主成份分析实验报告

实验目的

本文旨在通过对通过对多个企业的效益指标的分析，对各企业进行主成份分析，并对各企业经营状况进行评分并排序。同时，达到通过本实验达到熟练掌握主成份分析和因子分析操作的目的。

实验数据

本文利用表1的数据进行分析。其中，

X1为“固定资产产值率”；X2为“固定资产利税率”；X3为“资金利润率”；X4为“资金利税率”；X5为“流动资金周转天数”；X6为“销售收入利税率”；X7为“全员劳动生产率”。

表1 各企业效益指标数据

实验步骤

选择【Analyze】-【Date Reduction】-【Factor】，如图2。

图2 主成份分析操作

在主成份分析对话框中进行设置，将变量X1—X6选入Variables，如图3。

图3 主成份分析对话框

选择【Descriptives】，弹出对话框如图4，保留默认设置。

图4 Descriptives对话框

选择【Extraction】，弹出对话框如图5所示。方法（method）默认为Principal components，即主成份分析，保留默认设置。在提取Extract项下选Number of factors，填入6，即提取6个主成份。

图5 提取主成分设置

选择【Rotation】，弹出对话框如图6所示，因子旋转采用Varimax方法，如图6所示。

图6 因子旋转对话框

选择【Scores】，弹出对话框如图7所示。选择将主成份保存成变量（Save as variables），方法（method）为回归（Regression）。

图7 主成份得分设置

点击【OK】，即可得到主成份分析和因子分析结果。

实验结果

表8为变量共同度，表中显示原始数据所有信息都被提取出来了。

表8 变量共同度

表9为各主成份特征根和累计贡献率。由表9可以看出，第一个主成份特征根为4.638，解释了66.259%的总方差；第二个主成份特征根为1.285，解释了18.360%的总方差；第三个主成份特征根为0.587，解释了总方差的8.379%，前三个主成份共解释了总方差的92.998%。Rotation Sums of Squared Loadings给出了提取的公因子经过旋转之后的方差贡献度，第一个公因子特征根为3.269，解释了总方差的46.705%；第二个公因子特征根为1.318，解释了总方差的18.832%；第三个公因子特征根为1.216，解释了总方差的17.376%；第四个公因子特征根为1.053，解释了总方差的15.042%。这四个公因子解总共解释了总方差的99.842%，几乎完全解释了总方差，所以本例中提取四个公因子足以反映总体信息。

表9 各主成份特征根和累计贡献率

表10为旋转前因子载荷矩阵。由因子载荷矩阵可以看出各个变量的信息在各主成份上的分布情况，若提取三个主成份，则：

X10.889F10.213F20.220F3X30.943F10.272F2-0.138F3X20.984F1-0.028F20.028F3

表10 旋转前因子载荷矩阵

每个主成份在不同变量上的载荷并没有很大的差别，所以要对各主成份进行

因子旋转。

表11为经过旋转后的因子载荷矩阵。由表11可以看出旋转后各个变量在各

主成份上的信息分布状况。由于旋转后，最少选取四个公共因子的累计方差贡献率才能使公共因子的方差贡献率超过85%，故选择四个公共因子。

X10.873F10.136F20.339F30.041F4X20.717F10.567F20.354F30.122F4X30.914F10.381F20.098F30.029F4X40.958F10.269F20.039F30.051F4 X5-0.015F1-0.119F2-0.194F30.974F4X60.458F10.841F20.225F30.176F4X70.173F10.197F20.936F30.233F4

表11 旋转后的因子载荷矩阵

可以看出，第一个公共因子在X1、X2、X3、X4上有较大的载荷，说明这4个指标有较强的相关性，可以归为一类，为资产收益因子；第二个公共因子在X6上有较大的载荷，为销售收入利税因子；第三个公共因子在X7上有较大的载荷，为劳动生产率因子；第四个公共因子在X5上有较大的载荷，为资金周转速度因子，如表12所示。

表12 因子命名

表13为因子转换矩阵，用A表示旋转前的因子载荷矩阵，B表示因子转换矩阵，C表示转换后的因子载荷矩阵，则有C=AB.

表13 因子转换矩阵

表14为因子得分系数矩阵。因子得分系数矩阵矩阵（Component Score Coefficient Matrix）可以看出各个因子得分表达式：

F10.261X1-0.004X20.456X30.590X4-0.062X50.426X60.075X7F2-0.195X10.197X20.249X30.353X40.198X51.402X60.260X7 F30.075X10.053X20.020X30.004X40.252X5-0.194X61.216X7F40.047X10.032X20.027X30.030X41.101X50.114X60.210X7

表14 因子得分系数矩阵

因子分析可以对整体进行评估排名，且因子分析通过对主成份进行旋转，对企业在各个因子上的得分也有较好的体现。

首先，计算X*，即X的标准化矩阵；



然后，根据F*BX* ，我们只取了四个公共因子，所以列出各个企业在

F1、F2、F3、F4的得分情况，这些公共因子在各个企业的得分被保存在了数据表中；

最后，根据ScoreF*W，W

i



i1

，计算总得分情况，如表15所示。

表15 各企业得分及排名情况

由表15可以看出，数源科技、潮州二轻、南方制药和中华电子等企业经营状况较好；而三星集团、康佳电子、广发卷烟和稀土高科等企业整体经营状况排名较靠后。数源科技、中华电子与康佳电子都是科技类、电子类企业，经营状况却相去甚远，康佳电子在企业经营管理方面需要向数源科技、中华电子等企业学习。

同时，由表15还可以看出，排在第一位的数源科技在四个公共因子上的得分上均属于较高水平，说明数源科技在经营状况在各个经营指标上都具有优势，至少不存在短板。潮州二轻在资产收益因子上得分较高，其高水平的经营状况主要靠较高的资产收益水平来保证，但是在销售收入利税率因子上，潮州二轻得分较低，说明该企业需要在销售收入利税率方面有所提高。南方制药位列第三，它在各个指标上的得分都处于中间位置，其发展较为均衡。中华电子虽然位列第四，但是其各方面指标相差较大，销售收入利税率因子得分高居第一，但是其流动资金周转速度因子得分排在最后。流动资金周转速度体现了一个企业的造血速度，

较低的周转速度无疑会对经营水平产生不利的影响，南方制药在销售货物的同时，应该注意应收账款的管理，不能一味为了扩大销售量而过多地赊销。三星集团、康佳电子、广发卷烟和稀土高科在经营水平的各方面均处劣势，需要在各个方面进行查缺补漏，提升经营管理水平。三星集团在资本收益因子以及销售收入利税率因子上，因子得分均较靠后，需要加强这两份方面的管理；康佳电子在流动资金周转速度因子表现相对较差，需要加强应收账款管理，合理调节营业收入与资金回转之间的关系结构；广发卷烟和康佳电子一样，流动资金周转速度较低的问题也较为严峻；稀土高科在销售收入利税率因子上表现较差，需要加强对销售收入结构的管理。