统计学原理作业答案 1

《统计学原理》作业1答案

一、判断题

1、√ 2、× 3、× 4、× 5、× 6、× 7、√ 8、× 9、√ 10、√

二、单项选择题

1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B

三、多项选择题

1、AD 2、BCE 3、ACE 4、BCE 5、BCE 6、ACD

四、简答题

1、标志是总体各单位所共同具有的某种属性和特征，标志表现是标志特征在各单位的具体表现。标志分为品质标志，如“性别”，“籍贯”；数量标志，如：年龄“，“工资”，相应的标志表现有品质标志表现如“男”“杭州”；数量标志表现，如“20岁”，“2000元”。

2、统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。样本是从总体中抽取出来的用来代表总体的那部分单位，具有以下几个特点：（1）样本中的单位来自总体；（2）样本是非唯一的；（3）样本具有一定的代表性；（4）样本具有客观性。

3、普查是专门组织的一次性全面调查。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少；而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料时，就可通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜常组织，取得经常性的统计资料还需要靠全面统计报表。

4、调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象所包含的具体单位。调查对象和调查单位概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。填报单位是负责上报调查资料的单位，填报单位与调查单位有时候一致，有时候不一致。例如：农村耕地调查，调查对象是农村所有的耕地，调查单位是每一块耕地，填报单位是农户或农业生产经营单位。

5、单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两组之间可作无限分割。所以，离散变量可作单项式分组和组据式分组，而连续变量则只能作组距式分组。在离散变量中，当变量值变动幅度较小时，采用单

项式分组；当变量值变动幅度较大时，则采用组距式分组。

6、基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小依次排列。第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距式分组）。第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到：组距＝全距÷组数，全距=最大值—最小值。第四步：确定组限（第一组的下限要小于或等于最小值，最后一组的上限要大于最大值）。第五步：汇总出各组的单位数，计算频率，并编制分配数列。 五、计算题

不等距分配数列答案有多种，但基本的原则是要反映出一定的规律性。如不等距分配数列编制如下：

2、解：分配数列如下：

分组标志为“成绩”，为数量标志，该班成绩为“两头小，中间大”的钟型分布。

《统计学原理》作业2答案

一、判断题

1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 二、单项选择题

1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、D 12、D 三、多项选择题

1、BE 2、ADE 3、ABC 4、DE 5、ADE 6、ADE 7、ABCDE 8、BDE 四、简答题

1、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。

答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各种工人占全部工人的比重。比例相对指标是指总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。

2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？请写出标准差变异系数的计算公式。

答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的差异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

3、请分别写出结构相对指标、动态相对指标和强度相对指标的计算公式并举例说明。

答：结构相对指标＝ 动态相对指标＝强度相对指标＝

各组（或部分）总量

总体总量

，如：某门课程及格率为98％。

现象报告期水平现象基期水平

，如：今年产量为去年的95％。

，

某种现象总量指标

另一个有联系而性质不

同的现象总量指标

如：人均国内生产总值10000元/人。

4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。

答：简单算术平均数：

x

n

简单算术平均数适合于总体单位数比较少，

资料没有进行分组，而且标志值只出现一次的情况；

加权算术平均数： 

xff

m

；加权算术平均数适合于总体单位数比较多，而且

标志值不只一次出现，资料分组的情况；

加权调和平均数：x五、计算题

（2）

786

150040

m；加权调和平均数适合缺少总体单位数的情况。

x

37.5(件/人)

xff



27.5732.5847.56

f

2、解：平均售价



x



f

250.2350.5450.336(元)

3、解：平均劳动生产率：



xff



55150651009550

15010050



27300400

1.51.5



68.25(件/人)

5.54

1.375(元/斤)

4、解：（1）甲市场平均价格

（2）乙市场平均价格

m

mx



1.22.81.51.21.2

2.81.4



xf

f



1.221.411.51

211



5.34

1.325(元/斤)

所以甲市场的平均价格比较高。因为两个市场销售单价是相同的，销售总量相同，甲市场平均价格比较高的原因是单价比较高的品种比乙市场销售量大。 5、解：乙

xf＝

f

2



1518253935314512

18393112

2

2



2870100

28.7

8331100

乙＝

xf

9.636

f



(1528.7)18(4528.7)12

183912

9.127

V甲＝

0.267；V乙＝





9.12728.7

0.32；VV甲组更有代表性。

乙甲

《统计学原理》作业2答案

一、判断题

1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 二、单项选择题

1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、D 12、D 三、多项选择题

1、BE 2、ADE 3、ABC 4、DE 5、ADE 6、ADE 7、ABCDE 8、BDE 四、简答题

1、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。

答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各种工人占全部工人的比重。比例相对指标是指总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。

2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？请写出标准差变异系数的计算公式。

答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的差异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

3、请分别写出结构相对指标、动态相对指标和强度相对指标的计算公式并举例说明。

答：结构相对指标＝ 动态相对指标＝强度相对指标＝

各组（或部分）总量

总体总量

，如：某门课程及格率为98％。

现象报告期水平现象基期水平

，如：今年产量为去年的95％。

，

某种现象总量指标

另一个有联系而性质不

同的现象总量指标

如：人均国内生产总值10000元/人。

4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。

答：简单算术平均数：

x

n

简单算术平均数适合于总体单位数比较少，

资料没有进行分组，而且标志值只出现一次的情况；

加权算术平均数： 

xff

m

；加权算术平均数适合于总体单位数比较多，而且

标志值不只一次出现，资料分组的情况；

加权调和平均数：x五、计算题

（2）

786

150040

m；加权调和平均数适合缺少总体单位数的情况。

x

37.5(件/人)

xff



27.5732.5847.56

f

2、解：平均售价



x



f

250.2350.5450.336(元)

3、解：平均劳动生产率：



xff



55150651009550

15010050



27300400

1.51.5



68.25(件/人)

5.54

1.375(元/斤)

4、解：（1）甲市场平均价格

（2）乙市场平均价格

m

mx



1.22.81.51.21.2

2.81.4



xf

f



1.221.411.51

211



5.34

1.325(元/斤)

所以甲市场的平均价格比较高。因为两个市场销售单价是相同的，销售总量相同，甲市场平均价格比较高的原因是单价比较高的品种比乙市场销售量大。 5、解：乙

xf＝

f

2



1518253935314512

18393112

2

2



2870100

28.7

8331100

乙＝

xf

9.636

f



(1528.7)18(4528.7)12

183912

9.127

V甲＝

0.267；V乙＝





9.12728.7

0.32；VV甲组更有代表性。

乙甲

《统计学原理》作业3答案

一、判断题

1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、√ 8、×

二、单项选择题

1、A 2、C 3、C 4、C 5、C 6、A 7、B 8、D 9、A 10、B 11、B 12、D

三、多项选择题

1、ABCD 2、ACD 3、BC 4、ABCE 5、BDE 6、AD 7、ABCD 8、BCDE 9、ABD 10、ACE

四、简答题

1、什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？

答：抽样误差是指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的机构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式。

2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？

答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。二者的联系是：极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即t；二者的区别是：（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。

3、请写出相关系数的简要公式，并说明相关系数的取值范围及其判断标准。

n

答： 相关系数的简要公式：r



n

xyx

y

2

x

2



x

2

n



y

y

2

（1）相关系数的数值范围是在－1和＋1之间，即

1r1,r0为正相关，r0为负相关。

（2）判断标准：r0.3为微弱相关，，0.3r0.5为低度相关；，

0.5r0.8为显著相关

，0.8

r1为高度相关

；r0时，不相关，r1时，完全相关。

4、拟合回归方程yc=a+bx有什么前提条件？写出参数a，b 的计算公式并解释经

济含义。

答：拟合直线回归方程的要求是：（1）两变量之间确实存在线性相关关系；（2）两变量相关的密切程度必须显著；（3）找到合适的参数a、b，使所确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小。

回归方程中参数a 代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y的常数项。

参数b称为回归系数，表示自变量x增加一个单位时因变量y的平均增加值。回归系数的正负号与相关系数是一致的，因此可以从回归系数的正负号判断两变量相关的方向。

五、计算题 1、解：p

p＝

390400

0.975，

n



300400

0.0078



30020

15，

p(1p)

n



0.9750.025

400

=0.78%

15030100

150.3

2、解：

xff





148.510149.520150.550151.520

10205020

2

2

x

x

f

2

f

(148.5150.3)10(151.5150.3)20

1020

0.87



n



0.870.087 ；x

t30.0870.261

xx150.56, xx150.04,

以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量在150.04——150.56克， 平均重量

达到规格要求；

p

70100

0.7 

pp

p



p(1p)

n

0.0458



p

t30.04580.1374

p

p

0.8374

p

0.5626

以99.73%的概率估计这批食品合格率在56.26%——83.26%。

3、（1）编制分配数列如下：

（2）



553656954

364

2

308040

2

xff

2

77(分)

2

＝

xf



n

f



(5577)3(6577)(9577)4

364



444040

10.54(分)

x

10.5440

1.67 

x

tx21.673.34

xx80.34 xx73.66

以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩在73.66—80.34

（3）

n

t

2

22



410.543.342

2

2



444.36642.9889

160

若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160职工？ 4、解：（1）p

195200

97.5% 

p



p(1p)

n



0.9750.025

200

0.011

样本的抽样平均误差: p0.011 （2）

p

t

p

20.0110.022 p

p

0.953

pp0.997

以95．45％的概率估计该产品的合格品率在95.3%99.7% 5、解：

n

r

n

xy

2

y

2



6033

132

6066

x

n

y



x

2



x

ycabx b

yc77.371.82x



nxyxy

22

nxx



y

2

0.91

1.82 ab77.37

x=6代入方程 yc77.371.82666.45(元)

1030211142

6、解：设回归方程表达式为ycabx

nb

xyxynxx

2

2



0.92 ab

2609

0.92

5469

26.92

当人均收入增加1元，销售额平均增加0.92万元。x=14000代入 yc26.920.921400012853.08 7、解：

x

67.082 8800 

xy

y

60 6000

rb0.8

67.08260

0.89

ab60000.888001040

yc10400.8x

收入每增加1元，支出平均增加0.8元。

《统计学原理》作业四答案

一、判断题

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√

二、单项选择题

1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C

三、多项选择题

1、ABE 2、CDE 3、ACD 4、AB 5、BCD 6、BC 7、ABCD 8、ABC 9、ABD 10、ABDE

四、简答题

1、答：数量指标综合指数Kq

q

q

10

p0p0

；质量指标综合指数Kp

q

q

10

p1p1

一般情况下，编制数量指标综合指数时，应以相应的基期的质量指标为同度量因素；而编制质量指标综合指数时，应以相应的报告期的数量指标为同度量因素。

2、答：平均指数要成为综合指数的变形，必须在特定的权数的条件下。具体讲，加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值p1q1这个特定的权数条件下。列式证明如下：

Kq

kpq



pq

00





q1q0

p0q0





p0q0

qq

10

p0p0

K

p





p1q1p1q1k





p1q1

p1p0



p1q1/

qq

10

p1p1

3、答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。（2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。（3）时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。

时期数列平均发展水平的计算公式：x间断时点数列平均发展水平计算公式：

a1a2



1

2

a

nfn1

2

f1

a2a3

2

f2f

an1an

2

（间隔不等）

a1a2

n1

12

an

（间隔相等）

4、答：环比发展速度计算公式：

定基发展速度计算公式：

累积增长量计算公式： a1a0,a2a0,a3a0,ana0

逐期增长量计算公式： a1a0,a2a1,a3a2,anan1

逐期增长量之和等于累积增长量： 1 0 )  ( a 2  a 1 )   ( a n  a n  1 )  a n 0 (a a a

五、计算题

1、解：（1）城镇物价指数： 农村物价指数：

（2）产品成本指数：

128.2%113%

113.45%，城镇物价上涨13.45％，

124.3%106.8%

112.9%413.6%

p

116.39%；农村物价上涨16.39％

27.3%，产品成本降低了72.7％。

p1q1p0q1

4610048000

96.04%

2、解：（1）单位成本指数：K





p0q1p0q0



p1q1



p0q146100480001900(万元)

（2）产量总指数：Kq



11



4800042000

114.29%

q

1

p0

q

p048000420006000(万元)

10

q

指数体系：

q

q

1

p1p0

q

q

p1p0

q

q

10

p0p0

96.04%114.29%109.76%

p1

q

p0



p1q1



p0q1



p0q1



p0q0

190060004100(万元)

3、解： （1）三种商品销售价格总指数

q1p165020012002050=105.74% [**************].69kq1p11.020.951.10

p

销售价格上涨增加销售额=q1p1

1kp

q1p120501938.69112.31（万元）

qp(2) 三种商品销售额总指数=

qp

三种商品销售额变动的绝对数=q

10

10



65020012005002001000



20501700

120.59%

1

p1

q

p020501700350(万元)

120.59%105.74%

114.04%

(3)三种产品销售量总指数=销售额指数销售价格指数销售量的增加使销售额增加的绝对额



1kp



q1p1

q



p01938.691700238.69（万元）

180(万元) 580620

3

6002

600(人)

4、解：a

b1

b2

a

n

180160200

3bn2

b2bn1

n1

6002

c

ab



180600

0.3(万元/人)3000（元/人）

一季度月平均劳动生产率为3000元/人。

一季度平均劳动生产率为33000元/人=9000元/人。 5、解：

平均增长量＝

5

1099.7

219.94(万吨)

年平均发展速度：x

ana0



5

68605760.3

103.56%

年平均增长速度＝x1103.5%－1＝3.56% 6、（1）该地区粮食产量2002—2005年六年的平均发展速度：

x



f

x

f



6

.031.051.06104.3%

32

（2）2010年该地区生产总值：ana0(x)n14301.085103233.21(亿元)

《统计学原理》作业1答案

一、判断题

1、√ 2、× 3、× 4、× 5、× 6、× 7、√ 8、× 9、√ 10、√

二、单项选择题

1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B

三、多项选择题

1、AD 2、BCE 3、ACE 4、BCE 5、BCE 6、ACD

四、简答题

1、标志是总体各单位所共同具有的某种属性和特征，标志表现是标志特征在各单位的具体表现。标志分为品质标志，如“性别”，“籍贯”；数量标志，如：年龄“，“工资”，相应的标志表现有品质标志表现如“男”“杭州”；数量标志表现，如“20岁”，“2000元”。

2、统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。样本是从总体中抽取出来的用来代表总体的那部分单位，具有以下几个特点：（1）样本中的单位来自总体；（2）样本是非唯一的；（3）样本具有一定的代表性；（4）样本具有客观性。

3、普查是专门组织的一次性全面调查。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少；而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料时，就可通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜常组织，取得经常性的统计资料还需要靠全面统计报表。

4、调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象所包含的具体单位。调查对象和调查单位概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。填报单位是负责上报调查资料的单位，填报单位与调查单位有时候一致，有时候不一致。例如：农村耕地调查，调查对象是农村所有的耕地，调查单位是每一块耕地，填报单位是农户或农业生产经营单位。

5、单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两组之间可作无限分割。所以，离散变量可作单项式分组和组据式分组，而连续变量则只能作组距式分组。在离散变量中，当变量值变动幅度较小时，采用单

项式分组；当变量值变动幅度较大时，则采用组距式分组。

6、基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小依次排列。第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距式分组）。第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到：组距＝全距÷组数，全距=最大值—最小值。第四步：确定组限（第一组的下限要小于或等于最小值，最后一组的上限要大于最大值）。第五步：汇总出各组的单位数，计算频率，并编制分配数列。 五、计算题

不等距分配数列答案有多种，但基本的原则是要反映出一定的规律性。如不等距分配数列编制如下：

2、解：分配数列如下：

分组标志为“成绩”，为数量标志，该班成绩为“两头小，中间大”的钟型分布。

《统计学原理》作业2答案

一、判断题

1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 二、单项选择题

1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、D 12、D 三、多项选择题

1、BE 2、ADE 3、ABC 4、DE 5、ADE 6、ADE 7、ABCDE 8、BDE 四、简答题

1、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。

答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各种工人占全部工人的比重。比例相对指标是指总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。

2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？请写出标准差变异系数的计算公式。

答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的差异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

3、请分别写出结构相对指标、动态相对指标和强度相对指标的计算公式并举例说明。

答：结构相对指标＝ 动态相对指标＝强度相对指标＝

各组（或部分）总量

总体总量

，如：某门课程及格率为98％。

现象报告期水平现象基期水平

，如：今年产量为去年的95％。

，

某种现象总量指标

另一个有联系而性质不

同的现象总量指标

如：人均国内生产总值10000元/人。

4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。

答：简单算术平均数：

x

n

简单算术平均数适合于总体单位数比较少，

资料没有进行分组，而且标志值只出现一次的情况；

加权算术平均数： 

xff

m

；加权算术平均数适合于总体单位数比较多，而且

标志值不只一次出现，资料分组的情况；

加权调和平均数：x五、计算题

（2）

786

150040

m；加权调和平均数适合缺少总体单位数的情况。

x

37.5(件/人)

xff



27.5732.5847.56

f

2、解：平均售价



x



f

250.2350.5450.336(元)

3、解：平均劳动生产率：



xff



55150651009550

15010050



27300400

1.51.5



68.25(件/人)

5.54

1.375(元/斤)

4、解：（1）甲市场平均价格

（2）乙市场平均价格

m

mx



1.22.81.51.21.2

2.81.4



xf

f



1.221.411.51

211



5.34

1.325(元/斤)

所以甲市场的平均价格比较高。因为两个市场销售单价是相同的，销售总量相同，甲市场平均价格比较高的原因是单价比较高的品种比乙市场销售量大。 5、解：乙

xf＝

f

2



1518253935314512

18393112

2

2



2870100

28.7

8331100

乙＝

xf

9.636

f



(1528.7)18(4528.7)12

183912

9.127

V甲＝

0.267；V乙＝





9.12728.7

0.32；VV甲组更有代表性。

乙甲

《统计学原理》作业2答案

一、判断题

1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 二、单项选择题

1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、D 12、D 三、多项选择题

1、BE 2、ADE 3、ABC 4、DE 5、ADE 6、ADE 7、ABCDE 8、BDE 四、简答题

1、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。

答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各种工人占全部工人的比重。比例相对指标是指总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。

2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？请写出标准差变异系数的计算公式。

答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的差异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

3、请分别写出结构相对指标、动态相对指标和强度相对指标的计算公式并举例说明。

答：结构相对指标＝ 动态相对指标＝强度相对指标＝

各组（或部分）总量

总体总量

，如：某门课程及格率为98％。

现象报告期水平现象基期水平

，如：今年产量为去年的95％。

，

某种现象总量指标

另一个有联系而性质不

同的现象总量指标

如：人均国内生产总值10000元/人。

4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。

答：简单算术平均数：

x

n

简单算术平均数适合于总体单位数比较少，

资料没有进行分组，而且标志值只出现一次的情况；

加权算术平均数： 

xff

m

；加权算术平均数适合于总体单位数比较多，而且

标志值不只一次出现，资料分组的情况；

加权调和平均数：x五、计算题

（2）

786

150040

m；加权调和平均数适合缺少总体单位数的情况。

x

37.5(件/人)

xff



27.5732.5847.56

f

2、解：平均售价



x



f

250.2350.5450.336(元)

3、解：平均劳动生产率：



xff



55150651009550

15010050



27300400

1.51.5



68.25(件/人)

5.54

1.375(元/斤)

4、解：（1）甲市场平均价格

（2）乙市场平均价格

m

mx



1.22.81.51.21.2

2.81.4



xf

f



1.221.411.51

211



5.34

1.325(元/斤)

所以甲市场的平均价格比较高。因为两个市场销售单价是相同的，销售总量相同，甲市场平均价格比较高的原因是单价比较高的品种比乙市场销售量大。 5、解：乙

xf＝

f

2



1518253935314512

18393112

2

2



2870100

28.7

8331100

乙＝

xf

9.636

f



(1528.7)18(4528.7)12

183912

9.127

V甲＝

0.267；V乙＝





9.12728.7

0.32；VV甲组更有代表性。

乙甲

《统计学原理》作业3答案

一、判断题

1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、√ 8、×

二、单项选择题

1、A 2、C 3、C 4、C 5、C 6、A 7、B 8、D 9、A 10、B 11、B 12、D

三、多项选择题

1、ABCD 2、ACD 3、BC 4、ABCE 5、BDE 6、AD 7、ABCD 8、BCDE 9、ABD 10、ACE

四、简答题

1、什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？

答：抽样误差是指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的机构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式。

2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？

答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。二者的联系是：极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即t；二者的区别是：（1）二者涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。

3、请写出相关系数的简要公式，并说明相关系数的取值范围及其判断标准。

n

答： 相关系数的简要公式：r



n

xyx

y

2

x

2



x

2

n



y

y

2

（1）相关系数的数值范围是在－1和＋1之间，即

1r1,r0为正相关，r0为负相关。

（2）判断标准：r0.3为微弱相关，，0.3r0.5为低度相关；，

0.5r0.8为显著相关

，0.8

r1为高度相关

；r0时，不相关，r1时，完全相关。

4、拟合回归方程yc=a+bx有什么前提条件？写出参数a，b 的计算公式并解释经

济含义。

答：拟合直线回归方程的要求是：（1）两变量之间确实存在线性相关关系；（2）两变量相关的密切程度必须显著；（3）找到合适的参数a、b，使所确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小。

回归方程中参数a 代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y的常数项。

参数b称为回归系数，表示自变量x增加一个单位时因变量y的平均增加值。回归系数的正负号与相关系数是一致的，因此可以从回归系数的正负号判断两变量相关的方向。

五、计算题 1、解：p

p＝

390400

0.975，

n



300400

0.0078



30020

15，

p(1p)

n



0.9750.025

400

=0.78%

15030100

150.3

2、解：

xff





148.510149.520150.550151.520

10205020

2

2

x

x

f

2

f

(148.5150.3)10(151.5150.3)20

1020

0.87



n



0.870.087 ；x

t30.0870.261

xx150.56, xx150.04,

以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量在150.04——150.56克， 平均重量

达到规格要求；

p

70100

0.7 

pp

p



p(1p)

n

0.0458



p

t30.04580.1374

p

p

0.8374

p

0.5626

以99.73%的概率估计这批食品合格率在56.26%——83.26%。

3、（1）编制分配数列如下：

（2）



553656954

364

2

308040

2

xff

2

77(分)

2

＝

xf



n

f



(5577)3(6577)(9577)4

364



444040

10.54(分)

x

10.5440

1.67 

x

tx21.673.34

xx80.34 xx73.66

以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩在73.66—80.34

（3）

n

t

2

22



410.543.342

2

2



444.36642.9889

160

若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160职工？ 4、解：（1）p

195200

97.5% 

p



p(1p)

n



0.9750.025

200

0.011

样本的抽样平均误差: p0.011 （2）

p

t

p

20.0110.022 p

p

0.953

pp0.997

以95．45％的概率估计该产品的合格品率在95.3%99.7% 5、解：

n

r

n

xy

2

y

2



6033

132

6066

x

n

y



x

2



x

ycabx b

yc77.371.82x



nxyxy

22

nxx



y

2

0.91

1.82 ab77.37

x=6代入方程 yc77.371.82666.45(元)

1030211142

6、解：设回归方程表达式为ycabx

nb

xyxynxx

2

2



0.92 ab

2609

0.92

5469

26.92

当人均收入增加1元，销售额平均增加0.92万元。x=14000代入 yc26.920.921400012853.08 7、解：

x

67.082 8800 

xy

y

60 6000

rb0.8

67.08260

0.89

ab60000.888001040

yc10400.8x

收入每增加1元，支出平均增加0.8元。

《统计学原理》作业四答案

一、判断题

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√

二、单项选择题

1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C

三、多项选择题

1、ABE 2、CDE 3、ACD 4、AB 5、BCD 6、BC 7、ABCD 8、ABC 9、ABD 10、ABDE

四、简答题

1、答：数量指标综合指数Kq

q

q

10

p0p0

；质量指标综合指数Kp

q

q

10

p1p1

一般情况下，编制数量指标综合指数时，应以相应的基期的质量指标为同度量因素；而编制质量指标综合指数时，应以相应的报告期的数量指标为同度量因素。

2、答：平均指数要成为综合指数的变形，必须在特定的权数的条件下。具体讲，加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值p1q1这个特定的权数条件下。列式证明如下：

Kq

kpq



pq

00





q1q0

p0q0





p0q0

qq

10

p0p0

K

p





p1q1p1q1k





p1q1

p1p0



p1q1/

qq

10

p1p1

3、答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。（2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。（3）时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。

时期数列平均发展水平的计算公式：x间断时点数列平均发展水平计算公式：

a1a2



1

2

a

nfn1

2

f1

a2a3

2

f2f

an1an

2

（间隔不等）

a1a2

n1

12

an

（间隔相等）

4、答：环比发展速度计算公式：

定基发展速度计算公式：

累积增长量计算公式： a1a0,a2a0,a3a0,ana0

逐期增长量计算公式： a1a0,a2a1,a3a2,anan1

逐期增长量之和等于累积增长量： 1 0 )  ( a 2  a 1 )   ( a n  a n  1 )  a n 0 (a a a

五、计算题

1、解：（1）城镇物价指数： 农村物价指数：

（2）产品成本指数：

128.2%113%

113.45%，城镇物价上涨13.45％，

124.3%106.8%

112.9%413.6%

p

116.39%；农村物价上涨16.39％

27.3%，产品成本降低了72.7％。

p1q1p0q1

4610048000

96.04%

2、解：（1）单位成本指数：K





p0q1p0q0



p1q1



p0q146100480001900(万元)

（2）产量总指数：Kq



11



4800042000

114.29%

q

1

p0

q

p048000420006000(万元)

10

q

指数体系：

q

q

1

p1p0

q

q

p1p0

q

q

10

p0p0

96.04%114.29%109.76%

p1

q

p0



p1q1



p0q1



p0q1



p0q0

190060004100(万元)

3、解： （1）三种商品销售价格总指数

q1p165020012002050=105.74% [**************].69kq1p11.020.951.10

p

销售价格上涨增加销售额=q1p1

1kp

q1p120501938.69112.31（万元）

qp(2) 三种商品销售额总指数=

qp

三种商品销售额变动的绝对数=q

10

10



65020012005002001000



20501700

120.59%

1

p1

q

p020501700350(万元)

120.59%105.74%

114.04%

(3)三种产品销售量总指数=销售额指数销售价格指数销售量的增加使销售额增加的绝对额



1kp



q1p1

q



p01938.691700238.69（万元）

180(万元) 580620

3

6002

600(人)

4、解：a

b1

b2

a

n

180160200

3bn2

b2bn1

n1

6002

c

ab



180600

0.3(万元/人)3000（元/人）

一季度月平均劳动生产率为3000元/人。

一季度平均劳动生产率为33000元/人=9000元/人。 5、解：

平均增长量＝

5

1099.7

219.94(万吨)

年平均发展速度：x

ana0



5

68605760.3

103.56%

年平均增长速度＝x1103.5%－1＝3.56% 6、（1）该地区粮食产量2002—2005年六年的平均发展速度：

x



f

x

f



6

.031.051.06104.3%

32

（2）2010年该地区生产总值：ana0(x)n14301.085103233.21(亿元)