全等三角形题
如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
，∠B=40°，则∠C1
如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°
如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．
如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）．
如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．
如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F． 求证：△AOE≌△COF．
如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：AE=CF．
在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． 证明DE∥CB；
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证： （1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．
如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．
如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
F
B D C
如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：
AC=DF
已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．
题20图
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
A
D
如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
A
B
F
如图4，已知AC∥DF，且BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△
DEF.
如图，∠BAC=∠ABD.
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC=OD.
D
B
已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写．．出一种即可）
已知： ， ． 求证：△ABC≌△DEF．
如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。 求证：BD=BC
B E C F
A
B
C
如图，已知Rt∆ABC≅Rt∆ADE，∠ABC=∠ADE=90︒,
BC与DE相交于点F，连接CD,EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．
如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB
如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.
如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC. 求证：
CD=AN.
一、选择题
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是（ ）
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝ 4. 面积相等的两个三角形（ ）
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（ ）
A.30° B.36° C.45° D.70° 8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论X k B 1 . c o m
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
C
A
第6题 第7题 第8题 第13题
二、填空题
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．
10．已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是 。
13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .
14．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，
15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
16．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 ．
三.基础题
17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；
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19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．
E
X| k |B| 1 . c| O |m
C B A
21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
22.如图，∆ABC中，AB=AC，∠A=50 ，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数。
四、提高题
23.作图题：在下图△ABC所在平面中，
（1）作距△ABC三边距离相等的点P； （2）作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.
A
D
五.综合题
25.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
⎧EB=EC⎪⎨∠ABE=∠ACE X Kb1 .C om ⎪AE=AE⎩
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
80．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
81．附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB=AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
77．（2009•中山）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．
78．（2009•宜昌）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
71．（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．
72．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，
且AE∥BC，求证EF∥CD。 EFAD
B
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的
距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再 定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长.请说明理由.
答案：证△ABC≌△EDC得DE=AB.
ABCDE
全等三角形题
如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
，∠B=40°，则∠C1
如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°
如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．
如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）．
如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．
如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F． 求证：△AOE≌△COF．
如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：AE=CF．
在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． 证明DE∥CB；
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证： （1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．
如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．
如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
F
B D C
如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：
AC=DF
已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．
题20图
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
A
D
如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
A
B
F
如图4，已知AC∥DF，且BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△
DEF.
如图，∠BAC=∠ABD.
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC=OD.
D
B
已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写．．出一种即可）
已知： ， ． 求证：△ABC≌△DEF．
如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。 求证：BD=BC
B E C F
A
B
C
如图，已知Rt∆ABC≅Rt∆ADE，∠ABC=∠ADE=90︒,
BC与DE相交于点F，连接CD,EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．
如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB
如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.
如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC. 求证：
CD=AN.
一、选择题
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是（ ）
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝ 4. 面积相等的两个三角形（ ）
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（ ）
A.30° B.36° C.45° D.70° 8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论X k B 1 . c o m
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
C
A
第6题 第7题 第8题 第13题
二、填空题
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．
10．已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是 。
13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .
14．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，
15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
16．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 ．
三.基础题
17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；
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19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．
E
X| k |B| 1 . c| O |m
C B A
21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
22.如图，∆ABC中，AB=AC，∠A=50 ，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数。
四、提高题
23.作图题：在下图△ABC所在平面中，
（1）作距△ABC三边距离相等的点P； （2）作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.
A
D
五.综合题
25.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
⎧EB=EC⎪⎨∠ABE=∠ACE X Kb1 .C om ⎪AE=AE⎩
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
80．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
81．附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB=AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
77．（2009•中山）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．
78．（2009•宜昌）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
71．（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．
72．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，
且AE∥BC，求证EF∥CD。 EFAD
B
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的
距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再 定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长.请说明理由.
答案：证△ABC≌△EDC得DE=AB.
ABCDE