§13.3 桥梁设计资料复核
桥梁设计图纸由桥梁平面布置图、纵断面设计图、结构物设计图、标准图、数据表及设计说明等几部分组成，每项工程开工前进行图纸复核，图纸复核包括内业设计资料复核和现场核对。
A ．审查施工图纸的张数、编号、与图纸目录是否相符。
B ．施工图纸、施工图说明、设计总说明是否齐全，规定是否明确，三者有无矛盾。 C ．平、纵断面所注里程、标高与各分项工程标注是否相符。
D ．复核工程各部位的尺寸、高程、线型及所用材料标准是否正确。
曲线桥较直线桥的设计复杂，限于篇幅本部分主要介绍曲线桥的设计资料复核。
一、桥梁构造及布置
图13-1
1 桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连接线是一条折线，称为桥梁工作线，
ab c 与线路中心线不一致。如图所示AB -BC 是桥梁工作线，
2. 桥墩中心：两相邻梁中心线的交点是桥墩中心，即图中的A 、B 、C 各点。
3. 桥墩的横、纵向轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻两孔梁中心线（桥梁工作线）的夹角，这条直线就是桥墩横向轴线，如图中的Bb 和Cc ；过桥墩中心与横向轴线相垂直的 直线为桥墩纵向轴线。
4. 桥墩中心里程：桥墩横向轴线与线路中心线的交点称为桥墩中心在线路中心线上的对应点，如图13-1中的a 、b 、c 点， 桥墩的中心里程即以其对应点的里程表示之。
5. 偏距E ：桥墩中心与其在线路中心线上的对应点之间的距离称为偏距，如图中的Aa 、
Bb 和Cc 。
6. 偏角：两相邻梁中心线（桥梁工作线）的转向角称为偏角。如图的α角。
7. 交点距L ：指相邻桥跨中心线交点之间的距离，如图中的AB 、BC ；对边孔而言，交点距是指桥台胸墙中心与相邻桥跨中心线交点的距离。
二、桥墩布置
1. 桥墩未设横向预偏心：桥墩中心位于相邻两孔梁中心线的交点上。如图13-2a 所示。
图13-2a 图13-2b
2. 桥墩设有横向预偏心：如图13-2b 所示，应由两相邻梁中心线的交点，沿桥墩横向中心线向曲线外移动一个预偏心值， 才是桥墩中心。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应照桥梁工作线的要求施工，不设预偏心，须特别注意，见图13-3。
图13-3
三、曲线桥平面布置的复核
（一）定位前的准备及检算
曲线桥施测之前应充分熟悉图纸，对计算资料和平面布置图进行复核，其内容有梁（台）缝、交点距、墩台里程、偏距、偏角、桥台布置和全桥总偏角。
1、交点距L 的检算
交点距的计算：梁长加两端梁缝的一半。
2、 偏距E 的计算方法 （1）平分中矢布置：（见图13-4）梁中线位于弦长中矢（f ）的平分线上，梁中线到跨中线路中线的距离。f 1
f
2
图13-4
（2）切线布置：（见图13-5）梁中线位于跨线路中线的切线上。即f 1=0。
图13-5
（3）偏距E 的计算公式如下
① 圆曲线： 切线布置 ：
L 2
E =(m )
8R
平分中矢布置：
L 2
E =(m )
16R
② 缓和曲线
切线布置 ：
L 2t E =(m )
8Rl 0
平分中矢布置：
L 2t E =(m )
16Rl 0
式中 R---圆曲线半径
L---交点距
l 0---缓和曲线长
t ---计算点至ZH(HZ)距离
3、偏角α的计算方法---坐标法计算
梁工作线偏角主要由两部分组成，一是工作线交点所对应之线路中线的弦线偏角，二是由于各墩台E 值不等所引起的外移偏角。桥梁工作线偏角计算常用方法有偏角法和坐标法。
用坐标计算桥梁工作线偏角，较之偏角法有其独特的优点。一是计算方法简单。不需考虑桥梁跨直缓、缓圆等诸多因素，因而不容易出错，二是计算出来的各墩台线路中线点坐标，又为测距仪用极坐标法放线提供了方便。
坐标法计算方法： ① 计算步骤
a ． 计算各墩台线路中线点的坐标；
b ． 根据坐标计算相邻两坐标点连线的交角（偏角）； c ． 计算外移偏角；
d ． 工作线偏角即为交角和外移偏角之和。 ② 计算公式
a ． 坐标计算公式（以ZH 或HZ 为坐标原点）
缓和曲线范围内
l 5
x =l - （式13-1） 2
40R 2l 0l 3l 7
y = （式13-2） -33
6Rl 0336R l 0
圆曲线范围内 x =R sin
⎛180⎫
s +β0⎪+m （式13-3） ⎝πR ⎭
⎛180⎫
y =(R +p )-R cos s +β0⎪ （式13-4）
⎝πR ⎭
式中 R——圆曲线半径； l o ——缓和曲线长度；
l ——计算点至ZH(或HZ) 的长度；
m ——切线延伸量（曲线起终点沿切线向外延伸距离）； p ——圆曲线内移量（自切线向内移动距离）； β0——缓和曲线角；
s ——计算点至HY(或YH) 的长度。
b. 坐标换算
当以ZH(HZ)为坐标原点时，另一端缓和曲线上的点的坐标如需换算成统一坐标，按下面公式计算：
X =T +(T -x )cos α-y sin α （式13-5） Y =(T -x )sin α+y cos α （式13-6）
式中 X、Y ——新坐标（以一端ZH 或HZ 为坐标原点的统一坐标）； x、y ——原坐标（以另一端HZ 或ZH 为坐标原点的坐标）； T ——切线长；
α——曲线转向角。 c 、 交角计算公式
相邻两坐标点连线的交角（偏角）按下式计算，见图13-6。
图13-6
当以ZH 为坐标原点时，令
∆x 1=x n -x (n -1) ∆y 1=y n -y (n -1)
∆x 2=x (n +1)-x n ∆y 2=y (n +1)-y n 当以HZ 为坐标原点时，令
∆x 1=x n -x (n +1) ∆y 1=y n -y (n +1)
∆x 2=x (n -1)-x n ∆y 2=y (n -1)-y n
α=∆y 2∆y
-1 （式13-7） ∆x 2∆x 1
外移偏角计算公式
⎛E n -E (n -1)E (n +1)-E n ⎫180
⎪αc = -
l ⎪π（单位：度） （式13-8） l n ~(n +1)⎝(n -1)~n ⎭
所以工作线偏角为
αn =α+αc （式13-9）
§13.4 极坐标法墩台定位
此方法须首先计算出各墩台桥梁工作线交点的坐标，实地测量并计算置镜点坐标，再进行坐标反算，求得置镜点至各墩台工作线交点的距离和方位角(或与后视点间的夹角) ，最后自置镜点实地测设各墩台工作线交点的位置。
一、工作线交点坐标计算
(一) 坐标系统的建立根据桥梁在曲线上的平面位置，可以ZH 为坐标原点，ZH 到JD 为X 轴的正方向; 也可以HZ 为坐标原点HZ 至JD 为X 轴的正方向; 如桥梁跨越整个曲线时，也可以同时采用两个坐标系统分别测设。
(二) 缓和曲线上墩台工作线交点坐标计算
如图13-7所示，A 号墩在缓和曲线上，A 为工作线交点，A' 为桥墩横向轴线与线路中线的交点。
y
E
图13-7
首先计算A '的坐标，计算公式为：
l 5
'=l - x λ （式13-10）
40R 2l 02l 3l 7
'= y λ （式13-11） -33
6Rl 033R 6l 0式中 R ——圆曲线半径； l 0——缓和曲线全长；
l ——计算点至ZH(或HZ) 的曲线长。 令A '点的切线与X 轴的交角为β，则
90l 2
β=(︒) （式13-12）
πRl 0如图13-8所示，A 点的坐标可按下式求的。
' x λ=x 'β （式13-13） A +∆x =x A +E s i n ' y λ=y 's （式13-14） A +∆y =y A +E c o β
' 上式中的符号，x 'A 、∆x 始终为正；在第一象限，y A 为正，∆y 为负；在第四象限，y 'A 为负，∆y 为正。参看图13-8。
图13-8
(三) 圆曲线上墩台工作线交点坐标计算 y
O
E
△x
x
ZH
图13-9
如图13-9所示，C 为工作线交点，C' 为交点的所对应之线路中线点。C' 至HY 弧长S 所
E R +
△y
对的圆心角为:θ=
180
S πR
首先计算C' 点的坐标
x c '=R sin(β0+θ) +m （式13-15） y c '=(R +P ) -R cos(β0+θ) （式13-16） 工作线交点C 的坐标按下式计算：
x c =x c '+E sin(β0+θ) （式13-17） y c =y c '+E cos(β0+θ) （式13-18） 在第一象限，y c 为正值；在第四象限，y c 为负值。
二、置镜点的测定及墩台定位
跨越河流的正桥大多为直线桥，山区铁路曲线桥一般是旱桥，只要置镜点位置选择适当，一次置镜便可进行全部墩台位置的测设。置镜点尽可能利用切线上的转点或副交点，这些点一般通视良好，而且又在坐标轴上，计算简便。若切线上没有合适的置镜点位置，可将置镜点选择在与线路转点联测方便，又能与全桥墩台通视的位置。
如图13-10，将置镜点选择在Q 点。线路贯通测量时，已测定ZD 3到HZ 点的距离S1 =23. 768m 。置镜点在ZD 3测得∠θ= 17°51' 39" ，并测得ZD 3至Q 点的距离S2=98. 835m 。Q 点的坐标计算见算例。
3S i
Q
图13-10
算出置镜点坐标后，尚需按下列公式进行坐标反算，求得前视方位角α及放样角α
QC
，放样距离S QC
αQC
⎛y c -y Q ⎫ ⎪=∆y (式13-19) =arctan
x -x ⎪∆x Q ⎭⎝c
S QC =∆x 2+∆y 2 (式13-20)
β=αQ C -αQ -ZD 3 (式13-21)
式中，x c 、y c 表示欲测设墩台工作线交点坐标，为置镜点至后视点的方位角。 三、放样后的检测
用极坐标测设的各墩台中心(交点) 是彼此独立测定的，若一旦出现较大误差或错误则
不易发觉，因此在定位后必须进行检测。
检测工作一般可沿工作线交点置镜，检查相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距。在检测正确的 基础上，同时定出墩台纵、横十字线方向桩。
交点距的检测如地形允许，可用经检定的钢卷尺丈量。工作线偏角的检测，采用拨角
的方法观测点位。这种方法比较直观，误差大小容易判断。交点距丈量检测时，长度差值在10mm(限差) 以内，拨角检测的横向偏差在2~3mm内时可认为定位正确，其误差可在邻近墩台内作适当调整。否则，应查明原因。
对于放样计算资料(交点距及偏角) 的检核，在以下的计算示例中作了介绍，见表13.1。
l 0=80mT=196.61mL=383.25m
ZH DK67+833.73HY DK67+913.73
图13-11
四、计算示例
图13-11为XX 线黄龙岗大桥曲线布置示意图。其中N3墩、N4台在缓和曲线上，其余墩台在圆曲线上。采用极坐标法测设墩台位置，计算步骤如下。 1. 选定坐标原点
根据桥位特点，选定HZ 为坐标原点，HZ 至JD 的切线为X 轴的正方向。 2. 计算
(1)求缓和曲线函数 查表或计算得
m =39.9915m p =0.5332m β0=4°35′01.2″
（2）求l 及β角（缓和曲线上墩台）
90⨯(71. 16) 2β==3︒37'35. 9"
l 3=71. 16m πRl 0
l 4胸=46.34m β4胸=1°32′16.7″ l 4尾=40.79m β4尾=1°11′29.9″ （3）求S 及θ角（圆曲线上墩台）
180
⨯23. 98=2︒44'52. 5" s 2=23.98m θ2=πR
s 1=56.80m θ1=6°30′31.7″
s 0胸=81.66m θ0胸=9°21′27.2″
s 0尾=89.71m θ0尾=10°16′48.0″
（4）坐标计算分别见表13.1和13.2。
表13.1 缓和曲线上墩台桥梁工作线交点坐标计算表
表13.2 圆曲线上墩台桥梁工作线交点坐标计算表
R=500m P=0.5332m β0=4°35' 01.2" m=39.9915
(5) Q点坐标计算 (见图13-10)
x θ=98. 835⨯cos 1︒08'21"-23.768=75.0475m
y Q =-98. 835⨯sin 1︒08'21"=-1.9649m
(6) 桥梁墩台放样数据计算
数据计算见表13.3，前视方位角的象限应按∆x 及∆y 的符号确定。测设角β始终用前视方位角减后视方位角，不够减时加360°。这样算出的是顺拨角度。 公式：∆x n ~n +1=x n +1-x n ∆y n ~n +1=y n +1-y n S n ~n +1=
22∆x n ~n +1+∆y n ~n +1
⎛∆y n ~n +1⎫
⎪a n ~n +1=arctan ∆x ⎪ β=a n ~n +1-a n ~n -1 ⎝n ~n +1⎭
表13.3 桥梁墩台放样数据计算表
（7）桥梁工作线交点距及偏角复核： 计算见表13.4。 计算公式：
∆X =X i +1-X 1 ∆Y =Y i +1Y 1
S =
∆X 2+∆Y 2
∆Y
∆X
T =arctan
α=T i +1-T i
11
表13.4 桥梁工作线交点距及偏角复核计算表
12
§13.3 桥梁设计资料复核
桥梁设计图纸由桥梁平面布置图、纵断面设计图、结构物设计图、标准图、数据表及设计说明等几部分组成，每项工程开工前进行图纸复核，图纸复核包括内业设计资料复核和现场核对。
A ．审查施工图纸的张数、编号、与图纸目录是否相符。
B ．施工图纸、施工图说明、设计总说明是否齐全，规定是否明确，三者有无矛盾。 C ．平、纵断面所注里程、标高与各分项工程标注是否相符。
D ．复核工程各部位的尺寸、高程、线型及所用材料标准是否正确。
曲线桥较直线桥的设计复杂，限于篇幅本部分主要介绍曲线桥的设计资料复核。
一、桥梁构造及布置
图13-1
1 桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连接线是一条折线，称为桥梁工作线，
ab c 与线路中心线不一致。如图所示AB -BC 是桥梁工作线，
2. 桥墩中心：两相邻梁中心线的交点是桥墩中心，即图中的A 、B 、C 各点。
3. 桥墩的横、纵向轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻两孔梁中心线（桥梁工作线）的夹角，这条直线就是桥墩横向轴线，如图中的Bb 和Cc ；过桥墩中心与横向轴线相垂直的 直线为桥墩纵向轴线。
4. 桥墩中心里程：桥墩横向轴线与线路中心线的交点称为桥墩中心在线路中心线上的对应点，如图13-1中的a 、b 、c 点， 桥墩的中心里程即以其对应点的里程表示之。
5. 偏距E ：桥墩中心与其在线路中心线上的对应点之间的距离称为偏距，如图中的Aa 、
Bb 和Cc 。
6. 偏角：两相邻梁中心线（桥梁工作线）的转向角称为偏角。如图的α角。
7. 交点距L ：指相邻桥跨中心线交点之间的距离，如图中的AB 、BC ；对边孔而言，交点距是指桥台胸墙中心与相邻桥跨中心线交点的距离。
二、桥墩布置
1. 桥墩未设横向预偏心：桥墩中心位于相邻两孔梁中心线的交点上。如图13-2a 所示。
图13-2a 图13-2b
2. 桥墩设有横向预偏心：如图13-2b 所示，应由两相邻梁中心线的交点，沿桥墩横向中心线向曲线外移动一个预偏心值， 才是桥墩中心。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应照桥梁工作线的要求施工，不设预偏心，须特别注意，见图13-3。
图13-3
三、曲线桥平面布置的复核
（一）定位前的准备及检算
曲线桥施测之前应充分熟悉图纸，对计算资料和平面布置图进行复核，其内容有梁（台）缝、交点距、墩台里程、偏距、偏角、桥台布置和全桥总偏角。
1、交点距L 的检算
交点距的计算：梁长加两端梁缝的一半。
2、 偏距E 的计算方法 （1）平分中矢布置：（见图13-4）梁中线位于弦长中矢（f ）的平分线上，梁中线到跨中线路中线的距离。f 1
f
2
图13-4
（2）切线布置：（见图13-5）梁中线位于跨线路中线的切线上。即f 1=0。
图13-5
（3）偏距E 的计算公式如下
① 圆曲线： 切线布置 ：
L 2
E =(m )
8R
平分中矢布置：
L 2
E =(m )
16R
② 缓和曲线
切线布置 ：
L 2t E =(m )
8Rl 0
平分中矢布置：
L 2t E =(m )
16Rl 0
式中 R---圆曲线半径
L---交点距
l 0---缓和曲线长
t ---计算点至ZH(HZ)距离
3、偏角α的计算方法---坐标法计算
梁工作线偏角主要由两部分组成，一是工作线交点所对应之线路中线的弦线偏角，二是由于各墩台E 值不等所引起的外移偏角。桥梁工作线偏角计算常用方法有偏角法和坐标法。
用坐标计算桥梁工作线偏角，较之偏角法有其独特的优点。一是计算方法简单。不需考虑桥梁跨直缓、缓圆等诸多因素，因而不容易出错，二是计算出来的各墩台线路中线点坐标，又为测距仪用极坐标法放线提供了方便。
坐标法计算方法： ① 计算步骤
a ． 计算各墩台线路中线点的坐标；
b ． 根据坐标计算相邻两坐标点连线的交角（偏角）； c ． 计算外移偏角；
d ． 工作线偏角即为交角和外移偏角之和。 ② 计算公式
a ． 坐标计算公式（以ZH 或HZ 为坐标原点）
缓和曲线范围内
l 5
x =l - （式13-1） 2
40R 2l 0l 3l 7
y = （式13-2） -33
6Rl 0336R l 0
圆曲线范围内 x =R sin
⎛180⎫
s +β0⎪+m （式13-3） ⎝πR ⎭
⎛180⎫
y =(R +p )-R cos s +β0⎪ （式13-4）
⎝πR ⎭
式中 R——圆曲线半径； l o ——缓和曲线长度；
l ——计算点至ZH(或HZ) 的长度；
m ——切线延伸量（曲线起终点沿切线向外延伸距离）； p ——圆曲线内移量（自切线向内移动距离）； β0——缓和曲线角；
s ——计算点至HY(或YH) 的长度。
b. 坐标换算
当以ZH(HZ)为坐标原点时，另一端缓和曲线上的点的坐标如需换算成统一坐标，按下面公式计算：
X =T +(T -x )cos α-y sin α （式13-5） Y =(T -x )sin α+y cos α （式13-6）
式中 X、Y ——新坐标（以一端ZH 或HZ 为坐标原点的统一坐标）； x、y ——原坐标（以另一端HZ 或ZH 为坐标原点的坐标）； T ——切线长；
α——曲线转向角。 c 、 交角计算公式
相邻两坐标点连线的交角（偏角）按下式计算，见图13-6。
图13-6
当以ZH 为坐标原点时，令
∆x 1=x n -x (n -1) ∆y 1=y n -y (n -1)
∆x 2=x (n +1)-x n ∆y 2=y (n +1)-y n 当以HZ 为坐标原点时，令
∆x 1=x n -x (n +1) ∆y 1=y n -y (n +1)
∆x 2=x (n -1)-x n ∆y 2=y (n -1)-y n
α=∆y 2∆y
-1 （式13-7） ∆x 2∆x 1
外移偏角计算公式
⎛E n -E (n -1)E (n +1)-E n ⎫180
⎪αc = -
l ⎪π（单位：度） （式13-8） l n ~(n +1)⎝(n -1)~n ⎭
所以工作线偏角为
αn =α+αc （式13-9）
§13.4 极坐标法墩台定位
此方法须首先计算出各墩台桥梁工作线交点的坐标，实地测量并计算置镜点坐标，再进行坐标反算，求得置镜点至各墩台工作线交点的距离和方位角(或与后视点间的夹角) ，最后自置镜点实地测设各墩台工作线交点的位置。
一、工作线交点坐标计算
(一) 坐标系统的建立根据桥梁在曲线上的平面位置，可以ZH 为坐标原点，ZH 到JD 为X 轴的正方向; 也可以HZ 为坐标原点HZ 至JD 为X 轴的正方向; 如桥梁跨越整个曲线时，也可以同时采用两个坐标系统分别测设。
(二) 缓和曲线上墩台工作线交点坐标计算
如图13-7所示，A 号墩在缓和曲线上，A 为工作线交点，A' 为桥墩横向轴线与线路中线的交点。
y
E
图13-7
首先计算A '的坐标，计算公式为：
l 5
'=l - x λ （式13-10）
40R 2l 02l 3l 7
'= y λ （式13-11） -33
6Rl 033R 6l 0式中 R ——圆曲线半径； l 0——缓和曲线全长；
l ——计算点至ZH(或HZ) 的曲线长。 令A '点的切线与X 轴的交角为β，则
90l 2
β=(︒) （式13-12）
πRl 0如图13-8所示，A 点的坐标可按下式求的。
' x λ=x 'β （式13-13） A +∆x =x A +E s i n ' y λ=y 's （式13-14） A +∆y =y A +E c o β
' 上式中的符号，x 'A 、∆x 始终为正；在第一象限，y A 为正，∆y 为负；在第四象限，y 'A 为负，∆y 为正。参看图13-8。
图13-8
(三) 圆曲线上墩台工作线交点坐标计算 y
O
E
△x
x
ZH
图13-9
如图13-9所示，C 为工作线交点，C' 为交点的所对应之线路中线点。C' 至HY 弧长S 所
E R +
△y
对的圆心角为:θ=
180
S πR
首先计算C' 点的坐标
x c '=R sin(β0+θ) +m （式13-15） y c '=(R +P ) -R cos(β0+θ) （式13-16） 工作线交点C 的坐标按下式计算：
x c =x c '+E sin(β0+θ) （式13-17） y c =y c '+E cos(β0+θ) （式13-18） 在第一象限，y c 为正值；在第四象限，y c 为负值。
二、置镜点的测定及墩台定位
跨越河流的正桥大多为直线桥，山区铁路曲线桥一般是旱桥，只要置镜点位置选择适当，一次置镜便可进行全部墩台位置的测设。置镜点尽可能利用切线上的转点或副交点，这些点一般通视良好，而且又在坐标轴上，计算简便。若切线上没有合适的置镜点位置，可将置镜点选择在与线路转点联测方便，又能与全桥墩台通视的位置。
如图13-10，将置镜点选择在Q 点。线路贯通测量时，已测定ZD 3到HZ 点的距离S1 =23. 768m 。置镜点在ZD 3测得∠θ= 17°51' 39" ，并测得ZD 3至Q 点的距离S2=98. 835m 。Q 点的坐标计算见算例。
3S i
Q
图13-10
算出置镜点坐标后，尚需按下列公式进行坐标反算，求得前视方位角α及放样角α
QC
，放样距离S QC
αQC
⎛y c -y Q ⎫ ⎪=∆y (式13-19) =arctan
x -x ⎪∆x Q ⎭⎝c
S QC =∆x 2+∆y 2 (式13-20)
β=αQ C -αQ -ZD 3 (式13-21)
式中，x c 、y c 表示欲测设墩台工作线交点坐标，为置镜点至后视点的方位角。 三、放样后的检测
用极坐标测设的各墩台中心(交点) 是彼此独立测定的，若一旦出现较大误差或错误则
不易发觉，因此在定位后必须进行检测。
检测工作一般可沿工作线交点置镜，检查相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距。在检测正确的 基础上，同时定出墩台纵、横十字线方向桩。
交点距的检测如地形允许，可用经检定的钢卷尺丈量。工作线偏角的检测，采用拨角
的方法观测点位。这种方法比较直观，误差大小容易判断。交点距丈量检测时，长度差值在10mm(限差) 以内，拨角检测的横向偏差在2~3mm内时可认为定位正确，其误差可在邻近墩台内作适当调整。否则，应查明原因。
对于放样计算资料(交点距及偏角) 的检核，在以下的计算示例中作了介绍，见表13.1。
l 0=80mT=196.61mL=383.25m
ZH DK67+833.73HY DK67+913.73
图13-11
四、计算示例
图13-11为XX 线黄龙岗大桥曲线布置示意图。其中N3墩、N4台在缓和曲线上，其余墩台在圆曲线上。采用极坐标法测设墩台位置，计算步骤如下。 1. 选定坐标原点
根据桥位特点，选定HZ 为坐标原点，HZ 至JD 的切线为X 轴的正方向。 2. 计算
(1)求缓和曲线函数 查表或计算得
m =39.9915m p =0.5332m β0=4°35′01.2″
（2）求l 及β角（缓和曲线上墩台）
90⨯(71. 16) 2β==3︒37'35. 9"
l 3=71. 16m πRl 0
l 4胸=46.34m β4胸=1°32′16.7″ l 4尾=40.79m β4尾=1°11′29.9″ （3）求S 及θ角（圆曲线上墩台）
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⨯23. 98=2︒44'52. 5" s 2=23.98m θ2=πR
s 1=56.80m θ1=6°30′31.7″
s 0胸=81.66m θ0胸=9°21′27.2″
s 0尾=89.71m θ0尾=10°16′48.0″
（4）坐标计算分别见表13.1和13.2。
表13.1 缓和曲线上墩台桥梁工作线交点坐标计算表
表13.2 圆曲线上墩台桥梁工作线交点坐标计算表
R=500m P=0.5332m β0=4°35' 01.2" m=39.9915
(5) Q点坐标计算 (见图13-10)
x θ=98. 835⨯cos 1︒08'21"-23.768=75.0475m
y Q =-98. 835⨯sin 1︒08'21"=-1.9649m
(6) 桥梁墩台放样数据计算
数据计算见表13.3，前视方位角的象限应按∆x 及∆y 的符号确定。测设角β始终用前视方位角减后视方位角，不够减时加360°。这样算出的是顺拨角度。 公式：∆x n ~n +1=x n +1-x n ∆y n ~n +1=y n +1-y n S n ~n +1=
22∆x n ~n +1+∆y n ~n +1
⎛∆y n ~n +1⎫
⎪a n ~n +1=arctan ∆x ⎪ β=a n ~n +1-a n ~n -1 ⎝n ~n +1⎭
表13.3 桥梁墩台放样数据计算表
（7）桥梁工作线交点距及偏角复核： 计算见表13.4。 计算公式：
∆X =X i +1-X 1 ∆Y =Y i +1Y 1
S =
∆X 2+∆Y 2
∆Y
∆X
T =arctan
α=T i +1-T i
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表13.4 桥梁工作线交点距及偏角复核计算表
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