信号与系统实验指导书
电子信息工程系
2010年9月
信号与系统综合实验指导书
目 录
信号与系统实验箱简介„„„„„„„„„„„„„2
实验一 信号源实验„„„„„„„„„„„„„„„5
实验二 周期矩形脉冲信号的分解„„„„„„„„„7
实验三
实验四
实验五
周期矩形脉冲信号的合成„„„„„„„„„12 相位对波形合成的影响„„„„„„„„„„15 抽样定理与信号恢复„„„„„„„„„„„17
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信号与系统实验箱简介
一、信号与系统模块组成介绍
实验箱自带实验所需的电源、信号发生器、扫频信号源、数字交流毫伏表、数字频率计，其中数字交流毫伏表和数字频率计均采用自行设计电路，而不是像传统实验箱那样采用通用的表头，让仪表部分充分与本实验系统相配合。
实验箱采用了DSP 数字信号处理新技术，将模拟电路难以实现或实验结果不理想的“信号分解与合成”、“信号卷积”等实验得以准确地演示，并能生动地验证理论结果；可系统地了解并比较无源、有源、数字滤波器的性能及特性，学会数字滤波器的设计与实现。
该实验系统由以下模块组成：
1、 电源输入模块2、信号源模块3、毫伏表4、频率计5、主机接口与二次开发区
6、CPLD 可编程和数字信号处理器模块
7、 一阶电路暂态响应模块8、二阶电路传输特性模块9、二阶网络状态轨迹模块
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10、阶跃响应与冲激响应模块11、抽样定理模块12、模拟滤波器模块13、基本运算单元与连续系统的模拟模块14、信号分解与合成和信号卷积实验模块15、无失真传输模块16、二阶网络的系统模拟模块17、系统相平面分析模块（选配）18、极点对频响特性的影响模块（选配）19、频分复用模块（选配）
二、 相关实验模块介绍
1、 电源输入模块
此模块位于实验平台的右上角部分，分别提供 +12v、+5v、-12 v、-5 v的电源输出。４组电源对应４个发光二极管，电源输出正常时对应的发光二极管则亮。
2、 信号源模块（见实验一）
3、 毫伏表
毫伏表可测量交直流信号的峰峰值，测量幅度范围为０－20Ｖ。
S201：选择测量交流信号或直流信号。
S202：选择被测量的对象是信号源单元的正弦波、方波或外部输入信号。
P200：外部信号输入端口。
S201与S202组合起来有以下功能：
4、 频率表
S101：拨“外部”测量P100输入信号的频率。
拨“信号源”显示信号源输出信号的频率。
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P100：外部信号输入端口。且在S101拨为“外部”时有效。
5、 主机接口与二次开发区
此模块由ＰＣ机接口、AT89C52单片机（U605）等组成。ＤＳＰ中运行的程序可以来自固化在ＥＰＲＯＭ（U607）中的例题程序，也可以通过ＰＣ机接口下载用户自己开发的程序。ＥＰＲＯＭ中的例题程序可由SW601来选择：
注：开关置ＯＮ为“１”，否则为“０”
S601：复位键开关，SW601改变后必需复位一次。
6、 信号分解与合成模块
S401、 S402、 S403、 S404、 S405 、S406、 S407 、S408为各次谐波的叠加开关，当所有的开关都闭合时合成波形从TP408输出。TP408也是每次叠加波形的输出口。TP401~TP408为各谐波的分路输出。
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实验一 信号源实验
一、简单介绍
信号源模块能提供的波形种类有：正弦波、三角波、方波。
信号的频率范围：1Hz —1MHz 。
可通过旋钮分别调节信号的频率、幅度、占空比。
有两个测量点：TP301：正弦波、三角波信号输出波形
TP303：方波信号输出波形。
信号插孔： P301：正弦波、三角波信号输出插孔。
P303：方波信号输出插孔。
可调旋钮及按键：
W301：正弦波、三角波及方波信号幅度调节旋钮
W302：方波信号占空比调节旋钮
S301：正弦波、三角波波形选择按钮
S302：扫频范围调节按钮； S303：扫频时间调节按钮
频率：轻按可选择信号源频率步进。顺时针旋转增大频率，逆时针旋转减小
频率。频率旋钮下有三个指示灯指示频率步进：
扫频开关：扫频功能选择开关，当开关置于ON 时，启动扫频功能；当开关置于OFF 时，扫频功能关闭。
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二、实验内容：
1、 实验箱加电（箱子右侧外壳上），按下波形选择按钮S301，输出正弦波时，对应指
示灯“SIN ”亮；输出三角波时，对应指示灯“TRI ”亮；
2、 在TP301上接示波器观察产生的正弦波及三角波信号：
调节W301信号幅度调节旋钮，可在示波器上观察到信号幅度的变化，分别记录正弦波及三角波信号幅度的可调范围；
调节频率调节旋钮，可在示波器上观察到信号频率的变化，按下频率调节旋钮，可以进行频率步进选择（见上页表），改变频率的调节范围（10-999990 HZ），分别观察正弦波及三角波信号的波形；
3、 在TP303上接示波器观察产生的方波信号：
调节W302方波信号占空比调节旋钮，可在示波器上观察到信号占空比的变化； 调节W303方波信号幅度调节旋钮，可在示波器上观察到信号幅度的变化，记录方波信号幅度的可调范围；
调节频率调节旋钮，可在示波器上观察到方波信号频率的变化，按下频率调节旋钮，可以进行频率步进选择，可改变频率的调节范围（10-10000HZ ），观察方波信号的波形；
4、 在TP301上接示波器观察扫频信号(以正弦信号为例) ：
扫频开关S300置于ON ，扫频范围按钮S302对应左侧指示灯亮，表示设置扫频下限（可设500HZ ）；按下S302，对应右侧指示灯亮，即可设置扫频上限（可设2000HZ ）。再次按下S302，两灯同亮，开始扫频。通过S303控制扫频时间。
注意：频率表左下方s101拨到“信号源”位置。
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实验二 周期矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1、分析典型的周期矩形脉冲信号，了解周期矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2、观察周期矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验仪器
信号与系统实验箱
双踪示波器 1台 1台
三、实验原理
（一）信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个周期为T 的时域周期信号f (t ) ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间(t 1, t 1+T ) 内表示为 f (t ) =a 0+∑(a n cos n Ωt +b n si n n Ωt )
n =1∞
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
A
（c）
图2-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图2-1来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度－时间－频率三维座标系统中的图形；图(b)是信号在幅度－时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度
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－频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2-2所示。
信号合成
图2-2 用同时分析法进行频谱分析
（二） 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图2-3所示。
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T 图2-3 周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为： E τ2E τf (t ) =+T T ∑Sa (i =1n n Ωτ) cos n ω t 2
该信号第n 次谐波的振幅为：
A n =2E τn ΩτSa () T 2
由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。
（三） 信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP 数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP 构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U402），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP401、TP402、TP403、TP404、 TP405、TP406、TP407 、TP408。
S401、 S402、 S403、 S404、 S405 、S406、 S407 、S408为各次谐波的叠加开关，当所有的开关都闭合时合成波形从TP408输出。TP408也是每次叠加波形的输出口。
注意：开关S408—S401依次为一次到八次以上谐波控制开关，
四、实验内容
此实验中，首先应把“主机接口与二次开发区”模块中的拨动开关SW601调整为“0100
”
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状态，并按下复位键开关S601。
1、连接信号源‘P303’端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
2、调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空比调为50%），幅度调至 V P -P =2V ，即E=2 V。
3、关闭开关S401—S408，即拨至“OFF ”。
4、用示波器分别观察并记录测试点“TP401～TP407”输出的一次谐波至七次谐波的波并观察TP408处输出的八次以上谐波的波形。
根据表2-1、表2-2、表2-3改变输入信号参数进行实验，并记录实验结果。 （一）占空比
τ
T
=2：τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其
数据按表的要求记录。
表2-1
τ
=
2的矩形脉冲信号的频谱 （二） 占空比
T
=3：矩形脉冲信号的频率f 不变，脉冲幅度E =2v，τ的数值按要求调
整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表2-2
τ
=
3的矩形脉冲信号的频谱
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（三）占空比
τ
T
=：矩形脉冲信号的脉冲幅度E =2v，频率f 不变，τ的数值按要求
调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表2-3
τ
=4的矩形脉冲信号的频谱 五、实验报告要求
１、 按要求记录各实验数据，填写表2-1、表2-2和表2-3。 ２、 画出三种被测信号的单边幅度谱。 ３、 与理论分析进行比较，并分析误差；
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实验三 周期矩形脉冲信号的合成
一、实验目的
1、进一步了解波形分解与合成原理
2、进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法
3、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验仪器
信号与系统实验箱 双踪示波器
1台 1台
三、实验原理
实验原理部分参考实验二中，矩形脉冲信号的分解。
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量，DSP 把每次谐波的值相加从TP408输出，哪一次或几次谐波叠加是通过开关S401-S408的状态决定（闭合为加）。则分解前的原始信号（观测TP409）和合成后的信号应该相同。
电路中用8个开关分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，把开关S408闭合，则基波参于信号的合成。把开关S407闭合，则二次谐波参于信号的合成，依此类推，若8个开关都闭合，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成、可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成，等等。
四、实验内容
此实验中，首先应把“主机接口与二次开发区” 模块上的拨动开关SW601调整为“0101”状态，按下复位键开关S601。
1、连接信号源‘P303’端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
2、调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空比调为50%），幅度调至2v 。
3、用示波器观察测试点“TP401~TP408”处各次谐波以及高次谐波的波形（应与实验二中信号分解的各次波形相同）。
4、示波器接TP408，把开关S401~S407拨至“OFF ”, S408拨至“ON ”, 观察并记录基
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波的波形，并与TP401处信号进行比较(示波器用双踪) 。
5、把开关S401~S406拨至“OFF ”, S407与 S408拨至“ON ”，在TP408处观察并记录一次与二次谐波的合成波形。
6、依此类推，按表3-1调节开关S401~S408，观察各波形的合成情况，并记录实验结果。
表3-1 13
矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成
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五、实验报告要求
1、据示波器上的显示结果，画图填写表3-1。
2、以周期矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
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实验四 相位对波形合成的影响
一、实验目的
1、理解相位对波形合成中的作用。 2、加深理解幅值对波形合成的作用。
二、实验仪器
1、双踪示波器
1台 1台
2、信号与系统实验箱
三、实验原理
在对周期性的复杂信号进行级数展开时，各次谐波间的幅值和相位是有一定关系的，只有满足这一关系时各次谐波的合成才能恢复出原来的信号，否则就无法合成原始的波形；幅度对合成波形的影响前面已讨论过，本实验讨论谐波相位对信号合成的影响。
本实验中的波形分解是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器的实现有FIR(有限长滤波器) 与IIR(无限长滤波器) 两种, 其中, 由FIR 实现的各次谐波的数字滤波器在阶数相同的情况下，能保证各次谐波的线性相位，而由IIR 实现的数字滤波器，输出为非线性相位。本实验系统中的数字滤波器是由FIR 实现的，因此在波形合成时不存在相位的影响，只要各次谐波的幅度调节正确即可合成原始的输入波形；但若把数字滤波器的实现改为IIR 或仍然是FIR 但某次谐波的数字滤波器阶数有别于其它数字滤波器阶数则各次谐波相位间的线性关系就不能成立，这样即使各次谐波的幅度关系正确也无法合成原始的输入波形。
四、实验内容
在本实验中，各次谐波的数字滤波器仍由FIR 实现的，但三次谐波的数字滤波器的阶数不同于其它滤波器，设计时使它相对于基波有90度相移。因此就可以看出相位对波形合成的影响了。
实验步骤：
1、 连接信号源输出端‘P303’与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
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2、 调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空
比调为50%）。幅度调至2V 。
3、 将SW601置于“0110”，关闭开关S401—S408。
4、 按下复位键开关S601，复位DSP ，运行相位对信号合成影响程序。
5、 用示波器的一个通道测基波输出点TP401、另一个通道测TP403，比较两波形
的相位并记录其波形对应关系。【可和信号分解时的一次和三次谐波对比（即SW601置于“0101”时）。】
6、 闭合开关S408和S406，在TP408上用示波器观测并记录相移后一次和三次谐
波的叠加波形。（注意此时SW601置于“0110”）
7、 依次闭合开关S408-S401，在TP408观测并记录相应相移后各次谐波合成信号。
五、实验报告要求
总结相位在波形合成中的作用。
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实验五 抽样定理的验证
一、实验目的
1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。 2、用实验的方法验证抽样定理。 二、实验原理说明
离散信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样的原理如下图所示。
f s (t )
f (t )经抽样后， f s (t )的频谱以抽样频率为周期进行周S(t) 是一组周期性窄脉冲，信号
期延拓，设信号的最高频率为 f m ，当抽样频率大于2倍的信号最高频率时，抽样后的信号频谱不会发生频谱混叠。可设法（用低通滤波器）从抽样后的信号中恢复原信号。 三、 实验电路介绍
实验板的组成如下图所示，其中波形发生器将产生三种被抽样信号，即正弦信号、三角波信号和方波信号。抽样器是一个CD4051模拟开关，在抽样脉冲持续期间闭合，模拟信号通过，在抽样脉冲间歇期间开关断开，输出为零，通过抽样器，连续信号则离散化为抽样信号，LF 是四阶有源低通滤波器，其截止频率为10KHZ ，通过滤波器将离散的信号恢复为原来的信号。
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正弦信号
四、实验内容
1、所需电源由直流稳压电源产生，分别是 +5V , -5V
2、测量波形发生器产生的正弦信号, 三角波信号及方波信号频率(用频率计) 和幅度(用示波器读) ，记录数据。注意：正弦信号的幅度可调（调电位器），调成2V 。 3、正弦信号的抽样（用波形发生器产生的正弦信号作为被抽样信号）
τ=3μs ，脉冲幅度峰-峰值6V （上下对称）（1）用信号发生器产生抽样脉冲：脉宽 ，脉
冲频率 30KHZ，用示波器观察后，再接入电路。用示波器观察抽样器的输出 F 2(t )及低通
F 3(t )，定性画出波形，并记录一周内的抽样次数。 的输出
（2）在作完正弦信号的抽样实验后，仍维持原来的电路连接不变，仅改变抽样脉冲的频率
f s ，用示波器观察 F 3(t )的变化 ，定性进行描述。 （增大和减小）
4、用波形发生器产生的方波信号作为被抽样信号， 重复步骤3中的（1）、（2）。 5、用波形发生器产生的三角波信号作为被抽样信号, 重复步骤3中的（1）、（2）。
五、实验报告要求
1、整理并绘制实验内容中所观察到的各种波形数据并比较。 2、总结抽样定理在实际应用中应注意的问题。
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实验二 周期矩形脉冲信号的分解„„„„„„„„„7
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实验四
实验五
周期矩形脉冲信号的合成„„„„„„„„„12 相位对波形合成的影响„„„„„„„„„„15 抽样定理与信号恢复„„„„„„„„„„„17
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信号与系统实验箱简介
一、信号与系统模块组成介绍
实验箱自带实验所需的电源、信号发生器、扫频信号源、数字交流毫伏表、数字频率计，其中数字交流毫伏表和数字频率计均采用自行设计电路，而不是像传统实验箱那样采用通用的表头，让仪表部分充分与本实验系统相配合。
实验箱采用了DSP 数字信号处理新技术，将模拟电路难以实现或实验结果不理想的“信号分解与合成”、“信号卷积”等实验得以准确地演示，并能生动地验证理论结果；可系统地了解并比较无源、有源、数字滤波器的性能及特性，学会数字滤波器的设计与实现。
该实验系统由以下模块组成：
1、 电源输入模块2、信号源模块3、毫伏表4、频率计5、主机接口与二次开发区
6、CPLD 可编程和数字信号处理器模块
7、 一阶电路暂态响应模块8、二阶电路传输特性模块9、二阶网络状态轨迹模块
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10、阶跃响应与冲激响应模块11、抽样定理模块12、模拟滤波器模块13、基本运算单元与连续系统的模拟模块14、信号分解与合成和信号卷积实验模块15、无失真传输模块16、二阶网络的系统模拟模块17、系统相平面分析模块（选配）18、极点对频响特性的影响模块（选配）19、频分复用模块（选配）
二、 相关实验模块介绍
1、 电源输入模块
此模块位于实验平台的右上角部分，分别提供 +12v、+5v、-12 v、-5 v的电源输出。４组电源对应４个发光二极管，电源输出正常时对应的发光二极管则亮。
2、 信号源模块（见实验一）
3、 毫伏表
毫伏表可测量交直流信号的峰峰值，测量幅度范围为０－20Ｖ。
S201：选择测量交流信号或直流信号。
S202：选择被测量的对象是信号源单元的正弦波、方波或外部输入信号。
P200：外部信号输入端口。
S201与S202组合起来有以下功能：
4、 频率表
S101：拨“外部”测量P100输入信号的频率。
拨“信号源”显示信号源输出信号的频率。
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P100：外部信号输入端口。且在S101拨为“外部”时有效。
5、 主机接口与二次开发区
此模块由ＰＣ机接口、AT89C52单片机（U605）等组成。ＤＳＰ中运行的程序可以来自固化在ＥＰＲＯＭ（U607）中的例题程序，也可以通过ＰＣ机接口下载用户自己开发的程序。ＥＰＲＯＭ中的例题程序可由SW601来选择：
注：开关置ＯＮ为“１”，否则为“０”
S601：复位键开关，SW601改变后必需复位一次。
6、 信号分解与合成模块
S401、 S402、 S403、 S404、 S405 、S406、 S407 、S408为各次谐波的叠加开关，当所有的开关都闭合时合成波形从TP408输出。TP408也是每次叠加波形的输出口。TP401~TP408为各谐波的分路输出。
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实验一 信号源实验
一、简单介绍
信号源模块能提供的波形种类有：正弦波、三角波、方波。
信号的频率范围：1Hz —1MHz 。
可通过旋钮分别调节信号的频率、幅度、占空比。
有两个测量点：TP301：正弦波、三角波信号输出波形
TP303：方波信号输出波形。
信号插孔： P301：正弦波、三角波信号输出插孔。
P303：方波信号输出插孔。
可调旋钮及按键：
W301：正弦波、三角波及方波信号幅度调节旋钮
W302：方波信号占空比调节旋钮
S301：正弦波、三角波波形选择按钮
S302：扫频范围调节按钮； S303：扫频时间调节按钮
频率：轻按可选择信号源频率步进。顺时针旋转增大频率，逆时针旋转减小
频率。频率旋钮下有三个指示灯指示频率步进：
扫频开关：扫频功能选择开关，当开关置于ON 时，启动扫频功能；当开关置于OFF 时，扫频功能关闭。
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二、实验内容：
1、 实验箱加电（箱子右侧外壳上），按下波形选择按钮S301，输出正弦波时，对应指
示灯“SIN ”亮；输出三角波时，对应指示灯“TRI ”亮；
2、 在TP301上接示波器观察产生的正弦波及三角波信号：
调节W301信号幅度调节旋钮，可在示波器上观察到信号幅度的变化，分别记录正弦波及三角波信号幅度的可调范围；
调节频率调节旋钮，可在示波器上观察到信号频率的变化，按下频率调节旋钮，可以进行频率步进选择（见上页表），改变频率的调节范围（10-999990 HZ），分别观察正弦波及三角波信号的波形；
3、 在TP303上接示波器观察产生的方波信号：
调节W302方波信号占空比调节旋钮，可在示波器上观察到信号占空比的变化； 调节W303方波信号幅度调节旋钮，可在示波器上观察到信号幅度的变化，记录方波信号幅度的可调范围；
调节频率调节旋钮，可在示波器上观察到方波信号频率的变化，按下频率调节旋钮，可以进行频率步进选择，可改变频率的调节范围（10-10000HZ ），观察方波信号的波形；
4、 在TP301上接示波器观察扫频信号(以正弦信号为例) ：
扫频开关S300置于ON ，扫频范围按钮S302对应左侧指示灯亮，表示设置扫频下限（可设500HZ ）；按下S302，对应右侧指示灯亮，即可设置扫频上限（可设2000HZ ）。再次按下S302，两灯同亮，开始扫频。通过S303控制扫频时间。
注意：频率表左下方s101拨到“信号源”位置。
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实验二 周期矩形脉冲信号的分解
一、实验目的
1、分析典型的周期矩形脉冲信号，了解周期矩形脉冲信号谐波分量的构成。
2、观察周期矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验仪器
信号与系统实验箱
双踪示波器 1台 1台
三、实验原理
（一）信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个周期为T 的时域周期信号f (t ) ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间(t 1, t 1+T ) 内表示为 f (t ) =a 0+∑(a n cos n Ωt +b n si n n Ωt )
n =1∞
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
A
（c）
图2-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图2-1来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度－时间－频率三维座标系统中的图形；图(b)是信号在幅度－时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度
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－频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2-2所示。
信号合成
图2-2 用同时分析法进行频谱分析
（二） 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图2-3所示。
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T 图2-3 周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为： E τ2E τf (t ) =+T T ∑Sa (i =1n n Ωτ) cos n ω t 2
该信号第n 次谐波的振幅为：
A n =2E τn ΩτSa () T 2
由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。
（三） 信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP 数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP 构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U402），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP401、TP402、TP403、TP404、 TP405、TP406、TP407 、TP408。
S401、 S402、 S403、 S404、 S405 、S406、 S407 、S408为各次谐波的叠加开关，当所有的开关都闭合时合成波形从TP408输出。TP408也是每次叠加波形的输出口。
注意：开关S408—S401依次为一次到八次以上谐波控制开关，
四、实验内容
此实验中，首先应把“主机接口与二次开发区”模块中的拨动开关SW601调整为“0100
”
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状态，并按下复位键开关S601。
1、连接信号源‘P303’端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
2、调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空比调为50%），幅度调至 V P -P =2V ，即E=2 V。
3、关闭开关S401—S408，即拨至“OFF ”。
4、用示波器分别观察并记录测试点“TP401～TP407”输出的一次谐波至七次谐波的波并观察TP408处输出的八次以上谐波的波形。
根据表2-1、表2-2、表2-3改变输入信号参数进行实验，并记录实验结果。 （一）占空比
τ
T
=2：τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其
数据按表的要求记录。
表2-1
τ
=
2的矩形脉冲信号的频谱 （二） 占空比
T
=3：矩形脉冲信号的频率f 不变，脉冲幅度E =2v，τ的数值按要求调
整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表2-2
τ
=
3的矩形脉冲信号的频谱
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（三）占空比
τ
T
=：矩形脉冲信号的脉冲幅度E =2v，频率f 不变，τ的数值按要求
调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表2-3
τ
=4的矩形脉冲信号的频谱 五、实验报告要求
１、 按要求记录各实验数据，填写表2-1、表2-2和表2-3。 ２、 画出三种被测信号的单边幅度谱。 ３、 与理论分析进行比较，并分析误差；
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实验三 周期矩形脉冲信号的合成
一、实验目的
1、进一步了解波形分解与合成原理
2、进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法
3、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验仪器
信号与系统实验箱 双踪示波器
1台 1台
三、实验原理
实验原理部分参考实验二中，矩形脉冲信号的分解。
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量，DSP 把每次谐波的值相加从TP408输出，哪一次或几次谐波叠加是通过开关S401-S408的状态决定（闭合为加）。则分解前的原始信号（观测TP409）和合成后的信号应该相同。
电路中用8个开关分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，把开关S408闭合，则基波参于信号的合成。把开关S407闭合，则二次谐波参于信号的合成，依此类推，若8个开关都闭合，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成、可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成，等等。
四、实验内容
此实验中，首先应把“主机接口与二次开发区” 模块上的拨动开关SW601调整为“0101”状态，按下复位键开关S601。
1、连接信号源‘P303’端与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
2、调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空比调为50%），幅度调至2v 。
3、用示波器观察测试点“TP401~TP408”处各次谐波以及高次谐波的波形（应与实验二中信号分解的各次波形相同）。
4、示波器接TP408，把开关S401~S407拨至“OFF ”, S408拨至“ON ”, 观察并记录基
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波的波形，并与TP401处信号进行比较(示波器用双踪) 。
5、把开关S401~S406拨至“OFF ”, S407与 S408拨至“ON ”，在TP408处观察并记录一次与二次谐波的合成波形。
6、依此类推，按表3-1调节开关S401~S408，观察各波形的合成情况，并记录实验结果。
表3-1 13
矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成
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五、实验报告要求
1、据示波器上的显示结果，画图填写表3-1。
2、以周期矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
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实验四 相位对波形合成的影响
一、实验目的
1、理解相位对波形合成中的作用。 2、加深理解幅值对波形合成的作用。
二、实验仪器
1、双踪示波器
1台 1台
2、信号与系统实验箱
三、实验原理
在对周期性的复杂信号进行级数展开时，各次谐波间的幅值和相位是有一定关系的，只有满足这一关系时各次谐波的合成才能恢复出原来的信号，否则就无法合成原始的波形；幅度对合成波形的影响前面已讨论过，本实验讨论谐波相位对信号合成的影响。
本实验中的波形分解是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器的实现有FIR(有限长滤波器) 与IIR(无限长滤波器) 两种, 其中, 由FIR 实现的各次谐波的数字滤波器在阶数相同的情况下，能保证各次谐波的线性相位，而由IIR 实现的数字滤波器，输出为非线性相位。本实验系统中的数字滤波器是由FIR 实现的，因此在波形合成时不存在相位的影响，只要各次谐波的幅度调节正确即可合成原始的输入波形；但若把数字滤波器的实现改为IIR 或仍然是FIR 但某次谐波的数字滤波器阶数有别于其它数字滤波器阶数则各次谐波相位间的线性关系就不能成立，这样即使各次谐波的幅度关系正确也无法合成原始的输入波形。
四、实验内容
在本实验中，各次谐波的数字滤波器仍由FIR 实现的，但三次谐波的数字滤波器的阶数不同于其它滤波器，设计时使它相对于基波有90度相移。因此就可以看出相位对波形合成的影响了。
实验步骤：
1、 连接信号源输出端‘P303’与“主机接口与二次开发区”模块上的P401。
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信号与系统综合实验指导书
2、 调节信号源上相应的旋钮，使TP409处的信号是频率约为500Hz 的方波（占空
比调为50%）。幅度调至2V 。
3、 将SW601置于“0110”，关闭开关S401—S408。
4、 按下复位键开关S601，复位DSP ，运行相位对信号合成影响程序。
5、 用示波器的一个通道测基波输出点TP401、另一个通道测TP403，比较两波形
的相位并记录其波形对应关系。【可和信号分解时的一次和三次谐波对比（即SW601置于“0101”时）。】
6、 闭合开关S408和S406，在TP408上用示波器观测并记录相移后一次和三次谐
波的叠加波形。（注意此时SW601置于“0110”）
7、 依次闭合开关S408-S401，在TP408观测并记录相应相移后各次谐波合成信号。
五、实验报告要求
总结相位在波形合成中的作用。
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实验五 抽样定理的验证
一、实验目的
1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。 2、用实验的方法验证抽样定理。 二、实验原理说明
离散信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样的原理如下图所示。
f s (t )
f (t )经抽样后， f s (t )的频谱以抽样频率为周期进行周S(t) 是一组周期性窄脉冲，信号
期延拓，设信号的最高频率为 f m ，当抽样频率大于2倍的信号最高频率时，抽样后的信号频谱不会发生频谱混叠。可设法（用低通滤波器）从抽样后的信号中恢复原信号。 三、 实验电路介绍
实验板的组成如下图所示，其中波形发生器将产生三种被抽样信号，即正弦信号、三角波信号和方波信号。抽样器是一个CD4051模拟开关，在抽样脉冲持续期间闭合，模拟信号通过，在抽样脉冲间歇期间开关断开，输出为零，通过抽样器，连续信号则离散化为抽样信号，LF 是四阶有源低通滤波器，其截止频率为10KHZ ，通过滤波器将离散的信号恢复为原来的信号。
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正弦信号
四、实验内容
1、所需电源由直流稳压电源产生，分别是 +5V , -5V
2、测量波形发生器产生的正弦信号, 三角波信号及方波信号频率(用频率计) 和幅度(用示波器读) ，记录数据。注意：正弦信号的幅度可调（调电位器），调成2V 。 3、正弦信号的抽样（用波形发生器产生的正弦信号作为被抽样信号）
τ=3μs ，脉冲幅度峰-峰值6V （上下对称）（1）用信号发生器产生抽样脉冲：脉宽 ，脉
冲频率 30KHZ，用示波器观察后，再接入电路。用示波器观察抽样器的输出 F 2(t )及低通
F 3(t )，定性画出波形，并记录一周内的抽样次数。 的输出
（2）在作完正弦信号的抽样实验后，仍维持原来的电路连接不变，仅改变抽样脉冲的频率
f s ，用示波器观察 F 3(t )的变化 ，定性进行描述。 （增大和减小）
4、用波形发生器产生的方波信号作为被抽样信号， 重复步骤3中的（1）、（2）。 5、用波形发生器产生的三角波信号作为被抽样信号, 重复步骤3中的（1）、（2）。
五、实验报告要求
1、整理并绘制实验内容中所观察到的各种波形数据并比较。 2、总结抽样定理在实际应用中应注意的问题。
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