第３０卷第９期财经研究Ｖ０１．３０ＮＯ．９
。２００４年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓＳｅｐ．２００４
基孑Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析硇违约
概率预测研究
于立勇１，詹捷辉２
（１．北京大学光华管理学院，北京１００８７１；
２．哈尔滨工业大学金融研究所，黑龙江哈尔滨１５７００１）
摘要：内部评级法是巴塞尔新资本协议的核心内容之一，而计算客户违约概率（ＰＤ）
是实施内部评级法的关键步骤。文章在结合我国国有商业银行实际数据的基础上，利用正
向逐步选择法（ｆｏｒ啪ｘｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）构建了较为科学的信用风险评估指标体系，通过Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回
归模型构建了违约概率的测算模型。实证结果表明，模型可以作为较为理想的预测工具。
关键词：内部评级法；违约概率；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ
中图分类号：Ｆ８３０．５文献标识码：Ａ文章编号：１００１—９９５２（２００４）０９－００１５－０９
一、引言
新巴塞尔资本协议的核心之一为内部风险评级体系，从发达国家国际性
大银行的经验看，内部评级对于信用风险管理的作用是巨大的。新巴塞尔协
议内部评级法又可以分为基础法和高级法，而两者需要共同考虑的风险因素
为违约概率（ＰＤ）。违约概率是指借款人未来一定时期内不能按合同要求偿
还贷款本息或履行相关义务的可能性。在新资本协议中，“违约概率”被具体
定义为借款人１年内的累计违约概率与３个基本点中的高者。巴塞尔委员会
设定０．０３％的下限既是给风险权重设定下限，同时也是考虑到银行在检验概
率时所面临的困难。巴塞尔委员会在第三次征求意见稿中对客户的违约定义
为：若出现以下一种情况或同时出现以下两种情况，债务人将被视为违约。
（１）银行认定，除非采取追索措施，如变现抵押品（如果存在的话），借款人
可能无法全额偿还对银行集团的债务；
（２）债务人对于银行集团的实质性信贷债务逾期９０天以上。若客户违反
收稿日期：２００４－０６－１５
基金项目：国家自然科学基金“ＷＴＯ与中国商业银行的改革与创新”（７０３７３０１２）
作者简介：于立勇（１９７４一），男，山东黄县人，北京大学光华管理学院博士后流动站研究人员；
詹捷辉（１９７９一），男，哈尔滨工业大学金融研究所助理研究员。
・】５・
财经研究２００４年第９期
了规定的透支限额或者新核定的限额小于目前的余额，各项透支将被视为逾期。
上述标准只是一个参考定义，为了选取样本和建立判别模型，还必须制定
一个切实可行的违约与非违约企业的界定标准。企业违约集中和突出地表现
为财务违约。以违约、无偿付能力或破产为显著特征和具体表现形式。从企
业财务违约表现人手，通过分析财务违约的显著特征，就可以对企业是否违约
进行准确划分。违约、无偿付能力或破产在实务中都表现为企业无法按贷款
合同约定偿还银行本金和利息，因此企业能否按时偿还银行贷款本息可以作
为企业违约与否的界定标准。
从统计学角度看，常用来对企业信用风险进行分析的数学工具主要包括
判别分析、Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ回归分析、主成分分析和神经网络等四种类型。主成分分
析可以从变量的相互影响关系中提取出主要因素，并根据各要素所含信息的
多少确定变量关系和计算方法，一般不能单独使用，而是用来做数据的预处
理；神经网络扬弃了传统预测函数的变量是线性并且相互独立的假设，能深入
挖掘预测变量之间隐藏的关系，正在成为非线性违约预测函数的重要工具，但
违约概率不是可以直接观察的，不能直接用来作为神经网络的学习样本；判别
分析中的Ｂａｙｅｓ判别分析和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析均可用来进行违约概率分析，
但Ｂａｙｅｓ判别分析需要对所研究的对象已有一定的认识，即需要用到先验概
率，而国内银行信用风险度量为时不长，缺乏相应的数据积累，这种先验概率
缺乏充足的说服力，如果给定的先验概率获取较为困难，Ｂａｙｅｓ判别法可能会
导致错误的结论。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析是一种非线性分类的统计方法，也适用
于因变量中存在定性指标的问题，而且Ｌｏｇｉｓｔｉｃ判别函数的建立方法——极
大似然估计法有很好的统计特性。本文尝试用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型来研究违约
概率，以期为定量衡量信用风险提供一种建模方法。
二、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型与信用风险评估
线性回归模型（１ｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ）在定量分析中是非常流行的统计
分析方法，但在考虑计算ＰＤ模型时，由于因变量是一个二分类变量（“正常”
或者“违约”，也可记为“０”与“１”），而不是一个连续变量，所以对于二分类因变
量的分析需要使用非线性函数。
事件发生的条件概率Ｐ（Ｍ一１Ｉ茜）与鞠之问的非线性关系通常是单调函
数，即随着）【ｉ的增加单调增加或者减少。一个自然的选择便是值域在（ｏ，１）之
间有着Ｓ形状的曲线，这样在Ｋ趋近于负无穷时有Ｅ（ｙ１）趋近于０，在ｘｌ趋近于
正无穷时有Ｅ（ｙｉ）趋近于１。这种曲线类似于一个随机变量的累积分布曲线。
在二分类因变量分析中曾使用多种分布函数，最常用的函数是ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布。
假设有一个理论上存在的连续反应变量ｙ｜＊代表事件发生的可能性，其
值域为负无穷至正无穷。当该变量值跨越一个临界点ｃ（不妨令ｃ—ｏ），便导
・】６・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
致事件发生，于是有：
当Ｙｉ。＜ｏ时，Ｙｉ—ｌ；其他，Ｙｉ＝ｏ。
这里，Ｙｉ是实际观察到的反应变量。Ｙｉ一１表示事件发生；Ｙｉ—ｏ表示事件
未发生。如果假设Ｙｉ。和自变量ｘｉ之间存在一种线性关系，即：
Ｙｉ’一ａ＋Ｊ３ｘｉ＋ｅｉ（１）
则：
Ｐ（ｙｉ一１ｉｘｉ）一Ｐ［（ａ＋１３ｘｉ＋￡ｉ）＞ｏ］一Ｐ［￡ｉ＞（一ａ～Ｊ９ｘｉ）］（２）
为了取得一个累积分布函数，对上式做如下处理，由于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布和正
态分布都是对称的，因此：
Ｐ（ｙｉ一１ＩＸｉ）一Ｐ［￡ｉ≤（ａ＋ｐ）【ｉ）］一Ｆ（ａ＋ｐ冯）（３）
其中，Ｆ为ｅｉ的累积分布函数，分布函数的形式依赖于ｅｊ的假设分布。
标准Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布的平均值为ｏ，方差等于ｇｃ２／３≈３．２９，之所以选择这样一个
方差是因为它可以使累积分布函数取得一个较为简单的公式：
１
Ｐ（ｙｉ一１ｘｉ）一Ｐ［￡ｉ≤（ａ＋ｐｘｉ）］＝有≥（４）
这一函数称为Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ函
数，具有Ｓ型分布，见图１。
在这一图形的左侧，当￡ｊ趋
近于负无穷时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数有：
１
Ｐ（ｙＩ一１ＩＸｉ）一再寿面
一最ｉ一０１
（５）
图１Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的曲线图与此相对，当￡ｉ趋近于正无
Ｐ（ｙｉ一１ｆｘｌ）一南穷时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数有：
＝再告一１１＋￡一ｏ。１（６）ｋｕ７
无论ｅｉ取任何值，Ｉ—ｏｇｉｓｔｉｃ函数Ｐ（ｙｌ＝１Ｘｉ）一再暑的取值范围均在０
至１之间。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数这一性质保证了由Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型估计的概率不会大
于１或小于０。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的另一个性质也很重要，即这个函数的形状适用
于研究概率。如图１所示，如果从ｅｉ一一。。开始向右移动，当ｅｉ增加时，这一
函数的值先是很缓慢地增加，然后转向迅速增加，之后增加的速度又开始逐渐
减缓，最后当Ｆ－ｉ趋近于＋∞时，函数值趋近于１。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的Ｓ型曲线表
明，ｅ－的作用对于某个样本发生某一事件的可能性是变化的，在ｅ．很小时其
・１７，
财经研究２００４年第９期
作用也很小，然而在中间阶段对应的可能性增加很快，但是在ｅｉ值增加到一定程度后，可能性就保持在几乎不变的水平了。这说明，ｅｉ在Ｐ（Ｙｉ一１Ｘｉ）接近于０或１时的作用要小于当Ｐ（ｙｉ—ｌＸＩ）处于中间阶段时的作用。这种非线性函数的形式有助于解决线性概率模型所不能解决的问题。比如，在企业违约问题中，净资产收益率对企业违约的影响，并不一定净资产收益率增加到一定量，非违约概率就会固定地增加到一定量。实际的情况是，净资产收益率在某一段水平内变化时对违约概率影响较大，而较低或较高的净资产收益率对违约概率的变化影响都不大。
由Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数到基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的信用风险评估模型，首先需
要重新定义ｅｉ，此时，ｅｉ被定义为一系列影响违约概率因素的线性组合，即：
￡ｊ—ａ＋∑＆ｘ¨Ｐ（ｙｉ＝ｌｆ（７）
ｋ＝１Ｘｉ）一———————』——ｉ一１＋ｅｘｐ［一（ａ十∑ｔ３。Ｘｋｉ）］
ｋ＝１
上述的非线性函数用Ｌｏｇｉｔ变换可以转变为线性函数：
，ｎ、
Ｉｎ（亡篝）＿ａ＋∑１３ｋｘｋ一ｍ（８）
‘ｒＶｋ＝１
将ＬｏｇｉｔＰ看成因变量，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归就与多元线性回归模型形式是一致
的，不同的是：（１）Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中因变量Ｙ是二分类的，而不是连续的，其误差的分布不再是正态分布而是二项分布，且所有的分析均建立在二项分布的基础上。（２）也正是基于上述原因，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归系数的估计不再用最小二乘法，而要用极大似然法。系数及模型检验也不是ｔ检验和Ｆ检验，而要用似然比检验和ｗａｌｄ检验等。
三、信用风险评估指标体系的确立
通过综合考虑信用风险的各影响因素，借鉴我国财政部统计评价司的企
业效绩评价指标体系和国有商业银行企业资信评估指标体系以及国内外有关文献的相关指标，在分类、汇总、整理的基础上，同时兼顾数据的可获取性原则和可量化原则，依次选取经济陛质、流动比率、速动比率、超速动比率、营运资金／总资产、资产负债率、流动资产周转率、有形净值债务率、营运资本负债率、净资产收益率、资产收益率、销售净利率、销售收入／总资产、销售毛利率、营运资金／销售净收入、存货周转率、应收账款周转率、总资产周转率、产权比率、固定资产周转率等２１项指标。通过这些指标可以较为全面地反映企业的盈利能力、偿债能力、运营效率和盈利能力等层面的信息。同时，也应该看到这些指标之间存在一定的相关性与可替代性，需要在一定统计水平上加以挑选。
常用的选择方法有：（１）正向逐步选择法（ｆｏｒｗａｒｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：即在截距模
型的基础上，将符合所设置水平的自变量一次一个地加入模型；（２）反向逐步・１８・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
选择法（ｂａｃｋｗａｒｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：在模型包括所有候选变量的基础上，将不符合
保留要求显著水平的自变量一次一个地删除掉；（３）混合逐步选择法（ｃｏｍ—
ｂｉｎｅｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：它将正向选择和反向选择结合起来，根据所设的显著性标准
分别将变量加人到模型中去或剔除掉。这种方法既可以由正向选择法开始，
也可以由反向选择法开始。以上三种方法主要在设计程序上的算法不同，处
理结果一般是一致的。笔者利用ＳＡＳ完成这一过程，选用正向逐步选择法。
以某国有商业银行为例，选择同一行业（制造业）的企业客户为研究对象，构建
了容量为１３２个样本的样本集，其中包括３５个正常类贷款企业和９７个发生
不同贷款损失的违约类贷款企业。
在正向逐步选择过程中，Ｓｃｏｒｅ统计量用来做加人选择，ｗａｌｄ统计量用
来做删除选择。在正向逐步选择的第０步（Ｓｔｅｐｏ），只有一个常数（即截距ｉｎ—
ｔｅｒｃｅｐｔ）ＪＥ入模型。残差Ｘ２统计值可以用来检验所有不在模型中的变量系数
都为０的零假设。由于残差Ｘ２的Ｐ值很小（ｐ＜０．０００１），表明至少有一个为
非０值的系数。从ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｆｆｅｃｔｓＮＯｔｉｎｔｈｅＭｏｄｅｌ的表中，可以看出，
）（６有最大的Ｓｃｏｒｅ统计值，其对应的Ｐ为０．０８３９，小于加入标准０．２，所以进
入模型。按照同样的过程，Ｘ，，Ｘ。，Ｘ。。，ｘ４进入模型，输出结果见表１。
表１正向选择过程参数表
ＳｕｍｍａｒｙｏｆＦｏｒｗａｒｄＳｅｌｅｃｔｉｏｎ
ＳｔｅｐＥｆｆｅｃｔＥｎｔｅｒｅｄＤＦＮｕｍｂｅｒＩｎＳｃｏｒｅＣｈｉ－ＳｑｕａｒｅＰｒ＞Ｃｈｉｓｑ
ｌＸ６ｌ１２．９８６９０．０８３９
２Ｘｌｌ２２．９８９６０．０８３８
３ｘ３１３２．９０８７０．０８８１
４Ｘ１４１４２．７９１９０．０９４７
５黜ｌ５３．０２４７０．０８２
需要做出说明的是，以“ｓｅｌｅｃｔ＝０．２”为筛选变量的标准，没有采用常用的
检验标准，比如０．０５，原因在于如果不选择大一点的显著水平，就有可能遗漏
掉某些重要的自变量。他们很有可能在简单分析时显示与结果变量的弱相
关，而在多元分析时就成为重要的自变量。所以选择一个足够大的水平，以保
证将有可能成为重要预测变量的候选者都纳入到多元分析中。
由于变量ｘｚ的Ｐｒ＞ＣｈｉＳｑｕｒｅ值为０．２１３９，与筛选标准０．２相差不大，同
时考虑到解释变量的充分性，也将其纳入到模型中。
经过以上测算与分析，筛选出６个自变量，分别为：经济性质、速动比率、
超速动比率、资产负债率、流动资产周转率和净资产收益率。剔除掉与速动比
率相关性较强的超速动比率后，剩余５个自变量，这些指标涉及了经济性质、
运营效率、偿债能力、盈利能力等四个方面的内容，可以较为科学地反映贷款
企业的信贷风险。
・】９・
财经研究２００４年第９期
四、违约概率的测算
综合考虑了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型对样本构成的要求，在上文构造的训练样
本集基础上，构建了容量为５１个贷款企业的测试样本集，其中包括１１个正常
类贷款企业和４０个发生不同贷款损失的违约类贷款企业。
在处理上，首先直接把５个自变量纳入模型，经级大似然估计得出的系数
存在较大的标准误差，且某些指标不能通过统计检验。通过分析５个自变量，发
现偿债能力指标与违约风险之间并非存在完全的线性关系，即资产负债率对企
业财务状况的影响，并非资产负债率越高越好，也不是越低越好。实际情况是，
合适的资产负债率有助于财务的稳健性并起到有利的财务杠杆作用。过高意
味着高举债经营，财务风险偏高，不够稳健；过低则未能充分发挥财务杠杆的作
用，未能达到企业价值最大化，因此资产负债率对企业违约风险的影响应该是非
线性的，考虑纳入其平方值，使其对因变量的影响变为开口朝下的抛物线形状。
表２
Ｉ
ｌＰｅａｒｓｏｎ卡方和Ｄｅｖｉａｎｃｅ拟合优度检验ＶａｌｕｅＩ１３６．３
１３１．２ＣｒｉｔｅｒｉｏｎＤｅｖｉａｎｃｅＤＦ１２５１２５ＩＩＶａｌｕｅ／ＤＦ１．０９０２１．０４９９Ｐｒ＞Ｃｈｉ—０．２３１２０．３３３５Ｐｅａｒｓｏｎｆｌｌ
１１１巴！！１２１１呈！ｇ！！巳翌！！！！！！！ｉ；
由表２可知，Ｐｅａｒｓｏｎ卡方和Ｄｅｖｉａｎｃｅ统计量结果都表明统计显著性不
是很强。在本文的算例中，由于自变量含有连续变量，协变类型数量很大，因
此每个协变类型所对应的观察案例并不多，指标Ｄｅｖｉａｎｃｅ和Ｐｅａｒｓｏｎ卡方不
能有效评估拟合优度，所以采用Ｈｏｓｍｅｒ—Ｉ。ｅｍｅｓｈｏｗ（ＨＬ）检验（见表３）。该
方法根据模型预测概率的大小将数据分成规模大致相同的ｌｏ个组，然后根据
每一组中因变量各种取值的实测值与理论值计算Ｐｅａｒｓｏｎ卡方。通常用于自
变量很多，或者自变量中包含连续性变量的情况。ＨＩ。的检验结果见表３，ｐ一
０．５７７２，统计不显著，不能拒绝关于模型拟合数据较好的假设。
表３Ｈｏｓｍｅｒ－岫ｈｏｗ拟合优度检验
Ｙ一１
Ｅｘｐｅｃｔｅｄ
５．４８
７．３７
８．３７
９．１ｌ
９．５０
９．９４
１０．３９
１１．０２
１１．６６
１４．１７４７９１ｌ１０１１１０１０１０１５９６４２３２３３３ＯＨｏｓｍｅｒａｎｄＬｅｍｅｓｈｏｗＧｏｏｄｎｅｓｓ—ｄ－ＦｉｔＴｅｓｔＹ一００ｂｓｅｒｖｅｄＧｒｏｕｐ１２３４５６７８９１０Ｔｏｔａｌ１３１３１３１３１３１３１３１３１３１５ＯｂｓｅｒｖｅｄＥｘｐｅｃｔｅｄ７．５２５．６３４．６３３．８９３．５０３．０６２．６１１．９８１．３４０．８３
Ｇｏｏｄｎｅｓｓ—ｏｆ—ｆｉｔＳｔａｔｉｓｔｉｃ＝６．６２８７ｗｉｔｈ８ＤＦ（ｐ＝０．５７７２）・２０・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
模型Ｘ２统计（ＭｏｄｅｌＣｈｉ—ＳｑｕａｒｅＳｔａｔｉｓｔｉｃ），定义为零假设模型与所设模
型之间在－－２Ｉ。Ｌ上的差距。Ｉ，Ｌ为模型的最大似然值取对数，似然比统计量
近似地服从Ｘ２分布（Ｈａｎｕｓｈｅｋ和Ｊａｃｋｓｏｎ，１９７７；Ａｌｄｒｉｃｈ和Ｎｅｌｓｏｎ，１９８４；
Ｇｒｅｅｎｅ，１９９０）。似然比统计量如下：
，ｆ、
Ｇｓ一一２ｌｎ（笋）一－２（１ｎｇ。－ｌｎＬ。）＝２Ｉ。Ｌ。－－２Ｉ。厶（９）
、１。ｓ，
实际上，模型Ｘ２检验与多元线性回归中的Ｆ检验十分类似，这里零假设
为除常数项外的所有系数都等于０。从表４可以看出，显著性水平为０．０１１７，
模型Ｘ２统计较为显著，所以认为自变量所提供的信息是有用的。
表４模型卡方统计以及信息测量指标
ＭｏｄｅｌＦｉｔｔｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＴｅｓｔｉｎｇＧＩｏｂａｌＮｕｌｌＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓＢＥＴＡ—Ｏ
ＣｒｉｔｅｒｉｏｎＩｎｔｅｒｃｅｐｔＯｎｌｙＩｎｔｅｒｃｅｐｔａｎｄＣｏｖａｒｉａｔｅｓＣｈｉ—ＳｑｕａｒｅｆｏｒＣｏｖａｒｉａｔｅｓ
ＡＩＣ１５４．６９ｌ１５０．２８１
Ｓｃ１５７．５７４１７０．４６０
—２ＩＤＧＩ．１５２．６９１１３６．２８１１６．４４１ｗｉｔｈ６ＤＦ（ｐ；Ｏ．０１１７）
类似于线性回归中的确定系数，Ｒ—Ｓｑｕａｒｅ为一般线性模型的确定系数，
Ｍａｘ－ｒｅｓｃａｌｅｄＲ—Ｓｑｕａｒｅ为回归的调整类确定系数，模型输出中Ｒ—Ｓｑｕａｒｅ为
０．６３０１，Ｍａｘ—ｒｅｓｃａｌｅｄＲ—Ｓｑｕａｒｅ为０．８１３４。数据变异中被解释的比例为
８１．３４％。
在线性回归中，估计未知总体参数时主要采用最小二乘法，极大似然估计
法是统计分析中另一常用模型参数估计方法。与最小二乘法相比，极大似然
估计法既可以用于线性模型，也可以用于更为复杂的非线性估计。由于Ｌｏ—
ｇｉｓｔｉｃ回归是非线性模型，因此本文采用极大似然估计方法，结果见表５。
表５极大似然估计分析
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｅｓ
ＶａｒｉａｂｌｅＤＦＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｒｎａｔｅＳｔａｎｄａｒｄＥｒｒｏｒＷａｌｄＣｈｉ—ＳｑＨａｒｅＰｒ＞Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ
ＩＮＴＥＲＣＰＴｌ５．４４７２．８４６３３．６６２３０．０５５７
Ｘ１１０．９９８０．５１４２３．７６６８０．０５２３
Ｘ２ｌ—１．３１６５０．７２４８３．２９９５０．０６９３
）【３１—１１．４７７３５．６４３４４．１３６１０．０４２
磁１４．９０６１２．８０８５３．０５１６０．０８０７
Ｘｓｌ０．０２６３Ｏ．０１７８２．１８３２０．１３９５
Ｘ６１——２．００３１．１１７３３．２１３９０．０７３
对Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型与预测准确性之间的第二种测量方法是建立在观测
的反应变量和模型预测的条件事件概率之间的关联基础上。序次相关指标
（ｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ）ｉ贝！Ｊ算结果见表６，共有３３９５Ｒ寸数据对，其中和谐的占
７０．７％，不和谐的占２９．ｏ％，其他占０．３％。
・２１・
财经研究２００４年第９期
表６预测概率与观测值之间的关联
ＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｏｆＰｒｅｄｉｃｔｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄＯｂｓｅｒｖｅｄＲｅｓｐｏｎｓｅｓ
Ｃｏｎｃｏｒｄａｎｔ７０・７％
２９．Ｏ％
０．３％
（３３９５ｐａｉｒｓ）Ｓｏｍｅｒｓ’ＤＧａｍｍａＴａｕ—ａＣ０．４１７０．４１８０．１６４０．７０８ＤｉｓｃｏｒｄａｎｔＴｌｅｄ
五、测试结果及分析
基于上述分析与测算，可得出Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析方程为：
Ｉ．ｏｇｉｔＰ＝５．４４７＋Ｏ．９９８Ｘｌ一１．３１７ｘ２－－１１．４７７ｘａ＋４．９０６ｘ４
＋０．０２６ｘｓ－－２．００３ｘ８（１０）
自变量分别为：ｘ１经济性质，Ｘ２速动比率，№资产负债率，）（４资产负债率
的平方，）【５流动资产周转率，ｘ６净资产收益率。通过Ｉ．ｏｇｉｔ变换，把测试样本
带人方程，即可得出属于正常组及违约组的概率，样本预测准确性见表７。正
常组正确判别率为８０％，违约组正确判别率为９２．７％。由于篇幅有限，各个
企业具体发生违约概率未能给出。
表７预测结果
Ｙ
Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ＯＯ８Ｐｒｅｄｉｃｔ１２ＴｏｔａＩ１０
８０％
１３２０％３８１００％４１
７．３％
Ｔｏｔａｌ１１９２．７％４０１００％５１
本文系统探讨了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数与模型作为预测贷款企业违约概率的理论
基础，并给出了构建模型解释变量的统计方法及分析方法，同时结合商业银行
实际数据运用Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ回归模型对企业违约概率进行了实证分析。研究结果
表明，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型是一种较为理想的企业违约概率预测工具。然而，模型的
实证过程中也存在一定的不足，如出于对指标量化的考虑，本文所构建的指标
体系主要集中于财务指标，尚未充分考虑非财务因素对贷款企业信用风险的
影响与作用。Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ模型自身也存在一定不足，如对线性可分的样本不可
采用级大似然估计，样本的数量不宜太少，这些都是需要进一步研究改进的
方向。
参考文献：
［１３Ｃｅｂｅｎｏｙａｎ，Ａ
ｌｅｎｄｉｎｇ
・ＳｉｎａｎＳｔｒａｈａｎ，ＰｈｉｌｉｐＥｏｆＢａｎｋｉｎｇａｎｄＲｉｓｋｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｃａｐｉｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄａｔｂａｎｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌＦｉｎａｎｃｅ．２００４，２８（１）：１９～４３．２２・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
［２］Ｍｕｒｐｈｙ，Ａｕｓｔｉｎ．Ａｎｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｒｅｄｉｔｒｉｓｋｐｒｅｍｉｕｍｓｉｎｔｈｅ
Ｅｕｒｏｂｏｎｄｍａｒｋｅｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＭｏｎｅｙａｎｄＦｉｎａｎｃｅ．２００３，２２（６）：
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ＢａｓｅｄｏｎＬｏｇｉｓｔｉｃＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ
ＹＵＬｉ—ｙｏｎ９１．ＺＨＡＮＪｉｅ—ｈｕｉ２
（１．ＧｕａｎｇｈｕａＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＢｅＯｉｎｇ１００８７１，Ｃｈｉｎａ：
２．ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ．Ｉｎｔｅｒｎａｌｒａｔｉｎｇ—ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆ
ＮｅｗＢａｓｅｌＡｃｃｏｒｄ，ｗｈｉｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｃｌｉｅｎｔｓ’ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｅｆａｕｌｔｉｓａｋｅｙ
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｐｒａｃｔｉｃｉｎｇｉｎｔｅｒｎａｌｒａｔｉｎｇ—ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒａｃｔｉ—
ｃａｌｄａｔａＯｆＣｈｉｎａ’Ｓｓｔａｔｅ—ｏｗｎｅｄｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｂａｎｋｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓａ
ｒａｔｈｅｒｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｃｒｅｄｉｔｒｉｓｋｅｖａｌｕａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｂｙｆｏｒｗａｒｄｓｔｅｐｗｉｓｅ，ａｎｄｐｒｅ—
ｄｉｃｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｅｆａｕｌｔｂｙｌｏｇｉｓｔｉｃｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｅｘｐｅｒｉ—
ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃａｎｓｅｒｖｅａｓａｎｉｄｅａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｉｎｓｔｒｕ—
ｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｎａｌｒａｔｉｎｇｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｅｆａｕｌｔ；ｌｏｇｉｓ—
ｔｉｃ・２３・
基于Logistic回归分析的违约概率预测研究
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：于立勇， 詹捷辉于立勇(北京大学,光华管理学院,北京,100871)， 詹捷辉(哈尔滨工业大学,金融研究所,黑龙江,哈尔滨,157001)财经研究JOURNAL OF FINANCE AND ECONOMICS2004,30(9)35次
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35. 曾天亮 基于浙江建行CMIS的企业信用风险实证研究[学位论文]硕士 2005
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_cjyj200409002.aspx
第３０卷第９期财经研究Ｖ０１．３０ＮＯ．９
。２００４年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓＳｅｐ．２００４
基孑Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析硇违约
概率预测研究
于立勇１，詹捷辉２
（１．北京大学光华管理学院，北京１００８７１；
２．哈尔滨工业大学金融研究所，黑龙江哈尔滨１５７００１）
摘要：内部评级法是巴塞尔新资本协议的核心内容之一，而计算客户违约概率（ＰＤ）
是实施内部评级法的关键步骤。文章在结合我国国有商业银行实际数据的基础上，利用正
向逐步选择法（ｆｏｒ啪ｘｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）构建了较为科学的信用风险评估指标体系，通过Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回
归模型构建了违约概率的测算模型。实证结果表明，模型可以作为较为理想的预测工具。
关键词：内部评级法；违约概率；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ
中图分类号：Ｆ８３０．５文献标识码：Ａ文章编号：１００１—９９５２（２００４）０９－００１５－０９
一、引言
新巴塞尔资本协议的核心之一为内部风险评级体系，从发达国家国际性
大银行的经验看，内部评级对于信用风险管理的作用是巨大的。新巴塞尔协
议内部评级法又可以分为基础法和高级法，而两者需要共同考虑的风险因素
为违约概率（ＰＤ）。违约概率是指借款人未来一定时期内不能按合同要求偿
还贷款本息或履行相关义务的可能性。在新资本协议中，“违约概率”被具体
定义为借款人１年内的累计违约概率与３个基本点中的高者。巴塞尔委员会
设定０．０３％的下限既是给风险权重设定下限，同时也是考虑到银行在检验概
率时所面临的困难。巴塞尔委员会在第三次征求意见稿中对客户的违约定义
为：若出现以下一种情况或同时出现以下两种情况，债务人将被视为违约。
（１）银行认定，除非采取追索措施，如变现抵押品（如果存在的话），借款人
可能无法全额偿还对银行集团的债务；
（２）债务人对于银行集团的实质性信贷债务逾期９０天以上。若客户违反
收稿日期：２００４－０６－１５
基金项目：国家自然科学基金“ＷＴＯ与中国商业银行的改革与创新”（７０３７３０１２）
作者简介：于立勇（１９７４一），男，山东黄县人，北京大学光华管理学院博士后流动站研究人员；
詹捷辉（１９７９一），男，哈尔滨工业大学金融研究所助理研究员。
・】５・
财经研究２００４年第９期
了规定的透支限额或者新核定的限额小于目前的余额，各项透支将被视为逾期。
上述标准只是一个参考定义，为了选取样本和建立判别模型，还必须制定
一个切实可行的违约与非违约企业的界定标准。企业违约集中和突出地表现
为财务违约。以违约、无偿付能力或破产为显著特征和具体表现形式。从企
业财务违约表现人手，通过分析财务违约的显著特征，就可以对企业是否违约
进行准确划分。违约、无偿付能力或破产在实务中都表现为企业无法按贷款
合同约定偿还银行本金和利息，因此企业能否按时偿还银行贷款本息可以作
为企业违约与否的界定标准。
从统计学角度看，常用来对企业信用风险进行分析的数学工具主要包括
判别分析、Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ回归分析、主成分分析和神经网络等四种类型。主成分分
析可以从变量的相互影响关系中提取出主要因素，并根据各要素所含信息的
多少确定变量关系和计算方法，一般不能单独使用，而是用来做数据的预处
理；神经网络扬弃了传统预测函数的变量是线性并且相互独立的假设，能深入
挖掘预测变量之间隐藏的关系，正在成为非线性违约预测函数的重要工具，但
违约概率不是可以直接观察的，不能直接用来作为神经网络的学习样本；判别
分析中的Ｂａｙｅｓ判别分析和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析均可用来进行违约概率分析，
但Ｂａｙｅｓ判别分析需要对所研究的对象已有一定的认识，即需要用到先验概
率，而国内银行信用风险度量为时不长，缺乏相应的数据积累，这种先验概率
缺乏充足的说服力，如果给定的先验概率获取较为困难，Ｂａｙｅｓ判别法可能会
导致错误的结论。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析是一种非线性分类的统计方法，也适用
于因变量中存在定性指标的问题，而且Ｌｏｇｉｓｔｉｃ判别函数的建立方法——极
大似然估计法有很好的统计特性。本文尝试用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型来研究违约
概率，以期为定量衡量信用风险提供一种建模方法。
二、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型与信用风险评估
线性回归模型（１ｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ）在定量分析中是非常流行的统计
分析方法，但在考虑计算ＰＤ模型时，由于因变量是一个二分类变量（“正常”
或者“违约”，也可记为“０”与“１”），而不是一个连续变量，所以对于二分类因变
量的分析需要使用非线性函数。
事件发生的条件概率Ｐ（Ｍ一１Ｉ茜）与鞠之问的非线性关系通常是单调函
数，即随着）【ｉ的增加单调增加或者减少。一个自然的选择便是值域在（ｏ，１）之
间有着Ｓ形状的曲线，这样在Ｋ趋近于负无穷时有Ｅ（ｙ１）趋近于０，在ｘｌ趋近于
正无穷时有Ｅ（ｙｉ）趋近于１。这种曲线类似于一个随机变量的累积分布曲线。
在二分类因变量分析中曾使用多种分布函数，最常用的函数是ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布。
假设有一个理论上存在的连续反应变量ｙ｜＊代表事件发生的可能性，其
值域为负无穷至正无穷。当该变量值跨越一个临界点ｃ（不妨令ｃ—ｏ），便导
・】６・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
致事件发生，于是有：
当Ｙｉ。＜ｏ时，Ｙｉ—ｌ；其他，Ｙｉ＝ｏ。
这里，Ｙｉ是实际观察到的反应变量。Ｙｉ一１表示事件发生；Ｙｉ—ｏ表示事件
未发生。如果假设Ｙｉ。和自变量ｘｉ之间存在一种线性关系，即：
Ｙｉ’一ａ＋Ｊ３ｘｉ＋ｅｉ（１）
则：
Ｐ（ｙｉ一１ｉｘｉ）一Ｐ［（ａ＋１３ｘｉ＋￡ｉ）＞ｏ］一Ｐ［￡ｉ＞（一ａ～Ｊ９ｘｉ）］（２）
为了取得一个累积分布函数，对上式做如下处理，由于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布和正
态分布都是对称的，因此：
Ｐ（ｙｉ一１ＩＸｉ）一Ｐ［￡ｉ≤（ａ＋ｐ）【ｉ）］一Ｆ（ａ＋ｐ冯）（３）
其中，Ｆ为ｅｉ的累积分布函数，分布函数的形式依赖于ｅｊ的假设分布。
标准Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分布的平均值为ｏ，方差等于ｇｃ２／３≈３．２９，之所以选择这样一个
方差是因为它可以使累积分布函数取得一个较为简单的公式：
１
Ｐ（ｙｉ一１ｘｉ）一Ｐ［￡ｉ≤（ａ＋ｐｘｉ）］＝有≥（４）
这一函数称为Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ函
数，具有Ｓ型分布，见图１。
在这一图形的左侧，当￡ｊ趋
近于负无穷时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数有：
１
Ｐ（ｙＩ一１ＩＸｉ）一再寿面
一最ｉ一０１
（５）
图１Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的曲线图与此相对，当￡ｉ趋近于正无
Ｐ（ｙｉ一１ｆｘｌ）一南穷时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数有：
＝再告一１１＋￡一ｏ。１（６）ｋｕ７
无论ｅｉ取任何值，Ｉ—ｏｇｉｓｔｉｃ函数Ｐ（ｙｌ＝１Ｘｉ）一再暑的取值范围均在０
至１之间。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数这一性质保证了由Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型估计的概率不会大
于１或小于０。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的另一个性质也很重要，即这个函数的形状适用
于研究概率。如图１所示，如果从ｅｉ一一。。开始向右移动，当ｅｉ增加时，这一
函数的值先是很缓慢地增加，然后转向迅速增加，之后增加的速度又开始逐渐
减缓，最后当Ｆ－ｉ趋近于＋∞时，函数值趋近于１。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的Ｓ型曲线表
明，ｅ－的作用对于某个样本发生某一事件的可能性是变化的，在ｅ．很小时其
・１７，
财经研究２００４年第９期
作用也很小，然而在中间阶段对应的可能性增加很快，但是在ｅｉ值增加到一定程度后，可能性就保持在几乎不变的水平了。这说明，ｅｉ在Ｐ（Ｙｉ一１Ｘｉ）接近于０或１时的作用要小于当Ｐ（ｙｉ—ｌＸＩ）处于中间阶段时的作用。这种非线性函数的形式有助于解决线性概率模型所不能解决的问题。比如，在企业违约问题中，净资产收益率对企业违约的影响，并不一定净资产收益率增加到一定量，非违约概率就会固定地增加到一定量。实际的情况是，净资产收益率在某一段水平内变化时对违约概率影响较大，而较低或较高的净资产收益率对违约概率的变化影响都不大。
由Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数到基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的信用风险评估模型，首先需
要重新定义ｅｉ，此时，ｅｉ被定义为一系列影响违约概率因素的线性组合，即：
￡ｊ—ａ＋∑＆ｘ¨Ｐ（ｙｉ＝ｌｆ（７）
ｋ＝１Ｘｉ）一———————』——ｉ一１＋ｅｘｐ［一（ａ十∑ｔ３。Ｘｋｉ）］
ｋ＝１
上述的非线性函数用Ｌｏｇｉｔ变换可以转变为线性函数：
，ｎ、
Ｉｎ（亡篝）＿ａ＋∑１３ｋｘｋ一ｍ（８）
‘ｒＶｋ＝１
将ＬｏｇｉｔＰ看成因变量，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归就与多元线性回归模型形式是一致
的，不同的是：（１）Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中因变量Ｙ是二分类的，而不是连续的，其误差的分布不再是正态分布而是二项分布，且所有的分析均建立在二项分布的基础上。（２）也正是基于上述原因，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归系数的估计不再用最小二乘法，而要用极大似然法。系数及模型检验也不是ｔ检验和Ｆ检验，而要用似然比检验和ｗａｌｄ检验等。
三、信用风险评估指标体系的确立
通过综合考虑信用风险的各影响因素，借鉴我国财政部统计评价司的企
业效绩评价指标体系和国有商业银行企业资信评估指标体系以及国内外有关文献的相关指标，在分类、汇总、整理的基础上，同时兼顾数据的可获取性原则和可量化原则，依次选取经济陛质、流动比率、速动比率、超速动比率、营运资金／总资产、资产负债率、流动资产周转率、有形净值债务率、营运资本负债率、净资产收益率、资产收益率、销售净利率、销售收入／总资产、销售毛利率、营运资金／销售净收入、存货周转率、应收账款周转率、总资产周转率、产权比率、固定资产周转率等２１项指标。通过这些指标可以较为全面地反映企业的盈利能力、偿债能力、运营效率和盈利能力等层面的信息。同时，也应该看到这些指标之间存在一定的相关性与可替代性，需要在一定统计水平上加以挑选。
常用的选择方法有：（１）正向逐步选择法（ｆｏｒｗａｒｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：即在截距模
型的基础上，将符合所设置水平的自变量一次一个地加入模型；（２）反向逐步・１８・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
选择法（ｂａｃｋｗａｒｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：在模型包括所有候选变量的基础上，将不符合
保留要求显著水平的自变量一次一个地删除掉；（３）混合逐步选择法（ｃｏｍ—
ｂｉｎｅｄｓｔｅｐｗｉｓｅ）：它将正向选择和反向选择结合起来，根据所设的显著性标准
分别将变量加人到模型中去或剔除掉。这种方法既可以由正向选择法开始，
也可以由反向选择法开始。以上三种方法主要在设计程序上的算法不同，处
理结果一般是一致的。笔者利用ＳＡＳ完成这一过程，选用正向逐步选择法。
以某国有商业银行为例，选择同一行业（制造业）的企业客户为研究对象，构建
了容量为１３２个样本的样本集，其中包括３５个正常类贷款企业和９７个发生
不同贷款损失的违约类贷款企业。
在正向逐步选择过程中，Ｓｃｏｒｅ统计量用来做加人选择，ｗａｌｄ统计量用
来做删除选择。在正向逐步选择的第０步（Ｓｔｅｐｏ），只有一个常数（即截距ｉｎ—
ｔｅｒｃｅｐｔ）ＪＥ入模型。残差Ｘ２统计值可以用来检验所有不在模型中的变量系数
都为０的零假设。由于残差Ｘ２的Ｐ值很小（ｐ＜０．０００１），表明至少有一个为
非０值的系数。从ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｆｆｅｃｔｓＮＯｔｉｎｔｈｅＭｏｄｅｌ的表中，可以看出，
）（６有最大的Ｓｃｏｒｅ统计值，其对应的Ｐ为０．０８３９，小于加入标准０．２，所以进
入模型。按照同样的过程，Ｘ，，Ｘ。，Ｘ。。，ｘ４进入模型，输出结果见表１。
表１正向选择过程参数表
ＳｕｍｍａｒｙｏｆＦｏｒｗａｒｄＳｅｌｅｃｔｉｏｎ
ＳｔｅｐＥｆｆｅｃｔＥｎｔｅｒｅｄＤＦＮｕｍｂｅｒＩｎＳｃｏｒｅＣｈｉ－ＳｑｕａｒｅＰｒ＞Ｃｈｉｓｑ
ｌＸ６ｌ１２．９８６９０．０８３９
２Ｘｌｌ２２．９８９６０．０８３８
３ｘ３１３２．９０８７０．０８８１
４Ｘ１４１４２．７９１９０．０９４７
５黜ｌ５３．０２４７０．０８２
需要做出说明的是，以“ｓｅｌｅｃｔ＝０．２”为筛选变量的标准，没有采用常用的
检验标准，比如０．０５，原因在于如果不选择大一点的显著水平，就有可能遗漏
掉某些重要的自变量。他们很有可能在简单分析时显示与结果变量的弱相
关，而在多元分析时就成为重要的自变量。所以选择一个足够大的水平，以保
证将有可能成为重要预测变量的候选者都纳入到多元分析中。
由于变量ｘｚ的Ｐｒ＞ＣｈｉＳｑｕｒｅ值为０．２１３９，与筛选标准０．２相差不大，同
时考虑到解释变量的充分性，也将其纳入到模型中。
经过以上测算与分析，筛选出６个自变量，分别为：经济性质、速动比率、
超速动比率、资产负债率、流动资产周转率和净资产收益率。剔除掉与速动比
率相关性较强的超速动比率后，剩余５个自变量，这些指标涉及了经济性质、
运营效率、偿债能力、盈利能力等四个方面的内容，可以较为科学地反映贷款
企业的信贷风险。
・】９・
财经研究２００４年第９期
四、违约概率的测算
综合考虑了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型对样本构成的要求，在上文构造的训练样
本集基础上，构建了容量为５１个贷款企业的测试样本集，其中包括１１个正常
类贷款企业和４０个发生不同贷款损失的违约类贷款企业。
在处理上，首先直接把５个自变量纳入模型，经级大似然估计得出的系数
存在较大的标准误差，且某些指标不能通过统计检验。通过分析５个自变量，发
现偿债能力指标与违约风险之间并非存在完全的线性关系，即资产负债率对企
业财务状况的影响，并非资产负债率越高越好，也不是越低越好。实际情况是，
合适的资产负债率有助于财务的稳健性并起到有利的财务杠杆作用。过高意
味着高举债经营，财务风险偏高，不够稳健；过低则未能充分发挥财务杠杆的作
用，未能达到企业价值最大化，因此资产负债率对企业违约风险的影响应该是非
线性的，考虑纳入其平方值，使其对因变量的影响变为开口朝下的抛物线形状。
表２
Ｉ
ｌＰｅａｒｓｏｎ卡方和Ｄｅｖｉａｎｃｅ拟合优度检验ＶａｌｕｅＩ１３６．３
１３１．２ＣｒｉｔｅｒｉｏｎＤｅｖｉａｎｃｅＤＦ１２５１２５ＩＩＶａｌｕｅ／ＤＦ１．０９０２１．０４９９Ｐｒ＞Ｃｈｉ—０．２３１２０．３３３５Ｐｅａｒｓｏｎｆｌｌ
１１１巴！！１２１１呈！ｇ！！巳翌！！！！！！！ｉ；
由表２可知，Ｐｅａｒｓｏｎ卡方和Ｄｅｖｉａｎｃｅ统计量结果都表明统计显著性不
是很强。在本文的算例中，由于自变量含有连续变量，协变类型数量很大，因
此每个协变类型所对应的观察案例并不多，指标Ｄｅｖｉａｎｃｅ和Ｐｅａｒｓｏｎ卡方不
能有效评估拟合优度，所以采用Ｈｏｓｍｅｒ—Ｉ。ｅｍｅｓｈｏｗ（ＨＬ）检验（见表３）。该
方法根据模型预测概率的大小将数据分成规模大致相同的ｌｏ个组，然后根据
每一组中因变量各种取值的实测值与理论值计算Ｐｅａｒｓｏｎ卡方。通常用于自
变量很多，或者自变量中包含连续性变量的情况。ＨＩ。的检验结果见表３，ｐ一
０．５７７２，统计不显著，不能拒绝关于模型拟合数据较好的假设。
表３Ｈｏｓｍｅｒ－岫ｈｏｗ拟合优度检验
Ｙ一１
Ｅｘｐｅｃｔｅｄ
５．４８
７．３７
８．３７
９．１ｌ
９．５０
９．９４
１０．３９
１１．０２
１１．６６
１４．１７４７９１ｌ１０１１１０１０１０１５９６４２３２３３３ＯＨｏｓｍｅｒａｎｄＬｅｍｅｓｈｏｗＧｏｏｄｎｅｓｓ—ｄ－ＦｉｔＴｅｓｔＹ一００ｂｓｅｒｖｅｄＧｒｏｕｐ１２３４５６７８９１０Ｔｏｔａｌ１３１３１３１３１３１３１３１３１３１５ＯｂｓｅｒｖｅｄＥｘｐｅｃｔｅｄ７．５２５．６３４．６３３．８９３．５０３．０６２．６１１．９８１．３４０．８３
Ｇｏｏｄｎｅｓｓ—ｏｆ—ｆｉｔＳｔａｔｉｓｔｉｃ＝６．６２８７ｗｉｔｈ８ＤＦ（ｐ＝０．５７７２）・２０・
于立勇、詹捷辉：基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析的违约概率预测
模型Ｘ２统计（ＭｏｄｅｌＣｈｉ—ＳｑｕａｒｅＳｔａｔｉｓｔｉｃ），定义为零假设模型与所设模
型之间在－－２Ｉ。Ｌ上的差距。Ｉ，Ｌ为模型的最大似然值取对数，似然比统计量
近似地服从Ｘ２分布（Ｈａｎｕｓｈｅｋ和Ｊａｃｋｓｏｎ，１９７７；Ａｌｄｒｉｃｈ和Ｎｅｌｓｏｎ，１９８４；
Ｇｒｅｅｎｅ，１９９０）。似然比统计量如下：
，ｆ、
Ｇｓ一一２ｌｎ（笋）一－２（１ｎｇ。－ｌｎＬ。）＝２Ｉ。Ｌ。－－２Ｉ。厶（９）
、１。ｓ，
实际上，模型Ｘ２检验与多元线性回归中的Ｆ检验十分类似，这里零假设
为除常数项外的所有系数都等于０。从表４可以看出，显著性水平为０．０１１７，
模型Ｘ２统计较为显著，所以认为自变量所提供的信息是有用的。
表４模型卡方统计以及信息测量指标
ＭｏｄｅｌＦｉｔｔｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＴｅｓｔｉｎｇＧＩｏｂａｌＮｕｌｌＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓＢＥＴＡ—Ｏ
ＣｒｉｔｅｒｉｏｎＩｎｔｅｒｃｅｐｔＯｎｌｙＩｎｔｅｒｃｅｐｔａｎｄＣｏｖａｒｉａｔｅｓＣｈｉ—ＳｑｕａｒｅｆｏｒＣｏｖａｒｉａｔｅｓ
ＡＩＣ１５４．６９ｌ１５０．２８１
Ｓｃ１５７．５７４１７０．４６０
—２ＩＤＧＩ．１５２．６９１１３６．２８１１６．４４１ｗｉｔｈ６ＤＦ（ｐ；Ｏ．０１１７）
类似于线性回归中的确定系数，Ｒ—Ｓｑｕａｒｅ为一般线性模型的确定系数，
Ｍａｘ－ｒｅｓｃａｌｅｄＲ—Ｓｑｕａｒｅ为回归的调整类确定系数，模型输出中Ｒ—Ｓｑｕａｒｅ为
０．６３０１，Ｍａｘ—ｒｅｓｃａｌｅｄＲ—Ｓｑｕａｒｅ为０．８１３４。数据变异中被解释的比例为
８１．３４％。
在线性回归中，估计未知总体参数时主要采用最小二乘法，极大似然估计
法是统计分析中另一常用模型参数估计方法。与最小二乘法相比，极大似然
估计法既可以用于线性模型，也可以用于更为复杂的非线性估计。由于Ｌｏ—
ｇｉｓｔｉｃ回归是非线性模型，因此本文采用极大似然估计方法，结果见表５。
表５极大似然估计分析
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＥｓｔｉｍａｔｅｓ
ＶａｒｉａｂｌｅＤＦＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｒｎａｔｅＳｔａｎｄａｒｄＥｒｒｏｒＷａｌｄＣｈｉ—ＳｑＨａｒｅＰｒ＞Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ
ＩＮＴＥＲＣＰＴｌ５．４４７２．８４６３３．６６２３０．０５５７
Ｘ１１０．９９８０．５１４２３．７６６８０．０５２３
Ｘ２ｌ—１．３１６５０．７２４８３．２９９５０．０６９３
）【３１—１１．４７７３５．６４３４４．１３６１０．０４２
磁１４．９０６１２．８０８５３．０５１６０．０８０７
Ｘｓｌ０．０２６３Ｏ．０１７８２．１８３２０．１３９５
Ｘ６１——２．００３１．１１７３３．２１３９０．０７３
对Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型与预测准确性之间的第二种测量方法是建立在观测
的反应变量和模型预测的条件事件概率之间的关联基础上。序次相关指标
（ｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ）ｉ贝！Ｊ算结果见表６，共有３３９５Ｒ寸数据对，其中和谐的占
７０．７％，不和谐的占２９．ｏ％，其他占０．３％。
・２１・
财经研究２００４年第９期
表６预测概率与观测值之间的关联
ＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｏｆＰｒｅｄｉｃｔｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄＯｂｓｅｒｖｅｄＲｅｓｐｏｎｓｅｓ
Ｃｏｎｃｏｒｄａｎｔ７０・７％
２９．Ｏ％
０．３％
（３３９５ｐａｉｒｓ）Ｓｏｍｅｒｓ’ＤＧａｍｍａＴａｕ—ａＣ０．４１７０．４１８０．１６４０．７０８ＤｉｓｃｏｒｄａｎｔＴｌｅｄ
五、测试结果及分析
基于上述分析与测算，可得出Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析方程为：
Ｉ．ｏｇｉｔＰ＝５．４４７＋Ｏ．９９８Ｘｌ一１．３１７ｘ２－－１１．４７７ｘａ＋４．９０６ｘ４
＋０．０２６ｘｓ－－２．００３ｘ８（１０）
自变量分别为：ｘ１经济性质，Ｘ２速动比率，№资产负债率，）（４资产负债率
的平方，）【５流动资产周转率，ｘ６净资产收益率。通过Ｉ．ｏｇｉｔ变换，把测试样本
带人方程，即可得出属于正常组及违约组的概率，样本预测准确性见表７。正
常组正确判别率为８０％，违约组正确判别率为９２．７％。由于篇幅有限，各个
企业具体发生违约概率未能给出。
表７预测结果
Ｙ
Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ＯＯ８Ｐｒｅｄｉｃｔ１２ＴｏｔａＩ１０
８０％
１３２０％３８１００％４１
７．３％
Ｔｏｔａｌ１１９２．７％４０１００％５１
本文系统探讨了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数与模型作为预测贷款企业违约概率的理论
基础，并给出了构建模型解释变量的统计方法及分析方法，同时结合商业银行
实际数据运用Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ回归模型对企业违约概率进行了实证分析。研究结果
表明，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型是一种较为理想的企业违约概率预测工具。然而，模型的
实证过程中也存在一定的不足，如出于对指标量化的考虑，本文所构建的指标
体系主要集中于财务指标，尚未充分考虑非财务因素对贷款企业信用风险的
影响与作用。Ｉ．ｏｇｉｓｔｉｃ模型自身也存在一定不足，如对线性可分的样本不可
采用级大似然估计，样本的数量不宜太少，这些都是需要进一步研究改进的
方向。
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ｔｉｃ・２３・
基于Logistic回归分析的违约概率预测研究
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：于立勇， 詹捷辉于立勇(北京大学,光华管理学院,北京,100871)， 詹捷辉(哈尔滨工业大学,金融研究所,黑龙江,哈尔滨,157001)财经研究JOURNAL OF FINANCE AND ECONOMICS2004,30(9)35次
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