《平方差与完全平方公式》专练
【平方差专练】：
【基础训练】：
一、填空题：
1、(x +1)(x -1)=__________ 3、（a ＋3）（a －3）＝______ _ 2、(-x +1)(-x -1)=__________
4、（－a －b ）（a －b ）＝____________ 5、(a－6)(6＋a) ＝( )2－( )2 6、(4x＋y)( )＝16x 2－y 2 7、(m＋n)( )＝m 2－n 2
8、( )(1－a) ＝1－a 2 9、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )2 10、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）．
二、选择题：
1、在下列多项式的乘法中, 并不能用平方差公式计算的是( )
A 、(-a -b )(a -b ) B、(c 2-d 2)(d 2+c 2) C、(x 3-y 3)(x 3+y 3) D、(m -n )(-m +n ) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A . (x +y )(y +x ) B . (2x -3y )(3x +2y ) C . (-x -y )(x +y ) D . (-2x +b )(2x +b ) 3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）
A . (x +2)(x -4)=x 2-8 B . (3xy -1)(3xy +1)=3x 2y 2-1 C . (-3x +y )(3x +y )=9x 2-y 2 D . -(x -4)(x +4)=16-x 2 4、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式（ ） A ．(2m-3n)(3n-2m) ； B.(-5x y +4z)(-4y -5x z ) ；
11
C ．(b+c +a)(a-b -c) ； D.(8x3-x y 2)(x 2y +8x 3) ．
33
5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
11
A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
22
6、计算(0.7x+0.2a)(-0.2a+0.7x)，结果等于( )
A.0.7x 2-0.2a 2 B.0.49x2-0.4a 2 C.0.49x2-0.14ax-0.04a 2 D.0.49x2-0.04a 2 7、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)的结果正确的是( )
A.x 4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )
A.(-6y+x)(-6y-x) B.(-6y+x)(6y-x) C.(x+4y)(x-9y) D.(-6y-x)(6y-x) 9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B．（a －b ）（a －b ） C．（c ＋2）（c ＋2） D．（4d －1）（－4d －1） 10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D．（a ＋2）（a －4）＝a 2－8 11、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）
A ．4a 2－5 B．4a 2－25 C．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6） 14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B．4 C．－4 D ．以上都不对
三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)
(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b -3a( ) (2)(2x2-y)(-2x2-y) ＝4x 2-y 2( )
[**************]2
(3)(p-q)(p+q) ＝p -q ( ) (4)(x +5y)(x -5y ) ＝49x -25y ( )
32239477
四、应用平方差公式计算：
1、（1）(2x－y)(－2x －y) （2）(2x2＋3y)(2x2－3y) （3）（3m+2n）（3m-2n ）
11
（4）（b+2a）（2a-b ） （5）（3m+2n）（3m-2n ） （6）(-x +2y )(-x -2y )
22
（7）（-4a-1）（4a-1） （8）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （9）（－3＋2x ）（－3－2x ）；
11
（10）（3a ＋4b ）（4b －3a ）； （11）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （12）(a -b )(-b -a )
33
55
（13）(x＋y －1)(x－y ＋1) （14）(a－3)(a＋3)(a2＋9) （15）(-x-0.7y)( x-0.7y)
66
(-x 2-y 3)(y3-x 2) （16）(x＋y)(x－y) ＋(2x＋y)(2x－y) （17）(a－2b ＋c)(a＋2b －c) （18）
2
3．简便计算
31
（1）10.1×9.9 （1）88×92 （2）7⨯8 (1)132×128
44
【能力提升】：
1、 填空题
(1)(-3x -7)(_________)=49-9x 2—2x+3y)=9y2—4x 2 (2)（－2x －3y ）（2x －3y ）（____________）＝81y 4－16x 4． (3)（a ＋2b －3c ）（a －2b ＋3c ）＝（____________）2－（____________）2． (4) (a＋b ＋1)(a＋b －1) ＝( ) 2－( ) 2 (5) (x3-3)(3+x3)(9+x6)( )＝x 24-6561
22
(6)［(a+2b)m+1+(2a-b)n ］［(a+2b)m+1-(2a-b)n ］＝
33
1221
(7)(x+y)(-y+x) ＝
2332
(8)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n)＝
=______________ (9)计算(2+1)(22+1)(24+1) (22+1）
n
____ (10) 1002-992+982-972+⋯⋯+22-12=__________________ (11)已知x 2-y 2=4, 那么(x -y )(x +y )=__________
2
2
_ (12)(a +b )(a -b )(a 2+b 2)(a 4+b 4)=__________
(13)计算下列各式，你能发现什么规律吗？
(x -1)(x +1)=______________________
(x -1)(x 2+x +1)=__________________(x -1)(x 3+x 2+x +1)=______________
432
(x -1)(x +x +x +x +1)=__________
(x -1)(x n +x n -1+ +x +1)=__________
2、计算： （1）（a －1）（a 4＋1）（a 2＋1）（a ＋1） （2）（－7＋a ＋b ）（－7－a －b ）；
（3）（4b ＋3a －5c ）（3a －4b ＋5c ）． （4）（m ＋n ）（m －n ）＋（2m ＋n ）（2m －n ）；
（5）（a ＋b ）（a －b ）＋（b －c ）（b ＋c ）＋（c －a ）（c ＋a ）；
（6）［2x 2－（x ＋y ）（x －y ）］［（z －x ）（z ＋x ）＋（y －z ）（z ＋y ）］．
4232323232
（7）(a+2)(a+16)(a+4)(a-2) （8）(x+x+x+1)(x-x +x-1)-(x+x+x+2)(x-x +x-2)
（9）(3xm +2yn +4)(3xm +2yn -4) （10）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)
3、应用平方差公式计算：
（1）1. 02×0. 98； （2）2004×1996－20002；
4、计算：（1＋1
）（1122）（1＋124）（1＋112
＋
28）＋215
．
5、已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2．求a 、b 的值．
6、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．
7、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2
的值．
8、求证：四个连续奇数中，中间两个数的积比前后两个数的积大8
9、计算乘积⎛
1-1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎪⋯⋯⎛
1-1⎫⎛1⎫
⎝22⎪⎭ ⎝1-32⎪⎭ ⎝1-4
2
⎭⎝19992⎪⎭ ⎝1-2000
2⎪⎭
等于（
）
A．
[**************]1
B. C . D . [**************]0
【能力素质提高】
1. 若S ＝12-22+32-42+„„+992-1002+1012，则S 被103除得到的余数是
2. 若A ＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)„„(264+1)，则A －1996的末位数字是( ) A.0 B.1 C.7 D.9
【完全平方公式】
【基础知识精讲】
1．完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．
2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；
22
（4）2ab ＝（a ＋b ）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．
3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：
1、（1）(x -1)=__________ (2) (x +1)(x +1)=_________（3）（－m －1）2＝_________．
2
1
2
2⎫⎛3
2、（1）(2m +n ) =________； （2）(-3x -1) =________；（3） m -n ⎪=________；
3⎭⎝4
2
2
2
1⎫⎛2⎫⎛
（4）(-2x +3y ) 2=________； （5） -a 2+0. 3a ⎪=________； （6） -x 2y -z ⎪=________；
36⎝⎭⎝⎭
22
（7）(-3a ) 2-7=________； （8）(a m b n c -1) 2=________； （9）(2x m y n -3) 2=________； 3、（1）(3x -____)2=____x 2-____+16y 2； (2)a2-4ab+( )＝(a-2b)2
1
x+ (4)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 2
22
(5)( )-24ac +( )＝( -4c2) 2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2． (7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．
[]
2
(3) ( -2)2＝ -
4、（1）(a +b )-(a -b )=______ （2）a 2+b 2=(a +b )-________
2
2
2
（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)2
m -n 2m 2+n 25、若（＋t ，则t ＝________． ) =
22
二、选择题：
1、下列等式能够成立的是（ ）．
2
1⎫⎛1⎫ B．⎛1⎫2⎛1⎫2 C．⎛1⎫1 D．⎛1⎫122 A ．⎛ x -⎪= -x -⎪ x -⎪=x - x +⎪=x + x -⎪= -x ⎪2⎭⎝2⎭2⎭42⎭42⎭⎝2⎝⎝⎝⎝⎭
222
2、下列等式能够成立的是（ ）．
A ．(x -y ) 2=x 2-xy +y 2 B．(x +3y ) 2=x 2+9y 2
1⎛
C ． x -
2⎝
1⎫
y ⎪=x 2-xy +y 2 D．(m -9)(m +9) =m 2-9
4⎭
2
1⎫⎛
3、在括号 内选入适当的代数式使等式 5x -y ⎪(
2⎭⎝
) =25x 2-5xy +
12
． y 成立，是（ ）
4
A ．5x -
1111y B．5x +y C．-5x +y D．-5x -y 2222
4、(-a 2-b ) 2等于（ ）．
A ．-a 2-2ab +b 2 B．-a 4-2a 2b +b 2 C．a 4+2a 2b +b 2 D．a 4-2ab -b 4 5、下列各式计算正确的是（ ）．
1⎛
A ． 2x -
2⎝
11⎫⎛1⎫
y ⎪=4x 2-xy +y 2 B． x +5⎪=x 2+5x +10
44⎭⎝2⎭
2
2
C ．(2x -y ) =4x 2-4xy +y 2 D．(-x -2) 2=x 2-4x +4 6、计算：(a +bc ) 2=（ ）．
A ．a 2+b 2c 2 B．a 2+2ab +b 2 C．a 2+2abc +bc 2 D．a 2+2abc +b 2c 2 7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．
A ．数 B．多项式 C．单项式 D．单项式、多项式都行 8、计算：5012=（ ）．
A ．250501 B．251001 C．251001 D．以上结果都不对
1⎛⎫
9、 -a n +1b -ab n ⎪的运算结果是（ ）．
2⎝⎭
2
11
A ．a 2n +2b 2-a 2b 2n +a n +2b n +1 B．a 2n +2b 2+a 2b 2n +a n +2b n +1
4411
C ．-a 2n +2b 2-a 2b 2n +a n +2b n +1 D．-a 2n +2+a 2b 2n -a n +2b n +1
44
10、在(a +b +c ) 2=() 2+2b () +b 2中，两个括号内应填（ ）．
A ．a +b B．b +c C．a +c D．a +b +c
11、下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a 2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a 2+9b2 C.(a+b)2＝a 2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x 2-9
11
y) ·( )＝25x 2-5xy+y 2成立. 24
1111A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y
22222222
13、(5x-4y )(-5x+4y) 运算的结果是( ).
A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x2y 2-16y 2 C.25x4-16y 4 D.25x 4-40x 2y 2+16y2 14、边长为m 的正方形边长减少n(m＞n) 以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
222A.n B.2mn C.2mn-n D.2mn+n
15、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c, 则空白部分的面积是„. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：
12、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-
（1）（2a ＋1）2； （2）（x －y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）(-a -b) 2
（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2
1⎫⎛
（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10） x -y 2⎪； （11）(-2a-b)2
2⎭⎝
2
3
223
1⎫1⎫⎛⎛
（12） -m 2-n ⎪； （13） -x 2+xy ⎪； (14)(3y+2x)2
3⎭4⎭⎝⎝
2
2
2、计算：（1）（x ＋
y 2y 22
）－（x －）2 （2） (2a +b )-(-2a -b ) 22
⎛1⎫
3、计算：（1）(x +1) (x -1) =________； （2）(99. 9) =________； （3） 9⎪=________；
⎝2⎭
2
2
2
2
1⎫⎛1
__)2． （5）(3x +6) 2=9(___________)2； （6）4 x +⎪=(_________
3⎭⎝8
2
4、计算： （1）98
2
⎛1⎫
（2）999； （3）102． (4)2001 （5） 30⎪
⎝3⎭
2
2
2
2
5、列方程解应用题：
（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大75cm 2．求原正方形的边长及面积．
（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减
少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知a +b =3, ab =-12，求下列各式的值．（1）a 2+b2 （2）a 2-ab +b 2 （3）(a -b ) 2．
7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．
【能力提高】： 一、选择题:
1、 已知a =1999x +2000, b =1999x +2001, c =1999x +2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值（ ） A．0 B.1 C.2 D.3
⎛x ⎫⎛x ⎫
2、化简： +3⎪- -3⎪的值是（ ）A 、4x B、5x C、6x D、8x
⎝2⎭⎝2⎭
2
2
3、如果x 2+mx +4是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B、-4 C、±4 D、±8
4、如果多项式x 2-mx +9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B、3 C、±6 D、6
5、如果多项式x 2+8x +k 是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B、4 C、－16 D、16
6、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 7、(x 2+x +1) 2的展开式化简后共有（ ）项．
A ．9项 B ．6项 C ．5项 D ．4项
8、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a 2 D.8a2-8b 2 二、填空题：
1、已知,x 、y 是非零数，如果
xy 11
=5，则+=______________ x +y x y
______ 2、已知x 3+x 2+x +1=0, 则x 4+x 3+x 2+x +1=__________
3、多项式x 2+y 2-4x +6y +15的最小值是42+32________2⨯4⨯3
4、比较下面算式结果的大小（在横线上选填“”、“=”）
(-2)2+12_______2⨯(-2)⨯1
6+7_________2⨯6⨯732+32_________2⨯3⨯3
2
2
通过观察、归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论是
三、解答题：
1、计算：（1）(3x-2y)2-(3x+2y)2 （2）（x －y －z ）2 （3）(a+b-c)2
12
（5）(3a+4b -5c) 2 (6)-(-x 3n+2-x 2+n) 2 (7)(a+b+c+d)2
23
111
2、已知x +=3，求x 2+2-1的值 3、已知：a 2-3a +1=0, 求a +的值
x a x
4、已知:a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0，求证：a ＝b ＝c ．
5、先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2) 2，其中x=-
1. 2
【能力素质提高】
1、设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z( ) A. 都不小于0 B.至少有一个小于0 C.都不大于0 D.至少有一个大于0
2、证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
3、解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x
【渗透拓展创新】
1、已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形?
2、一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数). 若a=19952+19952·19962+19962. 求证：a 是一个完全平方数.
【中考真题演练】
1．选择题
（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ） A ．12 B．－12 C．6 D．－6
（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ） A ．2ab B．－ab C．4ab D．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）
A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C．m 2－6m ＋9
（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）
A ．27 B．28 C．29 D．
30
A ．2 B．－2 C．2或－2 D．1或－
1
D ．－m 2＋6m －9
A ．25 B．23 C．12 D．11
2．计算：
11（1）(x -3y )(3y -x ) （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x －3y ）2； 22
（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）（x 2＋x ＋1）（x 2－x ＋1）； （6）(x2+y2) 2(x+y)2(x-y)2
3．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．
4、已知a+b=7，a 2+b2=25，求(1)ab，(2)(a-b)2的值。
5、若x 2-2x+y2+6y+10=0，求x ，y 的值。
6、求证：四个连续整数的乘积与1的和必须是一个完全平方式。
【平方差与完全平方公式综合应用】
一、计算：
（1）、9(x＋2)(x－2) －(3x－2) 2 （2）(x +2)-(x -1)(x +1) （3）3(-a +1)(-a -1)-2(a +1) 22
（4）(m +3) 2(m -3) 2； （5）(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b) (6) (3a+2b)2-(3a-2b)2
(7) (x +y ) 2(x -y ) 2-(x -y )(x +y )(x 2+y 2) (8)（m ＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
(9)(x2+x+6)(x2-x+6) (10) 4x 2-(-2x +3)(-2x -3) (12)、(2x -3y )(2x +3y )-(2x -3y ) 2
(13) (9-a2) 2-(3-a)(3-a)(9+a)2 （14）(2x -3y ) 2-(4y -3x )(3x +4y ) ；
（15）(x +3) 2-2(x +1)(x +5) +(x +2)(x +4) （16）（m ＋n ）2（m －n ）2－（2m ＋n ）2（2m －n ）2；
（17）（a －b ）（a ＋b ）3－2ab （a 2－b 2）； （18）（x ＋3y ）2－2（x ＋3y ）（x －3y ）＋（x －3y ）2
（19）(a +5) (α-5) -(a +1) (a -1)
2222； (19)[(a +2b ) 21⎫⎛1-(a -2b ) 2. a 2-b 2⎪ 3⎭⎝2]
（20）(a +b ) 2-(a -b ) 2-4ab ； （21）20022-2001⨯2003
二、先化简再求值：
（1）3(m +1) 2-5(m +1)(m -1) +2(m -1) 2，其中m =-5；
（2）(a +b -c )(a -b +c ) ，其中a =1、b =2、c =3．
三、解方程：(x +1)-(x +2)(x -2)=15 2
四、用不同的方法计算：
（x －2y ）＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）． 22
《平方差与完全平方公式》专练
【平方差专练】：
【基础训练】：
一、填空题：
1、(x +1)(x -1)=__________ 3、（a ＋3）（a －3）＝______ _ 2、(-x +1)(-x -1)=__________
4、（－a －b ）（a －b ）＝____________ 5、(a－6)(6＋a) ＝( )2－( )2 6、(4x＋y)( )＝16x 2－y 2 7、(m＋n)( )＝m 2－n 2
8、( )(1－a) ＝1－a 2 9、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )2 10、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）．
二、选择题：
1、在下列多项式的乘法中, 并不能用平方差公式计算的是( )
A 、(-a -b )(a -b ) B、(c 2-d 2)(d 2+c 2) C、(x 3-y 3)(x 3+y 3) D、(m -n )(-m +n ) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A . (x +y )(y +x ) B . (2x -3y )(3x +2y ) C . (-x -y )(x +y ) D . (-2x +b )(2x +b ) 3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）
A . (x +2)(x -4)=x 2-8 B . (3xy -1)(3xy +1)=3x 2y 2-1 C . (-3x +y )(3x +y )=9x 2-y 2 D . -(x -4)(x +4)=16-x 2 4、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式（ ） A ．(2m-3n)(3n-2m) ； B.(-5x y +4z)(-4y -5x z ) ；
11
C ．(b+c +a)(a-b -c) ； D.(8x3-x y 2)(x 2y +8x 3) ．
33
5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
11
A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
22
6、计算(0.7x+0.2a)(-0.2a+0.7x)，结果等于( )
A.0.7x 2-0.2a 2 B.0.49x2-0.4a 2 C.0.49x2-0.14ax-0.04a 2 D.0.49x2-0.04a 2 7、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)的结果正确的是( )
A.x 4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )
A.(-6y+x)(-6y-x) B.(-6y+x)(6y-x) C.(x+4y)(x-9y) D.(-6y-x)(6y-x) 9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B．（a －b ）（a －b ） C．（c ＋2）（c ＋2） D．（4d －1）（－4d －1） 10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D．（a ＋2）（a －4）＝a 2－8 11、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）
A ．4a 2－5 B．4a 2－25 C．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6） 14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B．4 C．－4 D ．以上都不对
三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)
(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b -3a( ) (2)(2x2-y)(-2x2-y) ＝4x 2-y 2( )
[**************]2
(3)(p-q)(p+q) ＝p -q ( ) (4)(x +5y)(x -5y ) ＝49x -25y ( )
32239477
四、应用平方差公式计算：
1、（1）(2x－y)(－2x －y) （2）(2x2＋3y)(2x2－3y) （3）（3m+2n）（3m-2n ）
11
（4）（b+2a）（2a-b ） （5）（3m+2n）（3m-2n ） （6）(-x +2y )(-x -2y )
22
（7）（-4a-1）（4a-1） （8）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （9）（－3＋2x ）（－3－2x ）；
11
（10）（3a ＋4b ）（4b －3a ）； （11）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （12）(a -b )(-b -a )
33
55
（13）(x＋y －1)(x－y ＋1) （14）(a－3)(a＋3)(a2＋9) （15）(-x-0.7y)( x-0.7y)
66
(-x 2-y 3)(y3-x 2) （16）(x＋y)(x－y) ＋(2x＋y)(2x－y) （17）(a－2b ＋c)(a＋2b －c) （18）
2
3．简便计算
31
（1）10.1×9.9 （1）88×92 （2）7⨯8 (1)132×128
44
【能力提升】：
1、 填空题
(1)(-3x -7)(_________)=49-9x 2—2x+3y)=9y2—4x 2 (2)（－2x －3y ）（2x －3y ）（____________）＝81y 4－16x 4． (3)（a ＋2b －3c ）（a －2b ＋3c ）＝（____________）2－（____________）2． (4) (a＋b ＋1)(a＋b －1) ＝( ) 2－( ) 2 (5) (x3-3)(3+x3)(9+x6)( )＝x 24-6561
22
(6)［(a+2b)m+1+(2a-b)n ］［(a+2b)m+1-(2a-b)n ］＝
33
1221
(7)(x+y)(-y+x) ＝
2332
(8)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n)＝
=______________ (9)计算(2+1)(22+1)(24+1) (22+1）
n
____ (10) 1002-992+982-972+⋯⋯+22-12=__________________ (11)已知x 2-y 2=4, 那么(x -y )(x +y )=__________
2
2
_ (12)(a +b )(a -b )(a 2+b 2)(a 4+b 4)=__________
(13)计算下列各式，你能发现什么规律吗？
(x -1)(x +1)=______________________
(x -1)(x 2+x +1)=__________________(x -1)(x 3+x 2+x +1)=______________
432
(x -1)(x +x +x +x +1)=__________
(x -1)(x n +x n -1+ +x +1)=__________
2、计算： （1）（a －1）（a 4＋1）（a 2＋1）（a ＋1） （2）（－7＋a ＋b ）（－7－a －b ）；
（3）（4b ＋3a －5c ）（3a －4b ＋5c ）． （4）（m ＋n ）（m －n ）＋（2m ＋n ）（2m －n ）；
（5）（a ＋b ）（a －b ）＋（b －c ）（b ＋c ）＋（c －a ）（c ＋a ）；
（6）［2x 2－（x ＋y ）（x －y ）］［（z －x ）（z ＋x ）＋（y －z ）（z ＋y ）］．
4232323232
（7）(a+2)(a+16)(a+4)(a-2) （8）(x+x+x+1)(x-x +x-1)-(x+x+x+2)(x-x +x-2)
（9）(3xm +2yn +4)(3xm +2yn -4) （10）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)
3、应用平方差公式计算：
（1）1. 02×0. 98； （2）2004×1996－20002；
4、计算：（1＋1
）（1122）（1＋124）（1＋112
＋
28）＋215
．
5、已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2．求a 、b 的值．
6、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．
7、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2
的值．
8、求证：四个连续奇数中，中间两个数的积比前后两个数的积大8
9、计算乘积⎛
1-1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎪⋯⋯⎛
1-1⎫⎛1⎫
⎝22⎪⎭ ⎝1-32⎪⎭ ⎝1-4
2
⎭⎝19992⎪⎭ ⎝1-2000
2⎪⎭
等于（
）
A．
[**************]1
B. C . D . [**************]0
【能力素质提高】
1. 若S ＝12-22+32-42+„„+992-1002+1012，则S 被103除得到的余数是
2. 若A ＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)„„(264+1)，则A －1996的末位数字是( ) A.0 B.1 C.7 D.9
【完全平方公式】
【基础知识精讲】
1．完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．
2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；
22
（4）2ab ＝（a ＋b ）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．
3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：
1、（1）(x -1)=__________ (2) (x +1)(x +1)=_________（3）（－m －1）2＝_________．
2
1
2
2⎫⎛3
2、（1）(2m +n ) =________； （2）(-3x -1) =________；（3） m -n ⎪=________；
3⎭⎝4
2
2
2
1⎫⎛2⎫⎛
（4）(-2x +3y ) 2=________； （5） -a 2+0. 3a ⎪=________； （6） -x 2y -z ⎪=________；
36⎝⎭⎝⎭
22
（7）(-3a ) 2-7=________； （8）(a m b n c -1) 2=________； （9）(2x m y n -3) 2=________； 3、（1）(3x -____)2=____x 2-____+16y 2； (2)a2-4ab+( )＝(a-2b)2
1
x+ (4)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 2
22
(5)( )-24ac +( )＝( -4c2) 2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2． (7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．
[]
2
(3) ( -2)2＝ -
4、（1）(a +b )-(a -b )=______ （2）a 2+b 2=(a +b )-________
2
2
2
（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)2
m -n 2m 2+n 25、若（＋t ，则t ＝________． ) =
22
二、选择题：
1、下列等式能够成立的是（ ）．
2
1⎫⎛1⎫ B．⎛1⎫2⎛1⎫2 C．⎛1⎫1 D．⎛1⎫122 A ．⎛ x -⎪= -x -⎪ x -⎪=x - x +⎪=x + x -⎪= -x ⎪2⎭⎝2⎭2⎭42⎭42⎭⎝2⎝⎝⎝⎝⎭
222
2、下列等式能够成立的是（ ）．
A ．(x -y ) 2=x 2-xy +y 2 B．(x +3y ) 2=x 2+9y 2
1⎛
C ． x -
2⎝
1⎫
y ⎪=x 2-xy +y 2 D．(m -9)(m +9) =m 2-9
4⎭
2
1⎫⎛
3、在括号 内选入适当的代数式使等式 5x -y ⎪(
2⎭⎝
) =25x 2-5xy +
12
． y 成立，是（ ）
4
A ．5x -
1111y B．5x +y C．-5x +y D．-5x -y 2222
4、(-a 2-b ) 2等于（ ）．
A ．-a 2-2ab +b 2 B．-a 4-2a 2b +b 2 C．a 4+2a 2b +b 2 D．a 4-2ab -b 4 5、下列各式计算正确的是（ ）．
1⎛
A ． 2x -
2⎝
11⎫⎛1⎫
y ⎪=4x 2-xy +y 2 B． x +5⎪=x 2+5x +10
44⎭⎝2⎭
2
2
C ．(2x -y ) =4x 2-4xy +y 2 D．(-x -2) 2=x 2-4x +4 6、计算：(a +bc ) 2=（ ）．
A ．a 2+b 2c 2 B．a 2+2ab +b 2 C．a 2+2abc +bc 2 D．a 2+2abc +b 2c 2 7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．
A ．数 B．多项式 C．单项式 D．单项式、多项式都行 8、计算：5012=（ ）．
A ．250501 B．251001 C．251001 D．以上结果都不对
1⎛⎫
9、 -a n +1b -ab n ⎪的运算结果是（ ）．
2⎝⎭
2
11
A ．a 2n +2b 2-a 2b 2n +a n +2b n +1 B．a 2n +2b 2+a 2b 2n +a n +2b n +1
4411
C ．-a 2n +2b 2-a 2b 2n +a n +2b n +1 D．-a 2n +2+a 2b 2n -a n +2b n +1
44
10、在(a +b +c ) 2=() 2+2b () +b 2中，两个括号内应填（ ）．
A ．a +b B．b +c C．a +c D．a +b +c
11、下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a 2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a 2+9b2 C.(a+b)2＝a 2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x 2-9
11
y) ·( )＝25x 2-5xy+y 2成立. 24
1111A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y
22222222
13、(5x-4y )(-5x+4y) 运算的结果是( ).
A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x2y 2-16y 2 C.25x4-16y 4 D.25x 4-40x 2y 2+16y2 14、边长为m 的正方形边长减少n(m＞n) 以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
222A.n B.2mn C.2mn-n D.2mn+n
15、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c, 则空白部分的面积是„. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：
12、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-
（1）（2a ＋1）2； （2）（x －y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）(-a -b) 2
（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2
1⎫⎛
（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10） x -y 2⎪； （11）(-2a-b)2
2⎭⎝
2
3
223
1⎫1⎫⎛⎛
（12） -m 2-n ⎪； （13） -x 2+xy ⎪； (14)(3y+2x)2
3⎭4⎭⎝⎝
2
2
2、计算：（1）（x ＋
y 2y 22
）－（x －）2 （2） (2a +b )-(-2a -b ) 22
⎛1⎫
3、计算：（1）(x +1) (x -1) =________； （2）(99. 9) =________； （3） 9⎪=________；
⎝2⎭
2
2
2
2
1⎫⎛1
__)2． （5）(3x +6) 2=9(___________)2； （6）4 x +⎪=(_________
3⎭⎝8
2
4、计算： （1）98
2
⎛1⎫
（2）999； （3）102． (4)2001 （5） 30⎪
⎝3⎭
2
2
2
2
5、列方程解应用题：
（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大75cm 2．求原正方形的边长及面积．
（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减
少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知a +b =3, ab =-12，求下列各式的值．（1）a 2+b2 （2）a 2-ab +b 2 （3）(a -b ) 2．
7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．
【能力提高】： 一、选择题:
1、 已知a =1999x +2000, b =1999x +2001, c =1999x +2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值（ ） A．0 B.1 C.2 D.3
⎛x ⎫⎛x ⎫
2、化简： +3⎪- -3⎪的值是（ ）A 、4x B、5x C、6x D、8x
⎝2⎭⎝2⎭
2
2
3、如果x 2+mx +4是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B、-4 C、±4 D、±8
4、如果多项式x 2-mx +9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B、3 C、±6 D、6
5、如果多项式x 2+8x +k 是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B、4 C、－16 D、16
6、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 7、(x 2+x +1) 2的展开式化简后共有（ ）项．
A ．9项 B ．6项 C ．5项 D ．4项
8、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a 2 D.8a2-8b 2 二、填空题：
1、已知,x 、y 是非零数，如果
xy 11
=5，则+=______________ x +y x y
______ 2、已知x 3+x 2+x +1=0, 则x 4+x 3+x 2+x +1=__________
3、多项式x 2+y 2-4x +6y +15的最小值是42+32________2⨯4⨯3
4、比较下面算式结果的大小（在横线上选填“”、“=”）
(-2)2+12_______2⨯(-2)⨯1
6+7_________2⨯6⨯732+32_________2⨯3⨯3
2
2
通过观察、归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论是
三、解答题：
1、计算：（1）(3x-2y)2-(3x+2y)2 （2）（x －y －z ）2 （3）(a+b-c)2
12
（5）(3a+4b -5c) 2 (6)-(-x 3n+2-x 2+n) 2 (7)(a+b+c+d)2
23
111
2、已知x +=3，求x 2+2-1的值 3、已知：a 2-3a +1=0, 求a +的值
x a x
4、已知:a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0，求证：a ＝b ＝c ．
5、先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2) 2，其中x=-
1. 2
【能力素质提高】
1、设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z( ) A. 都不小于0 B.至少有一个小于0 C.都不大于0 D.至少有一个大于0
2、证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
3、解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x
【渗透拓展创新】
1、已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形?
2、一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数). 若a=19952+19952·19962+19962. 求证：a 是一个完全平方数.
【中考真题演练】
1．选择题
（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ） A ．12 B．－12 C．6 D．－6
（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ） A ．2ab B．－ab C．4ab D．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）
A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C．m 2－6m ＋9
（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）
A ．27 B．28 C．29 D．
30
A ．2 B．－2 C．2或－2 D．1或－
1
D ．－m 2＋6m －9
A ．25 B．23 C．12 D．11
2．计算：
11（1）(x -3y )(3y -x ) （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x －3y ）2； 22
（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）（x 2＋x ＋1）（x 2－x ＋1）； （6）(x2+y2) 2(x+y)2(x-y)2
3．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．
4、已知a+b=7，a 2+b2=25，求(1)ab，(2)(a-b)2的值。
5、若x 2-2x+y2+6y+10=0，求x ，y 的值。
6、求证：四个连续整数的乘积与1的和必须是一个完全平方式。
【平方差与完全平方公式综合应用】
一、计算：
（1）、9(x＋2)(x－2) －(3x－2) 2 （2）(x +2)-(x -1)(x +1) （3）3(-a +1)(-a -1)-2(a +1) 22
（4）(m +3) 2(m -3) 2； （5）(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b) (6) (3a+2b)2-(3a-2b)2
(7) (x +y ) 2(x -y ) 2-(x -y )(x +y )(x 2+y 2) (8)（m ＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
(9)(x2+x+6)(x2-x+6) (10) 4x 2-(-2x +3)(-2x -3) (12)、(2x -3y )(2x +3y )-(2x -3y ) 2
(13) (9-a2) 2-(3-a)(3-a)(9+a)2 （14）(2x -3y ) 2-(4y -3x )(3x +4y ) ；
（15）(x +3) 2-2(x +1)(x +5) +(x +2)(x +4) （16）（m ＋n ）2（m －n ）2－（2m ＋n ）2（2m －n ）2；
（17）（a －b ）（a ＋b ）3－2ab （a 2－b 2）； （18）（x ＋3y ）2－2（x ＋3y ）（x －3y ）＋（x －3y ）2
（19）(a +5) (α-5) -(a +1) (a -1)
2222； (19)[(a +2b ) 21⎫⎛1-(a -2b ) 2. a 2-b 2⎪ 3⎭⎝2]
（20）(a +b ) 2-(a -b ) 2-4ab ； （21）20022-2001⨯2003
二、先化简再求值：
（1）3(m +1) 2-5(m +1)(m -1) +2(m -1) 2，其中m =-5；
（2）(a +b -c )(a -b +c ) ，其中a =1、b =2、c =3．
三、解方程：(x +1)-(x +2)(x -2)=15 2
四、用不同的方法计算：
（x －2y ）＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）． 22