2.1．认识一元二次方程（1）说课稿
海上学校 宋维菊 2015-9-23
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8
米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺
设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯
的条形区域的宽度都相同，根据这一情
境，结合已知量你想求哪些量？你能根据
条件列出关于这个量的什么关系式？
目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
第二环节：自主探究问题二
内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和
1
等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。 第三环节：自主探究问题三
内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯
子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知
数，列出适合条件的方程。
第四环节：总结归纳
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。
第五环节：巩固训练
内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。
第七环节：布置作业
1.作业：P33习题2、1
2.预习本课第二课时，完成学案“设问导读”部分。
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2.1．认识一元二次方程（1）说课稿
海上学校 宋维菊 2015-9-23
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8
米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺
设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯
的条形区域的宽度都相同，根据这一情
境，结合已知量你想求哪些量？你能根据
条件列出关于这个量的什么关系式？
目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
第二环节：自主探究问题二
内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和
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等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。 第三环节：自主探究问题三
内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯
子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知
数，列出适合条件的方程。
第四环节：总结归纳
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。
第五环节：巩固训练
内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。
第七环节：布置作业
1.作业：P33习题2、1
2.预习本课第二课时，完成学案“设问导读”部分。
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