《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．
如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°， 那么∠ADO 等于( )．
A．70° B．64° C．62° D．51°
2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示) ，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A．54m B．．m D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC，且AB=8cm，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)
的面积等于( ).
2222
A.(4
π+8)cm B.(4π+16)cm C.(3π+8)cm D.(3π+16)cm 4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点) 上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )
A ．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D ．26寸
第5题图 第6题图 第8题图
6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0) 和(0，-4) ，半径分别是两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°
和，则这
8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )．
A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°
二、填空题 9．如下左图，
是
的内接三角形，
，点P 在
上移动(点P 不与点A 、C 重合) ，则
的变化范围是__ ________.
第9题图 第10题图
10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，
那么∠A
的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径r 1、r 2分别是方程x 2-6x +8=0 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则
⊙O 1与⊙O 2的位置关系是
__ __ .
12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm ，那么直线和这个圆的公共点的个数是______. 13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14. 已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．
15．如图(1)(2)„(m)是边长均大于2的三角形、四边形、„„、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，„„
(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___； (2)求图(m)中n 条弧的弧长的和为____ ____(用n 表示) ．
2
16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm ，高
2
为3.5m ，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m的毛毡．
三、解答题
17. 如图，⊙O 是△ABC的外接圆，FH 是⊙
O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平
分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ； （2）证明：BF ＝FD.
18.
已知射线OF 交⊙O 于B ，半径OA
⊥OB ，P 是射线OF 上的一个动点(不与O 、B 重合) ，直线AP 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线交射线OF 于E.
(1)如图所示是点P 在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P 在圆外移动时符合已知条件的图形.
(2)观察图形，点P 在移动过程中，△DPE 的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE 的边、角或形状有关的规律.
(3)点P 在移动过程中，设∠DEP 的度数为x ，∠OAP 的度数为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm ，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 求两圆相交弧间阴影部分的面积.
20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图(1)，在正△ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝60°， 则BM ＝CN ；
②如图(2)，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝90°，
则BM ＝CN ．
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图(3)，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝108°，则BM ＝CN ．
任务要求：
(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索；
①在正n(n≥3) 边形ABCDEF „中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等
于多少度时，结论BM ＝CN 成立(不要求证明) ；
②如图(4)，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON ＝108°
时，试问结论BM ＝CN 是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B ；
【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD
，∠DAB ＝∠BAO ．
由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．
本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．
2．【答案】C ；
【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．
由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，
∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝
180°-120
=30°，设SO ＝x m，则AS ＝2x m．∵ AO＝27，
2
2
2
由勾股定理，得(2x)-x ＝27，解得x =．
2
3．【答案】A. ；
【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.
∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC，AB=8cm， ∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，
又AF=AD=4cm， ∴ ∴
，
.
，
，
4. 【答案】A ；
【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；
【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB) ，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”， 知 即
(寸) ，在Rt △AOE 中，
，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).
，
故选D. 6．【答案】C.
【解析】本题借助图形来解答比较直观. 要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系， 因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt △AOB 中，OA=4，OB=3，所以AB=5， 而两圆半径为
和
，且
，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，
所以两圆相外切，共有3条公切线. 7．【答案】C ；
【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为360°⨯⨯
圆周角为360°⨯⨯
51
=100°；圆周角的顶点在优弧上时， 92
41
=80°．注意分情况讨论． 92
8．【答案】C ；
【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，
∠BPC ＝
1
∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 2
主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．
二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；
【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；
【解析】求出方程x -6x +8=0 的两实根r 1、r 2分别是4、2，则r 1-r 2
, 所以两圆相交. 12. 【答案】2个；
【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交. 判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；
2
二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小
. 实际上这两种方法是等价的，由题意可知， 圆的半径为6.5cm ，而圆心到直线的距离6cm
13. 【答案】
7或3；
【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切) 和相离(外离、内含). 两圆内切时，
圆心距
，题中一圆半径为5，而d=2，所以有
，解得r=7或r=3
，
即另一圆半径为7或
3.
14. 【答案】1) a ； 2) a 2；
【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边
形的边长为x ．在Rt
△AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ∴ 2 x ，x +x =a ，x =1) a ，即正八边形的边长为1) a ．
S 正八边形=S 正方形-4S △AEL =a 2-x 2=a 2-1) a ]2=2) a 2．
15. 【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；
【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为
(n -2)1801
=(n -2) 个以某定点为
36021
圆心，以1为半径的圆周长，∴ n条弧的弧长的和为2π⨯1⨯(n -2) =(n -2) π．
2
本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为α1，α2，„，αn ， 则α1+α2
+…+αn =(n -2)180°，
∴ n条弧长的和为
α1π
180
⨯1+
α2π
180
⨯1+…+
αn π
180
⨯1=
π
180
(α1+α2+…+αn )
=
π
180
(n -2) ⨯180=(n -2) π．
16. 【答案】720π；
22
【解析】∵ S＝πr ，∴ 9π＝πr ，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴ l =
=5，
∴ S =S 锥+S 柱=πrl +2πrh 2=π⨯3⨯5+2π⨯3⨯3.5=15π+21π=36π，
S 总=20⨯36π=720π．
所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．
三、解答题
17. 【答案与解析】
（1）连结OF
∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC
∴BF =FC
∴AF平分∠BAC .
（2）由（
1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+
∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD.
18．【答案与解析】
(1)在BF 上取点P ，连AP 交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 切线，交OF 于E ，如图即为所求. (2)∠EDP=∠DPE ，或ED=EP或△PDE 是等腰三角形. (3)根据题意，得△PDE 是等腰三角形， ∴ ∠EDP=∠DPE ， ∴
，
在Rt △OAP 中，，
∴ ，自变量x 的取值范围是且.
19. 【答案与解析】
解：∵公共弦
AB ＝120 ∴a 4=R 6
=120
⎛a ⎫22
r 6=R - 4⎪=-60=60
⎝2⎭
26
2
∠O 1=60，a 4=120，R 4=
o
AB =60 2
⎛a ⎫
∴r 4=R - 4⎪=
⎝2⎭
24
2
602
)
2
-602=60，∠O 2=90o
S 弓形AmB =S 扇形AO 2B -S ∆AO 2B
90πR 214=-a 4r 4=1800π-3600
3602
S 弓形AnB =S 扇形AO 1B -S ∆AO 1B
60πR 216
=-a 6r 6=2400π-36003
3602
∴S 阴影=S 弓形AmB +S 弓形AnB =4200π-36001+3
∴两圆相交弧间阴影部分的面积为4200π-36001+3cm .
20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，
∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM＝CM ． 如选命题②．
证明：在图(2)中，
∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM＝CN ． 如选命题③．
证明：在图(3)中，
∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝
()
[
(
)]
2
(n -2)180°
时结论BM ＝CN 成立．
n
②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，
∵ BC＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．
∴ BD＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．
∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． ∴ ∠MBC ＝∠NCD ．
又∵ ∠DBC ＝∠ECD ＝36°， ∴ ∠DBM ＝∠ECM ． ∴ △BDM ≌△CEN ， ∴ BM＝CN ．
《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．
如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°， 那么∠ADO 等于( )．
A．70° B．64° C．62° D．51°
2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示) ，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A．54m B．．m D．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC，且AB=8cm，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)
的面积等于( ).
2222
A.(4
π+8)cm B.(4π+16)cm C.(3π+8)cm D.(3π+16)cm 4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点) 上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )
A ．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D ．26寸
第5题图 第6题图 第8题图
6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0) 和(0，-4) ，半径分别是两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°
和，则这
8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )．
A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°
二、填空题 9．如下左图，
是
的内接三角形，
，点P 在
上移动(点P 不与点A 、C 重合) ，则
的变化范围是__ ________.
第9题图 第10题图
10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，
那么∠A
的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径r 1、r 2分别是方程x 2-6x +8=0 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则
⊙O 1与⊙O 2的位置关系是
__ __ .
12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm ，那么直线和这个圆的公共点的个数是______. 13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14. 已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．
15．如图(1)(2)„(m)是边长均大于2的三角形、四边形、„„、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，„„
(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___； (2)求图(m)中n 条弧的弧长的和为____ ____(用n 表示) ．
2
16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm ，高
2
为3.5m ，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m的毛毡．
三、解答题
17. 如图，⊙O 是△ABC的外接圆，FH 是⊙
O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平
分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ； （2）证明：BF ＝FD.
18.
已知射线OF 交⊙O 于B ，半径OA
⊥OB ，P 是射线OF 上的一个动点(不与O 、B 重合) ，直线AP 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线交射线OF 于E.
(1)如图所示是点P 在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P 在圆外移动时符合已知条件的图形.
(2)观察图形，点P 在移动过程中，△DPE 的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE 的边、角或形状有关的规律.
(3)点P 在移动过程中，设∠DEP 的度数为x ，∠OAP 的度数为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm ，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 求两圆相交弧间阴影部分的面积.
20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图(1)，在正△ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝60°， 则BM ＝CN ；
②如图(2)，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝90°，
则BM ＝CN ．
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图(3)，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON ＝108°，则BM ＝CN ．
任务要求：
(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索；
①在正n(n≥3) 边形ABCDEF „中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等
于多少度时，结论BM ＝CN 成立(不要求证明) ；
②如图(4)，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON ＝108°
时，试问结论BM ＝CN 是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B ；
【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD
，∠DAB ＝∠BAO ．
由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．
本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．
2．【答案】C ；
【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．
由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，
∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝
180°-120
=30°，设SO ＝x m，则AS ＝2x m．∵ AO＝27，
2
2
2
由勾股定理，得(2x)-x ＝27，解得x =．
2
3．【答案】A. ；
【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.
∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC，AB=8cm， ∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，
又AF=AD=4cm， ∴ ∴
，
.
，
，
4. 【答案】A ；
【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；
【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB) ，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”， 知 即
(寸) ，在Rt △AOE 中，
，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).
，
故选D. 6．【答案】C.
【解析】本题借助图形来解答比较直观. 要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系， 因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt △AOB 中，OA=4，OB=3，所以AB=5， 而两圆半径为
和
，且
，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，
所以两圆相外切，共有3条公切线. 7．【答案】C ；
【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为360°⨯⨯
圆周角为360°⨯⨯
51
=100°；圆周角的顶点在优弧上时， 92
41
=80°．注意分情况讨论． 92
8．【答案】C ；
【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，
∠BPC ＝
1
∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 2
主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．
二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；
【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；
【解析】求出方程x -6x +8=0 的两实根r 1、r 2分别是4、2，则r 1-r 2
, 所以两圆相交. 12. 【答案】2个；
【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交. 判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；
2
二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小
. 实际上这两种方法是等价的，由题意可知， 圆的半径为6.5cm ，而圆心到直线的距离6cm
13. 【答案】
7或3；
【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切) 和相离(外离、内含). 两圆内切时，
圆心距
，题中一圆半径为5，而d=2，所以有
，解得r=7或r=3
，
即另一圆半径为7或
3.
14. 【答案】1) a ； 2) a 2；
【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边
形的边长为x ．在Rt
△AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ∴ 2 x ，x +x =a ，x =1) a ，即正八边形的边长为1) a ．
S 正八边形=S 正方形-4S △AEL =a 2-x 2=a 2-1) a ]2=2) a 2．
15. 【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；
【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为
(n -2)1801
=(n -2) 个以某定点为
36021
圆心，以1为半径的圆周长，∴ n条弧的弧长的和为2π⨯1⨯(n -2) =(n -2) π．
2
本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为α1，α2，„，αn ， 则α1+α2
+…+αn =(n -2)180°，
∴ n条弧长的和为
α1π
180
⨯1+
α2π
180
⨯1+…+
αn π
180
⨯1=
π
180
(α1+α2+…+αn )
=
π
180
(n -2) ⨯180=(n -2) π．
16. 【答案】720π；
22
【解析】∵ S＝πr ，∴ 9π＝πr ，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴ l =
=5，
∴ S =S 锥+S 柱=πrl +2πrh 2=π⨯3⨯5+2π⨯3⨯3.5=15π+21π=36π，
S 总=20⨯36π=720π．
所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．
三、解答题
17. 【答案与解析】
（1）连结OF
∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC
∴BF =FC
∴AF平分∠BAC .
（2）由（
1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+
∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD.
18．【答案与解析】
(1)在BF 上取点P ，连AP 交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 切线，交OF 于E ，如图即为所求. (2)∠EDP=∠DPE ，或ED=EP或△PDE 是等腰三角形. (3)根据题意，得△PDE 是等腰三角形， ∴ ∠EDP=∠DPE ， ∴
，
在Rt △OAP 中，，
∴ ，自变量x 的取值范围是且.
19. 【答案与解析】
解：∵公共弦
AB ＝120 ∴a 4=R 6
=120
⎛a ⎫22
r 6=R - 4⎪=-60=60
⎝2⎭
26
2
∠O 1=60，a 4=120，R 4=
o
AB =60 2
⎛a ⎫
∴r 4=R - 4⎪=
⎝2⎭
24
2
602
)
2
-602=60，∠O 2=90o
S 弓形AmB =S 扇形AO 2B -S ∆AO 2B
90πR 214=-a 4r 4=1800π-3600
3602
S 弓形AnB =S 扇形AO 1B -S ∆AO 1B
60πR 216
=-a 6r 6=2400π-36003
3602
∴S 阴影=S 弓形AmB +S 弓形AnB =4200π-36001+3
∴两圆相交弧间阴影部分的面积为4200π-36001+3cm .
20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，
∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM＝CM ． 如选命题②．
证明：在图(2)中，
∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM＝CN ． 如选命题③．
证明：在图(3)中，
∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝
()
[
(
)]
2
(n -2)180°
时结论BM ＝CN 成立．
n
②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，
∵ BC＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．
∴ BD＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．
∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． ∴ ∠MBC ＝∠NCD ．
又∵ ∠DBC ＝∠ECD ＝36°， ∴ ∠DBM ＝∠ECM ． ∴ △BDM ≌△CEN ， ∴ BM＝CN ．