小数的运算
一. 教学内容：
小数的运算
二 阅读思考：
1. 小数加法、减法、乘法、除法的运算法则，请同学们参考你们的教材。
2. 整数的运算定律同样适用于小数运算。
3. 积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。 例如：10⨯4=20⨯2
4. 补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，„„，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。
例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数。
5. 在计算几个数相加时，运用加法交换律、结合律，把互为补数的两数相加，然后再把所得的和相加。
例1. 72. 19+6. 48+27. 81-138. -5. 48-0. 62
分析：通过审题，可以看出72. 19和27. 81、138. 和0. 62互为补数，且6. 48与5. 48相减得1，所以应用交换律、结合律和减法性质可以计算出本题的结果。
解：72. 19+6. 48+27. 81-138. -5. 48-0. 62
=72. 19+27. 81+(6. 48-5. 48) -(138. +0. 62)
=100+1-2
=99
例2. 计算：5. 6⨯16. 5÷0. 7÷11.
分析：我们审题后，可以看出5. 6÷0. 7运用商不变的性质，将被除数和除数都扩大10倍变成56÷7；同样道理，16. 5÷11. 可变成165÷11，就可以迅速得到结果。
解：5. 6⨯16. 5÷0. 7÷11.
=(5. 6÷0. 7) ⨯(16. 5÷11. )
=(56÷7) ⨯(165÷11)
=8⨯15
=120
. ⨯67. 875+125⨯6. 7875+1250⨯0. 053375 例3. 125
分析：通过审题，我们注意到相加的三个乘式中分别有因数1.25，125，1250，所以可以想到利用“积不变”的性质。
. ⨯678. 75 125⨯6. 7875可以变成125
. ⨯53. 375 1250⨯0. 053375可以变成125
于是三个乘式有公因数1.25
而67.875、678.75、53.375三个数相加可以凑整。
. ⨯67. 875+125⨯6. 7875+1250⨯0. 053375 解：125
=125. ⨯67. 875+125. ⨯678. 75+125. ⨯53. 375
=125. ⨯(67. 875+678. 75+53. 375)
=125. ⨯800
=1000
例4. 计算：
(1+0. 23+0. 34) ⨯(0. 23+0. 34+0. 65) -(1+0. 23+0. 34+0. 65) ⨯(0. 23+0. 34)
分析：从表面看，数多，计算很麻烦。但进一步看，全题只有4个不同的数，也就是1、0.23、0.34、0.65，并且有两个重复出现的算式：
0. 23+0. 34和0. 23+0. 34+0. 65
如果把这两个算式分别用一个字母代替，经变型后，相互抵消，可使算式简化。 解：设x =0. 23+0. 34, y =0. 23+0. 34+0. 65
则原式=(1+x ) ⨯y -(1+y ) ⨯x
=y +x ⨯y -x -x ⨯y
=y -x
=(0. 23+0. 34+0. 65) -(0. 23+0. 34)
=0. 23+0. 34+0. 65-0. 23-0. 34
=0. 65
要想熟练地进行巧算，就要同学们作到：
（1）能迅速、准确找到题中数据的特点。
（2）对基本知识要能灵活运用。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 下列四个算式中，谁的商最大？
（1）3. 031÷0. 08
（3）3031÷0. 8 （2）3031÷8 （4）3. 031÷0. 8
2. 计算：176. 2+348. 3+42. 47+252. 5+382. 23
3. 计算：（1）378. 63-5. 72-78. 63-4. 28
（2）10-9-0. 9-0. 09-0. 009-0. 0009-0. 00009
4. 计算：(6. 4⨯7. 5⨯81. ) ÷(3. 2⨯2. 5⨯2. 7)
5. 计算：15. 37⨯7. 88-9. 37⨯7. 38+1537. ⨯212. -93. 7⨯0. 262
6. 计算：125. ⨯17. 6+36÷0. 8+2. 64⨯12. 5
【试题答案】
二. 理解应用：
1. 下列四个算式中，谁的商最大？
（1）3. 031÷0. 08
（2）3031÷8
（3）3031÷0. 8
（4）3. 031÷0. 8
3031÷0. 8商最大
2. 计算：176. 2+348. 3+42. 47+252. 5+382. 23
1201.7
3. 计算：
（1）378. 63-5. 72-78. 63-4. 28
290
（2）10-9-0. 9-0. 09-0. 009-0. 0009-0. 00009
0.00001
4. 计算：
(6. 4⨯7. 5⨯81. ) ÷(3. 2⨯2. 5⨯2. 7)
18
5. 计算：
15. 37⨯7. 88-9. 37⨯7. 38+1537. ⨯212. -93. 7⨯0. 262
60
6. 计算：
125. ⨯17. 6+36÷0. 8+2. 64⨯12. 5
100
小数的运算
一. 教学内容：
小数的运算
二 阅读思考：
1. 小数加法、减法、乘法、除法的运算法则，请同学们参考你们的教材。
2. 整数的运算定律同样适用于小数运算。
3. 积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。 例如：10⨯4=20⨯2
4. 补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，„„，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。
例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数。
5. 在计算几个数相加时，运用加法交换律、结合律，把互为补数的两数相加，然后再把所得的和相加。
例1. 72. 19+6. 48+27. 81-138. -5. 48-0. 62
分析：通过审题，可以看出72. 19和27. 81、138. 和0. 62互为补数，且6. 48与5. 48相减得1，所以应用交换律、结合律和减法性质可以计算出本题的结果。
解：72. 19+6. 48+27. 81-138. -5. 48-0. 62
=72. 19+27. 81+(6. 48-5. 48) -(138. +0. 62)
=100+1-2
=99
例2. 计算：5. 6⨯16. 5÷0. 7÷11.
分析：我们审题后，可以看出5. 6÷0. 7运用商不变的性质，将被除数和除数都扩大10倍变成56÷7；同样道理，16. 5÷11. 可变成165÷11，就可以迅速得到结果。
解：5. 6⨯16. 5÷0. 7÷11.
=(5. 6÷0. 7) ⨯(16. 5÷11. )
=(56÷7) ⨯(165÷11)
=8⨯15
=120
. ⨯67. 875+125⨯6. 7875+1250⨯0. 053375 例3. 125
分析：通过审题，我们注意到相加的三个乘式中分别有因数1.25，125，1250，所以可以想到利用“积不变”的性质。
. ⨯678. 75 125⨯6. 7875可以变成125
. ⨯53. 375 1250⨯0. 053375可以变成125
于是三个乘式有公因数1.25
而67.875、678.75、53.375三个数相加可以凑整。
. ⨯67. 875+125⨯6. 7875+1250⨯0. 053375 解：125
=125. ⨯67. 875+125. ⨯678. 75+125. ⨯53. 375
=125. ⨯(67. 875+678. 75+53. 375)
=125. ⨯800
=1000
例4. 计算：
(1+0. 23+0. 34) ⨯(0. 23+0. 34+0. 65) -(1+0. 23+0. 34+0. 65) ⨯(0. 23+0. 34)
分析：从表面看，数多，计算很麻烦。但进一步看，全题只有4个不同的数，也就是1、0.23、0.34、0.65，并且有两个重复出现的算式：
0. 23+0. 34和0. 23+0. 34+0. 65
如果把这两个算式分别用一个字母代替，经变型后，相互抵消，可使算式简化。 解：设x =0. 23+0. 34, y =0. 23+0. 34+0. 65
则原式=(1+x ) ⨯y -(1+y ) ⨯x
=y +x ⨯y -x -x ⨯y
=y -x
=(0. 23+0. 34+0. 65) -(0. 23+0. 34)
=0. 23+0. 34+0. 65-0. 23-0. 34
=0. 65
要想熟练地进行巧算，就要同学们作到：
（1）能迅速、准确找到题中数据的特点。
（2）对基本知识要能灵活运用。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 下列四个算式中，谁的商最大？
（1）3. 031÷0. 08
（3）3031÷0. 8 （2）3031÷8 （4）3. 031÷0. 8
2. 计算：176. 2+348. 3+42. 47+252. 5+382. 23
3. 计算：（1）378. 63-5. 72-78. 63-4. 28
（2）10-9-0. 9-0. 09-0. 009-0. 0009-0. 00009
4. 计算：(6. 4⨯7. 5⨯81. ) ÷(3. 2⨯2. 5⨯2. 7)
5. 计算：15. 37⨯7. 88-9. 37⨯7. 38+1537. ⨯212. -93. 7⨯0. 262
6. 计算：125. ⨯17. 6+36÷0. 8+2. 64⨯12. 5
【试题答案】
二. 理解应用：
1. 下列四个算式中，谁的商最大？
（1）3. 031÷0. 08
（2）3031÷8
（3）3031÷0. 8
（4）3. 031÷0. 8
3031÷0. 8商最大
2. 计算：176. 2+348. 3+42. 47+252. 5+382. 23
1201.7
3. 计算：
（1）378. 63-5. 72-78. 63-4. 28
290
（2）10-9-0. 9-0. 09-0. 009-0. 0009-0. 00009
0.00001
4. 计算：
(6. 4⨯7. 5⨯81. ) ÷(3. 2⨯2. 5⨯2. 7)
18
5. 计算：
15. 37⨯7. 88-9. 37⨯7. 38+1537. ⨯212. -93. 7⨯0. 262
60
6. 计算：
125. ⨯17. 6+36÷0. 8+2. 64⨯12. 5
100