论文题目： 《勾股定理的发现和证明 》
学 校： 平舆县第三高级中学
组别： 初中
班 级：8（1）
学生姓名：何娅
指导教师：刘涛
联系电话(手机) ：[1**********]
完成日期：2014、3、27
勾股定理的发现和证明
哈罗大家好！欢迎大家准时收看我们的节目, 在节目开始之前呢，我先问大家两个问题，请问：你知道勾股定理的由来么？如果知道，那又有几种方法来证明呢？若不知道，嘿嘿不要走开，继续观看我们的节目吧！我们栏目组特地从世界网罗了专门研究勾股定理的两位宇宙超级无敌霹雳的博士，好了废话不多说了，用你们热情的掌声，有请两位博士出场。
一阵春节放鞭炮声的掌声过后，两位博士各入各座 ……
观众朋友们现在站在您面前的就是我们的G 博士，他主要从事研究勾股定理的由来，好了，G 博士，您可以向我们的观众展示一下您的研究成果么？
G 博士：勾股定理的由来应追溯到中国最早的一部数学著作——《周髀算经》。其开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才可以得到关于天地的数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形得到的一条直角边“勾”等于3，那么另一条直角边“股”等于4的时候，那么他的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段话中，我们可以清楚的看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并运用勾股定理这一重要的数学原理了。
哦！好的，谢谢G 博士为我们带来如此精彩的讲述，使电视机前的观众以及我受益匪浅。那么接下来第二位博士，Z 博士将为我们带来勾股定理的证明方法，观众朋友们掌声有请Z 博士。
咳咳……最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用形数结得到方法，结出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE 是由四个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为
第1页 ab ，中间小正方形边长为b-a ，2
则面积为（b-a ）2。于是便可得如下的式子4×ab +（b-a ）2=c2; 化简后便可得“a 2+b2=c2。 2
不仅是我国，在过后不久，国外也得出了许多种证明方法，其中较为简洁的方法要数欧几里德射影定理证法：
如图所示：
直角三角形ABC 中，角ABC=90度，BD 是斜边AC 上的高，通过证明三角形相似则有射影定理如下：
①BD 2=AD×
DC
②AB 2=AD×AC
③BC 2=CD×AC 。由公式②+③得AB 2+BC2=AD×AC+AC×CD=（AD+CD）×AC=AC2 即 AB 2+BC2=AC2这就是勾股定理的结论。
哇！Z 博士的这些推理证明方法可谓是精彩，这个定理有许多证明的方法，其证明方法可能是数学众多定理中最多的，在《毕达哥拉斯命题》一书中总共提到了３６７证明方法。
有的观众就提问了，这个勾股定理真的有这么重要吗？在我们身边咋没有发现呢？不然，勾股定理在工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的房顶构造，就可以用勾股定理来计算。设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时多数可以用勾股定理，物理也广泛运用，求几个力、运动方向……
所以呢! 在数学这座永远也开发不完的资源库中，一直挖掘才会一直造福与人类，好了，观众朋友们，今天的节目就播到这儿了，谢谢两位专家的到来，下周同一时间我们不见不散……
评语：数学源于生活，生活中我会不失时机的把数学渗透到生活当中，其实，学生随着年龄的增长，他们在课外也渐渐的会用数学的眼光去发现数学问题，但是用文章的形式把数学知识表现出来，这还是第一次，何娅同学是个数学上的有心人能够把本来很抽象的数学问题，它也告诉了我们学好数学的重要性！只要用了大脑与平时所学的知识，再难的问题也是不会难到我们的！
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论文题目： 《勾股定理的发现和证明 》
学 校： 平舆县第三高级中学
组别： 初中
班 级：8（1）
学生姓名：何娅
指导教师：刘涛
联系电话(手机) ：[1**********]
完成日期：2014、3、27
勾股定理的发现和证明
哈罗大家好！欢迎大家准时收看我们的节目, 在节目开始之前呢，我先问大家两个问题，请问：你知道勾股定理的由来么？如果知道，那又有几种方法来证明呢？若不知道，嘿嘿不要走开，继续观看我们的节目吧！我们栏目组特地从世界网罗了专门研究勾股定理的两位宇宙超级无敌霹雳的博士，好了废话不多说了，用你们热情的掌声，有请两位博士出场。
一阵春节放鞭炮声的掌声过后，两位博士各入各座 ……
观众朋友们现在站在您面前的就是我们的G 博士，他主要从事研究勾股定理的由来，好了，G 博士，您可以向我们的观众展示一下您的研究成果么？
G 博士：勾股定理的由来应追溯到中国最早的一部数学著作——《周髀算经》。其开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才可以得到关于天地的数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形得到的一条直角边“勾”等于3，那么另一条直角边“股”等于4的时候，那么他的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段话中，我们可以清楚的看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并运用勾股定理这一重要的数学原理了。
哦！好的，谢谢G 博士为我们带来如此精彩的讲述，使电视机前的观众以及我受益匪浅。那么接下来第二位博士，Z 博士将为我们带来勾股定理的证明方法，观众朋友们掌声有请Z 博士。
咳咳……最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用形数结得到方法，结出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE 是由四个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为
第1页 ab ，中间小正方形边长为b-a ，2
则面积为（b-a ）2。于是便可得如下的式子4×ab +（b-a ）2=c2; 化简后便可得“a 2+b2=c2。 2
不仅是我国，在过后不久，国外也得出了许多种证明方法，其中较为简洁的方法要数欧几里德射影定理证法：
如图所示：
直角三角形ABC 中，角ABC=90度，BD 是斜边AC 上的高，通过证明三角形相似则有射影定理如下：
①BD 2=AD×
DC
②AB 2=AD×AC
③BC 2=CD×AC 。由公式②+③得AB 2+BC2=AD×AC+AC×CD=（AD+CD）×AC=AC2 即 AB 2+BC2=AC2这就是勾股定理的结论。
哇！Z 博士的这些推理证明方法可谓是精彩，这个定理有许多证明的方法，其证明方法可能是数学众多定理中最多的，在《毕达哥拉斯命题》一书中总共提到了３６７证明方法。
有的观众就提问了，这个勾股定理真的有这么重要吗？在我们身边咋没有发现呢？不然，勾股定理在工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的房顶构造，就可以用勾股定理来计算。设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时多数可以用勾股定理，物理也广泛运用，求几个力、运动方向……
所以呢! 在数学这座永远也开发不完的资源库中，一直挖掘才会一直造福与人类，好了，观众朋友们，今天的节目就播到这儿了，谢谢两位专家的到来，下周同一时间我们不见不散……
评语：数学源于生活，生活中我会不失时机的把数学渗透到生活当中，其实，学生随着年龄的增长，他们在课外也渐渐的会用数学的眼光去发现数学问题，但是用文章的形式把数学知识表现出来，这还是第一次，何娅同学是个数学上的有心人能够把本来很抽象的数学问题，它也告诉了我们学好数学的重要性！只要用了大脑与平时所学的知识，再难的问题也是不会难到我们的！
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