凸轮机构及其设计

第三章 凸轮机构及其设计

§3-1 概述

1 凸轮机构的基本组成及应用特点

组成：凸轮、从动件、机架

运动特征：主动件（凸轮）作匀角速回转，或作匀速直线运动，

从动件能实现各种复杂的预期运动规律。 尖底直动从动件盘形凸轮机构、尖底摆动从动件盘形凸轮机构 滚子直动从动件盘形凸轮机构、滚子摆动从动件盘形凸轮机构 圆柱凸轮机构、移动凸轮机构、平底直动从动件盘形凸轮机构 端面圆柱凸轮机构、内燃机配气凸轮机构 优点：

（1）从动件易于实现各种复杂的预期运动规律。 （2）结构简单、紧凑。 （3）便于设计。 缺点：

（1）高副机构，点或线接触，压强大、易磨损，传力小。 （2）加工制造比低副机构困难。 应用：

主要用于自动机械、自动控制中（如轻纺、印刷机械）。

2 凸轮机构的分类

1．按凸轮形状分：盘型、移动、圆柱

2．按从动件运动副元素分：尖底、滚子、平底、球面（P197） 3．按从动件运动形式分：直动、摆动

4．按从动件与凸轮维持接触的形式分：力封闭、形封闭

3 凸轮机构的工作循环与运动学设计参数

§3-2凸轮机构基本运动参数设计

一．有关名词

行程－从动件最大位移h。 推程－S↑的过程。 回程－S↓的过程。

推程运动角－从动件上升h，对应凸轮转过的角度。 远休止角－从动件停留在最远位置，对应凸轮转过的角度。 回程运动角－从动件下降h，对应凸轮转过的角度。 近休止角－从动件停留在低远位置，对应凸轮转过的角度。 一个运动循环 凸轮：转过2π，从动件：升→停→降→停 基圆－以理论廓线最小向径r0作的圆。 尖底从动件：理论廓线即是实际廓线。

滚子从动件：以理论廓线上任意点为圆心，作一系列滚子圆，其

内包络线为实际廓线。

从动件位移线图——从动件位移S与凸轮转角（或时间t）之间

的对应关系曲线。 从动件速度线图——位移对时间的一次导数

加速度线图——位移对时间的二次导数 统称从动件运动线图 度量基准（在理论廓线上）

1）从动件位移S：推程、回程均从最低位置度量。 2）凸轮转角δ：从行程开始对应的向径度量

（以O为圆心，O至行程起始点为半径作弧与导路中心线相交得P点，∠POX=δ）。 举例：

1．对心尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程 2．偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程

二、从动件运动规律设计

1． 工作循环图与凸轮工作转角的确定

(发动机配气凸轮机构)

2． 2．从动件运动规律

1）等速运动

位移：s 速度v

h

h





加速度a0

理论上，行程开始和行程结束处，速度有突变，加速度∞,惯性力

∞,称刚性冲击。由于材料有弹性变

形，不可能达到，但仍然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。 2）等加速度、等减速度运动 等加速度

2h2s2



4hv 0 2

224ha2



等减速度

2h2

sh()2



4h

v2() 

24ha22

加速度有突变，惯性力有突变,产生柔性冲击，适用于中速轻载。 3）余弦加速度运动规律

hs(1cos)

2

h

sinv22h 

a22cos

加速度有突变，存在柔性冲击, 适用于中速。

4）摆线运动规律（正弦加速度）

12sh(sin)

2

h2v(1cos) 

2h22asin2

加速度无突变，既无刚性冲击，又无柔性冲击，适用于高速。 5）多项式运动规律 3-4-5次多项式 P142

组合运动规律：

8段曲线组合的发动机高速凸轮运动规律

§3-3凸轮机构基本运动参数设计

一、凸轮机构的压力角和自锁

Q－工作阻力，R1、R2－总反力 F－驱动力

取从动件（构件2）为脱离体：



QR1

R2F0



R2合不能作出力多边形，将R1、



成为一个力，RR1R2

大小：√ ？ ？ ？ 方向：√ √ √ √



有： QRF0

大小：√ ？ ？ 方向：√ √ √

作出力多边形如左图，知 Q不变，R方向亦不变，当  ，F↑， 增大至 lim使F与R平行，F→∞，说明：

在外载荷Q作用下，为维持平衡，F需无穷大，这显然不可能，因

而机构不能运动，称自锁。

进一步说明：

1. 结构参数l↑，b↓，R1、R2交点q远，合力R趋向水平，而F

方向不变，为克服相同的工作阻力Q，可使F↓。

2. 即使  不出现F∞，但F很大，高副压强大，易磨损，且机械效率η↓，机构传动不利，故压力角 不能太大。

这种现象必须避免。为此，必须规定一个许用压力角[]。 推程:

摆动从动件：[α]=40°－50° 直动从动件：[α]=30°－38° 回程:[]=70－80°

凸轮机构的设计过程

1) 根据工作要求选定凸轮机构的形式;

凸轮：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮等 从动件：直动、摆动 2) 选择从动件运动规律;

运动规律函数、行程h、推程运动角δ1、远休止角δ2、回程运动角δ3、近休止角δ4 。 3) 合理确定机构结构尺寸; 基圆半径、滚子半径

直动从动件：偏距e及方向。

摆直动从动件：从动件长度、机架长度。 验算：压力角max≤[] 4) 设计凸轮轮廓曲线 5) 凸轮机构的结构设计

二．移动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 设计中除了要有良好的受

而凸轮大小取决于基圆半径ro，而ro的大小又与直接有关系，作理论廓线的法线n-n，与过O点与导路相垂直的直线交于P点，由三心定理P点即为相对瞬心。 OP=V/ω=

(ds/dt)/(dΦ/dt)=ds/dΦ

则由△CDP可得

dsdseedd

tan

SS0Sr02e2

其中：ds/dΦ为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。

r0(

ds/detan

S)2e2

在其它条件不变时 r0，尺寸小。

设计时，取[]

为保证有较小的，偏距e应取在瞬心同一侧。

三．摆动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 基本概念

逆向型（推程：从动件转向与凸轮转向相反） 正向型（推程：从动件转向与凸轮转向相同） 图a和图b所示分别为逆向型和同向型凸轮机构

(a) 逆向型 ( b) 同向型

由图知，凸轮理论轮廓上以O1为极点，极径为的方程为

L2l22Llcos(0) (1)

由图中的几何关系有:

L2l2rb2

cos0 (2)

2Lllsin0

tan0

Llcos0 (3)

lsin(0)

tan (4)

Llcos(0)

对应的极角为 逆向型 

(0) (5)

同向型 (0) (6)

由上述公式知，即使在结构参数和运动规律()完全

相同的条件下，分别按逆向型设计和正向型设计所的到的两个凸轮的形状是不同的。

§3-4 平面凸轮轮廓曲线的设计

反转法

对整个机构加上一公共角速度（-ω），而获得从动件相对凸轮的一系列位置。

对心尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

已知：基圆半径r0，偏距e，运动规律，凸轮转向

滚子从动件盘形凸轮机构

在理论轮廓上作一系列滚子圆，

凸轮的基圆半径在理论廓线上。

偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

问题：

CG系列发动机进、排气摇臂均由同一凸轮驱动，进气机构为逆向设计排气机构为正向设计。在运动规律、基圆半径、摇臂长度、中心距等参数完全相同的条件下，按逆向设计和正向设计所获得的凸轮型线是不同的，而CG发动机又是同一凸轮驱动，我国CG发动机源于日本，日本人是怎么进行设计的？

§3-5 凸轮机构从动件的设计 1．从动件高副元素的选择

尖底、滚子、平底

2 滚子半径及平底宽度的确定

1）滚子半径的确定

滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

a）内凹的凸轮轮廓曲线

a——实际轮廓 b——理论轮廓



——理论轮廓曲率半径 ——实际轮廓曲率半径

rT,无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线

b）外凸的凸轮轮廓曲线 由于rT

① 当rT时，0,实际轮廓可作出。

② 若rT，0,实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若rT，则0,

加工时，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径minrT，即:minrT0，为避免产生过度切割，可

rT，或r0使曲线平坦，

即增大ρ。

因此可规定一许用曲率半径[s]即：

minrT[]， []35mm min

一旦给出[]，求出min，即可求出滚子半径rT最大值。 即rTmin[]

曲率半径计算由高等数学：

(x2y2)3/2

y xyx

dx/d; ydy/d; d2x/d2; d2y/d2

xxy

在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径rT，然后校，若不能满足，则加大r0（基圆）核，min。重新设计。

滚子半径rt必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径ρmin，设计时，也可取rt≤0.8ρmin

2）平底宽度的确定

从动件速度：

Vdsdsddsdtddtd

dsVOP，有：OPd

故从动件宽度：

dsdsb()max()min dd

通常取：

dsb2()(35)mm dmax

习题

3-1、3-3、

3-5

3-7、3-8

第三章 凸轮机构及其设计

§3-1 概述

1 凸轮机构的基本组成及应用特点

组成：凸轮、从动件、机架

运动特征：主动件（凸轮）作匀角速回转，或作匀速直线运动，

从动件能实现各种复杂的预期运动规律。 尖底直动从动件盘形凸轮机构、尖底摆动从动件盘形凸轮机构 滚子直动从动件盘形凸轮机构、滚子摆动从动件盘形凸轮机构 圆柱凸轮机构、移动凸轮机构、平底直动从动件盘形凸轮机构 端面圆柱凸轮机构、内燃机配气凸轮机构 优点：

（1）从动件易于实现各种复杂的预期运动规律。 （2）结构简单、紧凑。 （3）便于设计。 缺点：

（1）高副机构，点或线接触，压强大、易磨损，传力小。 （2）加工制造比低副机构困难。 应用：

主要用于自动机械、自动控制中（如轻纺、印刷机械）。

2 凸轮机构的分类

1．按凸轮形状分：盘型、移动、圆柱

2．按从动件运动副元素分：尖底、滚子、平底、球面（P197） 3．按从动件运动形式分：直动、摆动

4．按从动件与凸轮维持接触的形式分：力封闭、形封闭

3 凸轮机构的工作循环与运动学设计参数

§3-2凸轮机构基本运动参数设计

一．有关名词

行程－从动件最大位移h。 推程－S↑的过程。 回程－S↓的过程。

推程运动角－从动件上升h，对应凸轮转过的角度。 远休止角－从动件停留在最远位置，对应凸轮转过的角度。 回程运动角－从动件下降h，对应凸轮转过的角度。 近休止角－从动件停留在低远位置，对应凸轮转过的角度。 一个运动循环 凸轮：转过2π，从动件：升→停→降→停 基圆－以理论廓线最小向径r0作的圆。 尖底从动件：理论廓线即是实际廓线。

滚子从动件：以理论廓线上任意点为圆心，作一系列滚子圆，其

内包络线为实际廓线。

从动件位移线图——从动件位移S与凸轮转角（或时间t）之间

的对应关系曲线。 从动件速度线图——位移对时间的一次导数

加速度线图——位移对时间的二次导数 统称从动件运动线图 度量基准（在理论廓线上）

1）从动件位移S：推程、回程均从最低位置度量。 2）凸轮转角δ：从行程开始对应的向径度量

（以O为圆心，O至行程起始点为半径作弧与导路中心线相交得P点，∠POX=δ）。 举例：

1．对心尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程 2．偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程

二、从动件运动规律设计

1． 工作循环图与凸轮工作转角的确定

(发动机配气凸轮机构)

2． 2．从动件运动规律

1）等速运动

位移：s 速度v

h

h





加速度a0

理论上，行程开始和行程结束处，速度有突变，加速度∞,惯性力

∞,称刚性冲击。由于材料有弹性变

形，不可能达到，但仍然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。 2）等加速度、等减速度运动 等加速度

2h2s2



4hv 0 2

224ha2



等减速度

2h2

sh()2



4h

v2() 

24ha22

加速度有突变，惯性力有突变,产生柔性冲击，适用于中速轻载。 3）余弦加速度运动规律

hs(1cos)

2

h

sinv22h 

a22cos

加速度有突变，存在柔性冲击, 适用于中速。

4）摆线运动规律（正弦加速度）

12sh(sin)

2

h2v(1cos) 

2h22asin2

加速度无突变，既无刚性冲击，又无柔性冲击，适用于高速。 5）多项式运动规律 3-4-5次多项式 P142

组合运动规律：

8段曲线组合的发动机高速凸轮运动规律

§3-3凸轮机构基本运动参数设计

一、凸轮机构的压力角和自锁

Q－工作阻力，R1、R2－总反力 F－驱动力

取从动件（构件2）为脱离体：



QR1

R2F0



R2合不能作出力多边形，将R1、



成为一个力，RR1R2

大小：√ ？ ？ ？ 方向：√ √ √ √



有： QRF0

大小：√ ？ ？ 方向：√ √ √

作出力多边形如左图，知 Q不变，R方向亦不变，当  ，F↑， 增大至 lim使F与R平行，F→∞，说明：

在外载荷Q作用下，为维持平衡，F需无穷大，这显然不可能，因

而机构不能运动，称自锁。

进一步说明：

1. 结构参数l↑，b↓，R1、R2交点q远，合力R趋向水平，而F

方向不变，为克服相同的工作阻力Q，可使F↓。

2. 即使  不出现F∞，但F很大，高副压强大，易磨损，且机械效率η↓，机构传动不利，故压力角 不能太大。

这种现象必须避免。为此，必须规定一个许用压力角[]。 推程:

摆动从动件：[α]=40°－50° 直动从动件：[α]=30°－38° 回程:[]=70－80°

凸轮机构的设计过程

1) 根据工作要求选定凸轮机构的形式;

凸轮：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮等 从动件：直动、摆动 2) 选择从动件运动规律;

运动规律函数、行程h、推程运动角δ1、远休止角δ2、回程运动角δ3、近休止角δ4 。 3) 合理确定机构结构尺寸; 基圆半径、滚子半径

直动从动件：偏距e及方向。

摆直动从动件：从动件长度、机架长度。 验算：压力角max≤[] 4) 设计凸轮轮廓曲线 5) 凸轮机构的结构设计

二．移动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 设计中除了要有良好的受

而凸轮大小取决于基圆半径ro，而ro的大小又与直接有关系，作理论廓线的法线n-n，与过O点与导路相垂直的直线交于P点，由三心定理P点即为相对瞬心。 OP=V/ω=

(ds/dt)/(dΦ/dt)=ds/dΦ

则由△CDP可得

dsdseedd

tan

SS0Sr02e2

其中：ds/dΦ为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。

r0(

ds/detan

S)2e2

在其它条件不变时 r0，尺寸小。

设计时，取[]

为保证有较小的，偏距e应取在瞬心同一侧。

三．摆动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 基本概念

逆向型（推程：从动件转向与凸轮转向相反） 正向型（推程：从动件转向与凸轮转向相同） 图a和图b所示分别为逆向型和同向型凸轮机构

(a) 逆向型 ( b) 同向型

由图知，凸轮理论轮廓上以O1为极点，极径为的方程为

L2l22Llcos(0) (1)

由图中的几何关系有:

L2l2rb2

cos0 (2)

2Lllsin0

tan0

Llcos0 (3)

lsin(0)

tan (4)

Llcos(0)

对应的极角为 逆向型 

(0) (5)

同向型 (0) (6)

由上述公式知，即使在结构参数和运动规律()完全

相同的条件下，分别按逆向型设计和正向型设计所的到的两个凸轮的形状是不同的。

§3-4 平面凸轮轮廓曲线的设计

反转法

对整个机构加上一公共角速度（-ω），而获得从动件相对凸轮的一系列位置。

对心尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

已知：基圆半径r0，偏距e，运动规律，凸轮转向

滚子从动件盘形凸轮机构

在理论轮廓上作一系列滚子圆，

凸轮的基圆半径在理论廓线上。

偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计

问题：

CG系列发动机进、排气摇臂均由同一凸轮驱动，进气机构为逆向设计排气机构为正向设计。在运动规律、基圆半径、摇臂长度、中心距等参数完全相同的条件下，按逆向设计和正向设计所获得的凸轮型线是不同的，而CG发动机又是同一凸轮驱动，我国CG发动机源于日本，日本人是怎么进行设计的？

§3-5 凸轮机构从动件的设计 1．从动件高副元素的选择

尖底、滚子、平底

2 滚子半径及平底宽度的确定

1）滚子半径的确定

滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

a）内凹的凸轮轮廓曲线

a——实际轮廓 b——理论轮廓



——理论轮廓曲率半径 ——实际轮廓曲率半径

rT,无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线

b）外凸的凸轮轮廓曲线 由于rT

① 当rT时，0,实际轮廓可作出。

② 若rT，0,实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若rT，则0,

加工时，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径minrT，即:minrT0，为避免产生过度切割，可

rT，或r0使曲线平坦，

即增大ρ。

因此可规定一许用曲率半径[s]即：

minrT[]， []35mm min

一旦给出[]，求出min，即可求出滚子半径rT最大值。 即rTmin[]

曲率半径计算由高等数学：

(x2y2)3/2

y xyx

dx/d; ydy/d; d2x/d2; d2y/d2

xxy

在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径rT，然后校，若不能满足，则加大r0（基圆）核，min。重新设计。

滚子半径rt必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径ρmin，设计时，也可取rt≤0.8ρmin

2）平底宽度的确定

从动件速度：

Vdsdsddsdtddtd

dsVOP，有：OPd

故从动件宽度：

dsdsb()max()min dd

通常取：

dsb2()(35)mm dmax

习题

3-1、3-3、

3-5

3-7、3-8