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预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验结果
不确定度的评定和分析
陈绪宏，
重庆市计量质量检测研究院，重庆 (400020)
E-mail:
摘 要： 本文采用GB/T11020-1996标准方法对预应力混凝土用钢绞线进行了应力松弛试验，根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》对试验结果的不确定度进行了评定和分析，提供了评定同类试验结果不确定度的参考依据。 关键词：钢绞线；应力松弛试验；不确定度评定 中图分类号：O213.2
1. 引 言
应力松弛松弛性能对于预应力钢材而言非常重要，而应力松弛试验结果的稳定性普遍较差，特别是试验结果在极限值附近时，只有给出测量结果的不确定度，才能对预应力钢材应力松弛性能是否符合相应等级做出准确判定。本文以预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验为例，对试验结果的不确定度进行了的评定和探讨，为同类试验结果的不确定度评定提供了参考依据。
2. 试验方法和数学模型
2.1试验方法
试样为Φ15.20-1860预应力混凝土用钢绞线。按照GB/T10120-1996 [1]的要求，用WSC-300微机控制应力松弛试验机将试样轴向拉力加载至F0=208kN（公称破断力的80%），保持试
o样应变恒定，环境温度保持（20±2）C，持续至规定的试验时间（本试验中，试验时间τ=100h），
τ时刻试样轴向拉力剩余值Fτ计算出应力松弛率R。试验结果见表1。
表1 应力松弛试验数据
Tab.1 Data of Stress Relaxation Test
F0, (kN)
Fτ, (kN)
τ, (h)
R, (%) 4.0
207.93 199.69 1000
2.2数学模型
应力松弛率的数学模型为：
R(%)=
式中 R— 应力松弛率，%
F0−Fτ
×100 F0
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F0— 初始试验力，kN Fτ— τ时刻剩余试验力，kN
3. 不确定度来源
由于应力松弛试验的不可重复性，只能对应力松弛率的不确定度进行B类评定。
3.1初始试验力F0的测量不确定度
初始试验力F0的测量不确定度主要来源于以下几方面：1）试验机力值传感器精度；2）实际F0值与设定值的差异。无法估计其对结果的影响。
3.2 τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度
τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度主要来源于以下几方面：1）试验机力值传感器精度；2）变形控制波动的影响；3）环境温度的影响。
3.3其他不确定度来源
除上述不确定度外，最终试验结果R还有数值修约引入的不确定度。
4. 标准不确定度分量的评定
4.1初始试验力F0的测量不确定度u(F0)
初始试验力F0的测量不确定度主要是由试验机力值传感器精度引入的不确定度。本试验的力值传感器精度为0.5级，其示值误差不大于±0.5%，区间半宽为0.5%，为矩形分布，因此该项标准不确定度
u(F0)=
==600N 4.2 τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度u(Fτ)
1）试验机力值传感器精度引入的不确定度
本试验的力值传感器精度为0.5级，其示值误差＜±0.5%，区间半宽为0.5%，为矩形分布，因此该项标准不确定度
u1(Fτ)=
==576N 2）环境温度的波动对试样变形有明显影响，进而影响到τ时刻试验力。若环境温度升高，试样膨胀，应变增加，由于试验控制是恒应变方式，势必导致系统以减小试样张力的方式来抵消膨胀应变，维持应变不变，导致该时刻Fτ偏小，R偏大。反之亦然。
GB/T10120-1996规定试验期间环境温度应为（20±2）oC，τ时刻和零时刻的温度差最大为4oC，温度分布可以视反正弦分布。考虑到试验过程中试样的变形基本可以视为弹性变形，不考虑材料弹性模量E的变化，有
ΔF=E⋅Δεmax⋅A
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Δεmax=λ⋅ΔTmax
式中Δεmax— 最大应变波动
ΔF—— 试验力波动最大值，N
λ —— 热膨胀系数，取12.2×10-6mm/mm·oC ΔTmax— 温度变化最大值，取4oC A—— E——
受力面积，取141mm2弹性模量，取200×103MPa
试验力值受温度影响的最大波动
ΔF=(200×103)×(12.2×10−6)×4×141=1376N
此处忽略上述计算引入的不确定度，由于温度可以视为反正弦分布，所以有，
u2(Fτ)=
=973N 3）变形控制波动引入的不确定度 本试验系统变形恒定控制采用光栅位移传感器，分辨力0.001mm
为1000mm，仿照2）的方法可以得到，
0.0006
×200×103×141=17N 1000
以上三项中，u1(Fτ)、u2(Fτ)和u3(Fτ)相互独立，根据合成法则，τ时刻剩余试验力Fτ测量u3(Fτ)=
=0.006mm，试验控制标距的标准不确定度
u(Fτ)=1131N
4.3 数据修约引入的测量不确定度
本试验中修约单位为0.1(%)，根据JJF1059-1999，由数据修约引入的标准不确定度为
0.29个修约单位，即0.029%。
5. 标准不确定度的合成评定
为了便于分析数学模型R(%)=F0−Fτ×100考虑数据修约的影响，则根据不确定度的传
F0
播定律有
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⎛∂R⎞2⎛∂R⎞2
+uc2(R)=⎜u(F)⎟⎜⎟u(F0)τ
∂∂FF⎝τ⎠⎝0⎠
⎛∂R⎞⎛∂R⎞+2⎜⎟⎜⎟r(Fτ,F0)u(Fτ)u(F0)
∂∂FF⎝τ⎠⎝0⎠+(0.29%×0.1)2
⎛1⎞⎛F⎞
=⎜−⎟u2(Fτ)+⎜τ2⎟u2(F0)⎝F0⎠⎝F0⎠⎛1⎞⎛F⎞
−2⎜⎟⎜τ2⎟r(Fτ,F0)u(Fτ)u(F0)⎝F0⎠⎝F0⎠+(0.29%×0.1)2
求解问题的关键在于确定r(Fτ,F0)，根据JJF1059-1999[2]可以认为，
2
2
22
r(Fτ,F0)≈
u(F0)δFτu(Fτ)δF0
≈
u(F0)Fτ，经过简单计算可以得到，2
uc(R)=2.198×10−5，所以
u(Fτ)F0
uc(R)=0.47%。
6. 扩展不确定度及结果报告
根据JJF1059-1999的推荐，在实际检测工作中对R可以作正态分布的估计，取k=2，置信概率约为95%，则R的扩展不确定度U0.95(R)=2uc(R)= 0.94%≈0.9%，相对扩展不确定度
Urel(R)=23%。不确定度结果报告表示为：应力松弛率R=(4.0±0.9)%，k=2。
7. 分析和讨论
1）根据不确定度的定义，上述结果表示应力松弛率R的真值落入(4.0±0.9)%区间的置信概率为95%，它表征了检测结果的可疑程度。
2）分析的结果表明，预应力混凝土用钢绞线应力松弛率在R=4.0%时，相对扩展不确定度为23%，可以看出，试验结果的分散性是相当大的。 3）对本文4中公式进行展开可以得到以下表达式
⎛⎞
uc(R)=⎜⎝2
2
22+u2(Fτ)+u3(Fτ)]
2
−+(0.29%×0.1)2
⎛=⎜32(Fτ)]+(0.29%×0.1)2⎝0⎠
可以看出，力值传感器精度引入的不确定度对试验结果的不确定度的贡献为0，即其对试验结果的分散性没有影响。顺便指出，这并不意味着力值传感器精度对试验结果的准确性没有
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影响。温度波动、变形控制及数据修约对结果不确定度的贡献量见见表2，图1。显而易见，温度波动的相对贡献超过99.5%，是最主要的影响因素，而变形控制精度和数据修约共同的相对贡献不足0.5%，可以忽略不计。若其他条件不变温度波动减小为±1oC，可以计算出此时试验结果的不确定度为U′(R)=0.47%，比原来的0.94%降低了1半。
4）假设试验条件一定，经过简单的计算可以得到表3，图2的结果。可以看出，不同时刻应力松弛率的扩展不确定度Uc(R)基本保持稳定，即试验结果的不确定度基本不受试验结果的影响；相对扩展不确定度Urel(R)随R的减小而显著增大，且基本呈对数关系。
表2 各因素对uc(R)的贡献 Tab.2 Data of Stress Relaxation Test
因素i
力值传感器精度 温度波动 变形控制精度 数据修约 总因素
绝对贡献(×109)
相对贡献，(%)
0 0 21893 99.59 7 0.03 84 0.38 21984 100.00
表3 Uc(R)，Ur (R)随R变化计算数据
Tab.3 Data of different R and corresponding Uc(R)，Ur(R)
Fτ, (kN)
R, (%)
Uc(R), (%)
0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 - 5 -
Ur(R)，(%)
93.7 46.9 31.2 23.7 18.7 15.6 13.4 11.7
205.85 1.0 203.77 2.0 201.69 3.0 199.69 4.0 197.53 5.0 195.45 6.0 193.37 7.0 191.30 8.0
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图2 Uc(R)，Ur(R)和R的关系曲线
Fig.2 Curve of relationship between Uc(R), Urel(R) and R
8. 结语
上述分析表明，预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验结果不确定度的主要来源是环境温度波动。且试验条件一定时，不同时刻的试验结果的不确定度基本一致。减小试验环境温度的波动，可以显著减小试验结果的不确定度，降低试验结果的分散性。本文的评定分析方法同样适用其它类似试验。
参考文献（五号，黑体）
[1] GB/T10120-1996，金属应力松弛试验方法[S]. [2] JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S].
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THE UNCERTAINTY EVALUATION OF THE STRESS RELAXATION TESTING FOR STEEL STRAND USED
FOR PRESTRESSED CONCRETE
CHEN Xuhong
Chongqing Academy of Metrology and Quality Inspection，Chongqing 400020
Abstract
In this paper, stress relaxation ratio of one kind of steel strand used for prestressed concrete is measured according to GB/T10120-1996. The uncertainty of the result is analyzed and evaluated depending on the standard of JJF 1059-1999. Then, the method of uncertainty evaluation conduces to other similar cases.
Keywords: Steel strand; Stress relaxation test; Uncertainty evaluation
作者简介：陈绪宏(1979-)，男，工程师，材料学硕士。主要从事机械零件失效分析，材料物理性能测试工作。
注：请按本格式添加页眉（网站logo）
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预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验结果
不确定度的评定和分析
陈绪宏，
重庆市计量质量检测研究院，重庆 (400020)
E-mail:
摘 要： 本文采用GB/T11020-1996标准方法对预应力混凝土用钢绞线进行了应力松弛试验，根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》对试验结果的不确定度进行了评定和分析，提供了评定同类试验结果不确定度的参考依据。 关键词：钢绞线；应力松弛试验；不确定度评定 中图分类号：O213.2
1. 引 言
应力松弛松弛性能对于预应力钢材而言非常重要，而应力松弛试验结果的稳定性普遍较差，特别是试验结果在极限值附近时，只有给出测量结果的不确定度，才能对预应力钢材应力松弛性能是否符合相应等级做出准确判定。本文以预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验为例，对试验结果的不确定度进行了的评定和探讨，为同类试验结果的不确定度评定提供了参考依据。
2. 试验方法和数学模型
2.1试验方法
试样为Φ15.20-1860预应力混凝土用钢绞线。按照GB/T10120-1996 [1]的要求，用WSC-300微机控制应力松弛试验机将试样轴向拉力加载至F0=208kN（公称破断力的80%），保持试
o样应变恒定，环境温度保持（20±2）C，持续至规定的试验时间（本试验中，试验时间τ=100h），
τ时刻试样轴向拉力剩余值Fτ计算出应力松弛率R。试验结果见表1。
表1 应力松弛试验数据
Tab.1 Data of Stress Relaxation Test
F0, (kN)
Fτ, (kN)
τ, (h)
R, (%) 4.0
207.93 199.69 1000
2.2数学模型
应力松弛率的数学模型为：
R(%)=
式中 R— 应力松弛率，%
F0−Fτ
×100 F0
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F0— 初始试验力，kN Fτ— τ时刻剩余试验力，kN
3. 不确定度来源
由于应力松弛试验的不可重复性，只能对应力松弛率的不确定度进行B类评定。
3.1初始试验力F0的测量不确定度
初始试验力F0的测量不确定度主要来源于以下几方面：1）试验机力值传感器精度；2）实际F0值与设定值的差异。无法估计其对结果的影响。
3.2 τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度
τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度主要来源于以下几方面：1）试验机力值传感器精度；2）变形控制波动的影响；3）环境温度的影响。
3.3其他不确定度来源
除上述不确定度外，最终试验结果R还有数值修约引入的不确定度。
4. 标准不确定度分量的评定
4.1初始试验力F0的测量不确定度u(F0)
初始试验力F0的测量不确定度主要是由试验机力值传感器精度引入的不确定度。本试验的力值传感器精度为0.5级，其示值误差不大于±0.5%，区间半宽为0.5%，为矩形分布，因此该项标准不确定度
u(F0)=
==600N 4.2 τ时刻剩余试验力Fτ的测量不确定度u(Fτ)
1）试验机力值传感器精度引入的不确定度
本试验的力值传感器精度为0.5级，其示值误差＜±0.5%，区间半宽为0.5%，为矩形分布，因此该项标准不确定度
u1(Fτ)=
==576N 2）环境温度的波动对试样变形有明显影响，进而影响到τ时刻试验力。若环境温度升高，试样膨胀，应变增加，由于试验控制是恒应变方式，势必导致系统以减小试样张力的方式来抵消膨胀应变，维持应变不变，导致该时刻Fτ偏小，R偏大。反之亦然。
GB/T10120-1996规定试验期间环境温度应为（20±2）oC，τ时刻和零时刻的温度差最大为4oC，温度分布可以视反正弦分布。考虑到试验过程中试样的变形基本可以视为弹性变形，不考虑材料弹性模量E的变化，有
ΔF=E⋅Δεmax⋅A
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Δεmax=λ⋅ΔTmax
式中Δεmax— 最大应变波动
ΔF—— 试验力波动最大值，N
λ —— 热膨胀系数，取12.2×10-6mm/mm·oC ΔTmax— 温度变化最大值，取4oC A—— E——
受力面积，取141mm2弹性模量，取200×103MPa
试验力值受温度影响的最大波动
ΔF=(200×103)×(12.2×10−6)×4×141=1376N
此处忽略上述计算引入的不确定度，由于温度可以视为反正弦分布，所以有，
u2(Fτ)=
=973N 3）变形控制波动引入的不确定度 本试验系统变形恒定控制采用光栅位移传感器，分辨力0.001mm
为1000mm，仿照2）的方法可以得到，
0.0006
×200×103×141=17N 1000
以上三项中，u1(Fτ)、u2(Fτ)和u3(Fτ)相互独立，根据合成法则，τ时刻剩余试验力Fτ测量u3(Fτ)=
=0.006mm，试验控制标距的标准不确定度
u(Fτ)=1131N
4.3 数据修约引入的测量不确定度
本试验中修约单位为0.1(%)，根据JJF1059-1999，由数据修约引入的标准不确定度为
0.29个修约单位，即0.029%。
5. 标准不确定度的合成评定
为了便于分析数学模型R(%)=F0−Fτ×100考虑数据修约的影响，则根据不确定度的传
F0
播定律有
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⎛∂R⎞2⎛∂R⎞2
+uc2(R)=⎜u(F)⎟⎜⎟u(F0)τ
∂∂FF⎝τ⎠⎝0⎠
⎛∂R⎞⎛∂R⎞+2⎜⎟⎜⎟r(Fτ,F0)u(Fτ)u(F0)
∂∂FF⎝τ⎠⎝0⎠+(0.29%×0.1)2
⎛1⎞⎛F⎞
=⎜−⎟u2(Fτ)+⎜τ2⎟u2(F0)⎝F0⎠⎝F0⎠⎛1⎞⎛F⎞
−2⎜⎟⎜τ2⎟r(Fτ,F0)u(Fτ)u(F0)⎝F0⎠⎝F0⎠+(0.29%×0.1)2
求解问题的关键在于确定r(Fτ,F0)，根据JJF1059-1999[2]可以认为，
2
2
22
r(Fτ,F0)≈
u(F0)δFτu(Fτ)δF0
≈
u(F0)Fτ，经过简单计算可以得到，2
uc(R)=2.198×10−5，所以
u(Fτ)F0
uc(R)=0.47%。
6. 扩展不确定度及结果报告
根据JJF1059-1999的推荐，在实际检测工作中对R可以作正态分布的估计，取k=2，置信概率约为95%，则R的扩展不确定度U0.95(R)=2uc(R)= 0.94%≈0.9%，相对扩展不确定度
Urel(R)=23%。不确定度结果报告表示为：应力松弛率R=(4.0±0.9)%，k=2。
7. 分析和讨论
1）根据不确定度的定义，上述结果表示应力松弛率R的真值落入(4.0±0.9)%区间的置信概率为95%，它表征了检测结果的可疑程度。
2）分析的结果表明，预应力混凝土用钢绞线应力松弛率在R=4.0%时，相对扩展不确定度为23%，可以看出，试验结果的分散性是相当大的。 3）对本文4中公式进行展开可以得到以下表达式
⎛⎞
uc(R)=⎜⎝2
2
22+u2(Fτ)+u3(Fτ)]
2
−+(0.29%×0.1)2
⎛=⎜32(Fτ)]+(0.29%×0.1)2⎝0⎠
可以看出，力值传感器精度引入的不确定度对试验结果的不确定度的贡献为0，即其对试验结果的分散性没有影响。顺便指出，这并不意味着力值传感器精度对试验结果的准确性没有
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影响。温度波动、变形控制及数据修约对结果不确定度的贡献量见见表2，图1。显而易见，温度波动的相对贡献超过99.5%，是最主要的影响因素，而变形控制精度和数据修约共同的相对贡献不足0.5%，可以忽略不计。若其他条件不变温度波动减小为±1oC，可以计算出此时试验结果的不确定度为U′(R)=0.47%，比原来的0.94%降低了1半。
4）假设试验条件一定，经过简单的计算可以得到表3，图2的结果。可以看出，不同时刻应力松弛率的扩展不确定度Uc(R)基本保持稳定，即试验结果的不确定度基本不受试验结果的影响；相对扩展不确定度Urel(R)随R的减小而显著增大，且基本呈对数关系。
表2 各因素对uc(R)的贡献 Tab.2 Data of Stress Relaxation Test
因素i
力值传感器精度 温度波动 变形控制精度 数据修约 总因素
绝对贡献(×109)
相对贡献，(%)
0 0 21893 99.59 7 0.03 84 0.38 21984 100.00
表3 Uc(R)，Ur (R)随R变化计算数据
Tab.3 Data of different R and corresponding Uc(R)，Ur(R)
Fτ, (kN)
R, (%)
Uc(R), (%)
0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 - 5 -
Ur(R)，(%)
93.7 46.9 31.2 23.7 18.7 15.6 13.4 11.7
205.85 1.0 203.77 2.0 201.69 3.0 199.69 4.0 197.53 5.0 195.45 6.0 193.37 7.0 191.30 8.0
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图2 Uc(R)，Ur(R)和R的关系曲线
Fig.2 Curve of relationship between Uc(R), Urel(R) and R
8. 结语
上述分析表明，预应力混凝土用钢绞线应力松弛试验结果不确定度的主要来源是环境温度波动。且试验条件一定时，不同时刻的试验结果的不确定度基本一致。减小试验环境温度的波动，可以显著减小试验结果的不确定度，降低试验结果的分散性。本文的评定分析方法同样适用其它类似试验。
参考文献（五号，黑体）
[1] GB/T10120-1996，金属应力松弛试验方法[S]. [2] JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S].
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FOR PRESTRESSED CONCRETE
CHEN Xuhong
Chongqing Academy of Metrology and Quality Inspection，Chongqing 400020
Abstract
In this paper, stress relaxation ratio of one kind of steel strand used for prestressed concrete is measured according to GB/T10120-1996. The uncertainty of the result is analyzed and evaluated depending on the standard of JJF 1059-1999. Then, the method of uncertainty evaluation conduces to other similar cases.
Keywords: Steel strand; Stress relaxation test; Uncertainty evaluation
作者简介：陈绪宏(1979-)，男，工程师，材料学硕士。主要从事机械零件失效分析，材料物理性能测试工作。
注：请按本格式添加页眉（网站logo）
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