舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
教学过程：
〖复习回顾〗
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
〖创设情境〗
在一次射击比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方
法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特
征进行研究
〖新知探究〗
一、众数、中位数、平均数
众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标
的中点。
中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频
率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。
平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的
面积乘以其底边中点的横坐标的和。
思考探究：
1、 分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么
问题？为什么会这样呢？
2、 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损
失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。
练一练：
假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均
资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万
元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国
家对每一个项目投资的平均金额？
解析：平均数。
二、标准差、方差
在一次射击选拔比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去
参加正式比赛？ 我们知道，x 甲=7， x 乙=7。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察P 74图2.2
－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从
另外的角度来考察这两组数据。
1、 标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
s =
思考探究：
1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：s
都等于样本平均数。
2、 方差 ≥0。当s =0时，意味着所有的样本数据
s 2= 1[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采
用标准差。
【例题精析】
例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那种水稻的产量比较稳定？
[分析]采用求标准差的方法。
解：略。
练一练：
课本P 79 练习 T 2、3
【课堂小结】
1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？
2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
〖巩固练习〗
自主学次丛书P 32 巩固练习
舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
教学过程：
〖复习回顾〗
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
〖创设情境〗
在一次射击比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方
法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特
征进行研究
〖新知探究〗
一、众数、中位数、平均数
众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标
的中点。
中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频
率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。
平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的
面积乘以其底边中点的横坐标的和。
思考探究：
1、 分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么
问题？为什么会这样呢？
2、 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损
失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。
练一练：
假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均
资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万
元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国
家对每一个项目投资的平均金额？
解析：平均数。
二、标准差、方差
在一次射击选拔比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去
参加正式比赛？ 我们知道，x 甲=7， x 乙=7。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察P 74图2.2
－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从
另外的角度来考察这两组数据。
1、 标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
s =
思考探究：
1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：s
都等于样本平均数。
2、 方差 ≥0。当s =0时，意味着所有的样本数据
s 2= 1[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采
用标准差。
【例题精析】
例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那种水稻的产量比较稳定？
[分析]采用求标准差的方法。
解：略。
练一练：
课本P 79 练习 T 2、3
【课堂小结】
1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？
2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
〖巩固练习〗
自主学次丛书P 32 巩固练习