16年北京大学博雅计划数学试题

2016年北京大学博雅计划数学试题

选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.

1.直线yx2与曲线yexa相切，则a的值为：；

A.3 B.2 C.1 D.前三个答案都不对

2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；

（1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；

（3）以abbcca,,为边长的三角形一定存在；（4）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三222

角形一定存在；

A.2 B.3 C.4 D.前三个答案都不对

3.设AB,CD是O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE24,EF18，则OE等于：；

CD.前三个答案都不对

q1,若x为有理数，p与q互素1p4.函数fxp，则满足x0,1且fx的x的个数有：； 70,若x为无理数

A.12 B.13 C.14 D.前三个答案都不对

5.若方程x3x10的根也是方程xaxbxc0的根，则ab2c的值为：； 242

A.13 B.9 C.5 D.前三个答案都不对

6.已知k1，则等比数列alog2k,alog4k,alog8k的公比为：；

111A. B. C. D.前三个答案都不对 234

210cos7.coscos的值为：； 111111

111A. B. C. D.前三个答案都不对 163264

2015zz1228.设a,b,c为实数a,c0，方程axbxc0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则1z2k0z2k

等于：；

A.1 B

.0 C D.前三个答案都不对

9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：；

A.34650 B.594 0A.495 D.前三个答案都不对

10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，

已知BF4,BD2,BE5,BADACD，BAFCAE，则BC的长为：；

A.11 B.12 C.13 D.前三个答案都不对

11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK2:5,AL10，则BL的长为：；

A.24 B.25 C.26 D.前三个答案都不对

212.fx是一个定义在实数R上的函数，满足2fxfx11,xR，

则f； 11A.0 B. C. D.前三个答案都不对 23

13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有：；

A.30 B.36 C.42 D.前三个答案都不对

14.已知正整数a,b,c,d满足abcd，则abcd有可能等于：；

A.101 B.301 C.401 D.前三个答案都不对

15.三个不同的实数x,y,z满足x33x2y33y2z33z2，则xyz等于：；

A.1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对

16.已知abc

1的最大值与最小值的乘积属于区间：；

A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对

17.在圆内接四边形ABCD中，BD6,ABDCBD30，则四边形ABCD的面积等于：；

CD.前三个答案都不对

18.1!2!…+2016!除以100所得余数为：；

A.3 B.13 C.27 D.前三个答案都不对

19.方程组xy2z3，x2y3z4，x3y4z5的实数解组数为：；

A.5 B.6 C.7 D.前三个答案都不对

x3x3x3x)3x的所有实根的平方和等于： 20.方程(33

A.0

B.2 C.4 D.前三个答案都不对

2016年北京大学博雅计划数学试题

选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.

1.直线yx2与曲线yexa相切，则a的值为：；

A.3 B.2 C.1 D.前三个答案都不对

2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；

（1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；

（3）以abbcca,,为边长的三角形一定存在；（4）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三222

角形一定存在；

A.2 B.3 C.4 D.前三个答案都不对

3.设AB,CD是O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE24,EF18，则OE等于：；

CD.前三个答案都不对

q1,若x为有理数，p与q互素1p4.函数fxp，则满足x0,1且fx的x的个数有：； 70,若x为无理数

A.12 B.13 C.14 D.前三个答案都不对

5.若方程x3x10的根也是方程xaxbxc0的根，则ab2c的值为：； 242

A.13 B.9 C.5 D.前三个答案都不对

6.已知k1，则等比数列alog2k,alog4k,alog8k的公比为：；

111A. B. C. D.前三个答案都不对 234

210cos7.coscos的值为：； 111111

111A. B. C. D.前三个答案都不对 163264

2015zz1228.设a,b,c为实数a,c0，方程axbxc0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则1z2k0z2k

等于：；

A.1 B

.0 C D.前三个答案都不对

9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：；

A.34650 B.594 0A.495 D.前三个答案都不对

10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，

已知BF4,BD2,BE5,BADACD，BAFCAE，则BC的长为：；

A.11 B.12 C.13 D.前三个答案都不对

11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK2:5,AL10，则BL的长为：；

A.24 B.25 C.26 D.前三个答案都不对

212.fx是一个定义在实数R上的函数，满足2fxfx11,xR，

则f； 11A.0 B. C. D.前三个答案都不对 23

13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有：；

A.30 B.36 C.42 D.前三个答案都不对

14.已知正整数a,b,c,d满足abcd，则abcd有可能等于：；

A.101 B.301 C.401 D.前三个答案都不对

15.三个不同的实数x,y,z满足x33x2y33y2z33z2，则xyz等于：；

A.1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对

16.已知abc

1的最大值与最小值的乘积属于区间：；

A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对

17.在圆内接四边形ABCD中，BD6,ABDCBD30，则四边形ABCD的面积等于：；

CD.前三个答案都不对

18.1!2!…+2016!除以100所得余数为：；

A.3 B.13 C.27 D.前三个答案都不对

19.方程组xy2z3，x2y3z4，x3y4z5的实数解组数为：；

A.5 B.6 C.7 D.前三个答案都不对

x3x3x3x)3x的所有实根的平方和等于： 20.方程(33

A.0

B.2 C.4 D.前三个答案都不对

16年北京大学博雅计划数学试题

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