2011年高一数学暑假作业及答案(人教版)

复习部分

作业1 直线与圆的方程（一） 命题：

1.（09年重庆高考）直线yx1与圆

x2+y2-2x+4y=0截得最长弦所在的

直线方程为（ ）

x2y21的位置关系为（ ）

A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

C.x+3y-3=0 D.x-3y+1=0

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，

9. （2011年四川高考）圆2），半径为2的圆，则a、b、c的值

x2y24x6y0的圆心坐标是依次为（ ）

A．2、4、4； B．-2、4、4； 10.圆x2y22x0和

C．2、-4、4； D．2、-4、-4 x2y24y0的公共弦所在直线方程3（2011年重庆高考）圆心在y轴上，半径为_ ___. 为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） 11.（2011年天津高考）已知圆C的圆心是A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21 D．x2(y3)21 4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）

A．22 B．4 C．42 D．2

5. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交

C．相离 D．相切或相交 6、圆x2y22x6y90关于直线

直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C 的方程为 ．

12（2010山东高考）已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l

:yx1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为____________

13．求过点P（6，－4）且被圆xy

20

2

2

截得长为 ）. 2xy50对称的圆的方程是

22

A．(x7)(y1)1

22

B．(x7)(y2)1

22 C．(x6)(y2)1

22

D．(x6)(y2)1

2222

7、两圆x+y－4x+6y=0和x+y－6x=0 的连心线方程为（ ）.

A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0

C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0

8.过点(2)的直线中,被,1

14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.

(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；

→

(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON＝(0，

→→→

y0)，若向量OQ＝OM＋ON，求动点Q的轨迹方程

作业2 直线与圆的方程（二） 命题：柏庆平

1.点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（ ） A．1a1 B． 0a1 C．a1或a1 D．a1 2.（09年上海高考）点P（4，－2）与圆

7.（2011安徽）若直线xya过圆

xyxy的圆心,则a的值为

( )

A．1 B．1 C． 3 D． 3

2

8.(09年广东高考)设圆C与圆x2+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为( )

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

9.（09年天津高考）若圆x2y24与圆

x2y24上任一点连续的中点轨迹方程

是（ ）

A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24 C.(x4)(y2)4 D.(x2)(y1)1

3.（09年陕西高考）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为

22

22

x2y22ay60(a0)的公共弦长

为2，则a=________.

10.（09年广东高考）以点（2，1）为圆心且与直线xy6相切的圆的方程

4.已知方程x＋y＋4x－2y－4＝0，则x＋y的最大值是 ( )

A．9 B．14 C．14

－．14

＋5、（09年辽宁高考）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）

2

222

是 .

11.（09年陕西高考）过原点且倾斜角为60的直线被圆xy4y0所截得的弦长为 .

2

2

3

12、过点P(－3，－且被圆x2＋y2＝25所

2

截得的弦长为8的直线方程为__________．

22

A.(x1)(y1)2 13、已知圆C的圆心在直线l1：x－y－1＝0

上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截

22得直线l3：3x＋4y＋10＝0所得弦长为6，求B. (x1)(y1)2

圆C的方程．

22

C.(x1)(y1)2

22

D. (x1)(y1)2

6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆

c 心都在直线x－y＋0上，则m＋c的值是 2

( )

A．－1 B．2 C ．3 D．0

14．(09

年湖南高考)已知圆

C:x2y212,直线l:4x3y25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为？ (2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ？

挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。

作业3 算法初步 命题：聂子雁

1、流程图 表示的是（ ）

A.终端框（起始框）、 处理框、判断框 B.判断框、输入框、判断框 C.终端框（起始框）、 判断框、处理框 D.输入框、处理框、判断框 2、算法的三种基本结构是 ( )

A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3、计数变量、累加（积）变量出现在下列那种结构中（ ） A 判断结构 B顺序结构 C条件结构 D循环结构 4、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. xy0 5. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数x1,x0,

的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算f(x)

x2,x0

法的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6（2011辽宁）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ） A．8；B．5；C．3；D．2

7.（2011天津）阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（ ）．

Ａ．i3? Ｂ．i4? Ｃ．i5? Ｄ．i6? 8（2010天津文数）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

A． -1 B．0 C．1 D．3 9.在数学中,算法通常是指按照 解决一类 问题的 的步骤. 描述算法的方法通常有： （1）自然语言； （2） ； （3）伪代码.

（7题） （8题）

10、算法的5大特征分别是：（1）有0到多个输入；（2） ；（3）可行性； （4）有限性；（5） .

11（2010山东高考）执行左图所示流程框图，若 输入x4，则输出y的值 为____________________． 12、（2011全国高考）

执行右面的程序框图，如果输入的 N是6，那么输出的p是________.

13、观察下面框图表示了怎样的算法。

12题

14、为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，30分钟以内，每分钟收费0.1元，30分钟以上每分钟0.2元，请设计算法，完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用。

“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”——爱因斯坦

作业4 统计 命题：渐中会

1．某校高一级有932名学生，现在需要抽取86名学生的期末数学成绩作为样本进行统计分析。下面说法正确的是：（ ）

A、这932名学生是一个总体 B、这86名学生是一个样本 C、每个学生是一个个体 D、这个样本的容量为86

2．从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人

A、16 B、24 C、32 D、48

3． 两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）

A．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大

C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较 4．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A．40 B. 30 C. 20 D. 12

5． 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ） A．甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台 C. 甲厂10台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台 6．下列叙述中正确的是（ ）

A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据

C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距 7．（10山东高考文）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A． 92，2 B. 92 ，2．8 C. 93，2 D. 93，2．8 8．（08山东高考文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A

B

C．3

D．8

5

9.(11山东高考文)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额ˆaˆbxˆ中的b 根据上表可得回归方程y

为（ ）

A.63.6 万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

10．（山东高考文）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

11、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______________________

12、 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=_____________

13、如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案） 注：每组可含最低值，不含最高值 （1）该单位职工共有多少人？

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？

（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?

14、 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。

作业5 概率（一） 命题：刘青峰

431.下列说法正确的是（ ）

（A） (B)

A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 55

21 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关

（C） (D)

C. 随着试验次数的增加，频率一般会越55来越接近概率 7．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB D. 概率是随机的，在试验前不能确定 上任取一点 D，则AD的长小于AC的长的2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷概率为（ ） 1000次，那么第999次出现正面朝上的概

12

率是（ ） A． B. 1 11A. 999 B. 1000 9991C. 1000 D. 2

3．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则A、B同时发生的概率为（ ） A．p1p2 B. p1p2 C. 1p1p2 D. 0

4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

22

C.

2

D. 2

2

8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为



4

C. 8

A. 4

D.1

8

B.1

9.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

10. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________. 11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________. 12.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

11

A. 2 B. 4 11

C. 3 D. 8

6.（2010北京文数）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

13．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回.

14. （2010山东文数） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.

为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美

作业6 概率（二） 命题：刘青峰

1. 给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件

③“明天广州要下雨”是必然事件

④“在100个灯泡中，有5个次品，现取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（ ）

6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）

11 B. 23 22C. D.

35

A.

7.（2010安徽文数）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）

11 B.

1836

15C. D.

612

A．

3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这

个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ） A．

34 B. 181856C. D. 1818

A.

8.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos率为

x1

的值介于0到之间的概22

1232

B. A. B. 553

1211

C. D. C. D.

4823

4. (2011全国文)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

9．10件产品中有3件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的对立事件是_________

10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________

11

A. B. 11. （ 2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的

32

23C. D. 34

5.(2011湖南文)．已知圆C:xy12,

2

2

长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .

12．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐AC直线l:4x3y25.圆上任意一点

标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成到直线l的距离小于2的概率为（ ）

的区域，向D中随机投一点，则落入E中

11

A. B. 的概率 6212 C. D.

33

13.（2011全国文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

14.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，他们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是4小时，乙船的停泊时间是2小时 ，求他们中一艘船停泊位时必须等待一段时间的概率。

失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。

作业7 三角函数 编写：张艳晶

5π

个长度单位 1.（09年全国高考）sin585的值为（ ）

125π

B．向右平移个长度单位 12(A) 

5π

C．向左平移个长度单位

6

5π(C)

(D)

D．向右平移个长度单位 6

o

A．向左平移

2.如果角θ的终边经过点(-1，2)，则tan(3π-θ)的值是( )

2

p1的x的集合是7.满足不等式sin骣ç÷>çx-÷

ç桫

4÷

2

（ ）

镲镲铪

12

12

禳5p13pA.1 B.2 A ．镲x|2kp+

C.2 D. 1

2

禳p7pB．镲x|2kp-

镲1212镲铪

3.如果

cosA()

1

2

，那么

p5p镲C．禳x|2kp+

镲镲铪

6

6

sin(



2

A)（ ）

Ａ.1 Ｂ.1 22Ｃ.3 Ｄ.3

2

2

禳p镲

x|2kp

禳5p镲?睚x|2kp

8.函数y4si1x)的单调减区间是

3

4

4.已知tan是（ ）

1sincos的值,求12

2sin2cos2

___________________________.

9.将函数y＝f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,再将图象上的各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐

12

A.1 B.3 C.1 D.3

3

3

标不变),然后再将所得的图象向左平移

5.( 08年安徽高考)函数ysin(2x)图像

3

,3

的对称轴方程可能是（ ） A．x



6

B．x

12

C．x

6

D．x



12

6.( 08年全国高考)为得到函数

π

ycos2x的图像，只需将函数

3

恰好得到函数y＝sinx的图象,则f(x)=

______________ .

10．给出下列命题：

①存在实数x，使sinx＋cosx=2；

②若α、β是第一象限角，且α>β，则cosα

ysin2x的图像

2

x＋)是偶函数； 32

5

④函数f(x)=sin(2x+)图象关于点(,0)

126

③函数y=sin(

对称.其中正确命题的序号是_______．（把正

确命题的序号都填上）

11.（08年山东高考）已知函数f(x)＝

12.（10年山东高考）已知函数11f(x)sin2xsincos2xcossin()

222

π

)为偶函数，且函数y＝f(x)6

π

图象的两相邻对称轴间的距离为.（Ⅰ）

2

π

求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象

8π

向右平移个单位后，再将得到的图象上各

6

2sin(x-点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间

1

，(0)，其图像过点(,).

62

（Ⅰ） 求的值；

(Ⅱ) 将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

，纵坐标不变，得到2

函数yg(x)的图像，求函数g(x)在

[0,]上的最大值和最小值.

4



“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”——爱因斯坦

作业8 平面向量 编写：姜彩丽

1. 下列命题中正确的是( )

6．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b）∥（a － 3b），则实数k的值是( )



A. 若|a||b|，则ab 

B. 若|a||b|，则ab C. ab，则a//b



D. a//b,b//c，则a//c

2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是( )

1 311C.

9

A. 



B. 19

D. 2

7. 与向量a(6,8)垂直的单位向量坐标为( )

A.(8,6)或(8,6)

A. (0,0),(1,2) B.(6,8)或(6,8)

4343

B. (5,7),(1,2)

55553434

C. (3,5),(6,10) D.(,)或(,)

5555

13

D. (2,3),(,)

8．已知向量AB与单位向量e同向，且A(1，24

C.(,)或(,)

3．在四边形ABCD中，若AC =AB +AD ，则（ ）

A．ABCD是矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形

4. 已知A(1,2),B(2,1),C(0,k)三点共线，则k的值是( ) A.7 B.5 C.

→

→

→

－2)，B(－5，23－2)，则e的坐标为( ) A．(C．(

311，) B．(－，) 2222311，－) D．(－，) 2222

→

→



9. 已知向量 a 、b 的模分别为3和7,若 a 、b 的方向相同,则|2 a -b |=_______;若 a 、b 的夹角为600,则|2 a -b |=_____;若 a 、b 的夹角为1200,则 |2 a +b

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

5

D.3 3

5．已知P1(2,1),P2(0,5),且点P在线段

P1P2的延长线上，且|P1P2|2|PP2|，则

点P的坐标( ) A.(2,11) B.(C.(

|=__________.

10．已知向量a=（1，2），b=（－2，3），







4

,1) 3

2

,3) D.(1,8) 3

c=（4，1），用a和b表示c，则c=__________.





11. 已知向量a与b的夹角为120，且



14．四边形ABCD中，BC//AD，

|a|3,|b|5，则b在a方向上的投影是

______.

12.（2011北京文） 已知向量a =

1），b=（0，-1），c=（k

.若a－2b与c共线，则k=___________

13.设M是平行四边形ABCD的对角线的交1→点,求证:对任意一点O,有 OM = ( OA

4

→













AB(6,1)

，

BC(x,y)

，

CD(2,3).

(1) 求x与y的关系式；(2) 若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.

你宽容一点，就会给自己留下一片海阔天空。

+ OB + OC + OD )

→→→

作业9 三角恒等变换 编写：李婷婷

tansin()m

1. 如果等于，那么

tansin()n

（ ）

值等于（ ）

77 B．－ 101022 D．— 22

mnmn

Ｂ． mnmnnmnmＣ． Ｄ．

nmnm

Ａ．

2．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）

11

A．－ B. 2233C．－ D.

22

2cos10°－sin20°3．的值是 ( )

sin70°

1

8．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα，

5则tanα的值为 ( )

443

A334343C或－

4349．若nis

π3

os2则c，

25

______．

10．给出下面的3个命题：（1）函数

13

y|sin(2x)|的最小正周期是；（2）A． B．

2223

C3 D．2 ππ

cosxsinx44的值为 4．化简：

ππcosxsinx44

函数ysin(x

33)上单调)在区间[,

22

x递增；（3）

55

)是函数ysin(2x

42

的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号

是 .

11.（08年全国考题）已知函数

f(x)cos2x－＋2sinx－sinx＋

344（I）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程．

Ａ．tan

x

2

Ｂ．tan2x Ｄ．cotx

Ｃ．tanx

5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则

（II）求函数fx在区间值域．



,上的122

tanAtanB的值（ ）

Ａ．不大于1 Ｃ．等于1

Ｂ．小于1 Ｄ．大于1

10

，α－β是第一象限10

7．已知sin(α－β)1

角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的

2

12.

已

知

函

f(x)2cos2xsin2x4cosx



(1)求f(3

)值的； (2)求

f(x)的最大值和最小值。

数

“自然界的书是用数学的语言写成的”

预习部分

必修5第一章 解三角形

1.1 正余弦定理 编写：金刚 练习2、△ABC中a6，b63，A=30，求边c.

一、基础知识

1．正弦定理：在△ABC中，

abc

sinAsinBsinC

变形：（1）a2RsinA，_____________，（2）sinA

a

2R

，，2．三角形的面积公式：

s1

2

absinC3．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，，(2) 变形：2c2a2

cosAb，

2bc

___________________，___________________ .

二、基本题型

题型一：正弦定理

练习1、.在△ABC中，已知a2，

b22，∠A=300，求∠B.

题型二：三角形的面积公式

练习3、.在△ABC中，若A30

，a

8，

bSABC .

题型三：余弦定理

练习4、如图：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=600

，∠BCD=1350

，求BC的长。

练习5、在△ABC中，已知A>B>C，且A2C，b=4，a+c=8,求a，c的长。

三、预习效果检测

1．满足a=4，A=45，B=60的△ABC的

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能 6．在△ABC中，cosA

1

，a3，则3

9 4

bc的最大值为（ ）

A 2 B

3 C 3 D

2

2

2

7．在△ABC中，b4asinB，则∠

8．在三角形ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，且

ansiB



bnsiC



cnsiA

，

则△ABC是____ 三角形. 9．在△ABC中，b

3， B=600，c=1，

求a和A、C. 边b的值为（ ）

A 26 B 22

C 1 D 21

2．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则 a∶b∶c= （ ） A．1:2:3 B．3:2:1 3．根据下列条件，判断三角形解的情况， 其中正确的是 （ ） 10．在△ABC中，已知A>B>C，且A2C，

b=4，a+c=8,求a，c的长. 

A．a8，b16，A30，有两解



B．a18，b20，A60，有一解



C．a5，b2，A90，无解

D．a30，b25，A150，有一解 4.在△ABC中，若abcbc， 则∠A=（ ）

A 30 B 60 C 120 D 150 5.三角形三边的比为2:3:4，则三角形的形状为（ ）

2

2

2



1.2 应用举例 编写：李浩业

一、基础知识

1、正弦定理的内容： 2、余弦定理的内容：

3、正余弦定理解决问题的常见题型：测量距离、高度、角度问题，计算面积，航海、物理问题，判断三角形形状问题及证明恒等式问题等等。

4、实际问题中的有关术语、名称： （1）仰角和俯角： （2）方位角： （3）坡度： 二、基本题型

情景引入：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？现在我们用正、余弦定理来研究此类测量距离以及其它相关问题。

题型一：测量问题

例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到

0.1m)

例2、AB是底部B不可到达的一个建筑物，

A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生们思考。 解：

分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。 解：

题型二：求角度问题

例3、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

【解】

题型三：判断三角形的形状问题 【例4】在ABC中，已知

sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 解：

变式练习：判断满足

sinC

三、预习效果检测

tanAa2

1. 在△ABC中，若，则△ABCtanBb2

的形状是（ ）

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

2.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

3、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( ) A.103海里 B.

106

海里 3

sinAsinB=条件的三角形形状 cosAcosB

题型四：用正余弦定理证明恒等式 例5、在ABC中，求证：

C. 52海里 D.5海里 4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为( )

a2b2sin2Asin2B

;（2）（1）

c2sin2C

a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

A.75° B.60° C.50° D.45

5．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是 （ ） A．90° B．120 C．135° D．150° 6、在ABC中，如果A30，B120，b12，那么aABC的面积是

7、 △ABC中，若acbcb， 则A= _______ . 8、在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△

ABC最小边的边长． 解：

222

13，tanB． 45

10、已知△ABC的周长

为

1，

且

sinAsinB． 2siCn

（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为的度数．

1

sinC，求角C6

解：



9、在△ABC中，已知内角A，边



Bxy，周长为． BC

（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

解：

第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法 编写：彭美娟

一、基础知识

阅读课本28页至31页，填写以下基础知识： 1.数列的定义：___________________. 2.通项公式：_____________________. 3.递推公式：如果已知数列

(3)1,3,6,10,15,21,,

an的第一项（或前

几项），且任何一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即

anf(an1)或anf(an1,an2)，那么这

个式子叫做数列

an的递推公式.

题型二 已知数列的递推式，求通项公式 阅读课本第30页至31页例2，理解递推公式的用法，并做以下练习：

练

习

2

数

列， (n

4 数列的表示方法：_______、_________、_________、___________. 5. 数列的分类：

①递增数列:对于任何

an

2

)

中，

a11

n

nN

,均有

2a

,an1

2an1

an1_____an.

②递减数列:对于任何

求a2,a3,a4,a5，并归纳出an.

nN

,均有

an1_____an.

③摆动数列:例如:_______________. ④常数数列:例如:________________.

⑤有界数列:存在正数M使|an|___M,nN*. ⑥无界数列:对于任何正数|an|___M,nN*.

M

,总有项an使得

二、基本题型

题型1 已知数列的前几项，求通项公式 阅读课本第29页例1，理解通项的定义，并做以下练习：

练习1、求下列数列的一个通项公式： ⑴3,5,9,17,33,,

⑵

246810

,,,,,, 315356399

题型三 已知数列通项公式，求数列中的项 阅读课本第31页例3，理解通项公式的用法，并做以下练习：

练习3 数列

A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项

5、已知an1an30，则数列an是 （ ）

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 6、用适当的数填空：

①2，1， ，1，1， ，

4

8

132

an中，ann25n4.

⑴18是数列中的第几项？

⑵n为何值时，an有最小值？并求最小值.

三、预习效果检测

1、下列说法正确的是 （ ） A. 数列1，3，5，7可表示为1,3,5,7 B. 数列1，0，1,2与数列2,1,0,1是相

同的数列

1n1的第k项是C. 数列1 

kn

②1,4,9,16,25,____，49

③1，0，1，0，1，0， ，0，1，

2

35

7、写出以下各数列的通项公式：

①0,1,0,1,0,1,

②11,22,33,44,

2

3

4

5

③9,99,999,9999, 8.

数

列

an

中，

已知

n2n1an,nN*。

3



D. 任何数列都有首项和末项

2、数列1,3,6,10,x,21,28,中，由给出的数之间的关系可知x的值是（ ）

A. 12 B. 15 C. 17 D. 18

3、数列an的通项公式为an3n228n，

则数列an各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

4.已知数列1,3,,7,,2n1,，则

2

是否是数3

列中的项？如果是，是第几项？

（1）写出a10,an1； （2）79

35是它的 （ ）

2.2 等差数列 编写：姜庆相

一、基础知识

阅读课本第36—39页，填写以下基础知识：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从每一项与它的前一项的差等于.这个常数叫做等差数列的_____；公差通常用字母d表示.

注:⑴“从第二项起”与“前一项”之差为常数d

（2）______________时，{an}为常数列. 2.等差数列的通项公式： 3．既是等差又是等比数列的数列：

4.等差中项的定义：如果a，G，b成等差数列，那么G叫做a与b的等差中项. 根据定义可知G_______.

5．证明数列{an}为等差数列证明.

（１）已知（２）已知

a

1

2,d3,n10,求an 3,an21,d2,求n．

a

1

aa

n

m

常数

二、基本题型

题型一：辨别是否等差数列 阅读课本第36-37页，体会等差数列的特点，并做以下练习：

练习1、判断下列数列是否为等差数列： （１）１，１，１，１，１； （２）０，２，４，6；

练习2、求出下列等差数列中的未知项： （１）２，ａ，８；

（２）－４，ｂ，ｃ，2．

题型二：已知a1,d,n,an,中的三个，求另一个

阅读课本第38页例1，例2，体会已知

【解】

练习4、求出下列等差数列中的未知项： （１）３，ａ，５；

（２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】

题型三：等差数列性质及应用 阅读课本第39页练习3，体会以下等差数列的性质：

（1）anam(nm)d（m,nN）；

npq(2）对于p、q、m、n∈N*，若m

则amanapaq

，

（3）每隔k项（kN）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等差数列 （4）在等差数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等差中项； 练习5.在等差数列{an}中，若

a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 练习6.已知等差数列的第10项为23，第25



a1,d,n,an,中的三个，求另一个的方法，并

做以下练习：

练习3、在等差数列{an}中，

项为－22，则此数列的通项公式为三、预习效果检测

1．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： （１）（ ），５，１０； （２）１，2，（ ）；

（３）３１，（ ），（ ），１０．

2.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（ ）

A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 3.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（ ） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 4.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ ） A.2n－5 B.2n－3 C.2n－1 D.2n+1

5.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.

6.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______. 7．等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7

（1）求公差d的值; （2）求通项an.

8.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值. 解

a2a1b4b2

2.3 等差数列前n项和 编写：邵泽芹

一、基础知识

1. 等差数列的前n项和：

公式1：___________________ 公式2：___________________；

2.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: ________________ 3.等差数列的前n项和与函数的关系

题型二：等差数列前项和的最值问题 两种方法: (1)利用an:当an>0，d

的值；当an0，前nddn(n1)

dn2(a1)n是关

222

于n的_____________函数. 当d0，数列{an}为常数列；当d0，则Sn是关于n

dd

的二次函数，若令A,Ba1,则

22

SnAn2Bn Snna1

二、基本题型

题型一：已知a1，ｄ，ｎ，an，Sn五个量中的三个，就可以求出余下的两个量． 例1．在等差数列{an}中，

（1）已知a13，a50101，求S50；

由 an≤0，且an1≥0，求得n的值 (2)利用Sn：由Sn

d2d

n(a1)n二次22

函数配方法求得最值时n例2. 设等差数列an满足3a85a13，且

a10，则an的前多少项的和最大？

题型三：等差数列前n项和的有关性质及应用

（一）性质：1.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为

2. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成

3.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在______.若a1＜0,d＞0，则Sn存在最小值.

4.在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，

1

，求S10； 2

1315

（3）已知d，an，Sn，求

222

（2）已知a13，d

a1及n。

S偶－S奇nd；项数为奇数2n1时，

，S2n1(2n1)a中 S奇S偶a中（这里a中即an）；S奇:S

偶

k()1:k

。

5.若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为

An

f(n)，则n

an(2n1)anA2n1

 nn2n1f(2n1).

An、Bn，且

（二）练习1.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 2.若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且满足

5.在等差数列an中，已知a610,S55，①求a8和S8；②设bnan，求数列bn的前n项和Tn．

Sn7n3，则Tnn3

a8

 . b8

三、预习效果检测

1．在等差数列{an}中，公差

d2,S2060，则S21等于（ ） A 62 B 64 C 84 D 100

2．等差数列an中，Sn是前n项的和，若

S520，则a2a3a4（ ）

A 15 B 18 C 9 D 12 3．已知数列an的前n项和

Snn29n1c，若an是等差数列，

则c ．

4.已知数列an的前n项和Sn满足

2

Snanb，已知等差数列nan的前n

项和为Sn，求证数列

Sn

也成等差数列．

n

2.4 等比数列 编写：李建国

一、基础知识

阅读课本第54—56页，填写以下基础知识：

1．等比数列：一般地，如果一个数列从每一项与它的前一项的比等于.这个常数叫做等比数列的_____；通常用字母q表示（q≠0），即

题型二：已知a1,q,n,an,中的三个，求另一个

阅读课本第57页例1，第58页例3，体会已知a1,q,n,an,中的三个，求另一个的方法，并做以下练习：

练习3、在等比数列{an}中，

（１）已知a1＝３，ｑ＝－２，求a6； （２）已知a3＝20，a6＝160，求an． 【解】

练习4、在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列． 【解】

31

an

=q（q≠0）. an1

注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q.

⑵ 隐含：任一项an0且q0. ⑶______________时，{an}为常数列. 2.等比数列的通项公式： ⑴ ______________________ ⑵anamqnm(a1q0)

3．举出一个既是等差又是等比数列的数列：

4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 根据定义可知G_______. 5．证明数列{an}为等比数列证明

an1

=an

常数.

二、基本题型

题型一：辨别是否等比数列

阅读课本第57页例2，体会等比数列的特点，并做以下练习：

练习1、判断下列数列是否为等比数列： （１）１，１，１，１，１； （２）０，１，２，４，８； （３）1，

1111

，，，.

81624

练习2、求出下列等比数列中的未知项：

（１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，

1． 2

题型三：等比数列性质及应用 阅读课本第59页练习3，体会以下等比数列的性质：

（1）anamqnm（m,nN）；

npq(2）对于k、l、m、n∈N*，若m

则akalman.；



，

（3）每隔k项（kN）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为______； （4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项； (5) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是___________，公比为________；

(6)若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.

练习5、在等比数列{an}中，证明a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）.

练习6、在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.

题型四：证明数列为等比数列

阅读课本第58页例4，完成以下练习： 练习7、数列{an}满足a11，an12an1 ⑴求证{an1}是等比数列； ⑵求数列{an}的通项公式。

三、预习效果检测

1、数列m,m,m,„m, ( ) A. 一定是等比数列 B.既是等差数列又是等比数列

C.一定是等差数列，不一定是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列

2、公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、在等比数列{an}中，a1=a8的等比中项是( )

1

,q=2,则a4与8

11 D.  44

91

4、在等比数列中，已知首项为，末项为,

83

2

公比为，则项数n等于___ __.

3

A.±4 B.4 C.±

5、已知等比数列中a3=－4,a6=54, 则a96、已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列. 【证明】

32

2.5 等比数列的前n项和 编写：赵伟伟

一、基础知识

阅读课本第62—63页，填写以下基础知识：

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn 当q1时，_________________ ① 或________________________② 当q=1时，_____________ 当已知a1, q, n 时用公式①； 当已知a1, q, an时，用公式②. 2. 若等比数列｛an｝的前n项和为Sn ， 则Sk,S2kSk,S3kS2k,„仍成等比数列。

二、基本题型

题型一：公式的基本运用

练习1在等比数列｛an｝中， （１）已知a1＝－4，q＝5，求S10； （２）已知a1＝１，ak＝32，

题型二：已知a1、q、an、n、Sn，知三可求二.

练习2在等比数列an中,a1an66,

a2an1128,且前n项和Sn126，

求n以及公比q. 【解】

题型三：前n项和公式中的变形运用 练习3.已知等比数列an的前n项和

q＝2，求Sk．

（3）已知S465,q【解】

Sn54,前2n项和S2n60,求前3n项的

2

,求a1 3

和。 【解】

33

练习4等比数列an中前n项和为

A. 2 B. 1 C. 0 D.1

Sn,S42,S86,求a17a18a19a20

的值. 【解】

三、预习效果检测

1.等比数列an的各项都是正数，若

5、已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（ ） A. 3C.

n1

B.33n1





1n3

91 D. 9n1 44



6、等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A. 54 B. 64 C. 66

22 D. 60 33

7、设等比数列an的前n项和为Sn，若

S3S62S9，求公比q.

a181,a516,则它的前5项和是

( )

A.179 B.211 C.243 D.275 2、在等比数列an中，a15,S555，则公比q等于 （ ）

A. 4 B. 2 C.2 D.2或4 3、某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 （ ） A. 1.14a B. 1.51a

C.101.151a D. 111.151a 4、若等比数列an的前n项和





Sn2nr，则r （ ）

34

第三章 不等式

3.1不等关系与不等式 编写：刘芸

一、基础知识

1. 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用 来表示这样的不等关系.

2.举例：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是 .

对于任意两个实数a,b,

如果a>b,那么a-b是 数; 如果a

如果a-b=0.它们的逆命题也正确.即 (1) a>b (2) a=b (3) a

5.比较两个实数的大小常用的方法和不等式的基本性质

（1）用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有

x20，x20，|x|0，-|x|0等.

（2）“作差法”的一般步骤是：

①作差；②变形；③判断符号；④得出结论

（3）常用的不等式的基本性质

(1)ab,bcac(2)abacbc(3)ab,c0acbc(4)ab,c0acbc

(4)利用上述基本性质，证明不等式的下列性质：

(1)ab,cdacbd

(2)ab0,cd0acbd

(3)ab0,nN,n1anbn二、基本题型

题型一：从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.

35

练习1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

练习2：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的所有不等关系表示出来。

题型二：比较大小

2

练习3：比较x-x和x-2的大小

题型三：证明不等式

cc.练习4：已知 a＞b＞0,c＜0,求证

ab

三、预习效果检测

1．已知ab,不等式①ab，②③

2

2

3． 如果a0b且ab0，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①

1111

 ② ③a3bab3

abab

3

2

2

3

④aab ⑤abb

A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知a>0，-1

A、a> ab2>ab B、ab>ab>a

2

C、ab2>a>ab D、ab2>ab>a

5．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下

列结论中正确的是（ ）

A.a+c>b+d B.a－c>b－d C.ac>bd D.

ab dc

6．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。 7

．

已

知

A{x|2x，

11

，ab

B{x|m1x2m1}满足BA，

则实数m的范围是__________

8.若a1log1xa的解集是[,],则

2

11

成立的个数是（ ） aba

1142

A、0 B、1 C、2 D、3

2．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断，判断正确的个数为（ ） ①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0； ②a＞b，a＜b及a≠c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

a的值为___________。

9、证明：x+3＞3x

2

36

3.2 一元二次不等式及其解法 编写：刘扬

一、基础知识

1．一元二次不等式：

题型二：含有参数的一元二次不等式解法 练习2、(1)若0

1

)

(2) 当a

2

2

题型三：通过根与系数的关系解一元二次不等式的方法

练习3、（1）不等式ax2+bx－1>0的解集为

{x|3

(2)已知二次函数y=x2+px+q , 当y

11

0 . 23

3．思考：当a

二、基本题型

题型一：一元二次不等式解法 练习1、（1）－6x2－x2+24x+2； （3）x(x+2)11.

37

题型四：含参不等式恒成立问题的解法 练习4、已知不等式x－2x+k－1>0对一切实数x恒成立, 求实数k的取值范围.

三、预习效果检测

1.不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集是( ) A. {x|x≤－1或x≥ B. {x|－1≤x≤ C. {x|x≤－D. {x|－

2

2

A.{x|2≤x≤3} B. {x|－4

3.不等式x2≤1的解集为______________ . 4.不等式1+2x+x2≤0的解集为_________ . 5.不等式－x2－2x+8≥0的解集为______ . 6.不等式(x2－x－2)(1+x2)≤0的解集为 _________________ .

7.已知a0的解集是_______________ . 8.求下列函数的定义域 (1)y=lg(x2－3x+2)

(2) y=xx2

9.设f(x)=(m+1)x2－mx+m－1, （1）若不等式f(x)>0的解集为, （2）若不等式f(x)>0的解集为R , 求实数m的取值范围.

38

9} 2

9} 2

9

或x≥1} 2

9

≤x≤1} 2

2.设集合A={x|x2－6x+8

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

编写：潘少静

一、基础知识 阅读课本第91—103页，填写以下基础知识：

（一）1.二元一次方程表示的图形是

2.二元一次不等式表示平面区域的含

义

。 3.不等式x+y-1>0表示的平面区域：

。

4．用＂上方＂或＂下方＂填空

若Ｂ＜０，不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＞０表示的

区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的 ； 不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＜０表示的区域在直线 Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的

练习2. 原点和点(1,1)在直线xya0

（二）1.不等式组表示的平面区域 .

的同侧，则a的取值范围是

2.整点： .

a0或a2 B a0或a2

（三）1.线性条件与线性约束条件 A

C 0a2 D 0a2 2.目标函数与线性目标函数：

3.可行域： 4.线性规划： 二、基本题型

题型一：画出不等式表示的平面区域 阅读课本第94页例1，体会不等式表示的平面区域，并做以下练习：

练习1．画出下列不等式所表示的平面区域 (1)y>2x－3 (2)y≤－x+2 (3)3x－2y+6≥0 (4) x>y+1

39

题型二：画出不等式组所表示的区域 阅读课本第94页例2，体会不等式组表示的区域，并做以下练习：

练习3. 画出下列不等式组所表示的平面区域

3x5y205x4y25(1) x1y1

0x500y30(2) xy403x4y200

题型三：利用平面区域求不等式组的整数解.

三、预习效果检测

1.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中( )

A.xy2 B.2xy20 C.y0 D.x2

２.不在3x+2y

３.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的 ( )

A.右上方 B. 左上方 C. 右下方 D. 左下方 4.不等式组

x0

练习4.二元一次不等式组y0

xy30

表示的平面区域内整点坐标为_____________ .

1x1

练习5．写出不等式组 所表示

1y1

的平面区域内整点坐标.

题型四：一般线性规划求解

练习6．求Z=2x+y的最大值和最小值, 其中

xy20



x , y满足约束条件x2

y2

40

(xy5)(xy)0

表示的

0x3

平面区域是一个 ( )

A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形

5.如图所示表示区域的不等式是 ( ) A. y≤x

B. |y|≤|x| C. x(y－x)≤0 D. y(y－x)≤0

x2

6．若y2 , 则目标函数Z=x+2y的

xy2

取值范围 (

)

A. [2 , 6] B. [2 , 5] C. [3 , 6] D. [3 , 5]

7.目标函数Z=2x－y , 将其看成直线方程时, Z的意义是 ( )

A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距

8.△ABC中, A(2 , 4) , B(－1 , 2) , C(1 , 0), 点P在△ABC内部及其边界上运动, 则W=y－x的取值范围是 ( )

A. [1 , 3] B. [－3 , 1] C. [－1 , 3] D. [－3 , －1] 9已知直线l: x－y+a=0, 点P1(1 , －2) , P2(3 , 5)分别位于直线l的两侧, 则a的取值范围_____________ .

41

xy50

10.不等式xy0 表示的平面区域

x3

的面积为____________ . 11.不等式组

(xy5)(xy)0

表示的

0x3

平面区域的确面积为________

2x5y10

12.约束条件2xy6, 所表示的区域

x0,y4

中, 整点其有________个 13．若

4xy6

, 则Z=2x+y的最大值

2xy4

为___________ , 最小值为__________ .

2xy2

14．设变量x,y满足约束条件xy1，

xy1

求z2x3y的最大值。

3.4基本不等式 编写：邢明春

一、基础知识

阅读课本相关页码，填写以下基础知 识：

（一）

１．算术平均数： 题型二：最值定理 ２．几何平均数 练习 1 ） x  则 x 为何值时 x10，2．（若

a+

b３．设a≥0,b≥0则2

为 （二）

１．最值定理： 若x、y都是正数，

(1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值．.

(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值． ２．最值定理的三个条件： ． （三）

不等式证明的三种常用方法：

1.比较法： 2.综合法： 3.分析法： 二、基本题型

题型一：基本不等式 练习1．.设a、b为正数,

x

有最小值，最小值为多少？

（2）若x0，则x为何值时x最大值，最大值为多少？

(3)y=x

1有x

1

的值域是 x

练习3．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值2p；

②如果和xy是定值s，那么当xy时，积xy有最大值

42

a+b

³2

12

s． 4

题型三：不等式的证明 （一）比较法

练习4.求证：x33x．

练习5.已知a,b都是正数，并且ab，求证：ababab

比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论 （二）综合法

5

5

23

32

2

综合法证题模式：Ａ（已知）

揶B1B2揶Bn Ｂ（结论）

（三）分析法 练习8

分析法证题模式：Ｂ （结论）

苘A1A2苘An Ａ（已知）

三、预习效果检测

12

+3x的最小值为______. x12

2、若x

x1

3、函数y=x+(x>3)的最小值为_____.

x34

4、函数y=x+ (x≠0)的值域为______

x

1、若x>0时, y=

5、已知a,b,cÎR,且a+b+c=1，求证：

1

练习6.已知a>0,求证 a+³2

a

练习7.已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .

ab+bc+ca

43

1 3

44

复习部分

作业1 直线与圆的方程（一） 命题：

1.（09年重庆高考）直线yx1与圆

x2+y2-2x+4y=0截得最长弦所在的

直线方程为（ ）

x2y21的位置关系为（ ）

A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

C.x+3y-3=0 D.x-3y+1=0

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，

9. （2011年四川高考）圆2），半径为2的圆，则a、b、c的值

x2y24x6y0的圆心坐标是依次为（ ）

A．2、4、4； B．-2、4、4； 10.圆x2y22x0和

C．2、-4、4； D．2、-4、-4 x2y24y0的公共弦所在直线方程3（2011年重庆高考）圆心在y轴上，半径为_ ___. 为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） 11.（2011年天津高考）已知圆C的圆心是A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21 D．x2(y3)21 4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）

A．22 B．4 C．42 D．2

5. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交

C．相离 D．相切或相交 6、圆x2y22x6y90关于直线

直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C 的方程为 ．

12（2010山东高考）已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l

:yx1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为____________

13．求过点P（6，－4）且被圆xy

20

2

2

截得长为 ）. 2xy50对称的圆的方程是

22

A．(x7)(y1)1

22

B．(x7)(y2)1

22 C．(x6)(y2)1

22

D．(x6)(y2)1

2222

7、两圆x+y－4x+6y=0和x+y－6x=0 的连心线方程为（ ）.

A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0

C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0

8.过点(2)的直线中,被,1

14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.

(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；

→

(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON＝(0，

→→→

y0)，若向量OQ＝OM＋ON，求动点Q的轨迹方程

作业2 直线与圆的方程（二） 命题：柏庆平

1.点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（ ） A．1a1 B． 0a1 C．a1或a1 D．a1 2.（09年上海高考）点P（4，－2）与圆

7.（2011安徽）若直线xya过圆

xyxy的圆心,则a的值为

( )

A．1 B．1 C． 3 D． 3

2

8.(09年广东高考)设圆C与圆x2+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为( )

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

9.（09年天津高考）若圆x2y24与圆

x2y24上任一点连续的中点轨迹方程

是（ ）

A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24 C.(x4)(y2)4 D.(x2)(y1)1

3.（09年陕西高考）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为

22

22

x2y22ay60(a0)的公共弦长

为2，则a=________.

10.（09年广东高考）以点（2，1）为圆心且与直线xy6相切的圆的方程

4.已知方程x＋y＋4x－2y－4＝0，则x＋y的最大值是 ( )

A．9 B．14 C．14

－．14

＋5、（09年辽宁高考）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）

2

222

是 .

11.（09年陕西高考）过原点且倾斜角为60的直线被圆xy4y0所截得的弦长为 .

2

2

3

12、过点P(－3，－且被圆x2＋y2＝25所

2

截得的弦长为8的直线方程为__________．

22

A.(x1)(y1)2 13、已知圆C的圆心在直线l1：x－y－1＝0

上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截

22得直线l3：3x＋4y＋10＝0所得弦长为6，求B. (x1)(y1)2

圆C的方程．

22

C.(x1)(y1)2

22

D. (x1)(y1)2

6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆

c 心都在直线x－y＋0上，则m＋c的值是 2

( )

A．－1 B．2 C ．3 D．0

14．(09

年湖南高考)已知圆

C:x2y212,直线l:4x3y25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为？ (2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ？

挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。

作业3 算法初步 命题：聂子雁

1、流程图 表示的是（ ）

A.终端框（起始框）、 处理框、判断框 B.判断框、输入框、判断框 C.终端框（起始框）、 判断框、处理框 D.输入框、处理框、判断框 2、算法的三种基本结构是 ( )

A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3、计数变量、累加（积）变量出现在下列那种结构中（ ） A 判断结构 B顺序结构 C条件结构 D循环结构 4、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. xy0 5. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数x1,x0,

的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算f(x)

x2,x0

法的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6（2011辽宁）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ） A．8；B．5；C．3；D．2

7.（2011天津）阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（ ）．

Ａ．i3? Ｂ．i4? Ｃ．i5? Ｄ．i6? 8（2010天津文数）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

A． -1 B．0 C．1 D．3 9.在数学中,算法通常是指按照 解决一类 问题的 的步骤. 描述算法的方法通常有： （1）自然语言； （2） ； （3）伪代码.

（7题） （8题）

10、算法的5大特征分别是：（1）有0到多个输入；（2） ；（3）可行性； （4）有限性；（5） .

11（2010山东高考）执行左图所示流程框图，若 输入x4，则输出y的值 为____________________． 12、（2011全国高考）

执行右面的程序框图，如果输入的 N是6，那么输出的p是________.

13、观察下面框图表示了怎样的算法。

12题

14、为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，30分钟以内，每分钟收费0.1元，30分钟以上每分钟0.2元，请设计算法，完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用。

“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”——爱因斯坦

作业4 统计 命题：渐中会

1．某校高一级有932名学生，现在需要抽取86名学生的期末数学成绩作为样本进行统计分析。下面说法正确的是：（ ）

A、这932名学生是一个总体 B、这86名学生是一个样本 C、每个学生是一个个体 D、这个样本的容量为86

2．从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人

A、16 B、24 C、32 D、48

3． 两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）

A．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大

C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较 4．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A．40 B. 30 C. 20 D. 12

5． 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ） A．甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台 C. 甲厂10台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台 6．下列叙述中正确的是（ ）

A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据

C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距 7．（10山东高考文）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A． 92，2 B. 92 ，2．8 C. 93，2 D. 93，2．8 8．（08山东高考文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A

B

C．3

D．8

5

9.(11山东高考文)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额ˆaˆbxˆ中的b 根据上表可得回归方程y

为（ ）

A.63.6 万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

10．（山东高考文）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

11、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______________________

12、 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=_____________

13、如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案） 注：每组可含最低值，不含最高值 （1）该单位职工共有多少人？

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？

（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?

14、 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。

作业5 概率（一） 命题：刘青峰

431.下列说法正确的是（ ）

（A） (B)

A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 55

21 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关

（C） (D)

C. 随着试验次数的增加，频率一般会越55来越接近概率 7．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB D. 概率是随机的，在试验前不能确定 上任取一点 D，则AD的长小于AC的长的2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷概率为（ ） 1000次，那么第999次出现正面朝上的概

12

率是（ ） A． B. 1 11A. 999 B. 1000 9991C. 1000 D. 2

3．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则A、B同时发生的概率为（ ） A．p1p2 B. p1p2 C. 1p1p2 D. 0

4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

22

C.

2

D. 2

2

8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为



4

C. 8

A. 4

D.1

8

B.1

9.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

10. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________. 11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________. 12.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

11

A. 2 B. 4 11

C. 3 D. 8

6.（2010北京文数）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

13．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回.

14. （2010山东文数） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.

为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美

作业6 概率（二） 命题：刘青峰

1. 给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件

③“明天广州要下雨”是必然事件

④“在100个灯泡中，有5个次品，现取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（ ）

6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）

11 B. 23 22C. D.

35

A.

7.（2010安徽文数）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）

11 B.

1836

15C. D.

612

A．

3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这

个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ） A．

34 B. 181856C. D. 1818

A.

8.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos率为

x1

的值介于0到之间的概22

1232

B. A. B. 553

1211

C. D. C. D.

4823

4. (2011全国文)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

9．10件产品中有3件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的对立事件是_________

10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________

11

A. B. 11. （ 2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的

32

23C. D. 34

5.(2011湖南文)．已知圆C:xy12,

2

2

长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .

12．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐AC直线l:4x3y25.圆上任意一点

标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成到直线l的距离小于2的概率为（ ）

的区域，向D中随机投一点，则落入E中

11

A. B. 的概率 6212 C. D.

33

13.（2011全国文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

14.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，他们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是4小时，乙船的停泊时间是2小时 ，求他们中一艘船停泊位时必须等待一段时间的概率。

失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。

作业7 三角函数 编写：张艳晶

5π

个长度单位 1.（09年全国高考）sin585的值为（ ）

125π

B．向右平移个长度单位 12(A) 

5π

C．向左平移个长度单位

6

5π(C)

(D)

D．向右平移个长度单位 6

o

A．向左平移

2.如果角θ的终边经过点(-1，2)，则tan(3π-θ)的值是( )

2

p1的x的集合是7.满足不等式sin骣ç÷>çx-÷

ç桫

4÷

2

（ ）

镲镲铪

12

12

禳5p13pA.1 B.2 A ．镲x|2kp+

C.2 D. 1

2

禳p7pB．镲x|2kp-

镲1212镲铪

3.如果

cosA()

1

2

，那么

p5p镲C．禳x|2kp+

镲镲铪

6

6

sin(



2

A)（ ）

Ａ.1 Ｂ.1 22Ｃ.3 Ｄ.3

2

2

禳p镲

x|2kp

禳5p镲?睚x|2kp

8.函数y4si1x)的单调减区间是

3

4

4.已知tan是（ ）

1sincos的值,求12

2sin2cos2

___________________________.

9.将函数y＝f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,再将图象上的各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐

12

A.1 B.3 C.1 D.3

3

3

标不变),然后再将所得的图象向左平移

5.( 08年安徽高考)函数ysin(2x)图像

3

,3

的对称轴方程可能是（ ） A．x



6

B．x

12

C．x

6

D．x



12

6.( 08年全国高考)为得到函数

π

ycos2x的图像，只需将函数

3

恰好得到函数y＝sinx的图象,则f(x)=

______________ .

10．给出下列命题：

①存在实数x，使sinx＋cosx=2；

②若α、β是第一象限角，且α>β，则cosα

ysin2x的图像

2

x＋)是偶函数； 32

5

④函数f(x)=sin(2x+)图象关于点(,0)

126

③函数y=sin(

对称.其中正确命题的序号是_______．（把正

确命题的序号都填上）

11.（08年山东高考）已知函数f(x)＝

12.（10年山东高考）已知函数11f(x)sin2xsincos2xcossin()

222

π

)为偶函数，且函数y＝f(x)6

π

图象的两相邻对称轴间的距离为.（Ⅰ）

2

π

求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象

8π

向右平移个单位后，再将得到的图象上各

6

2sin(x-点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间

1

，(0)，其图像过点(,).

62

（Ⅰ） 求的值；

(Ⅱ) 将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

，纵坐标不变，得到2

函数yg(x)的图像，求函数g(x)在

[0,]上的最大值和最小值.

4



“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”——爱因斯坦

作业8 平面向量 编写：姜彩丽

1. 下列命题中正确的是( )

6．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b）∥（a － 3b），则实数k的值是( )



A. 若|a||b|，则ab 

B. 若|a||b|，则ab C. ab，则a//b



D. a//b,b//c，则a//c

2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是( )

1 311C.

9

A. 



B. 19

D. 2

7. 与向量a(6,8)垂直的单位向量坐标为( )

A.(8,6)或(8,6)

A. (0,0),(1,2) B.(6,8)或(6,8)

4343

B. (5,7),(1,2)

55553434

C. (3,5),(6,10) D.(,)或(,)

5555

13

D. (2,3),(,)

8．已知向量AB与单位向量e同向，且A(1，24

C.(,)或(,)

3．在四边形ABCD中，若AC =AB +AD ，则（ ）

A．ABCD是矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形

4. 已知A(1,2),B(2,1),C(0,k)三点共线，则k的值是( ) A.7 B.5 C.

→

→

→

－2)，B(－5，23－2)，则e的坐标为( ) A．(C．(

311，) B．(－，) 2222311，－) D．(－，) 2222

→

→



9. 已知向量 a 、b 的模分别为3和7,若 a 、b 的方向相同,则|2 a -b |=_______;若 a 、b 的夹角为600,则|2 a -b |=_____;若 a 、b 的夹角为1200,则 |2 a +b

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

5

D.3 3

5．已知P1(2,1),P2(0,5),且点P在线段

P1P2的延长线上，且|P1P2|2|PP2|，则

点P的坐标( ) A.(2,11) B.(C.(

|=__________.

10．已知向量a=（1，2），b=（－2，3），







4

,1) 3

2

,3) D.(1,8) 3

c=（4，1），用a和b表示c，则c=__________.





11. 已知向量a与b的夹角为120，且



14．四边形ABCD中，BC//AD，

|a|3,|b|5，则b在a方向上的投影是

______.

12.（2011北京文） 已知向量a =

1），b=（0，-1），c=（k

.若a－2b与c共线，则k=___________

13.设M是平行四边形ABCD的对角线的交1→点,求证:对任意一点O,有 OM = ( OA

4

→













AB(6,1)

，

BC(x,y)

，

CD(2,3).

(1) 求x与y的关系式；(2) 若，求x、y的值及四边形ABCD的面积.

你宽容一点，就会给自己留下一片海阔天空。

+ OB + OC + OD )

→→→

作业9 三角恒等变换 编写：李婷婷

tansin()m

1. 如果等于，那么

tansin()n

（ ）

值等于（ ）

77 B．－ 101022 D．— 22

mnmn

Ｂ． mnmnnmnmＣ． Ｄ．

nmnm

Ａ．

2．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）

11

A．－ B. 2233C．－ D.

22

2cos10°－sin20°3．的值是 ( )

sin70°

1

8．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα，

5则tanα的值为 ( )

443

A334343C或－

4349．若nis

π3

os2则c，

25

______．

10．给出下面的3个命题：（1）函数

13

y|sin(2x)|的最小正周期是；（2）A． B．

2223

C3 D．2 ππ

cosxsinx44的值为 4．化简：

ππcosxsinx44

函数ysin(x

33)上单调)在区间[,

22

x递增；（3）

55

)是函数ysin(2x

42

的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号

是 .

11.（08年全国考题）已知函数

f(x)cos2x－＋2sinx－sinx＋

344（I）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程．

Ａ．tan

x

2

Ｂ．tan2x Ｄ．cotx

Ｃ．tanx

5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则

（II）求函数fx在区间值域．



,上的122

tanAtanB的值（ ）

Ａ．不大于1 Ｃ．等于1

Ｂ．小于1 Ｄ．大于1

10

，α－β是第一象限10

7．已知sin(α－β)1

角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的

2

12.

已

知

函

f(x)2cos2xsin2x4cosx



(1)求f(3

)值的； (2)求

f(x)的最大值和最小值。

数

“自然界的书是用数学的语言写成的”

预习部分

必修5第一章 解三角形

1.1 正余弦定理 编写：金刚 练习2、△ABC中a6，b63，A=30，求边c.

一、基础知识

1．正弦定理：在△ABC中，

abc

sinAsinBsinC

变形：（1）a2RsinA，_____________，（2）sinA

a

2R

，，2．三角形的面积公式：

s1

2

absinC3．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，，(2) 变形：2c2a2

cosAb，

2bc

___________________，___________________ .

二、基本题型

题型一：正弦定理

练习1、.在△ABC中，已知a2，

b22，∠A=300，求∠B.

题型二：三角形的面积公式

练习3、.在△ABC中，若A30

，a

8，

bSABC .

题型三：余弦定理

练习4、如图：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=600

，∠BCD=1350

，求BC的长。

练习5、在△ABC中，已知A>B>C，且A2C，b=4，a+c=8,求a，c的长。

三、预习效果检测

1．满足a=4，A=45，B=60的△ABC的

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能 6．在△ABC中，cosA

1

，a3，则3

9 4

bc的最大值为（ ）

A 2 B

3 C 3 D

2

2

2

7．在△ABC中，b4asinB，则∠

8．在三角形ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，且

ansiB



bnsiC



cnsiA

，

则△ABC是____ 三角形. 9．在△ABC中，b

3， B=600，c=1，

求a和A、C. 边b的值为（ ）

A 26 B 22

C 1 D 21

2．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则 a∶b∶c= （ ） A．1:2:3 B．3:2:1 3．根据下列条件，判断三角形解的情况， 其中正确的是 （ ） 10．在△ABC中，已知A>B>C，且A2C，

b=4，a+c=8,求a，c的长. 

A．a8，b16，A30，有两解



B．a18，b20，A60，有一解



C．a5，b2，A90，无解

D．a30，b25，A150，有一解 4.在△ABC中，若abcbc， 则∠A=（ ）

A 30 B 60 C 120 D 150 5.三角形三边的比为2:3:4，则三角形的形状为（ ）

2

2

2



1.2 应用举例 编写：李浩业

一、基础知识

1、正弦定理的内容： 2、余弦定理的内容：

3、正余弦定理解决问题的常见题型：测量距离、高度、角度问题，计算面积，航海、物理问题，判断三角形形状问题及证明恒等式问题等等。

4、实际问题中的有关术语、名称： （1）仰角和俯角： （2）方位角： （3）坡度： 二、基本题型

情景引入：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？现在我们用正、余弦定理来研究此类测量距离以及其它相关问题。

题型一：测量问题

例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到

0.1m)

例2、AB是底部B不可到达的一个建筑物，

A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生们思考。 解：

分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。 解：

题型二：求角度问题

例3、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

【解】

题型三：判断三角形的形状问题 【例4】在ABC中，已知

sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 解：

变式练习：判断满足

sinC

三、预习效果检测

tanAa2

1. 在△ABC中，若，则△ABCtanBb2

的形状是（ ）

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

2.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

3、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( ) A.103海里 B.

106

海里 3

sinAsinB=条件的三角形形状 cosAcosB

题型四：用正余弦定理证明恒等式 例5、在ABC中，求证：

C. 52海里 D.5海里 4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为( )

a2b2sin2Asin2B

;（2）（1）

c2sin2C

a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

A.75° B.60° C.50° D.45

5．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是 （ ） A．90° B．120 C．135° D．150° 6、在ABC中，如果A30，B120，b12，那么aABC的面积是

7、 △ABC中，若acbcb， 则A= _______ . 8、在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△

ABC最小边的边长． 解：

222

13，tanB． 45

10、已知△ABC的周长

为

1，

且

sinAsinB． 2siCn

（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为的度数．

1

sinC，求角C6

解：



9、在△ABC中，已知内角A，边



Bxy，周长为． BC

（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

解：

第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法 编写：彭美娟

一、基础知识

阅读课本28页至31页，填写以下基础知识： 1.数列的定义：___________________. 2.通项公式：_____________________. 3.递推公式：如果已知数列

(3)1,3,6,10,15,21,,

an的第一项（或前

几项），且任何一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即

anf(an1)或anf(an1,an2)，那么这

个式子叫做数列

an的递推公式.

题型二 已知数列的递推式，求通项公式 阅读课本第30页至31页例2，理解递推公式的用法，并做以下练习：

练

习

2

数

列， (n

4 数列的表示方法：_______、_________、_________、___________. 5. 数列的分类：

①递增数列:对于任何

an

2

)

中，

a11

n

nN

,均有

2a

,an1

2an1

an1_____an.

②递减数列:对于任何

求a2,a3,a4,a5，并归纳出an.

nN

,均有

an1_____an.

③摆动数列:例如:_______________. ④常数数列:例如:________________.

⑤有界数列:存在正数M使|an|___M,nN*. ⑥无界数列:对于任何正数|an|___M,nN*.

M

,总有项an使得

二、基本题型

题型1 已知数列的前几项，求通项公式 阅读课本第29页例1，理解通项的定义，并做以下练习：

练习1、求下列数列的一个通项公式： ⑴3,5,9,17,33,,

⑵

246810

,,,,,, 315356399

题型三 已知数列通项公式，求数列中的项 阅读课本第31页例3，理解通项公式的用法，并做以下练习：

练习3 数列

A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项

5、已知an1an30，则数列an是 （ ）

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 6、用适当的数填空：

①2，1， ，1，1， ，

4

8

132

an中，ann25n4.

⑴18是数列中的第几项？

⑵n为何值时，an有最小值？并求最小值.

三、预习效果检测

1、下列说法正确的是 （ ） A. 数列1，3，5，7可表示为1,3,5,7 B. 数列1，0，1,2与数列2,1,0,1是相

同的数列

1n1的第k项是C. 数列1 

kn

②1,4,9,16,25,____，49

③1，0，1，0，1，0， ，0，1，

2

35

7、写出以下各数列的通项公式：

①0,1,0,1,0,1,

②11,22,33,44,

2

3

4

5

③9,99,999,9999, 8.

数

列

an

中，

已知

n2n1an,nN*。

3



D. 任何数列都有首项和末项

2、数列1,3,6,10,x,21,28,中，由给出的数之间的关系可知x的值是（ ）

A. 12 B. 15 C. 17 D. 18

3、数列an的通项公式为an3n228n，

则数列an各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

4.已知数列1,3,,7,,2n1,，则

2

是否是数3

列中的项？如果是，是第几项？

（1）写出a10,an1； （2）79

35是它的 （ ）

2.2 等差数列 编写：姜庆相

一、基础知识

阅读课本第36—39页，填写以下基础知识：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从每一项与它的前一项的差等于.这个常数叫做等差数列的_____；公差通常用字母d表示.

注:⑴“从第二项起”与“前一项”之差为常数d

（2）______________时，{an}为常数列. 2.等差数列的通项公式： 3．既是等差又是等比数列的数列：

4.等差中项的定义：如果a，G，b成等差数列，那么G叫做a与b的等差中项. 根据定义可知G_______.

5．证明数列{an}为等差数列证明.

（１）已知（２）已知

a

1

2,d3,n10,求an 3,an21,d2,求n．

a

1

aa

n

m

常数

二、基本题型

题型一：辨别是否等差数列 阅读课本第36-37页，体会等差数列的特点，并做以下练习：

练习1、判断下列数列是否为等差数列： （１）１，１，１，１，１； （２）０，２，４，6；

练习2、求出下列等差数列中的未知项： （１）２，ａ，８；

（２）－４，ｂ，ｃ，2．

题型二：已知a1,d,n,an,中的三个，求另一个

阅读课本第38页例1，例2，体会已知

【解】

练习4、求出下列等差数列中的未知项： （１）３，ａ，５；

（２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】

题型三：等差数列性质及应用 阅读课本第39页练习3，体会以下等差数列的性质：

（1）anam(nm)d（m,nN）；

npq(2）对于p、q、m、n∈N*，若m

则amanapaq

，

（3）每隔k项（kN）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等差数列 （4）在等差数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等差中项； 练习5.在等差数列{an}中，若

a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 练习6.已知等差数列的第10项为23，第25



a1,d,n,an,中的三个，求另一个的方法，并

做以下练习：

练习3、在等差数列{an}中，

项为－22，则此数列的通项公式为三、预习效果检测

1．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： （１）（ ），５，１０； （２）１，2，（ ）；

（３）３１，（ ），（ ），１０．

2.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（ ）

A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 3.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（ ） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 4.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ ） A.2n－5 B.2n－3 C.2n－1 D.2n+1

5.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.

6.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______. 7．等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7

（1）求公差d的值; （2）求通项an.

8.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值. 解

a2a1b4b2

2.3 等差数列前n项和 编写：邵泽芹

一、基础知识

1. 等差数列的前n项和：

公式1：___________________ 公式2：___________________；

2.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: ________________ 3.等差数列的前n项和与函数的关系

题型二：等差数列前项和的最值问题 两种方法: (1)利用an:当an>0，d

的值；当an0，前nddn(n1)

dn2(a1)n是关

222

于n的_____________函数. 当d0，数列{an}为常数列；当d0，则Sn是关于n

dd

的二次函数，若令A,Ba1,则

22

SnAn2Bn Snna1

二、基本题型

题型一：已知a1，ｄ，ｎ，an，Sn五个量中的三个，就可以求出余下的两个量． 例1．在等差数列{an}中，

（1）已知a13，a50101，求S50；

由 an≤0，且an1≥0，求得n的值 (2)利用Sn：由Sn

d2d

n(a1)n二次22

函数配方法求得最值时n例2. 设等差数列an满足3a85a13，且

a10，则an的前多少项的和最大？

题型三：等差数列前n项和的有关性质及应用

（一）性质：1.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为

2. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成

3.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在______.若a1＜0,d＞0，则Sn存在最小值.

4.在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，

1

，求S10； 2

1315

（3）已知d，an，Sn，求

222

（2）已知a13，d

a1及n。

S偶－S奇nd；项数为奇数2n1时，

，S2n1(2n1)a中 S奇S偶a中（这里a中即an）；S奇:S

偶

k()1:k

。

5.若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为

An

f(n)，则n

an(2n1)anA2n1

 nn2n1f(2n1).

An、Bn，且

（二）练习1.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 2.若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且满足

5.在等差数列an中，已知a610,S55，①求a8和S8；②设bnan，求数列bn的前n项和Tn．

Sn7n3，则Tnn3

a8

 . b8

三、预习效果检测

1．在等差数列{an}中，公差

d2,S2060，则S21等于（ ） A 62 B 64 C 84 D 100

2．等差数列an中，Sn是前n项的和，若

S520，则a2a3a4（ ）

A 15 B 18 C 9 D 12 3．已知数列an的前n项和

Snn29n1c，若an是等差数列，

则c ．

4.已知数列an的前n项和Sn满足

2

Snanb，已知等差数列nan的前n

项和为Sn，求证数列

Sn

也成等差数列．

n

2.4 等比数列 编写：李建国

一、基础知识

阅读课本第54—56页，填写以下基础知识：

1．等比数列：一般地，如果一个数列从每一项与它的前一项的比等于.这个常数叫做等比数列的_____；通常用字母q表示（q≠0），即

题型二：已知a1,q,n,an,中的三个，求另一个

阅读课本第57页例1，第58页例3，体会已知a1,q,n,an,中的三个，求另一个的方法，并做以下练习：

练习3、在等比数列{an}中，

（１）已知a1＝３，ｑ＝－２，求a6； （２）已知a3＝20，a6＝160，求an． 【解】

练习4、在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列． 【解】

31

an

=q（q≠0）. an1

注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q.

⑵ 隐含：任一项an0且q0. ⑶______________时，{an}为常数列. 2.等比数列的通项公式： ⑴ ______________________ ⑵anamqnm(a1q0)

3．举出一个既是等差又是等比数列的数列：

4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 根据定义可知G_______. 5．证明数列{an}为等比数列证明

an1

=an

常数.

二、基本题型

题型一：辨别是否等比数列

阅读课本第57页例2，体会等比数列的特点，并做以下练习：

练习1、判断下列数列是否为等比数列： （１）１，１，１，１，１； （２）０，１，２，４，８； （３）1，

1111

，，，.

81624

练习2、求出下列等比数列中的未知项：

（１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，

1． 2

题型三：等比数列性质及应用 阅读课本第59页练习3，体会以下等比数列的性质：

（1）anamqnm（m,nN）；

npq(2）对于k、l、m、n∈N*，若m

则akalman.；



，

（3）每隔k项（kN）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为______； （4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项； (5) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是___________，公比为________；

(6)若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.

练习5、在等比数列{an}中，证明a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）.

练习6、在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.

题型四：证明数列为等比数列

阅读课本第58页例4，完成以下练习： 练习7、数列{an}满足a11，an12an1 ⑴求证{an1}是等比数列； ⑵求数列{an}的通项公式。

三、预习效果检测

1、数列m,m,m,„m, ( ) A. 一定是等比数列 B.既是等差数列又是等比数列

C.一定是等差数列，不一定是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列

2、公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、在等比数列{an}中，a1=a8的等比中项是( )

1

,q=2,则a4与8

11 D.  44

91

4、在等比数列中，已知首项为，末项为,

83

2

公比为，则项数n等于___ __.

3

A.±4 B.4 C.±

5、已知等比数列中a3=－4,a6=54, 则a96、已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列. 【证明】

32

2.5 等比数列的前n项和 编写：赵伟伟

一、基础知识

阅读课本第62—63页，填写以下基础知识：

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn 当q1时，_________________ ① 或________________________② 当q=1时，_____________ 当已知a1, q, n 时用公式①； 当已知a1, q, an时，用公式②. 2. 若等比数列｛an｝的前n项和为Sn ， 则Sk,S2kSk,S3kS2k,„仍成等比数列。

二、基本题型

题型一：公式的基本运用

练习1在等比数列｛an｝中， （１）已知a1＝－4，q＝5，求S10； （２）已知a1＝１，ak＝32，

题型二：已知a1、q、an、n、Sn，知三可求二.

练习2在等比数列an中,a1an66,

a2an1128,且前n项和Sn126，

求n以及公比q. 【解】

题型三：前n项和公式中的变形运用 练习3.已知等比数列an的前n项和

q＝2，求Sk．

（3）已知S465,q【解】

Sn54,前2n项和S2n60,求前3n项的

2

,求a1 3

和。 【解】

33

练习4等比数列an中前n项和为

A. 2 B. 1 C. 0 D.1

Sn,S42,S86,求a17a18a19a20

的值. 【解】

三、预习效果检测

1.等比数列an的各项都是正数，若

5、已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（ ） A. 3C.

n1

B.33n1





1n3

91 D. 9n1 44



6、等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A. 54 B. 64 C. 66

22 D. 60 33

7、设等比数列an的前n项和为Sn，若

S3S62S9，求公比q.

a181,a516,则它的前5项和是

( )

A.179 B.211 C.243 D.275 2、在等比数列an中，a15,S555，则公比q等于 （ ）

A. 4 B. 2 C.2 D.2或4 3、某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为 （ ） A. 1.14a B. 1.51a

C.101.151a D. 111.151a 4、若等比数列an的前n项和





Sn2nr，则r （ ）

34

第三章 不等式

3.1不等关系与不等式 编写：刘芸

一、基础知识

1. 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用 来表示这样的不等关系.

2.举例：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是 .

对于任意两个实数a,b,

如果a>b,那么a-b是 数; 如果a

如果a-b=0.它们的逆命题也正确.即 (1) a>b (2) a=b (3) a

5.比较两个实数的大小常用的方法和不等式的基本性质

（1）用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有

x20，x20，|x|0，-|x|0等.

（2）“作差法”的一般步骤是：

①作差；②变形；③判断符号；④得出结论

（3）常用的不等式的基本性质

(1)ab,bcac(2)abacbc(3)ab,c0acbc(4)ab,c0acbc

(4)利用上述基本性质，证明不等式的下列性质：

(1)ab,cdacbd

(2)ab0,cd0acbd

(3)ab0,nN,n1anbn二、基本题型

题型一：从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.

35

练习1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

练习2：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的所有不等关系表示出来。

题型二：比较大小

2

练习3：比较x-x和x-2的大小

题型三：证明不等式

cc.练习4：已知 a＞b＞0,c＜0,求证

ab

三、预习效果检测

1．已知ab,不等式①ab，②③

2

2

3． 如果a0b且ab0，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①

1111

 ② ③a3bab3

abab

3

2

2

3

④aab ⑤abb

A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知a>0，-1

A、a> ab2>ab B、ab>ab>a

2

C、ab2>a>ab D、ab2>ab>a

5．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下

列结论中正确的是（ ）

A.a+c>b+d B.a－c>b－d C.ac>bd D.

ab dc

6．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。 7

．

已

知

A{x|2x，

11

，ab

B{x|m1x2m1}满足BA，

则实数m的范围是__________

8.若a1log1xa的解集是[,],则

2

11

成立的个数是（ ） aba

1142

A、0 B、1 C、2 D、3

2．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断，判断正确的个数为（ ） ①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0； ②a＞b，a＜b及a≠c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

a的值为___________。

9、证明：x+3＞3x

2

36

3.2 一元二次不等式及其解法 编写：刘扬

一、基础知识

1．一元二次不等式：

题型二：含有参数的一元二次不等式解法 练习2、(1)若0

1

)

(2) 当a

2

2

题型三：通过根与系数的关系解一元二次不等式的方法

练习3、（1）不等式ax2+bx－1>0的解集为

{x|3

(2)已知二次函数y=x2+px+q , 当y

11

0 . 23

3．思考：当a

二、基本题型

题型一：一元二次不等式解法 练习1、（1）－6x2－x2+24x+2； （3）x(x+2)11.

37

题型四：含参不等式恒成立问题的解法 练习4、已知不等式x－2x+k－1>0对一切实数x恒成立, 求实数k的取值范围.

三、预习效果检测

1.不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集是( ) A. {x|x≤－1或x≥ B. {x|－1≤x≤ C. {x|x≤－D. {x|－

2

2

A.{x|2≤x≤3} B. {x|－4

3.不等式x2≤1的解集为______________ . 4.不等式1+2x+x2≤0的解集为_________ . 5.不等式－x2－2x+8≥0的解集为______ . 6.不等式(x2－x－2)(1+x2)≤0的解集为 _________________ .

7.已知a0的解集是_______________ . 8.求下列函数的定义域 (1)y=lg(x2－3x+2)

(2) y=xx2

9.设f(x)=(m+1)x2－mx+m－1, （1）若不等式f(x)>0的解集为, （2）若不等式f(x)>0的解集为R , 求实数m的取值范围.

38

9} 2

9} 2

9

或x≥1} 2

9

≤x≤1} 2

2.设集合A={x|x2－6x+8

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

编写：潘少静

一、基础知识 阅读课本第91—103页，填写以下基础知识：

（一）1.二元一次方程表示的图形是

2.二元一次不等式表示平面区域的含

义

。 3.不等式x+y-1>0表示的平面区域：

。

4．用＂上方＂或＂下方＂填空

若Ｂ＜０，不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＞０表示的

区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的 ； 不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＜０表示的区域在直线 Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的

练习2. 原点和点(1,1)在直线xya0

（二）1.不等式组表示的平面区域 .

的同侧，则a的取值范围是

2.整点： .

a0或a2 B a0或a2

（三）1.线性条件与线性约束条件 A

C 0a2 D 0a2 2.目标函数与线性目标函数：

3.可行域： 4.线性规划： 二、基本题型

题型一：画出不等式表示的平面区域 阅读课本第94页例1，体会不等式表示的平面区域，并做以下练习：

练习1．画出下列不等式所表示的平面区域 (1)y>2x－3 (2)y≤－x+2 (3)3x－2y+6≥0 (4) x>y+1

39

题型二：画出不等式组所表示的区域 阅读课本第94页例2，体会不等式组表示的区域，并做以下练习：

练习3. 画出下列不等式组所表示的平面区域

3x5y205x4y25(1) x1y1

0x500y30(2) xy403x4y200

题型三：利用平面区域求不等式组的整数解.

三、预习效果检测

1.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中( )

A.xy2 B.2xy20 C.y0 D.x2

２.不在3x+2y

３.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线x－2y+6=0的 ( )

A.右上方 B. 左上方 C. 右下方 D. 左下方 4.不等式组

x0

练习4.二元一次不等式组y0

xy30

表示的平面区域内整点坐标为_____________ .

1x1

练习5．写出不等式组 所表示

1y1

的平面区域内整点坐标.

题型四：一般线性规划求解

练习6．求Z=2x+y的最大值和最小值, 其中

xy20



x , y满足约束条件x2

y2

40

(xy5)(xy)0

表示的

0x3

平面区域是一个 ( )

A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形

5.如图所示表示区域的不等式是 ( ) A. y≤x

B. |y|≤|x| C. x(y－x)≤0 D. y(y－x)≤0

x2

6．若y2 , 则目标函数Z=x+2y的

xy2

取值范围 (

)

A. [2 , 6] B. [2 , 5] C. [3 , 6] D. [3 , 5]

7.目标函数Z=2x－y , 将其看成直线方程时, Z的意义是 ( )

A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距

8.△ABC中, A(2 , 4) , B(－1 , 2) , C(1 , 0), 点P在△ABC内部及其边界上运动, 则W=y－x的取值范围是 ( )

A. [1 , 3] B. [－3 , 1] C. [－1 , 3] D. [－3 , －1] 9已知直线l: x－y+a=0, 点P1(1 , －2) , P2(3 , 5)分别位于直线l的两侧, 则a的取值范围_____________ .

41

xy50

10.不等式xy0 表示的平面区域

x3

的面积为____________ . 11.不等式组

(xy5)(xy)0

表示的

0x3

平面区域的确面积为________

2x5y10

12.约束条件2xy6, 所表示的区域

x0,y4

中, 整点其有________个 13．若

4xy6

, 则Z=2x+y的最大值

2xy4

为___________ , 最小值为__________ .

2xy2

14．设变量x,y满足约束条件xy1，

xy1

求z2x3y的最大值。

3.4基本不等式 编写：邢明春

一、基础知识

阅读课本相关页码，填写以下基础知 识：

（一）

１．算术平均数： 题型二：最值定理 ２．几何平均数 练习 1 ） x  则 x 为何值时 x10，2．（若

a+

b３．设a≥0,b≥0则2

为 （二）

１．最值定理： 若x、y都是正数，

(1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值．.

(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值． ２．最值定理的三个条件： ． （三）

不等式证明的三种常用方法：

1.比较法： 2.综合法： 3.分析法： 二、基本题型

题型一：基本不等式 练习1．.设a、b为正数,

x

有最小值，最小值为多少？

（2）若x0，则x为何值时x最大值，最大值为多少？

(3)y=x

1有x

1

的值域是 x

练习3．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值2p；

②如果和xy是定值s，那么当xy时，积xy有最大值

42

a+b

³2

12

s． 4

题型三：不等式的证明 （一）比较法

练习4.求证：x33x．

练习5.已知a,b都是正数，并且ab，求证：ababab

比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论 （二）综合法

5

5

23

32

2

综合法证题模式：Ａ（已知）

揶B1B2揶Bn Ｂ（结论）

（三）分析法 练习8

分析法证题模式：Ｂ （结论）

苘A1A2苘An Ａ（已知）

三、预习效果检测

12

+3x的最小值为______. x12

2、若x

x1

3、函数y=x+(x>3)的最小值为_____.

x34

4、函数y=x+ (x≠0)的值域为______

x

1、若x>0时, y=

5、已知a,b,cÎR,且a+b+c=1，求证：

1

练习6.已知a>0,求证 a+³2

a

练习7.已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .

ab+bc+ca

43

1 3

44