湖北文理学院
毕业设计（论文）
论文（设计）题目 汽车悬架系统弹簧刚度的优化设计
学 院
专 业
班 级
姓 名 学 号
指导教师
2015年5月27日
摘 要
汽车悬架弹簧是汽车底盘的关键零件之一，它关系着汽车行驶的安全性、乘坐的舒适性和车体对复杂路面的适应性。因此，良好的汽车悬架弹簧是保障汽车运行性能的关键因素之一。
汽车悬架弹簧是轿车底盘减震系统中的重要功能性零件，主要作用是吸收振动保证乘员的舒适性。从技术层面分析，它还起着维持轮胎与地面贴合，保证车辆操纵性的功能。目前，除了少数顶级豪华车使用主动悬架之外，大部分轿车的减震系统都是由螺旋悬架弹簧与减震器组合而成。螺旋弹簧作为汽车悬架系统的重要零件，对汽车的运行性能有着重要的影响。汽车悬架弹簧是汽车底盘的关键零件之一，它关系着汽车行驶的安全性、乘坐的舒适性和车体对复杂路面的适应性。因此，良好的汽车悬架弹簧是保障汽车运行性能的关键因素之一。
本文通过汽车悬架系统的弹簧刚度进行设计，使系统的固有频率满足设计要求，来说明如何进行振动系统参数的优化设计。采用理论法、有限元分析法进行了综合研究，以期获得螺旋弹簧合理的设计方法，提高螺旋弹簧的刚度。 关键词：汽车；悬架弹簧；理论法；螺旋弹簧
Abstract
Automobile suspension spring is one of the key parts of automobile chassis, it’s relationship with the car, ride comfort and safety of car body adaptability to complex pavement. Therefore, a good car suspension spring is one of the key factors of security car running performance.
The automobile suspension spring is an important functional parts, car chassis suspension system main function is to absorb vibration ensure occupant comfort. From the technical analysis, it also plays a maintain tire and ground joint, ensure the vehicles maneuvering function. Helical spring as an important parts of the automobile suspension system, the running performance of the car has an important influence. In recent years, the domestic and external theoretical research and technology of the helical spring technology has great development. With the development of science and technology and the improvement of the engineering application requirements, a new type of spring also appear constantly. Automobile suspension spring is one of the key parts of automobile chassis, its relationship with the car, ride comfort and safety of car body adaptability to complex pavement. Therefore, a good car suspension spring is one of the key factors of security car running performance. This article is designed by automotive suspension spring rate of the system, so that the natural frequency of the system to meet the design requirements, to explain how to optimize the design parameters of the vibration system. Theoretical method, finite element analysis conducted a comprehensive study in order to obtain a coil spring rational design methods to improve the rigidity of the coil spring.
Key words： automobile; Suspension spring; Theory method; Helical spring
目 录
摘 要 .............................................................................................................................................. I Abstract . .......................................................................................................................................... II
第 1 章 绪 论 ............................................................................................................................ 1
1.1 本课题研究的背景 . .......................................................................................................... 1
1.2 研究的意义及研究现状与发展趋势 . .............................................................................. 2
1.2.1 悬架弹簧的研究意义 . ............................................................................................ 2
1.2.3 悬架弹簧的未来发展趋势 . .................................................................................... 3
1.3 本文研究的主要任务 . ...................................................................................................... 4
第2章 汽车悬架弹簧的基本特性及分析 . .................................................................................... 5
2.1 汽车悬架弹簧的基本作用与分类 . .................................................................................. 5
2.1.1 悬架的分类 . ............................................................................................................ 6
2.1.2 汽车悬架弹簧的作用 . ............................................................................................ 7
2.2 汽车悬架弹簧的基本性能与材料 . ................................................................................ 10
2.2.1 悬架弹簧的特性线 . .............................................................................................. 10
2.2.2 弹簧的变形能力 . .................................................................................................. 11
2.2.3 弹簧的固有频率 . .................................................................................................. 12
2.3 汽车悬架弹簧的材料及其特性分析 . .......................................................................... 13
2.3.1 汽车悬架弹簧的种类和特点 . .............................................................................. 13
2.3.2 车用悬架弹簧的生产工艺 . .................................................................................. 14
2.4 悬架弹簧的疲劳强度 . .................................................................................................... 15
2.4.1 变应力的类型和特性 . .......................................................................................... 15
2.4.2 弹簧疲劳曲线 . ...................................................................................................... 16
2.4.3 影响弹簧疲劳强度的因素 . .................................................................................. 17
2.5 本章总结 . ........................................................................................................................ 17
第3章 汽车悬架系统弹簧的分析 . .......................................................................................... 18
3.1 悬架弹簧的理论计算 . .................................................................................................... 18
3.1.1 受到轴向载荷时，悬架弹簧截面的受力分析 ................................................... 18
3.1.2 受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析 ................................................... 18
3.1.3 受到轴向载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析 ........................................... 20
3.2 本章总结 . ........................................................................................................................ 21
第4章 汽车悬架弹簧刚度的优化设计 . .................................................................................. 23
4.1 弹簧悬架受力分析 . ........................................................................................................ 23
4.2 悬架系统的固有频率 . .................................................................................................... 24
4.3 悬架弹簧刚度优化 . ........................................................................................................ 26
4.4 本章总结 . ........................................................................................................................ 28
第5章 总结与展望................................................................................................................... 29
5.1 工作总结 . ........................................................................................................................ 29
5.2 未来展望 . ........................................................................................................................ 29
参考文献 ........................................................................................................................................ 30
致 谢 .................................................................................................................................... 32
第 1 章 绪 论
1.1 本课题研究的背景
中国进入WTO 以来，伴随着与国际市场的更进一步融合，中国的经济得到飞速发展并在全球经济发展中有着举足轻重的地位，《国家中长期科学和技术发展规划纲要》指出，交通运输是我国国民经济的命脉。当前，我国交通运输的基础设施仍处于加速成型阶段，其总数量不足、规划不合理、运输服务水平不高仍是目前及以后一段时期的主要矛盾，确保交通运输的飞速发展是“十二五”期间的主要战略任务，全面建设小康社会的战略目标对交通运输业的发展中建设提出更高要求，交通科技面临着重大的战略需求。
汽车是当前数量最多、应用最广、运输量最大的现代化陆地交通工具。据《2012年公路水路交通行业发展统计公报》显示，目前全国公路营运汽车数量有1339.89万辆，比2011年增长了6.0%，其中载货汽车占有1253.9万辆、货运量为8062.14万吨位，同比上年末分别增长6.3%和11.0%，占总营运汽车的93% ；截止到2012年12月，我国当前的公路总里程数己经达到了423.75万公里，同比2011年增加了13.11万公里。公路分布密度为44.14公里/百平方公里，同比2011年提高了1.37公里/百平方公里(图1-1) 。其中，对物流运输业产生了极大影响的高速公路的里程数也达到了9.62万公里，同比2011年增加1.13万公里，位居世界第二，仅次于美国。同时，交通科技的快速发展也促进了汽车领域内新兴技术的快速革新。因此，汽车整车轻量化、集成化和节能减排技术等都得到了兴旺的发展。
图1-1 2008-2012年全国公路总里程数及公路密
悬架弹簧在汽车行驶过程中，需要承受高频往复的压缩运动，有着缓冲、减振的作用，它质量的好坏对车辆稳定性、安全性有着关键性的作用。乘用车对悬架弹簧的性能要求比较高，需要具有噪声低、振动小、弹性好、稳定性好、舒适度高等特性；商用车（重型及超重型载货车）则需要高强度的悬架弹簧。当今，悬架弹簧的研发趋势总体上为轻量化（高应力）、高可靠性。因此，悬架弹簧应力要求为大于1100MPa ，高的需达到1200MPa 。
1.2 研究的意义及研究现状与发展趋势
1.2.1 悬架弹簧的研究意义
因为悬架弹簧类的产品并不是最终产品，是从属于其它产品中的零部件，所以其对主机厂的依赖性很大。过去一般是主机厂负责悬架弹簧设计，弹簧企业按图加工。而现在的主机厂一般需要与零部件配套厂家一同参与悬架弹簧的设计和开发。然而，成套新产品开发速度较慢，同时缺乏系统管理及理论上的支持，所以国内对新产品的开发和研究十分滞后，例如空气悬架弹簧等。
目前，广泛应用的弹簧变应力和弹簧变形的计算公式是根据材料力学基础上推导出来的，如果没有一定的实际经验，很难设计和制造出较高精度的弹簧。伴随着设计应力能力的提高，过去的很多经验已不适用。为此，必须采用更加精密的解析技术，而目前应用较广的分析方法是有限元法(FEM)。有限元法可以详细分析预测弹簧变应力对其疲劳寿命和永久变形的影响，而且可以准确反映出材料对其疲劳寿命和永久变形的关系。
1.2.2 悬架弹簧的研究现状
弹簧是一种能量储放的弹性元件，在我国古代，弓和弩就是弹簧性能的典型应用。而严格意义上提出弹簧概念的则是英国科学家虎克。在虎克时代，弹簧己经被广泛应用，但是人们完整认识弹簧还是因为“虎克定理”的出现，“虎克定理”表明弹簧的伸长量与其承受载荷的大小成正比的应力与变形之间的对应关系。弹簧逐渐的从概念变成现实，从理论走向工程，并被广泛运用于生活、生产和工程的各个领域[1]。
在设计中弹簧材料的选择根据生产企业的不同，采用弹簧材料的技术标准、元素含量、材料型号也并不同[2]，如图1-2所示。
标准牌号Q/BQB51B55SiCrr 6-2003
宝钢
Q/BZJ53B55SiCrV
1－2007
兴澄特
钢XC55SiCr XCJS267
GB/T195
3
GB/T12255SiCrA C 0.51～0.590.51～0.590.51～0.590.50～0.600.62～
0.70
0.56
～
0.64
0.56
～
0.64Si Mn Cr V －0.15～0.25 -Ni 0.35Cu 0.25P 0.030S 0.0301.400.600.60～～～1.400.800.801.400.600.60～～～1.600.800.801.200.600.60～～～1.600.900.801.20～1.600.17～0.371.60～2.001.40～1.800.50～0.900.90～1.200.60～0.900.40～0.700.50～0.80≤0.25≤0.350.70～1.00 -0.120.0250.0250.050.100.0150.010 - -0.200.0250.02565Mn -0.250.250.0350.0306OSi2MnA -0.350.250.0300.0306OSi2CrA -0.350.250.0300.030
图1-2 悬架弹簧国内品牌及其化学成分 wt%
汽车悬架是车身与车轴之间连接的传力机构，也是保证汽车行驶安全的重要部件。因此，悬架作为重要部件被列入汽车的技术规格表，并作为衡量轿车质量的指标之一。汽车悬架包括弹性元件、减震器和传力装置三部分，它们分别起到缓冲、减震和传递力的作用。弹性元件便是弹簧，其承受垂直载荷，具有缓和及抑制不平路面对车体的冲击，同时具有占用空间小，质量小，结构简单和无需润滑的优点。所以，悬架弹簧作为关键部件，如何提高其性能和质量成为该领域重点研究的内容之一。
1.2.3 悬架弹簧的未来发展趋势
空气悬架弹簧
空气悬架弹簧是一种使用在高档客车和拖车上的悬架系统中的弹簧，是当前汽车钢板弹簧的替代品。它具有降低噪音，提高车辆的平稳性与舒适性。未来国外客车中100%、拖车中100%、重型载重车中85%都采用空气悬架弹簧[3]。
伴随着道路路面的改善，国内消费水平的逐渐提高，国内客车产品的档次逐级上升，空气悬架弹簧慢慢被市场接受。目前，悬架弹簧正朝向着轻量化、高应力化方向发展，由弹簧组成的机械装置正慢慢被由气动装置取代，悬架弹簧行业应当关注这方面的变化，提高自身综合开发能力，来适应市场的需求和变化。
变截面悬架弹簧
变截面悬架弹簧，从轻量化、缩小空间、提高舒适度和改善弹簧应力分布来考虑，比圆截面弹簧更加合理。但是这类弹簧材料价格较高，制造工艺复杂，弹簧生产成本要远高于圆截面弹簧。
1.3 本文研究的主要任务
在本文设计中，对悬架系统弹簧刚度进行优化设计，目前汽车上运用的主要为螺旋弹簧，因此以它为实验对象。以汲取前人的设计经验为基础，运用有限元法(FEM)进行设计和分析。目前来说，其广泛应用的弹簧应力及其变形的计算公式是在材料力学的基础上推导出来的，假使没有一定的实际经验，很难设计和制造出较高精度的弹簧来的。因此，本文首先阐述悬架弹簧的发展前景，分析其结构及历史进程，通过设计分析使得弹簧的固有频率能够满足设计要求，从而说明如何进行悬架系统弹簧的参数优化，使其刚度能更好的满足要求，进而满足汽车的轻量化、集成化和节能减排技术等要求。本论文第一章介绍了汽车悬架系统弹簧的一些基本知识和发展趋势、状况及研究意义；第二章介绍了弹簧的基本特性并对其分析与研究综述；第三章则主要说明汽车悬架系统弹簧应力分析；第四章就对汽车悬架系统弹簧进行优化设计，论文最后再做出总结与展望。
第2章 汽车悬架弹簧的基本特性及分析
2.1 汽车悬架弹簧的基本作用与分类
悬架是汽车的车架与车桥或车轮之间的一切传力连接装置的总称，悬架的主要作用是传递作用在车身与车轴之间的一切力和力矩，并且缓和由不平路面传给车身的冲击载荷，并衰减由此引起的振动、保证乘员的舒适性、减小货物和车辆自身的动载荷。
悬架基本功用：
①对不平整路面所造成的汽车行驶中的各种颤动、摇摆和震动等，与轮胎一起，予以吸收和减缓。从而保障乘客和货物的安全，并提高驾驶稳定性。
②将路面与车轮之间的磨擦所产生的驱动力和制动力，传输至底盘和车身。 ③支承车桥上的车身，并使车身与车轮之间保持适当的几何关系。
典型的汽车悬架结构由弹性元件、减震器以及导向机构等组成，这三部分分别起缓冲，减振和传递力的作用。绝大多数悬架具有螺旋弹簧和减振器结构。
悬架的组成（图2-1）
图2-1 悬架的组成
悬架一般有弹性元件、导向装置、减振器和横向稳定杆组成。其中的弹性元件用来承受并传递垂直载荷、缓和不平路面、紧急制动、加速和转弯引起的冲击或车身位置的变化。常见的弹性元件包括螺旋弹簧、油气弹簧、扭杆弹簧、钢板弹簧、空气弹簧和橡胶弹簧。现代轿车常用的弹簧一般为螺旋弹簧，高级轿车有些也选择采用空气弹簧，一般的货车考虑其经济性以及结构简便采用钢板弹簧，大型客车较多的采用空气弹簧。
2.1.1 悬架的分类
1）按照控制形式不同，悬架可分为被动式悬架和主动式悬架两大类。
目前多数汽车上采用被动式悬架。被动式悬架的定义是，汽车状态只能被动取决于路面、行驶状况和汽车的弹性元件、导向装置以及减振器这些机械零件。主动悬架可以根据路面和行驶工况自动调整悬架的刚度和阻尼，从而使车辆能主动地控制垂直动及其车身或车架的姿态。
2）按悬架系统结构不同，分为非独立悬架和独立悬架(图2-2) 。
非独立悬架因其结构简单，工作可靠，被广泛应用于货车的前、后悬。非独立悬架的特点是两侧车轮安装于一整体式车桥上，车轮连同车桥一起通过弹性元件悬架在车架或车身上一侧车轮受到冲击时会直接影响到另一侧车轮。非独立悬架由于簧载质量比较大，特别是汽车高速行使，悬架受到较大的冲击载荷时，汽车平顺性较差。
图 2-2 非独立悬架和独立悬架
独立悬架采用断开式车桥，两侧车轮分别通过独立悬架与车架或车身相连，每侧车轮可单独运动，互不干扰。轿车和载质量在 1000kg 以下的货车的转向轮广泛采用独立悬架，这样可以满足行使平顺性，操纵稳定性等方面的要求。但是，独立悬架结构复杂，制造成本高，维修不方便。
独立悬架中的弹性元件使用的是螺旋弹簧和扭杆弹簧，钢板弹簧，其它形式的弹簧很少使用。目前采用较多的是不等长双臂式、滑柱连杆式和斜置单臂式。具体差异见表2-1；
悬架分类特点
独立式悬架麦弗逊式独立悬架1、结构紧凑；2、路面颠簸适应
性强,前轮跳动变化小；3、提供
较好的空间布局；4、操纵性强应用国产奥迪、一汽红旗、桑塔纳、富康、保时捷、丰田等
非独立式悬
架多连杆式独立悬1、车轮跳动轮距变化小；2、加奔驰S-Class W126速和制动时转向平稳；3、高速以及国内大多车后架悬架应用行驶有摆动纵臂式独立悬架1、结构简单；2、抗倾能力强；丰田凯美瑞部分运动和赛车横臂式独立悬架3、不适宜高速行驶烛式独立悬架l、主销的定位角不发生改变使凌志系列得轮距和轴距变化较小；2、操控性强；3、行驶稳定；4、套筒钢板弹簧非独立与主销磨损严重1、结构简单；2、成本低廉货车使用居多式螺旋弹簧非独立
1、抗冲击能；2、横向稳定性强奥迪等车式空气弹簧非独立
1、刚度可调；2、可调高度大型客车和轿车式
表2-1独立悬架与非独立悬架对照表
2.1.2 汽车悬架弹簧的作用
悬架弹簧是配合汽车悬架使用的弹性元件，主要功能是利用悬架弹簧在受力加载时可以吸收能量，产生很大变形，从而达到蓄能的目的，当卸载后，弹簧能够利用材料自身的弹性特性又能够恢复到原来的形状。因此它具备以下作用：
1、复原作用。悬架弹簧在减震器的配合下，能够把轮与车体之间通过承载、刹车和转弯等情况下，改变变形和自动复原状态的自然模式从而达到复原作用。
2、定位作用。利用与减震器的装配关系可以定位汽车承载状态下的行程。
3、缓冲和减震作用。因为弹簧具有受到冲击载荷后吸收能量的作用。因此，能起到缓冲车身撞击的作用 ，同时还可以缓和由于路面的凹凸不平引起的冲击，并且可以防止因为路面规律性的波动状况所产生的不利震动传向车体，确保了车辆的平稳行驶，延长汽车行驶寿命。
2.1.3 悬架弹簧的分类
为了缓和冲击，在汽车行驶系中，除了采用弹性的充气轮胎之外，在悬架中还必须装有弹性元件，使车架（或车身）之间作弹性联系。如图2-3所示：
(a)多连杆式独立悬架 (b)双横臂式 (c)麦弗逊式 (d)钢板式
(e)螺旋弹簧式非独立悬架
(f)空气弹簧非独立悬挂 图2-3 六种不同的汽车悬架结构
配合不同的悬架，悬架弹簧的选取也并不相同[4]。长选择的悬架弹簧有钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹簧。
1、钢板弹簧
钢板弹簧是由一组弯曲的弹簧钢片从短至长依次叠放而组成。这些重叠的钢片在中心点用一枚 U 型中心螺栓或铆钉固定在一起。此外，为了防止钢板滑出原位，还用夹箍在几个地方将其固定。将如下图2-4所示：
图2-4 钢板弹簧
2、螺旋弹簧
螺旋弹簧广泛地用于独立悬架，特别是前轮独立悬架。将特殊的弹簧钢杆卷成螺旋状，就成了螺旋弹簧。在螺旋弹簧上施加载荷时，随着弹簧的收缩，整条钢杆扭曲。这样便贮存了载荷的能量，缓冲了振动。
螺旋弹簧本身没有减振作用，因此在螺旋弹簧悬架中必须另装减振器。此外，螺旋弹簧只能承受垂直载荷，因此必须装设导向机构以传递垂直力以外的各种力和力矩。
3、气体弹簧
气体弹簧主要为空气弹簧和油气弹簧两种。气体弹簧是以空气做为弹性介质，即在一个密闭的容器内装入压缩空气，利用气体的可压缩性实现弹簧的作用。空气弹簧可分为囊式和膜式两种，这种弹簧随着载荷的增加，容器内压缩空气的压力升高，其刚度也随之增加；反之下降，因此这种弹簧具有理想的变刚度特性，如下图2-5。
图2-5 气体弹簧
2.2 汽车悬架弹簧的基本性能与材料
在研究汽车悬架弹簧的基本性能时，应该考虑综合以下三个方面的基木理论和特性来研究。
1、汽车悬挂弹簧的特性线。
2、汽车悬挂弹簧的变形能。
3、汽车悬挂弹簧自振的频率和受振的振幅。
2.2.1 悬架弹簧的特性线
载荷F 与ƒ形变. 之间的关系特性曲线称为弹簧的特性线[6](图2-6) 。弹簧的特性曲线大致分为三种类型：1）直线型；2）渐增型；3）渐减型。有些悬架弹簧的特性曲线可以是以上两种特性线或者三种特性线的组合，称之为组合型特性线。
图2-6 悬架弹簧的特性曲线
1、直线型 该悬架弹簧特性曲线是指在弹簧允许的载荷范围内，最低载荷F mim 逐渐加载到了满载荷F max 的过程中所体现出来的曲线特性。在这个过程中弹簧变形和卸载后如果能够恢复到原有状态并体现出线性状态，则这个线性状态就是直线型特性。
2、渐增型、渐减型这两种线性状态分别属于两种情况。一种是在弹簧变形或者卸载过程中体现出来的渐减型或渐增型特性；另一种是在超过了设计负荷时所体现出来的渐减型或渐增型特性。按照刚度计算公式可知 G d 4
P'= (2-1) 8D 3n
式中：ｐ' ——悬架弹簧的刚度，单位为：Ｎ／ｍｍ；
Ｇ——切变模量，单位为：GPa ；
d ——弹簧钢丝的直径，单位为：mm ；
D ——弹簧直径，单位为：mm ；
n ——弹簧的有效线圈数。
由以上公式可知，随着载荷的不断增加，直径相对较大的簧圈其等效的刚度较小。
悬架弹簧直线型与渐变型的特性的刚度设计是一致的，即单刚度和双刚度相等，而刚度是载荷的增量dF 与变形的增量d ƒ的比值。刚度公式为 F'=dF (2-2) df
因此，由以上公式可知，当悬架弹簧的设计范围是直线型是，且刚度为常数；当悬架弹簧设计范围是渐减或者渐增时，刚度也随之变化。
3、组合型弹簧特性的特性曲线如下图2-7、2-8所示
图2-7环形压缩弹簧或板簧特性曲线 图2-8组合螺旋弹簧特性线
2.2.2 弹簧的变形能力
当设计缓冲或者减振弹簧的时候，弹簧的变形能力，也就是在承受载荷后能够吸收和积蓄能量的能力。对其应该进行计算。如图2-8所示载荷变形图，其变形的能力对于拉伸和压缩弹簧为：
U =⎰P (F ) dF (2-3) 0F
图中对扭转弹簧为：
ϕ U =⎰T (ϕ) dF (2-4) 0
就是图2-8中特性曲线下部分的面积。
当特性曲线为直线时，则 图2—9 能量消耗弹簧变形图
PF P ' F 2
= U = (2-5) 22
另外，变形能的其它表现形式为最大工作应力τ或者σ和弹簧材料的体积V 的方程，即： V τ2
U =K (2-6) G
式中：
G ——悬架弹簧材料的剪切弹性模量；剪切弹性模量与弹簧材料属性有关； K ——比例系数，不同类型的悬架弹簧取值不同，表示弹簧材料的能量利用程度，或称之为利用系数。
从以上式子可以看出，变形能与弹簧的剪切弹性模量成反比。在选择弹簧材料的时候，通过变形能公式可知，能够改变的参数有三个：体积V 、最大工作剪切应力τ和剪切弹性模量G 。可以提高弹性材料的体积或者应力，而增加弹性材料体积是现代机械设计的反向趋势，当前工厂设计都是寻求轻量化、小体积化设计。因此，关于最大工作剪切应力τ的研究是现代悬架弹簧设计的关键技术之一，也是本文研究的核心之一。
2.2.3 弹簧的固有频率
当悬架弹簧受到交替载荷作用的时候，为了检验在这种载荷作用下对弹簧系
的影响[7]，需要对弹簧进行共振验算，验算公式为： f =
式中：
ƒ——悬架弹簧固有频率，单位：Hz ；
f r ——迫机械振动频率，单位：Hz ； 12πp ' g 〈0. 5f r (2-7) W
P ’——悬架弹簧的刚度，单位：N/mm；
g ——重力加速度，其值为g=9800mm/s2；
W ——载荷，单位：N 。
当产生的交替载荷消失时，悬架弹簧就会产生自身的振动，这一振动就是弹簧的自振，该振动频率即固有振动频。从上式公式可知，其振动频率与载荷和刚度有关。对这此参数的研究目的就是为了避免受迫振动时系统产生共振从而对弹簧造成破坏作用。
其次，悬架弹簧的质量和刚度对固有频率有着至关重要的作用。人体舒适感受到的垂直振动频率为1~1.6Hz。因此，计算振动频率时应接近或处于人体舒适感的频率范围内，从而满足人体的舒适度。
2.3 汽车悬架弹簧的材料及其特性分析
2.3.1 汽车悬架弹簧的种类和特点
悬架弹簧在汽车行驶过程中，承受高频往复的压缩运动，起着缓冲和减振作用，其质量好坏，对车辆稳定性、安全性起有着至关重要的作用。轿车、客车对悬架弹簧性能要求较高，需要达到减小噪音、提高舒适度和稳定性等要求；重型及超重型载货车则需要高强度悬架弹簧。
汽车行业使用的悬架弹簧分为钢板弹簧和螺旋悬架弹簧两大类[8]。轿车主要用螺旋悬架弹簧，钢丝直径为9～16mm ，常用4个螺旋悬架弹簧，每辆车平均需要弹簧钢线材15 kg，钢种为60Si2MnA ，55SiCr(SUP12)，50CrV A 等。
弹簧材料的分类可以分为金属材料和非金属材料两大类，而悬架弹簧常用金属材料，其总体分类关系如图2-10所示。
弹簧钢碳素弹簧钢
合金弹簧钢
锡磷青铜
硅锰青铜
金属材料铍青铜
铝青铜
弹簧用不锈钢
特殊用途弹性材料铁基弹性材料
镍、钴、钛基弹性材
非金属材料——橡胶、塑料、碳素纤维、空气等
图2—10 弹簧材料的分类
2.3.2 车用悬架弹簧的生产工艺
悬架弹簧的制造方式有两种：热卷成簧和冷卷成簧。热卷成簧工艺：弹簧直条 (冷拉退火钢丝 /热轧退火剥皮抛光料 ) →热卷簧→油淬火、回火→磨削、喷丸 →热强压→整型→负荷分类→包装。冷卷成簧工艺：油淬火回火钢丝 →冷卷簧 →去应力→磨削、喷丸 →热强压→整型→负荷分类→包装。
常用的弹簧钢均为油淬火回火钢丝，在确定材料的截面形状和尺寸时，应当优先行业推行的标准规定的尺寸。根据各种型号的抗拉强度选择，同时要求具有良好的表面质量，疲劳性能要高于普通油淬火回火钢丝，如下图2—11所示。
图2—11 两种不同工艺下的钢丝的疲劳强度对比
2.4 悬架弹簧的疲劳强度
在机械设备中，零件在工作时所产生的应力大致有两种类型[5]：静应力和变应力。受静应力的零件材料受到的破坏是塑性变形或脆性断裂，因此其强度是以零件材料的弹性极限、屈服极限和强度极限来衡量的。而受变应力的零件材料受到的破坏则是疲劳断裂，因此其强度是以疲劳强度来衡量的。
2.4.1 变应力的类型和特性
随时间作周期性的变化，且变化幅度保持常数的变应力，称为稳定性变应力。按一定规律周期性变化的变幅度，则称为不稳定循环变应力。变应力不呈周期性变化，并带有偶然性，则称为随机变应力。瞬时冲击或过载所产生的应力，称为尖峰应力。
图2—12 变应力曲线
图2—13 对称循环变应力曲线
图2-12、图2-13为σ-t 曲线，其中图2-13为对称循环变应力条件下的σ-t 曲线。零件受周期性的最大应力为σmax ，最小应力为σm in 。其应力幅为σa ，平
均应力为σm ，它们之间的关系为：
σmax =σm +σa (2-8)
σmin =σm -σa (2-9)
而：
r =σmin σm -σa = (2-10) σmax σm +σa
r 称为循环特征值(或变应力不对称系数) ，体现应力变化的性质。
在图2-13中，平均应力σm =0，σm ax =-σmin ，即r =-1，这类应力称为对称循环应力。当σmin =0, σm =σa , σmax =2σm =2σa ，此时，r =0，这类应力称为脉动循环应力。当σm ax 与σmin 接近或相等时，σa 接近或等于0，此时循环特征r =±1，这类应力称为静应力。
变应力的循环特征：，应力幅σa 和循环次数N 对零件的疲劳强度都有影响。零件在同一最大应力水平时，r 值越大，或σa 越小，或N 越小，它的疲劳强度越高。
2.4.2 弹簧疲劳曲线
传统材料的疲劳设计，是以弹簧材料的疲劳曲线即S(应力)~N(寿命) 曲线[9]为根据的。如图2—13所示；
图2—14 疲劳曲线
为了便于绘制疲劳曲线，常采用半对数坐标lg N -σ(τ)或采用对数坐标
lg N -lg σ(τ)。对数坐标的疲劳曲线方程用下式表示：
σN X N =σ-1X N 0=const （2-11）
上式称为疲劳曲线方程。式中X 为指数，与材料和应力的形式有关，其值由实验来确定，在对数坐标中，此数即为疲劳曲线的斜率。
2.4.3 影响弹簧疲劳强度的因素
1．屈服强度 弹簧材料的屈服强度与其疲劳极限之间有一定的关系。弹簧材料的屈服强度越高，疲劳强度也越高。
2．表面状态 最大应力多发生在弹簧材料的外表层，所以弹簧的表面质量对疲劳强度的影响很大。
3．尺寸效应 材料的尺寸愈大，由于各种冷加工和热加工工艺所造成的缺陷可能性愈高，产生表面缺陷的可能性也越大，这些原因都会导致疲劳性能下降。
4．冶金缺陷 冶金缺陷[10]是指材料中的非金属夹杂物、气泡、元素的偏析，等等。
5．腐蚀介质 弹簧在腐蚀介质中工作时，由于表面产生点蚀或表面晶界被腐蚀而成为疲劳源，在变应力作用下就会逐步扩展而导致断裂。
6．温度 碳钢的疲劳强度，从室温到120℃时下降，从120℃到350℃又上升，温度高于350℃以后又下降，在高温时没有疲劳极限。
2.5 本章总结
在本章中，对悬架弹簧作出了系统的综述。对其分类、材料、构造、用途及其力学性能特性曲线和疲劳强度进行了分析和描述。
1、悬架弹簧的分类与选型，可以为不同的悬架结构选择不同弹簧类型。
2、根据悬架弹簧的弹簧特性，针对不同的材料，可以进行不同的选择来适应在应力范围内的弹簧钢丝。
3、说明了弹簧材料的特性以及加工工艺过程。对其疲劳强度进行分析，分析了疲劳强度曲线以及影响悬架弹簧疲劳强度的几大因素。
第3章 汽车悬架系统弹簧的分析
3.1 悬架弹簧的理论计算
3.1.1 受到轴向载荷时，悬架弹簧截面的受力分析
弹簧承受轴向压力P 作用时，由于螺旋角的存在，压力P 与簧丝截面不在同一平面，可将其分解为簧丝横截面的切向分力P cos α和法向分力P sin α，如下图3-1所示：
图3—1 弹簧受到轴向力作用
P cos α在簧丝横截面上引起剪力Q 和扭矩Mn ，即
Q =P cos α (3-1)
Mn =PD a cos α (3-2) 2
P sin α在簧丝截面上引起轴力N 和弯矩M 为：
N =P sin α (3-3)
M =PD a sin α (3-4) 2
3.1.2 受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析
在簧丝横截面上任意点处剪应力为剪切和扭转两种剪应力的矢量和，在簧丝内侧点m 处达到最大[18]，其值为：
τm =Q M n 8PD a cos α⎛d ⎫ ⎪ (3-5) +=1+3 ⎪A W πd ⎝2D a ⎭
取式中，K 1=1+d 2D a
与其关于簧丝轴对称点n 的应力为：
τn =
取式中，K 2=1-M n Q 8PD a cos α⎛d ⎫ -=1- 2D ⎪⎪ (3-6) W A πd 3a ⎭⎝d 2D a
在簧丝的横截面上任意点处正应力（正应力）是由轴力与弯矩引起的，
σm =
取式中，K 3=1+N M 16PD a sin α⎛d ⎫ ⎪+=1+3 ⎪ (3-7) A W πd 4D a ⎭⎝d 4D a
与该点对应的弹簧外侧正应力为：
M N 16PD a sin α⎛d ⎫ ⎪ (3-8) σm =-=1-3 ⎪W A πd ⎝4D a ⎭
取式中，K 4=1-d 4D a
根据材料力学里对三向应力状态的分析：
σmax σ⎫=σ1=+ ⎪+τ2 (3-9) 2⎝2⎭σ2
τmax ⎛σ⎫= ⎪+τ2 (3-10) ⎝2⎭2
可以知道悬架弹簧内侧的最大主应力和最大剪应力为：
σm max =8PD a ⎡2222K sin α+K sin α+k cos α⎤ (3-11) 13⎢1⎥⎦πd ⎣
8PD a 2222τm max =K sin α+k cos α (3-12) 113πd
8PD a
πd 3⎡K sin α+K 2sin 2α+k 2cos 2α⎤ (3-13) 22⎢⎥⎣2⎦
8PD a 2222=K sin α+k cos α (3-14) 223πd
对应的悬架弹簧外侧的最大主应力和最大切应力为： σn max =τnmax
对以上四个等式进行分析，在悬架弹簧中径，弹簧丝直径，悬架弹簧所受压力一定的情况下，悬架弹簧内侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而减小，而外侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而增大。悬架弹簧内侧的最大主应力和悬架弹簧外侧的最大主应力均随螺旋角的增大而增大。
3.1.3 受到轴向载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析
图3-2-a 为螺旋弹簧受力图，取螺旋弹簧一单元体A [11]，将单元体受力图放大即为图3-2-b ，可近似视为正六面体。与轴垂直的两个横截面上(即cdfg 与ab eh 两截面) 作用着方向相反的切应力τ(包含扭转切应力和剪切应力) 以及彼此相反的主应力σ(包含弯曲正应力和轴向应力) ，而上、下两个截面(即a bcd 与efgh 截面) 不存在任何应力作用。
图3-2 悬架弹簧单元受力分析
在图3-2-b 中的单元体((abcdefgh ) 内取一个面积为d F 的任意截面，如图3-3-a 和3-3-b 。由图3-3-c 可知，单元体任意斜面面积为MN =d F ，而其余两个面积分别为AM =dF cos α，AN =dF sin α。取与斜截面dF 垂直与平行，根据η和ζ坐标上的平衡方程可计算斜截面dF 上的正应力σa 和切应力τa ，它们与切应力τ与主应力σ存在以下关系：
图3-3 弹簧单元应力
σa =σc o 2s α-τs i n 2α (3-15)
τa =σ
2sin 2α+τcos 2α (3-16)
表3-1列出了任意斜截面外法η与x 轴[12](即簧丝轴心) 分别成0°，45°，90°和135°时斜截面上作用的σa 与τa 值。
表3-1 角度与对应应力值
由表3-1可知，斜截面外法线与轴线间的夹角α=135︒时，作用于该斜截面上的正应力为最大值，σa =τmax =σ
2+τ，剪切应力-σ2，根据第三强度理论
σr 3=2+4τ2计算该处的相当应力为最大。由此可以知道，悬架弹簧的最大应力截面和簧丝的轴向成45º角。弹簧疲劳失效分析表明，绝大多数的疲劳源萌生于内侧表面，而断口是与钢丝轴线呈45°的椭圆断口形貌，这正是悬架弹簧最大应力点处的位置。
3.2 本章总结
在本章中，对汽车悬架弹簧进行了应力分析，包括悬架弹簧受到轴向载荷时，弹簧截面的受力分析，受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析以及受到轴向
载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析。通过分可以得出：
(1)通过对螺旋弹簧的受力分析，应力分析，得出结论，螺旋弹簧的最大剪切应力出现在螺旋弹簧的内侧，随着所加载荷的增加，螺旋弹簧的最大剪切应力出现的位置会出现转移。
(2)螺旋弹簧的最大正应力和最大剪应力都和螺旋角密不可分的关系。螺旋弹簧的内侧最大正应力随着螺旋角的增大而增大，外侧的最大正应力也随着螺旋角的增大而增大。螺旋弹簧内侧最大剪切应力随着螺旋弹簧的增大而减小，螺旋弹簧外侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而增大
(3)通过对螺旋弹簧的应力分析，发现螺旋弹簧的主要因素为应力造成的断裂位置与螺旋弹簧的轴线成45º角。
第4章 汽车悬架弹簧刚度的优化设计
4.1 弹簧悬架受力分析
静载时，车轮接地点受到地面对车轮的作用力F p =mg 其中m 为1/4车辆总负载. 在车辆行驶过程中，螺旋弹簧受弹簧力F k =k s (l -l 0)，其中k s 为弹簧刚度系数，l 为弹簧受力后的实际长度，l 0为弹簧原长度[13]。由图4-1得：
图4-1 悬架的受力分析
要参数，它由悬架刚度和悬架弹簧支承的质量(簧载质量) 所决定。 （4-1） 悬架系统刚度直接影响汽车平顺性. 汽车的固有频率是衡量汽车平顺性的重
设单轮悬架刚度为k p ，N ·m-1，单轮簧载质量为m ，kg ，f 为悬架固有频率，则：
k p =(2πf )m (4-2) 2
设螺旋弹簧刚度为ks ，N ·m-1，螺旋弹簧变形所产生的力为F ，N ，则按螺旋弹簧的不同安装位置可分别建立ks 与k p 之间的函数关系. 根据功能原理[14]，得
（4-3）
式中，l 0为上横臂螺旋弹簧零变形(F p =0) 时弹簧的初始长度。
令Q =sin βk x G -cos βk y G 容易求得：
（4-4）
（4-5）
可见，当螺旋弹簧刚度ks 一定时，悬架刚度k p 与螺旋弹簧刚度ks 及悬架机构结构参数之间存在明显的非线性关系。从中可解得螺旋弹簧刚度[15]为：
（4-6）
4.2 悬架系统的固有频率
汽车振动的力学模型一般可简化为五自由度系统如图4—2所示。
矩阵形式为：
其中，
（4-8） （4-7） 图4-2 汽车振动模型
(4-9)
(4-10)
由方程4-7可知，其固有频率方程为，
若汽车的质量、转动惯量和几何尺寸不变，则由方程(4-7)控制的系统的固有频率是前、后悬架弹簧刚度k f 、k r ，座椅弹簧刚度k p ，前后轮胎刚度k tf 、k tr 的函数，即
将k tf 、k tr 和k p 视为常量，（4-13）式简化为，
ωt =f i (k f , k r ) (4-12) 我们以某汽车为例来进行计算，已知数据如下：
（4-11）
现在设计k f 和k r ，使前、后悬架系统的固有频率达到设计规范给定值[16]：
具体到这个问题，目标函数为，
（4-13）
化为单目标优化问题为，
在试算时，发现S 1, S 2的数量级相差不大，故取α1=α2=1。
以(4-16)式为目标函数的优化设计问题是一个非线性无约束的优化设计问题，由于没有解析表达式，计算目标函数的值要调用矩阵迭代法子程序来求固有频率，故求导数的间接方法不适用，只能用直接方法进行优化计算。
4.3 悬架弹簧刚度优化
我们用单纯形方法来进行直接寻优[17]。具体步骤如下：
1. 对于n 维目标函数S(K)，在定义域D ⊂R n 内取点K (o)，K (1)„，K (n)共n+1个点构成初始
单纯形。一般可取
(4-15) （4-14）
其中l imin 为第i 个设计变量k i 的下限，l imax 二为第i 个设计变量k i 的上限。令
(4-16)
其中，h 为小于1的正数，不妨取h=0.1.
2. 计算各点的函数值S(K(i)）(i=0，1，„，n) ，比较各函数值的大小，设
最好点记作K （L ），最坏点记作K （H ），次坏点记作K (G)，如果
（4-17）
说明满足精度要求，计算停止。最优解为K （L ），否则就进行下一步。
3. 计算除K （H ）外，其余n 个点的中心
（4-18）
求反射点K (R)及此点的函数值
若y R ≥y H ，进行收缩。令
其中收缩因子通常取为λ=0.75或λ=0.25.
计算 y Q =S (K (Q )) 转向第四步。
若y R 〈y L ，则进行扩张。令
其中扩张因子通常取为µ=1.2-2。计算 （4-20） (4-19)
y E =S K (E )
若y ε≤y R ，令
K (Q)=K(E)，y Q =yE
转向第4步。若y E 〉y R 或y R 〉y C ，令
K (Q)=K(R)，y Q =yR
4. 若y Q 〈y G ，令
K (H)=K(Q)，y H =yQ
转向第2步。若y Q ≥y G ，进行收缩。令
（4-21） ()
计算
转向第2步。直至满足精度要求为止。
上述步骤反复进行。我们采用此方法，对(4-16)式进行寻优，找到了汽车前、后悬架弹簧刚度的最佳值为
k f =164063N m , K r =451250N m .
这组参数对应的前、后悬架系统的固有频率为
ω1=10. 2004rad s , ω2=11. 2461rad s .
4.4 本章总结
过去设计一个振动系统，只能用试算的办法凑。这对二个自由度系统还勉强可行，对三个自由度以上的系统就困难了。我们通过对汽车悬架系统弹簧刚度的优化设计，提出了一种振动系统参数设计的方法。此方法对设计其他振动系统的质量、刚度、阻尼等参数同样适用，可在工程实际问题中应用。
第5章 总结与展望
5.1 工作总结
本文简单介绍了汽车悬架系统弹簧发展概况与国内外的发展趋势，研究了汽车悬架系统弹簧当今的研究背景，简述了汽车悬架系统弹簧的分类及其特点。根据理论分析以及单纯形等方法，分析了悬架的质量、刚度、阻尼及固有频率、应力等反面。根据汽车悬架的振动系统，对汽车前、后悬架的弹簧刚度进行了优化设计，结合实际数据与理论公式，设计了可行的弹簧刚度优化方案。
5.2 未来展望
由于自身知识水平和研究时间的限制，本论文还存在很多的不足之处，这些有待于进一步的探讨和研究。本文存在的问题和研究前景展望如下：
（1）由于各反面条件的限制，只是初步了解有限元优化方法，对CAE 、ANSYS 以及S-E 了解不够清楚，没有经过建模，存在很多的不足。
（2）考虑的只是理想的情况，没有根据不同的车型，不同的道路状况进行分析。因此，在以后的研究中，可以根据不同的情况加以考虑分析。
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致 谢
从论文的选题到课题研究的开展，从课题的研究到论文的撰写，都是在我的指导老师马强老师的悉心关怀和耐心指导下进行的。为此，在这里我向马老师致以深深的谢意。
我的指导老师对待治学的态度十分的严谨，这对我产生了很深的影响。在刚开始进行课题研究时，在研究方式和方法中出现过错误，但是，在马老师孜孜不倦的教导和精心的关怀下，我认真的完成了每一步工作。在完成论文期间，我深深地感受到了马老师渊博的学术知识和严于律己的敬业精神。在此即将毕业之际，我再次的向我的导师表示感谢。
最后，我想感谢支持我完成学业，默默奉献的家人，是他们一直以来无私地支持我的学习与生活。
湖北文理学院
毕业设计（论文）
论文（设计）题目 汽车悬架系统弹簧刚度的优化设计
学 院
专 业
班 级
姓 名 学 号
指导教师
2015年5月27日
摘 要
汽车悬架弹簧是汽车底盘的关键零件之一，它关系着汽车行驶的安全性、乘坐的舒适性和车体对复杂路面的适应性。因此，良好的汽车悬架弹簧是保障汽车运行性能的关键因素之一。
汽车悬架弹簧是轿车底盘减震系统中的重要功能性零件，主要作用是吸收振动保证乘员的舒适性。从技术层面分析，它还起着维持轮胎与地面贴合，保证车辆操纵性的功能。目前，除了少数顶级豪华车使用主动悬架之外，大部分轿车的减震系统都是由螺旋悬架弹簧与减震器组合而成。螺旋弹簧作为汽车悬架系统的重要零件，对汽车的运行性能有着重要的影响。汽车悬架弹簧是汽车底盘的关键零件之一，它关系着汽车行驶的安全性、乘坐的舒适性和车体对复杂路面的适应性。因此，良好的汽车悬架弹簧是保障汽车运行性能的关键因素之一。
本文通过汽车悬架系统的弹簧刚度进行设计，使系统的固有频率满足设计要求，来说明如何进行振动系统参数的优化设计。采用理论法、有限元分析法进行了综合研究，以期获得螺旋弹簧合理的设计方法，提高螺旋弹簧的刚度。 关键词：汽车；悬架弹簧；理论法；螺旋弹簧
Abstract
Automobile suspension spring is one of the key parts of automobile chassis, it’s relationship with the car, ride comfort and safety of car body adaptability to complex pavement. Therefore, a good car suspension spring is one of the key factors of security car running performance.
The automobile suspension spring is an important functional parts, car chassis suspension system main function is to absorb vibration ensure occupant comfort. From the technical analysis, it also plays a maintain tire and ground joint, ensure the vehicles maneuvering function. Helical spring as an important parts of the automobile suspension system, the running performance of the car has an important influence. In recent years, the domestic and external theoretical research and technology of the helical spring technology has great development. With the development of science and technology and the improvement of the engineering application requirements, a new type of spring also appear constantly. Automobile suspension spring is one of the key parts of automobile chassis, its relationship with the car, ride comfort and safety of car body adaptability to complex pavement. Therefore, a good car suspension spring is one of the key factors of security car running performance. This article is designed by automotive suspension spring rate of the system, so that the natural frequency of the system to meet the design requirements, to explain how to optimize the design parameters of the vibration system. Theoretical method, finite element analysis conducted a comprehensive study in order to obtain a coil spring rational design methods to improve the rigidity of the coil spring.
Key words： automobile; Suspension spring; Theory method; Helical spring
目 录
摘 要 .............................................................................................................................................. I Abstract . .......................................................................................................................................... II
第 1 章 绪 论 ............................................................................................................................ 1
1.1 本课题研究的背景 . .......................................................................................................... 1
1.2 研究的意义及研究现状与发展趋势 . .............................................................................. 2
1.2.1 悬架弹簧的研究意义 . ............................................................................................ 2
1.2.3 悬架弹簧的未来发展趋势 . .................................................................................... 3
1.3 本文研究的主要任务 . ...................................................................................................... 4
第2章 汽车悬架弹簧的基本特性及分析 . .................................................................................... 5
2.1 汽车悬架弹簧的基本作用与分类 . .................................................................................. 5
2.1.1 悬架的分类 . ............................................................................................................ 6
2.1.2 汽车悬架弹簧的作用 . ............................................................................................ 7
2.2 汽车悬架弹簧的基本性能与材料 . ................................................................................ 10
2.2.1 悬架弹簧的特性线 . .............................................................................................. 10
2.2.2 弹簧的变形能力 . .................................................................................................. 11
2.2.3 弹簧的固有频率 . .................................................................................................. 12
2.3 汽车悬架弹簧的材料及其特性分析 . .......................................................................... 13
2.3.1 汽车悬架弹簧的种类和特点 . .............................................................................. 13
2.3.2 车用悬架弹簧的生产工艺 . .................................................................................. 14
2.4 悬架弹簧的疲劳强度 . .................................................................................................... 15
2.4.1 变应力的类型和特性 . .......................................................................................... 15
2.4.2 弹簧疲劳曲线 . ...................................................................................................... 16
2.4.3 影响弹簧疲劳强度的因素 . .................................................................................. 17
2.5 本章总结 . ........................................................................................................................ 17
第3章 汽车悬架系统弹簧的分析 . .......................................................................................... 18
3.1 悬架弹簧的理论计算 . .................................................................................................... 18
3.1.1 受到轴向载荷时，悬架弹簧截面的受力分析 ................................................... 18
3.1.2 受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析 ................................................... 18
3.1.3 受到轴向载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析 ........................................... 20
3.2 本章总结 . ........................................................................................................................ 21
第4章 汽车悬架弹簧刚度的优化设计 . .................................................................................. 23
4.1 弹簧悬架受力分析 . ........................................................................................................ 23
4.2 悬架系统的固有频率 . .................................................................................................... 24
4.3 悬架弹簧刚度优化 . ........................................................................................................ 26
4.4 本章总结 . ........................................................................................................................ 28
第5章 总结与展望................................................................................................................... 29
5.1 工作总结 . ........................................................................................................................ 29
5.2 未来展望 . ........................................................................................................................ 29
参考文献 ........................................................................................................................................ 30
致 谢 .................................................................................................................................... 32
第 1 章 绪 论
1.1 本课题研究的背景
中国进入WTO 以来，伴随着与国际市场的更进一步融合，中国的经济得到飞速发展并在全球经济发展中有着举足轻重的地位，《国家中长期科学和技术发展规划纲要》指出，交通运输是我国国民经济的命脉。当前，我国交通运输的基础设施仍处于加速成型阶段，其总数量不足、规划不合理、运输服务水平不高仍是目前及以后一段时期的主要矛盾，确保交通运输的飞速发展是“十二五”期间的主要战略任务，全面建设小康社会的战略目标对交通运输业的发展中建设提出更高要求，交通科技面临着重大的战略需求。
汽车是当前数量最多、应用最广、运输量最大的现代化陆地交通工具。据《2012年公路水路交通行业发展统计公报》显示，目前全国公路营运汽车数量有1339.89万辆，比2011年增长了6.0%，其中载货汽车占有1253.9万辆、货运量为8062.14万吨位，同比上年末分别增长6.3%和11.0%，占总营运汽车的93% ；截止到2012年12月，我国当前的公路总里程数己经达到了423.75万公里，同比2011年增加了13.11万公里。公路分布密度为44.14公里/百平方公里，同比2011年提高了1.37公里/百平方公里(图1-1) 。其中，对物流运输业产生了极大影响的高速公路的里程数也达到了9.62万公里，同比2011年增加1.13万公里，位居世界第二，仅次于美国。同时，交通科技的快速发展也促进了汽车领域内新兴技术的快速革新。因此，汽车整车轻量化、集成化和节能减排技术等都得到了兴旺的发展。
图1-1 2008-2012年全国公路总里程数及公路密
悬架弹簧在汽车行驶过程中，需要承受高频往复的压缩运动，有着缓冲、减振的作用，它质量的好坏对车辆稳定性、安全性有着关键性的作用。乘用车对悬架弹簧的性能要求比较高，需要具有噪声低、振动小、弹性好、稳定性好、舒适度高等特性；商用车（重型及超重型载货车）则需要高强度的悬架弹簧。当今，悬架弹簧的研发趋势总体上为轻量化（高应力）、高可靠性。因此，悬架弹簧应力要求为大于1100MPa ，高的需达到1200MPa 。
1.2 研究的意义及研究现状与发展趋势
1.2.1 悬架弹簧的研究意义
因为悬架弹簧类的产品并不是最终产品，是从属于其它产品中的零部件，所以其对主机厂的依赖性很大。过去一般是主机厂负责悬架弹簧设计，弹簧企业按图加工。而现在的主机厂一般需要与零部件配套厂家一同参与悬架弹簧的设计和开发。然而，成套新产品开发速度较慢，同时缺乏系统管理及理论上的支持，所以国内对新产品的开发和研究十分滞后，例如空气悬架弹簧等。
目前，广泛应用的弹簧变应力和弹簧变形的计算公式是根据材料力学基础上推导出来的，如果没有一定的实际经验，很难设计和制造出较高精度的弹簧。伴随着设计应力能力的提高，过去的很多经验已不适用。为此，必须采用更加精密的解析技术，而目前应用较广的分析方法是有限元法(FEM)。有限元法可以详细分析预测弹簧变应力对其疲劳寿命和永久变形的影响，而且可以准确反映出材料对其疲劳寿命和永久变形的关系。
1.2.2 悬架弹簧的研究现状
弹簧是一种能量储放的弹性元件，在我国古代，弓和弩就是弹簧性能的典型应用。而严格意义上提出弹簧概念的则是英国科学家虎克。在虎克时代，弹簧己经被广泛应用，但是人们完整认识弹簧还是因为“虎克定理”的出现，“虎克定理”表明弹簧的伸长量与其承受载荷的大小成正比的应力与变形之间的对应关系。弹簧逐渐的从概念变成现实，从理论走向工程，并被广泛运用于生活、生产和工程的各个领域[1]。
在设计中弹簧材料的选择根据生产企业的不同，采用弹簧材料的技术标准、元素含量、材料型号也并不同[2]，如图1-2所示。
标准牌号Q/BQB51B55SiCrr 6-2003
宝钢
Q/BZJ53B55SiCrV
1－2007
兴澄特
钢XC55SiCr XCJS267
GB/T195
3
GB/T12255SiCrA C 0.51～0.590.51～0.590.51～0.590.50～0.600.62～
0.70
0.56
～
0.64
0.56
～
0.64Si Mn Cr V －0.15～0.25 -Ni 0.35Cu 0.25P 0.030S 0.0301.400.600.60～～～1.400.800.801.400.600.60～～～1.600.800.801.200.600.60～～～1.600.900.801.20～1.600.17～0.371.60～2.001.40～1.800.50～0.900.90～1.200.60～0.900.40～0.700.50～0.80≤0.25≤0.350.70～1.00 -0.120.0250.0250.050.100.0150.010 - -0.200.0250.02565Mn -0.250.250.0350.0306OSi2MnA -0.350.250.0300.0306OSi2CrA -0.350.250.0300.030
图1-2 悬架弹簧国内品牌及其化学成分 wt%
汽车悬架是车身与车轴之间连接的传力机构，也是保证汽车行驶安全的重要部件。因此，悬架作为重要部件被列入汽车的技术规格表，并作为衡量轿车质量的指标之一。汽车悬架包括弹性元件、减震器和传力装置三部分，它们分别起到缓冲、减震和传递力的作用。弹性元件便是弹簧，其承受垂直载荷，具有缓和及抑制不平路面对车体的冲击，同时具有占用空间小，质量小，结构简单和无需润滑的优点。所以，悬架弹簧作为关键部件，如何提高其性能和质量成为该领域重点研究的内容之一。
1.2.3 悬架弹簧的未来发展趋势
空气悬架弹簧
空气悬架弹簧是一种使用在高档客车和拖车上的悬架系统中的弹簧，是当前汽车钢板弹簧的替代品。它具有降低噪音，提高车辆的平稳性与舒适性。未来国外客车中100%、拖车中100%、重型载重车中85%都采用空气悬架弹簧[3]。
伴随着道路路面的改善，国内消费水平的逐渐提高，国内客车产品的档次逐级上升，空气悬架弹簧慢慢被市场接受。目前，悬架弹簧正朝向着轻量化、高应力化方向发展，由弹簧组成的机械装置正慢慢被由气动装置取代，悬架弹簧行业应当关注这方面的变化，提高自身综合开发能力，来适应市场的需求和变化。
变截面悬架弹簧
变截面悬架弹簧，从轻量化、缩小空间、提高舒适度和改善弹簧应力分布来考虑，比圆截面弹簧更加合理。但是这类弹簧材料价格较高，制造工艺复杂，弹簧生产成本要远高于圆截面弹簧。
1.3 本文研究的主要任务
在本文设计中，对悬架系统弹簧刚度进行优化设计，目前汽车上运用的主要为螺旋弹簧，因此以它为实验对象。以汲取前人的设计经验为基础，运用有限元法(FEM)进行设计和分析。目前来说，其广泛应用的弹簧应力及其变形的计算公式是在材料力学的基础上推导出来的，假使没有一定的实际经验，很难设计和制造出较高精度的弹簧来的。因此，本文首先阐述悬架弹簧的发展前景，分析其结构及历史进程，通过设计分析使得弹簧的固有频率能够满足设计要求，从而说明如何进行悬架系统弹簧的参数优化，使其刚度能更好的满足要求，进而满足汽车的轻量化、集成化和节能减排技术等要求。本论文第一章介绍了汽车悬架系统弹簧的一些基本知识和发展趋势、状况及研究意义；第二章介绍了弹簧的基本特性并对其分析与研究综述；第三章则主要说明汽车悬架系统弹簧应力分析；第四章就对汽车悬架系统弹簧进行优化设计，论文最后再做出总结与展望。
第2章 汽车悬架弹簧的基本特性及分析
2.1 汽车悬架弹簧的基本作用与分类
悬架是汽车的车架与车桥或车轮之间的一切传力连接装置的总称，悬架的主要作用是传递作用在车身与车轴之间的一切力和力矩，并且缓和由不平路面传给车身的冲击载荷，并衰减由此引起的振动、保证乘员的舒适性、减小货物和车辆自身的动载荷。
悬架基本功用：
①对不平整路面所造成的汽车行驶中的各种颤动、摇摆和震动等，与轮胎一起，予以吸收和减缓。从而保障乘客和货物的安全，并提高驾驶稳定性。
②将路面与车轮之间的磨擦所产生的驱动力和制动力，传输至底盘和车身。 ③支承车桥上的车身，并使车身与车轮之间保持适当的几何关系。
典型的汽车悬架结构由弹性元件、减震器以及导向机构等组成，这三部分分别起缓冲，减振和传递力的作用。绝大多数悬架具有螺旋弹簧和减振器结构。
悬架的组成（图2-1）
图2-1 悬架的组成
悬架一般有弹性元件、导向装置、减振器和横向稳定杆组成。其中的弹性元件用来承受并传递垂直载荷、缓和不平路面、紧急制动、加速和转弯引起的冲击或车身位置的变化。常见的弹性元件包括螺旋弹簧、油气弹簧、扭杆弹簧、钢板弹簧、空气弹簧和橡胶弹簧。现代轿车常用的弹簧一般为螺旋弹簧，高级轿车有些也选择采用空气弹簧，一般的货车考虑其经济性以及结构简便采用钢板弹簧，大型客车较多的采用空气弹簧。
2.1.1 悬架的分类
1）按照控制形式不同，悬架可分为被动式悬架和主动式悬架两大类。
目前多数汽车上采用被动式悬架。被动式悬架的定义是，汽车状态只能被动取决于路面、行驶状况和汽车的弹性元件、导向装置以及减振器这些机械零件。主动悬架可以根据路面和行驶工况自动调整悬架的刚度和阻尼，从而使车辆能主动地控制垂直动及其车身或车架的姿态。
2）按悬架系统结构不同，分为非独立悬架和独立悬架(图2-2) 。
非独立悬架因其结构简单，工作可靠，被广泛应用于货车的前、后悬。非独立悬架的特点是两侧车轮安装于一整体式车桥上，车轮连同车桥一起通过弹性元件悬架在车架或车身上一侧车轮受到冲击时会直接影响到另一侧车轮。非独立悬架由于簧载质量比较大，特别是汽车高速行使，悬架受到较大的冲击载荷时，汽车平顺性较差。
图 2-2 非独立悬架和独立悬架
独立悬架采用断开式车桥，两侧车轮分别通过独立悬架与车架或车身相连，每侧车轮可单独运动，互不干扰。轿车和载质量在 1000kg 以下的货车的转向轮广泛采用独立悬架，这样可以满足行使平顺性，操纵稳定性等方面的要求。但是，独立悬架结构复杂，制造成本高，维修不方便。
独立悬架中的弹性元件使用的是螺旋弹簧和扭杆弹簧，钢板弹簧，其它形式的弹簧很少使用。目前采用较多的是不等长双臂式、滑柱连杆式和斜置单臂式。具体差异见表2-1；
悬架分类特点
独立式悬架麦弗逊式独立悬架1、结构紧凑；2、路面颠簸适应
性强,前轮跳动变化小；3、提供
较好的空间布局；4、操纵性强应用国产奥迪、一汽红旗、桑塔纳、富康、保时捷、丰田等
非独立式悬
架多连杆式独立悬1、车轮跳动轮距变化小；2、加奔驰S-Class W126速和制动时转向平稳；3、高速以及国内大多车后架悬架应用行驶有摆动纵臂式独立悬架1、结构简单；2、抗倾能力强；丰田凯美瑞部分运动和赛车横臂式独立悬架3、不适宜高速行驶烛式独立悬架l、主销的定位角不发生改变使凌志系列得轮距和轴距变化较小；2、操控性强；3、行驶稳定；4、套筒钢板弹簧非独立与主销磨损严重1、结构简单；2、成本低廉货车使用居多式螺旋弹簧非独立
1、抗冲击能；2、横向稳定性强奥迪等车式空气弹簧非独立
1、刚度可调；2、可调高度大型客车和轿车式
表2-1独立悬架与非独立悬架对照表
2.1.2 汽车悬架弹簧的作用
悬架弹簧是配合汽车悬架使用的弹性元件，主要功能是利用悬架弹簧在受力加载时可以吸收能量，产生很大变形，从而达到蓄能的目的，当卸载后，弹簧能够利用材料自身的弹性特性又能够恢复到原来的形状。因此它具备以下作用：
1、复原作用。悬架弹簧在减震器的配合下，能够把轮与车体之间通过承载、刹车和转弯等情况下，改变变形和自动复原状态的自然模式从而达到复原作用。
2、定位作用。利用与减震器的装配关系可以定位汽车承载状态下的行程。
3、缓冲和减震作用。因为弹簧具有受到冲击载荷后吸收能量的作用。因此，能起到缓冲车身撞击的作用 ，同时还可以缓和由于路面的凹凸不平引起的冲击，并且可以防止因为路面规律性的波动状况所产生的不利震动传向车体，确保了车辆的平稳行驶，延长汽车行驶寿命。
2.1.3 悬架弹簧的分类
为了缓和冲击，在汽车行驶系中，除了采用弹性的充气轮胎之外，在悬架中还必须装有弹性元件，使车架（或车身）之间作弹性联系。如图2-3所示：
(a)多连杆式独立悬架 (b)双横臂式 (c)麦弗逊式 (d)钢板式
(e)螺旋弹簧式非独立悬架
(f)空气弹簧非独立悬挂 图2-3 六种不同的汽车悬架结构
配合不同的悬架，悬架弹簧的选取也并不相同[4]。长选择的悬架弹簧有钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹簧。
1、钢板弹簧
钢板弹簧是由一组弯曲的弹簧钢片从短至长依次叠放而组成。这些重叠的钢片在中心点用一枚 U 型中心螺栓或铆钉固定在一起。此外，为了防止钢板滑出原位，还用夹箍在几个地方将其固定。将如下图2-4所示：
图2-4 钢板弹簧
2、螺旋弹簧
螺旋弹簧广泛地用于独立悬架，特别是前轮独立悬架。将特殊的弹簧钢杆卷成螺旋状，就成了螺旋弹簧。在螺旋弹簧上施加载荷时，随着弹簧的收缩，整条钢杆扭曲。这样便贮存了载荷的能量，缓冲了振动。
螺旋弹簧本身没有减振作用，因此在螺旋弹簧悬架中必须另装减振器。此外，螺旋弹簧只能承受垂直载荷，因此必须装设导向机构以传递垂直力以外的各种力和力矩。
3、气体弹簧
气体弹簧主要为空气弹簧和油气弹簧两种。气体弹簧是以空气做为弹性介质，即在一个密闭的容器内装入压缩空气，利用气体的可压缩性实现弹簧的作用。空气弹簧可分为囊式和膜式两种，这种弹簧随着载荷的增加，容器内压缩空气的压力升高，其刚度也随之增加；反之下降，因此这种弹簧具有理想的变刚度特性，如下图2-5。
图2-5 气体弹簧
2.2 汽车悬架弹簧的基本性能与材料
在研究汽车悬架弹簧的基本性能时，应该考虑综合以下三个方面的基木理论和特性来研究。
1、汽车悬挂弹簧的特性线。
2、汽车悬挂弹簧的变形能。
3、汽车悬挂弹簧自振的频率和受振的振幅。
2.2.1 悬架弹簧的特性线
载荷F 与ƒ形变. 之间的关系特性曲线称为弹簧的特性线[6](图2-6) 。弹簧的特性曲线大致分为三种类型：1）直线型；2）渐增型；3）渐减型。有些悬架弹簧的特性曲线可以是以上两种特性线或者三种特性线的组合，称之为组合型特性线。
图2-6 悬架弹簧的特性曲线
1、直线型 该悬架弹簧特性曲线是指在弹簧允许的载荷范围内，最低载荷F mim 逐渐加载到了满载荷F max 的过程中所体现出来的曲线特性。在这个过程中弹簧变形和卸载后如果能够恢复到原有状态并体现出线性状态，则这个线性状态就是直线型特性。
2、渐增型、渐减型这两种线性状态分别属于两种情况。一种是在弹簧变形或者卸载过程中体现出来的渐减型或渐增型特性；另一种是在超过了设计负荷时所体现出来的渐减型或渐增型特性。按照刚度计算公式可知 G d 4
P'= (2-1) 8D 3n
式中：ｐ' ——悬架弹簧的刚度，单位为：Ｎ／ｍｍ；
Ｇ——切变模量，单位为：GPa ；
d ——弹簧钢丝的直径，单位为：mm ；
D ——弹簧直径，单位为：mm ；
n ——弹簧的有效线圈数。
由以上公式可知，随着载荷的不断增加，直径相对较大的簧圈其等效的刚度较小。
悬架弹簧直线型与渐变型的特性的刚度设计是一致的，即单刚度和双刚度相等，而刚度是载荷的增量dF 与变形的增量d ƒ的比值。刚度公式为 F'=dF (2-2) df
因此，由以上公式可知，当悬架弹簧的设计范围是直线型是，且刚度为常数；当悬架弹簧设计范围是渐减或者渐增时，刚度也随之变化。
3、组合型弹簧特性的特性曲线如下图2-7、2-8所示
图2-7环形压缩弹簧或板簧特性曲线 图2-8组合螺旋弹簧特性线
2.2.2 弹簧的变形能力
当设计缓冲或者减振弹簧的时候，弹簧的变形能力，也就是在承受载荷后能够吸收和积蓄能量的能力。对其应该进行计算。如图2-8所示载荷变形图，其变形的能力对于拉伸和压缩弹簧为：
U =⎰P (F ) dF (2-3) 0F
图中对扭转弹簧为：
ϕ U =⎰T (ϕ) dF (2-4) 0
就是图2-8中特性曲线下部分的面积。
当特性曲线为直线时，则 图2—9 能量消耗弹簧变形图
PF P ' F 2
= U = (2-5) 22
另外，变形能的其它表现形式为最大工作应力τ或者σ和弹簧材料的体积V 的方程，即： V τ2
U =K (2-6) G
式中：
G ——悬架弹簧材料的剪切弹性模量；剪切弹性模量与弹簧材料属性有关； K ——比例系数，不同类型的悬架弹簧取值不同，表示弹簧材料的能量利用程度，或称之为利用系数。
从以上式子可以看出，变形能与弹簧的剪切弹性模量成反比。在选择弹簧材料的时候，通过变形能公式可知，能够改变的参数有三个：体积V 、最大工作剪切应力τ和剪切弹性模量G 。可以提高弹性材料的体积或者应力，而增加弹性材料体积是现代机械设计的反向趋势，当前工厂设计都是寻求轻量化、小体积化设计。因此，关于最大工作剪切应力τ的研究是现代悬架弹簧设计的关键技术之一，也是本文研究的核心之一。
2.2.3 弹簧的固有频率
当悬架弹簧受到交替载荷作用的时候，为了检验在这种载荷作用下对弹簧系
的影响[7]，需要对弹簧进行共振验算，验算公式为： f =
式中：
ƒ——悬架弹簧固有频率，单位：Hz ；
f r ——迫机械振动频率，单位：Hz ； 12πp ' g 〈0. 5f r (2-7) W
P ’——悬架弹簧的刚度，单位：N/mm；
g ——重力加速度，其值为g=9800mm/s2；
W ——载荷，单位：N 。
当产生的交替载荷消失时，悬架弹簧就会产生自身的振动，这一振动就是弹簧的自振，该振动频率即固有振动频。从上式公式可知，其振动频率与载荷和刚度有关。对这此参数的研究目的就是为了避免受迫振动时系统产生共振从而对弹簧造成破坏作用。
其次，悬架弹簧的质量和刚度对固有频率有着至关重要的作用。人体舒适感受到的垂直振动频率为1~1.6Hz。因此，计算振动频率时应接近或处于人体舒适感的频率范围内，从而满足人体的舒适度。
2.3 汽车悬架弹簧的材料及其特性分析
2.3.1 汽车悬架弹簧的种类和特点
悬架弹簧在汽车行驶过程中，承受高频往复的压缩运动，起着缓冲和减振作用，其质量好坏，对车辆稳定性、安全性起有着至关重要的作用。轿车、客车对悬架弹簧性能要求较高，需要达到减小噪音、提高舒适度和稳定性等要求；重型及超重型载货车则需要高强度悬架弹簧。
汽车行业使用的悬架弹簧分为钢板弹簧和螺旋悬架弹簧两大类[8]。轿车主要用螺旋悬架弹簧，钢丝直径为9～16mm ，常用4个螺旋悬架弹簧，每辆车平均需要弹簧钢线材15 kg，钢种为60Si2MnA ，55SiCr(SUP12)，50CrV A 等。
弹簧材料的分类可以分为金属材料和非金属材料两大类，而悬架弹簧常用金属材料，其总体分类关系如图2-10所示。
弹簧钢碳素弹簧钢
合金弹簧钢
锡磷青铜
硅锰青铜
金属材料铍青铜
铝青铜
弹簧用不锈钢
特殊用途弹性材料铁基弹性材料
镍、钴、钛基弹性材
非金属材料——橡胶、塑料、碳素纤维、空气等
图2—10 弹簧材料的分类
2.3.2 车用悬架弹簧的生产工艺
悬架弹簧的制造方式有两种：热卷成簧和冷卷成簧。热卷成簧工艺：弹簧直条 (冷拉退火钢丝 /热轧退火剥皮抛光料 ) →热卷簧→油淬火、回火→磨削、喷丸 →热强压→整型→负荷分类→包装。冷卷成簧工艺：油淬火回火钢丝 →冷卷簧 →去应力→磨削、喷丸 →热强压→整型→负荷分类→包装。
常用的弹簧钢均为油淬火回火钢丝，在确定材料的截面形状和尺寸时，应当优先行业推行的标准规定的尺寸。根据各种型号的抗拉强度选择，同时要求具有良好的表面质量，疲劳性能要高于普通油淬火回火钢丝，如下图2—11所示。
图2—11 两种不同工艺下的钢丝的疲劳强度对比
2.4 悬架弹簧的疲劳强度
在机械设备中，零件在工作时所产生的应力大致有两种类型[5]：静应力和变应力。受静应力的零件材料受到的破坏是塑性变形或脆性断裂，因此其强度是以零件材料的弹性极限、屈服极限和强度极限来衡量的。而受变应力的零件材料受到的破坏则是疲劳断裂，因此其强度是以疲劳强度来衡量的。
2.4.1 变应力的类型和特性
随时间作周期性的变化，且变化幅度保持常数的变应力，称为稳定性变应力。按一定规律周期性变化的变幅度，则称为不稳定循环变应力。变应力不呈周期性变化，并带有偶然性，则称为随机变应力。瞬时冲击或过载所产生的应力，称为尖峰应力。
图2—12 变应力曲线
图2—13 对称循环变应力曲线
图2-12、图2-13为σ-t 曲线，其中图2-13为对称循环变应力条件下的σ-t 曲线。零件受周期性的最大应力为σmax ，最小应力为σm in 。其应力幅为σa ，平
均应力为σm ，它们之间的关系为：
σmax =σm +σa (2-8)
σmin =σm -σa (2-9)
而：
r =σmin σm -σa = (2-10) σmax σm +σa
r 称为循环特征值(或变应力不对称系数) ，体现应力变化的性质。
在图2-13中，平均应力σm =0，σm ax =-σmin ，即r =-1，这类应力称为对称循环应力。当σmin =0, σm =σa , σmax =2σm =2σa ，此时，r =0，这类应力称为脉动循环应力。当σm ax 与σmin 接近或相等时，σa 接近或等于0，此时循环特征r =±1，这类应力称为静应力。
变应力的循环特征：，应力幅σa 和循环次数N 对零件的疲劳强度都有影响。零件在同一最大应力水平时，r 值越大，或σa 越小，或N 越小，它的疲劳强度越高。
2.4.2 弹簧疲劳曲线
传统材料的疲劳设计，是以弹簧材料的疲劳曲线即S(应力)~N(寿命) 曲线[9]为根据的。如图2—13所示；
图2—14 疲劳曲线
为了便于绘制疲劳曲线，常采用半对数坐标lg N -σ(τ)或采用对数坐标
lg N -lg σ(τ)。对数坐标的疲劳曲线方程用下式表示：
σN X N =σ-1X N 0=const （2-11）
上式称为疲劳曲线方程。式中X 为指数，与材料和应力的形式有关，其值由实验来确定，在对数坐标中，此数即为疲劳曲线的斜率。
2.4.3 影响弹簧疲劳强度的因素
1．屈服强度 弹簧材料的屈服强度与其疲劳极限之间有一定的关系。弹簧材料的屈服强度越高，疲劳强度也越高。
2．表面状态 最大应力多发生在弹簧材料的外表层，所以弹簧的表面质量对疲劳强度的影响很大。
3．尺寸效应 材料的尺寸愈大，由于各种冷加工和热加工工艺所造成的缺陷可能性愈高，产生表面缺陷的可能性也越大，这些原因都会导致疲劳性能下降。
4．冶金缺陷 冶金缺陷[10]是指材料中的非金属夹杂物、气泡、元素的偏析，等等。
5．腐蚀介质 弹簧在腐蚀介质中工作时，由于表面产生点蚀或表面晶界被腐蚀而成为疲劳源，在变应力作用下就会逐步扩展而导致断裂。
6．温度 碳钢的疲劳强度，从室温到120℃时下降，从120℃到350℃又上升，温度高于350℃以后又下降，在高温时没有疲劳极限。
2.5 本章总结
在本章中，对悬架弹簧作出了系统的综述。对其分类、材料、构造、用途及其力学性能特性曲线和疲劳强度进行了分析和描述。
1、悬架弹簧的分类与选型，可以为不同的悬架结构选择不同弹簧类型。
2、根据悬架弹簧的弹簧特性，针对不同的材料，可以进行不同的选择来适应在应力范围内的弹簧钢丝。
3、说明了弹簧材料的特性以及加工工艺过程。对其疲劳强度进行分析，分析了疲劳强度曲线以及影响悬架弹簧疲劳强度的几大因素。
第3章 汽车悬架系统弹簧的分析
3.1 悬架弹簧的理论计算
3.1.1 受到轴向载荷时，悬架弹簧截面的受力分析
弹簧承受轴向压力P 作用时，由于螺旋角的存在，压力P 与簧丝截面不在同一平面，可将其分解为簧丝横截面的切向分力P cos α和法向分力P sin α，如下图3-1所示：
图3—1 弹簧受到轴向力作用
P cos α在簧丝横截面上引起剪力Q 和扭矩Mn ，即
Q =P cos α (3-1)
Mn =PD a cos α (3-2) 2
P sin α在簧丝截面上引起轴力N 和弯矩M 为：
N =P sin α (3-3)
M =PD a sin α (3-4) 2
3.1.2 受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析
在簧丝横截面上任意点处剪应力为剪切和扭转两种剪应力的矢量和，在簧丝内侧点m 处达到最大[18]，其值为：
τm =Q M n 8PD a cos α⎛d ⎫ ⎪ (3-5) +=1+3 ⎪A W πd ⎝2D a ⎭
取式中，K 1=1+d 2D a
与其关于簧丝轴对称点n 的应力为：
τn =
取式中，K 2=1-M n Q 8PD a cos α⎛d ⎫ -=1- 2D ⎪⎪ (3-6) W A πd 3a ⎭⎝d 2D a
在簧丝的横截面上任意点处正应力（正应力）是由轴力与弯矩引起的，
σm =
取式中，K 3=1+N M 16PD a sin α⎛d ⎫ ⎪+=1+3 ⎪ (3-7) A W πd 4D a ⎭⎝d 4D a
与该点对应的弹簧外侧正应力为：
M N 16PD a sin α⎛d ⎫ ⎪ (3-8) σm =-=1-3 ⎪W A πd ⎝4D a ⎭
取式中，K 4=1-d 4D a
根据材料力学里对三向应力状态的分析：
σmax σ⎫=σ1=+ ⎪+τ2 (3-9) 2⎝2⎭σ2
τmax ⎛σ⎫= ⎪+τ2 (3-10) ⎝2⎭2
可以知道悬架弹簧内侧的最大主应力和最大剪应力为：
σm max =8PD a ⎡2222K sin α+K sin α+k cos α⎤ (3-11) 13⎢1⎥⎦πd ⎣
8PD a 2222τm max =K sin α+k cos α (3-12) 113πd
8PD a
πd 3⎡K sin α+K 2sin 2α+k 2cos 2α⎤ (3-13) 22⎢⎥⎣2⎦
8PD a 2222=K sin α+k cos α (3-14) 223πd
对应的悬架弹簧外侧的最大主应力和最大切应力为： σn max =τnmax
对以上四个等式进行分析，在悬架弹簧中径，弹簧丝直径，悬架弹簧所受压力一定的情况下，悬架弹簧内侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而减小，而外侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而增大。悬架弹簧内侧的最大主应力和悬架弹簧外侧的最大主应力均随螺旋角的增大而增大。
3.1.3 受到轴向载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析
图3-2-a 为螺旋弹簧受力图，取螺旋弹簧一单元体A [11]，将单元体受力图放大即为图3-2-b ，可近似视为正六面体。与轴垂直的两个横截面上(即cdfg 与ab eh 两截面) 作用着方向相反的切应力τ(包含扭转切应力和剪切应力) 以及彼此相反的主应力σ(包含弯曲正应力和轴向应力) ，而上、下两个截面(即a bcd 与efgh 截面) 不存在任何应力作用。
图3-2 悬架弹簧单元受力分析
在图3-2-b 中的单元体((abcdefgh ) 内取一个面积为d F 的任意截面，如图3-3-a 和3-3-b 。由图3-3-c 可知，单元体任意斜面面积为MN =d F ，而其余两个面积分别为AM =dF cos α，AN =dF sin α。取与斜截面dF 垂直与平行，根据η和ζ坐标上的平衡方程可计算斜截面dF 上的正应力σa 和切应力τa ，它们与切应力τ与主应力σ存在以下关系：
图3-3 弹簧单元应力
σa =σc o 2s α-τs i n 2α (3-15)
τa =σ
2sin 2α+τcos 2α (3-16)
表3-1列出了任意斜截面外法η与x 轴[12](即簧丝轴心) 分别成0°，45°，90°和135°时斜截面上作用的σa 与τa 值。
表3-1 角度与对应应力值
由表3-1可知，斜截面外法线与轴线间的夹角α=135︒时，作用于该斜截面上的正应力为最大值，σa =τmax =σ
2+τ，剪切应力-σ2，根据第三强度理论
σr 3=2+4τ2计算该处的相当应力为最大。由此可以知道，悬架弹簧的最大应力截面和簧丝的轴向成45º角。弹簧疲劳失效分析表明，绝大多数的疲劳源萌生于内侧表面，而断口是与钢丝轴线呈45°的椭圆断口形貌，这正是悬架弹簧最大应力点处的位置。
3.2 本章总结
在本章中，对汽车悬架弹簧进行了应力分析，包括悬架弹簧受到轴向载荷时，弹簧截面的受力分析，受到截面载荷作用时，悬架弹簧的应力分析以及受到轴向
载荷的作用时，悬架弹簧斜截面的分析。通过分可以得出：
(1)通过对螺旋弹簧的受力分析，应力分析，得出结论，螺旋弹簧的最大剪切应力出现在螺旋弹簧的内侧，随着所加载荷的增加，螺旋弹簧的最大剪切应力出现的位置会出现转移。
(2)螺旋弹簧的最大正应力和最大剪应力都和螺旋角密不可分的关系。螺旋弹簧的内侧最大正应力随着螺旋角的增大而增大，外侧的最大正应力也随着螺旋角的增大而增大。螺旋弹簧内侧最大剪切应力随着螺旋弹簧的增大而减小，螺旋弹簧外侧的最大剪切应力随着螺旋角的增大而增大
(3)通过对螺旋弹簧的应力分析，发现螺旋弹簧的主要因素为应力造成的断裂位置与螺旋弹簧的轴线成45º角。
第4章 汽车悬架弹簧刚度的优化设计
4.1 弹簧悬架受力分析
静载时，车轮接地点受到地面对车轮的作用力F p =mg 其中m 为1/4车辆总负载. 在车辆行驶过程中，螺旋弹簧受弹簧力F k =k s (l -l 0)，其中k s 为弹簧刚度系数，l 为弹簧受力后的实际长度，l 0为弹簧原长度[13]。由图4-1得：
图4-1 悬架的受力分析
要参数，它由悬架刚度和悬架弹簧支承的质量(簧载质量) 所决定。 （4-1） 悬架系统刚度直接影响汽车平顺性. 汽车的固有频率是衡量汽车平顺性的重
设单轮悬架刚度为k p ，N ·m-1，单轮簧载质量为m ，kg ，f 为悬架固有频率，则：
k p =(2πf )m (4-2) 2
设螺旋弹簧刚度为ks ，N ·m-1，螺旋弹簧变形所产生的力为F ，N ，则按螺旋弹簧的不同安装位置可分别建立ks 与k p 之间的函数关系. 根据功能原理[14]，得
（4-3）
式中，l 0为上横臂螺旋弹簧零变形(F p =0) 时弹簧的初始长度。
令Q =sin βk x G -cos βk y G 容易求得：
（4-4）
（4-5）
可见，当螺旋弹簧刚度ks 一定时，悬架刚度k p 与螺旋弹簧刚度ks 及悬架机构结构参数之间存在明显的非线性关系。从中可解得螺旋弹簧刚度[15]为：
（4-6）
4.2 悬架系统的固有频率
汽车振动的力学模型一般可简化为五自由度系统如图4—2所示。
矩阵形式为：
其中，
（4-8） （4-7） 图4-2 汽车振动模型
(4-9)
(4-10)
由方程4-7可知，其固有频率方程为，
若汽车的质量、转动惯量和几何尺寸不变，则由方程(4-7)控制的系统的固有频率是前、后悬架弹簧刚度k f 、k r ，座椅弹簧刚度k p ，前后轮胎刚度k tf 、k tr 的函数，即
将k tf 、k tr 和k p 视为常量，（4-13）式简化为，
ωt =f i (k f , k r ) (4-12) 我们以某汽车为例来进行计算，已知数据如下：
（4-11）
现在设计k f 和k r ，使前、后悬架系统的固有频率达到设计规范给定值[16]：
具体到这个问题，目标函数为，
（4-13）
化为单目标优化问题为，
在试算时，发现S 1, S 2的数量级相差不大，故取α1=α2=1。
以(4-16)式为目标函数的优化设计问题是一个非线性无约束的优化设计问题，由于没有解析表达式，计算目标函数的值要调用矩阵迭代法子程序来求固有频率，故求导数的间接方法不适用，只能用直接方法进行优化计算。
4.3 悬架弹簧刚度优化
我们用单纯形方法来进行直接寻优[17]。具体步骤如下：
1. 对于n 维目标函数S(K)，在定义域D ⊂R n 内取点K (o)，K (1)„，K (n)共n+1个点构成初始
单纯形。一般可取
(4-15) （4-14）
其中l imin 为第i 个设计变量k i 的下限，l imax 二为第i 个设计变量k i 的上限。令
(4-16)
其中，h 为小于1的正数，不妨取h=0.1.
2. 计算各点的函数值S(K(i)）(i=0，1，„，n) ，比较各函数值的大小，设
最好点记作K （L ），最坏点记作K （H ），次坏点记作K (G)，如果
（4-17）
说明满足精度要求，计算停止。最优解为K （L ），否则就进行下一步。
3. 计算除K （H ）外，其余n 个点的中心
（4-18）
求反射点K (R)及此点的函数值
若y R ≥y H ，进行收缩。令
其中收缩因子通常取为λ=0.75或λ=0.25.
计算 y Q =S (K (Q )) 转向第四步。
若y R 〈y L ，则进行扩张。令
其中扩张因子通常取为µ=1.2-2。计算 （4-20） (4-19)
y E =S K (E )
若y ε≤y R ，令
K (Q)=K(E)，y Q =yE
转向第4步。若y E 〉y R 或y R 〉y C ，令
K (Q)=K(R)，y Q =yR
4. 若y Q 〈y G ，令
K (H)=K(Q)，y H =yQ
转向第2步。若y Q ≥y G ，进行收缩。令
（4-21） ()
计算
转向第2步。直至满足精度要求为止。
上述步骤反复进行。我们采用此方法，对(4-16)式进行寻优，找到了汽车前、后悬架弹簧刚度的最佳值为
k f =164063N m , K r =451250N m .
这组参数对应的前、后悬架系统的固有频率为
ω1=10. 2004rad s , ω2=11. 2461rad s .
4.4 本章总结
过去设计一个振动系统，只能用试算的办法凑。这对二个自由度系统还勉强可行，对三个自由度以上的系统就困难了。我们通过对汽车悬架系统弹簧刚度的优化设计，提出了一种振动系统参数设计的方法。此方法对设计其他振动系统的质量、刚度、阻尼等参数同样适用，可在工程实际问题中应用。
第5章 总结与展望
5.1 工作总结
本文简单介绍了汽车悬架系统弹簧发展概况与国内外的发展趋势，研究了汽车悬架系统弹簧当今的研究背景，简述了汽车悬架系统弹簧的分类及其特点。根据理论分析以及单纯形等方法，分析了悬架的质量、刚度、阻尼及固有频率、应力等反面。根据汽车悬架的振动系统，对汽车前、后悬架的弹簧刚度进行了优化设计，结合实际数据与理论公式，设计了可行的弹簧刚度优化方案。
5.2 未来展望
由于自身知识水平和研究时间的限制，本论文还存在很多的不足之处，这些有待于进一步的探讨和研究。本文存在的问题和研究前景展望如下：
（1）由于各反面条件的限制，只是初步了解有限元优化方法，对CAE 、ANSYS 以及S-E 了解不够清楚，没有经过建模，存在很多的不足。
（2）考虑的只是理想的情况，没有根据不同的车型，不同的道路状况进行分析。因此，在以后的研究中，可以根据不同的情况加以考虑分析。
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致 谢
从论文的选题到课题研究的开展，从课题的研究到论文的撰写，都是在我的指导老师马强老师的悉心关怀和耐心指导下进行的。为此，在这里我向马老师致以深深的谢意。
我的指导老师对待治学的态度十分的严谨，这对我产生了很深的影响。在刚开始进行课题研究时，在研究方式和方法中出现过错误，但是，在马老师孜孜不倦的教导和精心的关怀下，我认真的完成了每一步工作。在完成论文期间，我深深地感受到了马老师渊博的学术知识和严于律己的敬业精神。在此即将毕业之际，我再次的向我的导师表示感谢。
最后，我想感谢支持我完成学业，默默奉献的家人，是他们一直以来无私地支持我的学习与生活。