建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

第35卷　第4期2003年12月

西安建筑科技大学学报(自然科学版) J. Xi ’an Univ. of Arch. &T ech. (N atur al Science Editio n)

V ol. 35　N o. 4

Dec. 2003

建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

王　彤1, 杨玉思1, 杨利伟1, 周　容2

(1. 长安大学环境科学与工程学院, 陕西西安710061; 2. 西安建筑科技大学建筑设计研究院, 陕西西安710055) 摘　要:通过联立公共节点连续性方程和管段热损失平衡方程, 建立建筑热水全循环管网的数学模型, 采用牛顿迭代法求解节点水温, 得出各项参数. 编写通用电算程序, 经实例计算, 得出满意结果. 关键词:热水全循环管网; 热损失; 平衡方程; 牛顿迭代法

中图分类号:T U 822+. 1　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:1006-7930(2003) 04-0350-04　

Hot loss calculation method research on hot

water circulation network

1112

W AN G Tong , YAN G Yu -si , YA NG L i -w ei , ZH OU R ong

(1. Scho ol of Enviro nment al Science and Engineer ing , Chang ’an U niver sity , Xi ’an 710061, China ; 2. A rchit ect ur al Desig n and Research Institute o f Xi'a n U niv. of A rch. &T ech. , Xi'an 710055, China )

Abstract :T hr ough combining the public note ’s co ntinuity equatio n with pipe ho t lo ss equilibrium equat ion , the ho t w a-ter m athematical model of full cy cle pipe netw o rk is made. By using New to n iterat ive met ho d, the no de's tempera ture is calculated, and ev ery par ameter can be so lv ed. Finally, the genera l it erat ive pr og ram w as w rit ten and the actual ca lcu-lat er ex ample w as presented , and this paper pr oduced satisfcying results .

Key words :hot w ater cir culation netw or k ; hot loss ; eq uilibr ium equation ; N ewton iterativ e method

1　问题的提出

建筑热水机械全循环管网由于流程长、管网较大, 为保证安全供水, 必须使配水管网经常保持有一

定数量的热水流量专用来补偿配水管网的热损失, 以保证终点有足够的水温. 这就需要确定热水配水管网的热损失, 确定通过配水管网的循环流量、附加循环流量及其水头损失, 选择循环水泵. 计算过程中, 各节点水温的确定具有决定意义, 直接影响到配水管网散热量及循环流量的大小. 目前常用的计算水温的方法有:温降因素法和面积比温降法, 二者均为近似计算方法. 得出总循环流量后, 沿水平干管、各配水立管(支管) 分配循环流量采用的是简化计算式[1]:q (n +1) x =

q nx ∑q (n +1) s

∑q

, 实际为近似分配方法, 忽略各

ns

立管对应节点温度差异影响. 所得计算结果, 各管段在管道表面的热损失Q s 与循环流量通过该管段因降温而补偿的热量Q ′s 往往不相等, 误差较大.

为克服这一缺陷, 本文提出按整体管网统一考虑, 联立管段热损失平衡方程和节点循环流量连续性方程, 采用牛顿迭代法上机求解, 从理论上准确得出计算结果.

收稿日期:2003-03-20

:(5-1. 17)

:) , , .

第4期王　彤等:建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

351

2　热水配水管网热损失平衡的数学模型

循环流量在热水配水管网内的流动属于单入口(该处水温为热水管网的起点温度:即热水锅炉或水加热器出口的最高水温) 、多终端(为各配水立管的末端, 其特点是 与该点相邻的配水管段仅为一条, 是热水配水管网上的非公共节点; 温度均可设定为配水点允许最低水温) 的热力平衡问题. 由于多节点的存在, 在计算中除考虑水加热器出口与管网控制点及各立管末端间的热力平衡外, 还应使各节点之间热力平衡. 计算时, 设管网中有n 个公共节点, 就有n 个待定的节点水温值, 可以列出n 个热力平衡的非线性方程. 这类课题可按非线性规划优化计算. 本文采用牛顿迭代法, 同时对配水管网所有公共节点进行水温校正. 因为在热水配水管网中, 同一个节点只有一个水温与其相对应, 温度沿管路是连续变量. 2. 1　节点流量连续性方程

在热水配水管网的任一公共节点i 处, 热水循环流量应满足连续方程

∑ij ∈V q

ij

=0　(i =1, 2, …, n ) i

式中:n ——热水配水管网的公共节点总数; V i ——与公共节点i 相邻的管段集合; q ij ——ij 管段的循环流量, L/s;

这里假定:水流流向i 节点, 流量为正; 水流流离i 节点, 流量为负. 2. 2　管段热损失平衡方程

配水管网各管段的热损失计算公式[1]:

Q ij = D ij L ij K (1- )

i j

2

-t k 式中:Q ij ——ij 管段的热损失, W ; D ij ——ij 管段的外径, m; L ij ——ij 管段的长度, m;

K ——无保温时管道的传热系数, 对普通钢管约为11. 6W/m 2

・℃;

——保温系数, 无保温时 =0, 简单保温时 =0. 6, 较好的保温时 =0. 7～0. 8; t k ——计算管段周围空气温度, ℃;

t i 、t j ——分别为管段起点i 、终点j 的水温, ℃.

通过ij 管段的循环流量q ij 因温度降低而补偿的热量按下式[1]计算:

Q ′ij =q ij C B (t i -t j ) 式中:Q ′ij ——通过ij 管段的循环流量q ij 因温降而补偿的热量, W; q ij ——通过ij 管段的循环流量, L/s; C B ——水的比热, C B =4190J/kg ・℃.

管段热损失平衡方程为:

Q ij =Q ′

ij 代入(2) 、(3) 式, 得: D ij L ij K (1- )

i j

2

-t k =q ij C B (t i -t j ) D ij L ij K (1- ) i j

则:

q ij =

-t k

C B (t i -j )

这里, 令管段常数项: D ij L ij K (1- )

=a ij

则:

q =a j k

ij ij 2+

t i -t j

2. 3　牛顿迭代法求公共节点水温

把(5) 式代入(1)

:

, (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

352

　　　　　　西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报(自然科学版)

　　　　　　　　第35卷

上式为一非线性方程组, 未知变量为公共节点的水温t i (i =1, 2, …, n ) , 因此问题就转化为求该非线性方程组的根, 可采用牛顿迭代法来求解. 由于迭代计算前初始假设的公共节点水温t i 不可能同时满足节点连续性方程, 所以必须校正节点水温t i , 直到完全满足(6) 式的要求为止.

这里, 令函数:

f (t i ) =

相应的牛顿迭代公式[2]为:

t

(m +1) i

(0)

∑a

ij ∈V

i

ij

j k +　(i =1, 2, …, n ) 2t i -t j

(i m ) -　(i =1, 2, …, n ) f ′[t i ]

(7)

=t

(m )

i

(8)

式中:t (i m +1) ——节点i 第(m +1) 次校正后的水温, ℃; t (i m ) ——节点i 第m 次校正后的水温, ℃;

(0)

t i ——节点i 在校正前初始假设的水温, ℃.

上式中:

f ′[t

(m )

i

i ]==

(i m )

(m )

∑

ij ∈V

i

ij

=(i m )

(m )

∑a

ij ∈V

i

ij

(i m )

j k

+(m ) (m ) =

2t i -t j

(m )

k j

∑a ij (m ) ij ∈V

[t i -t (j m ) ]2i

(m )

(9)

式中:q (ij m ) ——采用第m 次校正后的节点水温按(5) 式计算的管段ij 的循环流量, L/s. 计算程序框图见图1.

3　应用举例

图2为某建筑热水配水管网示意图. 水加热器出口(18号节点) 的水温为70℃, 各配水立管末端(节点号分别为7, 10, 13, 17) 水温均为最低

温度60℃, 立管均按无保温考虑, 干管均按25m m 保温层厚度取值(保温系数 =0. 6) , 管长、管径数据见表1所列. 采用上述数学模型编制的程序进行计算, 其结果列于表1.

4　结　语

联立节点流量连续性方程和管段热损失平衡方程建立的建筑热水全循环管网的热力平衡计算模型, 具有方法简便, 适宜计算机编程, 计算收敛速度快, 计算结果精度高的优越性, 克服了传统近似计算方法导致的管段热损失不平衡的缺陷. 是改进建筑热水配水管网热损失及循环流量计算的一种方法. 计算结果虽然已满足管网热力平衡及流量连续性的要求, 但在工程设计中还要考虑采取适当的技术措施满足其水力平衡条件, 如等行程布置循环管道, 或在回水管上安装节流阀调节阻力损失, 必要时还可进行水力核算, 使循环流量在热水配水、回水管网构成的各个环路上满足水力平衡条件, 以保证热水系统正常循环.

图1　热水配水管网热损失计算框图

第4期王　彤等:建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

353

表1例题基础数据及计算结果

管段编号1～22～33～44～55～66～77～88～99～1010～1111～1212～1313～1414～1515～1616～1718～1

管长L 管径D N 保温系/m /mm 数 17. 5700. 62. 7500. 64. 8500. 60. 85003. 05003. 04001. 85003. 05003. 04000. 85003. 05003. 040010. 0500. 60. 85003. 05003. 040011. 5800. 6

表面积

F /m 24. 1510. 5090. 9050. 1510. 5650. 4520. 3390. 5650. 4520. 1510. 5650. 4521. 8850. 1510. 5650. 4523. 197

管段温度(℃)

起点t c 终点t z 平均t m 68. 4665. 9267. 1965. 9265. 5165. 7165. 5164. 1464. 8264. 1463. 5863. 8663. 5861. 5562. 5761. 5560. 0060. 7865. 5164. 0664. 7864. 0661. 7662. 9161. 7660. 0060. 8865. 9265. 1165. 5265. 1162. 2063. 6562. 2060. 0061. 1068. 4664. 9566. 7064. 9564. 2864. 6164. 2861. 8563. 0661. 8560. 0060. 9270. 0068. 4669. 23

空气温度

/℃[***********][**************]0

温度差 t /℃47. 45. 44. 43. 42. 40. 44. 42. 40. 45. 43. 41. 46. 44. 43. 40. 49.

[***********][**************]3

管段热损循环流量失/W q x /L ・h -1908. 87307. 61107. 97223. 23188. 16118. 3076. 73118. 30279. 22118. 30213. 99118. 30176. 25104. 90281. 48104. 90214. 52104. 9079. 6384. 39286. 3484. 39215. 6784. 39408. 4899. 9178. 0499. 91282. 4799. 91214. 7599. 91730. 37407. 52

参考文献:

[1]　王增长. 建筑给水排水工程[M ]. 北京:中国建筑工业出版社, 1998. [2]　李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析[M ]. 武汉:华中工学院出版社, 1982.

(上接第349页)

(1) 本文首次实验验证了生土建筑材料的平衡含湿量与相对湿度的关系符合方程(3) 式的形式, 拟

合相关率均大于99%.

(2) 实验数据表明, 在相同环境下夯土墙平衡吸湿量大于实心粘土砖的平衡吸湿量, 两者相差一个数量级, 这表明生土建筑围护结构对建筑室内热湿环境具有较强的调控能力, 该研究结果对于揭示传统民居的生态经验奠定了实验基础.

(3) 实验获得的生土围护结构建筑材料的平衡含湿量曲线函数关系式对于陕西民居建筑室内热湿环境研究也具有参考价值.

(4) 本文仅实验研究了生土建筑材料的等温吸湿过程, 对生土围护结构建筑材料的等温放湿过程有待进一步实验研究. 参考文献:

[1]　洪天真, 江亿. 低能耗健康建筑与可持续发展[J].暖通空调, 1996(6) :28-30.

[2]　Kumar an M K , M italas G P . and Bomber g M T . F undement als o f tr anspo rt and sto rag e of moist ur e in building

M aterial a nd components, manual on moistur e contr ol in building s[M ]. N RC. Canada, 1990. [3]　A ST M E96-80, St andar d test methods fo r wa ter vapo r tr ansmission o f m aterials[M ]. W ashingt on:A ST M , 1980.

[4]　雷柯夫A . B . 著. 任兴季, 张志清译. 建筑热物理理论基础[M ].北京:科学出版社, 1965.

[5]　G r eenspan L. Humidity fix ed po ints of binary satur ated aqueous so lutio ns[J]. J. o f R es. , N ational Bur eau of Sta ndar ds, 1997, 81A :89-96.

[6]　刘才丰. 吸湿被动蒸发通风屋顶热质迁移机理及热环境研究[D ]. 重庆:重庆大学, 2001. [7]　裴清清. 建筑围护结构动态吸放湿特性辩识方法研究[D]. 长沙:湖南大学, 1998.

[8]　Hug o Hens. Heat, Air and M oistur e T r ansfer in Insulated Envelope P art s Final R epo rt [M ].A cco L euven, K.

. ,

第35卷　第4期2003年12月

西安建筑科技大学学报(自然科学版) J. Xi ’an Univ. of Arch. &T ech. (N atur al Science Editio n)

V ol. 35　N o. 4

Dec. 2003

建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

王　彤1, 杨玉思1, 杨利伟1, 周　容2

(1. 长安大学环境科学与工程学院, 陕西西安710061; 2. 西安建筑科技大学建筑设计研究院, 陕西西安710055) 摘　要:通过联立公共节点连续性方程和管段热损失平衡方程, 建立建筑热水全循环管网的数学模型, 采用牛顿迭代法求解节点水温, 得出各项参数. 编写通用电算程序, 经实例计算, 得出满意结果. 关键词:热水全循环管网; 热损失; 平衡方程; 牛顿迭代法

中图分类号:T U 822+. 1　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:1006-7930(2003) 04-0350-04　

Hot loss calculation method research on hot

water circulation network

1112

W AN G Tong , YAN G Yu -si , YA NG L i -w ei , ZH OU R ong

(1. Scho ol of Enviro nment al Science and Engineer ing , Chang ’an U niver sity , Xi ’an 710061, China ; 2. A rchit ect ur al Desig n and Research Institute o f Xi'a n U niv. of A rch. &T ech. , Xi'an 710055, China )

Abstract :T hr ough combining the public note ’s co ntinuity equatio n with pipe ho t lo ss equilibrium equat ion , the ho t w a-ter m athematical model of full cy cle pipe netw o rk is made. By using New to n iterat ive met ho d, the no de's tempera ture is calculated, and ev ery par ameter can be so lv ed. Finally, the genera l it erat ive pr og ram w as w rit ten and the actual ca lcu-lat er ex ample w as presented , and this paper pr oduced satisfcying results .

Key words :hot w ater cir culation netw or k ; hot loss ; eq uilibr ium equation ; N ewton iterativ e method

1　问题的提出

建筑热水机械全循环管网由于流程长、管网较大, 为保证安全供水, 必须使配水管网经常保持有一

定数量的热水流量专用来补偿配水管网的热损失, 以保证终点有足够的水温. 这就需要确定热水配水管网的热损失, 确定通过配水管网的循环流量、附加循环流量及其水头损失, 选择循环水泵. 计算过程中, 各节点水温的确定具有决定意义, 直接影响到配水管网散热量及循环流量的大小. 目前常用的计算水温的方法有:温降因素法和面积比温降法, 二者均为近似计算方法. 得出总循环流量后, 沿水平干管、各配水立管(支管) 分配循环流量采用的是简化计算式[1]:q (n +1) x =

q nx ∑q (n +1) s

∑q

, 实际为近似分配方法, 忽略各

ns

立管对应节点温度差异影响. 所得计算结果, 各管段在管道表面的热损失Q s 与循环流量通过该管段因降温而补偿的热量Q ′s 往往不相等, 误差较大.

为克服这一缺陷, 本文提出按整体管网统一考虑, 联立管段热损失平衡方程和节点循环流量连续性方程, 采用牛顿迭代法上机求解, 从理论上准确得出计算结果.

收稿日期:2003-03-20

:(5-1. 17)

:) , , .

第4期王　彤等:建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

351

2　热水配水管网热损失平衡的数学模型

循环流量在热水配水管网内的流动属于单入口(该处水温为热水管网的起点温度:即热水锅炉或水加热器出口的最高水温) 、多终端(为各配水立管的末端, 其特点是 与该点相邻的配水管段仅为一条, 是热水配水管网上的非公共节点; 温度均可设定为配水点允许最低水温) 的热力平衡问题. 由于多节点的存在, 在计算中除考虑水加热器出口与管网控制点及各立管末端间的热力平衡外, 还应使各节点之间热力平衡. 计算时, 设管网中有n 个公共节点, 就有n 个待定的节点水温值, 可以列出n 个热力平衡的非线性方程. 这类课题可按非线性规划优化计算. 本文采用牛顿迭代法, 同时对配水管网所有公共节点进行水温校正. 因为在热水配水管网中, 同一个节点只有一个水温与其相对应, 温度沿管路是连续变量. 2. 1　节点流量连续性方程

在热水配水管网的任一公共节点i 处, 热水循环流量应满足连续方程

∑ij ∈V q

ij

=0　(i =1, 2, …, n ) i

式中:n ——热水配水管网的公共节点总数; V i ——与公共节点i 相邻的管段集合; q ij ——ij 管段的循环流量, L/s;

这里假定:水流流向i 节点, 流量为正; 水流流离i 节点, 流量为负. 2. 2　管段热损失平衡方程

配水管网各管段的热损失计算公式[1]:

Q ij = D ij L ij K (1- )

i j

2

-t k 式中:Q ij ——ij 管段的热损失, W ; D ij ——ij 管段的外径, m; L ij ——ij 管段的长度, m;

K ——无保温时管道的传热系数, 对普通钢管约为11. 6W/m 2

・℃;

——保温系数, 无保温时 =0, 简单保温时 =0. 6, 较好的保温时 =0. 7～0. 8; t k ——计算管段周围空气温度, ℃;

t i 、t j ——分别为管段起点i 、终点j 的水温, ℃.

通过ij 管段的循环流量q ij 因温度降低而补偿的热量按下式[1]计算:

Q ′ij =q ij C B (t i -t j ) 式中:Q ′ij ——通过ij 管段的循环流量q ij 因温降而补偿的热量, W; q ij ——通过ij 管段的循环流量, L/s; C B ——水的比热, C B =4190J/kg ・℃.

管段热损失平衡方程为:

Q ij =Q ′

ij 代入(2) 、(3) 式, 得: D ij L ij K (1- )

i j

2

-t k =q ij C B (t i -t j ) D ij L ij K (1- ) i j

则:

q ij =

-t k

C B (t i -j )

这里, 令管段常数项: D ij L ij K (1- )

=a ij

则:

q =a j k

ij ij 2+

t i -t j

2. 3　牛顿迭代法求公共节点水温

把(5) 式代入(1)

:

, (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

352

　　　　　　西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报(自然科学版)

　　　　　　　　第35卷

上式为一非线性方程组, 未知变量为公共节点的水温t i (i =1, 2, …, n ) , 因此问题就转化为求该非线性方程组的根, 可采用牛顿迭代法来求解. 由于迭代计算前初始假设的公共节点水温t i 不可能同时满足节点连续性方程, 所以必须校正节点水温t i , 直到完全满足(6) 式的要求为止.

这里, 令函数:

f (t i ) =

相应的牛顿迭代公式[2]为:

t

(m +1) i

(0)

∑a

ij ∈V

i

ij

j k +　(i =1, 2, …, n ) 2t i -t j

(i m ) -　(i =1, 2, …, n ) f ′[t i ]

(7)

=t

(m )

i

(8)

式中:t (i m +1) ——节点i 第(m +1) 次校正后的水温, ℃; t (i m ) ——节点i 第m 次校正后的水温, ℃;

(0)

t i ——节点i 在校正前初始假设的水温, ℃.

上式中:

f ′[t

(m )

i

i ]==

(i m )

(m )

∑

ij ∈V

i

ij

=(i m )

(m )

∑a

ij ∈V

i

ij

(i m )

j k

+(m ) (m ) =

2t i -t j

(m )

k j

∑a ij (m ) ij ∈V

[t i -t (j m ) ]2i

(m )

(9)

式中:q (ij m ) ——采用第m 次校正后的节点水温按(5) 式计算的管段ij 的循环流量, L/s. 计算程序框图见图1.

3　应用举例

图2为某建筑热水配水管网示意图. 水加热器出口(18号节点) 的水温为70℃, 各配水立管末端(节点号分别为7, 10, 13, 17) 水温均为最低

温度60℃, 立管均按无保温考虑, 干管均按25m m 保温层厚度取值(保温系数 =0. 6) , 管长、管径数据见表1所列. 采用上述数学模型编制的程序进行计算, 其结果列于表1.

4　结　语

联立节点流量连续性方程和管段热损失平衡方程建立的建筑热水全循环管网的热力平衡计算模型, 具有方法简便, 适宜计算机编程, 计算收敛速度快, 计算结果精度高的优越性, 克服了传统近似计算方法导致的管段热损失不平衡的缺陷. 是改进建筑热水配水管网热损失及循环流量计算的一种方法. 计算结果虽然已满足管网热力平衡及流量连续性的要求, 但在工程设计中还要考虑采取适当的技术措施满足其水力平衡条件, 如等行程布置循环管道, 或在回水管上安装节流阀调节阻力损失, 必要时还可进行水力核算, 使循环流量在热水配水、回水管网构成的各个环路上满足水力平衡条件, 以保证热水系统正常循环.

图1　热水配水管网热损失计算框图

第4期王　彤等:建筑热水全循环管网热损失计算方法的探讨

353

表1例题基础数据及计算结果

管段编号1～22～33～44～55～66～77～88～99～1010～1111～1212～1313～1414～1515～1616～1718～1

管长L 管径D N 保温系/m /mm 数 17. 5700. 62. 7500. 64. 8500. 60. 85003. 05003. 04001. 85003. 05003. 04000. 85003. 05003. 040010. 0500. 60. 85003. 05003. 040011. 5800. 6

表面积

F /m 24. 1510. 5090. 9050. 1510. 5650. 4520. 3390. 5650. 4520. 1510. 5650. 4521. 8850. 1510. 5650. 4523. 197

管段温度(℃)

起点t c 终点t z 平均t m 68. 4665. 9267. 1965. 9265. 5165. 7165. 5164. 1464. 8264. 1463. 5863. 8663. 5861. 5562. 5761. 5560. 0060. 7865. 5164. 0664. 7864. 0661. 7662. 9161. 7660. 0060. 8865. 9265. 1165. 5265. 1162. 2063. 6562. 2060. 0061. 1068. 4664. 9566. 7064. 9564. 2864. 6164. 2861. 8563. 0661. 8560. 0060. 9270. 0068. 4669. 23

空气温度

/℃[***********][**************]0

温度差 t /℃47. 45. 44. 43. 42. 40. 44. 42. 40. 45. 43. 41. 46. 44. 43. 40. 49.

[***********][**************]3

管段热损循环流量失/W q x /L ・h -1908. 87307. 61107. 97223. 23188. 16118. 3076. 73118. 30279. 22118. 30213. 99118. 30176. 25104. 90281. 48104. 90214. 52104. 9079. 6384. 39286. 3484. 39215. 6784. 39408. 4899. 9178. 0499. 91282. 4799. 91214. 7599. 91730. 37407. 52

参考文献:

[1]　王增长. 建筑给水排水工程[M ]. 北京:中国建筑工业出版社, 1998. [2]　李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析[M ]. 武汉:华中工学院出版社, 1982.

(上接第349页)

(1) 本文首次实验验证了生土建筑材料的平衡含湿量与相对湿度的关系符合方程(3) 式的形式, 拟

合相关率均大于99%.

(2) 实验数据表明, 在相同环境下夯土墙平衡吸湿量大于实心粘土砖的平衡吸湿量, 两者相差一个数量级, 这表明生土建筑围护结构对建筑室内热湿环境具有较强的调控能力, 该研究结果对于揭示传统民居的生态经验奠定了实验基础.

(3) 实验获得的生土围护结构建筑材料的平衡含湿量曲线函数关系式对于陕西民居建筑室内热湿环境研究也具有参考价值.

(4) 本文仅实验研究了生土建筑材料的等温吸湿过程, 对生土围护结构建筑材料的等温放湿过程有待进一步实验研究. 参考文献:

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