探究外力做功与物体动能变化的关系
【例1】某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中,设计了如图实（a）所示的实验,将纸带固定在重物上,让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器,先用手提着纸带,使重物静止在靠近计时器的地方,然后接通电源,松开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打出一系列小点,得到的纸带如图（b）所示,O点为计时器打下的第1个点,该同学对数据进行了下列处理:取OA=AB=BC,并根据纸带算出了A、,B、C三点的速度分别为vA=0.12 m/s、vB=
0.17 m/s、vC=0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v?
2
答案 能
【例2】为了探究外力对物体做功与物体速度变化的关系,现提供如图实所示的器材,让小车在橡皮筋的作用下弹出后,沿木板滑行,请思考探究思路并回答下列问题（打点计时器所用交流电频率为50 Hz）:
（1）为了消除摩擦力的影响应采取什么措施?
（2）①当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条„并起来进行第1次、第2次、第3次„实验时,每次实验中橡皮筋拉伸的长度应都保持一致,我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
②由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出,如图实所示是其中四次实验打出的部分纸带.
试根据第①、②项中的信息,填写下表.
从表中数据可得出结论: .
答案 （1）可将木板一端垫高,使重力沿斜面的分力与摩擦力平衡.
（2）
（3）橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比
【例3】探究能力是进行物理学研究的重要能力之一.物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能,转动动能的大小与物体转动的角速度有关.为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系,某同学采用了下述实验方法进行探索:如图实所示,先让砂轮由动力带动匀速旋转,测得其角速度ω,然后让砂轮脱离动力,由于克服转轴间摩擦力做功,砂轮最后停下,测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n,通过分析实验数据,得出结论.经实验测得的几组ω和n如下表所示:
另外已测试砂轮转轴的直径为1 cm,转轴间的摩擦力为10 N. π
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能,并填入上表中.
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为 .
（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5 rad/s,则它转过45圈时的角速度为 rad/s. 答案 （1）见下表格 （2）Ek=2ω （3）2 2
1.在做“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验时,发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能,造成这种现象的原因是
A.选用的重锤质量过大
B.选用的重锤质量过小
C.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D.实验时操作不够细,实验数据测量不准确
答案 C
2.在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中,某同学是用下面的方法和器材进行实验的:放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动,小车拉动固定在它上面的纸带,纸带穿过打点计时器.关于这一实验,下列说法中正确的是
A.长木板要适当倾斜,以平衡小车运动中受到的阻力
B.重复实验时,虽然用到橡皮筋的条数不同,但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同
C.利用纸带上的点计算小车的速度时,应选用纸带上打点最密集的部分进行计算
D.利用纸带上的点计算小车的速度时,应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算
答案 ABD
3.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中,某实验小组采用如图实甲所示的装置.实验步骤如下:
（ ） （ ）
①把纸带的一端固定在小车的后面,另一端穿过打点计时器
②改变木板的倾角,以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连
④接通电源,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,测出s、s1、s2（如图乙所示）,查得打点周期为T.
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是 ;本实验还
需直接测量的物理量是: .（并用相应的符号表示）
探究结果的表达式是 .（用相应的符号表示）.
答案 纸带上点迹间距相等 小车的质量M、砂及砂桶的质量m mgs=1M(s2)2 1M(s1)2 22T22T
4.为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”,查资料得知,弹簧的弹性势能Ep=kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧长度的变化量.
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题.
为了研究方便,把小铁球O放在水平桌面上做实验,让小铁球O在弹力作用下运动,即只有弹簧推力做功. 该同学设计实验如下:
首先进行如图实甲所示的实验:将轻质弹簧竖直挂起来,在弹簧的另一端挂上小铁球O,静止时测得弹簧的伸长量为d.
在此步骤中,目的是要确定物理量 ,用m、d、g表示为 .
接着进行如图乙所示的实验:将这根弹簧水平放在桌面上,一端固定,另一端被小铁球O压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小铁球O被推出去,从高为h的水平桌面上抛出,小铁球O在空中运动的水平距离为L. 小铁球O的初动能Ek1= .
小铁球O的末动能Ek2= .（用m、h、L、g表示）
弹簧对小铁球O做的功W= .（用m、x、d、g表示）
对比W和Ek2-Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”,即在实验误差允许范围内,外力所做的功等于物体动能的变化.
答案 弹簧的劲度系数k 22mg 0 mgL mgx d4h2d12
5.物体沿斜面下滑时动能可能发生变化.某实验小组为了探究滑块由静止开始沿斜面匀加速下滑过程中动能变化与哪些因素有关,利用如图实所示的斜面和滑块A做实验,进行了相应的探究.
（1）请说出实验中可能影响滑块A动能变化的两个实验条件.
（2）请设计一实验方案,能直观地反映滑块A滑至斜面底端N处动能大小的不同.
例如,方案甲:在斜面底端N处水平放置一平板,使连接处足够平滑,然后在N处放另一质量较小的滑块B,滑块A滑至N处的动能越大,则滑块B被碰后在平面上滑行得越远.
你设计的方案乙: .
（3）该实验小组利用上述“方案甲”进行实验,并用速度传感器和刻度尺分别测得滑块B在N处被碰后的初速度
vN的大小与滑行距离s大小对应关系的四组数据,见下表.请在图实中用图象法求出滑块B与水平面之间的动摩擦因数μ.
答案 （1）写出影响滑块A在下滑过程中动能变化的两个条件.例如,斜面的粗糙程度（或摩擦因数;或摩擦力）;斜面的倾角大小（或高度）.
（2）观察滑块A在与斜面平滑连接的水平面上滑行位移越大,动能越大.或滑块A平抛落地水平位移大,动能越大.或沿平滑连接的斜面、弧形面上滑高度越高,说明动能越大.或观察滑块A从斜面上不同位置滑到N位置时,与会发生明显形变的障碍物（如海绵、沙子、弹簧、橡皮泥、弹性网等）作用,通过观察,它们的形变越大,动能越大.
（3）①换算出v.
②利用数据画出下图或横坐标用v,纵坐标用s,作图正确.
③由动能定理mv2=μmgs,v=2μgs
故以v为纵坐标,s为横坐标,得到过原点的直线
再取特殊点s=0.5 m,v=1.0 m/s
v21μ===0.1 2gs2⨯10⨯0.5222222122
探究外力做功与物体动能变化的关系
【例1】某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中,设计了如图实（a）所示的实验,将纸带固定在重物上,让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器,先用手提着纸带,使重物静止在靠近计时器的地方,然后接通电源,松开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打出一系列小点,得到的纸带如图（b）所示,O点为计时器打下的第1个点,该同学对数据进行了下列处理:取OA=AB=BC,并根据纸带算出了A、,B、C三点的速度分别为vA=0.12 m/s、vB=
0.17 m/s、vC=0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v?
2
答案 能
【例2】为了探究外力对物体做功与物体速度变化的关系,现提供如图实所示的器材,让小车在橡皮筋的作用下弹出后,沿木板滑行,请思考探究思路并回答下列问题（打点计时器所用交流电频率为50 Hz）:
（1）为了消除摩擦力的影响应采取什么措施?
（2）①当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条„并起来进行第1次、第2次、第3次„实验时,每次实验中橡皮筋拉伸的长度应都保持一致,我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
②由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出,如图实所示是其中四次实验打出的部分纸带.
试根据第①、②项中的信息,填写下表.
从表中数据可得出结论: .
答案 （1）可将木板一端垫高,使重力沿斜面的分力与摩擦力平衡.
（2）
（3）橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比
【例3】探究能力是进行物理学研究的重要能力之一.物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能,转动动能的大小与物体转动的角速度有关.为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系,某同学采用了下述实验方法进行探索:如图实所示,先让砂轮由动力带动匀速旋转,测得其角速度ω,然后让砂轮脱离动力,由于克服转轴间摩擦力做功,砂轮最后停下,测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n,通过分析实验数据,得出结论.经实验测得的几组ω和n如下表所示:
另外已测试砂轮转轴的直径为1 cm,转轴间的摩擦力为10 N. π
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能,并填入上表中.
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为 .
（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5 rad/s,则它转过45圈时的角速度为 rad/s. 答案 （1）见下表格 （2）Ek=2ω （3）2 2
1.在做“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验时,发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能,造成这种现象的原因是
A.选用的重锤质量过大
B.选用的重锤质量过小
C.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D.实验时操作不够细,实验数据测量不准确
答案 C
2.在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中,某同学是用下面的方法和器材进行实验的:放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动,小车拉动固定在它上面的纸带,纸带穿过打点计时器.关于这一实验,下列说法中正确的是
A.长木板要适当倾斜,以平衡小车运动中受到的阻力
B.重复实验时,虽然用到橡皮筋的条数不同,但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同
C.利用纸带上的点计算小车的速度时,应选用纸带上打点最密集的部分进行计算
D.利用纸带上的点计算小车的速度时,应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算
答案 ABD
3.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中,某实验小组采用如图实甲所示的装置.实验步骤如下:
（ ） （ ）
①把纸带的一端固定在小车的后面,另一端穿过打点计时器
②改变木板的倾角,以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连
④接通电源,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,测出s、s1、s2（如图乙所示）,查得打点周期为T.
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是 ;本实验还
需直接测量的物理量是: .（并用相应的符号表示）
探究结果的表达式是 .（用相应的符号表示）.
答案 纸带上点迹间距相等 小车的质量M、砂及砂桶的质量m mgs=1M(s2)2 1M(s1)2 22T22T
4.为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”,查资料得知,弹簧的弹性势能Ep=kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧长度的变化量.
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题.
为了研究方便,把小铁球O放在水平桌面上做实验,让小铁球O在弹力作用下运动,即只有弹簧推力做功. 该同学设计实验如下:
首先进行如图实甲所示的实验:将轻质弹簧竖直挂起来,在弹簧的另一端挂上小铁球O,静止时测得弹簧的伸长量为d.
在此步骤中,目的是要确定物理量 ,用m、d、g表示为 .
接着进行如图乙所示的实验:将这根弹簧水平放在桌面上,一端固定,另一端被小铁球O压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小铁球O被推出去,从高为h的水平桌面上抛出,小铁球O在空中运动的水平距离为L. 小铁球O的初动能Ek1= .
小铁球O的末动能Ek2= .（用m、h、L、g表示）
弹簧对小铁球O做的功W= .（用m、x、d、g表示）
对比W和Ek2-Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”,即在实验误差允许范围内,外力所做的功等于物体动能的变化.
答案 弹簧的劲度系数k 22mg 0 mgL mgx d4h2d12
5.物体沿斜面下滑时动能可能发生变化.某实验小组为了探究滑块由静止开始沿斜面匀加速下滑过程中动能变化与哪些因素有关,利用如图实所示的斜面和滑块A做实验,进行了相应的探究.
（1）请说出实验中可能影响滑块A动能变化的两个实验条件.
（2）请设计一实验方案,能直观地反映滑块A滑至斜面底端N处动能大小的不同.
例如,方案甲:在斜面底端N处水平放置一平板,使连接处足够平滑,然后在N处放另一质量较小的滑块B,滑块A滑至N处的动能越大,则滑块B被碰后在平面上滑行得越远.
你设计的方案乙: .
（3）该实验小组利用上述“方案甲”进行实验,并用速度传感器和刻度尺分别测得滑块B在N处被碰后的初速度
vN的大小与滑行距离s大小对应关系的四组数据,见下表.请在图实中用图象法求出滑块B与水平面之间的动摩擦因数μ.
答案 （1）写出影响滑块A在下滑过程中动能变化的两个条件.例如,斜面的粗糙程度（或摩擦因数;或摩擦力）;斜面的倾角大小（或高度）.
（2）观察滑块A在与斜面平滑连接的水平面上滑行位移越大,动能越大.或滑块A平抛落地水平位移大,动能越大.或沿平滑连接的斜面、弧形面上滑高度越高,说明动能越大.或观察滑块A从斜面上不同位置滑到N位置时,与会发生明显形变的障碍物（如海绵、沙子、弹簧、橡皮泥、弹性网等）作用,通过观察,它们的形变越大,动能越大.
（3）①换算出v.
②利用数据画出下图或横坐标用v,纵坐标用s,作图正确.
③由动能定理mv2=μmgs,v=2μgs
故以v为纵坐标,s为横坐标,得到过原点的直线
再取特殊点s=0.5 m,v=1.0 m/s
v21μ===0.1 2gs2⨯10⨯0.5222222122