蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、图上距离÷实际距离＝比例尺
实际距离×比例尺＝图上距离
图上距离÷比例尺＝实际距离
11、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数(总数÷总份数＝平均数)
12、和差问题的公式
(和＋差) ÷2＝大数 (和－差) ÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
17、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
18、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2
19、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
21、盈亏问题
(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
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1、正方形： 周长＝边长× 面积=边长×边长
×a
2、正方体： 表面积=棱长×棱长×表=a×a ×6
体积=棱长×棱长×棱长×a ×a
3、长方形： 周长=(长+宽) × 面积=长×宽
4、长方体：(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高) × (2)体积=长×宽×高
5、三角形：面积=底×高÷÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：面积=底×高
7、梯形：面积=(上底+下底) ×高÷×h ÷2
8、圆形：
(1)周长=直径×π=2×π×半径πd=2πr
(2)面积=半径×半径×ππ
2
9、圆柱体：
(1)侧面积=底面周长×高侧 = Ch (2)表面积
=侧面积+底面积×表 = S侧 ﹢ 2S底
(3)体积=底面积×高柱 = S底h
(4)体积＝侧面积÷2×半径S 侧r
10、圆锥体：体积=底面积×高÷锥 = S 底h
1312
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体( 容 )积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒
大月(31天) 有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天) 的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
★ 公历年份是4的倍数的是闰年，反之则为平年。
数值×进率 小数点向右移动 如0.15千克=（ ×1000=150
数值÷进率 小数点向左移动。 如 150克=（ ÷1000=0.15 ★特别注意：时间单位的进率为60！
三、单名数单位(由1个整数和1个单位组成如：32米 )
复名数单位 (由1个高级单名数和1个低级单名数组成如：3千克50克)
1、单名数改写成复名数的方法
A 、单名数与所改写的复名数的大单位相同时
整数部分直接写数小数部分的数值×进率
如：
450）克
×1000
B 、单名数与所改写的复名数的小单位相同时
用单名数前的数字除以进率，复名数的大单位前写商，小单位前写余数 如：5450克 ＝千克( 450 )克
5450÷1000 = 5 …… 450
2、复名数改写成单名数的方法
A 、将复名数改成与复名数大单位相同的单名数
用复名数的小单位前的数字除以进率所得的商再加上大单位前的数字 所得的和为单名数前的数
如：5千克450克 ＝ 5．45千克
450÷1000=0.45 0.45﹢
B 、将复名数改写成与复名数小单位相同的单名数
用复名数的大单位前的数字乘进率所得的积再加上小单位前的数字，所得 的和为单名数前的数
如：5千克450克 ＝ 5450 克
5×1000=5000 5000﹢
1、加法交换律 a ＋b ＝b ＋a
2、加法结合律 a ＋b ＋c ＝(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) ＝(a＋c)+b
3、乘法交换律a ×b ＝b ×a
4、乘法结合律 a ×b ×c ＝(a×b) ×c ＝a ×(b×c) ＝(a×c) ×b
5、乘法分配律a ×(b＋c) ＝a ×b ＋a ×c
6、减法的运算性质a －b －c ＝a －(b＋c)
7、除法的运算性质a ÷b ÷c ＝a ÷(b×c)
8、商不变的性质 a÷b ＝(a×x) ÷(b×x) ＝(a÷x) ÷(b÷x) (必须x ≠0)
9、比的基本性质a:b＝(a×x):(b×x) ＝(a÷x):(b÷x)(x≠0)
10、比例的基本性质：因为a:b＝c:d所以a ×d ＝b ×c
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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、图上距离÷实际距离＝比例尺
实际距离×比例尺＝图上距离
图上距离÷比例尺＝实际距离
11、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数(总数÷总份数＝平均数)
12、和差问题的公式
(和＋差) ÷2＝大数 (和－差) ÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
17、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
18、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2
19、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
21、盈亏问题
(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
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1、正方形： 周长＝边长× 面积=边长×边长
×a
2、正方体： 表面积=棱长×棱长×表=a×a ×6
体积=棱长×棱长×棱长×a ×a
3、长方形： 周长=(长+宽) × 面积=长×宽
4、长方体：(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高) × (2)体积=长×宽×高
5、三角形：面积=底×高÷÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：面积=底×高
7、梯形：面积=(上底+下底) ×高÷×h ÷2
8、圆形：
(1)周长=直径×π=2×π×半径πd=2πr
(2)面积=半径×半径×ππ
2
9、圆柱体：
(1)侧面积=底面周长×高侧 = Ch (2)表面积
=侧面积+底面积×表 = S侧 ﹢ 2S底
(3)体积=底面积×高柱 = S底h
(4)体积＝侧面积÷2×半径S 侧r
10、圆锥体：体积=底面积×高÷锥 = S 底h
1312
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体( 容 )积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒
大月(31天) 有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天) 的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
★ 公历年份是4的倍数的是闰年，反之则为平年。
数值×进率 小数点向右移动 如0.15千克=（ ×1000=150
数值÷进率 小数点向左移动。 如 150克=（ ÷1000=0.15 ★特别注意：时间单位的进率为60！
三、单名数单位(由1个整数和1个单位组成如：32米 )
复名数单位 (由1个高级单名数和1个低级单名数组成如：3千克50克)
1、单名数改写成复名数的方法
A 、单名数与所改写的复名数的大单位相同时
整数部分直接写数小数部分的数值×进率
如：
450）克
×1000
B 、单名数与所改写的复名数的小单位相同时
用单名数前的数字除以进率，复名数的大单位前写商，小单位前写余数 如：5450克 ＝千克( 450 )克
5450÷1000 = 5 …… 450
2、复名数改写成单名数的方法
A 、将复名数改成与复名数大单位相同的单名数
用复名数的小单位前的数字除以进率所得的商再加上大单位前的数字 所得的和为单名数前的数
如：5千克450克 ＝ 5．45千克
450÷1000=0.45 0.45﹢
B 、将复名数改写成与复名数小单位相同的单名数
用复名数的大单位前的数字乘进率所得的积再加上小单位前的数字，所得 的和为单名数前的数
如：5千克450克 ＝ 5450 克
5×1000=5000 5000﹢
1、加法交换律 a ＋b ＝b ＋a
2、加法结合律 a ＋b ＋c ＝(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) ＝(a＋c)+b
3、乘法交换律a ×b ＝b ×a
4、乘法结合律 a ×b ×c ＝(a×b) ×c ＝a ×(b×c) ＝(a×c) ×b
5、乘法分配律a ×(b＋c) ＝a ×b ＋a ×c
6、减法的运算性质a －b －c ＝a －(b＋c)
7、除法的运算性质a ÷b ÷c ＝a ÷(b×c)
8、商不变的性质 a÷b ＝(a×x) ÷(b×x) ＝(a÷x) ÷(b÷x) (必须x ≠0)
9、比的基本性质a:b＝(a×x):(b×x) ＝(a÷x):(b÷x)(x≠0)
10、比例的基本性质：因为a:b＝c:d所以a ×d ＝b ×c