风险管理问题
0610.44. (本题7分)以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额:(单位:万元)
0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2 2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 计算这组资料的全距中值、众数和中位数。 答案:4.54 1.8 3.265
45. (本题13分)A 、B 、C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率(%)如下表:
答案:A 公司期望值20,标准差2.88 变异系数0.144,损失风险最小。
B 公司期望值20,标准差4.87 变异系数0.24,损失风险居中。 A 公司期望值24.75,标准差5.6 变异系数0.226,损失风险最大。
0601.44.(本题8分)保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X 的分组数据如下所示:(单位:100元)试作出频数直方图
组号 1
分组 频数
1 5
频率
累积频率
1% 6% 10% 24%
50~99
1% 5% 4% 14%
2 100~149 3 150~199 4 200~249
4 14
5 250~299 6
300~349
22 20 14 13 6 1
22% 20% 14% 13% 6% 1%
46% 66% 80% 93% 99% 100%
7 350~399 8 400~499 9 450~499 10 500~549
45.(本题12分)某出租汽车公司车队每次事故的损失金额(单位:万元) 如下表所示:
5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0 11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5 6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8
问:(1)请将资料分组。要求:将资料分为五组,组距为4.5,第一组从1.25开始。 (2)填满以下频数分布表。
组号 分组 频数 频率(%) 组中值 1 2 3 4 5 合计 ——
求:(1)损失不小于10000元的概率。
(2)总损失的期望值、标准差和变异系数(保留到小数点后两位)。 答案:(1) 概率0.3
(2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42
47. (本题11分)某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险,其最大可保损失为10万元,假设无不可保损失,现针对火灾风险拟采用以下处理方案: (1)自留风险;
(2)购买保费为640元,保额为5万元的保险; (3)购买保费为710元,保额为10万元的保险。
试运用效用理论分析、比较三种方案。
答案:方案一损效期值0.003228,方案二0.002594,方案三0.0025225,故方案三最佳。
0501.1. 下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说,总损失包括损失金额和费用金额。这里,假定每种方案只考虑两种可能后果:不发生损失或全损。再假定:不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%,采取安全措施后发生的可能性下降到1%。
上表中,“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失,如信贷成本的增加。
要求:按照损失期望值最小化原则进行决策分析。
答案:方案一损失期望值2625,方案二3050,方案三3000,故选方案一。
2. 某公司有8家分厂,假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08,并且各个分厂之间发生火灾互不相干,再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零,试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况,以及平均将有几家工厂遭受火灾?
答案:0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.0189 4家 0.0021 5家0.00014
6家0.000037 7家0.00000015 8家0.000000 平均将有0.64家工厂火灾,标准差为0.7673。
0410. 46.计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。 组别 分组 频数fi 1 2~6 2 6~10
3 7
3 10~14 9 4 14~18 1
答案:平均数9.6 方差10.78 标准差 3.28
47.某建筑价值200,000元,损失资料如下:
损失金额(L ) 概率 不实施损失控制(P1) 实施损失控制(P2) 0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000
0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001
0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000
风险管理者拟定了三套处理方案,有关费用如下: 方案一:自留,忧虑价值(W )1000元。
方案二:自留并实施损失控制,控制费用(C )600元,忧虑价值(W )500元。 方案三:全部购买保险,保费(P )2000元。 问:应选择哪种方案?
答案:方案一损期值2850,方案二2750,方案三2000,故选方案三。
0401.44. 计算以下分组资料的变异系数:
答案:平均值16.325,标准差1.7647 变异系数0.1081
45. 某企业花费30万元购买一套机器设备,其面临的火灾风险为:全损,概率为1%;无损失,概率为99%.对此企业拟定了四种风险处理方案,具体如下:
A. 自留,忧虑价值2000元。
B. 自留与损失控制相结合,需花费3000元安装损失控制系统,全损概率变为0.5%,忧虑价值1000元。
C. 购买保额为20万元的保险,保费2000元,忧虑价值500元。
D. 购买保额为30万元的保险,保费3000元。
请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。
答案:损期值方案一5000方案二5500方案三3500方案四3000,选购30万的保险。
0310.46. 设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15万元,而每年的现金净流入量为3万元,若资金成本为12%,该方案持续10年。根据以上条件,请回答下列问题:
(1)计算回收期与净现值。
(2)如企业面临另一投资方案:原始投资15万元,每年的现金流入量为6万元,持续时间为10年,问企业如何选择?见书P244
(1)回收期5年,净现值 找科学计算器
30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000 净现值=30000*6.194-150000=35,820
净现值=60000*6.194-150000=221,640 回收期15/6=2.5年
47. 某保险公司去年意外伤害保险给付金额分布如下表所示:假定给付金额分布为正态分布。试估算:
①今年给付金额的期望值。
②给付金额落在什么区间的概率为95%?
③给付金额大于5000的概率是多少?
Φ(0.03)=0.512
Φ(0.02)=0.508
组别 分组(元) 频数fi 频率 1 3000~3500 4 0.0476 2 3500~4000 8 0.0952 3 4000~4500 14 0.1667 4 4500~5000 19 0.2262 5 5000~5500 21 0.2500 6 5500~6000 10 0.1190 7 6000~6500 5 0.0595 8 6500~7000 3
0.0357
风险管理问题
0610.44. (本题7分)以下资料是某保险公司1个月内对于投保车损险的客户的赔付数额:(单位:万元)
0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2 2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 计算这组资料的全距中值、众数和中位数。 答案:4.54 1.8 3.265
45. (本题13分)A 、B 、C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率(%)如下表:
答案:A 公司期望值20,标准差2.88 变异系数0.144,损失风险最小。
B 公司期望值20,标准差4.87 变异系数0.24,损失风险居中。 A 公司期望值24.75,标准差5.6 变异系数0.226,损失风险最大。
0601.44.(本题8分)保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X 的分组数据如下所示:(单位:100元)试作出频数直方图
组号 1
分组 频数
1 5
频率
累积频率
1% 6% 10% 24%
50~99
1% 5% 4% 14%
2 100~149 3 150~199 4 200~249
4 14
5 250~299 6
300~349
22 20 14 13 6 1
22% 20% 14% 13% 6% 1%
46% 66% 80% 93% 99% 100%
7 350~399 8 400~499 9 450~499 10 500~549
45.(本题12分)某出租汽车公司车队每次事故的损失金额(单位:万元) 如下表所示:
5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0 11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5 6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8
问:(1)请将资料分组。要求:将资料分为五组,组距为4.5,第一组从1.25开始。 (2)填满以下频数分布表。
组号 分组 频数 频率(%) 组中值 1 2 3 4 5 合计 ——
求:(1)损失不小于10000元的概率。
(2)总损失的期望值、标准差和变异系数(保留到小数点后两位)。 答案:(1) 概率0.3
(2) 期望值6880、标准差9762.97和变异系数1.42
47. (本题11分)某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险,其最大可保损失为10万元,假设无不可保损失,现针对火灾风险拟采用以下处理方案: (1)自留风险;
(2)购买保费为640元,保额为5万元的保险; (3)购买保费为710元,保额为10万元的保险。
试运用效用理论分析、比较三种方案。
答案:方案一损效期值0.003228,方案二0.002594,方案三0.0025225,故方案三最佳。
0501.1. 下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说,总损失包括损失金额和费用金额。这里,假定每种方案只考虑两种可能后果:不发生损失或全损。再假定:不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%,采取安全措施后发生的可能性下降到1%。
上表中,“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失,如信贷成本的增加。
要求:按照损失期望值最小化原则进行决策分析。
答案:方案一损失期望值2625,方案二3050,方案三3000,故选方案一。
2. 某公司有8家分厂,假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08,并且各个分厂之间发生火灾互不相干,再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零,试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况,以及平均将有几家工厂遭受火灾?
答案:0家0.5132 1家0.357 2家0.1087 3家0.0189 4家 0.0021 5家0.00014
6家0.000037 7家0.00000015 8家0.000000 平均将有0.64家工厂火灾,标准差为0.7673。
0410. 46.计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。 组别 分组 频数fi 1 2~6 2 6~10
3 7
3 10~14 9 4 14~18 1
答案:平均数9.6 方差10.78 标准差 3.28
47.某建筑价值200,000元,损失资料如下:
损失金额(L ) 概率 不实施损失控制(P1) 实施损失控制(P2) 0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000
0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001
0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000
风险管理者拟定了三套处理方案,有关费用如下: 方案一:自留,忧虑价值(W )1000元。
方案二:自留并实施损失控制,控制费用(C )600元,忧虑价值(W )500元。 方案三:全部购买保险,保费(P )2000元。 问:应选择哪种方案?
答案:方案一损期值2850,方案二2750,方案三2000,故选方案三。
0401.44. 计算以下分组资料的变异系数:
答案:平均值16.325,标准差1.7647 变异系数0.1081
45. 某企业花费30万元购买一套机器设备,其面临的火灾风险为:全损,概率为1%;无损失,概率为99%.对此企业拟定了四种风险处理方案,具体如下:
A. 自留,忧虑价值2000元。
B. 自留与损失控制相结合,需花费3000元安装损失控制系统,全损概率变为0.5%,忧虑价值1000元。
C. 购买保额为20万元的保险,保费2000元,忧虑价值500元。
D. 购买保额为30万元的保险,保费3000元。
请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。
答案:损期值方案一5000方案二5500方案三3500方案四3000,选购30万的保险。
0310.46. 设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15万元,而每年的现金净流入量为3万元,若资金成本为12%,该方案持续10年。根据以上条件,请回答下列问题:
(1)计算回收期与净现值。
(2)如企业面临另一投资方案:原始投资15万元,每年的现金流入量为6万元,持续时间为10年,问企业如何选择?见书P244
(1)回收期5年,净现值 找科学计算器
30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000 净现值=30000*6.194-150000=35,820
净现值=60000*6.194-150000=221,640 回收期15/6=2.5年
47. 某保险公司去年意外伤害保险给付金额分布如下表所示:假定给付金额分布为正态分布。试估算:
①今年给付金额的期望值。
②给付金额落在什么区间的概率为95%?
③给付金额大于5000的概率是多少?
Φ(0.03)=0.512
Φ(0.02)=0.508
组别 分组(元) 频数fi 频率 1 3000~3500 4 0.0476 2 3500~4000 8 0.0952 3 4000~4500 14 0.1667 4 4500~5000 19 0.2262 5 5000~5500 21 0.2500 6 5500~6000 10 0.1190 7 6000~6500 5 0.0595 8 6500~7000 3
0.0357