整式加减运算1

去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因.

(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d

(2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d

(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c

(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z

例6 计算：

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和

第（2）题求多项式8a-7b与4a-5b的差

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）解：原式= 2x-3y+ 5x+4y

=7x+y

（2）（8a-7b）-（4a-5b）解：原式= 8a-7b-4a+5b

=4a-2b

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）

解：原式= 2x-3y+ 5x+4y

=7x+y

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

解：原式= 8a-7b-4a+5b

=4a-2b

（1）整式的加减实际上就是合并同类项；

（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：

（3）整式加减的结果还是整式。

注意：几个整式相加减，通常先用括号把

每一个整式括起来，再用加减号连接；然

后去括号，合并同类项。

122322 例8:x-2(x-y)(-xy)的值，2323

11其中x-,y.43

1解:x2(x22322y)(xy)2323

14

2x2x3y2322

2x3y

3x2y2

当x11

4,y3时,

2

原式=3(1135

4)2336.

例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？

解法一：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元.

小红和小明一共花费

（3x+2y)+（4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y(元）.解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x)元，买圆珠笔共花费（2y+3y)元.小红和小明一共花费（3x+4x)+（2y+3y)=3x+4x+2y+3y=7x+5y(元）.

22ab2bc2cacm,解：小纸盒的表面积是

6ab8bc6cacm.大纸盒的表面积是2（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

（1）做这两个纸盒共用料（2）做大纸盒比做小纸盒多用料2ab2bc2ca6ab8bc6ca

8ab10bc8ca(cm).2（6ab8bc6ca)（-2ab2bc2ca)6ab8bc6ca-2ab-2bc-2ca2ab2bc2ca6ab8bc6ca4ab6bc4ca(cm).2

一般步骤：

（1）根据题意，列出代数式；

（2）去括号；（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）

（3）合并同类项。

整式加减的实质就是去括号，合并同类项！

112312例9：求x-2x-y-xy的值2332

2其中x-2,y.3

112312x-2x-y-xy2332

122312x-2xy-xy2323

2-3xy

2当x-2，y时，3

442原式（-3）（-2）66.9932

已知A4x-4xy，Bx-5y.求：

（1）A-3B;

(2)3AB.222

已知多项式Ax2y-z,

222222B-4x3y2z，且ABC0，则C

已知A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则AB一定是（）

A.十次多项式

B.五次多项式

C.四次多项式

D.不高于五次的多项式

例：某同学计算2x-5xy6y加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到7y4xy4x，求正确的答案。2222

已知a与（b-1）互为相反数，则（32a-2）-（25-3b)

已知a-b=3，c+d=2，

则（b+c）-（a-d）的值是多少？

一个长方形的周长是4a-b，其中一边长为

2a-b，则另一边长是：

22已知M4x-3x-2，N6x-3x6，则M、N的大小关系（）

A.M＜N

B.M＞N

C.MN

D.无法确定

22已知m、x、y满足：（1x-55m0，3

2y132（2）-2ab与7ba是同类项，求代数式2x-6ymxy-9y（-3x-3xy7y）的值22222

一辆出租车从

A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位:km):

(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；

（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？

某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下所示，某户5月份用水x

吨（x＞18），则交水费多少元？若用水28吨，则水费为多少？

已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4,

2A－B＝－7x－6x＋8.求A＋B.

解：因为A＋B－（A－B）＝2B，

所以

A＋B＝2B＋(A－B)

22＝2(4x＋3x－4) ＋(－7x－6x＋8)22＝8x＋6x－8－7x＋6x＋8

＝x2.

去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因.

(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d

(2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d

(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c

(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z

例6 计算：

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和

第（2）题求多项式8a-7b与4a-5b的差

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）解：原式= 2x-3y+ 5x+4y

=7x+y

（2）（8a-7b）-（4a-5b）解：原式= 8a-7b-4a+5b

=4a-2b

（1）（2x-3y）+ （5x+4y）

解：原式= 2x-3y+ 5x+4y

=7x+y

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

解：原式= 8a-7b-4a+5b

=4a-2b

（1）整式的加减实际上就是合并同类项；

（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：

（3）整式加减的结果还是整式。

注意：几个整式相加减，通常先用括号把

每一个整式括起来，再用加减号连接；然

后去括号，合并同类项。

122322 例8:x-2(x-y)(-xy)的值，2323

11其中x-,y.43

1解:x2(x22322y)(xy)2323

14

2x2x3y2322

2x3y

3x2y2

当x11

4,y3时,

2

原式=3(1135

4)2336.

例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？

解法一：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元.

小红和小明一共花费

（3x+2y)+（4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y(元）.解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x)元，买圆珠笔共花费（2y+3y)元.小红和小明一共花费（3x+4x)+（2y+3y)=3x+4x+2y+3y=7x+5y(元）.

22ab2bc2cacm,解：小纸盒的表面积是

6ab8bc6cacm.大纸盒的表面积是2（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

（1）做这两个纸盒共用料（2）做大纸盒比做小纸盒多用料2ab2bc2ca6ab8bc6ca

8ab10bc8ca(cm).2（6ab8bc6ca)（-2ab2bc2ca)6ab8bc6ca-2ab-2bc-2ca2ab2bc2ca6ab8bc6ca4ab6bc4ca(cm).2

一般步骤：

（1）根据题意，列出代数式；

（2）去括号；（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）

（3）合并同类项。

整式加减的实质就是去括号，合并同类项！

112312例9：求x-2x-y-xy的值2332

2其中x-2,y.3

112312x-2x-y-xy2332

122312x-2xy-xy2323

2-3xy

2当x-2，y时，3

442原式（-3）（-2）66.9932

已知A4x-4xy，Bx-5y.求：

（1）A-3B;

(2)3AB.222

已知多项式Ax2y-z,

222222B-4x3y2z，且ABC0，则C

已知A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则AB一定是（）

A.十次多项式

B.五次多项式

C.四次多项式

D.不高于五次的多项式

例：某同学计算2x-5xy6y加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到7y4xy4x，求正确的答案。2222

已知a与（b-1）互为相反数，则（32a-2）-（25-3b)

已知a-b=3，c+d=2，

则（b+c）-（a-d）的值是多少？

一个长方形的周长是4a-b，其中一边长为

2a-b，则另一边长是：

22已知M4x-3x-2，N6x-3x6，则M、N的大小关系（）

A.M＜N

B.M＞N

C.MN

D.无法确定

22已知m、x、y满足：（1x-55m0，3

2y132（2）-2ab与7ba是同类项，求代数式2x-6ymxy-9y（-3x-3xy7y）的值22222

一辆出租车从

A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位:km):

(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；

（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？

某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下所示，某户5月份用水x

吨（x＞18），则交水费多少元？若用水28吨，则水费为多少？

已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4,

2A－B＝－7x－6x＋8.求A＋B.

解：因为A＋B－（A－B）＝2B，

所以

A＋B＝2B＋(A－B)

22＝2(4x＋3x－4) ＋(－7x－6x＋8)22＝8x＋6x－8－7x＋6x＋8

＝x2.