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二项式定理的应用之求和及证明
1.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+---+a7x7，
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇次项系数的和；
（4）偶次项系数的和；
（5）各项系数绝对值的和；
（6）偶数项系数的和与奇数项系数的和的平方差。
2.(1+x)+(1+x)2+---+(1+x)n= a0+a1x+a2x2+---+anxn，若a1+a2+---+an-1=509-n，求n。
3.已知(1+2x)100= a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+---+a100(x-1)100，求a1+a3+---+a99。
4.计算：（1）；
（2）；
（3）。
5.证明：（1）；
（2）。
【答案】
1.（1）128;（2）－1;（3）－（1+37）/2；（4）（37－1）/2;（5）37；（6）－37。
2. 8。
3.（5100-1）/2。
4. （1）410－1;（2）410－1;（3）40/21。
5.（1）法一：倒序相加；
法二：。
（2）,考虑等式两端xn的系数。
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二项式定理的应用之求和及证明
1.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+---+a7x7，
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇次项系数的和；
（4）偶次项系数的和；
（5）各项系数绝对值的和；
（6）偶数项系数的和与奇数项系数的和的平方差。
2.(1+x)+(1+x)2+---+(1+x)n= a0+a1x+a2x2+---+anxn，若a1+a2+---+an-1=509-n，求n。
3.已知(1+2x)100= a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+---+a100(x-1)100，求a1+a3+---+a99。
4.计算：（1）；
（2）；
（3）。
5.证明：（1）；
（2）。
【答案】
1.（1）128;（2）－1;（3）－（1+37）/2；（4）（37－1）/2;（5）37；（6）－37。
2. 8。
3.（5100-1）/2。
4. （1）410－1;（2）410－1;（3）40/21。
5.（1）法一：倒序相加；
法二：。
（2）,考虑等式两端xn的系数。
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