自由落体运动的规律复习

一、 从自由落体到匀变速直线运动 1、速度和时间的关系

（1）对于匀变速直线运动，根据加速度的定义式a

vtv0at

vtv0

，可以得到速度和时间的关系 t

（2）公式中的矢量性，vtv0at 中，一般取v0 的方向为正方向； a与v0方向相同时时做匀加速直线运动，相反时做匀减速直线运动。

①、自由落体运动是一种理想化的运动模型，严格来说，只有在真空中才能发生自由落体运动，在有空气的空间里，如果物体所受空气阻力远小于物体的重力时，空气阻力就可以忽略不计，物体自由下落的运动就可以近似的看作自由落体运动。

②、物体在其他星球上也可以做自由落体运动，只是他们受的重力大小不一样。 2、位移和时间的关系

s

（1）根据平均速度的定义式v = t 可得匀变速直线运动的位移s = v t ，又因为

v0+vt

v =

v0+vt

2

，所以 s =

2

t

，所以可得位移公式

1

sv0tat2

2

（2）位移公式的矢量性，一般规定v0 的方向为正方向， 若a为正，则做匀加速直线运动； 若a为负，则做匀减速直线运动；

若s为正，说明位移方向与初速度方向相同，反之则反。

（3）匀变速直线运动的速度图像，若初速度为零，则之前学过；若初速度不为零，也可由图像与t轴围成的面积来推导位移时间公式：

s

v0vt11

t(v0v0at)v0tat2 222

例题1 某高层建筑中电梯由静止开始从一楼匀加速上升，经过5s速度达到v=4m/s后，又以这个速度匀加速上升20s，然后匀减速上升，再经过4s停在顶楼，求楼高。

练习1 一辆汽车做匀加速直线运动，初速度大小为5m/s，加速度大小为2m/s2，求当车的速度为15 m/s时通过的路程是多少。

练习2 汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度减速速运动，求当车的停止时通过的路程是多少。

练习3 汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s2，且必须在2 s内停下来． (1)汽车允许的最大行驶速度是多少？ (2)刹车过程汽车的位移是多少？

3、几个重要推论

（1）速度和位移的关系vt2-v02=2as

1

由 vtv0at，sv0tat2

2

得： vt2-v02=2as

（2）中间时刻的速度与平均速度的关系

v+vtv+vt

t） （所以有 s = 0vt = v = 0

222

（3）物体在位移为s中的中间位置的速度vs

=

2

（4）在连续一个或几个相同时间间隔T内，位移差 △s= g T 2 （5）公式选用总结： 1、选用技巧

__1vvt

sv0tat2svt0t

vv0atvv02as公式 t t 中包含五个物理量，它们分

22

别为：初速度v0、加速度a、运动时间t、位移s、末速度vt，在解题过程中选用公式的基本方法为：

vtv0at（1）如果题目中无位移s，也不让求位移，一般选用

1（2）如果题目中无末速度v0，也不让求末速度，一般选用位移公式 sv0tat2

222

vv02as

（3）如果题目中无运动的时间t，也不让求运动时间，一般选用公式t

（4）如果题目中无加速度a，也不让求加速度，一般选用公式svtv0vtt

__

2

例题2汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度加速运动，问10s后汽车的速度能达到多少？

例题3 一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： ①汽车第3s末的瞬时速度大小？

②汽车速度刚好为零时所经历的时间？

练习4辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2， 求：①汽车第6s末的瞬时速度大小？

练习5 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( ) A、1∶4 B、3∶5 C、3∶4 D、5∶9

练习6 一辆汽车最初匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经过12 s行驶了180 m，问：

(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？ (2)此过程中汽车的平均速度多大？

【巩固练习】

1、 从地面上竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图2－19中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ）

)

)

)

A.（a）图 B.（b）图 C.（c）图 D. (d) 图 2、物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说( )

A．它的瞬时速度每秒增大2m／s

B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍 C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s D．每秒钟物体的位移增大2m

图2－19

3、(单选)对做匀减速运动的物体(无往返)，下列说法中正确的是( )

A．速度和位移都随时间减小 B．速度和位移都随时间增大

C．速度随时间增大，位移随时间减小 D．速度随时间减小，位移随时间增大

4、(单选)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )

A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m

5、(单选)某物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为s时，速度是v；当其速度为3v时，位移是( )

A．9s B．6s C．3s D．12s

6、一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5 m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；4s初的速度为___________m／s。

7、如图是某质点做直线运动的速度图像。由图可知物体运动的初速度________m/s，加速度为__________m/s2。可以推算经过________s，物体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。

二、匀变速直线运动与汽车行驶安全 （一）汽车刹车问题 1、汽车运动模型

将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题，这是理想化模型。

2、有关汽车行驶的几个概念

（1）反应时间：人从发现情况到采取相应行动经历的时间称为反应时间。

（2）反应距离：在行驶的汽车中，驾驶员发现前方有危险时，必须经过一段反应时间后才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反映距离。

（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速运动所通过的距离叫刹车距离。

（4）停车距离：反映距离和和刹车距离之和就是停车距离。

3 在计算汽车停车距离时，注意有所给时间是否超过速度减为零所用时间，因为车不可能再反向运动，所以位移只能是算到速度为零时。

例题1 2009年12月山东的东部下了一场雪,一人正以54km/h的速度驾车行驶在郊区公路上，若他发现前面出现了交通事故，经0.5s的反应时间后开始刹车，由于雪地滑，刹车时加速大小为2m/s2，求从驾驶员发现情况到汽车完全停止，汽车前进的距离为多少？

练习1 一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯后，反应时间为0.6s便踩下制动器，此后，汽车开始减速，设汽车做匀减速直线运动的加速度为5 m/s2.从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？

例题2 高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6 s)

练习2一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一

辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？

（二）追及和相遇问题 1、追及和相遇的基本特征：

在运动过程中两个物体能同时到达同一位置。 2、追及问题常见的情形 （1）速度小者追速度大者

（2）速度大者追速度小者

例题3 如图1所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现在甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

例题4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝3 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆自行车以6 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？

练习3 A物体做匀速直线运动,速度是1m/s.A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求: (1)B出发几秒后能追上A?

(2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少?

练习4 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变

1

化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－42，由此可知： (1)经过______时间，自行车追上汽车． (2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．

(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．

练习5 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.

(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车?

例题5、一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在大雾中后面相距s0= 600m处有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不变

【过关练习】

1、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆

( )

2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A.在0～10s内两车逐渐靠近 B.在10～20s内两车逐渐远离 C.在5～15s内两车的位移相等 D.在t=10s时两车在公路上相遇

3、如图所示是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象.运动过程中A、B的情况是( ) A.A的速度一直比B大，B没有追上A B.B的速度一直比A大，B追上A

C.A在t1s后改做匀速直线运动，在t2s时追上A

D.在t2s时，A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的

4、在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；

（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.

一、 从自由落体到匀变速直线运动 1、速度和时间的关系

（1）对于匀变速直线运动，根据加速度的定义式a

vtv0at

vtv0

，可以得到速度和时间的关系 t

（2）公式中的矢量性，vtv0at 中，一般取v0 的方向为正方向； a与v0方向相同时时做匀加速直线运动，相反时做匀减速直线运动。

①、自由落体运动是一种理想化的运动模型，严格来说，只有在真空中才能发生自由落体运动，在有空气的空间里，如果物体所受空气阻力远小于物体的重力时，空气阻力就可以忽略不计，物体自由下落的运动就可以近似的看作自由落体运动。

②、物体在其他星球上也可以做自由落体运动，只是他们受的重力大小不一样。 2、位移和时间的关系

s

（1）根据平均速度的定义式v = t 可得匀变速直线运动的位移s = v t ，又因为

v0+vt

v =

v0+vt

2

，所以 s =

2

t

，所以可得位移公式

1

sv0tat2

2

（2）位移公式的矢量性，一般规定v0 的方向为正方向， 若a为正，则做匀加速直线运动； 若a为负，则做匀减速直线运动；

若s为正，说明位移方向与初速度方向相同，反之则反。

（3）匀变速直线运动的速度图像，若初速度为零，则之前学过；若初速度不为零，也可由图像与t轴围成的面积来推导位移时间公式：

s

v0vt11

t(v0v0at)v0tat2 222

例题1 某高层建筑中电梯由静止开始从一楼匀加速上升，经过5s速度达到v=4m/s后，又以这个速度匀加速上升20s，然后匀减速上升，再经过4s停在顶楼，求楼高。

练习1 一辆汽车做匀加速直线运动，初速度大小为5m/s，加速度大小为2m/s2，求当车的速度为15 m/s时通过的路程是多少。

练习2 汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度减速速运动，求当车的停止时通过的路程是多少。

练习3 汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s2，且必须在2 s内停下来． (1)汽车允许的最大行驶速度是多少？ (2)刹车过程汽车的位移是多少？

3、几个重要推论

（1）速度和位移的关系vt2-v02=2as

1

由 vtv0at，sv0tat2

2

得： vt2-v02=2as

（2）中间时刻的速度与平均速度的关系

v+vtv+vt

t） （所以有 s = 0vt = v = 0

222

（3）物体在位移为s中的中间位置的速度vs

=

2

（4）在连续一个或几个相同时间间隔T内，位移差 △s= g T 2 （5）公式选用总结： 1、选用技巧

__1vvt

sv0tat2svt0t

vv0atvv02as公式 t t 中包含五个物理量，它们分

22

别为：初速度v0、加速度a、运动时间t、位移s、末速度vt，在解题过程中选用公式的基本方法为：

vtv0at（1）如果题目中无位移s，也不让求位移，一般选用

1（2）如果题目中无末速度v0，也不让求末速度，一般选用位移公式 sv0tat2

222

vv02as

（3）如果题目中无运动的时间t，也不让求运动时间，一般选用公式t

（4）如果题目中无加速度a，也不让求加速度，一般选用公式svtv0vtt

__

2

例题2汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度加速运动，问10s后汽车的速度能达到多少？

例题3 一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： ①汽车第3s末的瞬时速度大小？

②汽车速度刚好为零时所经历的时间？

练习4辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2， 求：①汽车第6s末的瞬时速度大小？

练习5 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( ) A、1∶4 B、3∶5 C、3∶4 D、5∶9

练习6 一辆汽车最初匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经过12 s行驶了180 m，问：

(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？ (2)此过程中汽车的平均速度多大？

【巩固练习】

1、 从地面上竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图2－19中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ）

)

)

)

A.（a）图 B.（b）图 C.（c）图 D. (d) 图 2、物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说( )

A．它的瞬时速度每秒增大2m／s

B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍 C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s D．每秒钟物体的位移增大2m

图2－19

3、(单选)对做匀减速运动的物体(无往返)，下列说法中正确的是( )

A．速度和位移都随时间减小 B．速度和位移都随时间增大

C．速度随时间增大，位移随时间减小 D．速度随时间减小，位移随时间增大

4、(单选)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )

A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m

5、(单选)某物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为s时，速度是v；当其速度为3v时，位移是( )

A．9s B．6s C．3s D．12s

6、一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5 m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；4s初的速度为___________m／s。

7、如图是某质点做直线运动的速度图像。由图可知物体运动的初速度________m/s，加速度为__________m/s2。可以推算经过________s，物体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。

二、匀变速直线运动与汽车行驶安全 （一）汽车刹车问题 1、汽车运动模型

将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题，这是理想化模型。

2、有关汽车行驶的几个概念

（1）反应时间：人从发现情况到采取相应行动经历的时间称为反应时间。

（2）反应距离：在行驶的汽车中，驾驶员发现前方有危险时，必须经过一段反应时间后才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反映距离。

（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速运动所通过的距离叫刹车距离。

（4）停车距离：反映距离和和刹车距离之和就是停车距离。

3 在计算汽车停车距离时，注意有所给时间是否超过速度减为零所用时间，因为车不可能再反向运动，所以位移只能是算到速度为零时。

例题1 2009年12月山东的东部下了一场雪,一人正以54km/h的速度驾车行驶在郊区公路上，若他发现前面出现了交通事故，经0.5s的反应时间后开始刹车，由于雪地滑，刹车时加速大小为2m/s2，求从驾驶员发现情况到汽车完全停止，汽车前进的距离为多少？

练习1 一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯后，反应时间为0.6s便踩下制动器，此后，汽车开始减速，设汽车做匀减速直线运动的加速度为5 m/s2.从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？

例题2 高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6 s)

练习2一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一

辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？

（二）追及和相遇问题 1、追及和相遇的基本特征：

在运动过程中两个物体能同时到达同一位置。 2、追及问题常见的情形 （1）速度小者追速度大者

（2）速度大者追速度小者

例题3 如图1所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现在甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

例题4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝3 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆自行车以6 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？

练习3 A物体做匀速直线运动,速度是1m/s.A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求: (1)B出发几秒后能追上A?

(2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少?

练习4 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变

1

化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－42，由此可知： (1)经过______时间，自行车追上汽车． (2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．

(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．

练习5 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.

(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车?

例题5、一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在大雾中后面相距s0= 600m处有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不变

【过关练习】

1、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆

( )

2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A.在0～10s内两车逐渐靠近 B.在10～20s内两车逐渐远离 C.在5～15s内两车的位移相等 D.在t=10s时两车在公路上相遇

3、如图所示是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象.运动过程中A、B的情况是( ) A.A的速度一直比B大，B没有追上A B.B的速度一直比A大，B追上A

C.A在t1s后改做匀速直线运动，在t2s时追上A

D.在t2s时，A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的

4、在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；

（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.