一、数学课程改革的背景
（一）教育理论与实践的发展
1．现代教育观念。
──迈向学习化社会，提倡终身学习；
──使学生学会认知、学会做事；
──让学生学会交流、学会与人共事；
──利用信息技术，促进教学手段现代化；
──建立有助于终身发展的评价体系等。
2．对公民素质的新要求。
──创新精神和创造力。
──实践能力。
──收集和处理信息。
──合作交流。
──学会学习。
──终身发展。
（二）国际数学课程改革与发展
数学课程发展的主要趋势：
──大众数学的兴起。 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要； ──关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学，包括实行水平区别化与分流区别化；
──注意数学的应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；
──提倡计算器和计算机的应用。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；
──关注学生的参与活动，尤其是探究活动。 更多地注重过程，而不仅仅是结果；
──灵活性和统一性。西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
──评价的多元化与多样性。
二、数学课程的基本理念
《课程标准》提出六个方面的基本理念，这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。
具体表现在以下几个方面：
（一）着眼于人的发展的数学课程目标
随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心是促进学生的发展。表现在以下几个方面：
改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。
义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。
学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，课程标准中提出这样的理念：
1. 人人学有价值的数学
没有价值的数学，即使人人能够接受也不应进入课堂。数学教育首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教学阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值（或需要）的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。
其实，即使像“测量”这样纯“实用数学”的知识，只要从量化的数学的根本观点来精心设计就可以对学生一般能力的发展、对数学素养和科学精神的培养起积极作用。有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学，即集中反映为具有元认知作用的各种思想意识（如函数思想、统计思想、优化思想和计算机意识、应用意识等等）；具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力。主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用
的各种数学品质（如热爱科学、追求真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋学习的科学态度等）。
2. 人人都能获得必要的数学
据统计，发达国家中从事信息产业的人数占就业人口的50％左右。以此推算，到21世纪中叶我国要济身于世界强国之林，将有数亿计的人从事第四产业，大多数职业必将要求人们具有较高的统计分析、数据处理等数学素养。
在市场经济活动中，买与卖、存款与保险、股票与证券等与经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策等等，均成为人人必备的数学知识。
数学语言也正在生活化，或者说生活需要越来越多的数学语言。数学语言是世界通用语言，以其准确、简明、抽象的特质正进入人们的日常生活：天气预报的降雨概率通过电视传给千家万户，各种统计图表北例、百分数、“土”号频繁见于报端性产、交通、股市等遇然不同的领域却用着同样的数学手段。外出乘火车所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm ，就面临一个典型的不定方程问题；“3＋X ”考试中，语文、数学和外语三科以150分计算，体现加权平均的思想。
大量的事例说明，义务教育新的数学课程，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识是人人必需的数学。与此同时，枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及纳公理体系的繁难欧氏几何证明等等，这些与社会需要相背离，与数学发展方向相脱节，与学生实现有效智力活动相冲突的数学内容，理应删去。
3. 不同的人在数学上得到不同的发展
第一，每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。现代生物工程学以及生理心理学的大量研究表明，来自父母遗传基因的新生儿素质具有极强的稳定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遗传基因起着关键的作用。对胆小的儿童的试验表明，后天的教育训练，可以减轻儿童的恐惧程度，但不能塑造出一个勇敢者。人的差异是绝对的，应持一种客观的态度，使不同的学生得到不同的发展。新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和爱好的学生提供更多的发展机会。从这个意义上讲，面向全体学生的数学与精英数学并不对立，恰恰相反，精英数学是面向全体学生的数学教育体系的有机组成部分。
第二，数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。数学可以提供自然现象、社会系统的数学模型，为其他科学提供语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造性等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，这种认识已为人们所接受。当前，我们所言及的教学中的数学建模问题，往往是指出现在非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、社会、金融、管理等领域，以及理、化、生、医等学科中的应用数学问题。这类问题，往往还是“原坯”形的，要经历一个将原始问题进行分析、假设、抽象的数学加工过程（即用数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程）。数学模型被人类广泛地用于认识自然现象和社会现象，譬如，数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革，经济学家通过建模，推动了数理经济学、计量经济学的发展。难怪从1969年到1990年共有27位经济学家获得诺贝尔奖，其中有14位是因为提出和应用数学方法、数学模型于经济分析才获此殊荣，其他也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。数学模型寓于社会系统之中。数学确实是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
4. 从新体系的数学课程产生的背景及其性质的分析中，还蕴涵着如下理念：
（1）学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的，富有挑战性的。
这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现，应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。
增加现代数学中具有广泛应用性的数学内容，如统计、概率、估算、线性规划与决策等是一个方面。另一方面或者说同样重要的是，用增强应用，强调从生活实际和学生知识背景中提出有趣的、具有挑战性的问题以发展学生的数学概念的观点，对传统数学内容进行根本性的处理。淡化“能力”一词的空泛运用，更多地关注“认知方式、认知策略”，重视在一般智力结构中占有重要地位，同时又是数学教学内容需要的观察、猜测、实验、分析、综合、归纳、验证、推理、概括及想象与交流等数学活动。数学活动如果只局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”的题型训练，将导致模仿与记忆。动手、动口、动脑才能使学生有效地学习。特别是合作交流的学习方式，可以帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，交流还可以发展和深化学生对数学的理解（因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表
达，可以使学生加深对数学概念和原理的理解）。数学交流主要包括三个方面，即数学思想的表达（把自己的思想以某种形式，直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言表达出来）、数学思想的接受（以某种方式如听、读、看、模等，接受来自他人的思想）和数学思想载体的转换（把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，如把一个要领用图画或符号表示出来；把图表或实物模型转化成符号或语言）。无论哪种学习方式，均应承认学生个体的认知差距，因人而异。
（2）数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。在这些经验中形成的数学思想方法，比形式化了的数学知识更富有扭力，更具有教育价值和感染功能。素质教育的重要表现在于个体心理活动水平的发展与提高，因此，数学思想方法在提高学生素质和培养学生良好的精神品质方面具有十分积极的作用。严格地说，数学思想与数学方法是有区别的。数学思想既牵涉到认识论方面的内容（如对数学科学的看法，对数学与外部世界关系的看法，对数学认识过程的看法），又牵涉到方法论方面的内容（如处理数学问题时的意识、策略和指向）。数学方法则主要牵涉到方法论方面的内容（如表示、加工、处理某种现象或形式的手段，以及为实现某个预期目标的具体途径和方法）。
数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。数学思想方法是有层次性的，由低到高依次为：解题术、解题方法、数学思想。数学思想更多地显示出统摄性和迁移性，如化归思想、整体思想、变量思想、方程思想等等。
（3）评价的主要目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
（4）现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响。义务教育阶段的数学课程应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
（二）改变数学课程内容的结构与呈现方式
1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。
2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”的基本模式开展。
（三）改善数学的学习的方式和评价方式
1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。
? 在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
? 提供充分从事数学活动的时间和空间。
? 改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
? 鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。
2．实行多元性多样化的评价方式：
? 评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。
? 定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。
? 采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。
三、课程目标解读
1．总体目标特点
? 体现课程改革理念，注重学生发展。
? 把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。
? 突出情感、态度与价值观的培养。
? 倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。
2．学段目标特征
? 分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐述。
? 各学段目标的统一性和层次性：1—3学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。”
3. 课程目标解读
（1）数学与数学知识
首先是数学的本质，也就是 “什么是数学” 的问题，就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。而康托在1883年则提出 “数学的本质在于自由” 的著名论述。
总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，这种问题比比皆是；乃至有些学者曾经提出过如果一门科学不能用数学进行表述，则它就尚未形成科学的论述。而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成。对于中小学数学而言，数学活动可以简单的描述为：在现实中提取问题，然后运用所学的数学思想与方法去解决。数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。
（2）基本的数学思想方法
J?S 布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的
“光明之路”。基本数学思想可以概括为三个方面：即 “符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和 “公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。
（3）数学思维方法
①数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。
②数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因素的监控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。
③数学思维的一般方法：观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。
④思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为：思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判性、独创性。
（4）数学能力与技能
数学能力的构成，李镜流在《教育心理学新探》一书中概括为三个组成部分：即认知、操作与策略。认知—对概念、符号、图形、数量关系与空间关系的认识；操作—对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作；策略—解题直觉、方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。数学基本能力分为：运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。
技能是指完成某项任务的心智或动作的活动方式，需要通过练习才能形成。技能的高低是由动作本身和动作方式的熟练程度来衡量的。中小学数学技能可分为两类：（1）心智活动技能—如计算技能、恒等变形的技能、解方程、不等式的技能、推理论证技能、运用数学方法的技能等。（2）动作技能—如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。动作技能的学习分为认知—分解—定位—自动化四个阶段；心智活动技能的学习过程则分为：认知—示范（模仿）—有意识口述—无意识内部语言四个阶段。
（5）数学创新思维及实践能力的培养“再发现”
也是一种创新，是指对于思维的方法而言，具有一定的自身价值式认识意义的新颖独立的思维活动。培养学生的发现性思维，这里的发现也指教育意义上的广义的创造性。对于中小学 “再发现”。通过 “再发现” 式的创造性思维的充分发展，就有可能产生量到质的变化，达到真正意义的创新。激发学生创新思维的发生机制，可从下列三个方面入手：（1）启发创造诱因，即启发学生敢于和善于发现和提出问题等；（2）信息储备，使学生牢固图掌握基础知识与技能、提高学习兴趣、补充与延伸等；（3）思维方式、方法上，强调独立探索、钻研、提高数学思维的严密性、灵活性批判性等品质，不断总结经验与体会等。对于创新精神的培养，郑君文、张恩华在《数学学习论》中提出三项策略，
要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：（1）数学要 解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。数学实践能力应该包括两个方面：一方面是能积极参与数学的学习活动、在学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣，保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意志，建立良好的自信心；另一方面是在开展数学活动中，通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，使数学的学习与活动不再停留于解题的过程，或者说扩大 “解题” 的外延，在 “解决问题中学习”，从而感受教学活动之美，体验数学活动充满探索与创造的活力。
（6）应用数学的意识，这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为 “理论联系实际” 在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的 “在解决问题中学习” 的深化。新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部；增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。
（7）数学中的情感、态度、价值观
“目标” 所列举的 “情感与态度” 的四项指标中，已包括了学习数学的价值。提高到价值观的高度来认识，就回到了
“以人为本” 的教育理念上来了。教育应当承担对人的发展和完善的终极关怀，这既是教育的出发点，也是教育的归宿。自然不可能仅由数学教育这一小块来承担此大任。对数学教师来说，通过观念的转变，并实施于学与教的变革中，则要根据学生的差异及潜能的不同，有针对性的实现最大的开发。要视不同的个体、不同的年龄段、不同的学校、不同的班级有所不同的实施。相信每位数学教育工作者，都能通过对施教对象的数学教育与教学，使其价值观更加突现，使我们的学生更加茁壮的成长。
四、课程内容的创新
新数学课程标准的内容结构有较大的创新，内容体系力图反映出数学学习规律。
新《标准》对义务教育阶段的数学教学内容要求作了统整和规划，在内容结构上，阐述了" 数与代数" 、" 空间与图形" 、" 统计与概率" 、" 实践与综合应用" 四个领域的内容标准，具有较大的创新。
第一，从总的结构上，新《标准》的四个内容领域分别都用不同的水平呈现给每个学段的学生，显示了数学内容的螺旋式上升的结构体系，符合学生的学习规律。内容除了包括传统的数与代数、空间与图形内容外，强化了统计与概率内容，又增加了" 实践与综合应用" 内容，既体现了每个内容各自的独立地位，又体现了各部分数学内容之间的相互联系，增加了数学教学内容处理中的灵活性和弹性。
第二，从每一部分内容的具体目标的阐述中，不仅有传统的" 了解" 、" 理解" 、" 知道" 、" 掌握" 、" 灵活运用" 等要求，也有" 经历" 、" 体会" 、" 探索" 、" 欣赏" 、" 体验" 等新的术语，体现了新的课程理念。
在" 数与代数" 中，除保留了原来的从数的认识到式与方程再到不等式和函数的螺旋式上升结构外，在第一学段和第二学段中都增加了" 探索规律" ，使学生的学习过程走向思考、走向生机勃勃的数学探索活动。
在" 空间与图形" 中，除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置、以及证明等外，从第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步知识，并在三个学段都安排了具体的学习目标和任务，在第三学段安排了坐标几何的初步知识——图形与坐标。这就使学生可以认识到几何的多样性，而不止停留在对欧氏几何的认识上。
" 统计与概率" 中，从第一学段就提出" 不确定现象" 这一内容，使学生在小学之初就知道数学不仅仅是研究确定现象的，而且也关注不确定现象，对避免" 数学就是有确定答案的、研究确定事件的科学，学习数学就是记住正确答案" 的错误观念，使学生及早对数学产生较全面的认识具有积极作用。
" 实践与综合应用" 是新增的内容，目的是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对其它三个领域内容的理解，体会各部分内容之间的联系。这一内容包括以下三个方面的含义：数学内部知识之间的联系与综合应用；数学运用于其它学科知识(如理、化、生、地、计算机等学科) ；数学运用于现实生活。而上述三个层面又经常是相互交融渗透的。新《标准》对这一内容在三个学段的实施又做了不同的处理：第一学段称为" 实践活动" ；第二学段称为" 综合应用" ；第三学段称为" 课题学习" 。这一内容的创设，有以下优点：其一，使各地在编写教材时能够充分结合地方特点，体现出较大的弹性，有利于教师和教材编写者发挥创造性，有利于实现教材的" 一纲多本" ；其二，弥补了我国传统课程在这方面的不足。即使是在2000年3月出版的《九年义务教育全日制初中数学大纲》中，也只有两处提到与此相关的内容，而且所提到的探索性活动也仅仅局限于数学内部知识的深化上，而在数学知识与现实生活的联系以及知识的综合运用等方面显得不足，这种不足就导致学生在面对一些难度较大的纯数学问题时能表现出较强的分析和解题经验，而面对
生活中的一些简单问题时却无从下手。" 实践与综合应用" 内容的设立有可能成为解决这一问题的突破口，也使这一内容成为今后数学课程内容发展的一个生长点；其三，这一内容的设置，迎合了国际趋势，使我国的数学课程与国际接轨。日本在2002年实施的《中小学数学学习指导要领》中新增设了" 综合学习时间" ，其在学习形式、课程目标、教学内容设置方式等方面与我国新《标准》中的" 实践与综合应用" 大同小异，成为日本新一轮课程改革的一大亮点；在现代英国的数学课程文件和课程改革实践中，也大力强调课程综合的意义，其主要内容大致可列为从现实生活题材中引入数学；加强数学和其它科目的联系；提倡在数学课中研究与数学有关的其它问题。从中可看到与我国内容标准中的" 实践与综合应用" 的一致之处。
数学课程标准内容上的变化：
1．加强的内容。
? 数感与空间感
? 理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具
? 加强口算与估算
? 体会与理解模式与关系
? 认识事物与图形的位置与变换
? 把统计与概率作为一个重要内容
? 加强数据的搜集、整理、分析与应用
? 加强实践与综合应用
? 重视计算器的运用
2．削弱的内容。
? 淡化繁杂的计算
? 降低笔算的要求
? 不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类
五、新课程标准下对数学教学过程的理解
什么是数学教学过程？教学论认为：数学教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。新课程标准下数学教学过程可作这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。
其实数学教学过程还可以这样表述：从结构来看，它是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它又是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。
（一）新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体
“教学”一词，最简单的理解便是“教”与“学”，也可理解为“师教生学”或“以教导学”、“以教促学”。归根结底，“教”为了“学”。在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕实施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。 新课程标准还认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。
新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。
（二）新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流
新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。因此数学教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，而互动必然是双向的，而不是单向的。
由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。新课程标准下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活
动中来。
新课程标准强调数学教学过程中教师与学生的真诚交流。新课程标准认为数学教学过程中不能与学生交心的老师将不再是最好的老师。成功的教育是非显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。这可以从心理学上著名的皮格马利翁—罗森塔尔效应得到验证。古希腊神话中的塞浦路斯国王皮格马利翁对一座少女雕像产生了爱情，他的期望使这座少女雕像“活”了起来。1968年，瑞典教育家罗森塔尔对美国一所小学18个班的学生进行的试验，进一步表明外界的殷切期望会对人产生强烈的激励效应，即“皮格马利翁—罗森塔尔”效应。作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生，善于发现并培养学生的特长，对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价，从而激发学生的自信心、自尊心和进取心，不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求，实现学生在已有基础上的不断发展。
（三）新课程标准下数学教学过程的完美实现在于教师与学生的充分理解和信任。
新课程标准下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的。因为“教育是植根于爱的（鲁迅语）”。“聪明的教师总是跟在学生后面；愚昧的教师总是堵在学生的前面。”
基于以上的观点，教师在课前应该认真了解学生的思想实际、现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有水平；了解他们心中所想、心中所感。在吃准、吃透教材和学生的基础上设计双重教学方案：备教学目标，更备学习目标；备教法，更要备学法；备教路，更备学路；备教师的活动，更备学生的活动。正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教学生学。教的法子必须根据学的法子。”我们的教师以前在讲课时，对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住，因此，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。其实“说”也只是浮在表面上，并没有什么深度地说。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位。其实，学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，也想表达、诉说。契可夫曾说过：“儿童有一种交往的需要，他们很想把自己的想法说出来，跟老师交谈。”这就要求教师新课程标准下要转变观念，积极创设能激起学生回答欲望、贴近学生生活、让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说得不全、理解不够的地方，也要进行必要的引导。
以往的教学中，教师在讲到某些重、难点时，由于对学生学习潜力估计不足，所以教师包办代替的多，讲道理占用了学生大量宝贵的学习时间。即使让学生自学也是由“扶”到“半扶半放”，再到“放”。叶圣陶先生说：“教者，盖在于引导、启发。”这就是说教师是指导者就不能“代庖”，教师是启发者就不能“填鸭”。因此新课程标准要求教师“目中有人”，把自己视为教学的指导者、促进者和帮助者，是“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。基于此，课堂上教师可以采用“小组合作学习”的教学形式，以小组成员合作性活动为主体。学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。
为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
（四）新课程标准下数学教学过程强调教师的组织性和协调性
新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承基础上加发发展；教师不单是一个学者，精通自己的学科知识，而且是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其自我参与，学会生存，成才成人。教师的劳动不再是机械的重复，不再是在课堂上千篇一律的死板讲授，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与探讨数学的神奇世界；新课程标准下的教师也不再是学生知识的唯一源泉，而是各种知识源泉的组织者、协调者，他们让学生走出校门，感受社会和整个教育的文化。可以说，促进人的发展，促进文化和科学技术的发展，促进社会生产的发展，这是新课程标准下数学教师的根本任务。
著名心理学家皮亚杰认为“科学知识永远在演进中，它是一个不断构造和改组的过程”，新课程标准的教学观正是接受了这种辩证的认识，而把学习过程看成是一系列信息加工的过程，是学生认知结构的重组和扩大的过程，而不是单纯地积累知识的过程。因此科学的数学教学过程应当注重学生认知结构的构建，在展现知识的产生和发展过程中，引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种能力。教师应时时刻刻把这种观念渗透到教学设计中，准确把握不同类型的课型特征，挖掘出教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法，通过各种形式巩固和训练，最终达到学生能自如地运用，真正“会学”的目的。
总之，新课程标准下数学教学过程对学校管理，对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能——学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会"IT" 、学会创新，这只有这样，才能与新课程同行，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅。
六、新课程标准下数学教师的任务
（一）教师在实施新数学课程中的地位与作用
课程的实施可以分为五个层次：理想中的课程（纲要）、现实中的课程（标准）、教师的课程（教材）、教学实施过程中的课程（教案、课堂教学过程中呈现的课程形式）、学生接受的课程，教师是连接理想中的课程与学生所接受的课程之间的桥梁，起着重要的作用。一位著名的教育家曾经说过：教学是课程实施的重要途径。尽管课程实施有其他多种途径（如自学、社会调查等），但教学无疑占据着课程实施的核心地位。从某种意义上说，只有教师把课程计划作为自己选择教学策略的依据时，课程才开始得以实施。
新的数学课程从教育理念、教学目标、教学内容、教学模式、评价等方面都作了重大的变革，对教师提出了新的更高的要求。新的数学课程改革能否成功，教师的素质、对新课程的理解与主动适应、创造性地使用课程是关键。事实表明，一些新的课程计划没有取得预期的效果，并不是课程本身的问题，而是由于教师没有积极参与或不能适应的缘故。西方有些学者认为“课程实施的最大障碍就是教师的惰性”，这里的“惰性”，我们可以理解为“习惯做法”。采用新课程，就意味着要放弃原来熟悉的一套方法和程序，而且有一些曾是很成功的做法。
作为一名数学教育工作者，准确理解、把握数学新课程的理念，认真分析实施新课程所面临的新的挑战、新的任务，是他能成功实施新数学课程重要前提与保证。
（二）新课程标准下教师的任务分析
1． 全面理解“一切为了学生的发展”的教育理念
无论是义务教育阶段还是高中阶段的数学课程，都将学生的全面发展放在理念的首位，强调从获取知识为数学教育的目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养。通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识的特征有所认识；使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展；使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流的反思方面获得发展。促进学生整体素质发展正是新课程标准的核心理念。
(1) 学生全面和谐的发展
学生的全面和谐发展意味着学生身心的健康成长，是学生身体、智慧、态度情感、价值观和社会适应性的全面提高与和谐发展。新课程对学生的全面发展作了重新定位，每一门课程都提出了如下三个目标的有机整合：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。一个学生是否全面发展，不是看他所有的学科成绩是否都优秀，而是要看他的身心是否健康，身体、智慧、情感、态度、价值观和社会适应能力是否得到了全面发展。因此，促进全面发展不再是所有学科优势互补共同完成的一个任务。
数学教师在实施教学的过程中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解与支持的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到发展。
(2) 学生的自主性发展
自主性反映的是一个人在活动中的地位。一个具备了自主能力的人，能够合理的利用自己的选择权利，有明确的目标，能够作出正确的评价，在活动中能够自我调节、自我监控，在生活中能够自我教育。
教师在新数学课程实施之前应反思自己的教学方式，在教学过程中应注重培养学生的独立性和主动性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习，教师应尊重学生的人格，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生学习的主动性与积极性。
培养学生自主性的几个原则：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。
(3) 不同学生的发展
每一个学生都是一个特殊的个体，在他们身上既体现着发展的共同特征，又表现出在数学基础、数学思维及能力等方面巨大的个体差异。教师必须打破以往按统一模式塑造学生的做法，关注每一个学生的特殊性，承认差异、尊重差异、善待差异，使每一个学生都能得到充分的发展。
2． 重新认识数学教学的本质
简单认识：教师教，学生学。
苏联教育家斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。
美国心理学家布鲁纳认为：教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。这是侧重于学生获得发展的叙述。
1983年激进的建构主义的代表人物冯. 格拉色斯费尔德（V on Glasersfeld ）指出：我们应该把知识与能力看作是个人建构自己经验的产物，教师的作用不再是讲授“事实”，而是帮助和知道学生在特定的领域中建构自己的经验。这种“建构”观点推动了现代教学的发展。
在我国颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中对教学提出这样的要求：教师的教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地 、富有个性地学习。教师应尊重学生的人格，关注个别差异，满足不同学生的学习的需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到发展。
《义务教育数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生与学生之间交往互动与共同的发展”。
强调数学教学是一种活动：
（1）数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程：
数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动是学生自己建构数学知识的活动
（2）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程：
数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“文本”进行平等“对话”的过程，依此来实现课堂中师生间的互动。 学生是学习活动的主体，教师应成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。
（3）数学教学过程是师生共同发展的过程：
教学过程促进了学生的发展（知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度）。
教学过程促进可教师本身的成长。
3． 关注学生的学习状态
现有的数学大纲重点是对教学作出规定：教学目标、教学内容、教学要求及若干建议，使教师更加关注数学知识点，关注学习的效果，忽视学习过程与方法，忽视情感、态度、价值观的培养。教师的教学以教师讲授为主，以教师、课本为中心，过度练习，学生很少有机会通过自己的活动与实践获得知识与发展，很少有机会表达自己的见解。在这样的数学课程下，学生的情感是被动的、缺乏自信的，不是自主探索的，也谈不上合作学习。学习的数学知识更多的是结论的知识，更多的是数学的技能和技巧，缺乏应用价值。
与现有教学大纲相比，新课程标准最显著的变化是教育的目标与重心发生了根本性的变化：由原来的侧重于学生认知发展水平、单纯强调知识和技能转向同时关注学生学习过程与方法、情感、态度、价值观，全面体现知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观三位一体的课程功能。新数学课程改革很重要的是要改变学生的学习状态，使得学生的学习是基于主体的、积极的、有自信的、主动探索的、集体合作的基础上，获得过程的知识。这样的知识才是具有应用价值、终身有用的知识。
数学课堂教学是实现新数学课程理念、改变学生学习状态的重要途径。数学教师在教学过程中，应关注以下几个方面：
（1） 关注学生的情感——能够积极地并且是自信的学习数学，是学生学习状态很重要的标志。
谈起数学学习，很自然会联想起背许多数学公式，做大量繁杂的数学题，这既不符合学生的身心发展，也并未反映数学的本质，长期这样，会造成学生对数学学习的不良感受。新数学课程标准与原有的数学教学大纲相比，最显著的变化是由过去单纯强调知识和技能转向同时关注学生的学习过程和方法、情感、态度、价值观。新标准强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。教师在实施心得数学课程时，应根据学生的心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材，如生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等，作为数学学习的素材。这些素材有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动。通过这些活动，使学生在主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心；发展学生收集处理数据的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，形成良好的情感、态度、价值观。
（2） 关注学生的学习方式——自主探索、合作学习应成为学生学习数学的主要方式
改变学生的数学学习方式是本次数学课程改革的核心。
改变学生的学习方式，就是要转变目前学生总是被动、单一的学习方式，让学生成为学习的主体，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新意识和实践能力，这就是要提倡自主、实践、探索、合作的学习方式。 新的义务教育数学课程标准中关于教学建议提出：在数学课堂教学中，教师应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实践的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的活动经验，使学生成为学习的主人。 改变学生的学习方式，首先应实现教师角色的转变。
学生的学习方式由传统的接受式学习向自主性、创造性学习转变，这就要求教师必须从传授知识的角色向教育促进者转变：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，发展元认知能力；创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容性的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感想和想法；和学生一道寻求真理，能够承认自己的过失与错误。
教师“应成为学生数学活动的组织者、引导者、和合作者”：
组织者——组织学生发现、寻求、收集和利用学习资料，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。 引导者——进到学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等；
合作者——建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
恰当的利用新技术是改进学生数学学习方式的重要手段。《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。
随着信息技术的不断发展和学校教学条件的不断改善，计算机（计算器）将成为学习学习和探索知识的有力工具，电脑和网络将成为发展学生的理解和兴趣的重要手段，学生可以通过各种现代化媒介获取信息、帮助思考、促进学习，可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更广泛的现实问题。在教学过程中应充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，促进生生、师生之间的交流与合作，改进学生的数学学习方式。
改善数学学习内容及其呈现方式是改进学生学习方式的重要保证。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学活动的重要方式。《标准》中设立的“数学阅读”、“数学探究”、“数学建模”、
“数学活动”、“研究性课题”等，为学生形成积极主动的、多样的学习方式提供了素材，创造了有利的条件。
数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象。数学教学应努力将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生去学习从生活中产生、发展的数学，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
《标准》（义务教育阶段）始终提倡让学生学习“现实的数学”，将解决实际问题作为数学学习的自然组成部分；提倡选择有现实意义的、学生感兴趣的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题；提倡选择图画、表格、文字等多种形式的呈现问题情境；使学生在对问题情境的探索和运用数学知识解决问题的过程中，体会数学和实际的联系，形成数学应用的意识，初步掌握一些应用数学的技能，加强了数学的应用。传统的应用题教学中存在着一定的问题，如过重注重问题的类型和固定揭发，对问题的实际背景并不关注，《标准》取消了算术应用题的专题，认为数学的应用并不只是在接算术应用题的时候才被体现，它应当在所有建立数学概念、原理和方法过程中得到强调。
（3） 关注学生的差异——使每一个学生得到发展
新数学课程改革将促进学生发展放到了中心位置，而每一个学生都是一个特殊的个体，他们的数学的基础、对数学学习的情感、方式、方法，以及数学学习的能力等方面都存在着明显的差异，在遵循共同规律对学生进行数学教学的同时，教师必须打破以往按统一模式塑造学生的传统做法，关注每一个（每一类）学生的特殊性，注重与学生情感上的沟通与交流，了解学生数学学习的差异及其成因。在此基础上，采用灵活多样的教学方法（集体教学、小组合作式学习、个别辅导等），实施区别指导和分层教学，真实而有准确地了解学生的反映并给予及时的指导与反馈。
教师应根据所选择的素材，设置富有挑战性的问题情境，激发学生的思考；用具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；就同一问题设置不同层次的或开放性（在问题条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定开放度）问题（包括课题学习、作业的层次性（巩固性、拓展性、探索性的）），满足不同层次的学生的需求，使全体学生都能得到相应的发展。
4． 数学教师应学会创造性地使用新课程，成为新课程的开发者。
（1） 新课程给教师留有创造的空间
现行的数学教学大纲不仅对教学目标和教学内容作出了清晰明确的规定，而且规定了知识点的具体要求及深度、难度指标、详细的教学顺序以及课时数，这对教师的教学有直接的指导作用，但不利于教师创造性的开展教学工作。规定了教学、评价的最高要求，不能突破这些要求，否则视为“超纲”。在这种环境下，教师过度依赖教科书与参考书，较多地丧失了自己的独立性和创造性。
新的数学课程所提出的要求是对国民素质的基本要求作出规定，这些要求是绝大多数学生经过努力都能达到的，它的重点不是对教学过程规定或要求，因此，新数学课程不直接对教学的具体内容、教学顺序等问题作出硬性的规定，只是对这些问题提供翔实的建议、指导和多种可供选择的设计模式。
新的数学课程增加了教学中本来就存在的不确定性：
教学目标与结果的不确定性——允许学生在知识、能力、态度、情感、价值观方面的多元表现；
教学对象的不确定性——不使用统一的规格和评价标准，针对学生的不同特点进行个别化教学，不同年级的学生也可以在一起上课；
教学内容的不确定性——课程的综合性加大，教材、教参为教师留有极大的余地；
教学方法与教学过程的不确定性——教师有较大的自主性，将更为灵活地选择和使用教学方法，教学过程中教师可支配的因素增多；
教学评价的不确定性——大大减少和淡化了考试得分点，教师要花很多的时间查找资料、教材补充的内容。
因此，新的数学课程对教师教学与学业评价的影响是间接的、指导性的、具有弹性的，给教师的教学留有一定的空间。这样的设计，便于教师准确的把握国家数学课程标准，增强课程意识，提高对教材的驾驭能力，降低对教材的过分依赖，有利于拓展数学课程，创造性的开展教学。教学的多样化、变动性要求教师是一个决策者，而只是执行者。在这种课程环境下，教师具有更多的创造形式、新内容的空间。
《标准》的实施为教师的成长提供了新的舞台，也对教师的创造性提出了更高的要求。依据《标准》的理念，学生的学习方式将发生变化，教师将由传统知识的传授者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者。教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准的模式，因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造。另外，数学教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，利用更广泛的课程资源，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
（2） 教师的特殊位置——与外来研究者相比，教师出在一个极为有利的研究位置。
数学教师与知识建构的实践密切相关。他们在参与教育实践的同时，也产生自己的知识，在这个实践中他们既是生产者又是参与者。教师应该通过体验学生学习、考察自己的教学活动来学会教学，以学徒身份在教学实践活动中，与那些不太熟悉新知识、不善调查研究、不能创造性地提出与解决问题的学生进行交往。逐渐学会开发能反映学生兴趣和需求的数学活动。
（3） 研究是教师成长的必由之路
教学过程是“师生互动，共同发展”的过程，“共同发展”表述了教师的自身价值。数学教学活动，不仅促进了学生的发展，教师自身也得到了发展。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断反思和研究，开展创造性的教学，使自己的教学更适合学生发展的需要。
教学是科学与艺术的统一。一方面，教学必须建立在一定的科学基础上。因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的 发展，而人的身心发展有它的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的感情、精神、价值观等。教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观方面的冲突。教师应在教学过程中勇于实践，不断加深对数学规律及学习心理的研究。新的课程呼唤创造性教师，新的课程也必将造就大批的优秀教师。
正如教育家苏霍姆林斯基说的那样：如果你想让教师的劳动带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。
一、数学课程改革的背景
（一）教育理论与实践的发展
1．现代教育观念。
──迈向学习化社会，提倡终身学习；
──使学生学会认知、学会做事；
──让学生学会交流、学会与人共事；
──利用信息技术，促进教学手段现代化；
──建立有助于终身发展的评价体系等。
2．对公民素质的新要求。
──创新精神和创造力。
──实践能力。
──收集和处理信息。
──合作交流。
──学会学习。
──终身发展。
（二）国际数学课程改革与发展
数学课程发展的主要趋势：
──大众数学的兴起。 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要； ──关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学，包括实行水平区别化与分流区别化；
──注意数学的应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；
──提倡计算器和计算机的应用。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；
──关注学生的参与活动，尤其是探究活动。 更多地注重过程，而不仅仅是结果；
──灵活性和统一性。西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
──评价的多元化与多样性。
二、数学课程的基本理念
《课程标准》提出六个方面的基本理念，这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。
具体表现在以下几个方面：
（一）着眼于人的发展的数学课程目标
随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心是促进学生的发展。表现在以下几个方面：
改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。
义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。
学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，课程标准中提出这样的理念：
1. 人人学有价值的数学
没有价值的数学，即使人人能够接受也不应进入课堂。数学教育首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教学阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值（或需要）的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。
其实，即使像“测量”这样纯“实用数学”的知识，只要从量化的数学的根本观点来精心设计就可以对学生一般能力的发展、对数学素养和科学精神的培养起积极作用。有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学，即集中反映为具有元认知作用的各种思想意识（如函数思想、统计思想、优化思想和计算机意识、应用意识等等）；具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力。主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用
的各种数学品质（如热爱科学、追求真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋学习的科学态度等）。
2. 人人都能获得必要的数学
据统计，发达国家中从事信息产业的人数占就业人口的50％左右。以此推算，到21世纪中叶我国要济身于世界强国之林，将有数亿计的人从事第四产业，大多数职业必将要求人们具有较高的统计分析、数据处理等数学素养。
在市场经济活动中，买与卖、存款与保险、股票与证券等与经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策等等，均成为人人必备的数学知识。
数学语言也正在生活化，或者说生活需要越来越多的数学语言。数学语言是世界通用语言，以其准确、简明、抽象的特质正进入人们的日常生活：天气预报的降雨概率通过电视传给千家万户，各种统计图表北例、百分数、“土”号频繁见于报端性产、交通、股市等遇然不同的领域却用着同样的数学手段。外出乘火车所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm ，就面临一个典型的不定方程问题；“3＋X ”考试中，语文、数学和外语三科以150分计算，体现加权平均的思想。
大量的事例说明，义务教育新的数学课程，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识是人人必需的数学。与此同时，枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及纳公理体系的繁难欧氏几何证明等等，这些与社会需要相背离，与数学发展方向相脱节，与学生实现有效智力活动相冲突的数学内容，理应删去。
3. 不同的人在数学上得到不同的发展
第一，每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。现代生物工程学以及生理心理学的大量研究表明，来自父母遗传基因的新生儿素质具有极强的稳定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遗传基因起着关键的作用。对胆小的儿童的试验表明，后天的教育训练，可以减轻儿童的恐惧程度，但不能塑造出一个勇敢者。人的差异是绝对的，应持一种客观的态度，使不同的学生得到不同的发展。新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和爱好的学生提供更多的发展机会。从这个意义上讲，面向全体学生的数学与精英数学并不对立，恰恰相反，精英数学是面向全体学生的数学教育体系的有机组成部分。
第二，数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。数学可以提供自然现象、社会系统的数学模型，为其他科学提供语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造性等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，这种认识已为人们所接受。当前，我们所言及的教学中的数学建模问题，往往是指出现在非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、社会、金融、管理等领域，以及理、化、生、医等学科中的应用数学问题。这类问题，往往还是“原坯”形的，要经历一个将原始问题进行分析、假设、抽象的数学加工过程（即用数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程）。数学模型被人类广泛地用于认识自然现象和社会现象，譬如，数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革，经济学家通过建模，推动了数理经济学、计量经济学的发展。难怪从1969年到1990年共有27位经济学家获得诺贝尔奖，其中有14位是因为提出和应用数学方法、数学模型于经济分析才获此殊荣，其他也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。数学模型寓于社会系统之中。数学确实是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
4. 从新体系的数学课程产生的背景及其性质的分析中，还蕴涵着如下理念：
（1）学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的，富有挑战性的。
这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现，应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。
增加现代数学中具有广泛应用性的数学内容，如统计、概率、估算、线性规划与决策等是一个方面。另一方面或者说同样重要的是，用增强应用，强调从生活实际和学生知识背景中提出有趣的、具有挑战性的问题以发展学生的数学概念的观点，对传统数学内容进行根本性的处理。淡化“能力”一词的空泛运用，更多地关注“认知方式、认知策略”，重视在一般智力结构中占有重要地位，同时又是数学教学内容需要的观察、猜测、实验、分析、综合、归纳、验证、推理、概括及想象与交流等数学活动。数学活动如果只局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”的题型训练，将导致模仿与记忆。动手、动口、动脑才能使学生有效地学习。特别是合作交流的学习方式，可以帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，交流还可以发展和深化学生对数学的理解（因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表
达，可以使学生加深对数学概念和原理的理解）。数学交流主要包括三个方面，即数学思想的表达（把自己的思想以某种形式，直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言表达出来）、数学思想的接受（以某种方式如听、读、看、模等，接受来自他人的思想）和数学思想载体的转换（把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，如把一个要领用图画或符号表示出来；把图表或实物模型转化成符号或语言）。无论哪种学习方式，均应承认学生个体的认知差距，因人而异。
（2）数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。在这些经验中形成的数学思想方法，比形式化了的数学知识更富有扭力，更具有教育价值和感染功能。素质教育的重要表现在于个体心理活动水平的发展与提高，因此，数学思想方法在提高学生素质和培养学生良好的精神品质方面具有十分积极的作用。严格地说，数学思想与数学方法是有区别的。数学思想既牵涉到认识论方面的内容（如对数学科学的看法，对数学与外部世界关系的看法，对数学认识过程的看法），又牵涉到方法论方面的内容（如处理数学问题时的意识、策略和指向）。数学方法则主要牵涉到方法论方面的内容（如表示、加工、处理某种现象或形式的手段，以及为实现某个预期目标的具体途径和方法）。
数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。数学思想方法是有层次性的，由低到高依次为：解题术、解题方法、数学思想。数学思想更多地显示出统摄性和迁移性，如化归思想、整体思想、变量思想、方程思想等等。
（3）评价的主要目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
（4）现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响。义务教育阶段的数学课程应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
（二）改变数学课程内容的结构与呈现方式
1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。
2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”的基本模式开展。
（三）改善数学的学习的方式和评价方式
1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。
? 在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
? 提供充分从事数学活动的时间和空间。
? 改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
? 鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。
2．实行多元性多样化的评价方式：
? 评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。
? 定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。
? 采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。
三、课程目标解读
1．总体目标特点
? 体现课程改革理念，注重学生发展。
? 把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。
? 突出情感、态度与价值观的培养。
? 倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。
2．学段目标特征
? 分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐述。
? 各学段目标的统一性和层次性：1—3学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。”
3. 课程目标解读
（1）数学与数学知识
首先是数学的本质，也就是 “什么是数学” 的问题，就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。而康托在1883年则提出 “数学的本质在于自由” 的著名论述。
总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，这种问题比比皆是；乃至有些学者曾经提出过如果一门科学不能用数学进行表述，则它就尚未形成科学的论述。而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成。对于中小学数学而言，数学活动可以简单的描述为：在现实中提取问题，然后运用所学的数学思想与方法去解决。数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。
（2）基本的数学思想方法
J?S 布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的
“光明之路”。基本数学思想可以概括为三个方面：即 “符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和 “公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。
（3）数学思维方法
①数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。
②数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因素的监控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。
③数学思维的一般方法：观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。
④思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为：思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判性、独创性。
（4）数学能力与技能
数学能力的构成，李镜流在《教育心理学新探》一书中概括为三个组成部分：即认知、操作与策略。认知—对概念、符号、图形、数量关系与空间关系的认识；操作—对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作；策略—解题直觉、方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。数学基本能力分为：运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。
技能是指完成某项任务的心智或动作的活动方式，需要通过练习才能形成。技能的高低是由动作本身和动作方式的熟练程度来衡量的。中小学数学技能可分为两类：（1）心智活动技能—如计算技能、恒等变形的技能、解方程、不等式的技能、推理论证技能、运用数学方法的技能等。（2）动作技能—如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。动作技能的学习分为认知—分解—定位—自动化四个阶段；心智活动技能的学习过程则分为：认知—示范（模仿）—有意识口述—无意识内部语言四个阶段。
（5）数学创新思维及实践能力的培养“再发现”
也是一种创新，是指对于思维的方法而言，具有一定的自身价值式认识意义的新颖独立的思维活动。培养学生的发现性思维，这里的发现也指教育意义上的广义的创造性。对于中小学 “再发现”。通过 “再发现” 式的创造性思维的充分发展，就有可能产生量到质的变化，达到真正意义的创新。激发学生创新思维的发生机制，可从下列三个方面入手：（1）启发创造诱因，即启发学生敢于和善于发现和提出问题等；（2）信息储备，使学生牢固图掌握基础知识与技能、提高学习兴趣、补充与延伸等；（3）思维方式、方法上，强调独立探索、钻研、提高数学思维的严密性、灵活性批判性等品质，不断总结经验与体会等。对于创新精神的培养，郑君文、张恩华在《数学学习论》中提出三项策略，
要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：（1）数学要 解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。数学实践能力应该包括两个方面：一方面是能积极参与数学的学习活动、在学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣，保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意志，建立良好的自信心；另一方面是在开展数学活动中，通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，使数学的学习与活动不再停留于解题的过程，或者说扩大 “解题” 的外延，在 “解决问题中学习”，从而感受教学活动之美，体验数学活动充满探索与创造的活力。
（6）应用数学的意识，这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为 “理论联系实际” 在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的 “在解决问题中学习” 的深化。新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部；增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。
（7）数学中的情感、态度、价值观
“目标” 所列举的 “情感与态度” 的四项指标中，已包括了学习数学的价值。提高到价值观的高度来认识，就回到了
“以人为本” 的教育理念上来了。教育应当承担对人的发展和完善的终极关怀，这既是教育的出发点，也是教育的归宿。自然不可能仅由数学教育这一小块来承担此大任。对数学教师来说，通过观念的转变，并实施于学与教的变革中，则要根据学生的差异及潜能的不同，有针对性的实现最大的开发。要视不同的个体、不同的年龄段、不同的学校、不同的班级有所不同的实施。相信每位数学教育工作者，都能通过对施教对象的数学教育与教学，使其价值观更加突现，使我们的学生更加茁壮的成长。
四、课程内容的创新
新数学课程标准的内容结构有较大的创新，内容体系力图反映出数学学习规律。
新《标准》对义务教育阶段的数学教学内容要求作了统整和规划，在内容结构上，阐述了" 数与代数" 、" 空间与图形" 、" 统计与概率" 、" 实践与综合应用" 四个领域的内容标准，具有较大的创新。
第一，从总的结构上，新《标准》的四个内容领域分别都用不同的水平呈现给每个学段的学生，显示了数学内容的螺旋式上升的结构体系，符合学生的学习规律。内容除了包括传统的数与代数、空间与图形内容外，强化了统计与概率内容，又增加了" 实践与综合应用" 内容，既体现了每个内容各自的独立地位，又体现了各部分数学内容之间的相互联系，增加了数学教学内容处理中的灵活性和弹性。
第二，从每一部分内容的具体目标的阐述中，不仅有传统的" 了解" 、" 理解" 、" 知道" 、" 掌握" 、" 灵活运用" 等要求，也有" 经历" 、" 体会" 、" 探索" 、" 欣赏" 、" 体验" 等新的术语，体现了新的课程理念。
在" 数与代数" 中，除保留了原来的从数的认识到式与方程再到不等式和函数的螺旋式上升结构外，在第一学段和第二学段中都增加了" 探索规律" ，使学生的学习过程走向思考、走向生机勃勃的数学探索活动。
在" 空间与图形" 中，除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置、以及证明等外，从第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步知识，并在三个学段都安排了具体的学习目标和任务，在第三学段安排了坐标几何的初步知识——图形与坐标。这就使学生可以认识到几何的多样性，而不止停留在对欧氏几何的认识上。
" 统计与概率" 中，从第一学段就提出" 不确定现象" 这一内容，使学生在小学之初就知道数学不仅仅是研究确定现象的，而且也关注不确定现象，对避免" 数学就是有确定答案的、研究确定事件的科学，学习数学就是记住正确答案" 的错误观念，使学生及早对数学产生较全面的认识具有积极作用。
" 实践与综合应用" 是新增的内容，目的是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对其它三个领域内容的理解，体会各部分内容之间的联系。这一内容包括以下三个方面的含义：数学内部知识之间的联系与综合应用；数学运用于其它学科知识(如理、化、生、地、计算机等学科) ；数学运用于现实生活。而上述三个层面又经常是相互交融渗透的。新《标准》对这一内容在三个学段的实施又做了不同的处理：第一学段称为" 实践活动" ；第二学段称为" 综合应用" ；第三学段称为" 课题学习" 。这一内容的创设，有以下优点：其一，使各地在编写教材时能够充分结合地方特点，体现出较大的弹性，有利于教师和教材编写者发挥创造性，有利于实现教材的" 一纲多本" ；其二，弥补了我国传统课程在这方面的不足。即使是在2000年3月出版的《九年义务教育全日制初中数学大纲》中，也只有两处提到与此相关的内容，而且所提到的探索性活动也仅仅局限于数学内部知识的深化上，而在数学知识与现实生活的联系以及知识的综合运用等方面显得不足，这种不足就导致学生在面对一些难度较大的纯数学问题时能表现出较强的分析和解题经验，而面对
生活中的一些简单问题时却无从下手。" 实践与综合应用" 内容的设立有可能成为解决这一问题的突破口，也使这一内容成为今后数学课程内容发展的一个生长点；其三，这一内容的设置，迎合了国际趋势，使我国的数学课程与国际接轨。日本在2002年实施的《中小学数学学习指导要领》中新增设了" 综合学习时间" ，其在学习形式、课程目标、教学内容设置方式等方面与我国新《标准》中的" 实践与综合应用" 大同小异，成为日本新一轮课程改革的一大亮点；在现代英国的数学课程文件和课程改革实践中，也大力强调课程综合的意义，其主要内容大致可列为从现实生活题材中引入数学；加强数学和其它科目的联系；提倡在数学课中研究与数学有关的其它问题。从中可看到与我国内容标准中的" 实践与综合应用" 的一致之处。
数学课程标准内容上的变化：
1．加强的内容。
? 数感与空间感
? 理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具
? 加强口算与估算
? 体会与理解模式与关系
? 认识事物与图形的位置与变换
? 把统计与概率作为一个重要内容
? 加强数据的搜集、整理、分析与应用
? 加强实践与综合应用
? 重视计算器的运用
2．削弱的内容。
? 淡化繁杂的计算
? 降低笔算的要求
? 不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类
五、新课程标准下对数学教学过程的理解
什么是数学教学过程？教学论认为：数学教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。新课程标准下数学教学过程可作这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。
其实数学教学过程还可以这样表述：从结构来看，它是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它又是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。
（一）新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体
“教学”一词，最简单的理解便是“教”与“学”，也可理解为“师教生学”或“以教导学”、“以教促学”。归根结底，“教”为了“学”。在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕实施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。 新课程标准还认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。
新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。
（二）新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流
新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。因此数学教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，而互动必然是双向的，而不是单向的。
由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。新课程标准下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活
动中来。
新课程标准强调数学教学过程中教师与学生的真诚交流。新课程标准认为数学教学过程中不能与学生交心的老师将不再是最好的老师。成功的教育是非显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。这可以从心理学上著名的皮格马利翁—罗森塔尔效应得到验证。古希腊神话中的塞浦路斯国王皮格马利翁对一座少女雕像产生了爱情，他的期望使这座少女雕像“活”了起来。1968年，瑞典教育家罗森塔尔对美国一所小学18个班的学生进行的试验，进一步表明外界的殷切期望会对人产生强烈的激励效应，即“皮格马利翁—罗森塔尔”效应。作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生，善于发现并培养学生的特长，对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价，从而激发学生的自信心、自尊心和进取心，不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求，实现学生在已有基础上的不断发展。
（三）新课程标准下数学教学过程的完美实现在于教师与学生的充分理解和信任。
新课程标准下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的。因为“教育是植根于爱的（鲁迅语）”。“聪明的教师总是跟在学生后面；愚昧的教师总是堵在学生的前面。”
基于以上的观点，教师在课前应该认真了解学生的思想实际、现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有水平；了解他们心中所想、心中所感。在吃准、吃透教材和学生的基础上设计双重教学方案：备教学目标，更备学习目标；备教法，更要备学法；备教路，更备学路；备教师的活动，更备学生的活动。正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教学生学。教的法子必须根据学的法子。”我们的教师以前在讲课时，对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住，因此，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。其实“说”也只是浮在表面上，并没有什么深度地说。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位。其实，学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，也想表达、诉说。契可夫曾说过：“儿童有一种交往的需要，他们很想把自己的想法说出来，跟老师交谈。”这就要求教师新课程标准下要转变观念，积极创设能激起学生回答欲望、贴近学生生活、让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说得不全、理解不够的地方，也要进行必要的引导。
以往的教学中，教师在讲到某些重、难点时，由于对学生学习潜力估计不足，所以教师包办代替的多，讲道理占用了学生大量宝贵的学习时间。即使让学生自学也是由“扶”到“半扶半放”，再到“放”。叶圣陶先生说：“教者，盖在于引导、启发。”这就是说教师是指导者就不能“代庖”，教师是启发者就不能“填鸭”。因此新课程标准要求教师“目中有人”，把自己视为教学的指导者、促进者和帮助者，是“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。基于此，课堂上教师可以采用“小组合作学习”的教学形式，以小组成员合作性活动为主体。学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。
为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯。课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
（四）新课程标准下数学教学过程强调教师的组织性和协调性
新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承基础上加发发展；教师不单是一个学者，精通自己的学科知识，而且是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其自我参与，学会生存，成才成人。教师的劳动不再是机械的重复，不再是在课堂上千篇一律的死板讲授，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与探讨数学的神奇世界；新课程标准下的教师也不再是学生知识的唯一源泉，而是各种知识源泉的组织者、协调者，他们让学生走出校门，感受社会和整个教育的文化。可以说，促进人的发展，促进文化和科学技术的发展，促进社会生产的发展，这是新课程标准下数学教师的根本任务。
著名心理学家皮亚杰认为“科学知识永远在演进中，它是一个不断构造和改组的过程”，新课程标准的教学观正是接受了这种辩证的认识，而把学习过程看成是一系列信息加工的过程，是学生认知结构的重组和扩大的过程，而不是单纯地积累知识的过程。因此科学的数学教学过程应当注重学生认知结构的构建，在展现知识的产生和发展过程中，引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种能力。教师应时时刻刻把这种观念渗透到教学设计中，准确把握不同类型的课型特征，挖掘出教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法，通过各种形式巩固和训练，最终达到学生能自如地运用，真正“会学”的目的。
总之，新课程标准下数学教学过程对学校管理，对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能——学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会"IT" 、学会创新，这只有这样，才能与新课程同行，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅。
六、新课程标准下数学教师的任务
（一）教师在实施新数学课程中的地位与作用
课程的实施可以分为五个层次：理想中的课程（纲要）、现实中的课程（标准）、教师的课程（教材）、教学实施过程中的课程（教案、课堂教学过程中呈现的课程形式）、学生接受的课程，教师是连接理想中的课程与学生所接受的课程之间的桥梁，起着重要的作用。一位著名的教育家曾经说过：教学是课程实施的重要途径。尽管课程实施有其他多种途径（如自学、社会调查等），但教学无疑占据着课程实施的核心地位。从某种意义上说，只有教师把课程计划作为自己选择教学策略的依据时，课程才开始得以实施。
新的数学课程从教育理念、教学目标、教学内容、教学模式、评价等方面都作了重大的变革，对教师提出了新的更高的要求。新的数学课程改革能否成功，教师的素质、对新课程的理解与主动适应、创造性地使用课程是关键。事实表明，一些新的课程计划没有取得预期的效果，并不是课程本身的问题，而是由于教师没有积极参与或不能适应的缘故。西方有些学者认为“课程实施的最大障碍就是教师的惰性”，这里的“惰性”，我们可以理解为“习惯做法”。采用新课程，就意味着要放弃原来熟悉的一套方法和程序，而且有一些曾是很成功的做法。
作为一名数学教育工作者，准确理解、把握数学新课程的理念，认真分析实施新课程所面临的新的挑战、新的任务，是他能成功实施新数学课程重要前提与保证。
（二）新课程标准下教师的任务分析
1． 全面理解“一切为了学生的发展”的教育理念
无论是义务教育阶段还是高中阶段的数学课程，都将学生的全面发展放在理念的首位，强调从获取知识为数学教育的目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养。通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识的特征有所认识；使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展；使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流的反思方面获得发展。促进学生整体素质发展正是新课程标准的核心理念。
(1) 学生全面和谐的发展
学生的全面和谐发展意味着学生身心的健康成长，是学生身体、智慧、态度情感、价值观和社会适应性的全面提高与和谐发展。新课程对学生的全面发展作了重新定位，每一门课程都提出了如下三个目标的有机整合：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。一个学生是否全面发展，不是看他所有的学科成绩是否都优秀，而是要看他的身心是否健康，身体、智慧、情感、态度、价值观和社会适应能力是否得到了全面发展。因此，促进全面发展不再是所有学科优势互补共同完成的一个任务。
数学教师在实施教学的过程中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解与支持的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到发展。
(2) 学生的自主性发展
自主性反映的是一个人在活动中的地位。一个具备了自主能力的人，能够合理的利用自己的选择权利，有明确的目标，能够作出正确的评价，在活动中能够自我调节、自我监控，在生活中能够自我教育。
教师在新数学课程实施之前应反思自己的教学方式，在教学过程中应注重培养学生的独立性和主动性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习，教师应尊重学生的人格，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生学习的主动性与积极性。
培养学生自主性的几个原则：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造。
(3) 不同学生的发展
每一个学生都是一个特殊的个体，在他们身上既体现着发展的共同特征，又表现出在数学基础、数学思维及能力等方面巨大的个体差异。教师必须打破以往按统一模式塑造学生的做法，关注每一个学生的特殊性，承认差异、尊重差异、善待差异，使每一个学生都能得到充分的发展。
2． 重新认识数学教学的本质
简单认识：教师教，学生学。
苏联教育家斯卡特金认为：教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。
美国心理学家布鲁纳认为：教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。这是侧重于学生获得发展的叙述。
1983年激进的建构主义的代表人物冯. 格拉色斯费尔德（V on Glasersfeld ）指出：我们应该把知识与能力看作是个人建构自己经验的产物，教师的作用不再是讲授“事实”，而是帮助和知道学生在特定的领域中建构自己的经验。这种“建构”观点推动了现代教学的发展。
在我国颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中对教学提出这样的要求：教师的教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地 、富有个性地学习。教师应尊重学生的人格，关注个别差异，满足不同学生的学习的需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到发展。
《义务教育数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生与学生之间交往互动与共同的发展”。
强调数学教学是一种活动：
（1）数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程：
数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动是学生自己建构数学知识的活动
（2）数学教学过程是教师和学生之间互动的过程：
数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“文本”进行平等“对话”的过程，依此来实现课堂中师生间的互动。 学生是学习活动的主体，教师应成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。
（3）数学教学过程是师生共同发展的过程：
教学过程促进了学生的发展（知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度）。
教学过程促进可教师本身的成长。
3． 关注学生的学习状态
现有的数学大纲重点是对教学作出规定：教学目标、教学内容、教学要求及若干建议，使教师更加关注数学知识点，关注学习的效果，忽视学习过程与方法，忽视情感、态度、价值观的培养。教师的教学以教师讲授为主，以教师、课本为中心，过度练习，学生很少有机会通过自己的活动与实践获得知识与发展，很少有机会表达自己的见解。在这样的数学课程下，学生的情感是被动的、缺乏自信的，不是自主探索的，也谈不上合作学习。学习的数学知识更多的是结论的知识，更多的是数学的技能和技巧，缺乏应用价值。
与现有教学大纲相比，新课程标准最显著的变化是教育的目标与重心发生了根本性的变化：由原来的侧重于学生认知发展水平、单纯强调知识和技能转向同时关注学生学习过程与方法、情感、态度、价值观，全面体现知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观三位一体的课程功能。新数学课程改革很重要的是要改变学生的学习状态，使得学生的学习是基于主体的、积极的、有自信的、主动探索的、集体合作的基础上，获得过程的知识。这样的知识才是具有应用价值、终身有用的知识。
数学课堂教学是实现新数学课程理念、改变学生学习状态的重要途径。数学教师在教学过程中，应关注以下几个方面：
（1） 关注学生的情感——能够积极地并且是自信的学习数学，是学生学习状态很重要的标志。
谈起数学学习，很自然会联想起背许多数学公式，做大量繁杂的数学题，这既不符合学生的身心发展，也并未反映数学的本质，长期这样，会造成学生对数学学习的不良感受。新数学课程标准与原有的数学教学大纲相比，最显著的变化是由过去单纯强调知识和技能转向同时关注学生的学习过程和方法、情感、态度、价值观。新标准强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。教师在实施心得数学课程时，应根据学生的心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材，如生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等，作为数学学习的素材。这些素材有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动。通过这些活动，使学生在主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心；发展学生收集处理数据的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，形成良好的情感、态度、价值观。
（2） 关注学生的学习方式——自主探索、合作学习应成为学生学习数学的主要方式
改变学生的数学学习方式是本次数学课程改革的核心。
改变学生的学习方式，就是要转变目前学生总是被动、单一的学习方式，让学生成为学习的主体，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新意识和实践能力，这就是要提倡自主、实践、探索、合作的学习方式。 新的义务教育数学课程标准中关于教学建议提出：在数学课堂教学中，教师应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实践的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的活动经验，使学生成为学习的主人。 改变学生的学习方式，首先应实现教师角色的转变。
学生的学习方式由传统的接受式学习向自主性、创造性学习转变，这就要求教师必须从传授知识的角色向教育促进者转变：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，发展元认知能力；创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容性的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感想和想法；和学生一道寻求真理，能够承认自己的过失与错误。
教师“应成为学生数学活动的组织者、引导者、和合作者”：
组织者——组织学生发现、寻求、收集和利用学习资料，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。 引导者——进到学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等；
合作者——建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
恰当的利用新技术是改进学生数学学习方式的重要手段。《标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。
随着信息技术的不断发展和学校教学条件的不断改善，计算机（计算器）将成为学习学习和探索知识的有力工具，电脑和网络将成为发展学生的理解和兴趣的重要手段，学生可以通过各种现代化媒介获取信息、帮助思考、促进学习，可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更广泛的现实问题。在教学过程中应充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，促进生生、师生之间的交流与合作，改进学生的数学学习方式。
改善数学学习内容及其呈现方式是改进学生学习方式的重要保证。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学活动的重要方式。《标准》中设立的“数学阅读”、“数学探究”、“数学建模”、
“数学活动”、“研究性课题”等，为学生形成积极主动的、多样的学习方式提供了素材，创造了有利的条件。
数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象。数学教学应努力将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生去学习从生活中产生、发展的数学，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
《标准》（义务教育阶段）始终提倡让学生学习“现实的数学”，将解决实际问题作为数学学习的自然组成部分；提倡选择有现实意义的、学生感兴趣的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题；提倡选择图画、表格、文字等多种形式的呈现问题情境；使学生在对问题情境的探索和运用数学知识解决问题的过程中，体会数学和实际的联系，形成数学应用的意识，初步掌握一些应用数学的技能，加强了数学的应用。传统的应用题教学中存在着一定的问题，如过重注重问题的类型和固定揭发，对问题的实际背景并不关注，《标准》取消了算术应用题的专题，认为数学的应用并不只是在接算术应用题的时候才被体现，它应当在所有建立数学概念、原理和方法过程中得到强调。
（3） 关注学生的差异——使每一个学生得到发展
新数学课程改革将促进学生发展放到了中心位置，而每一个学生都是一个特殊的个体，他们的数学的基础、对数学学习的情感、方式、方法，以及数学学习的能力等方面都存在着明显的差异，在遵循共同规律对学生进行数学教学的同时，教师必须打破以往按统一模式塑造学生的传统做法，关注每一个（每一类）学生的特殊性，注重与学生情感上的沟通与交流，了解学生数学学习的差异及其成因。在此基础上，采用灵活多样的教学方法（集体教学、小组合作式学习、个别辅导等），实施区别指导和分层教学，真实而有准确地了解学生的反映并给予及时的指导与反馈。
教师应根据所选择的素材，设置富有挑战性的问题情境，激发学生的思考；用具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；就同一问题设置不同层次的或开放性（在问题条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定开放度）问题（包括课题学习、作业的层次性（巩固性、拓展性、探索性的）），满足不同层次的学生的需求，使全体学生都能得到相应的发展。
4． 数学教师应学会创造性地使用新课程，成为新课程的开发者。
（1） 新课程给教师留有创造的空间
现行的数学教学大纲不仅对教学目标和教学内容作出了清晰明确的规定，而且规定了知识点的具体要求及深度、难度指标、详细的教学顺序以及课时数，这对教师的教学有直接的指导作用，但不利于教师创造性的开展教学工作。规定了教学、评价的最高要求，不能突破这些要求，否则视为“超纲”。在这种环境下，教师过度依赖教科书与参考书，较多地丧失了自己的独立性和创造性。
新的数学课程所提出的要求是对国民素质的基本要求作出规定，这些要求是绝大多数学生经过努力都能达到的，它的重点不是对教学过程规定或要求，因此，新数学课程不直接对教学的具体内容、教学顺序等问题作出硬性的规定，只是对这些问题提供翔实的建议、指导和多种可供选择的设计模式。
新的数学课程增加了教学中本来就存在的不确定性：
教学目标与结果的不确定性——允许学生在知识、能力、态度、情感、价值观方面的多元表现；
教学对象的不确定性——不使用统一的规格和评价标准，针对学生的不同特点进行个别化教学，不同年级的学生也可以在一起上课；
教学内容的不确定性——课程的综合性加大，教材、教参为教师留有极大的余地；
教学方法与教学过程的不确定性——教师有较大的自主性，将更为灵活地选择和使用教学方法，教学过程中教师可支配的因素增多；
教学评价的不确定性——大大减少和淡化了考试得分点，教师要花很多的时间查找资料、教材补充的内容。
因此，新的数学课程对教师教学与学业评价的影响是间接的、指导性的、具有弹性的，给教师的教学留有一定的空间。这样的设计，便于教师准确的把握国家数学课程标准，增强课程意识，提高对教材的驾驭能力，降低对教材的过分依赖，有利于拓展数学课程，创造性的开展教学。教学的多样化、变动性要求教师是一个决策者，而只是执行者。在这种课程环境下，教师具有更多的创造形式、新内容的空间。
《标准》的实施为教师的成长提供了新的舞台，也对教师的创造性提出了更高的要求。依据《标准》的理念，学生的学习方式将发生变化，教师将由传统知识的传授者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者。教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准的模式，因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造。另外，数学教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，利用更广泛的课程资源，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
（2） 教师的特殊位置——与外来研究者相比，教师出在一个极为有利的研究位置。
数学教师与知识建构的实践密切相关。他们在参与教育实践的同时，也产生自己的知识，在这个实践中他们既是生产者又是参与者。教师应该通过体验学生学习、考察自己的教学活动来学会教学，以学徒身份在教学实践活动中，与那些不太熟悉新知识、不善调查研究、不能创造性地提出与解决问题的学生进行交往。逐渐学会开发能反映学生兴趣和需求的数学活动。
（3） 研究是教师成长的必由之路
教学过程是“师生互动，共同发展”的过程，“共同发展”表述了教师的自身价值。数学教学活动，不仅促进了学生的发展，教师自身也得到了发展。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断反思和研究，开展创造性的教学，使自己的教学更适合学生发展的需要。
教学是科学与艺术的统一。一方面，教学必须建立在一定的科学基础上。因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的 发展，而人的身心发展有它的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的感情、精神、价值观等。教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观方面的冲突。教师应在教学过程中勇于实践，不断加深对数学规律及学习心理的研究。新的课程呼唤创造性教师，新的课程也必将造就大批的优秀教师。
正如教育家苏霍姆林斯基说的那样：如果你想让教师的劳动带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。