第一章数量关系——数学运算
2、数的整除性质
（1）如果数a能被b整除，数b能被c整除，则a能被c整除。 例：72能被9整除，9能被3整除，则72能被3整除。
（2）如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。 例：56能被8整除，16能被8整除，则56+16=72、56-16=40均能被8整除。 （3）如果数a能被c整除，m为任意整数，则a²m也能被c整除。 例：39能被13整除，所以39³15也能被13整除。
（4）如果数a能被b整除，同时能被c整除，且b和c互质，则数a能被b²c整除。 例：162能被2整除，也能被9整除，且2、9互质，所以162能被2³9=18整除。
3、奇偶性定义及性质（0也是偶数） 奇偶性主要指以下性质：
（1）奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数 （3）奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数 （2）偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数
（4）奇数³偶数=偶数（5）偶数³偶数=偶数（6）奇数³奇数=奇数 总之：加法/减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇； 乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。
4、质合性定义及性质 质合性需要注意以下几点：
（1）1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。 （2）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
5、同余定义及性质
同余：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。 例：23除以5的余数是3,18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
同余的性质：对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差得余数与余数的差同余，两个数积的余数与余
数的积同余。
例：15除以7余数是1,18除以7余数是4
15+18=33，则33除以7的余数与1+4=5除以7的余数相同 18-15=3，则3除以7的余数与4-1=3除以7的余数相同 15³18=270，则270除以7的余数与1³4=4除以7的余数相同
6、剩余问题
余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数做周期。
（1）余同：余数相同，例如：一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为60n+2； （2）和同：余数与除数之和相同，例如：一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，此数可表示为60n+7； （3）差同：余数与除数之差相同，例如：一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，此数可表示为60n-3。
7、0-9的n次方尾数变化规律
（1）0、1、5、6的尾数始终是其本身；
（2）2的尾数以“2、4、8、6”循环变化，循环周期为4； （3）3的尾数以“3、9、7、1”循环变化，循环周期为4； （4）4的尾数以“4、6”循环变化，循环周期为2； （5）7的尾数以“7、9、3、1”循环变化，循环周期为4； （6）8的尾数以“8、4、2、6”循环变化，循环周期为4； （7）9的尾数以“9、1”循环变化，循环周期为2。
8、四则运算中尾数的性质 （1）和的尾数等于尾数的和
例：452+213=665（2+3=5）；518+223=741（8+3=11）； 和的末两位等于末两位的和
例；452+213=665（52+13=65）；518+223=741（18+23=41）； （2）差的尾数等于尾数的差
例：452-213=239（12-3=9）；518-223=295（8-3=5）； 差的末两位等于末两位的差
例：452-213=239（52-23=39）；518-223=295（118-23=95）； （3）积的尾数等于尾数的积
例：452³213=96276（2³3=6）；518³223=115514（8³3=24）； 积的末两位等于末两位的积
例：452³213=96276（52³13=676）；518³223=115514（18³23=414）
9、直接代入排除技巧
直接代入也是有技巧的，代入四个选项时首先要看题干的要求，再分以下两种情况： （1）如果题目是问最大或最小，求最大就从最大的项开始试，求最小就从最小的项开始试。
（2）如果题目只问哪个选项满足题意，可从数值居中的选项开始代入尝试，如果满足条件就得出了答案；如果不满足，再根据
代入项与正确答案的差距选择代入更大或更小得选项接着验证。
10、十字交叉法应用要点
第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a>b），混合后的平均值为r。 平均值交叉作差后对应量
第一部 第二部 得到等式：
a r-b A b a-r B
总体平均值 r
nnnnnn
rbA
（由此可知，十字交叉法解决的是两者之间的比例问题）
arB
11、极限图形：对于空间几何体，当表面积相同，越趋近于球体的体积越大；同理，当体积相同，越趋近于球体的表面积越小。
12
13、各种数列公式表
14、均值不等式
ab
ab，当且仅当a=b时等号成立； 2
abc（2）abc，当且仅当a=b=c时等号成立。
3
（1）
15、和差倍问题分类
（1）和倍关系：已知两个数之和以及其之间的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）= 小数小数³倍数 = 大数
（2）差倍关系：已知两个数之差以及其之间的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）= 小数小数³ 倍数 = 大数
（3）和差关系：已知两个数之和与差，求这两个数。 （和+差）÷ 2 = 大数 （和-差）÷ 2 = 小数
17、平均速度问题公式
（1）平均速度 = 总路程÷ 总时间
（2）若物体前一半时间以速度
第一章数量关系——数学运算
2、数的整除性质
（1）如果数a能被b整除，数b能被c整除，则a能被c整除。 例：72能被9整除，9能被3整除，则72能被3整除。
（2）如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。 例：56能被8整除，16能被8整除，则56+16=72、56-16=40均能被8整除。 （3）如果数a能被c整除，m为任意整数，则a²m也能被c整除。 例：39能被13整除，所以39³15也能被13整除。
（4）如果数a能被b整除，同时能被c整除，且b和c互质，则数a能被b²c整除。 例：162能被2整除，也能被9整除，且2、9互质，所以162能被2³9=18整除。
3、奇偶性定义及性质（0也是偶数） 奇偶性主要指以下性质：
（1）奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数 （3）奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数 （2）偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数
（4）奇数³偶数=偶数（5）偶数³偶数=偶数（6）奇数³奇数=奇数 总之：加法/减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇； 乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。
4、质合性定义及性质 质合性需要注意以下几点：
（1）1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。 （2）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
5、同余定义及性质
同余：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。 例：23除以5的余数是3,18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
同余的性质：对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差得余数与余数的差同余，两个数积的余数与余
数的积同余。
例：15除以7余数是1,18除以7余数是4
15+18=33，则33除以7的余数与1+4=5除以7的余数相同 18-15=3，则3除以7的余数与4-1=3除以7的余数相同 15³18=270，则270除以7的余数与1³4=4除以7的余数相同
6、剩余问题
余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数做周期。
（1）余同：余数相同，例如：一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为60n+2； （2）和同：余数与除数之和相同，例如：一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，此数可表示为60n+7； （3）差同：余数与除数之差相同，例如：一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，此数可表示为60n-3。
7、0-9的n次方尾数变化规律
（1）0、1、5、6的尾数始终是其本身；
（2）2的尾数以“2、4、8、6”循环变化，循环周期为4； （3）3的尾数以“3、9、7、1”循环变化，循环周期为4； （4）4的尾数以“4、6”循环变化，循环周期为2； （5）7的尾数以“7、9、3、1”循环变化，循环周期为4； （6）8的尾数以“8、4、2、6”循环变化，循环周期为4； （7）9的尾数以“9、1”循环变化，循环周期为2。
8、四则运算中尾数的性质 （1）和的尾数等于尾数的和
例：452+213=665（2+3=5）；518+223=741（8+3=11）； 和的末两位等于末两位的和
例；452+213=665（52+13=65）；518+223=741（18+23=41）； （2）差的尾数等于尾数的差
例：452-213=239（12-3=9）；518-223=295（8-3=5）； 差的末两位等于末两位的差
例：452-213=239（52-23=39）；518-223=295（118-23=95）； （3）积的尾数等于尾数的积
例：452³213=96276（2³3=6）；518³223=115514（8³3=24）； 积的末两位等于末两位的积
例：452³213=96276（52³13=676）；518³223=115514（18³23=414）
9、直接代入排除技巧
直接代入也是有技巧的，代入四个选项时首先要看题干的要求，再分以下两种情况： （1）如果题目是问最大或最小，求最大就从最大的项开始试，求最小就从最小的项开始试。
（2）如果题目只问哪个选项满足题意，可从数值居中的选项开始代入尝试，如果满足条件就得出了答案；如果不满足，再根据
代入项与正确答案的差距选择代入更大或更小得选项接着验证。
10、十字交叉法应用要点
第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a>b），混合后的平均值为r。 平均值交叉作差后对应量
第一部 第二部 得到等式：
a r-b A b a-r B
总体平均值 r
nnnnnn
rbA
（由此可知，十字交叉法解决的是两者之间的比例问题）
arB
11、极限图形：对于空间几何体，当表面积相同，越趋近于球体的体积越大；同理，当体积相同，越趋近于球体的表面积越小。
12
13、各种数列公式表
14、均值不等式
ab
ab，当且仅当a=b时等号成立； 2
abc（2）abc，当且仅当a=b=c时等号成立。
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（1）
15、和差倍问题分类
（1）和倍关系：已知两个数之和以及其之间的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）= 小数小数³倍数 = 大数
（2）差倍关系：已知两个数之差以及其之间的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）= 小数小数³ 倍数 = 大数
（3）和差关系：已知两个数之和与差，求这两个数。 （和+差）÷ 2 = 大数 （和-差）÷ 2 = 小数
17、平均速度问题公式
（1）平均速度 = 总路程÷ 总时间
（2）若物体前一半时间以速度