利润问题专题训练
1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？(注意：分类讨论)
2. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与
每件的销售价x (元) 满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增 加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可 多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x 元，平均每天盈利为y 元．求出y 与x 之间的函数关系式．
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
4. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市
场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家
电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱
应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买 彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售 彩电台数y(台) 与补贴款额x(元) 之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元) 会相应降低且z 与x 之间也 大致满足图2所示的一次函数关系．
(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府
补贴款额x 之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元) 最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少? 并求
出总收益ω的最大值．
利润问题专题训练参考答案
1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？(注意：分类讨论)
1. 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
y 1为涨价时的利润，y 2为降价时的利润
则：y 1=(60-40+x )(300-10x )
=-10(x 2-10x -600)
=-10(x -5) +6250
当x =5，即：定价为65元时，y max =6250（元） 2
y 2=(60-40-x )(300+20x )
2. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与
每件的销售价x (元) 满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x
化简得y=-2x+180x-2800．
（2）y=-2x+180x-2800
=-2（x -90x ）-2800
=-2（x-45）+1250．
当x=45时，y 最大=1250．
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，
商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：
（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 2222
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x 元，平均每天盈利为y 元．求出y 与x 之间的函数关系式．
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：（1）设每套降价x 元，商场平均每天赢利y 元，
则y=（40-x ）（20+2x）=-2x+60x+800，
（2）y=-2x+60x+800，
=-2（x-15）+1250，
当x=15时，y 有最大值为1250元，
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多；
（3）当y=1200，
1200=-2（x-15）+1250，
解得x 1=10，x 2=20，
因为为了扩大销售，所以，应降价20元；
若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元．
4. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市
场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设y=kx+b，
把已知条件代入得，k=-3，b=240，
∴y=-3x+240；
（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x+360x-9600；
（3）w=-3x+360x-9600 = -3（x-60）+1200，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵对称轴为x=60，
∴当x ＜60，w 随x 的增大而增大，
22222 2 2
由于40≤x ≤55，
∴当x=55时，w 的最大值为1125元，
∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元。
5. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家
电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱
应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x ）（8+4×）， 即；
（2）由题意，得整理，得x -300x+20000=0，
解这个方程，得x 1=100，x 2=200，
要使百姓得到实惠，取x=200，
所以，每台冰箱应降价200元； 2
（3）对于 当时，y 最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台) 与补贴款额x(元) 之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元) 会相应降低且z 与x 之间也大致满足图2所示的一次函数关系．
(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府
补贴款额x 之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元) 最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少? 并求
出总收益ω的最大值． 6、解：（1）该商场销售家电的总收益为800
×200=160000（元）； （2）依题意可设， ∴有， 解得， 所以
；
（3）
政府应将每台补贴款额x 定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元。
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1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？(注意：分类讨论)
2. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与
每件的销售价x (元) 满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增 加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可 多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x 元，平均每天盈利为y 元．求出y 与x 之间的函数关系式．
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
4. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市
场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家
电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱
应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买 彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售 彩电台数y(台) 与补贴款额x(元) 之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元) 会相应降低且z 与x 之间也 大致满足图2所示的一次函数关系．
(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府
补贴款额x 之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元) 最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少? 并求
出总收益ω的最大值．
利润问题专题训练参考答案
1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？(注意：分类讨论)
1. 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
y 1为涨价时的利润，y 2为降价时的利润
则：y 1=(60-40+x )(300-10x )
=-10(x 2-10x -600)
=-10(x -5) +6250
当x =5，即：定价为65元时，y max =6250（元） 2
y 2=(60-40-x )(300+20x )
2. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与
每件的销售价x (元) 满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x
化简得y=-2x+180x-2800．
（2）y=-2x+180x-2800
=-2（x -90x ）-2800
=-2（x-45）+1250．
当x=45时，y 最大=1250．
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，
商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：
（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 2222
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x 元，平均每天盈利为y 元．求出y 与x 之间的函数关系式．
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：（1）设每套降价x 元，商场平均每天赢利y 元，
则y=（40-x ）（20+2x）=-2x+60x+800，
（2）y=-2x+60x+800，
=-2（x-15）+1250，
当x=15时，y 有最大值为1250元，
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多；
（3）当y=1200，
1200=-2（x-15）+1250，
解得x 1=10，x 2=20，
因为为了扩大销售，所以，应降价20元；
若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元．
4. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市
场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设y=kx+b，
把已知条件代入得，k=-3，b=240，
∴y=-3x+240；
（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x+360x-9600；
（3）w=-3x+360x-9600 = -3（x-60）+1200，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵对称轴为x=60，
∴当x ＜60，w 随x 的增大而增大，
22222 2 2
由于40≤x ≤55，
∴当x=55时，w 的最大值为1125元，
∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元。
5. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家
电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱
应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x ）（8+4×）， 即；
（2）由题意，得整理，得x -300x+20000=0，
解这个方程，得x 1=100，x 2=200，
要使百姓得到实惠，取x=200，
所以，每台冰箱应降价200元； 2
（3）对于 当时，y 最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台) 与补贴款额x(元) 之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元) 会相应降低且z 与x 之间也大致满足图2所示的一次函数关系．
(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府
补贴款额x 之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元) 最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少? 并求
出总收益ω的最大值． 6、解：（1）该商场销售家电的总收益为800
×200=160000（元）； （2）依题意可设， ∴有， 解得， 所以
；
（3）
政府应将每台补贴款额x 定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元。