十字相乘法把二次三项式分解因式

用十字相乘法分解因式

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式

x2(ab)xabxaxb进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，

即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。

对于二次三项ax2

bxc（a、b、c都是整数，且a0）来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2

满足a1a2a，c1c2c，并且a1c2a2c1b，那么二次三项式ax2

bxc即

a1a2x2a1c2a2c1xc1c2可以分解为a1xc1a2xc2。这里要确定四个常数a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办

法来确定。

一、 用十字相乘法因式分解。 1、x2-2x-3

2、x2-5x-24 思考：对于x2+mx-24可以分解为两个一次因式的积，

则整数m可以为哪些值

3、4y2-20y+9 思考： 对于4y2-my+9可以分解为两个一次因式的积，

则整数m可以为哪些值

4、分解因式x2-5xy-6y2

5、分解因式 （a+b）x2+(2a+1)x+a-b

6、分解因式x2y2x5y6

二、综合应用

1. 分解因式 4x4y25x2y29y2

2、已知：x2

11x240，求x的值

3、已知：x2

11x240，求x的取值范围。

三、分组分解法尝试

1、分解因式：1m2n22mn

2、把a2

2ab2

2b分解因式的结果是（ ） A. (ab)(a2)(b2) B. (ab)(ab2) C. (ab)(ab)2

D. (a2

2b)(b2

2a)3、x2-2xy+y2-3x+3y-4

用十字相乘法分解因式

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式

x2(ab)xabxaxb进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，

即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。

对于二次三项ax2

bxc（a、b、c都是整数，且a0）来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2

满足a1a2a，c1c2c，并且a1c2a2c1b，那么二次三项式ax2

bxc即

a1a2x2a1c2a2c1xc1c2可以分解为a1xc1a2xc2。这里要确定四个常数a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办

法来确定。

一、 用十字相乘法因式分解。 1、x2-2x-3

2、x2-5x-24 思考：对于x2+mx-24可以分解为两个一次因式的积，

则整数m可以为哪些值

3、4y2-20y+9 思考： 对于4y2-my+9可以分解为两个一次因式的积，

则整数m可以为哪些值

4、分解因式x2-5xy-6y2

5、分解因式 （a+b）x2+(2a+1)x+a-b

6、分解因式x2y2x5y6

二、综合应用

1. 分解因式 4x4y25x2y29y2

2、已知：x2

11x240，求x的值

3、已知：x2

11x240，求x的取值范围。

三、分组分解法尝试

1、分解因式：1m2n22mn

2、把a2

2ab2

2b分解因式的结果是（ ） A. (ab)(a2)(b2) B. (ab)(ab2) C. (ab)(ab)2

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