相似三角形应用举例导学案

27.2.3相似三角形应用举例（一）导学案

初三数学组

学习目标:

1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度．

一、知识链接

判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？

二、.探索新知

1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

新知应用

A基础训练

1. 如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．

2.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点

E．C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，AB，C相距20米，的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．

D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米

（小

明身高忽略不计）

3、量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察

者目高CD1.6米，则树AB的高度约为多少米．（精

确到0.1米）

ACDEB

B加强训练

4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。

(1)求两路灯之间的距离；

(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

C升华提高(选做)

5.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

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