第３４卷 第２３期
２０１０年１２月１０日
基于直流潮流模型的电力系统控制规则
贺 庆１，郭剑波２
（）１．中国电力科学研究院，北京市１００１９２；２．国家电网公司，北京市１０００３１
摘要：运用复杂性理论分析了电力系统的自组织临界性，在直流潮流模型的基础上验证了故障规模与频率的幂率关系。提出了以降低故障期望值为目标的控制措施，在仿真模型中加入控制措施后获得了长程时间下控制规则对系统的影响结果，发现新的幂率函数在双对数坐标下斜率有所增加即故障序列分布有所改善。因此，加入正确的控制规则对大型停电事故有抑制作用，能降低大型事故的期望值。
关键词：直流潮流模型；幂率规律；控制规则；期望值控制；小棍机制
０ 引言
电力系统中的大停电事故往往表现为一个元件的故障引起一系列元件停运，以连锁故障的形式迅速传播，最终导致电力系统大范围停电。其具体原因可能是继电保护装置误动作，控制措施不当或不
］１２－
。如何防范电力系统大电网结构不合理等［及时，
停电是当前电力系统的一个热点和难点问题。
定程度后通过一系列的耗散事件远离临界态。在系统发展过程中存在自组织—临界态—耗散的循环往复。临界态下的系统往往处于大型事故的边缘，并
９］
。宏观上这些雪崩且伴随着大小不一的雪崩事件［
／事件具有１即规模和频率满足幂率关ｆ噪声性质，
系，２个参数在双对数坐标下呈现为一条直线。图１
４］
。所示为中国电力系统停电事故的统计结果［
大规模停电事故存在多种起因和复杂的扩散机
理，但其宏观固有规律是可以观测并利用的，以往对这方面的研究不多。通过对中国和美国电力系统大停电事故的统计发现，大停电的规模与频率之间满
］４３－
，足幂律关系［而这种关系被认为是复杂系统自组
织临界特性的数学表征。国内外学者应用复杂性理
论研究大停电事故取得了一些进展，提出了一些能描述电力系统自组织临界性的模型，如沙堆模型、直流潮流模型、最优潮流方法（模型、ＯＰＡ）Ｃａｓｃａｄｅ模
］５７－
。在模型仿真中发现，连锁故障发生的概率型等［
８］
。与负载率、故障转移量及负载的均匀程度有关［
进行连锁故障仿真的主要目的是寻找其整体规律，
图１ 中国电网大停电事故损失负荷与发生概率统计图
ｉｎＣｈｉｎａＦｉ．１ Ｂｌａｃｋｏｕｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｓｓａｎｄｒｏｂａｂｉｌｉｔ ｇｐｙ
并最终找到控制手段。但如何运用这些规律在电力
系统中解决问题尚有待解决。
本文对电力系统的演化规律进行了合理假设，在直流潮流模型的基础上验证了停电事故的幂率规
有针对性地提出了降低事故期望值和改善幂率律，
分布的控制规则，并通过仿真进行了证明。
沙堆模型可以产生一个长程时间下的崩塌数据
１０］
。但以供分析，其规模和频率之间满足幂率关系［是，完全依靠沙堆的雪崩来模拟电力系统连锁故障
不够充分。因此，本文采用直流潮流模型进行仿真，证明了合适的控制规则能够改善幂率分布及降低故障序列的期望值。
２ 直流潮流仿真结果
本文采用直流潮流来模拟电网演化过程和连锁故障，参考了Ｏ慢２个动ＰＡ模型。ＯＰＡ模型分快、态过程，其中慢过程模拟了长程时间下电力系统的
负荷水平和故障后线路传输能力的增长；发电能力、
］１１１４－
。快过程描述了连锁故障的停电过程［
１ 电力系统的自组织临界性
自组织临界性是复杂系统理论的一个分支。一
个开放的耗散系统与外界存在着能量交换，并在外当能量聚集到一界影响下会自发地向临界态演化，
；修回日期：。收稿日期：２０１００４２９２０１００８２５－－－－
—１１—
（）２０１０，３４２３
２．１ 直流潮流仿真模型
直流潮流是对交流潮流的模拟，其中假设条件折算到同一电压等级，忽略线路的电阻，令θ有：ｉ代表节点ｉ电压的相角。线路潮流Ｆ和节点注入功率
－
Ｐ满足线性关系：Ｆ＝ＡＰ。本文采用ＩＥＥＥ１１８节 点模型，参数选取典型参数，仿真模型中包含快过程和慢过程。仿真的慢动态过程如下：
－－－
１
）每天负荷增加λ，第ｋ天负荷为：ｋ
Ｐｋ＝Ｐ０
∏λ
ｌ＝１
２）
每天发电机出力极限增加λ，第ｋ天出力极限为：
ｋ
ＰｍＧａｘ＝Ｐ
０
ｍａｘλ
ｌ∏＝１
３
）如果有事故发生，对应线路输送容量升级μ：Ｆｋ＋１ｋｍａｘ＝Ｆｍａｘμ
ｋ 快过程计算步骤如下：
１）按概率ｈ随机选取一条线路故障。２
）如果发生线路过载则断开，并计算潮流、检查是否有线路过载。
３）在线路和发电机约束下求取优化结果，优化目标为负荷切除量最小：ｍｉｎ（∑ＰＬ－∑ＰＬ
′）。４）统计负荷切除量作为故障规模。．２ 动态自组织临界特性
选取系统负载最大值的５０％为仿真起始点，取＝０．００１，λ＝１．０００ ０７，μ＝１．００５。经１８ ０００ｄ的仿真后从结果中发现，经６
０００ｄ后，系统的临界态特征较明显。系统的故障数据演化情况与网络参数及初始条件有关，此后随着负荷逐渐增加，故障规模的重心也在不断抬高。对６ ０００ｄ～１８ ０００ｄ的故障数据统计，分段统计结果如表１所示。故障规模
统计及其进行归一化后的统计图分别如图２、
图３所示。故障规模与系统规模的比值Ｍ的分布趋于
稳定，
且大故障出现少而小故障数量较多。电网中发生的大停电事故也多为局部事故，仿真结果中的最大停电事故规模约占整个系统规模的４０％。
表１ 故障的归一化统计
Ｔａｂｌｅ
１Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｆａｉｌｕｒｅ
双对数坐标下故障规模与次数的分布如图４所示。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进
行数据拟合，得到ｑ＝１００．４７４ ７ ｐ－１．６２６
１，ｐ∈（０，１）。—１２—
图２ 故障规模统计图Ｆｉｇ
．２ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｃａｌｅ图３ 故障的归一化统计图
Ｆｉｇ．３ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｆｉｇ
ｕｒｅ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ图４ 双对数坐标下的故障分布Ｆｉｇ．４ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａ
ｔｅｓ为了确定此处的故障满足幂率分布，即在双对
数坐标上基本是一条直线，
可以用相关系数检验拟合方程。对故障规模与次数分别取对数并形成２个向量ｘ和ｙ。
ｎ∑（
ｘｉ
－ｘ－
）（ｙｉ
－ｙ－
）ρ
ｉ＝１ｘｙ＝ｎ
当ｘ，ｙ之间∑（ｘｉ
－ｘ－）２
（ｙｉ
－ｙ－）２
ｉ＝１
没有任何关系时，ρｘｙ＝０；｜ρ
ｘｙ｜∈（０，１）时ｘ，ｙ存在相关关系，｜ρ
ｘｙ｜越接近１说明ｘ与ｙ线性相关程度越高。对故障规模和次数分别取对数后，在显著性水平０．０１下样本个数为９，按自由度ｆ＝ｎ－２＝７查相关系数显著性检验表得到临界值Ｒ０．０１＝
０．７９７。对故障规模和频率取对数后求２ｈ
·运行可靠性与广域安全防御· 贺 庆，等 基于直流潮流模型的电力系统控制规则
得０．９３２４，７９７说明在双对数坐标 ｜｜＞０．ｘｘｙ＝－ｙρρ
下的停电规模与次数线性关系显著，幂率分布有效。影响的线路减少也使得线路升级改造速度放缓。在
仿真中发现，控制规则参数不合适将不能改善幂率递切控制的启动条分布和降低停电期望值。例如：
小棍机制中的区域划件和切除量需选择合适的值，
分大小和调整均衡性的幅度也需合理设置。３．１ 递切控制
由于电力系统满足Ｎ－１，因此假设连锁故障发生后，故障元件数≥５时将难以控制，此时控制规则启动并减少故障量传递，当发生故障元件数≥５时，切除５％的负荷，故障元件数≥１０时再切除５％３ 控制规则对自组织临界性的影响
系统的故障序列进行归一化后是一个平稳随机过程。这个平稳随机过程反映了电力网络的一种整体特性，是由电力系统的规划模式及发展特征决定的。电力网络有其自身的结构特点，例如满足小世
８］
。中国的地理特征和能源分界网络是其静态特点［
１５］
，布决定了电网的主干网架结构和潮流的走向［为
了提高输电效率，网络中有很多电源和负荷之间是
长程连接，造成网络很不均匀。中国各大区域电网虽然规模不同，但结构极为相似，停电事故频度与标
度的分布差别很小［
１６］
。说明各电网的规划模式和规划习惯也具有一致性，例如总是在网络负载快到达限制时新建线路，
各区域电网中存在一些关联度极高的关键节点。因此，虽然电网规模在逐渐增加，
但是连锁故障的扩散特性和统计规律基本相同。在自组织临界态下，电力系统故障数据可以用
马尔可夫过程Ｗ（ｔ
）来描述：Ｗ（ｔ）＝ａ０
ｅλ（ｔ）Ｕ（ｔ）式中：ａ０为系统初始规模；λ（ｔ）为一个用以描述系统增长的独立增量过程；Ｕ（ｔ
）为归一化后的故障序列并满足遍历性。
设｛Ｕ（ｔ），ｔ∈Ｔ，ｕ∈Ｒ｝，Ｔ＝｛１，２，…｝，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝的值为某一常数，Ｐ（Ｕ（ｔ）＝ｋ）＝ｆ（ｋ），Ｕ（ｔ
）在长程统计下满足：
）Ｔ
Ｕ（ｔ＝２Ｔ
ｉｍ
∫－
ｕ（
Ｔｔ＋τ）ｄｔ
Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）ｔ＝１ 加入控制措施前，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝０．００８ ４。控制措施对电力系统的作用使得原故障序列Ｕ（ｔ）上叠加了一个新的随机过程Ｖ（ｔ）：Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）Ｖ（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ（ｔ）ｔ＝１
因此，
如果采用合适的规则控制，就可减小停电期望值和大停电规模。针对连锁故障的具体规则分为２种：①针对连锁故障发生后从阻断传播路径和减少故障传播量２个方面进行的控制，本文提出了主动切负荷的递切控制；②针对从预防的角度控制引发故障的危险结构，本文提出了小棍机制。针对随机过程的控制具有双重效应：一方面使系统向希望的状态变化；另一方面控制措施带来的变化会对系统产生不确定性的影响。例如：递切控制一方面能阻止大型事故的扩散；另一方面受故障
的负荷。等连锁故障终结后统计总故障切除量作为故障规模。仿真结果见表２。
表２ 递切控制下故障的归一化统计Ｔａｂｌｅ ２ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ
ｕｎｄｅｒ
ｒｏｒｅｓｓｉｖｅｃｕｔｒｕｌｅ
对故障规模和次数取对数后，在显著性水平
０．０５下样本个数为７，
按自由度ｆ＝ｎ－２＝５查相关系数显著性检验表得到临界值Ｒ０．０５＝０．７５４。而此处ρｘｙ＝－０．８５０ ７，满足｜ρｘｙ｜＞０．７５４说明在双对数坐标下的线性关系显著，幂率分布有效。
故障规模与次数的分布见图５。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进行数据拟合得到
ｑ＝１０－０．１６１ １ ｐ－２．１８０
２，ｐ∈（０，１）。可以看到，幂率函数的斜率有所增加，即大型事故减少而小故障增加。
图５ 双对数坐标下递切控制的故障分布
Ｆｉｇ．５ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｕｎｄｅｒ ｐｒｏｇ
ｒｅｓｓｉｖｅ ｃｕｔ ｒｕｌｅ３．２ 小棍机制
假设在电力系统中也存在一直作用的“小棍”，当连锁故障风险增加到一定程度时小棍机制就可破
坏危险结构，避免大型事故的发生。小棍机制作用的目的是调节区域内的功率平衡，防止和减少高风险运行状态的出现。在沙堆模型中，小棍机制对自
—１３—
（）２０１０，３４２３
１０］
。组织临界性的控制作用已经得到了证明［
小棍机制的执行首先需要找到电网中的危险结
距构。从电力系统的连锁故障风险角度进行分析，离较远的２个网络元件负载较重造成网络负载不均
衡，故障后的负荷转移也不易造成连锁故障。如果同一区域内的２个元件负荷都很重，一旦发生连锁故障其影响却可能非常严重，因此需要从全局的角度来监视大停电的风险。本文提出了区域均衡指标来区分和比较危险结构。
将电网按４条线路一组划分区域，求得各区域平均负载率作为向量Ｈ，然后求得Ｈ的方差来表示区域均衡性。未加入控制规则时，在自组织临界态下求得均衡性指标的走势见图６，其中均衡性指标的平均值为０．０２９ ０，因此可以设置启动限值为．０２９ ５。区域负载均衡性超过限值时启动小棍机制，
在自组织临界态下找到区域潮流最重的部分，再降低对此区域潮流贡献最大的负荷直到区域均衡指标不越限为止，此处的负荷调整量计入故障损失
。
图６ 区域均衡性走势图Ｆｉｇ．６ Ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｒｅｇ
ｉｏｎａｌ ｂａｌａｎｃｅ加入小棍机制后，取１２
０００ｄ仿真的故障数据统计如表３所示。对故障规模和次数取对数后，在显著性水平０．０１下样本个数为９，按自由度ｆ＝－２＝７查表得到临界值Ｒ０．０１＝０．７９７。求得ｘｙ＝－０．９２７ ８，满足幂率分布的条件。表３ 小棍机制下故障的归一化统计
Ｔａｂｌｅ ３ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ
ｕｎｄｅｒｓｍａｌｌ
ｓｔｉｃｋｒｕｌｅ
故障规模与次数的分布见图７。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进行数据拟合得到
＝１００．４４１ ３ ｐ－１．５１３
５，ｐ∈（０，１）。与未加入控制规则相比，
小型故障部分故障次数减少较多而大型事故数据变化不明显，由此造成双对数坐标下斜率减小。—１４—
图７ 双对数坐标下小棍机制的故障分布
Ｆｉｇ．７ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｕｎｄｅｒ ｓｍａｌｌ－ｓｔｉｃｋ
ｒｕｌｅ．３ 故障期望值结果分析
加入控制措施前，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝０．００８ ４。递切控制对电力系统的作用使得Ｕ（ｔ）上叠加了一个新的随机过程Ｖ′（ｔ），小棍机制叠加的是Ｖ″（ｔ），即Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）Ｖ′（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ′（ｔ）＝０．００７ ６ｔ＝１ＴＥ｛Ｕ（ｔ）Ｖ″（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ″（ｔ）＝０．００７ ５ｔ＝１
仿真中系统规模增长采用的是固定值μ，
加入控制措施后随机过程的数学期望有所减小。因此，种控制规则都降低了事故的期望值，２种控制规则对故障序列都有抑制作用。
结语
本文从电力系统满足自组织临界性的基础出
发，建立了直流潮流模型并进行仿真，得到了连锁故障的规模与频率的幂率关系。以降低大型连锁故障的期望值和改善故障的幂率分布为目标加入递切控制和小棍机制，得到控制规则对系统的长程影响结果，证明了基于期望值控制的控制思想和抑制事故传递的控制策略。在电网中还可以采用多种控制手段来降低连锁故障的期望值，例如：平衡区域内负荷与发电量、主动解列、增加系统的备用容量等。本文仅从期望值控制的角度进行了一部分工作，其他的控制手段有待进一步验证。
参考文献
［１
］曹一家，丁理杰，王光增，等．考虑网络演化的直流潮流停电模型与自组织临界性分析．电力系统自动化，２００９，３３（５）：１－６．ＣＡＯ Ｙｉｊｉａ，ＤＩＮＧ Ｌｉｊｉｅ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇｚｅｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｙ ｉｎ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｐｏｗｅｒｇ
ｒｉｄｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（５）：１－
６．［２］ＤＯＢＳＯＮ Ｉ，Ｃ
ＡＲＲＥＲＡＳ Ｂ Ａ，ＮＥＷＭＡＮ Ｄ Ｅ．Ａ ｐ
ｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｏａｄｉｎｇ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｐｏｓｓｉｂｌｅｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｂｌａｃｋｏｕｔｓ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ
ｓ ｏｆ ｔｈｅ ３６ｔｈ Ａｎｎｕａｌ０３２４ｎρ
ｑ
·运行可靠性与广域安全防御· 贺 庆，等 基于直流潮流模型的电力系统控制规则
，ＪＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｕａｒ ｙｙ，Ｈ，Ｕ９，２００３，ＢｉＩｓｌａｎｄＩＳＡ．６－ｇ
［］３ＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＮＥＷＭＡＮＤＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｉｎｉｔｉａｌｅｖｉｄｅｎｃｅ
／／ｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｒｉｔｉｃａｌｉｔｎｌｅｃｔｒｉｃｌａｃｋｏｕｔｓｆｏｒｏｗｅｒ ｓ－ ｃ ｅ ｐ ｂｇｙ ｉＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３３ｒｄＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｇ，，Ｈ，ＵｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅＪａｎｕａｒ４７，２０００，ＭａｕｉＩＳＡ． －ｙｙ ［］于群，郭剑波．电网停电事故的自组织临界性及其极值分析．电４
（）：力系统自动化，２００７，３１３１５．－
，ＧＵＯＹＵ ＱｕｎＪｉａｎｂｏ．Ａｎａｌｓｉｓｏｎｃａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅａｎｄｓｅｌｆ －ｙｇ ｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｉｎｅｖｏｌｖｉｎｏｆｏｗｅｒｒｉｄｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｇｙｇｐｇ
，（）：ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２００７，３１３１５．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ －ｙ［］Ｃ，５ＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｄｎａｍｉｃｓ ｙ
ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔａｎｄｓｅｌｆｏｒａｎｉｚａｔｉｏｎｉｎａｍｏｄｅｌｆｏｒｂｌａｃｋｏｕｔｓｉｎｏｗｅｒ － ｙｇｐ ／／ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｓｔｅｍＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３４ｔｈＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉ ｙｇ，ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅＪａｎｕａｒ３６，２００１，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ －ｙｙ ，Ｈ，ＵＭａｕｉＩＳＡ．
［］Ｄ，６ＯＢＳＯＮＩＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｌｅｘ ｐ
：ｃ，ａｎａｌｓｉｓｏｆｓｅｒｉｅｓｏｆｂｌａｃｋｏｕｔｓａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅｓｓｔｅｍｓ ｙｇｙ
／／ＰｃｒｉｔｉｃａｌｉｔａｎｄｓｅｌｆｏｒａｎｉｚａｔｉｏｎｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ ｙｇｇ ，ＡＢｕｌｋＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ ＤｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｕｕｓｔ２２２７， －ｙｙｇ’，２００４，ＣｏｒｔｉｎａｄＡｍｅｚｚｏＩｔａｌ． ｐｙ
［］梅生伟，翁晓峰，薛安成．基于最优潮流的停电模型及自组织临７
（）：界性分析．电力系统自动化，２００６，３０１３１５．－
，ＷＥ，ＸＵＳｈｅｎｗｅｉＮＧｉａｏｆｅｎＥｎｃｈｅｎ．ＰｏｗｅｒＭＥＩ Ｘ ＡｇｇｇｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＯＰＦａｎｄｉｔｓｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄ －ｙｇ
，２ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｆｌｅｃｔｒｉｃｏｗｅｒｓｔｅｍｓ００６， ｏ Ｅ Ｐ Ｓｙｙ（）：３０１３１５．－
［］易俊，周孝信，肖逾男．具有不同拓扑特征的中国区域电网连锁８
（）：故障分析．电力系统自动化，２００７，３１１０１５．－
，，ＸＪｕｎＺＨＯＵ ＸｉａｏｘｉｎＩＡＯＹｕｎａｎ．ＡｎａｌｓｉｓｏｎｃａｓｃａｄｉｎＹＩ ｙｇｆａｉｌｕｒｅｓｉｎｓｅｖｅｒａｌＣｈｉｎｅｓｅｒｅｉｏｎａｌｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｗｅｒｒｉｄｓ ｇｐｇ，ｎｅｔｗｏｒｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ ｙ（）：２００７，３１１０１５．－
［］Ｂ：ｔ９ＡＫＰ．Ｈｏｗｎａｔｕｒｅｗｏｒｋｓｈｅｓｃｉｅｎｃｅｏｆｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄ －ｇ
，ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＮＹ，ＵＳＡ：ＳｒｉｎｅｒＶｅｒｌａ１９９６． ｙｐｇｇ［］贺庆，郭剑波．基于沙堆模型的控制规则．电力系统自动化，１０
（）：２０１０，３４３１５．－
，ＨＥＱｉｎＧＵＯＪｉａｎｂｏ．Ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓｅｆｆｅｃｔｂａｓｅｄｏｎｓａｎｄｉｌｅ ｇｐ
，：ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２０１０，３４（３）ｍｏｄｅｌ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｙ１５．－
［］孙可，韩祯祥，曹一家．复杂电网连锁故障模型评述．电网技术，１１
（）：２００５，２９１３１９．－
，ＨＡＮ，ＣＳＵＮ ＫｅＺｈｅｎｘｉａｎＡＯ Ｙｉｉａ．Ｒｅｖｉｅｗｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆ ｇｊｃａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅｎｏｍｌｅｘｏｗｅｒｒｉｄ．Ｐｏｗｅｒｓｔｅｍ ｉ ｃ ｐ ｇ Ｓｇｐｙ ，（）：Ｔｅｃｈｎｏｌｏ２００５，２９１３１９．－ｇｙ
［］１２ＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅｆｏｒ
ｓｅｌｆｏｗｅｒｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｉｎａｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃ－ ｐｇｙ ，ｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｓｔｅｍｓ２００４， ｙｙ
（）：５１９１７３３１７４０．－［］梅生伟，何飞，张雪敏，等．一种改进的Ｏ１３ＰＡ模型及大停电风险
（）：评估．电力系统自动化，２００８，３２１３１５．－
，，，ＭＥＩＳｈｅｎｗｅｉＨＥＦｅｉＺＨＡＮＧＸｕｅｍｉｎｅｔａｌ．Ａｎｉｍｒｏｖｅｄ ｇｐｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｂｌａｃｋｏｕｔｒｉｓｋ．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＯＰＡ ，（）：ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２００８，３２１３１５． －ｙ
［］Ｃ１４ＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＮＥＷＭＡＮＤＥ，ｅｔａｌ．
ｉｔｉａｔｉｏｎｓｓｅｓｓｍｅｎｔｎｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＢｌａｃｋｏｕｔｏｗｅｒ ｍ ａ ｉ ｐ ｔｇ／／Ｐｓｓｔｅｍｓｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３５ｔｈＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｙｇ
，ＪＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｕａｒ１０，２００２，Ｂｉ －ｙｙｇ ７，Ｈ，ＵＩｓｌａｎｄＩＳＡ．
［］郭剑波．我国电力科技现状与发展趋势．电网技术，１５２００６，
（）：３０１８１７．－
Ｊｉａｎｂｏ．ＰｒｅｓｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆＧＵＯｏｗｅｒ ｐｐ，ａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｉｎＣｈｉｎａ．ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｓｃｉｅｎｃｅ ｇｙｙｇｙ （）：２００６，３０１８１７．－
［］于群，郭剑波．我国电力系统停电事故自组织临界性的研究．电１６
（）：网技术，２００６，３０６１５．－
，ＧＵＯＱｕｎＪｉａｎｂｏ．ＳｔｕｄｏｎｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｏｆＹＵ － ｙｇｙ ，ｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｓｉｎＣｈｉｎａ．ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｏｗｅｒ ｙｙｇｙｐ
（）：２００６，３０６１５．－
，贺 庆（男，通信作者，博士研究生，主要研究１９８０—）：ｈ方向：电力系统运行与控制。Ｅ－ｍａｉｌｅｉｎｘａｈｏｏ．ｑｇｙ＠ｙｃｏｍ．ｃｎ
，郭剑波（男，教授级高级工程师，博士生导师，１９６０—）主要研究方向：电力系统运行与规划和电网可靠性。
ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍＣｏｎｔｒｏｌＲｕｌｅｓＢａｓｅｄｏｎａＤＣＰｏｗｅｒＦｌｏｗ Ｍｏｄｅｌ ｙ
１２
ＨＥ ＱｉｎＧＵＯ Ｊｉａｎｂｏｇ，
（，；１．ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＢｅｉｉｎ１００１９２，Ｃｈｉｎａ ｊｇ
，）２．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＣｏｒｏｒａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａＢｅｉｉｎ１０００３１，Ｃｈｉｎａ ｐｊｇ
：Ａ，Ａｂｓｔｒａｃｔｎａｎａｌｓｉｓｉｓｍａｄｅｏｆｔｈｅｏｗｅｒｓｓｔｅｍｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｕｓｉｎｔｈｅｃｏｍｌｅｘｉｔｔｈｅｏｒａｎｄｔｈｅｏｗｅｒｌａｗ － ｙｐｙｇｙｇｐｙｙｐ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｗｅｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｓｃａｄｉｎｓｃａｌｅａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｆｒｅｕｅｎｃｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａＤＣｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ ｐｐｇｐｇｑｙ
，ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｉｓｉｎｃｏｒｏｒａｔｅｄｉｎｔｈｅＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｗｈｏｓｅｔａｒｅｔｉｓｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｓｃａｄｉｎｓｃａｌｅ．Ａｎｄ ｐｐｇｐｇ ，ａｏｗｅｒｏｗｅｒｎｅｗｌａｗｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｌｏｎｔｉｍｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｈａｔｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌａｗｆｕｎｃｔｉｏｎ － ｐｐｇｐ，，ｆｒｏｍｔｈｅＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｕｔｉｍｏｓｅｄｒｕｌｅｓｔｈｅｓｌｏｅｏｆｔｈｅｎｅｗｏｗｅｒｌａｗｉｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｉｎｌｏｌｏｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ －ｐｐｐｐｇｇ ｗｈｉｃｈｉｓｔａｎｔａｍｏｕｎｔｔｏａｎｉｍｒｏｖｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆａｕｌｔｔｅｍｏｒａｌｓｅｒｉｅｓ．Ｓｏｔｈｅｉｎｃｏｒｏｒａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｃｔｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓ ｐｐｐｃａｎｒｅｖｅｎｔｏｗｅｒｌａｒｅｓｃａｌｅｏｕｔａｅｏｆｓｓｔｅｍａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｆａｕｌｔｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｓｃａｌｅ． － ｐｐｇｇｙｐ
：；；；ＫｅｗｏｒｄｓＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｏｗｅｒｌａｗ；ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｍａｌｌｓｔｉｃｋｍｅｃｈａｎｉｓｍ － ｐｐｐｙ
—１５—
第３４卷 第２３期
２０１０年１２月１０日
基于直流潮流模型的电力系统控制规则
贺 庆１，郭剑波２
（）１．中国电力科学研究院，北京市１００１９２；２．国家电网公司，北京市１０００３１
摘要：运用复杂性理论分析了电力系统的自组织临界性，在直流潮流模型的基础上验证了故障规模与频率的幂率关系。提出了以降低故障期望值为目标的控制措施，在仿真模型中加入控制措施后获得了长程时间下控制规则对系统的影响结果，发现新的幂率函数在双对数坐标下斜率有所增加即故障序列分布有所改善。因此，加入正确的控制规则对大型停电事故有抑制作用，能降低大型事故的期望值。
关键词：直流潮流模型；幂率规律；控制规则；期望值控制；小棍机制
０ 引言
电力系统中的大停电事故往往表现为一个元件的故障引起一系列元件停运，以连锁故障的形式迅速传播，最终导致电力系统大范围停电。其具体原因可能是继电保护装置误动作，控制措施不当或不
］１２－
。如何防范电力系统大电网结构不合理等［及时，
停电是当前电力系统的一个热点和难点问题。
定程度后通过一系列的耗散事件远离临界态。在系统发展过程中存在自组织—临界态—耗散的循环往复。临界态下的系统往往处于大型事故的边缘，并
９］
。宏观上这些雪崩且伴随着大小不一的雪崩事件［
／事件具有１即规模和频率满足幂率关ｆ噪声性质，
系，２个参数在双对数坐标下呈现为一条直线。图１
４］
。所示为中国电力系统停电事故的统计结果［
大规模停电事故存在多种起因和复杂的扩散机
理，但其宏观固有规律是可以观测并利用的，以往对这方面的研究不多。通过对中国和美国电力系统大停电事故的统计发现，大停电的规模与频率之间满
］４３－
，足幂律关系［而这种关系被认为是复杂系统自组
织临界特性的数学表征。国内外学者应用复杂性理
论研究大停电事故取得了一些进展，提出了一些能描述电力系统自组织临界性的模型，如沙堆模型、直流潮流模型、最优潮流方法（模型、ＯＰＡ）Ｃａｓｃａｄｅ模
］５７－
。在模型仿真中发现，连锁故障发生的概率型等［
８］
。与负载率、故障转移量及负载的均匀程度有关［
进行连锁故障仿真的主要目的是寻找其整体规律，
图１ 中国电网大停电事故损失负荷与发生概率统计图
ｉｎＣｈｉｎａＦｉ．１ Ｂｌａｃｋｏｕｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｓｓａｎｄｒｏｂａｂｉｌｉｔ ｇｐｙ
并最终找到控制手段。但如何运用这些规律在电力
系统中解决问题尚有待解决。
本文对电力系统的演化规律进行了合理假设，在直流潮流模型的基础上验证了停电事故的幂率规
有针对性地提出了降低事故期望值和改善幂率律，
分布的控制规则，并通过仿真进行了证明。
沙堆模型可以产生一个长程时间下的崩塌数据
１０］
。但以供分析，其规模和频率之间满足幂率关系［是，完全依靠沙堆的雪崩来模拟电力系统连锁故障
不够充分。因此，本文采用直流潮流模型进行仿真，证明了合适的控制规则能够改善幂率分布及降低故障序列的期望值。
２ 直流潮流仿真结果
本文采用直流潮流来模拟电网演化过程和连锁故障，参考了Ｏ慢２个动ＰＡ模型。ＯＰＡ模型分快、态过程，其中慢过程模拟了长程时间下电力系统的
负荷水平和故障后线路传输能力的增长；发电能力、
］１１１４－
。快过程描述了连锁故障的停电过程［
１ 电力系统的自组织临界性
自组织临界性是复杂系统理论的一个分支。一
个开放的耗散系统与外界存在着能量交换，并在外当能量聚集到一界影响下会自发地向临界态演化，
；修回日期：。收稿日期：２０１００４２９２０１００８２５－－－－
—１１—
（）２０１０，３４２３
２．１ 直流潮流仿真模型
直流潮流是对交流潮流的模拟，其中假设条件折算到同一电压等级，忽略线路的电阻，令θ有：ｉ代表节点ｉ电压的相角。线路潮流Ｆ和节点注入功率
－
Ｐ满足线性关系：Ｆ＝ＡＰ。本文采用ＩＥＥＥ１１８节 点模型，参数选取典型参数，仿真模型中包含快过程和慢过程。仿真的慢动态过程如下：
－－－
１
）每天负荷增加λ，第ｋ天负荷为：ｋ
Ｐｋ＝Ｐ０
∏λ
ｌ＝１
２）
每天发电机出力极限增加λ，第ｋ天出力极限为：
ｋ
ＰｍＧａｘ＝Ｐ
０
ｍａｘλ
ｌ∏＝１
３
）如果有事故发生，对应线路输送容量升级μ：Ｆｋ＋１ｋｍａｘ＝Ｆｍａｘμ
ｋ 快过程计算步骤如下：
１）按概率ｈ随机选取一条线路故障。２
）如果发生线路过载则断开，并计算潮流、检查是否有线路过载。
３）在线路和发电机约束下求取优化结果，优化目标为负荷切除量最小：ｍｉｎ（∑ＰＬ－∑ＰＬ
′）。４）统计负荷切除量作为故障规模。．２ 动态自组织临界特性
选取系统负载最大值的５０％为仿真起始点，取＝０．００１，λ＝１．０００ ０７，μ＝１．００５。经１８ ０００ｄ的仿真后从结果中发现，经６
０００ｄ后，系统的临界态特征较明显。系统的故障数据演化情况与网络参数及初始条件有关，此后随着负荷逐渐增加，故障规模的重心也在不断抬高。对６ ０００ｄ～１８ ０００ｄ的故障数据统计，分段统计结果如表１所示。故障规模
统计及其进行归一化后的统计图分别如图２、
图３所示。故障规模与系统规模的比值Ｍ的分布趋于
稳定，
且大故障出现少而小故障数量较多。电网中发生的大停电事故也多为局部事故，仿真结果中的最大停电事故规模约占整个系统规模的４０％。
表１ 故障的归一化统计
Ｔａｂｌｅ
１Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｆａｉｌｕｒｅ
双对数坐标下故障规模与次数的分布如图４所示。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进
行数据拟合，得到ｑ＝１００．４７４ ７ ｐ－１．６２６
１，ｐ∈（０，１）。—１２—
图２ 故障规模统计图Ｆｉｇ
．２ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｃａｌｅ图３ 故障的归一化统计图
Ｆｉｇ．３ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｆｉｇ
ｕｒｅ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ图４ 双对数坐标下的故障分布Ｆｉｇ．４ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａ
ｔｅｓ为了确定此处的故障满足幂率分布，即在双对
数坐标上基本是一条直线，
可以用相关系数检验拟合方程。对故障规模与次数分别取对数并形成２个向量ｘ和ｙ。
ｎ∑（
ｘｉ
－ｘ－
）（ｙｉ
－ｙ－
）ρ
ｉ＝１ｘｙ＝ｎ
当ｘ，ｙ之间∑（ｘｉ
－ｘ－）２
（ｙｉ
－ｙ－）２
ｉ＝１
没有任何关系时，ρｘｙ＝０；｜ρ
ｘｙ｜∈（０，１）时ｘ，ｙ存在相关关系，｜ρ
ｘｙ｜越接近１说明ｘ与ｙ线性相关程度越高。对故障规模和次数分别取对数后，在显著性水平０．０１下样本个数为９，按自由度ｆ＝ｎ－２＝７查相关系数显著性检验表得到临界值Ｒ０．０１＝
０．７９７。对故障规模和频率取对数后求２ｈ
·运行可靠性与广域安全防御· 贺 庆，等 基于直流潮流模型的电力系统控制规则
得０．９３２４，７９７说明在双对数坐标 ｜｜＞０．ｘｘｙ＝－ｙρρ
下的停电规模与次数线性关系显著，幂率分布有效。影响的线路减少也使得线路升级改造速度放缓。在
仿真中发现，控制规则参数不合适将不能改善幂率递切控制的启动条分布和降低停电期望值。例如：
小棍机制中的区域划件和切除量需选择合适的值，
分大小和调整均衡性的幅度也需合理设置。３．１ 递切控制
由于电力系统满足Ｎ－１，因此假设连锁故障发生后，故障元件数≥５时将难以控制，此时控制规则启动并减少故障量传递，当发生故障元件数≥５时，切除５％的负荷，故障元件数≥１０时再切除５％３ 控制规则对自组织临界性的影响
系统的故障序列进行归一化后是一个平稳随机过程。这个平稳随机过程反映了电力网络的一种整体特性，是由电力系统的规划模式及发展特征决定的。电力网络有其自身的结构特点，例如满足小世
８］
。中国的地理特征和能源分界网络是其静态特点［
１５］
，布决定了电网的主干网架结构和潮流的走向［为
了提高输电效率，网络中有很多电源和负荷之间是
长程连接，造成网络很不均匀。中国各大区域电网虽然规模不同，但结构极为相似，停电事故频度与标
度的分布差别很小［
１６］
。说明各电网的规划模式和规划习惯也具有一致性，例如总是在网络负载快到达限制时新建线路，
各区域电网中存在一些关联度极高的关键节点。因此，虽然电网规模在逐渐增加，
但是连锁故障的扩散特性和统计规律基本相同。在自组织临界态下，电力系统故障数据可以用
马尔可夫过程Ｗ（ｔ
）来描述：Ｗ（ｔ）＝ａ０
ｅλ（ｔ）Ｕ（ｔ）式中：ａ０为系统初始规模；λ（ｔ）为一个用以描述系统增长的独立增量过程；Ｕ（ｔ
）为归一化后的故障序列并满足遍历性。
设｛Ｕ（ｔ），ｔ∈Ｔ，ｕ∈Ｒ｝，Ｔ＝｛１，２，…｝，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝的值为某一常数，Ｐ（Ｕ（ｔ）＝ｋ）＝ｆ（ｋ），Ｕ（ｔ
）在长程统计下满足：
）Ｔ
Ｕ（ｔ＝２Ｔ
ｉｍ
∫－
ｕ（
Ｔｔ＋τ）ｄｔ
Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）ｔ＝１ 加入控制措施前，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝０．００８ ４。控制措施对电力系统的作用使得原故障序列Ｕ（ｔ）上叠加了一个新的随机过程Ｖ（ｔ）：Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）Ｖ（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ（ｔ）ｔ＝１
因此，
如果采用合适的规则控制，就可减小停电期望值和大停电规模。针对连锁故障的具体规则分为２种：①针对连锁故障发生后从阻断传播路径和减少故障传播量２个方面进行的控制，本文提出了主动切负荷的递切控制；②针对从预防的角度控制引发故障的危险结构，本文提出了小棍机制。针对随机过程的控制具有双重效应：一方面使系统向希望的状态变化；另一方面控制措施带来的变化会对系统产生不确定性的影响。例如：递切控制一方面能阻止大型事故的扩散；另一方面受故障
的负荷。等连锁故障终结后统计总故障切除量作为故障规模。仿真结果见表２。
表２ 递切控制下故障的归一化统计Ｔａｂｌｅ ２ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ
ｕｎｄｅｒ
ｒｏｒｅｓｓｉｖｅｃｕｔｒｕｌｅ
对故障规模和次数取对数后，在显著性水平
０．０５下样本个数为７，
按自由度ｆ＝ｎ－２＝５查相关系数显著性检验表得到临界值Ｒ０．０５＝０．７５４。而此处ρｘｙ＝－０．８５０ ７，满足｜ρｘｙ｜＞０．７５４说明在双对数坐标下的线性关系显著，幂率分布有效。
故障规模与次数的分布见图５。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进行数据拟合得到
ｑ＝１０－０．１６１ １ ｐ－２．１８０
２，ｐ∈（０，１）。可以看到，幂率函数的斜率有所增加，即大型事故减少而小故障增加。
图５ 双对数坐标下递切控制的故障分布
Ｆｉｇ．５ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｕｎｄｅｒ ｐｒｏｇ
ｒｅｓｓｉｖｅ ｃｕｔ ｒｕｌｅ３．２ 小棍机制
假设在电力系统中也存在一直作用的“小棍”，当连锁故障风险增加到一定程度时小棍机制就可破
坏危险结构，避免大型事故的发生。小棍机制作用的目的是调节区域内的功率平衡，防止和减少高风险运行状态的出现。在沙堆模型中，小棍机制对自
—１３—
（）２０１０，３４２３
１０］
。组织临界性的控制作用已经得到了证明［
小棍机制的执行首先需要找到电网中的危险结
距构。从电力系统的连锁故障风险角度进行分析，离较远的２个网络元件负载较重造成网络负载不均
衡，故障后的负荷转移也不易造成连锁故障。如果同一区域内的２个元件负荷都很重，一旦发生连锁故障其影响却可能非常严重，因此需要从全局的角度来监视大停电的风险。本文提出了区域均衡指标来区分和比较危险结构。
将电网按４条线路一组划分区域，求得各区域平均负载率作为向量Ｈ，然后求得Ｈ的方差来表示区域均衡性。未加入控制规则时，在自组织临界态下求得均衡性指标的走势见图６，其中均衡性指标的平均值为０．０２９ ０，因此可以设置启动限值为．０２９ ５。区域负载均衡性超过限值时启动小棍机制，
在自组织临界态下找到区域潮流最重的部分，再降低对此区域潮流贡献最大的负荷直到区域均衡指标不越限为止，此处的负荷调整量计入故障损失
。
图６ 区域均衡性走势图Ｆｉｇ．６ Ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｒｅｇ
ｉｏｎａｌ ｂａｌａｎｃｅ加入小棍机制后，取１２
０００ｄ仿真的故障数据统计如表３所示。对故障规模和次数取对数后，在显著性水平０．０１下样本个数为９，按自由度ｆ＝－２＝７查表得到临界值Ｒ０．０１＝０．７９７。求得ｘｙ＝－０．９２７ ８，满足幂率分布的条件。表３ 小棍机制下故障的归一化统计
Ｔａｂｌｅ ３ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ
ｕｎｄｅｒｓｍａｌｌ
ｓｔｉｃｋｒｕｌｅ
故障规模与次数的分布见图７。在双对数坐标上利用最小二乘法对各数据点进行数据拟合得到
＝１００．４４１ ３ ｐ－１．５１３
５，ｐ∈（０，１）。与未加入控制规则相比，
小型故障部分故障次数减少较多而大型事故数据变化不明显，由此造成双对数坐标下斜率减小。—１４—
图７ 双对数坐标下小棍机制的故障分布
Ｆｉｇ．７ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｎ ｌｏｇ－ｌｏｇ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｕｎｄｅｒ ｓｍａｌｌ－ｓｔｉｃｋ
ｒｕｌｅ．３ 故障期望值结果分析
加入控制措施前，Ｅ｛Ｕ（ｔ）｝＝０．００８ ４。递切控制对电力系统的作用使得Ｕ（ｔ）上叠加了一个新的随机过程Ｖ′（ｔ），小棍机制叠加的是Ｖ″（ｔ），即Ｔ
Ｅ｛Ｕ（ｔ）Ｖ′（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ′（ｔ）＝０．００７ ６ｔ＝１ＴＥ｛Ｕ（ｔ）Ｖ″（ｔ）｝＝Ｔ∑Ｕ（ｔ）Ｖ″（ｔ）＝０．００７ ５ｔ＝１
仿真中系统规模增长采用的是固定值μ，
加入控制措施后随机过程的数学期望有所减小。因此，种控制规则都降低了事故的期望值，２种控制规则对故障序列都有抑制作用。
结语
本文从电力系统满足自组织临界性的基础出
发，建立了直流潮流模型并进行仿真，得到了连锁故障的规模与频率的幂率关系。以降低大型连锁故障的期望值和改善故障的幂率分布为目标加入递切控制和小棍机制，得到控制规则对系统的长程影响结果，证明了基于期望值控制的控制思想和抑制事故传递的控制策略。在电网中还可以采用多种控制手段来降低连锁故障的期望值，例如：平衡区域内负荷与发电量、主动解列、增加系统的备用容量等。本文仅从期望值控制的角度进行了一部分工作，其他的控制手段有待进一步验证。
参考文献
［１
］曹一家，丁理杰，王光增，等．考虑网络演化的直流潮流停电模型与自组织临界性分析．电力系统自动化，２００９，３３（５）：１－６．ＣＡＯ Ｙｉｊｉａ，ＤＩＮＧ Ｌｉｊｉｅ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇｚｅｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｓｅｌｆ－ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｙ ｉｎ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｐｏｗｅｒｇ
ｒｉｄｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（５）：１－
６．［２］ＤＯＢＳＯＮ Ｉ，Ｃ
ＡＲＲＥＲＡＳ Ｂ Ａ，ＮＥＷＭＡＮ Ｄ Ｅ．Ａ ｐ
ｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｏａｄｉｎｇ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｐｏｓｓｉｂｌｅｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｂｌａｃｋｏｕｔｓ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ
ｓ ｏｆ ｔｈｅ ３６ｔｈ Ａｎｎｕａｌ０３２４ｎρ
ｑ
·运行可靠性与广域安全防御· 贺 庆，等 基于直流潮流模型的电力系统控制规则
，ＪＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｕａｒ ｙｙ，Ｈ，Ｕ９，２００３，ＢｉＩｓｌａｎｄＩＳＡ．６－ｇ
［］３ＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＮＥＷＭＡＮＤＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｉｎｉｔｉａｌｅｖｉｄｅｎｃｅ
／／ｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｒｉｔｉｃａｌｉｔｎｌｅｃｔｒｉｃｌａｃｋｏｕｔｓｆｏｒｏｗｅｒ ｓ－ ｃ ｅ ｐ ｂｇｙ ｉＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３３ｒｄＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｇ，，Ｈ，ＵｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅＪａｎｕａｒ４７，２０００，ＭａｕｉＩＳＡ． －ｙｙ ［］于群，郭剑波．电网停电事故的自组织临界性及其极值分析．电４
（）：力系统自动化，２００７，３１３１５．－
，ＧＵＯＹＵ ＱｕｎＪｉａｎｂｏ．Ａｎａｌｓｉｓｏｎｃａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅａｎｄｓｅｌｆ －ｙｇ ｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｉｎｅｖｏｌｖｉｎｏｆｏｗｅｒｒｉｄｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｇｙｇｐｇ
，（）：ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２００７，３１３１５．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ －ｙ［］Ｃ，５ＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｄｎａｍｉｃｓ ｙ
ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔａｎｄｓｅｌｆｏｒａｎｉｚａｔｉｏｎｉｎａｍｏｄｅｌｆｏｒｂｌａｃｋｏｕｔｓｉｎｏｗｅｒ － ｙｇｐ ／／ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｓｔｅｍＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３４ｔｈＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉ ｙｇ，ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅＪａｎｕａｒ３６，２００１，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ －ｙｙ ，Ｈ，ＵＭａｕｉＩＳＡ．
［］Ｄ，６ＯＢＳＯＮＩＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｌｅｘ ｐ
：ｃ，ａｎａｌｓｉｓｏｆｓｅｒｉｅｓｏｆｂｌａｃｋｏｕｔｓａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅｓｓｔｅｍｓ ｙｇｙ
／／ＰｃｒｉｔｉｃａｌｉｔａｎｄｓｅｌｆｏｒａｎｉｚａｔｉｏｎｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ ｙｇｇ ，ＡＢｕｌｋＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ ＤｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｕｕｓｔ２２２７， －ｙｙｇ’，２００４，ＣｏｒｔｉｎａｄＡｍｅｚｚｏＩｔａｌ． ｐｙ
［］梅生伟，翁晓峰，薛安成．基于最优潮流的停电模型及自组织临７
（）：界性分析．电力系统自动化，２００６，３０１３１５．－
，ＷＥ，ＸＵＳｈｅｎｗｅｉＮＧｉａｏｆｅｎＥｎｃｈｅｎ．ＰｏｗｅｒＭＥＩ Ｘ ＡｇｇｇｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＯＰＦａｎｄｉｔｓｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄ －ｙｇ
，２ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｆｌｅｃｔｒｉｃｏｗｅｒｓｔｅｍｓ００６， ｏ Ｅ Ｐ Ｓｙｙ（）：３０１３１５．－
［］易俊，周孝信，肖逾男．具有不同拓扑特征的中国区域电网连锁８
（）：故障分析．电力系统自动化，２００７，３１１０１５．－
，，ＸＪｕｎＺＨＯＵ ＸｉａｏｘｉｎＩＡＯＹｕｎａｎ．ＡｎａｌｓｉｓｏｎｃａｓｃａｄｉｎＹＩ ｙｇｆａｉｌｕｒｅｓｉｎｓｅｖｅｒａｌＣｈｉｎｅｓｅｒｅｉｏｎａｌｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｗｅｒｒｉｄｓ ｇｐｇ，ｎｅｔｗｏｒｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ ｙ（）：２００７，３１１０１５．－
［］Ｂ：ｔ９ＡＫＰ．Ｈｏｗｎａｔｕｒｅｗｏｒｋｓｈｅｓｃｉｅｎｃｅｏｆｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄ －ｇ
，ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＮＹ，ＵＳＡ：ＳｒｉｎｅｒＶｅｒｌａ１９９６． ｙｐｇｇ［］贺庆，郭剑波．基于沙堆模型的控制规则．电力系统自动化，１０
（）：２０１０，３４３１５．－
，ＨＥＱｉｎＧＵＯＪｉａｎｂｏ．Ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓｅｆｆｅｃｔｂａｓｅｄｏｎｓａｎｄｉｌｅ ｇｐ
，：ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２０１０，３４（３）ｍｏｄｅｌ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｙ１５．－
［］孙可，韩祯祥，曹一家．复杂电网连锁故障模型评述．电网技术，１１
（）：２００５，２９１３１９．－
，ＨＡＮ，ＣＳＵＮ ＫｅＺｈｅｎｘｉａｎＡＯ Ｙｉｉａ．Ｒｅｖｉｅｗｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆ ｇｊｃａｓｃａｄｉｎｆａｉｌｕｒｅｎｏｍｌｅｘｏｗｅｒｒｉｄ．Ｐｏｗｅｒｓｔｅｍ ｉ ｃ ｐ ｇ Ｓｇｐｙ ，（）：Ｔｅｃｈｎｏｌｏ２００５，２９１３１９．－ｇｙ
［］１２ＣＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＤＯＢＳＯＮＩ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅｆｏｒ
ｓｅｌｆｏｗｅｒｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｉｎａｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃ－ ｐｇｙ ，ｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｓｔｅｍｓ２００４， ｙｙ
（）：５１９１７３３１７４０．－［］梅生伟，何飞，张雪敏，等．一种改进的Ｏ１３ＰＡ模型及大停电风险
（）：评估．电力系统自动化，２００８，３２１３１５．－
，，，ＭＥＩＳｈｅｎｗｅｉＨＥＦｅｉＺＨＡＮＧＸｕｅｍｉｎｅｔａｌ．Ａｎｉｍｒｏｖｅｄ ｇｐｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｂｌａｃｋｏｕｔｒｉｓｋ．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＯＰＡ ，（）：ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２００８，３２１３１５． －ｙ
［］Ｃ１４ＡＲＲＥＲＡＳＢＡ，ＬＹＮＣＨ ＶＥ，ＮＥＷＭＡＮＤＥ，ｅｔａｌ．
ｉｔｉａｔｉｏｎｓｓｅｓｓｍｅｎｔｎｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＢｌａｃｋｏｕｔｏｗｅｒ ｍ ａ ｉ ｐ ｔｇ／／Ｐｓｓｔｅｍｓｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅ３５ｔｈＡｎｎｕａｌＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｙｇ
，ＪＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｕａｒ１０，２００２，Ｂｉ －ｙｙｇ ７，Ｈ，ＵＩｓｌａｎｄＩＳＡ．
［］郭剑波．我国电力科技现状与发展趋势．电网技术，１５２００６，
（）：３０１８１７．－
Ｊｉａｎｂｏ．ＰｒｅｓｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆＧＵＯｏｗｅｒ ｐｐ，ａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｉｎＣｈｉｎａ．ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｓｃｉｅｎｃｅ ｇｙｙｇｙ （）：２００６，３０１８１７．－
［］于群，郭剑波．我国电力系统停电事故自组织临界性的研究．电１６
（）：网技术，２００６，３０６１５．－
，ＧＵＯＱｕｎＪｉａｎｂｏ．ＳｔｕｄｏｎｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｏｆＹＵ － ｙｇｙ ，ｓｓｔｅｍｂｌａｃｋｏｕｔｓｉｎＣｈｉｎａ．ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｏｗｅｒ ｙｙｇｙｐ
（）：２００６，３０６１５．－
，贺 庆（男，通信作者，博士研究生，主要研究１９８０—）：ｈ方向：电力系统运行与控制。Ｅ－ｍａｉｌｅｉｎｘａｈｏｏ．ｑｇｙ＠ｙｃｏｍ．ｃｎ
，郭剑波（男，教授级高级工程师，博士生导师，１９６０—）主要研究方向：电力系统运行与规划和电网可靠性。
ＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍＣｏｎｔｒｏｌＲｕｌｅｓＢａｓｅｄｏｎａＤＣＰｏｗｅｒＦｌｏｗ Ｍｏｄｅｌ ｙ
１２
ＨＥ ＱｉｎＧＵＯ Ｊｉａｎｂｏｇ，
（，；１．ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＢｅｉｉｎ１００１９２，Ｃｈｉｎａ ｊｇ
，）２．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＣｏｒｏｒａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａＢｅｉｉｎ１０００３１，Ｃｈｉｎａ ｐｊｇ
：Ａ，Ａｂｓｔｒａｃｔｎａｎａｌｓｉｓｉｓｍａｄｅｏｆｔｈｅｏｗｅｒｓｓｔｅｍｓｅｌｆｏｒａｎｉｚｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｕｓｉｎｔｈｅｃｏｍｌｅｘｉｔｔｈｅｏｒａｎｄｔｈｅｏｗｅｒｌａｗ － ｙｐｙｇｙｇｐｙｙｐ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｗｅｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｓｃａｄｉｎｓｃａｌｅａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｆｒｅｕｅｎｃｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａＤＣｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ ｐｐｇｐｇｑｙ
，ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｉｓｉｎｃｏｒｏｒａｔｅｄｉｎｔｈｅＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｗｈｏｓｅｔａｒｅｔｉｓｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｓｃａｄｉｎｓｃａｌｅ．Ａｎｄ ｐｐｇｐｇ ，ａｏｗｅｒｏｗｅｒｎｅｗｌａｗｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｌｏｎｔｉｍｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｈａｔｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌａｗｆｕｎｃｔｉｏｎ － ｐｐｇｐ，，ｆｒｏｍｔｈｅＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｕｔｉｍｏｓｅｄｒｕｌｅｓｔｈｅｓｌｏｅｏｆｔｈｅｎｅｗｏｗｅｒｌａｗｉｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｉｎｌｏｌｏｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ －ｐｐｐｐｇｇ ｗｈｉｃｈｉｓｔａｎｔａｍｏｕｎｔｔｏａｎｉｍｒｏｖｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆａｕｌｔｔｅｍｏｒａｌｓｅｒｉｅｓ．Ｓｏｔｈｅｉｎｃｏｒｏｒａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｃｔｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓ ｐｐｐｃａｎｒｅｖｅｎｔｏｗｅｒｌａｒｅｓｃａｌｅｏｕｔａｅｏｆｓｓｔｅｍａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｆａｕｌｔｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｓｃａｌｅ． － ｐｐｇｇｙｐ
：；；；ＫｅｗｏｒｄｓＤＣｏｗｅｒｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌｏｗｅｒｌａｗ；ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅｓｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｍａｌｌｓｔｉｃｋｍｅｃｈａｎｉｓｍ － ｐｐｐｙ
—１５—