2012陕西文科数学高考试题

2012高考文科数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，则MN=（） A、（1，2）

B、[1，2） C、(1，2]

D、[1，2]

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A、y=x+1 B、y=-x3 C、y

D、y=x|x| x

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数，极差分别是（） A、46，45，56 B、46，45，53 C、47，45，56 D、45，47，53

4、设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a

A、充分不必要条件 C、充分必要条件

B、必要不充分条件 D5、右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）

A、q B、q

MNNMC、q D、q MNMN

6、已知圆C：x2y24x0，L是过点（3，0A、L与C相交 B、L与C相切 C、L与C相离 D、以上三个选项均有可能

7、设向量a=（1，cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（） A、

2 2

B、

1 C、0 D、-1 2

8、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示几何体，则该几何体的左视图是（）

9、设函数f(x)

lnx，则（） x

A、x为f(x)的极大值点 B、x为f(x)的极小值点

C、x2为f(x)的极大值点 D、x2为f(x)的极小值点

10、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a

则（）

A、avab B、aab C、abv二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

abab

D、v 22

x,x0,

11、设函数f(x)

1x 则f((4))=

(),x0,

212、观察下列不等式： 1

131151117

11 ，，，„„22222

3422223234

照此规律，第五个不等式为 13、在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c。若a=2，



，c=23，则b= 6

14、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，

水面宽4米。水位下降1米后，水面宽米

15、(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题评分) A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，

则实数a的取值范围是

B．（几何证明选作题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD

垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFxDB= C.直线2cos1与2cos相交弦长为

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（12分）已知等比数列{an}的公比q=

（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列

17、（12分）函数f(x)Asin(x



)1(A0,0)的最大值为3，其图像相邻

两条对称轴之间的距离为



。 2

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；



（0），f()2,求的值（Ⅱ）设

18、（12分）

直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1,CAB（Ⅰ）证明CB1BA1;

（Ⅱ）已知AB=2,BC=5,求三棱锥C1ABA1的体积

19、（12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他

们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：



（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲

品牌的概率

20、（13分）已知椭圆C1y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相

同的离心率。

（Ⅰ）求椭圆C2的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2求直线AB的

方程

21、（14分）设函数f(x)xnbxc(nN,b,cR)

1）内存在唯一零点；（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f(x)在区间（， 2

（Ⅱ）设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b+3c的最大值和最小值；（Ⅲ）设n=2，若对任意x1,x2[1,1],有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值

范围。