发展中学生数学思维能力的几点尝试
【摘要】数学思维能力是数学能力的核心，要发展学生的思维能
力，应做到考虑认知结构，细心引导；考虑思维方式，精心设计及
关注创新思维，优化教法。
【关键词】思维能力; 创造性思维; 优化教法
“数学是思维的体操，思维是数学的心脏” 数学思维能力是数学
能力的核心。中学生的数学思维有自身的一些特点，主要包括：思
维的敏锐性、不成熟性、可训练性。中学数学教师如何结合学生的
知识结构与思维特点，在教学中诱导学生积极思考，发展学生的思
维能力，笔者结合实践经验谈一些做法。
1. 考虑认知结构，细心引导 建构主义认为：人的认识本质是主
体的“构造”过程。所有的知识都是学习者认识活动的结果，通过
经验来构造自己的理解。学习活动其本质是：学习不应看成对知识
的被动接受，而是一个以已有的知识和经验为基础的、社会的建构
过程。初中学生的抽象思维开始占优势，可是在很大程度上还属于
经验型，他们的抽象思维需要感性经验的直接支持；而高中学生的
抽象思维则属于理论型的，他们能够用理论指导来分析、综合各种
事实材料，不断扩大自己的知识领域。教师可根据不同年级的学生
思维发展不同阶段与特点来进行适当的思维训练，使他们的思维能
力得到更好的发展。
因此进入新课教学时，教师必须考虑到学生原有的认知结构。例
如在讨论 的解时，须用到配方法，或因式分解法等，课前教师有
必要组织复习，看学生掌握程度如何，这样的教学活动安排，符合
建构主义思想，能顺利推进新课教学，提高学生思维水平。
2. 考虑思维方式，精心设计 中学生的思维能力及智力品质都随
着年龄的递增而发展，进行数学教学时应考虑学生现有的思维活动
水平，合理运用行之有效的思维方式。笔者平时重视训练学生的思
维方法有以下几类：
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个
结论或答案，要求使之成立各种条件。比如给一个方程，要求编出
一道方程的应用题。
（2）举例思维。尝试举例子来理解一个真命题的合理性，也常常
要用反例来证明一个假命题的不合理性。学生在举具体例子的思考
过程中，其思维活动在抽象-形象——抽象之间进行了转换。
（3）归纳思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
例如在探索多边形的内角和公式时，可以先从三角形开始，再到四
边形，五边形等，从中发现多边形的内角和与边数的关系，最后设
法证明内角和公式。
（4）开放思维。只给出研究问题的对象或某些条件，由此可推知
的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y ＝sinx 的图
象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。笔者教学中能结合教材
的特点，运用有效的教学方法，促进了学生思维活动，收到良好效
果。
3. 关注创新思维，优化教法 创新思维是未来的高科技信息社会
中，能够满足世界新技术革命需要的一种思维，是创造性人才所必
须具有的思维品质。创新思维最为显著的特点是具有求异性、变通
性和独创性。教师在教学中应该鼓励学生在数学学习中敢于猜想、
标新立异、善于探索。笔者是通过以下的优化教法来培养学生的创
新思维能力的。
（1）创设思维情境。精心设计教学情境，创设思维情境，使学生
在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，激
发学生数学思维的积极性。例如，在无理数的引入时，可先让学生
将这样的一个问题：已知正方形的面积为4，则边长是多少？那面
积为2时呢 ？但对面积2时学生感到迷惑不解，因为找不出有理
数平方等于2，这样学生对无理数的求知热情被激发起来。
（2）启迪直觉思维。直觉思维也就是直接领悟的思维或认知，任
何创造都要经历由直觉思维过程。直觉对培养学生创造性思维能力
有着极其重要的意义。教师对学生的直觉猜想不要随便扼杀，应鼓
励学生大胆说出由直觉得出的结论。在教学中要抓好“三基” 保
护学生的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现
的错误，应印证直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻
辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造性思维能力。
（3）培养发散思维。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方
面寻求答案的一种思维方式，既体现思维的灵活性，又反映智慧能
力的迁移，是创造性思维的基础与核心。在数学教学中可通过典型
例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多
用等变式训练，增强思维的灵活性、变通性和独创性，充分地培养
学生的发散思维能力。尤其是要突出“一题多变”的针对性训练，
给学生提供有价值的材料，要求学生勇于用所学过的知识去解决背
景全新的问题，从而培养学生的创新精神。
参考文献
［1］ 张奠宙. 数学教育学导论 . 高等教育出版杜
［2］ 骆瑞环，孔德利 . 中学数学课堂创新教学的思考 . 《基
础教育研究》杂志社
［3］ 钟山主编《初中数学解题方法 技巧 规律大全》，现代教育
出版社
［4］ 曾建坪《中学数学优化思维教学理论与实践》，湖南教育出
版社
发展中学生数学思维能力的几点尝试
【摘要】数学思维能力是数学能力的核心，要发展学生的思维能
力，应做到考虑认知结构，细心引导；考虑思维方式，精心设计及
关注创新思维，优化教法。
【关键词】思维能力; 创造性思维; 优化教法
“数学是思维的体操，思维是数学的心脏” 数学思维能力是数学
能力的核心。中学生的数学思维有自身的一些特点，主要包括：思
维的敏锐性、不成熟性、可训练性。中学数学教师如何结合学生的
知识结构与思维特点，在教学中诱导学生积极思考，发展学生的思
维能力，笔者结合实践经验谈一些做法。
1. 考虑认知结构，细心引导 建构主义认为：人的认识本质是主
体的“构造”过程。所有的知识都是学习者认识活动的结果，通过
经验来构造自己的理解。学习活动其本质是：学习不应看成对知识
的被动接受，而是一个以已有的知识和经验为基础的、社会的建构
过程。初中学生的抽象思维开始占优势，可是在很大程度上还属于
经验型，他们的抽象思维需要感性经验的直接支持；而高中学生的
抽象思维则属于理论型的，他们能够用理论指导来分析、综合各种
事实材料，不断扩大自己的知识领域。教师可根据不同年级的学生
思维发展不同阶段与特点来进行适当的思维训练，使他们的思维能
力得到更好的发展。
因此进入新课教学时，教师必须考虑到学生原有的认知结构。例
如在讨论 的解时，须用到配方法，或因式分解法等，课前教师有
必要组织复习，看学生掌握程度如何，这样的教学活动安排，符合
建构主义思想，能顺利推进新课教学，提高学生思维水平。
2. 考虑思维方式，精心设计 中学生的思维能力及智力品质都随
着年龄的递增而发展，进行数学教学时应考虑学生现有的思维活动
水平，合理运用行之有效的思维方式。笔者平时重视训练学生的思
维方法有以下几类：
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个
结论或答案，要求使之成立各种条件。比如给一个方程，要求编出
一道方程的应用题。
（2）举例思维。尝试举例子来理解一个真命题的合理性，也常常
要用反例来证明一个假命题的不合理性。学生在举具体例子的思考
过程中，其思维活动在抽象-形象——抽象之间进行了转换。
（3）归纳思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
例如在探索多边形的内角和公式时，可以先从三角形开始，再到四
边形，五边形等，从中发现多边形的内角和与边数的关系，最后设
法证明内角和公式。
（4）开放思维。只给出研究问题的对象或某些条件，由此可推知
的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y ＝sinx 的图
象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。笔者教学中能结合教材
的特点，运用有效的教学方法，促进了学生思维活动，收到良好效
果。
3. 关注创新思维，优化教法 创新思维是未来的高科技信息社会
中，能够满足世界新技术革命需要的一种思维，是创造性人才所必
须具有的思维品质。创新思维最为显著的特点是具有求异性、变通
性和独创性。教师在教学中应该鼓励学生在数学学习中敢于猜想、
标新立异、善于探索。笔者是通过以下的优化教法来培养学生的创
新思维能力的。
（1）创设思维情境。精心设计教学情境，创设思维情境，使学生
在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，激
发学生数学思维的积极性。例如，在无理数的引入时，可先让学生
将这样的一个问题：已知正方形的面积为4，则边长是多少？那面
积为2时呢 ？但对面积2时学生感到迷惑不解，因为找不出有理
数平方等于2，这样学生对无理数的求知热情被激发起来。
（2）启迪直觉思维。直觉思维也就是直接领悟的思维或认知，任
何创造都要经历由直觉思维过程。直觉对培养学生创造性思维能力
有着极其重要的意义。教师对学生的直觉猜想不要随便扼杀，应鼓
励学生大胆说出由直觉得出的结论。在教学中要抓好“三基” 保
护学生的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现
的错误，应印证直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻
辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造性思维能力。
（3）培养发散思维。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方
面寻求答案的一种思维方式，既体现思维的灵活性，又反映智慧能
力的迁移，是创造性思维的基础与核心。在数学教学中可通过典型
例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多
用等变式训练，增强思维的灵活性、变通性和独创性，充分地培养
学生的发散思维能力。尤其是要突出“一题多变”的针对性训练，
给学生提供有价值的材料，要求学生勇于用所学过的知识去解决背
景全新的问题，从而培养学生的创新精神。
参考文献
［1］ 张奠宙. 数学教育学导论 . 高等教育出版杜
［2］ 骆瑞环，孔德利 . 中学数学课堂创新教学的思考 . 《基
础教育研究》杂志社
［3］ 钟山主编《初中数学解题方法 技巧 规律大全》，现代教育
出版社
［4］ 曾建坪《中学数学优化思维教学理论与实践》，湖南教育出
版社