1.3空间几何体的表面积与体积
教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积
的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。
教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。
教学难点：球的体积和表面积的推导
教学设计：
1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。
2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。
3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一个扇形。
随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。
说明圆台表面积公式时, 可推导侧面积公式。
圆台侧面积的推导：
设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是
11c (l +x )-c 'x 则S 圆台侧=2
2
1[cl +(c -c ')x ] 2 =
c x =c 'x +l
c 'l ∴x =c -c '
1⎡c 'l ⎤S 圆台侧=⎢cl +(c -c ')2⎣c -c '⎥⎦
1=(c +c ')l =π(r +r ')l 2
在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。（可用计算机演示）
4．柱体， 锥体和台体的体积
从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh
若有时间，可推导棱锥的体积公式
棱锥的体积公式的推导
如图, 设三棱柱ABC-ABC 的底面积(即ΔABC 的面积) 为S ，高（即点A ¹到平面ABC 的距离）为h ，则它的体积为Sh ，沿平面A ¹BC 和平面A ¹B ¹C ，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（S ΔA ¹AB=SΔA ¹B ¹B ），高也相等点C 到平面AB ，BA 的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A ¹到平面BCC ¹B ¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh ，得sh
台体 推导出台体的体积公式
V=S¹+Sh
让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。
5. 球的表面积和体积
本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程，使整个推导过程更加形象直观。
本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和
转化为球的体积（表面积）’的极限思想方法。
例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。
例五的教学可以先要学生分析几何组合体的结构特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些部分构成。
1.3空间几何体的表面积与体积
教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积
的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。
教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。
教学难点：球的体积和表面积的推导
教学设计：
1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。
2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。
3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一个扇形。
随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。
说明圆台表面积公式时, 可推导侧面积公式。
圆台侧面积的推导：
设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是
11c (l +x )-c 'x 则S 圆台侧=2
2
1[cl +(c -c ')x ] 2 =
c x =c 'x +l
c 'l ∴x =c -c '
1⎡c 'l ⎤S 圆台侧=⎢cl +(c -c ')2⎣c -c '⎥⎦
1=(c +c ')l =π(r +r ')l 2
在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。（可用计算机演示）
4．柱体， 锥体和台体的体积
从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh
若有时间，可推导棱锥的体积公式
棱锥的体积公式的推导
如图, 设三棱柱ABC-ABC 的底面积(即ΔABC 的面积) 为S ，高（即点A ¹到平面ABC 的距离）为h ，则它的体积为Sh ，沿平面A ¹BC 和平面A ¹B ¹C ，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（S ΔA ¹AB=SΔA ¹B ¹B ），高也相等点C 到平面AB ，BA 的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A ¹到平面BCC ¹B ¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh ，得sh
台体 推导出台体的体积公式
V=S¹+Sh
让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。
5. 球的表面积和体积
本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程，使整个推导过程更加形象直观。
本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和
转化为球的体积（表面积）’的极限思想方法。
例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。
例五的教学可以先要学生分析几何组合体的结构特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些部分构成。