初二知识点总结

二元一次方程组 1. 方程组的解

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解 2. 一次方程组的解法

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． 1. 列二元一次方程组解应用题的步骤

（1） 弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的未知数。 （2） 找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系。

（3） 根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组。 （4） 解这个方程组，求出未知数的值。 （5） 写出答案。

1. 二元一次方程的概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．

2. 二元一次方程组的概念

含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的整式方程，就是二元一次方程。 3. 二元一次方程组的一般形式

axbyc,  (a，b，m、n不全为零).

mxnyr

相交线和平行线

1.垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

3.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

一、对顶角

1. 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2. 对顶角的性质：对顶角相等。 二、邻补角

1. 互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。 2. 互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

3. 互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。 4. 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

二、平行线（平行线的定义、性质、判定见下表）

1.同位角、内错角、同旁内角的概念

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。 在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。 在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

整式的乘除和因式分解 1.因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也称把这个多项式分解因式。 2.因式分解的方法 (1)提公因式法

如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用

ab

2

2

(ab)(ab),

2

a2

3

2abb

3

(ab),

2

2

2

写出结果．

ab(ab)(aabb)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x2pxq, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

xpxq(xa)(xb);对于一般的二次三项式ax

2

2

bxc(a0),寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有ax2bxc(a1xc1)(a2xc2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax2bxc0(a0),有两个根X1，X2，那么 ax2

bxca(xx1)(xx2).

一．幂的概念

aa 1.正整数指数幂：aa

n个a

n

2.零指数幂：a1 3.负整数指数幂：a二、幂的运算

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aaa2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)a

nm

n

mn

p



1a

p

mnmn

。

。

n

3. 积的乘方，等于各因式乘方的积，即(ab)ab 4. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aaa1. 完全平方公式

(ab)a2abb,

(abc)abc2ab2bc2ca.

2

2

2

2

2

2

2

m

n

mn

n

(a0)

2. 平方差公式

22

(ab)(ab)ab

1.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

aa

mm

nn

mn

aa(m,n是整数)(a0,m,n是整数)

aa

mn

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(xa)(xb)x(ab)xab,

22

2

(ab)(ab)ab,(ab)a2abb,(ab)(aabb)ab.

2

2

3

3

2

2

2.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 整式的加减

1.单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 2.多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 3.多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． 4.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即axbx(ab)x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 2.代数式的特征

（1）用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．

（2）单独一个数或一个字母也是代数式 1．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(a)a

nm

n

mnn

(m,n是整数),

n

(ab)ab(n是整数)

(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 数据分析 1. 极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差。 2. 方差：

把一组数据先平均，再求每个数据与平均数的差，然后平方，最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果就是方差。 3. 标准差：

方差的算术平方根，就是一组数据的标准差。 1. 平均数的定义

一组数据的和与其个数的商叫做这组数据的平均数。 2. 中位数的定义

将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个或最中间两个数的平均数叫做中位数。 3. 众数的定义

在一组数据中，出现次数最多的数据时这组数据的众数。

二元一次方程组 1. 方程组的解

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解 2. 一次方程组的解法

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． 1. 列二元一次方程组解应用题的步骤

（1） 弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的未知数。 （2） 找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系。

（3） 根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组。 （4） 解这个方程组，求出未知数的值。 （5） 写出答案。

1. 二元一次方程的概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．

2. 二元一次方程组的概念

含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的整式方程，就是二元一次方程。 3. 二元一次方程组的一般形式

axbyc,  (a，b，m、n不全为零).

mxnyr

相交线和平行线

1.垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

3.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

一、对顶角

1. 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2. 对顶角的性质：对顶角相等。 二、邻补角

1. 互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。 2. 互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

3. 互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。 4. 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

二、平行线（平行线的定义、性质、判定见下表）

1.同位角、内错角、同旁内角的概念

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。 在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。 在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

整式的乘除和因式分解 1.因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也称把这个多项式分解因式。 2.因式分解的方法 (1)提公因式法

如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用

ab

2

2

(ab)(ab),

2

a2

3

2abb

3

(ab),

2

2

2

写出结果．

ab(ab)(aabb)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x2pxq, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

xpxq(xa)(xb);对于一般的二次三项式ax

2

2

bxc(a0),寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有ax2bxc(a1xc1)(a2xc2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax2bxc0(a0),有两个根X1，X2，那么 ax2

bxca(xx1)(xx2).

一．幂的概念

aa 1.正整数指数幂：aa

n个a

n

2.零指数幂：a1 3.负整数指数幂：a二、幂的运算

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aaa2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)a

nm

n

mn

p



1a

p

mnmn

。

。

n

3. 积的乘方，等于各因式乘方的积，即(ab)ab 4. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aaa1. 完全平方公式

(ab)a2abb,

(abc)abc2ab2bc2ca.

2

2

2

2

2

2

2

m

n

mn

n

(a0)

2. 平方差公式

22

(ab)(ab)ab

1.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

aa

mm

nn

mn

aa(m,n是整数)(a0,m,n是整数)

aa

mn

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(xa)(xb)x(ab)xab,

22

2

(ab)(ab)ab,(ab)a2abb,(ab)(aabb)ab.

2

2

3

3

2

2

2.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 整式的加减

1.单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 2.多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 3.多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． 4.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即axbx(ab)x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 2.代数式的特征

（1）用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．

（2）单独一个数或一个字母也是代数式 1．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(a)a

nm

n

mnn

(m,n是整数),

n

(ab)ab(n是整数)

(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 数据分析 1. 极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差。 2. 方差：

把一组数据先平均，再求每个数据与平均数的差，然后平方，最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果就是方差。 3. 标准差：

方差的算术平方根，就是一组数据的标准差。 1. 平均数的定义

一组数据的和与其个数的商叫做这组数据的平均数。 2. 中位数的定义

将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个或最中间两个数的平均数叫做中位数。 3. 众数的定义

在一组数据中，出现次数最多的数据时这组数据的众数。