三．运动设计
3.2.1凸轮机构运动设计
针对减小冲击的要求，可以利用《机械原理》课程中凸轮部分的知识，其从动件运动中存在的刚性冲击和柔性冲击可以通过改变凸轮外轮廓来实现，这样问题就转化成为了用数学软件求解凸轮的轮廓方程，推程可以利用正弦加速度—等速—正弦加速度组合规律的运动线图，这样既保证从动件速度均匀，又能减小冲击，对于回程，因为切割不受阻力，可以采用等速运动规律；对于提高机械效率，可以根据凸轮传动中的压力角公式tanα=ds−e
2 r0−e+s较小的许用压力角[α]进行设计，因直动从动件推程的许用压力角[α]=30°~40°，回程许用压力角[α‘]=70°~80°。所以取[α]=30°，[α‘]=70° 。
3.2．2凸轮轮廓曲线方程
构造组合运动规律应根据工作的需要，首先考虑用哪些运动规律来参与组合，其次要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数（位移、速度、加速度等）的连续性，并在运动的起始和终止处满足边界条件。因为要消除冲击，所以选择工程上常用的正弦加速度—等速—正弦加速度组合规律（又叫做摆线运动修正等速运动规律，两端的正弦函数区间即为修正段）。设两修正区段凸轮的转角分别为δ1和δ2，推杆相应的位移分别为ℎ1和ℎ2，由图一可见，其运动曲线有三段组成，第一段为正弦加速度区段，其运动方程可将h=2ℎ1,δ0=2δ1代入正弦加速度推程方程得：
δ s=ℎ1[(−sin(πδ/δ1)/π]1 πδ v=ℎ1ω 1−cos /δ11 22 a=πℎ1ωsin(πδ/δ1)/δ1
式中，δ=0～δ1。
第二段为等速运动区段，经推导，其运动方程为：
s=ℎ1+(ℎ−ℎ1−ℎ2)(δ−δ1)/(δ0−δ1−δ2)
s=ℎ1+(ℎ−ℎ1−ℎ2)ω/(δ0−δ1−δ2)
a=0
式中，δ=δ1～（δ0−δ2）。
第三段为正弦加速度减速区段，经推导，其运动方程为
δ−δπ δ0−δ s=h−ℎ2[0−sin /π]22 ℎ2ωπ δ0−δ v=−ℎ2ωcos /δ2 22 π δ0−δ 2a=−ℎ2ω2πsin /δ22
式中，δ=（δ0−δ2）～δ0。
根据运动组个原则，要保证两段运动规律在衔接点上的运动参数的连续，令在δ=δ1时，前两式式中的v相等，可得：
2ℎ1=(ℎ−ℎ1−ℎ2)/(δ0−δ1−δ2) 1
再令δ=δ0−δ2时，后两式中的v相等，可得：
2ℎ2=(ℎ−ℎ1−ℎ2)/(δ0−δ1−δ2) 2
联立上述两方程式可得：
ℎ1=δ1ℎ/(2δ0−δ1−δ2) ℎ2=δ2ℎ/(2δ0−δ1−δ2)
在求解时，可先选定两修正段的凸轮转角δ1和δ2。根据工程上的经验，通常取两修正
22δ段δ1，δ2=0 4 [1]。将h=44mm，ℎ1=ℎ2=3mm带入，求得凸轮轮廓曲线如下。
在求得凸轮轮廓曲线之后，根据凸轮轮廓曲线模拟画出凸轮。凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构，可以实现各种复杂的运动要求，并且结构简单、紧凑，在自动机械和自动控制装置中广泛应用，它的最大优点是只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使从动件得到各种预期的运动规律。
3.2.3基圆半径的确定
下面利用许用压力角确定基圆半径的方法，确定凸轮的基圆半径。由于从动件沿水平方向运动，所以先画一条水平直线（图中以虚线表示）作为从动件的运动导路。在虚线上任取一点B0作为从动件尖底运动的起始点。根据s δ 和ds dδ确定出点P’。在此过程中，由于凸轮为逆时针方向转动，所以，在推程中凸轮与从动件的速度瞬心P12一定在虚线的上方，则P’应该在虚线的下方；而回程中，速度瞬心P12一定在虚线的下方，则P’应该在虚线的上方。在确定了从动件尖底在各个位置时点P’之后，将其连成光滑的曲线，如图所示。图中，回程点P’的连线为水平直线的原因是回程采用了等速运动规律，从动件在各个位置时的ds dδ相等。
用一条与垂线成90°−[α]=60°的直线a-a切于切于推程点P’连成的曲线。那么，如果凸轮的转动中心在直线a-a右下方，则在整个推程中凸轮机构的压力角满足α≤[α]。再以与垂线成90°-[α‘]=20°的直线b-b切于回程点P’连成的曲线，那么，如果凸轮的转动中心在直线a-a右上方，则在整个回程中凸轮机构的压力角满足α≤[α‘] 。综合推程和回程的情况可知，凸轮的转动中心应当在图中画有剖面线的区域选择。
从图中可看到，满足压力角设计要求的凸轮转动中心的位置可以有无穷多的选择，为了减小凸轮机构的尺寸，应尽可能选择那些可以使凸轮基圆半径比较小的凸轮转动中心位置。从图中看只要大于17.5mm即可，这里为使曲线尽可能光滑平整，取30mm。
3.2.4基于曲线方程的凸轮建模
根据凸轮的轮廓曲线和基圆半径，在adams软件中编写如下程序
If(time-1/6:22*(1080d*time-sin(1080d*time))/(3*pi),22/3,If(time-1/2:22/3+(88*1080d*time-pi)/(6*pi),110/3,If(time-2/3:44-22*(4*pi-1080d*time-sin(4*pi-1080d*time))/(3*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time-4*pi)/(2*pi)),0,0)))) 得到凸轮的轮廓曲线如图，然而，从图中可以看出，凸轮曲线存在尖点，建模后仿真得到的曲线也并不理想，甚至产生了震荡。通过观察，发现尖点部分是两段正弦修正段的位置。
因为尽管我们保证了修正段的位移、速度能够衔接起来，但由于基圆半径取值过小，在修
正段还是无法保证平滑过渡。
图 凸轮模型
图 从动件运动规律
下面通过不断增大基圆半径的方法来使凸轮曲线尽可能光滑平整，如图所示。可以发现，尽管凸轮半径已取到300mm
，尖点仍然没有消失，然而凸轮已经变得非常大了，实际生活
中根本不会制造这样的凸轮，再做讨论已经毫无意义。
下面对凸轮曲线方程进行修改，因为推程不能再采用正弦加速度—等速—正弦加速度的规律，考虑到要减小冲击并用于高速运动中，将推程改为正弦加速度方程。在adams中对曲线进行编程，程序如下
If(time-2/3:44*(540d*time-sin(540d*time))/(2*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time-4*pi)/(2*pi)),0,0))
因为与正弦加速度—等速—正弦加速度曲线一样，第一段方程都是正弦加速度的曲线，回程都是等速运动规律，所以上面确定的基圆半径也同样是修改后凸轮的基圆半径（因切线相同），取rb=30mm。获得凸轮模型如下
图 修改后凸轮模型
3.2.4滚子半径的确定
凸轮实际轮廓线的最小曲率半径ρmin一般不应小于1~5mm。如果不能满足此要求，就应适当减小滚子半径或增大基圆半径；有时则必须修改推杆的运动规律，以便将凸轮实际曲线上尖点出现的地方代以合适的平滑曲线。另一方面，滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr=（0.1~0.5）rb，其中rb为凸轮的基圆半径。因为上述中凸轮的基圆半径取30mm，所以将滚子半径取为6mm 。
三．运动设计
3.2.1凸轮机构运动设计
针对减小冲击的要求，可以利用《机械原理》课程中凸轮部分的知识，其从动件运动中存在的刚性冲击和柔性冲击可以通过改变凸轮外轮廓来实现，这样问题就转化成为了用数学软件求解凸轮的轮廓方程，推程可以利用正弦加速度—等速—正弦加速度组合规律的运动线图，这样既保证从动件速度均匀，又能减小冲击，对于回程，因为切割不受阻力，可以采用等速运动规律；对于提高机械效率，可以根据凸轮传动中的压力角公式tanα=ds−e
2 r0−e+s较小的许用压力角[α]进行设计，因直动从动件推程的许用压力角[α]=30°~40°，回程许用压力角[α‘]=70°~80°。所以取[α]=30°，[α‘]=70° 。
3.2．2凸轮轮廓曲线方程
构造组合运动规律应根据工作的需要，首先考虑用哪些运动规律来参与组合，其次要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数（位移、速度、加速度等）的连续性，并在运动的起始和终止处满足边界条件。因为要消除冲击，所以选择工程上常用的正弦加速度—等速—正弦加速度组合规律（又叫做摆线运动修正等速运动规律，两端的正弦函数区间即为修正段）。设两修正区段凸轮的转角分别为δ1和δ2，推杆相应的位移分别为ℎ1和ℎ2，由图一可见，其运动曲线有三段组成，第一段为正弦加速度区段，其运动方程可将h=2ℎ1,δ0=2δ1代入正弦加速度推程方程得：
δ s=ℎ1[(−sin(πδ/δ1)/π]1 πδ v=ℎ1ω 1−cos /δ11 22 a=πℎ1ωsin(πδ/δ1)/δ1
式中，δ=0～δ1。
第二段为等速运动区段，经推导，其运动方程为：
s=ℎ1+(ℎ−ℎ1−ℎ2)(δ−δ1)/(δ0−δ1−δ2)
s=ℎ1+(ℎ−ℎ1−ℎ2)ω/(δ0−δ1−δ2)
a=0
式中，δ=δ1～（δ0−δ2）。
第三段为正弦加速度减速区段，经推导，其运动方程为
δ−δπ δ0−δ s=h−ℎ2[0−sin /π]22 ℎ2ωπ δ0−δ v=−ℎ2ωcos /δ2 22 π δ0−δ 2a=−ℎ2ω2πsin /δ22
式中，δ=（δ0−δ2）～δ0。
根据运动组个原则，要保证两段运动规律在衔接点上的运动参数的连续，令在δ=δ1时，前两式式中的v相等，可得：
2ℎ1=(ℎ−ℎ1−ℎ2)/(δ0−δ1−δ2) 1
再令δ=δ0−δ2时，后两式中的v相等，可得：
2ℎ2=(ℎ−ℎ1−ℎ2)/(δ0−δ1−δ2) 2
联立上述两方程式可得：
ℎ1=δ1ℎ/(2δ0−δ1−δ2) ℎ2=δ2ℎ/(2δ0−δ1−δ2)
在求解时，可先选定两修正段的凸轮转角δ1和δ2。根据工程上的经验，通常取两修正
22δ段δ1，δ2=0 4 [1]。将h=44mm，ℎ1=ℎ2=3mm带入，求得凸轮轮廓曲线如下。
在求得凸轮轮廓曲线之后，根据凸轮轮廓曲线模拟画出凸轮。凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构，可以实现各种复杂的运动要求，并且结构简单、紧凑，在自动机械和自动控制装置中广泛应用，它的最大优点是只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使从动件得到各种预期的运动规律。
3.2.3基圆半径的确定
下面利用许用压力角确定基圆半径的方法，确定凸轮的基圆半径。由于从动件沿水平方向运动，所以先画一条水平直线（图中以虚线表示）作为从动件的运动导路。在虚线上任取一点B0作为从动件尖底运动的起始点。根据s δ 和ds dδ确定出点P’。在此过程中，由于凸轮为逆时针方向转动，所以，在推程中凸轮与从动件的速度瞬心P12一定在虚线的上方，则P’应该在虚线的下方；而回程中，速度瞬心P12一定在虚线的下方，则P’应该在虚线的上方。在确定了从动件尖底在各个位置时点P’之后，将其连成光滑的曲线，如图所示。图中，回程点P’的连线为水平直线的原因是回程采用了等速运动规律，从动件在各个位置时的ds dδ相等。
用一条与垂线成90°−[α]=60°的直线a-a切于切于推程点P’连成的曲线。那么，如果凸轮的转动中心在直线a-a右下方，则在整个推程中凸轮机构的压力角满足α≤[α]。再以与垂线成90°-[α‘]=20°的直线b-b切于回程点P’连成的曲线，那么，如果凸轮的转动中心在直线a-a右上方，则在整个回程中凸轮机构的压力角满足α≤[α‘] 。综合推程和回程的情况可知，凸轮的转动中心应当在图中画有剖面线的区域选择。
从图中可看到，满足压力角设计要求的凸轮转动中心的位置可以有无穷多的选择，为了减小凸轮机构的尺寸，应尽可能选择那些可以使凸轮基圆半径比较小的凸轮转动中心位置。从图中看只要大于17.5mm即可，这里为使曲线尽可能光滑平整，取30mm。
3.2.4基于曲线方程的凸轮建模
根据凸轮的轮廓曲线和基圆半径，在adams软件中编写如下程序
If(time-1/6:22*(1080d*time-sin(1080d*time))/(3*pi),22/3,If(time-1/2:22/3+(88*1080d*time-pi)/(6*pi),110/3,If(time-2/3:44-22*(4*pi-1080d*time-sin(4*pi-1080d*time))/(3*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time-4*pi)/(2*pi)),0,0)))) 得到凸轮的轮廓曲线如图，然而，从图中可以看出，凸轮曲线存在尖点，建模后仿真得到的曲线也并不理想，甚至产生了震荡。通过观察，发现尖点部分是两段正弦修正段的位置。
因为尽管我们保证了修正段的位移、速度能够衔接起来，但由于基圆半径取值过小，在修
正段还是无法保证平滑过渡。
图 凸轮模型
图 从动件运动规律
下面通过不断增大基圆半径的方法来使凸轮曲线尽可能光滑平整，如图所示。可以发现，尽管凸轮半径已取到300mm
，尖点仍然没有消失，然而凸轮已经变得非常大了，实际生活
中根本不会制造这样的凸轮，再做讨论已经毫无意义。
下面对凸轮曲线方程进行修改，因为推程不能再采用正弦加速度—等速—正弦加速度的规律，考虑到要减小冲击并用于高速运动中，将推程改为正弦加速度方程。在adams中对曲线进行编程，程序如下
If(time-2/3:44*(540d*time-sin(540d*time))/(2*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time-4*pi)/(2*pi)),0,0))
因为与正弦加速度—等速—正弦加速度曲线一样，第一段方程都是正弦加速度的曲线，回程都是等速运动规律，所以上面确定的基圆半径也同样是修改后凸轮的基圆半径（因切线相同），取rb=30mm。获得凸轮模型如下
图 修改后凸轮模型
3.2.4滚子半径的确定
凸轮实际轮廓线的最小曲率半径ρmin一般不应小于1~5mm。如果不能满足此要求，就应适当减小滚子半径或增大基圆半径；有时则必须修改推杆的运动规律，以便将凸轮实际曲线上尖点出现的地方代以合适的平滑曲线。另一方面，滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr=（0.1~0.5）rb，其中rb为凸轮的基圆半径。因为上述中凸轮的基圆半径取30mm，所以将滚子半径取为6mm 。