5DZ2/mm
DZ1/DZ2DZ1/mm
f=1/6DZ2/mm
DZ1/DZ2
2.85E-035.07E-034.91E-034.19E-032.57E-034.96E-034.61E-033.59E-031.110
1.021
1.066
1.166
2.68E-034.95E-035.00E-034.38E-032.38E-034.74E-034.56E-033.75E-031.127
1.045
1.097
1.168
2.59E-035.01E-035.30E-034.79E-032.25E-034.63E-034.66E-034.09E-031.153
1.083
1.137
1.172
[3]顾懋清，石绍甫.拱桥：上册[M].北京：人民交通出版社，
2000：1-80.
收稿日期：2009-07-08
作者简介：雷晓刚（1970-），男，贵州道真人，高级工程师，学士，主要
从事桥梁设计工作。
北京市将修订城市雨水排水标准
受气候变化的影响，北京市的暴雨等极端天气事件明显增多。这对北京城的排水管网设计和改造、城市防洪体系的建设提出了新要求。日前，市规委、市气象局、市水务局、市排水集团等单位正在联合开展“北京城市雨水排除规划设计标准研究”，该项研究将于2009年年底完成，届时本市将修订适合北京城市发展的雨水排除规划设计标准。
随着北京城市化的发展，不透水地面大幅度增加，有混凝土、沥青覆盖的路面面积占到了城区总面积的80%，致使在相同降雨条件下，地表径流的系数大幅增加大量雨水形成地表径流，造成排水不畅的地段大量积水。气候专家介绍，一方面，城市暴雨造成的内涝积水对城市排水和河道行洪构成巨大的压力；另一方面，也威胁着首都的城市安全。近年来，北京已经出现多次由于暴雨天气引发的交通严重堵塞和大面积交通瘫痪事件。
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BridgeEngineering
大跨石拱桥的设计与结构分析
雷晓刚，裴祥远
（北京国道通公路设计研究院，北京
100053）
摘要：对于常见的中小跨径石拱桥一般是针对成桥状态进行结构分析，同时也常常不计拱上结构与主拱圈的联合作用。
随着计算机技术、拱桥设计理论、设计方法及分析手段的不断完善，使得成桥及施工过程分析更能准确地反应结构实际受力情况，结构设计更加安全合理。因此以110国道德胜口2号桥为例对石拱桥设计及结构分析作了详细论述。关键词：石拱桥；大跨径；设计；结构分析中图分类号：U448.22
文献标志码：B
文章编号：1009-7767（2010）01-0070-03
DesignandStructuralAnalysisofLongSpanStoneArchBridge
LeiXiaogang，PeiXiangyuan
1工程概况
石拱桥由于受地形条件、建筑材料、施工环境、结
钢筋，且使基础混凝土与基础下缘周围基岩密合，以增加基础的抗滑能力。
构理论与分析手段、施工与监控技术的限制，在现代桥梁结构中的应用与发展已受到制约，特别是大跨度、重载石拱桥的建设更是少见。但110国道德胜口2号桥由于受附近中科院地磁中心对用钢量的限制，最终采用石拱桥结构形式。
该桥位于110国道沟崖水库截流坝东侧，跨越现状德胜口沟。桥梁上部结构为1×60m空腹式等截面悬链线无铰石板拱，下部结构为重力式U型桥台，扩大基础；桥梁全长80.0m，全宽13.5m；荷载标准为公路—I级，重载验算；地震动峰值加速度为0.15g。
2.2拱上结构形式选择
腹拱由8个等跨径腹拱组成，腹拱净跨径4.0m，
净矢高1.0m，矢跨比1/4，厚0.4m，腹拱圈结构形式为等截面圆弧拱。腹拱墩采用横向挖空形式，腹拱墩等厚0.8m。
一般的石拱桥在腹拱的端边孔及中边孔分别采用三铰拱及两铰拱，以适应拱上结构变形的需要及桥面系和桥梁外荷载变形需求。该桥经计算，需在腹拱圈多处设置平铰，以满足变形协调要求。根据实际情况分析，由于腹拱墩是石砌结构，其砌体结构关系复杂，抗弯刚度在一定弯曲变形后的截面受力与弹性材料有所区别，亦即抗弯刚度在变形后有变小的趋势，加之腹拱圈平铰设置过多，既增大了施工难度又对腹拱圈的整体性不利，因此，在两边孔设置三铰拱，跨中设置变形缝的构造形式，并采用多次卸架及拱上侧墙后砌等措施，以适应结构变形。为避免主拱圈、拱上建筑、与桥台变形不一致的影响，靠近桥台及拱顶的腹拱做成三铰拱，拱铰为平铰。桥台处的铰设置伸缩缝，其他铰做成变形缝。拱上的栏杆也应采取相应的措施，以免产生裂缝[1]。
2结构设计
2.1主拱圈构造
该桥采用空腹式等截面悬链线无铰拱结构形式。其主要技术指标如下：
1）净跨径L0=60m，计算跨径L＝61.078m；2）净失高f0=10m，计算矢高f=10.193m；3）矢跨比1/6；
4）拱轴系数m＝2.814；
5）主拱圈截面采用矩形，等厚1.7m，宽13.5m。
主拱圈坐落在两岸完整性较好的基岩上，地基承载力较高。由于北侧桥台离上游水库较近，为避免开挖基础对水库基础有大的扰动，决定采用破碎炮机械开挖方法施工。基础设计成2级台阶，基础底面植入
2.3拱上护拱及填料设计
由于石拱桥拱上建筑及拱腹填料重量大，致使主
拱圈裸拱合拢卸架后有较大的变形，这对主拱圈、腹
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桥梁工程
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拱及腹拱墩受力不利。大跨径石拱桥拱上填料过去多采用炉渣、矿渣等轻质材料或砂石、砂、砾石等透水性材料，但实践中常因填料难以压实，以及运营期间水的作用等因素引起的桥面病害，经综合考虑拱腹填料采用06级加气混凝土。
3结构分析
3.1主拱结构受力分析
全桥结构采用MidasCivil2006的空间梁单元，用有限元分析方法，考虑拱上结构联合作用进行建模分析（见图1）。
全桥共划分为291个梁单元，其中主拱圈、腹拱圈、腹拱墩及桥面系分别为72、74、24及121个单元。桥面系单元节点与主拱圈及腹拱圈单元节点对应一致，以弹性连接形成整体（弹性连接为只受压），腹拱为三铰拱，采用释放相关单元梁端约束来实现。
结构分析考虑温度变化整体升温25℃、整体降温
3.2成桥状态动力分析
按照成桥状态的计算模型，考虑拱上建筑的共同
作用，采用MidasCivil2006空间梁单元法分析前8阶结构自振频率及相应的振型，结果见表2。
从计算结果看石拱桥结构基频较小，拱上填料厚度大于0.5m时可以不计汽车冲击力。
考虑拱上建筑的共同作用，前6阶振型见图2。
30℃和拱座压缩变形1cm，主拱圈控制截面各工况应力见表1（不利组合为恒载+汽车+温降+变位）。
表1
截面拱脚
主拱圈控制截面下缘各工况应力表MPa
恒载
升温
降温
拱脚变位
25℃0.6650.222-0.080-0.478-0.597
30℃-0.795-0.2670.0960.5740.717
汽车
不利组合
-2.350-3.170-2.330-1.353-1.252
-0.501-0.0660.1510.2110.183
0.4290.1580.3160.4900.467
-3.095-3.359-1.938-0.331-0.117
L/8L/43L/8
拱顶
主拱圈为大料石砂浆砌体，砂浆强度等级M20，石材强度等级不低于MU100号，砌体采用如下力学指标：
由图2可知，拱上建筑联合作用对主拱圈低频振动响应影响不大，但对高频振动响应频率有降低，效果较明显，这与腹拱结构形式有一定关系[2]。
1）砌体抗压强度fcd=7.68MPa；2）直接抗剪强度fvd=0.104MPa；3）砌体弹性模量Em=7300MPa；4）砌体密度γ=27.5kN/m3；5）砌体线膨胀系数8×10-6℃。
表2
项目频率/（rad/s）周期/s振型
3.3移动活载的加载方法分析
石拱桥传统的活载计算方法是直接在主拱圈上
加载，而没有考虑腹拱及腹拱墩设置的影响，计算结
主拱圈自振频率及振型表
前n阶
19.7500.644
竖向
215.2440.412
竖向
318.6810.336
横向
425.0530.251
竖向
529.1680.215
竖向
634.3540.183
横向
741.4740.151
竖向
842.9170.146
竖向
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桥梁工程
BridgeEngineering
果不太切合实际，目前随着石拱桥分析方法的发展，可以直接在桥面系加载计算，使计算结果更准确。下面以
从以上计算结果可以看出：考虑偏载对各截面有不同程度的影响，拱顶位置较大，结果比值达1.179；均匀分布于拱圈计算结果偏小，对结构不利。因此计算应该考虑偏载对结构的影响。
2种不同加载方法进行主拱圈计算，结果见表3。
表3
位置拱脚
两种不同加载方法主拱圈上缘计算结果应力表
加载1max/加载2max/差值/加载1min/加载2min/差值/
4结语
kPa493.00112.00181.00178.0084.10
kPa491.00114.00179.00177.0088.10
%1.79
kPa-239.00
kPa-583.00-318.00-491.00-634.00-636.00
%-0.5133.0529.55-0.780.16
1）石拱桥与普通桥梁相比，具有外形美观、跨越
能力大、可充分发挥圬工材料的受力特点、养护费用低、使用寿命长等特点，但石拱桥也有自重大、对地基要求较高、需劳动力较多及周期长等缺点，一般在条件许可的情况下，修建石拱桥往往是经济合理的，只要因地制宜，设计周密，措施得当，在地质条件好的山区公路上建造大跨石拱桥是可能的。
-0.41-586.00-1.10-379.00-0.56-639.004.76
-635.00
L/8L/43L/8
拱顶
从表3结果可以看出，直接在拱圈上加载对L/8和
L/4处截面影响较大，对拱顶和拱脚影响较小，桥面
系加载更为合理。
2）直接在主拱圈上加活载对L/8和L/4处截面影
响较大，对拱顶和拱脚影响较小，计算结果趋于保守。考虑拱上联合作用在桥面系加载更能准确地反应结构实际受力情况。
3.4石板拱桥活载横向分布分析
石拱桥的横向分布在设计规范中没有明确的规
定和计算方法，因此计算一般不考虑，只视其为均匀分布于拱圈全宽。现以本桥为例对此类拱桥进行计算分析，对不同矢跨比的石拱桥及不同的位置考虑均匀分布（DZ2）和实际偏载情况（DZ1），活载横向分布效应计算结果见表4。
表4
失跨比
3）石拱桥上的偏载对各截面有不同程度的影响，其中拱顶位置较大，结果比值达1.172，均匀分布于拱
圈计算结果偏小，对结构不利，所以计算应该考虑偏载对结构的影响。参考文献：
活载横向分布效应表
L/8
2L/8
3L/8
拱顶
[1]顾安邦，范立础.桥梁工程：下册[M].北京：人民交通出版社，
2000：6-125.
[2]刘士林，向中富.特大跨径石拱桥研究与实践[M].北京：人民
交通出版社，2006：32-72.
DZ1/mm
f=1/4DZ2/mm
DZ1/DZ2DZ1/mm
f=1/5DZ2/mm
DZ1/DZ2DZ1/mm
f=1/6DZ2/mm
DZ1/DZ2
2.85E-035.07E-034.91E-034.19E-032.57E-034.96E-034.61E-033.59E-031.110
1.021
1.066
1.166
2.68E-034.95E-035.00E-034.38E-032.38E-034.74E-034.56E-033.75E-031.127
1.045
1.097
1.168
2.59E-035.01E-035.30E-034.79E-032.25E-034.63E-034.66E-034.09E-031.153
1.083
1.137
1.172
[3]顾懋清，石绍甫.拱桥：上册[M].北京：人民交通出版社，
2000：1-80.
收稿日期：2009-07-08
作者简介：雷晓刚（1970-），男，贵州道真人，高级工程师，学士，主要
从事桥梁设计工作。
北京市将修订城市雨水排水标准
受气候变化的影响，北京市的暴雨等极端天气事件明显增多。这对北京城的排水管网设计和改造、城市防洪体系的建设提出了新要求。日前，市规委、市气象局、市水务局、市排水集团等单位正在联合开展“北京城市雨水排除规划设计标准研究”，该项研究将于2009年年底完成，届时本市将修订适合北京城市发展的雨水排除规划设计标准。
随着北京城市化的发展，不透水地面大幅度增加，有混凝土、沥青覆盖的路面面积占到了城区总面积的80%，致使在相同降雨条件下，地表径流的系数大幅增加大量雨水形成地表径流，造成排水不畅的地段大量积水。气候专家介绍，一方面，城市暴雨造成的内涝积水对城市排水和河道行洪构成巨大的压力；另一方面，也威胁着首都的城市安全。近年来，北京已经出现多次由于暴雨天气引发的交通严重堵塞和大面积交通瘫痪事件。
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