5.8生活中的圆周运动
一．教学目标
知识与技能
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 情感态度与价值观
1．培养学生的应用实践能力和思维创新能力．
2．运用生活中的几个事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机．
3. 通过对实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析．
二．教学重点和难点
教学重点
1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 教学难点
1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
3．对变速圆周运动的理解和处理．
三．课时安排
1课时
四．教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教学过程
导入新课
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景。根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内倾斜，这样做的目的是什么？赛场有什么特点？自行车手经过弯道时没有减速，火车在经过弯道时也没有减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？
推进新课
一．铁路转弯
师：(多媒体课件) 展示观察铁轨和火车车轮的形状并模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
1．火车受几个力作用?
2．这几个力的关系如何?
生：火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零．
师：对，火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．
师：过渡；那火车转弯时情况会有何不同呢?
多媒体课件：模拟平直轨道火车转弯情形．提出问题：
1．转弯与直进有何不同?
2．画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系．
生：转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零． 师：对，转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?进一步受力分析得：需增加的一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．
师：提出问题：挤压的后果会怎样?
生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．
师：(设疑引申)那么应该如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．
[交流与讨论]
学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解„„ 师：刚才同学们交流和讨论得非常热烈、充分，方案设计得也很好，下面我们择其一的示意图来共同分析、说明．
投影学生的受力图，进行定性分析；如图l所示，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．
强调说明：向心力是水平的．
Fv/r合Fmtgan 向m0
v02（1）当vv0;F时 向F合
内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
（2）当vv0;F时 向F合
外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
（3）当vv0;F时 向F合
内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
二．拱形桥
播放录像，交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥．
投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
师：通过分析，你可以得出什么结论?
生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．
F’N=G—mv2r
可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．
师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
生：把 F’N=0
代人上式可得，此时汽车的速度为v度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．
[思考与讨论]
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导。
[课堂训练]
师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道交流、讨论．
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力
解：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如图2所示．圆强形轨道的圆心在汽车上方，支持力Nl与重力G=mg的合力为N1—mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向=N1—mg．由向心力公式有：N1—mg= mv2/R
解得桥面的支持力大小为
N1mv2202
Rmg2000200010N2.89104N 90
4根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.8910N
（2）汽车通过凸凹形桥面最高低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N2和向下的重力G＝mg，如图3所示，由向心力公式
v2
mgN2m R
解得桥面的支持力大小为
v2
N2mgm1.78104N R
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最高点的压力大小是1.7810N
（3）设汽车速度为v
m时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零。根据牛顿第三定律，汽车4
vm2对桥面压力为零，由向心力公式mg
m解得vms30s R
三、航天器中的失重现象
师：从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?
学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答． 投影学生推导过程，引导学生间交流、讨论．
师：刚才同学们交流、讨论的问题即为课本第25页上面的“思考与讨论”，该“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．
投影；假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?
生：通过整体法对宇宙飞船受力分析，并运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为Rg，再对宇航员进行分析可得．此时座椅对宇航员的支持力为零．即在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动
师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．
生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．
生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．
师：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．
[讨论与思考]
师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?
生：洗衣机脱水、棉砂糖、汽车转弯、制作无缝钢管、魔盘游戏等
师：1、提供的外力F超过所需的向心力，物体靠近圆心运动
2、提供的外力F恰好等于所需的向心力，物体做匀速圆周运动
3、提供的外力F小于所需的向心力，物体做远离圆心运动
4、物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出。
五．课堂小结
本节课主要的内容：一方面从力的角度分析，确定什么力提供物体做圆周运动的向心力，能提供多大的力，是否发生变化；另一方面从运动的角度出发，分析物体做圆周运动需要多大的向心力。如果供需双方正好相等，则物体做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；如
果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速圆周运动。
六．布置作业
教材P27 2、3
七．板书设计
8．生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1．讨论向心力的来源：
2．外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力
3．讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限铡?
二、拱形桥
1．思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力与重力谁大?
2．圆周运动中的超重、失重情况．
三、航天器中的失重现象
四、离心运动
1．离心现象的分析与讨论．
2．离心运动的应用和防止．
5.8生活中的圆周运动
一．教学目标
知识与技能
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 情感态度与价值观
1．培养学生的应用实践能力和思维创新能力．
2．运用生活中的几个事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机．
3. 通过对实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析．
二．教学重点和难点
教学重点
1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 教学难点
1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
3．对变速圆周运动的理解和处理．
三．课时安排
1课时
四．教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教学过程
导入新课
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景。根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内倾斜，这样做的目的是什么？赛场有什么特点？自行车手经过弯道时没有减速，火车在经过弯道时也没有减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？
推进新课
一．铁路转弯
师：(多媒体课件) 展示观察铁轨和火车车轮的形状并模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
1．火车受几个力作用?
2．这几个力的关系如何?
生：火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零．
师：对，火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．
师：过渡；那火车转弯时情况会有何不同呢?
多媒体课件：模拟平直轨道火车转弯情形．提出问题：
1．转弯与直进有何不同?
2．画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系．
生：转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零． 师：对，转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?进一步受力分析得：需增加的一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．
师：提出问题：挤压的后果会怎样?
生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．
师：(设疑引申)那么应该如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．
[交流与讨论]
学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解„„ 师：刚才同学们交流和讨论得非常热烈、充分，方案设计得也很好，下面我们择其一的示意图来共同分析、说明．
投影学生的受力图，进行定性分析；如图l所示，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．
强调说明：向心力是水平的．
Fv/r合Fmtgan 向m0
v02（1）当vv0;F时 向F合
内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
（2）当vv0;F时 向F合
外轨道对外侧车轮轮缘有压力．
（3）当vv0;F时 向F合
内轨道对内侧车轮轮缘有压力．
要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力．
二．拱形桥
播放录像，交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥．
投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
师：通过分析，你可以得出什么结论?
生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．
F’N=G—mv2r
可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．
师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
生：把 F’N=0
代人上式可得，此时汽车的速度为v度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．
[思考与讨论]
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导。
[课堂训练]
师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道交流、讨论．
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力
解：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如图2所示．圆强形轨道的圆心在汽车上方，支持力Nl与重力G=mg的合力为N1—mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向=N1—mg．由向心力公式有：N1—mg= mv2/R
解得桥面的支持力大小为
N1mv2202
Rmg2000200010N2.89104N 90
4根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.8910N
（2）汽车通过凸凹形桥面最高低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力N2和向下的重力G＝mg，如图3所示，由向心力公式
v2
mgN2m R
解得桥面的支持力大小为
v2
N2mgm1.78104N R
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最高点的压力大小是1.7810N
（3）设汽车速度为v
m时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零。根据牛顿第三定律，汽车4
vm2对桥面压力为零，由向心力公式mg
m解得vms30s R
三、航天器中的失重现象
师：从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?
学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答． 投影学生推导过程，引导学生间交流、讨论．
师：刚才同学们交流、讨论的问题即为课本第25页上面的“思考与讨论”，该“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．
投影；假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?
生：通过整体法对宇宙飞船受力分析，并运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为Rg，再对宇航员进行分析可得．此时座椅对宇航员的支持力为零．即在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动
师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．
生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．
生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．
师：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．
[讨论与思考]
师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?
生：洗衣机脱水、棉砂糖、汽车转弯、制作无缝钢管、魔盘游戏等
师：1、提供的外力F超过所需的向心力，物体靠近圆心运动
2、提供的外力F恰好等于所需的向心力，物体做匀速圆周运动
3、提供的外力F小于所需的向心力，物体做远离圆心运动
4、物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出。
五．课堂小结
本节课主要的内容：一方面从力的角度分析，确定什么力提供物体做圆周运动的向心力，能提供多大的力，是否发生变化；另一方面从运动的角度出发，分析物体做圆周运动需要多大的向心力。如果供需双方正好相等，则物体做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；如
果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速圆周运动。
六．布置作业
教材P27 2、3
七．板书设计
8．生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1．讨论向心力的来源：
2．外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力
3．讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限铡?
二、拱形桥
1．思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力与重力谁大?
2．圆周运动中的超重、失重情况．
三、航天器中的失重现象
四、离心运动
1．离心现象的分析与讨论．
2．离心运动的应用和防止．