[化工原理]第四版习题答案1

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。 解 水1000kg/m

3

100018

kmol/m 0.05

3

CO2的摩尔分数x

0.05

100018

8.9910

4

【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数A、浓度cA、质量浓度A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA

lgp

(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 yA质量分数 A

A

7.19736

1574.9925238.86

pA16.9kPa

16.9101.325

0.167 0.16732

0.16732(10.167)29

0.181

浓度 cA

pART



16.98.314298

6.8210

3

3

kmol/m

质量浓度 AcAMA=6.82103320.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。

解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH 1000×0.l=100kg NaOH =0.5（质量分数） 0.l=100kg NaCl =0.02（质量分数） NaOH 1000×

0.8=800kg H2O =0.48（质量分数） H2O 1000×

在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg

浓缩液量为100/0.5200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的 NaCl量为100-4=96kg

第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.210Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

4

容器A的绝对压力 pA101.325+60161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB101.3251289.325 kPa

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 p进101.31289.3 kPa

出口绝对压力 p出101. 3157258.3 kPa 进、出口的压力差

p157（12）15712169kPa 或 p258. 389. 3169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。 解 正庚烷的摩尔质量为100kg/kmo，正辛烷的摩尔质量为l114kg/km。ol 将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 1001

0.40.41000.6114

0.369

正辛烷的质量分数 210.3690.631

从附录四查得20℃下正庚烷的密度1684kg/m3，正辛烷的密度为2703kg/m3

混合液的密度 1m

0.369.631696kg/m3

684

0703

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。 解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。

混合液密度 m879.04

86．760871.8kg /m3

【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3

混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

H2N2

CO

CO2CH4

0.4 0.2 0.32 0.07 0.01

操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。解 T273403K1，3p101. 3.5 51.06k（ P8绝a 对压力）

混合气体的摩尔质量

Mm20.4280.2280.32440.07160.0118.6 kg/kmol (1)混合气体在操作条件下的密度为

pMm818.6m

RT



106.8.314313

0.763 kg/m3

(2)混合气体V6000m3

，摩尔体积为

Mm

18.63



m

0.763

m/kmol

混合气体的量为 n

VMm



60000.763

18.6

246 kmol

m

流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，当地大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝 在水平面11'处的压力平衡，有

p绝gh大气压力p绝

10120010009.81281580 Pa（绝对压力）

(2)管子上端空间的表压 p表

习题1-6附图

p表 p绝-大气压力=8158010120019620 Pa (3)管子上端空间的真空度p真

p真=-p表=-1962019620 Pa (4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'

h'

水hccl

4

常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为ccl41594 kg/m

3

h'

100021594

1.25 m

3

【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

解 水的密度水=998kg/m

3

p101100.12135500.059989.81117.410Pa

3

33

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

3

解 容器上部空间的压力p29 . 4kP（a表压）

液体密度 1250kg/m3，指示液密度01400kg/m3 (1)压差计读数R=? 在等压面11'上p1p'1

习题1-8附图

p1p3.21hRg p'1p3.221hgR0gp2.2hRgp2.2hgR0g Rg00

因g00，故R0

(2) pAp3.21g29.4102.212509.8156.410Pa

3

3

pBp3.22g29.4101.212509.8144.110Pa

3

3

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R150mm，试求A、B两点的压力差。

解 等压面11'，p1p'1

p1pAH水g

p'1pB0.5HR水gR汞g

由以上三式，得

pApBR汞g0.5R水g

已知R0.15m，汞13600kg/m，

3

习题1-9附图

习题1-10附图

pApB0.15136009.810.50.1510009.81 13.6410Pa13.64 kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。 在等压面22'处

RRR2p2pAH1水gR1汞g1

气g

22R

p'2pBH2水gR2汞g

2

3

因p2p'2，由上两式求得

水气

pApB(R1R2)汞g

2因气水

水

pApBR1R2汞-故 g

2

【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。

解 h

p



1.02m

1000.9811010

3

习题1-11附图

g

流量与流速

【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为0．8m/s，试求该液体的体积流量(m3／h)、质

量流量kg/s与质量流速kg/m2s。



解 (1) 体积流量 qV





4

du

2



4

0．06．082.26

2

10m

33

/s.8m1／4 h

3

(2) 质量流量 qmqV2.2610318004.07 kg/s

(3) 质量流速 =

qmA

=

4.07



4

=1440 kg/(ms)

2

2

0.06

【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为33.5mm3.25mm，外管为60mm3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/h的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。 在标准状态下(0℃，

解 液体 1150k g/m

3

内管内径 d内33.53.25

2m2m7. 27 00m

液体质量流量 qm5000kg/h ，体积流量 qV

50001150

m／h

3

流速 u液

qV



4



2内

5000/11503600

d



4

2.11 m/s

2

0.027 h

6

气体质量流量 qm160 kg/密度 气1.2体积流量 qV

0.510

101325

3

5.92kg/m

3

1605.92

m／h

流速 u气

160/5.92

3600



5.67 m/s

2

0.0534

2

0.0335



习题1-13附图 习题1-14附图

【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m／s，支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。

3

解 水: t20℃，998.2kg/m31000 kgm/

主管的流量 qmqm1qm2201030t/h30103kg/h 体积流量 qV

qm





30101000

3

30m/h，流速 u1.0m／s

3

管径

d

0.103m103 mm

选择108mm4mm无缝钢管，内径为d100mm， 主管内水的流速 u

qm/3600



4



30/3600

d

2



4

1.06 m/s

(0.1)

2

连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解 u10.5m/s

d10.2m, d20.1m d2

u2u110.5(2)2m/s

d2

p1



2

2

u12

2



p1p2





2

p2



2



u22

2

2

u2u1

2





20.5

2

1.875

pp1p21.8751.87510001875Pa

h

p



187510009.81

0.191m191mm

g

习题1-15附图

另一计算法

p1



2

习题1-16

附图

u1

2

g

h

p1p2



2g



2

p2

g

2



u2

2

2g

2

u2u1

2g

g



20.5

29.81

0.191m

计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d15cm, d22.5cm，液柱高度h11m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。

33

解 水的体积流量 qV2.5L/s25.10 m

s/，

截面1处的流速 u1

qV



4



2

1

2.510

3

d



4

2

1.274m/s

2

0.05

d0.05

截面2处的流速 u2u111.2741m/s 5.

d0.0252在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

p1

u1

2

2

g

p1

2g



p2

g



u2

2

2g

g

h1

d12

1

0.052

2

10.025

10.025

1.274

29.81

h2

5.1

2

29.81

截面2处的静压头 h20.21m8水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为57mm3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m/h?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

h

p表



30.410

3

3

3

g109.81

3.1m

习题1-17附图

阀门开启后，压力表读数 p220.3kPa（表压）

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2

Z1

p2

+u2

2

g2g

+H

f

Z1h3.1m,H3.1

20.310

3

3

f

0.5m水柱 u2

2

109.81



29.81

0.5

u23.23m/s

水的流量

d0.05m

qV



4

du2

2



4

0.053.236.3410

23

m/s22.8 m/h

33

【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降p的关系为H

3

f



p

g

。

H

f水

=

p

水g

p



4910

10009.81

4.99m 水柱

H

f油

=

油g

p



4910

3

8809.81

5.68m 油柱

H

f硫酸

=

硫酸g



4910

3

18309.81

2.73m 硫酸柱

【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为57mm3.5mm。已知水在管路中流动的机械能损失为hf45为管内流速)。试求水的流量为多少m/h。欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

m， 解 管径d0.05

3

u

2

2

(u

机械能损失hf45

u

2

2

(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

Z15m,Z20,

u222

u10,

u22

2

u2？

Z1g2

45

u2

水的流量 qV

2

习题1-19附图

1.46 m/s

3

3

3



4

du2



4

0.051.46287.10

m/s103 .／m h

(2) q'V10.2qV1.2qV 'u21.2u21.21.461.75 m/s

Z'1g23(u'2) Z'1

2

23(1.75)

9.81

2

7.81 m

高位槽应升高 7.1852.18 m

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为32mm2.5mm，管的下端位于水面以下2m，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8

u

2

2g

。若截面22'处的真

习题1-20附图

空度为39.2kPa，由11'截面至22'截面的压头损失为

12u

2

2g

。试求：(1)吸入管中水的流量，m/h；(2)吸入口11'截面的表压。

3

解 管内径d0.032.000252.3

，水密度0m0m271000kg/m

截面22'处的表压p239.2kPa，水槽表面p10（表压） (1) 从00'至22'， 00'为基准面，

Z10,Z23m,u00,u2?

压头损失 H

f

1u1u

8+2=82

2g22g22g

Z1

p0

u0

2

u2

222

g2g

3

Z2

p2

g

2



u2

2

2g



H

f

2

1u2

038

10009.8129.81229.81

39.210

u2

u21.43m/s

水的流量 qV



4

du23600

2



4

(．0027)

2

1.433600.m2／9h5

3

(2) 从11'至22',Z10,Z25

p1

g

Z2p1

p2

g



1u2

2

22g39.210

3

10009.81

5

3

10009.81



12



1.43

2

29.81

p110.410Pa10.4kPa(表压)

流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。 解 20℃ 60℃

5水 1.00空气 18.1

6

10Pas 0.46910Pa s 20.110

3

10Pas

6

3

Pas

水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。

33

解 25℃，水的黏度0.893710Pas，密度997kg/m，管内径d0.05m，流速u2m/s

Re

du





0.0529970.893710

3

1.12104000 为湍流

5

【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在57mm3.5mm的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm/s的油，试判断流动类型。

解 (1) d0.05m, qV410

3

2

m/s，1.00510

33

Pas,998.2kg/m

3

流速 u

qV



4



2

410

3

d



4

2.038 m/s

2

(0.05)

雷诺数 Re

2

du





0.052.038

10

3

1.005

4

2

9.982

1.01

10

5

40为0湍0流

(2) v4.4cm/s4.410雷诺数 Re

m/s

duv



0.052.0384.410

4

2322000为层流

【1-24】 20℃的水在219mm6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，当达到多少m/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm/s的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？

解 (1) 水，20℃，998.2kg/m3，1.005103Pas,d0.207m

2

3

Re

du



4000

0.207u998.21.00510

2

3

u0.01945m/s

体量流量 qV

2



4

du



4

0.207

4

2

.0019456.5m4

43

1/s0

(2) 0.14cm/s0.1410m/s

u0.135m/s

2

Re

du



2000

0.207u0.1410

4

管内流体流动的摩擦阻力损失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失hf。若流体密度为，指示液密度为0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失hf的计算式。

解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得

pA



Hg

pB



hfppApBHpghf

1

液柱压差计1-1为等压面

pARgpBHgR0g

2

ppApBR0gHg

由式(1)与式2得 hf

R0g

习题1-25附图



此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。 【1-26】如习题1-26附图所示，有57mm3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m，管壁的相对粗糙度/d0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为13600kg/m。

m，水的温度t=20℃

解 已知管内径d0.05

3

习题1-26附图

密度998.2kg/m3，黏度1.004103Pas，流速u3m/s

雷诺数Re

du





0.053998.21.004100.004

3

1.4910 湍流

5

管壁相对粗糙度



d

查得摩擦系数 0.0293

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

hf

(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

lu

2

d2

0．0293

60.05



3

2

2

15.8 J/kg

gZA

因ZAZB，uAuB，故得

pA





uA2

2

gZB

pB





uB2

2

hf

pApBhf998.215.815770Pa15.77kPa

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，

ZA0,ZBL6m, uAuB

pA

= gZB

pB

hf



pApBgZBhf998.29.816998.215.874530Pa74.53 kPa

上述计算结果表明，垂直管的pApB大于水平管的pApB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。 (2)U形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得

pApBhf

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

a

pARgpBR汞g

R

pApBg(汞)

(b)

由式a与式(b)，求得

R

hf

g(汞)



998.215.89.81(13600998.2)

0.1276m 汞柱127.6mm 汞柱

②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pApBgLhf

(c)

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pARgpBLgR汞g

R

pApBLgg(汞)

d

由式c与式d，求得

R

hf

g(汞)

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 b及式d求得水平管及垂直管的

(pApB)。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即Rhf。

2

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hfu。 由上述分析可知 Ru 因此

2

R'R



u'u

2

2

R'R

u'u

2

2

／h，在直径57mm3.5mm、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的【1-28】水的温度为10℃，流量为330L

／h，试计算其摩擦损失。 摩擦损失；(2)若流量增加到990L

33

解 水在10℃时的密度999.7kg／m，黏度1.30610Pas, d0.05m, l100m，光滑管。

(1) 体积流量 qV330L/h0.33m／h

3

流速 u

qV

3600



4

d

2

0.333600



4

0.0467 m/s

2

0.05

Re雷诺数

du



64Re



0．050．0467999.7

1.3061064

3

1787层流

摩擦系数 

1787

2

0．0358

摩擦损失 hf

lu

d2

0．0358

1000.05

3



(0.0467)

2

2

=0．0781 J/kg

(2) 体积流量 qV990L/h0.99 m／h

因流量是原来的3倍，故流速u0.046730.14 m/s 雷诺数Re178735360湍流

对于光滑管，摩擦系数用Blasius 方程式计算



0.3164Re

0.25



0.3164(5360)

0.25

0.037

也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，0.037。

摩擦损失 hf

lu

2

d2

=0．037

1000.05



(0.14)2

2

=0．725 J/kg

【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为219mm9mm，内管为

114mm4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为25mm2mm的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径d10.114m，外管内径d20.201m 当量直径 ded2d10.2010.1140087.m

(2) 列管式换热器，外壳内径d20.5m，换热管外径d10.025m，根数n174根



de44 当量直径

(d2nd1)



22

(0.5)174(0.025)0.51740.025

22

(d2nd1)

0.0291m

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设



de

0．0005。

6

解 空气，t35℃,1.147kg/m3,1885.10 Pas，流速u12m/s。管路截面的高a0.3m，宽 b0.2m。

当量直径 de雷诺数 Re

2abab



20.30.20.30.2

6

0.24m

5

deu





0.24121.14718.8510

1.7510湍流



de

0.0005, 查得=0．0192, l120m

lu

2

摩擦损失 hf

de2

0.0192

1200.24



122

2

691J/kg

【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，

3

一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m，黏度为1mPas。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要

想使输液量为1.7m/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d0．02m,l2m,10kg/m,=1mPas，体积流量qV1.7m/h

3

3

3

3

流速 u

qV



4



1.7/3600

d2



4

1.504m/s

0.02

2

从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

l

h

2gd

u

2

u2g



2

Re

du





0.021.5041000

110

3

3.0110

4

湍流

光滑管，查得0.0235，管入口突然缩小0.5 U形管（回弯头）1.5

21.504

h10.02350.51.50.617m

0.0229.81

2

习题1-31附图 习题1-32附图

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPas、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为114mm4mm的钢管流入表压

002，管路上的阀门当量长度le50d。两液槽的为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度/d0．

液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。

6

p1（0表压）,p20.1610Pa，两槽流速 u1u20，

Z1H,Z20,管内流速u1m/s,管径d0.106m 液体密度765kg/m3，黏度1.7103Pas

雷诺数Re

du





0.10617651.710

3

4.7710

4

湍流

/d0.002，查得0.0267

管长l30160190m，阀门lleH

gd

p2

0.1610

6

led

弯头0.75 50，高位槽的管入口0．5，低位槽管出口=1，90°



u

 2g

2

2

11900.02675005.1075.239m. 

7659.81..01062981

【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为114mm4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度

3



d

0.002。

解 水在20℃时998.2kg/m，1.00410Pas

33

d0.106m, lle

1800m

流量 qV30m3/h

流速 u

qV



4

2

30/3600(0.106)

2

d



0.9448m/s

4

Re

du





0.1060.9448998.2

1.00410

3

9.9610 湍流

4

查得0.0252 摩擦阻力损失

h

f



lleud

2

2

0.0252

18000.106



0.9448

2

2

191J/kg

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能 WZ2g

u

2

2

hf34.59.81

0.9448

2

2

191530 J/kg

【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

HH



ldu

2

f

2g

因水塔高度H不变，故管路的压头损失不变。

75l 管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系为 l'0．

在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

'

H'fH

f

'

故流速的比值为

l'(u')d

2g

2



2

lu

2

习题1-34附图

2

d2g

lu

0.75l(u')d

2g



d2g

u'u

流量的比值为



1.155

q'VqV

1.155 流量增加了15.5%

管路计算

【1-35】用168mm9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m，黏度为181mPas。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解 d0.15m, l

3

10k0m,

m

q h600k0/g0

890kg/m,181mPas

qV

60000/3600

890qV



2

3

=0.01873 m/s

3

u

0.01873



4

d



4

1.06m/s

0.15

2

Re

du





0.151.068901811064Re

64782

3

782层流



因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

0.0818

phf

lu

2

d2

=8900．0818

100100.15

3



1.062

2

=2.7310Pa27.3 MPa

7

油管最大承受压力为15.7MPa 加压站数 n

27.3

1.74

15.7

需设置2级加压，每级管长为50km，每级的p27.3/213.65MPa，低于油管最大承受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用108mm4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m/h，钢管的相对粗糙度／d0.002。

3

解 水，t20℃,998.2kg/m3,=1004.10Pas

3

由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

hfHg129.81118 J/kg

管内水的流速u未知，摩擦系数不能求出。本题属于已知l150m、d0.1m、/d0.002、 hf118J/kg，求u与qV的问题。

u/d3.7

0002.3.7

2.55 m/s 验算流动类型 Re

du





0.12.551.00499.82

2.5410

3

10湍流

5

体积流量 qV



4

du3600

2



4

0.12.553600721.m／h

3

2

习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m/h，试计算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式

3

0.3164Re

0.25

（适用于

2.510Re10）与hf

35

lu

2

d2

及u

4qV

d

2

，推导一个hf与qV及d之间的计算式。

3

解 水在20℃时998.2kg/m3,1004.10Pas

水的流量1.7m／h，管长及管件当量长度l42m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。

3

HAHB

pA

g

pB



8010

3

998.29.813010

3

8.17m

g



998.29.81

3.06m

两水槽液面的距离HHAHB8.173.065.11m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程，得管路的摩擦损失hf与H的关系式为

hfHg5.119.8150.1 J/kg

对于水力光滑管，hf与qV及d之间的计算式为

0.25

1.754.75





hf0.241l



0.241l



qVd

0.25

d

4.75

qV

1.75



hf

代入已知数

d

4.75

1.004103

0．24142

998.2

0.25

(1.7/3600)

50.1

1.75

求得管内径为 d0.020m5 验证Re范围

习题1-38附图

4998.2

1.7

3

Re

du





4qV

d



360029000 湍流

3.141.004100.0205

符合计算式中规定的Re范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

AB BC BD

d 50mm

25mm25mm 11m

lle

20m 7m

试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。

解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

H

u

2C

2g

H

fAB

H

fBC



u

2D

2g

H

2C

fAB

H

fBD

（a）

BC管的压头损失

H

fBC



(lle)BCudBC(lle)BDudBD

2

2g

D

（b）

BD管的压头损失 H

fBD



2g

（c）

将式b与式c代入式a，得

(lle)BC2(lle)BD2

1uC1

uD

ddBCBD

uCuD

qVCqVD

uC uD





1.23 因dBCdBC，故流量之比值

=

1.23

3

【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为9000m/h，两根并联管的管径与管长分别为

d1500mm,l11400m;d2700mm,l2800m。试求两根并联管中的流量各为若干？管壁绝对粗糙度为0.3mm。

解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为



d1



0.3500

0.0006,



d2



0.3700

0.000429

从教材的图1-28查得10.0177,20.0162 总流量qV9000m/h 支管1的流量

3

qV1





支管2的流量

90000.03550.03550.114

33

2137m/h0.59m/s

qV2

下面核算值

90000.1140.03550.114

33

6863m/h1.91m/s

Re

du



d

qV



4



2





4qV

d

d

水在20℃时，998.2kg/m3,1.004103Pas

Re

故 Re11.266106

6

4998.2

1.00410

6

1.4910

3



qVd

1.26610

6

qVd

0.590.5

Re21.26610

由Re11.4910与由Re23.4510与

66

1.910.7

6

3.4510



d1

=0.0006，从图上查得0．0177，与原假设相同。



d2

=0.000429，从图上查得20．0164，与原假设的20．0162接近。故以上计算结果正确。

流量的测定

【1-40】 在管径325mm8mm的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为1.4710Pa（绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，读数为200mm，倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。

解 空气温度T27321

5

2K9，绝对压力4p147kPa，空气的密度为



pMRT



147298.314294



1.74kg/m

3

RR'sina200sin2068.4mm0.0684m

水的密度 01000kg/m

3

umax



27.8m/s

空气的黏度1.81510

5

Pas

Remax

查得

dumax





0.30927.81.741.81510

5

8.2410

5

uumax

0.86 u0.8627.823.9m/s

空气质量流量qm



4

du

2



4

(0．309)23.91.743.12 kg/s

2

【1-41】 20℃的水在108mm4mm的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量，孔板的孔径为50mm。U形管压差

计指示液为汞，读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。

解 水在20℃时998.2kg/m3,=1.004103Pas

孔板孔径 d00.05m, 管径D01.

m



2

d0.05

00.25

0.1D

22

从、 Re、2关系曲线上查得，在2

0．25的水平段的值，0.622

U形管差压计的读数R0.2m，汞密度013600kg/m3 孔板前后的压力差pR0g 水的质量流量

qmaAa



4

d0

0.622



4

(0.05)2



8.58kg/s

流速 u

qm





8.58

.095m/s

4

d2





14

(0.1)2

998.2

Re

du





0.11.095998.21.00410

3

1.089105

由20．25与Re1.089105从、Re、2关系曲线上查得，0.622。与前面查得值相同，计算正确。

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。 解 水1000kg/m

3

100018

kmol/m 0.05

3

CO2的摩尔分数x

0.05

100018

8.9910

4

【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数A、浓度cA、质量浓度A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA

lgp

(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 yA质量分数 A

A

7.19736

1574.9925238.86

pA16.9kPa

16.9101.325

0.167 0.16732

0.16732(10.167)29

0.181

浓度 cA

pART



16.98.314298

6.8210

3

3

kmol/m

质量浓度 AcAMA=6.82103320.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。

解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH 1000×0.l=100kg NaOH =0.5（质量分数） 0.l=100kg NaCl =0.02（质量分数） NaOH 1000×

0.8=800kg H2O =0.48（质量分数） H2O 1000×

在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg

浓缩液量为100/0.5200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的 NaCl量为100-4=96kg

第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.210Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

4

容器A的绝对压力 pA101.325+60161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB101.3251289.325 kPa

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 p进101.31289.3 kPa

出口绝对压力 p出101. 3157258.3 kPa 进、出口的压力差

p157（12）15712169kPa 或 p258. 389. 3169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。 解 正庚烷的摩尔质量为100kg/kmo，正辛烷的摩尔质量为l114kg/km。ol 将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 1001

0.40.41000.6114

0.369

正辛烷的质量分数 210.3690.631

从附录四查得20℃下正庚烷的密度1684kg/m3，正辛烷的密度为2703kg/m3

混合液的密度 1m

0.369.631696kg/m3

684

0703

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。 解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。

混合液密度 m879.04

86．760871.8kg /m3

【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3

混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

H2N2

CO

CO2CH4

0.4 0.2 0.32 0.07 0.01

操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。解 T273403K1，3p101. 3.5 51.06k（ P8绝a 对压力）

混合气体的摩尔质量

Mm20.4280.2280.32440.07160.0118.6 kg/kmol (1)混合气体在操作条件下的密度为

pMm818.6m

RT



106.8.314313

0.763 kg/m3

(2)混合气体V6000m3

，摩尔体积为

Mm

18.63



m

0.763

m/kmol

混合气体的量为 n

VMm



60000.763

18.6

246 kmol

m

流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，当地大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝 在水平面11'处的压力平衡，有

p绝gh大气压力p绝

10120010009.81281580 Pa（绝对压力）

(2)管子上端空间的表压 p表

习题1-6附图

p表 p绝-大气压力=8158010120019620 Pa (3)管子上端空间的真空度p真

p真=-p表=-1962019620 Pa (4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'

h'

水hccl

4

常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为ccl41594 kg/m

3

h'

100021594

1.25 m

3

【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

解 水的密度水=998kg/m

3

p101100.12135500.059989.81117.410Pa

3

33

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

3

解 容器上部空间的压力p29 . 4kP（a表压）

液体密度 1250kg/m3，指示液密度01400kg/m3 (1)压差计读数R=? 在等压面11'上p1p'1

习题1-8附图

p1p3.21hRg p'1p3.221hgR0gp2.2hRgp2.2hgR0g Rg00

因g00，故R0

(2) pAp3.21g29.4102.212509.8156.410Pa

3

3

pBp3.22g29.4101.212509.8144.110Pa

3

3

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R150mm，试求A、B两点的压力差。

解 等压面11'，p1p'1

p1pAH水g

p'1pB0.5HR水gR汞g

由以上三式，得

pApBR汞g0.5R水g

已知R0.15m，汞13600kg/m，

3

习题1-9附图

习题1-10附图

pApB0.15136009.810.50.1510009.81 13.6410Pa13.64 kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。 在等压面22'处

RRR2p2pAH1水gR1汞g1

气g

22R

p'2pBH2水gR2汞g

2

3

因p2p'2，由上两式求得

水气

pApB(R1R2)汞g

2因气水

水

pApBR1R2汞-故 g

2

【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。

解 h

p



1.02m

1000.9811010

3

习题1-11附图

g

流量与流速

【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为0．8m/s，试求该液体的体积流量(m3／h)、质

量流量kg/s与质量流速kg/m2s。



解 (1) 体积流量 qV





4

du

2



4

0．06．082.26

2

10m

33

/s.8m1／4 h

3

(2) 质量流量 qmqV2.2610318004.07 kg/s

(3) 质量流速 =

qmA

=

4.07



4

=1440 kg/(ms)

2

2

0.06

【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为33.5mm3.25mm，外管为60mm3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/h的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。 在标准状态下(0℃，

解 液体 1150k g/m

3

内管内径 d内33.53.25

2m2m7. 27 00m

液体质量流量 qm5000kg/h ，体积流量 qV

50001150

m／h

3

流速 u液

qV



4



2内

5000/11503600

d



4

2.11 m/s

2

0.027 h

6

气体质量流量 qm160 kg/密度 气1.2体积流量 qV

0.510

101325

3

5.92kg/m

3

1605.92

m／h

流速 u气

160/5.92

3600



5.67 m/s

2

0.0534

2

0.0335



习题1-13附图 习题1-14附图

【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m／s，支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。

3

解 水: t20℃，998.2kg/m31000 kgm/

主管的流量 qmqm1qm2201030t/h30103kg/h 体积流量 qV

qm





30101000

3

30m/h，流速 u1.0m／s

3

管径

d

0.103m103 mm

选择108mm4mm无缝钢管，内径为d100mm， 主管内水的流速 u

qm/3600



4



30/3600

d

2



4

1.06 m/s

(0.1)

2

连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解 u10.5m/s

d10.2m, d20.1m d2

u2u110.5(2)2m/s

d2

p1



2

2

u12

2



p1p2





2

p2



2



u22

2

2

u2u1

2





20.5

2

1.875

pp1p21.8751.87510001875Pa

h

p



187510009.81

0.191m191mm

g

习题1-15附图

另一计算法

p1



2

习题1-16

附图

u1

2

g

h

p1p2



2g



2

p2

g

2



u2

2

2g

2

u2u1

2g

g



20.5

29.81

0.191m

计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d15cm, d22.5cm，液柱高度h11m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。

33

解 水的体积流量 qV2.5L/s25.10 m

s/，

截面1处的流速 u1

qV



4



2

1

2.510

3

d



4

2

1.274m/s

2

0.05

d0.05

截面2处的流速 u2u111.2741m/s 5.

d0.0252在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

p1

u1

2

2

g

p1

2g



p2

g



u2

2

2g

g

h1

d12

1

0.052

2

10.025

10.025

1.274

29.81

h2

5.1

2

29.81

截面2处的静压头 h20.21m8水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为57mm3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m/h?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

h

p表



30.410

3

3

3

g109.81

3.1m

习题1-17附图

阀门开启后，压力表读数 p220.3kPa（表压）

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2

Z1

p2

+u2

2

g2g

+H

f

Z1h3.1m,H3.1

20.310

3

3

f

0.5m水柱 u2

2

109.81



29.81

0.5

u23.23m/s

水的流量

d0.05m

qV



4

du2

2



4

0.053.236.3410

23

m/s22.8 m/h

33

【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降p的关系为H

3

f



p

g

。

H

f水

=

p

水g

p



4910

10009.81

4.99m 水柱

H

f油

=

油g

p



4910

3

8809.81

5.68m 油柱

H

f硫酸

=

硫酸g



4910

3

18309.81

2.73m 硫酸柱

【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为57mm3.5mm。已知水在管路中流动的机械能损失为hf45为管内流速)。试求水的流量为多少m/h。欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

m， 解 管径d0.05

3

u

2

2

(u

机械能损失hf45

u

2

2

(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

Z15m,Z20,

u222

u10,

u22

2

u2？

Z1g2

45

u2

水的流量 qV

2

习题1-19附图

1.46 m/s

3

3

3



4

du2



4

0.051.46287.10

m/s103 .／m h

(2) q'V10.2qV1.2qV 'u21.2u21.21.461.75 m/s

Z'1g23(u'2) Z'1

2

23(1.75)

9.81

2

7.81 m

高位槽应升高 7.1852.18 m

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为32mm2.5mm，管的下端位于水面以下2m，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8

u

2

2g

。若截面22'处的真

习题1-20附图

空度为39.2kPa，由11'截面至22'截面的压头损失为

12u

2

2g

。试求：(1)吸入管中水的流量，m/h；(2)吸入口11'截面的表压。

3

解 管内径d0.032.000252.3

，水密度0m0m271000kg/m

截面22'处的表压p239.2kPa，水槽表面p10（表压） (1) 从00'至22'， 00'为基准面，

Z10,Z23m,u00,u2?

压头损失 H

f

1u1u

8+2=82

2g22g22g

Z1

p0

u0

2

u2

222

g2g

3

Z2

p2

g

2



u2

2

2g



H

f

2

1u2

038

10009.8129.81229.81

39.210

u2

u21.43m/s

水的流量 qV



4

du23600

2



4

(．0027)

2

1.433600.m2／9h5

3

(2) 从11'至22',Z10,Z25

p1

g

Z2p1

p2

g



1u2

2

22g39.210

3

10009.81

5

3

10009.81



12



1.43

2

29.81

p110.410Pa10.4kPa(表压)

流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。 解 20℃ 60℃

5水 1.00空气 18.1

6

10Pas 0.46910Pa s 20.110

3

10Pas

6

3

Pas

水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。

33

解 25℃，水的黏度0.893710Pas，密度997kg/m，管内径d0.05m，流速u2m/s

Re

du





0.0529970.893710

3

1.12104000 为湍流

5

【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在57mm3.5mm的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm/s的油，试判断流动类型。

解 (1) d0.05m, qV410

3

2

m/s，1.00510

33

Pas,998.2kg/m

3

流速 u

qV



4



2

410

3

d



4

2.038 m/s

2

(0.05)

雷诺数 Re

2

du





0.052.038

10

3

1.005

4

2

9.982

1.01

10

5

40为0湍0流

(2) v4.4cm/s4.410雷诺数 Re

m/s

duv



0.052.0384.410

4

2322000为层流

【1-24】 20℃的水在219mm6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，当达到多少m/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm/s的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？

解 (1) 水，20℃，998.2kg/m3，1.005103Pas,d0.207m

2

3

Re

du



4000

0.207u998.21.00510

2

3

u0.01945m/s

体量流量 qV

2



4

du



4

0.207

4

2

.0019456.5m4

43

1/s0

(2) 0.14cm/s0.1410m/s

u0.135m/s

2

Re

du



2000

0.207u0.1410

4

管内流体流动的摩擦阻力损失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失hf。若流体密度为，指示液密度为0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失hf的计算式。

解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得

pA



Hg

pB



hfppApBHpghf

1

液柱压差计1-1为等压面

pARgpBHgR0g

2

ppApBR0gHg

由式(1)与式2得 hf

R0g

习题1-25附图



此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。 【1-26】如习题1-26附图所示，有57mm3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m，管壁的相对粗糙度/d0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为13600kg/m。

m，水的温度t=20℃

解 已知管内径d0.05

3

习题1-26附图

密度998.2kg/m3，黏度1.004103Pas，流速u3m/s

雷诺数Re

du





0.053998.21.004100.004

3

1.4910 湍流

5

管壁相对粗糙度



d

查得摩擦系数 0.0293

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

hf

(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

lu

2

d2

0．0293

60.05



3

2

2

15.8 J/kg

gZA

因ZAZB，uAuB，故得

pA





uA2

2

gZB

pB





uB2

2

hf

pApBhf998.215.815770Pa15.77kPa

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，

ZA0,ZBL6m, uAuB

pA

= gZB

pB

hf



pApBgZBhf998.29.816998.215.874530Pa74.53 kPa

上述计算结果表明，垂直管的pApB大于水平管的pApB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。 (2)U形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得

pApBhf

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

a

pARgpBR汞g

R

pApBg(汞)

(b)

由式a与式(b)，求得

R

hf

g(汞)



998.215.89.81(13600998.2)

0.1276m 汞柱127.6mm 汞柱

②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pApBgLhf

(c)

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pARgpBLgR汞g

R

pApBLgg(汞)

d

由式c与式d，求得

R

hf

g(汞)

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 b及式d求得水平管及垂直管的

(pApB)。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即Rhf。

2

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hfu。 由上述分析可知 Ru 因此

2

R'R



u'u

2

2

R'R

u'u

2

2

／h，在直径57mm3.5mm、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的【1-28】水的温度为10℃，流量为330L

／h，试计算其摩擦损失。 摩擦损失；(2)若流量增加到990L

33

解 水在10℃时的密度999.7kg／m，黏度1.30610Pas, d0.05m, l100m，光滑管。

(1) 体积流量 qV330L/h0.33m／h

3

流速 u

qV

3600



4

d

2

0.333600



4

0.0467 m/s

2

0.05

Re雷诺数

du



64Re



0．050．0467999.7

1.3061064

3

1787层流

摩擦系数 

1787

2

0．0358

摩擦损失 hf

lu

d2

0．0358

1000.05

3



(0.0467)

2

2

=0．0781 J/kg

(2) 体积流量 qV990L/h0.99 m／h

因流量是原来的3倍，故流速u0.046730.14 m/s 雷诺数Re178735360湍流

对于光滑管，摩擦系数用Blasius 方程式计算



0.3164Re

0.25



0.3164(5360)

0.25

0.037

也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，0.037。

摩擦损失 hf

lu

2

d2

=0．037

1000.05



(0.14)2

2

=0．725 J/kg

【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为219mm9mm，内管为

114mm4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为25mm2mm的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径d10.114m，外管内径d20.201m 当量直径 ded2d10.2010.1140087.m

(2) 列管式换热器，外壳内径d20.5m，换热管外径d10.025m，根数n174根



de44 当量直径

(d2nd1)



22

(0.5)174(0.025)0.51740.025

22

(d2nd1)

0.0291m

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设



de

0．0005。

6

解 空气，t35℃,1.147kg/m3,1885.10 Pas，流速u12m/s。管路截面的高a0.3m，宽 b0.2m。

当量直径 de雷诺数 Re

2abab



20.30.20.30.2

6

0.24m

5

deu





0.24121.14718.8510

1.7510湍流



de

0.0005, 查得=0．0192, l120m

lu

2

摩擦损失 hf

de2

0.0192

1200.24



122

2

691J/kg

【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，

3

一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m，黏度为1mPas。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要

想使输液量为1.7m/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d0．02m,l2m,10kg/m,=1mPas，体积流量qV1.7m/h

3

3

3

3

流速 u

qV



4



1.7/3600

d2



4

1.504m/s

0.02

2

从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

l

h

2gd

u

2

u2g



2

Re

du





0.021.5041000

110

3

3.0110

4

湍流

光滑管，查得0.0235，管入口突然缩小0.5 U形管（回弯头）1.5

21.504

h10.02350.51.50.617m

0.0229.81

2

习题1-31附图 习题1-32附图

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPas、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为114mm4mm的钢管流入表压

002，管路上的阀门当量长度le50d。两液槽的为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度/d0．

液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。

6

p1（0表压）,p20.1610Pa，两槽流速 u1u20，

Z1H,Z20,管内流速u1m/s,管径d0.106m 液体密度765kg/m3，黏度1.7103Pas

雷诺数Re

du





0.10617651.710

3

4.7710

4

湍流

/d0.002，查得0.0267

管长l30160190m，阀门lleH

gd

p2

0.1610

6

led

弯头0.75 50，高位槽的管入口0．5，低位槽管出口=1，90°



u

 2g

2

2

11900.02675005.1075.239m. 

7659.81..01062981

【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为114mm4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度

3



d

0.002。

解 水在20℃时998.2kg/m，1.00410Pas

33

d0.106m, lle

1800m

流量 qV30m3/h

流速 u

qV



4

2

30/3600(0.106)

2

d



0.9448m/s

4

Re

du





0.1060.9448998.2

1.00410

3

9.9610 湍流

4

查得0.0252 摩擦阻力损失

h

f



lleud

2

2

0.0252

18000.106



0.9448

2

2

191J/kg

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能 WZ2g

u

2

2

hf34.59.81

0.9448

2

2

191530 J/kg

【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

HH



ldu

2

f

2g

因水塔高度H不变，故管路的压头损失不变。

75l 管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系为 l'0．

在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

'

H'fH

f

'

故流速的比值为

l'(u')d

2g

2



2

lu

2

习题1-34附图

2

d2g

lu

0.75l(u')d

2g



d2g

u'u

流量的比值为



1.155

q'VqV

1.155 流量增加了15.5%

管路计算

【1-35】用168mm9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m，黏度为181mPas。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解 d0.15m, l

3

10k0m,

m

q h600k0/g0

890kg/m,181mPas

qV

60000/3600

890qV



2

3

=0.01873 m/s

3

u

0.01873



4

d



4

1.06m/s

0.15

2

Re

du





0.151.068901811064Re

64782

3

782层流



因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

0.0818

phf

lu

2

d2

=8900．0818

100100.15

3



1.062

2

=2.7310Pa27.3 MPa

7

油管最大承受压力为15.7MPa 加压站数 n

27.3

1.74

15.7

需设置2级加压，每级管长为50km，每级的p27.3/213.65MPa，低于油管最大承受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用108mm4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m/h，钢管的相对粗糙度／d0.002。

3

解 水，t20℃,998.2kg/m3,=1004.10Pas

3

由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

hfHg129.81118 J/kg

管内水的流速u未知，摩擦系数不能求出。本题属于已知l150m、d0.1m、/d0.002、 hf118J/kg，求u与qV的问题。

u/d3.7

0002.3.7

2.55 m/s 验算流动类型 Re

du





0.12.551.00499.82

2.5410

3

10湍流

5

体积流量 qV



4

du3600

2



4

0.12.553600721.m／h

3

2

习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m/h，试计算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式

3

0.3164Re

0.25

（适用于

2.510Re10）与hf

35

lu

2

d2

及u

4qV

d

2

，推导一个hf与qV及d之间的计算式。

3

解 水在20℃时998.2kg/m3,1004.10Pas

水的流量1.7m／h，管长及管件当量长度l42m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。

3

HAHB

pA

g

pB



8010

3

998.29.813010

3

8.17m

g



998.29.81

3.06m

两水槽液面的距离HHAHB8.173.065.11m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程，得管路的摩擦损失hf与H的关系式为

hfHg5.119.8150.1 J/kg

对于水力光滑管，hf与qV及d之间的计算式为

0.25

1.754.75





hf0.241l



0.241l



qVd

0.25

d

4.75

qV

1.75



hf

代入已知数

d

4.75

1.004103

0．24142

998.2

0.25

(1.7/3600)

50.1

1.75

求得管内径为 d0.020m5 验证Re范围

习题1-38附图

4998.2

1.7

3

Re

du





4qV

d



360029000 湍流

3.141.004100.0205

符合计算式中规定的Re范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

AB BC BD

d 50mm

25mm25mm 11m

lle

20m 7m

试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。

解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

H

u

2C

2g

H

fAB

H

fBC



u

2D

2g

H

2C

fAB

H

fBD

（a）

BC管的压头损失

H

fBC



(lle)BCudBC(lle)BDudBD

2

2g

D

（b）

BD管的压头损失 H

fBD



2g

（c）

将式b与式c代入式a，得

(lle)BC2(lle)BD2

1uC1

uD

ddBCBD

uCuD

qVCqVD

uC uD





1.23 因dBCdBC，故流量之比值

=

1.23

3

【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为9000m/h，两根并联管的管径与管长分别为

d1500mm,l11400m;d2700mm,l2800m。试求两根并联管中的流量各为若干？管壁绝对粗糙度为0.3mm。

解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为



d1



0.3500

0.0006,



d2



0.3700

0.000429

从教材的图1-28查得10.0177,20.0162 总流量qV9000m/h 支管1的流量

3

qV1





支管2的流量

90000.03550.03550.114

33

2137m/h0.59m/s

qV2

下面核算值

90000.1140.03550.114

33

6863m/h1.91m/s

Re

du



d

qV



4



2





4qV

d

d

水在20℃时，998.2kg/m3,1.004103Pas

Re

故 Re11.266106

6

4998.2

1.00410

6

1.4910

3



qVd

1.26610

6

qVd

0.590.5

Re21.26610

由Re11.4910与由Re23.4510与

66

1.910.7

6

3.4510



d1

=0.0006，从图上查得0．0177，与原假设相同。



d2

=0.000429，从图上查得20．0164，与原假设的20．0162接近。故以上计算结果正确。

流量的测定

【1-40】 在管径325mm8mm的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为1.4710Pa（绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，读数为200mm，倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。

解 空气温度T27321

5

2K9，绝对压力4p147kPa，空气的密度为



pMRT



147298.314294



1.74kg/m

3

RR'sina200sin2068.4mm0.0684m

水的密度 01000kg/m

3

umax



27.8m/s

空气的黏度1.81510

5

Pas

Remax

查得

dumax





0.30927.81.741.81510

5

8.2410

5

uumax

0.86 u0.8627.823.9m/s

空气质量流量qm



4

du

2



4

(0．309)23.91.743.12 kg/s

2

【1-41】 20℃的水在108mm4mm的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量，孔板的孔径为50mm。U形管压差

计指示液为汞，读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。

解 水在20℃时998.2kg/m3,=1.004103Pas

孔板孔径 d00.05m, 管径D01.

m



2

d0.05

00.25

0.1D

22

从、 Re、2关系曲线上查得，在2

0．25的水平段的值，0.622

U形管差压计的读数R0.2m，汞密度013600kg/m3 孔板前后的压力差pR0g 水的质量流量

qmaAa



4

d0

0.622



4

(0.05)2



8.58kg/s

流速 u

qm





8.58

.095m/s

4

d2





14

(0.1)2

998.2

Re

du





0.11.095998.21.00410

3

1.089105

由20．25与Re1.089105从、Re、2关系曲线上查得，0.622。与前面查得值相同，计算正确。