浅谈在课堂上凸显隐性知识，提升学生的数学素养
——苏教版小学数学二年级上册《认识平均分》课例研究
发展心理学告诉我们，儿童的认知水平和思维特点决定了小学低年级学生学习数学需要触类旁通，而这一年龄段的儿童的知识储备处于匮乏阶段，对很多问题他们都处于一种认知浅层，在这样的背景下，教师应该深入挖掘教材中的隐性知识，促进学生的学习达到一种融会贯通的状态。“认识平均分”是苏教版小学数学二年级上册第四单元的起始课，是学生在 学习了“乘法是把几个几合起来的简便运算”，以及熟练掌握了1-6的乘法口诀之后学习的一个重要内容，也是学生学习除法、分数的基础。我们二年级数学教研组通过对苏教版小学数学二年级上册第四单元的起始课“认识平均分”的解读，发现这里的隐性知识是“平均分是把几个几合起来的逆向思考”，其内涵丰富，在平均分的教学中将这一点渗透下去了能够充分的培养学生的整合知识的能力，从而发展学生的数学认知结构。要突破后续学习的难点，关键是理解“分”，尤其是“平均分”。虽然“平均分”对学生来说是一个新的概念，但在日常生活中，学生已经积累了有关“分”的经验，对“平均分”有了模糊的了解，并且在先前乘法的意义的学习中也充分认识到了乘法是求把几个几合起来的简便运算，因此，我在设计教学过程时，为学生创设了他们所熟悉的经验，利用学生现有的知识水平和他们所熟悉、感兴趣的素材组织教学，让学生充分参与“平均分”，经历“平均分”的过程，在头脑中形成相应的表象，建立起“平均分”的概念。
（课始，教师力求用生动幽默的谈话以吸引学生的兴趣，激发学生的探索欲望。边说边播放课件。）
师：小朋友们，你们喜欢看喜羊羊吗？今天啊羊村里可热闹了，因为美羊羊要过生日了，我们一起去羊村里逛一逛好吗？喜羊羊和懒羊羊来到了美羊羊家，看，美羊羊给他们俩个准备了礼物，大家看，这是青草蛋糕啊！有几个？如果把这些蛋糕分成两份，你想怎样分？请同学们用小棒代替蛋糕，自己分分看。
① 学生动手操作，教师巡视，发现学生的不同分法。
② 学生汇报、展示（教师根据学生汇报，板书不同分法），学生提出如下三种分法： 生1：我是这样分的：左边1个，右边5个。
师：你能用一句话说一说你是怎样分的吗？
生1：你能用一句话说一说吗？有6块蛋糕，分成了2堆，一堆一个，另一堆5个。 生2：我是这样分的：左边2个，右边4个。
生3：我是这样分的：左边3个，右边3个。
师：同学们真不错，想出了这么多种不同的分法，观察以上三种分法，哪种分法是最公平？为什么？
生：第3种分法，两边分得同样多，比较公平些。
师：像这样分的同样多的分法叫作平均分（板书课题：平均分），那你能用你自己的话说一说什么是平均分吗？ 同桌之间相互说一说。
（请人起来说一说，辨析平均分的概念。板书：每份分得同样多，叫做平均分。） 师：大家开动你们的小脑瓜想一想，把6个蛋糕还可以怎样平均分呢？自己动手摆一摆。（请小朋友上黑板分一分。板书。）
师：为什么这三种分法都是平均分呢？因为他们每份都分的同样多。
师： 小朋友都很棒，村长啊知道了大家今天在学习平均分，想考考大家，大家能接受挑战吗？
⑴ 萝卜图：（不是平均分）因为每份分得的不是同样多。在总数保持不变的情况下，
怎样分，就是平均分了。（让学生思考后再交流）
⑵ 草莓图：（是平均分。因为每堆分得同样多，都是3个。）
⑶ 白菜图：（是平均分。因为每堆分得同样多，都是3个。）
⑷ 南瓜图：（不是平均分）因为每份分得的不是同样多。
同学们真聪明，各个都是火眼金睛。
师：美羊羊很多小伙伴也都来啦。美羊羊为了招待他们，特地准备了什么？（又红又大的水蜜桃）。大家数一数，美羊羊一共准备了多少个桃？美羊羊想把这些桃子分给朋友，不过在分法上有一个要求，要求是什么呢？（板书：每人分2个桃）这句话是什么意思？（指黑板）也就是每份分的同样多。谁能猜一猜这些桃子能分给几个小伙伴？现在请你打开你的数学书42页，在书上分一分。（投影展示）
生：自主学习，在书上分一分。
师：投影展示学生的不同方法（如有人用竖线将其隔开），强调用圈把两个桃圈起来表示这两个是一份。
师：8个桃，每2个桃作为一份分给一个小伙伴，一共分了4份，就是分给4个小伙伴。（也就是说：8里面有4个2,4个2合起来是8。）像这样：把每几个作为一份来分，就是平均分的一种分法。现在我们看看美羊羊是怎样分的？（课件展示）
师：美羊羊的小伙伴还给她带来了蜡烛，数一数，有12根蜡烛。把这12根蜡烛，每2根一份，可以分成几份？每3根、4根一份呢？大家看，这里一共提了几个问题？还可以怎么分呢？那么现在小朋友们每人手上只有6根小棒，怎么办呢？同桌之间把你们的小棒合在一起，一共就有12根啦，两人合作摆一摆。拿出你的操作记录纸，先操作，在纸上圈一圈。
生：同桌合作摆小棒，完成操作记录纸。
生：（齐读）有12根蜡烛，每2根一份，分成了6份。（也就是6个2合起来等于12。） 师：每份2根，每份3根，每份4根，每份6根，这几种分法都是平均分吗？咦，好像漏掉了每份5根呀？每份5根能平均分吗？请一个小朋友上黑板来分。（这里可以引导小朋友想没有几个5合起来是12。）
师：（引导大家观察操作记录纸）观察每一行的圈，你们发现了什么？学生交流。 师：要分的总数不变，每份分的数越少，分得的份数越多；每份分的数越多，分得的份数就越少。
师：美羊羊还给大家准备了好多的好吃的呢，那我们来看一看帮美羊羊分一分吧。（学生尝试用圈一圈的方法解决想想做做。）
师：今天这节课同学们学得开心吗？你们学会了什么本领？什么是平均分呢？（每份分得同样多，叫做平均分；如果把一些事物按每几个一份的分，也是平均分。）还有不明白的地方吗？如果有，请提出来，大家帮你解决。
苏霍姆林斯基说过， “如果学生亲自去研究和发现了某种东西， 亲自去把握具体的事实和现象， 那么这种驾驭知识的情感就会更加强烈。”平均分的含义是这节课教学的难点，怎样让学生深刻理解平均分的含义呢？首先要了解学生已有的数学认知结构，由于学生在之前已经学习到了乘法是把几个几合起来的简便运算，因此在这里就是要渗透分是合的逆向思维过程。我想到了概念教学的好帮手——操作活动。“数学活动经验”是在“做”中积累起来的，让学生亲自动手，实际操作，经历丰富的学习活动，才能对平均分的含义形成自己的体验与感悟。首先，让学生在分6个小棒的情境中自主发现：要分得公平，必须每份分得同样多，即“平均分”。然后，在教学“试一试”时，再让学生同桌两人相互合作用每人的6根小棒合起来代替12根蜡烛进行平均分。并把操作的结果记录下来。在这次的实践操作中，学生通过动手分小棒再次感受平均分，更内化了对平均分的理解。并认识到“把一些物体每几个一份的分是平均分的一种方法”。最后让学生在自己的操作记录纸上对自己本节课的表现作出一个自评。从而引导学生回顾自己这一节课的学习过程。本节课的教学，在学生按不同要求多次动手分学具的活动过程中，达到了全员参与，充分发挥了学生的主体性。通过自
己亲身的体验，在摆一摆、分一分、说一说、辨一辨的活动中，内化了活动经验，对平均分有了更深层次的体悟，也为学生后续学习”认识除法”打下了良好的基础。
附录：
浅谈在课堂上凸显隐性知识，提升学生的数学素养
——苏教版小学数学二年级上册《认识平均分》课例研究
发展心理学告诉我们，儿童的认知水平和思维特点决定了小学低年级学生学习数学需要触类旁通，而这一年龄段的儿童的知识储备处于匮乏阶段，对很多问题他们都处于一种认知浅层，在这样的背景下，教师应该深入挖掘教材中的隐性知识，促进学生的学习达到一种融会贯通的状态。“认识平均分”是苏教版小学数学二年级上册第四单元的起始课，是学生在 学习了“乘法是把几个几合起来的简便运算”，以及熟练掌握了1-6的乘法口诀之后学习的一个重要内容，也是学生学习除法、分数的基础。我们二年级数学教研组通过对苏教版小学数学二年级上册第四单元的起始课“认识平均分”的解读，发现这里的隐性知识是“平均分是把几个几合起来的逆向思考”，其内涵丰富，在平均分的教学中将这一点渗透下去了能够充分的培养学生的整合知识的能力，从而发展学生的数学认知结构。要突破后续学习的难点，关键是理解“分”，尤其是“平均分”。虽然“平均分”对学生来说是一个新的概念，但在日常生活中，学生已经积累了有关“分”的经验，对“平均分”有了模糊的了解，并且在先前乘法的意义的学习中也充分认识到了乘法是求把几个几合起来的简便运算，因此，我在设计教学过程时，为学生创设了他们所熟悉的经验，利用学生现有的知识水平和他们所熟悉、感兴趣的素材组织教学，让学生充分参与“平均分”，经历“平均分”的过程，在头脑中形成相应的表象，建立起“平均分”的概念。
（课始，教师力求用生动幽默的谈话以吸引学生的兴趣，激发学生的探索欲望。边说边播放课件。）
师：小朋友们，你们喜欢看喜羊羊吗？今天啊羊村里可热闹了，因为美羊羊要过生日了，我们一起去羊村里逛一逛好吗？喜羊羊和懒羊羊来到了美羊羊家，看，美羊羊给他们俩个准备了礼物，大家看，这是青草蛋糕啊！有几个？如果把这些蛋糕分成两份，你想怎样分？请同学们用小棒代替蛋糕，自己分分看。
① 学生动手操作，教师巡视，发现学生的不同分法。
② 学生汇报、展示（教师根据学生汇报，板书不同分法），学生提出如下三种分法： 生1：我是这样分的：左边1个，右边5个。
师：你能用一句话说一说你是怎样分的吗？
生1：你能用一句话说一说吗？有6块蛋糕，分成了2堆，一堆一个，另一堆5个。 生2：我是这样分的：左边2个，右边4个。
生3：我是这样分的：左边3个，右边3个。
师：同学们真不错，想出了这么多种不同的分法，观察以上三种分法，哪种分法是最公平？为什么？
生：第3种分法，两边分得同样多，比较公平些。
师：像这样分的同样多的分法叫作平均分（板书课题：平均分），那你能用你自己的话说一说什么是平均分吗？ 同桌之间相互说一说。
（请人起来说一说，辨析平均分的概念。板书：每份分得同样多，叫做平均分。） 师：大家开动你们的小脑瓜想一想，把6个蛋糕还可以怎样平均分呢？自己动手摆一摆。（请小朋友上黑板分一分。板书。）
师：为什么这三种分法都是平均分呢？因为他们每份都分的同样多。
师： 小朋友都很棒，村长啊知道了大家今天在学习平均分，想考考大家，大家能接受挑战吗？
⑴ 萝卜图：（不是平均分）因为每份分得的不是同样多。在总数保持不变的情况下，
怎样分，就是平均分了。（让学生思考后再交流）
⑵ 草莓图：（是平均分。因为每堆分得同样多，都是3个。）
⑶ 白菜图：（是平均分。因为每堆分得同样多，都是3个。）
⑷ 南瓜图：（不是平均分）因为每份分得的不是同样多。
同学们真聪明，各个都是火眼金睛。
师：美羊羊很多小伙伴也都来啦。美羊羊为了招待他们，特地准备了什么？（又红又大的水蜜桃）。大家数一数，美羊羊一共准备了多少个桃？美羊羊想把这些桃子分给朋友，不过在分法上有一个要求，要求是什么呢？（板书：每人分2个桃）这句话是什么意思？（指黑板）也就是每份分的同样多。谁能猜一猜这些桃子能分给几个小伙伴？现在请你打开你的数学书42页，在书上分一分。（投影展示）
生：自主学习，在书上分一分。
师：投影展示学生的不同方法（如有人用竖线将其隔开），强调用圈把两个桃圈起来表示这两个是一份。
师：8个桃，每2个桃作为一份分给一个小伙伴，一共分了4份，就是分给4个小伙伴。（也就是说：8里面有4个2,4个2合起来是8。）像这样：把每几个作为一份来分，就是平均分的一种分法。现在我们看看美羊羊是怎样分的？（课件展示）
师：美羊羊的小伙伴还给她带来了蜡烛，数一数，有12根蜡烛。把这12根蜡烛，每2根一份，可以分成几份？每3根、4根一份呢？大家看，这里一共提了几个问题？还可以怎么分呢？那么现在小朋友们每人手上只有6根小棒，怎么办呢？同桌之间把你们的小棒合在一起，一共就有12根啦，两人合作摆一摆。拿出你的操作记录纸，先操作，在纸上圈一圈。
生：同桌合作摆小棒，完成操作记录纸。
生：（齐读）有12根蜡烛，每2根一份，分成了6份。（也就是6个2合起来等于12。） 师：每份2根，每份3根，每份4根，每份6根，这几种分法都是平均分吗？咦，好像漏掉了每份5根呀？每份5根能平均分吗？请一个小朋友上黑板来分。（这里可以引导小朋友想没有几个5合起来是12。）
师：（引导大家观察操作记录纸）观察每一行的圈，你们发现了什么？学生交流。 师：要分的总数不变，每份分的数越少，分得的份数越多；每份分的数越多，分得的份数就越少。
师：美羊羊还给大家准备了好多的好吃的呢，那我们来看一看帮美羊羊分一分吧。（学生尝试用圈一圈的方法解决想想做做。）
师：今天这节课同学们学得开心吗？你们学会了什么本领？什么是平均分呢？（每份分得同样多，叫做平均分；如果把一些事物按每几个一份的分，也是平均分。）还有不明白的地方吗？如果有，请提出来，大家帮你解决。
苏霍姆林斯基说过， “如果学生亲自去研究和发现了某种东西， 亲自去把握具体的事实和现象， 那么这种驾驭知识的情感就会更加强烈。”平均分的含义是这节课教学的难点，怎样让学生深刻理解平均分的含义呢？首先要了解学生已有的数学认知结构，由于学生在之前已经学习到了乘法是把几个几合起来的简便运算，因此在这里就是要渗透分是合的逆向思维过程。我想到了概念教学的好帮手——操作活动。“数学活动经验”是在“做”中积累起来的，让学生亲自动手，实际操作，经历丰富的学习活动，才能对平均分的含义形成自己的体验与感悟。首先，让学生在分6个小棒的情境中自主发现：要分得公平，必须每份分得同样多，即“平均分”。然后，在教学“试一试”时，再让学生同桌两人相互合作用每人的6根小棒合起来代替12根蜡烛进行平均分。并把操作的结果记录下来。在这次的实践操作中，学生通过动手分小棒再次感受平均分，更内化了对平均分的理解。并认识到“把一些物体每几个一份的分是平均分的一种方法”。最后让学生在自己的操作记录纸上对自己本节课的表现作出一个自评。从而引导学生回顾自己这一节课的学习过程。本节课的教学，在学生按不同要求多次动手分学具的活动过程中，达到了全员参与，充分发挥了学生的主体性。通过自
己亲身的体验，在摆一摆、分一分、说一说、辨一辨的活动中，内化了活动经验，对平均分有了更深层次的体悟，也为学生后续学习”认识除法”打下了良好的基础。
附录：