2017—2018学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
2. 用0.5mm 黑色中性笔在答题卡上作答（选择题用2B 铅笔填涂），在试卷上作答一律无效。
一、单选题（共10题；共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的有（
）
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个
）
2. 若△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F 的度数是（
A 、80°
B 、40°
C 、60°
D 、120°
3. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
A 、2种
B 、3种
C 、4种
D 、5
种
4. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（
A 、70°A 、BE
A 、锐角三角形C 、直角三角形A 、∠BDE=120°
B 、50°
）C 、BF
B 、钝角三角形D 、不能确定
）
B 、∠ACE=120°
八年级数学试卷第1页（共4页）
）
C 、40°D 、20°D 、CF
）
5. 如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（
B 、AE
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
7. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（
C 、AB=BEA 、SSS A 、12或9
B 、SAS B 、12
D 、AD=BE
）
D 、AAS D 、7
C 、ASA C 、9）
B 、2：2：3D 、3：2：2
8. 作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（
9. 已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）
10. △ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（
A 、1：1：1C 、2：3：2
二、填空题（共8题；每小题3分，共24分）
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是________．
12. 如图所示，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =∠E ，AB =AD ，则另外两组对应边为
________，另外两组对应角为________．
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是________度．
14. 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE, 请你添加一个适当的条件________，使ABC ≌△DBE （只需添加一个即可，不添加辅助线）.
15. 小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第________块．
八年级数学试卷第2页（共4页）
16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠CAE 的度数为________．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．18. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．
三、解答题（共6题；共46分）
19. （8分）①如图1：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．
②如图2：某地有两个工厂M 、N 和两条相交叉的公路a ，b 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库Q 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
20. （8分）. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
21. （8分）如图，OC 平分∠AOB ，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上且有PD=PE．求
八年级数学试卷第3页（共4页）
证：∠PDO+∠PEO=180°．
22. （10分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E 和D ．试猜想线段AD 、BE 、DE 三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．
23. （12分）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE
（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是________，位置关系是________.
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明
（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断
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2017—2018学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
2. 用0.5mm 黑色中性笔在答题卡上作答（选择题用2B 铅笔填涂），在试卷上作答一律无效。
一、单选题（共10题；共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的有（
）
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个
）
2. 若△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F 的度数是（
A 、80°
B 、40°
C 、60°
D 、120°
3. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
A 、2种
B 、3种
C 、4种
D 、5
种
4. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（
A 、70°A 、BE
A 、锐角三角形C 、直角三角形A 、∠BDE=120°
B 、50°
）C 、BF
B 、钝角三角形D 、不能确定
）
B 、∠ACE=120°
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）
C 、40°D 、20°D 、CF
）
5. 如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（
B 、AE
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
7. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（
C 、AB=BEA 、SSS A 、12或9
B 、SAS B 、12
D 、AD=BE
）
D 、AAS D 、7
C 、ASA C 、9）
B 、2：2：3D 、3：2：2
8. 作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（
9. 已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）
10. △ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（
A 、1：1：1C 、2：3：2
二、填空题（共8题；每小题3分，共24分）
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是________．
12. 如图所示，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =∠E ，AB =AD ，则另外两组对应边为
________，另外两组对应角为________．
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是________度．
14. 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE, 请你添加一个适当的条件________，使ABC ≌△DBE （只需添加一个即可，不添加辅助线）.
15. 小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第________块．
八年级数学试卷第2页（共4页）
16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠CAE 的度数为________．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．18. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．
三、解答题（共6题；共46分）
19. （8分）①如图1：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．
②如图2：某地有两个工厂M 、N 和两条相交叉的公路a ，b 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库Q 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
20. （8分）. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
21. （8分）如图，OC 平分∠AOB ，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上且有PD=PE．求
八年级数学试卷第3页（共4页）
证：∠PDO+∠PEO=180°．
22. （10分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E 和D ．试猜想线段AD 、BE 、DE 三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．
23. （12分）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE
（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是________，位置关系是________.
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明
（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断
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八年级数学试卷第4页（共4页）